上课解决方案
教案设计
设计说明
本节课学习的是求“一个数比另一个数多(或少)百分之几”的问题，实际上还是求“一个数是另一个数的百分之几”的问题，只是有一个数在题目中没有直接给出，需要根据题目中的已知条件先求出来。本节课在教学设计上突出以下几个特点：
1．注重以旧引新。
教学中，充分利用求“一个数是另一个数的百分之几”的简单应用题引入新知，唤起学生对此类百分数应用题的数量关系和解题方法的回忆，以旧引新，促进知识的迁移。
2．重视线段图的作用。
教学中，引导学生根据题意画线段图，使题中的数量关系形象地体现出来，便于学生清楚题中的数量关系，根据图意直观地理解“增加百分之几”的含义，从而找到解题方法。
3．循循善诱，自主思考。
通过一系列问题的设置，由浅入深地引导学生自主解决问题，降低学生学习的难度，在教学中，通过让学生明确所求问题必须具备的已知条件，从而将间接条件转化成已知条件，以达到解决问题的目的。
课前准备
教师准备 PPT课件 课堂活动卡
学生准备 搜集百分数的有关信息
教学过程
第1课时 百分数的应用(一)－1
⊙激趣导入
1．巧猜谜语，激发兴趣。
(课件出示)
同学们，今天老师给大家带来一些成语，看一看谁能用数学中的数来表示它们。
百发百中(100%) 百里挑一(1%)
平分秋色(50%) 十拿九稳(90%)
事半功倍(200%)
这些都是什么数？你能说出它们的意义吗？
2．回顾旧知，导入新课。
根据题意列算式。(课件出示)
(1)甲数是5，乙数是4，乙数是甲数的百分之几？
(2)果园里有桃树12棵，苹果树16棵，桃树的棵数是苹果树的百分之几？
(3)想一想：如何解答求“一个数是另一个数的百分之几”的问题？
小结：通过回顾复习，我们解答了求“一个数是另一个数的百分之几”的问题，今天我们将继续学习百分数的相关知识。
设计意图：通过巧猜谜语，激发学生的学习兴趣，让学生对以前学习过的百分数知识有一个回顾，为下面的学习打下良好的基础。
⊙师生合作，探究新知
1．理解“增加百分之几”的意义。
(1)观察冰块的体积变化。
同学们制作过冰块吗？在制作过程中你发现了什么？
(制作过，水结成冰，体积会增加)
(2)获取信息，提出问题。(课件出示教材87页情境图)(出示课堂活动卡)
玻璃缸中原来有45cm3的水，结成冰以后体积约为50cm3。你能根据这两个条件提出有关百分数的问题吗？
学生边提问题边解决，最后整理出主要问题：冰的体积比原来水的体积约增加了百分之几？
你知道这个问题中谁是标准量(单位“1”)吗？
引导学生找出问题中的单位“1”，即原来水的体积。
(3)请大家画直观图表示冰的体积与原来水的体积的关系。
学生尝试画直观图表示冰的体积与原来水的体积的关系。
(4)画线段图理解题意。
①我们还可以通过画线段图来理解题意，请同学们自己尝试画一画。
学生自由画图，汇报，教师指导整理。
②小组合作，理解“增加百分之几”的意义。
请同学们在小组内讨论，说一说“增加百分之几”是什么意思。
引导学生明确“增加百分之几”就是冰的体积比原来水的体积多的部分占原来水的体积的百分之几。
设计意图：结合线段图分析题意，在对比中掌握“增加百分之几”的意义，这样的设计能让学生弄清题中所蕴涵的算理。
2．解决问题。
(1)回顾旧知，类比迁移，寻求解法。
我们以前学过求“一个数的百分之几是多少”这类题，那么它们是仿照哪类题的解法解答的呢？(仿照求“一个数的几分之几是多少”这类题的解法解答的)
我们可不可以仿照“增加几分之几”来解答“增加百分之几”的问题呢？
引导学生理解这里是哪两个量作比较，把哪个量看作单位“1”。根据求“一个数比另一个数增加几分之几”的解答方法，用除法计算，只是结果要化成百分数。
(2)列式计算，解决问题。
根据以上分析，要求“冰的体积比原来水的体积约增加了百分之几”，必须先求什么，再求什么，列式解答。
[先求冰比水增加的体积，再求增加的体积占原来水的体积的百分之几。列式解答：(50－45)÷45＝5÷45≈11.1%]
这道题还有其他的解法吗？
引导学生思考：先求出冰的体积是原来水的体积的百分之几，再减去100%，也可求出增加百分之几。(列式解答：50÷45－100%≈111.1%－100%＝11.1%)
3．归纳解法。
根据前面的学习，谁能说一说这类题的解题方法？
引导学生归纳求“一个数比另一个数多百分之几”的解题方法：
方法一：先求出一个数比另一个数多的具体量，再除以单位“1”的量。
方法二：先求出大数是小数的百分之几，然后减去单位“1”(或100%)。
4．解决“减少百分之几”的问题。
(1)课件出示问题。
水的体积比冰的体积少百分之几？
(2)小组合作交流，理解题意。
学生尝试自己动手画线段图，理解“少百分之几”的意义。
(3)汇报结果，使学生明确求“减少百分之几”就是求减少的量占单位“1”的百分之几。
(4)类比迁移，解决问题。
结合“增加百分之几”的解题方法，你能找到本题的解题方法吗？
预设
生1：(50－45)÷50＝5÷50＝10%。
生2：100%－45÷50＝100%－90%＝10%。
5．归纳解法。
求一个数比另一个数少百分之几的解题方法。(课件出示)
方法一：先求出一个数比另一个数少的具体量，再除以单位“1”的量。
方法二：先求出小数是大数的百分之几，再用单位“1”(或100%)减去这个数。
