课题
找最大公因数
课型
新授课
设计说明
本节课将找最大公因数的教学设计成学生探究问题、解决问题的过程，体现了教师是组织者、引导者、合作者的角色。
整个教学环节的设计，就是为学生创设探究的条件，改变学生的学习方式。在探究活动中，把学习的主动权交给学生，引导学生一步步去探究发现、获取新知。这样的数学设计体现了教师是组织者——提供数学学习的材料；引导者——引导学生去寻找公因数和最大公因数；合作者——与学生共同探究规律。在这一过程中，教师起到了教学支架的作用，给予学生适时、适当、适量的帮助，使学生学会参与、发现和应用，让学生积极主动地去探究新知、开拓思维，变模仿式学习为探究式学习，既丰富了学生解决问题的策略，又使学生真正成为课堂学习的主人。
课前准备
教师准备 PPT课件
教学过程
教学环节
教师指导
学生活动
效果检测
一、复习旧知，引入新课。(6分钟)
1.举例说明什么是因数？
2.怎样找一个数的因数？
3.揭示课题。
1.思考后汇报：
如4×5＝20，我们就说4和5是20的因数。
2.回顾找一个数的因数的方法：
(1)想乘法算式，从1开始一对一对地找。
举例：1×8＝8 2×4＝8
8的因数有1，8，2，4。
(2)想除法算式，从1开始一对一对地找。
举例：8÷1＝8 8÷2＝4
8的因数有1，8，2，4。
3.明确本节课的学习内容。
1.填空。
16的因数：________。
7的因数：________。
4的因数：________。
13的因数：________。
二、自主探究，学习新知。(20分钟)
1.明确公因数和最大公因数的意义。
引导学生进行自主探究，并填写课堂活动卡。
2.引导学生用集合图表示两个数的公因数。
(1)在下面的两个圈里填上合适的数。
(2)在下面的圈里分别填入12和18的全部因数。
3.引导学生总结找两个数公因数和最大公因数的方法。
1.填写课堂活动卡，并汇报怎样找两个数的公因数和最大公因数。
(1)分别写出12和18的所有因数，从中找出相同的因数，再找到12和18的最大公因数。
(2)先写出12的所有因数，从中圈出18的因数，再找到12和18的最大公因数。
2.(1)在两个圈里分别填写两个数的因数。
(2)在相交的圈里填入12和18相同的因数。得出：相交的部分表示的既是12的因数，又是18的因数，所以相交的部分应该填入12和18的公因数。
3.小组讨论交流，用不同的思维方式思考问题及用不同的方法解决问题，并从中择优选用。
汇报：
(1)列举法。
(2)筛选法。
①先找出12的因数：1，2，3，4，6，12。
②再从12的因数中找出18的因数：1，2，3，6。
③最后得出12和18的最大公因数是6。
2.在圈里填上合适的数。
3.填一填。
(1)10的因数： ______。
11的因数： ______。
10和11的公因数：______。
10和11的最大公因数：______。
(2)19的因数： ______。
20的因数： ______。
19和20的公因数：______。
19和20的最大公因数：______。
(3)15的因数： ______。
30的因数： ______。
15和30的公因数：______。
15和30的最大公因数：______。
4.选择。
(1)9和16的最大公因数是( )。
A.1 B．3
C.4 D．9
(2)16和48的最大公因数是( )。
A.4 B．6
C.8 D．16
三、巩固练习，应用所学知识解决问题。(10分钟)
判断。
(1)两个数的公因数的个数是无限的。( )
(2)两个数的公因数一定小于这两个数。( )
(3)最大公因数是1的两个数一定都是质数。( )
(4)如果a÷b＝4(a，b为非零自然数)，那么a与b的最大公因数是4。( )
认真读题，明确题意后判断，口述答案，全班交流订正。
5.按要求写出两个数，使它们的最大公因数是1。
(1)两个数都是质数：________和________。
(2)两个数都是合数：________和________。
(3)一个数是质数，一个数是合数：______和______。
四、课堂总结，拓展延伸。(4分钟)
这节课你学会了哪些知识？有什么收获？
谈自己本节课的收获。
教师批注
板书设计
找最大公因数
名称 | 具体内容 |
公因数和最大公因数的意义 | 几个数相同的因数，叫作这几个数的公因数；其中最大的一个，叫作它们的最大公因数。 |
找两个数的公因数的方法 | 列举法和筛选法 |
表示两个数的公因数的方法 | 集合法 |