设计说明
《数学课程标准》指出：“学生学习应当是一个生动活泼的、主动且富有个性的过程。除接受学习外，动手实践、自主探索与合作交流同样是学习数学的重要方式。”根据六年级学生基本都有较强的实验操作能力和空间想象能力这一特点，在教学圆锥体积计算公式的推导时，一改以前教师演示或在教师指令下做试验的方式，采取给学生提供材料和机会，引导学生自主探究的学习方式进行教学。具体表现在以下几个方面：
1．注意激发学生的求知欲。
上课伊始，通过精心设计的问题引发学生深入思考，激发学生的学习兴趣。在推导公式的过程中，通过引导学生探讨试验方法，使学生的学习兴趣保持高涨。在解决问题时，通过“扶”而不是“包办代替”，使学生在自主分析问题、解决问题中，真实感受到成功的喜悦。
2．注意以学生为学习活动的主体。
教学中，为学生提供动脑、动手的空间，使学生充分参与获取知识的全过程，在分组观察、实验操作、测量等基础上，自主推导出圆锥的体积计算公式。
3．在学习过程中教给学生科学的探究方法。
“提出问题——直觉猜想——试验探究——合作交流——试验验证——得出结论——实践运用”是探究学习的一个基本方法，教学中，为学生搭建探究学习的平台，促使学生在这样的过程中掌握知识，获得广泛的数学活动经验和思想方法，发展学生的反思意识和自我评价意识。同时，课堂中，启发学生提问、猜想、动手实践，培养学生解决问题的能力。
课前准备
教师准备 PPT课件 铅锤
学生准备 等底、等高的圆柱形容器和圆锥形容器 沙子或水
教学过程
⊙问题导入
1．提问激趣。
师：怎样计算这个铅锤的体积？(出示铅锤)
预设
生：可以用“排水法”。把铅锤放入盛水的量杯中(水未溢出)，根据水面的先后变化求出铅锤的体积。
师：怎样求出沙堆的体积？(课件出示例3沙堆图)
预设
生1：用“排水法”好像不行。
生2：把圆锥形沙堆改变形状，堆成正方体，测出它的棱长后计算它的体积。
生3：把圆锥形沙堆改变形状，堆成长方体，测出它的长、宽、高后计算它的体积。
生4：把圆锥形沙堆改变形状，堆成圆柱，测出它的底面周长和高，求出它的底面积后计算它的体积。
2．导入新知。
师：大家都想到了用“转化”的方法求这堆沙子的体积，但如果我们在计算沙堆体积之前，必须把沙子重新堆放成以前学过的几何形体，这样做又麻烦又不容易成功，看来我们还需要寻求一种更普遍、更科学、更便利的求圆锥的体积的方法。(板书课题：圆锥的体积)
设计意图：通过提出问题，引发学生的认知冲突，激发学生的求知欲，培养学生自主探究的意识，感受学习数学的必要性。
⊙探究新知
1．猜一猜：圆锥的体积可能与哪种立体图形的体积有关？
(学生大胆猜想，可能与圆柱的体积有关)
2．探究圆锥的体积要借助一个什么样的圆柱来研究这一问题呢？
学生经过讨论、交流并说出观点：应该选择一个与这个圆锥等底、等高的圆柱更为合适。
3．课件出示等底、等高的圆柱和圆锥。
引导学生想一想它们的体积之间会有什么样的关系。
4．方法指导。
议一议：怎样借助等底、等高的圆柱和圆锥来探究圆柱和圆锥的体积之间的关系呢？
(各组同学准备好等底、等高的圆柱、圆锥形容器)
预设
生1：把圆柱形容器装满水，再倒入圆锥形容器中，看可以正好装满几个圆锥形容器。
生2：把圆锥形容器装满沙子，再倒入圆柱形容器中，看正好几次可以倒满。
生3：选用一组等底、等高的圆柱模型和圆锥模型，先用“排水法”分别求出圆柱和圆锥的体积，再算出圆柱体积是圆锥体积的几倍，并发现两者之间的关系。
5．操作交流。
(1)分组试验。
请同学们分组试验。(学生试验，教师巡视指导)
(2)交流、汇报。
师：谁能汇报一下自己小组的试验结果？
预设
生：在圆柱和圆锥的底面积相等、高相等的情况下，将圆锥形容器装满沙子向圆柱形容器里倒，倒了3次，正好倒满。
师：通过试验，你发现等底、等高的圆柱和圆锥的体积之间有什么关系？
预设
生1：圆锥的体积是与它等底、等高的圆柱的体积的。
生2：圆柱的体积是与它等底、等高的圆锥的体积的3倍。
6．推导公式。
师：结合自己的试验结果，说一说计算圆锥的体积时需要知道什么条件。
预设
生1：需要知道与圆锥等底、等高的圆柱的体积是多少。
生2：知道圆锥的底面积和高也可以求出圆锥的体积。
师：你认为圆锥的体积计算公式是什么？
预设
生1：圆锥的体积＝与它等底、等高的圆柱的体积×。
生2：圆锥的体积＝底面积×高×。
师：如果把圆锥的体积、底面积和高分别用字母V、S、h来表示，谁能写出圆锥的体积的字母公式？
预设
生：V圆锥＝Sh。
7．强化理解。
(1)提出质疑：不等底、等高的圆柱和圆锥体积之间的关系也如此吗？(生自由回答)
(2)试验验证。(指名演示)
(3)小结：只有在等底、等高的前提下，圆锥的体积等于圆柱的体积的，圆柱的体积等于圆锥的体积的3倍。
8．教学例3。(圆锥的体积计算公式的应用)
(1)课件出示例3。
工地上有一堆沙子，近似于一个圆锥(如下图)，这堆沙子的体积大约是多少？如果每立方米沙子重1.5 t，这堆沙子大约重多少吨？(得数保留两位小数。)
(2)读题并分析题意。
①本题已知什么？求什么？
(已知近似于圆锥形沙堆的底面直径和高，求这堆沙子的体积)
②要求沙堆的体积需要哪些已知条件？(因为沙堆近似于圆锥形，所以可利用圆锥的体积公式来求，需要的已知条件有沙堆的底面积和高)
③怎样求沙堆的体积？
预设
生1：可以先根据沙堆的底面直径求出半径，再求出底面积，最后求出圆锥的体积。
生2：沙堆的体积＝底面积×高×。
(3)学生尝试计算，教师指名板演，集体订正。(注意学生算出最后得数的取舍方法是否正确)
沙堆底面积： 3.14×
＝3.14×4
＝12.56(m2)
沙堆的体积： ×12.56×1.2
＝5.024
≈5.02(m3)
沙堆重：5.02×1.5＝7.53(t)
答：这堆沙子的体积大约是5.02 m3，这堆沙子大约重7.53 t。
(4)小结。
注意：应用圆锥的体积公式解决问题时，不要漏乘。
设计意图：先引导学生亲自动手试验，使学生亲身经历知识的形成过程，再通过解决例题情境中的问题，让学生亲身体会数学来源于生活，又应用于生活。
⊙巩固练习
教材34页“做一做”。
⊙全课总结
1．这节课你有什么收获？
2．你是如何准确地记住圆锥的体积公式的？
3．计算圆锥的体积时，需要注意什么？
⊙布置作业
教材35页4、7题。
板书设计
圆锥的体积
圆柱的体积＝底面积×高
圆锥的体积是与它等底、等高的圆柱体积的
V锥＝V柱＝Sh
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