⊙巧设练习，巩固新知
1．判断。
(1)乙数比甲数少20%(甲数、乙数均不为0)，则甲数是乙数的80%。( )
(2)王叔叔家某农作物的实际产量是800 kg，比计划多200 kg，比计划多25%。( )
(3)男生人数比女生人数少15%，就是说女生人数比男生人数多15%。( )
2．选择。
(1)某地区去年每公顷地产大豆2.25吨，今年每公顷地的产量达到2.6吨，今年比去年每公顷地增产百分之几的含义是( )。
A．今年每公顷的产量是去年的百分之几
B．去年每公顷的产量是今年的百分之几
C．今年比去年每公顷增加的产量是去年的百分之几
(2)甲数是20，乙数是15，(20－15)÷20＝5÷20＝25%表示( )。
A．乙数是甲数的25%
B．乙数比甲数少25%
C．甲数比乙数多25%
3．教材88页“练一练”1题。
4．小红从家到学校的时间由原来的8分减少到5分，所用时间比原来减少了百分之几？速度增加了百分之几？
⊙课堂总结
本节课你有哪些收获？
⊙布置作业
教材88页“练一练”2、3题。
板书设计
百分数的应用(一)－1
方法一： 方法二：
(50－45)÷45 50÷45≈111.1%
＝5÷45 111.1%－100%＝11.1%
≈11.1%
答：冰的体积比原来水的体积约增加了11.1%。
求一个数比另一个数多(或少)百分之几的解题方法：
(1)先求出一个数比另一个数多(或少)的具体量，再除以单位“1”的量。
(2)先求出大数是小数的百分之几，然后减去单位“1”(或100%)；或者先求出小数是大数的百分之几，然后用单位“1”(或100%)减去这个数。
第2课时 百分数的应用(一)－2
⊙导入新知
师：上节课我们已经学习了求“一个数比另一个数多(或少)百分之几”的实际问题，这节课我们将继续深入学习这一类型的实际问题，同学们有信心学好吗？
⊙探究新知
1．课件出示情境图。(教材88页“试一试”)
(1)观察情境图，你能获得哪些数学信息？
(A种电水壶降价32元后，现在的价格是96元；B种电水壶降价50元后，现在的价格是160元)
(2)提出问题。
①课件呈现问题1：哪种电水壶价格降得多？
(B种电水壶降价50元，A种电水壶降价32元，通过比较可知B种电水壶价格降得多)
②课件呈现问题2：哪种电水壶的价格降低的百分比多？
师：想一想，通过观察能一下就知道哪种电水壶的价格降低的百分比多吗？这个问题与问题1有什么不同？
预设
生1：不能一下就知道哪种电水壶的价格降低的百分比多。
生2：问题1是价格数量上的比较，而这个问题是百分比多少的比较，需要进行计算。
(3)解决问题2。
①小组讨论：怎样才能知道哪种电水壶的价格降低的百分比多呢？
引导学生说出要分别计算出每种电水壶的价格降低的百分比，然后进行比较。
②知道哪些条件才能求出A种电水壶的价格降低的百分比？
(要求价格降低的百分比，应先求现价是原价的百分之几，再用单位“1”减去这个数即可，即知道A种电水壶的原价和现价即可)
③画图理解题意。
引导学生画出线段图，并标明数量和所求问题。
④找出标准量和比较量。
(要求降低百分之几，标准量是原价，比较量是降低的价格)
⑤根据线段图，理清数量关系。
数量关系1：现价比原价降低百分之几＝单位“1”－现价÷原价
数量关系2：现价比原价降低百分之几＝降低的价格÷原价
⑥明确A种电水壶的原价。
[原价＝降低的价格＋现价，即32＋96＝128(元)]
⑦独立列式计算A种电水壶的价格降低的百分比。
方法一： 1－96÷(32＋96)
＝1－0.75
＝0.25
＝25%
方法二： 32÷(32＋96)
＝32÷128
＝0.25
＝25%
⑧学生根据上面的方法独立尝试解答B种电水壶的价格降低的百分比。
方法一： 1－160÷(50＋160)
≈1－76.2%
＝23.8%
方法二： 50÷(50＋160)
＝50÷210
≈0.238
＝23.8%
⑨比较两种电水壶的价格降低的百分比。
因为25%>23.8%，所以A种电水壶的价格降低的百分比多。
设计意图：通过画图引导学生解决A种电水壶的价格降低的百分比问题，理清解题思路后，学生自主探究解决B种电水壶的价格降低的百分比问题，这样就加深了学生对此类问题的理解。
⊙巩固练习
1．教材88页“练一练”3题。
本题与“试一试”的题型相似，在解决问题的过程中引导学生找出标准量和比较量，即去年每百户拥有的彩电量为标准量，今年比去年增加的彩电量为比较量。今年每百户拥有的彩电量比去年增加66台，标准量需要间接求出。
2．某列车现在每时运行300千米，比原来快80千米。提速后的运行速度比原来快百分之几？
学生理解题意后，教师引导学生画出线段图理清数量关系，自主解答。
⊙课堂总结
1．总结：解决求“一个数比另一个数多(或少)百分之几”的问题，要先弄清哪个量是比较量，哪个量是标准量，然后进行计算。
2．通过本节课的学习，同学们还有哪些疑问？请提出来，我们共同解决。
⊙布置作业
教材89页“练一练”6、8题。
板书设计
百分数的应用(一)－2
数量关系1：现价比原价降低百分之几＝单位“1”－现价÷原价
数量关系2：现价比原价降低百分之几＝降低的价格÷原价
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