设计说明
1．加强动手操作训练，促进学生的思维。
有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探究与合作交流是学生学习数学的重要方式。本设计积极引导学生理解天平平衡的原理，加强对用天平称物和画图的动手操作训练。使学生经历称物、分轻重的过程，了解和思考称物的不同情况，逐步把思维条理化、逻辑化，并想办法用图示表示出来，从而促进学生逻辑思维的发展。
2．自主探索，体会优化思想。
本设计给予学生充分的自主探索的空间，通过试验、汇报不同的解决问题的方法，发现如何分份是优化“找次品”方法的关键，从而总结出最佳的分份方法和最佳的图示方法，渗透优化思想。
课前准备
教师准备 PPT课件 天平 药瓶
学生准备 天平
教学过程
⊙情境导入，激发兴趣
1．你们每天上学通常要走哪条路？为什么要选择这条路？
(生自主回答)
2．你们真聪明，在平时做事的时候就能选择最简便的方法。在数学学习中，解决问题的方法是多种多样的，但通常都有一种最有效、最简便的方法，我们把它叫最优化的方法。这节课就让我们带着优化的思想走进课堂。(师出示2瓶钙片)
师：老师这里有2瓶钙片，其中有1瓶少了3片，你们能不能想办法帮我把它找出来呢？(生回答想法)
师：老师准备了一架天平。如果在天平左右两边的托盘里放上质量相同的物品，天平就会平衡；如果一边重一边轻，那重的一边就会沉下去，轻的一边就会翘起来。今天我们就借助天平来完成本节课的学习内容。
设计意图：引导学生根据次品的特点发现用天平“称”的方法，知道并不需要称出每个物品的具体质量，而只要根据天平的平衡情况对托盘两端的物品进行判断就可以了。
⊙实践操作，自主探究
1．提出探究要求。
师：同学们很容易就从2瓶钙片中把这瓶次品找到了，如果是3瓶钙片，你还能从中找到这瓶次品吗？同桌可以用学具摆一摆，试一试。
2．动手操作，汇报方法。
学生动手试验后汇报。(先在天平的两端分别放上1瓶钙片，如果天平平衡，剩下的一瓶就是次品；如果天平不平衡，轻的那端就一定是次品了)
3．总结归纳记录的方法。
组织学生把用天平称的过程用图表记录下来。
⊙合作交流，研究探讨
师：同学们真聪明，这么容易就从3瓶钙片中找到了次品，其实你们已经用自己的聪明才智解决了教材中例1所提出的问题。那么，例2又向我们提出了哪些问题呢？
1．理解题意，动手操作。
(1)先让学生读题，说说“至少”的含义。
(2)小组分工合作：用学具摆一摆，并尝试用图示和表格表示摆的过程，完成下表。
(合作要求：2名同学摆学具，1名同学用图示法作记录，1名同学填表)
……
每次每边放的个数 | 分成的份数 | 至少要称的次数 |
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2.探索规律。
观察表格，你发现了什么？
(1)分成的份数、分的方法与找出次品所要称的次数有什么关系？
(2)怎样分才能使找次品需要称的次数最少？
小结：分成3份去称，且每份的数量尽可能相等，能保证找出次品所需要称的次数最少。
3．验证练习。
师：用你发现的方法找出9个、10个、11个零件中的1个次品(次品重一些)，看看是不是保证找出次品的次数也是最少的。
设计意图：在这一环节的教学中，通过拼摆、画图、列表的方法找出次品并明确分成的份数、分的方法与要称的次数之间的关系，从而让学生发现找次品的关键，提高了学生逻辑推理和解决问题的能力。
⊙拓展提高
1．质疑：这种方法在待测物品的数量较多时是否也成立呢？
2．操作验证：课件出示教材112页“做一做”，学生小组合作进行操作验证。
3．组织汇报。
学生出示小组试验记录表，汇报小组的分法及称的结果。
4．讨论最优方案。
师：在这些方法中，你认为哪种方法最好？为什么？
预设
生：分成3份的方法最好，因为这种方法找到次品所需要称的次数最少。
设计意图：教师创设情境，引导学生运用已有的知识经验进行合理猜测，然后通过实际操作和计算来解决问题。
⊙课堂总结
谈谈这节课你有什么收获？
⊙布置作业
教材113页2题。
板书设计
数学广角——找次品
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