2 图形与几何
上课解决方案
教案设计
设计说明
本复习课的设计就是让学生经历回顾、梳理、应用、拓展知识的过程。在整理知识的过程中，学生不但能整合知识，总结学习方法，而且能在由易到难的练习中进一步巩固和加深对知识的理解及应用。本复习课在教学设计上主要关注了以下几个方面：
1．回顾所学知识，散落的知识经过小组的梳理与全班的交流基本上连成了线，学生基本上清楚了知识的前后联系；经过应用与拓展，这些连成线的“知识珍珠”被穿了起来，这些闪亮的小珍珠足以显示学生的思维魅力。
2．引导学生主动构建知识网络。复习不是简单地把前面所学的知识进行练习的过程，而是让学生学会学习、学会整理、学会归纳。通过把知识用情境的形式或者习题的形式呈现出来，才能系统化的整理归纳。
3．引导学生用所学的知识解决问题，这也是数学教学的目标之一。让学生在练习中进一步形成知识网络，在综合运用中体会数学知识是联系在一起的。学生的学习能力会得到提高。
4．让学生在复习旧知识的同时有新的收获，这个新的收获就是在解决问题中提出或者发现新的解决问题的策略。设计本课应特别注意的就是要把知识连成线、形成串，便于学生把握知识之间的内在联系，建立良好的认知结构。
课前准备
教师准备 PPT课件
学生准备 方格纸
教学过程
⊙整理复习
1．复习轴对称和平移。
引导学生按下面几个问题进行梳理：
(1)轴对称图形的意义。轴对称图形的特征。画一个图形的轴对称图形的方法。
(2)在方格纸上画简单图形平移后的图形的方法。
(3)如何利用平移和轴对称设计图案？
(4)完成教材111页3题。(课件展示)
设计意图：使学生再次经历轴对称和平移的过程，进一步体会图形的变换过程，发展学生的空间观念。
2．先想一想比较图形面积的方法，再借助方格纸，在下面图形中找出与图①面积相等的图形。
结合上面的练习题，复习平面图形面积大小的比较有多种方法：根据图形面积的大小，可以直接进行比较；可以借助参照物进行比较；可以运用重叠的方法进行比较；可以借助方格，利用数方格的方法进行比较；可以直接计算面积后再进行比较等。
3．复习不规则图形面积的计算方法。
(1)求下面图形的面积。
(2)结合上面的练习题，复习求不规则图形面积的方法：
①直接通过数方格的方法得出不规则图形的面积。
②将图形进行“化整为零”式的计算，即根据图形的特点，将整个图形分割为若干规则的小图形，通过求小图形的面积，得出整个图形的面积。
③采用“大面积减小面积”的方法，即通过计算相关图形的面积，得到所求图形的面积。
4．复习底和高。
先让学生在纸上分别画出平行四边形、三角形、梯形，然后边画高边总结方法。
(1)复习平行四边形的底和高。
从平行四边形一边的某一点到对边画垂直线段，这条垂直线段就是平行四边形的高，这条对边就是平行四边形的底。
(2)复习用三角尺画出平行四边形的高的方法。
①把三角尺的一条直角边与平行四边形的一条边重合，让三角尺的另一条直角边过对边的某一点。
②从这一点沿着三角尺的另一条直角边向它的对边画垂线，这条垂线(从点到垂足)就是平行四边形一条边上的高。
注意：从一条边上的任意一点可以向它的对边画高，也可以从另一条边上的任意一点向它的对边画高，但把高画在底边延长线上在小学阶段暂不要求。
(3)复习三角形的底和高。
三角形的一个顶点到它对边的垂直线段是三角形的高，这条对边是三角形的底。
(4)复习用三角尺画出三角形的高的方法。
①把三角尺的一条直角边对准三角形的一个顶点，另一条直角边与这个顶点的对边重合。
②从这个顶点沿着三角尺的一条直角边向它的对边画垂线，这条垂线(从顶点到垂足)就是三角形一条边上的高。
(5)复习梯形的底和高。
从梯形的两条平行线中的一条上的某一点到对边画垂直线段，这条垂直线段就是梯形的高，这条对边就是梯形的底。
(6)复习用三角尺画出梯形的高的方法。
用同样的方法画出梯形两条平行线之间的垂直线段，就是梯形的高。
5．复习平行四边形、三角形、梯形的面积。
引导学生边操作边归纳总结公式的推导过程。
(1)复习平行四边形的面积及公式的推导过程。
平行四边形的面积=底×高 S＝ah
(2)复习三角形的面积及公式的推导过程。
三角形的面积＝平行四边形的面积÷2
＝(底×高)÷2
S＝ah
①三角形的面积＝两个完全相同三角形拼成的平行四边形的面积÷2；三角形的底和高也就是平行四边形的底和高。因此，三角形的面积＝平行四边形的面积÷2＝底×高÷2。
②三角形的面积的字母公式：S＝ah
(3)复习梯形的面积及公式的推导过程。
梯形的面积＝平行四边形的面积÷2＝(上底＋下底)×高÷2
S＝(a＋b)h
①梯形的面积＝两个完全相同梯形拼成的平行四边形的面积÷2；梯形的上底与下底的和就是平行四边形的底，梯形的高就是平行四边形的高。因此，梯形的面积＝平行四边形的面积÷2＝底×高÷2＝(上底＋下底)×高÷2。
②梯形的面积的字母公式：S＝(a＋b)h
设计意图：对于多边形的复习，学生除了正确应用多边形的面积计算公式进行计算外，更要注意引导学生回忆这些公式的推导过程，加强知识间的内在联系，掌握转化的数学思想方法。
6．形成知识网络图。
图形与面积
设计意图：知识网络图是学生学习的基础，这里的展示和交流对学生的学习起到了引导作用。
7．复习组合图形面积计算的思路和方法。
(1)求下面组合图形的面积。
(2)结合上面的练习题，复习计算组合图形面积的主要方法。
①分割法，即将这个图形分割成几个基本的图形。分割图形越简洁，其解题的方法也就越简单，同时又要考虑分割的图形与所给条件的关系。
②添补法，即通过补上一个简单的图形，使整个图形变成一个大的规则图形。
图形内：分割法→求和
图形外：添补法→求差
8．复习公顷和平方千米。
(1)引导学生按下面的问题进行梳理：
①测量土地面积时，通常用什么作单位？
②它们是怎样规定的？
③它们之间的单位进率是多少？
④常见的面积单位有哪些？它们之间有什么关系？
(2)学生整理汇报交流：
①测量土地面积时，通常用“公顷”“平方千米( km2)”作单位。
②边长为100米的正方形面积是1公顷，400米跑道所围成的操场面积大约是1公顷；边长是1000米的正方形面积是1平方千米，比两个天安门广场面积还要大。
③1公顷＝10000平方米
1平方千米＝1000000平方米＝100公顷
④常见的面积单位有：平方厘米(cm2)、平方分米(dm2)、平方米(m2)
1平方米＝100平方分米
1平方分米＝100平方厘米
1平方米＝10000平方厘米
⊙课堂练习
1．算一算每块菜地的面积。
2．一张边长为4 cm的正方形纸，从一边的中点到邻边的中点连一条线段，沿这条线段剪去一个角，剩下的面积是多少？
3．选择。
下列图案是几家银行的标志，其中是轴对称图形的有( )。
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．填空。
(1)圆有________条对称轴。
(2)观察下面的图形，你觉得________比较特别，简述理由是_____________________。
⊙课堂总结
通过本节课的复习，你有什么收获？
⊙布置作业
教材111页1、5题。
板书设计
图形与几何
图形与面积
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