设计说明
《数学课程标准》明确指出：“借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。”本课时基于教材的编排意图和本节课的教学目标，在教学设计中尽量联系生活实际创设情境，使学生感受数学知识与实际生活的密切联系，采取半扶半放的方式让学生主动参与解决问题的过程。在问题解决的环节设计上，引导学生运用几何直观帮助分析数量关系，找出解决问题的思路和方法，同时也为后面理解分数乘法的意义和解决问题积累一定的方法和经验。
课前准备
教师准备 PPT课件
学生准备 习题卡片
教学过程
⊙复习旧知，引入新课
师：前面我们已经掌握了分数加减法的计算方法，下面大家来做几道题，看谁做得又快又好。
1．分数的基本性质是什么？怎样进行通分？
2．先计算，再说说分数加减混合运算的计算方法。
＋－ ＋
揭题：同学们对前面学过的知识掌握得很好，下面我们来看看乐乐留给我们的问题。(板书课题)
⊙讨论交流，探究新知
课件出示例3。
1．阅读与理解，明确题意。
师：同学们，你从这道题中获得了哪些信息？(生填写信息卡)
乐乐喝了( )次牛奶。
第一次：一杯纯牛奶，喝了( )杯。
第二次：兑满热水，又喝了( )杯。
问题：一共喝了多少杯纯牛奶？
2．分析题意，画图解决问题。
(1)找出解决问题的关键。
师：要想求乐乐一共喝了多少杯纯牛奶，就要知道什么？
生：要知道乐乐第一次和第二次分别喝了多少杯纯牛奶。
师：乐乐第一次喝了多少杯纯牛奶？能直接求出来吗？
生：能，一杯纯牛奶，乐乐喝了半杯，也就是喝了杯。
师：乐乐第二次喝了多少杯纯牛奶？能直接求出来吗？(不能)
师：同学们发现解决这道题的关键了吗？
生：发现了，关键就是求出乐乐第二次喝了多少杯纯牛奶。
(2)画图表示关键问题之间的关系。
①组织学生用自己喜欢的方式画图。
师：下面我们用画图的方法来找出解决这道题的关键，也就是表示出乐乐第二次喝了多少杯纯牛奶。
②画图理解并汇报。
第一次喝了杯 纯牛奶。 | 加满水，水是杯，纯牛奶还是杯。 | 又喝了杯，这杯里，一半是纯牛奶，一半是水。 |
(画图提示：用一个长方形代表杯子，涂色部分代表纯牛奶或纯牛奶和水的混合物)
预设
生1：第一次喝了杯纯牛奶，还剩杯纯牛奶。
生2：加满水，纯牛奶只有原来的杯。
生3：又喝了加满水后的，也就是把杯纯牛奶再平均分成2份，喝的纯牛奶就是其中的1份。
师：把平均分成2份，可以把化成，其中的1份就是。第二次喝的纯牛奶是杯，水是杯。
(3)解决问题。
师：知道了乐乐第二次喝了多少杯纯牛奶，那么两次一共喝了多少杯纯牛奶？(指名回答，教师板书)
第一次喝(杯)＋第二次喝(杯)＝两次一共喝(杯)
杯 ＋ 杯 ＝？
杯 ＋ 杯 ＝杯
师：乐乐一共喝了多少杯水？
生：乐乐第二次喝的纯牛奶是杯，水也是－＝(杯)。
3．回顾反思，明确解题方法。
师：解决这道题的关键是什么？关键步骤应用了什么知识？
生：关键是求出乐乐第二次喝了多少杯纯牛奶；关键步骤应用了分数的基本性质。
设计意图：精心设计问题，由浅入深，引导学生层层剖析，自主找到解决问题的关键，给学生足够的合作交流的时间和空间，让学生充分经历探究的过程，使学生真正成为学习的主人，通过引导学生画图，直观地理解和呈现解决问题的方法。
⊙巩固练习，拓展提高
1．东东有一瓶水，上午喝了一半，加满了水，下午又喝了一半。东东一共喝了多少瓶水？
2．小明的半瓶墨水用了一半，还剩多少？
⊙课堂总结
通过这节课的学习，你有什么收获？
⊙布置作业
教材100页3、4题。
板书设计
解决问题
第一次喝(杯)＋第二次喝(杯)＝两次一共喝(杯)
杯 ＋ 杯 ＝ ？
杯 ＋ 杯 ＝杯
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