教案设计
设计说明
本节课主要学习用比例知识解决实际问题。遵循“学会应用才能真正实现数学的价值”的理念，为学生创设轻松的学习氛围，让学生亲身去体会、观察、发现、探索。因此，本节课在教学设计上关注以下两个方面：
1．合理复习，有效铺垫。
温故而知新，用比例知识解决正、反比例问题的关键是先让学生能够正确找出两种相关联的量，然后判断它们成什么比例，最后利用正、反比例的意义列出方程。所以利用比例知识解决相关问题之前，先给出一些数量关系，让学生判断成什么比例，不但很好地复习了旧知，也用正、反比例知识解决了教学难点，为学生探究用比例知识解决问题提供了有力的保障。
2．巧妙引导，拓展思维。
《数学课程标准》指出：教师是学生学习的引导者。因为在学习这部分知识之前学生已经会解决生活中的有关归一、归总的实际问题，所以教学教材例题时，先引导学生用学过的方法解决问题，再引导学生用比例知识解决问题，这样既有利于学生理解、掌握用比例知识解决问题的方法，又有利于学生创新思维能力的培养，确保数学活动的有效性。
课前准备
教师准备 PPT课件
教学过程
⊙复习铺垫，引入新课
1．复习铺垫。
课件出示：(1)一辆汽车行驶的速度不变，行驶的时间和路程。
(2)一辆汽车从甲地开往乙地，行驶的速度和时间。
提出问题：①每道题中各有哪三种量？②其中哪种量是不变的？③哪两种量是相关联的？相关联的量成什么比例？(生讨论后解答)
2．引入新课。
生产、生活中的一些实际问题也可以应用比例知识来解决。今天，我们就来学习用正、反比例知识解决问题。(板书：用比例解决问题)
⊙合作交流，探究新知
1．学习例5，用正比例知识解决问题。
(1)课件出示教材61页例5主题图。
(2)学生读题思考，并汇报题中的已知条件和所求问题。
预设
生1：已知条件是张大妈家上个月用了8 t水，水费是28元。李奶奶家用了10 t水。
生2：所求问题是李奶奶家上个月的水费是多少钱。
(3)指名完整叙述题意。
根据学生的回答，课件出示例5：张大妈家上个月用了8 t水，水费是28元，李奶奶家用了10 t水。李奶奶家上个月的水费是多少钱？
(4)讨论、交流。
师：例5的问题可以用什么方法解决？
预设
生1：可以用算术方法解决。先用28÷8求出每吨水的价钱，再求出10 t水的价钱，列式为28÷8×10。
生2：可以用比例方法解决。设李奶奶家上个月的水费是x元，用正比例知识解答。
师：为什么可以用正比例知识解答？
预设
生：因为用水的吨数和水费是两种相关联的量，且水费和用水的吨数的比值(也就是每吨水的价钱)是一定的，所以可以用正比例知识解答。
师：如何运用正比例关系列方程解答？
预设
生：解：设李奶奶家上个月的水费是x元。
＝
8x＝28×10
x＝
x＝35
答：李奶奶家上个月的水费是35元。
(5)拓展练习。
王大爷家上个月的水费是42元，上个月用了多少吨水？
(学生独立完成后汇报交流)
预设
生1：解：设上个月用了y t水。
＝
28y＝42×8
y＝
y＝12
答：上个月用了12 t水。
生2：解：设上个月用了y t水。
＝
35y＝42×10
y＝
y＝12
答：上个月用了12 t水。
2．学习例6，用反比例知识解决问题。
(1)课件出示教材62页例6主题图。
一个办公楼原来平均每天照明用电100千瓦时。改用节能灯以后，平均每天只用电25千瓦时。原来5天的用电量现在可以用多少天？
(2)读题，找出题中的已知条件和所求问题。
(3)思考、交流。
师：例6的问题可以用什么方法解决？
预设
生1：可以用算术方法解决。先求出原来5天的用电量，再求出平均每天只用电25千瓦时时，现在可以用多少天，列式为100×5÷25。
生2：可以用比例方法解决。设原来5天的用电量现在可以用x天，用反比例知识解答。
师：为什么可以用反比例知识解答？
预设
生：因为每天的用电量和用电天数是两种相关联的量，且每天的用电量和用电天数的乘积(也就是总用电量)是一定的，所以可以用反比例知识解答。
师：如何运用反比例关系列方程解答？
预设
生：解：设原来5天的用电量现在可以用x天。
25x＝100×5
x＝
x＝20
答：原来5天的用电量现在可以用20天。
(4)拓展练习。
现在30天的用电量原来只够用多少天？
(学生独立完成后交流订正)
预设
生：解：设现在30天的用电量原来只够用y天。
100y＝25×30
y＝
y＝7.5
答：现在30天的用电量原来只够用7.5天。
3．总结用正、反比例知识解题的思路。
(1)引导思考。
①结合例5、例6的解题过程想一想，用比例知识解题时，应该怎样想？怎样做？
②用比例知识解题的关键是什么？怎样列出等式？
(2)交流、总结。
①用比例知识解题时，首先要判断两种相关联的量是否成比例关系。(板书：判断比例关系)然后找出相关量的对应数值。(板书：找出对应数值)最后根据正、反比例的意义列出等式并解答。(板书：列出等式解答)
②解题的关键是正确判断两种相关联的量成什么比例。成正比例根据比值相等列式解答，成反比例根据乘积相等列式解答。
设计意图：引导学生结合例5、例6探究用正、反比例知识解决问题的方法，总结解题思路，使学生在新知探究中，提高解决问题的能力和归纳总结的能力。
⊙巩固提高
1．完成教材62页“做一做”1、2题。
(1)找出题中两种相关联的量，判断成什么比例。
(2)说出题中的等量关系。
(3)利用比例知识解决问题。
(4)检验结果是否正确。
2．完成教材64页5、6、7题。
⊙全课总结
通过本节课的学习，你有什么收获？
⊙布置作业
教材64页8、9题。
板书设计
用比例解决问题
解题思路
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