4探索活动：三角形的面积
上课解决方案
教案设计
设计说明
三角形的面积是在学生掌握了平行四边形面积的基础上学习的。本节课的教案主要采用提出问题——寻找思路——实验探究——解决问题的思路设计的。首先创设了学生熟悉的生活实物——丝巾，从而引入并提出问题，激发学生的学习兴趣，然后从学生已有的知识和经验出发，利用三角形与学生熟知的平行四边形之间的联系把学习的主动权交给学生，让学生通过小组合作、动手操作、自主探究发现新知识，解决新问题，并在获得知识的过程中发展能力。
课前准备
教师准备 PPT课件 丝巾
学生准备 剪刀 三角形(两个完全相同的锐角三角形、钝角三角形、直角三角形)
教学过程
第1课时 三角形的面积(一)
⊙创设情境，提出问题
师：同学们，老师今天的丝巾漂亮吗？请你们猜一猜它是什么形状的。(学生猜测)
师(在黑板上出示三角形丝巾)：这条丝巾是什么形状的？我想知道做这条三角形丝巾用了多少布料，也就是计算它的面积，你会吗？这节课我们就一起来探究这个问题。(板书课题)
设计意图：通过情境的创设，给学生提供现实的问题情境，使学生产生解决问题的欲望，积极主动地参与到学习活动之中，从而将教师“教”的目标转化为学生“学”的目标。
⊙探究发现，建立模型
1．动手操作，发现规律。
师：同学们，我们先来玩一个游戏，请大家拿出小组准备的两个相同的三角形进行拼摆，看一看你能拼接成哪些我们学过的图形，小组代表汇报操作结果。(长方形、正方形或平行四边形)
师贴出几种情况：
提出问题：①用两个完全相同的三角形拼摆，能拼出什么图形？②拼出的图形与原来的三角形有什么联系？③怎样才能求出三角形面积？学生进行分组讨论。
完成填空：两个完全相同的三角形可以拼成一个平行四边形，这个平行四边形的底等于________，这个平行四边形的高等于________，每个三角形的面积等于和它等底等高的平行四边形面积的________。所以，三角形的面积＝________。
结论：每个三角形的面积是拼成的平行四边形面积的一半。
2．归纳公式。
(1)你能根据刚才的操作，写出三角形的面积计算公式吗？
(2)如果用S表示三角形的面积，用a和h分别表示三角形的底和高，那么，你能写出字母公式吗？
设计意图：通过动手操作，既做到复习旧知，又让学生初步发现三角形面积与平行四边形面积之间的联系，为推导三角形的面积计算公式打好基础。
(学生汇报，师板书)
⊙巩固练习
1．计算生活中的三角形面积。
红领巾
2．我是小判官。
(1)三角形的面积是平行四边形面积的一半。( )
(2)三角形高是2分米，底是5分米，面积是10平方分米。( )
3．求下面三角形的面积。
设计意图：在学生充分观察、表达、辨认的基础上，让学生尝试自己解决问题，再次验证三角形的面积计算公式的实用价值。
⊙课堂总结
本节课你学到了什么新知识？你觉得在计算三角形面积时应注意什么？
⊙布置作业
教材57页“练一练”2题。
板书设计
三角形的面积(一)
平行四边形的面积 ＝ 底 × 高
↓ ↓ ↓
三角形的面积 ＝ 底 × 高÷2
字母公式为：S＝ah÷2
第2课时 三角形的面积(二)
⊙复习引入
填空。
(1)三角形的面积＝( )，用字母表示是( )。
师：为什么公式中有一个“÷2”？
(2)一个三角形与一个平行四边形等底等高，平行四边形的底是2.8 m，这条底边对应的高是1.5 m。平行四边形的面积是( )m2，三角形的面积是( )m2。
师：这节课我们就来运用三角形的面积计算公式解决一些实际问题。
设计意图：先通过填空帮助学生巩固一下三角形面积的计算公式，然后通过提问为什么公式中有一个“÷2”来让学生回顾一下三角形的面积计算公式的推导过程，最后用具体的情境题来验证一下三角形面积与平行四边形面积之间的关系，为本节课的学习做好铺垫。
⊙探究新知
1．课件出示教材57页“试一试”问题一。
提问：从题目中你了解到哪些信息？要解决的是什么问题？要用到哪方面的知识？
2．学生读题，自主理解题意，解决问题。
3．组织学生交流解决问题的方法和思路。
预设 生：根据三角形的面积计算公式的推导过程可知，三角形的面积等于与之等底等高的平行四边形面积的一半，所以用三角形的面积乘2，再除以底，就能得到这个底对应的高的长度。
35.1×2÷9
＝70.2÷9
＝7.8(分米)
4．引导学生用方程法解决。
师：像这样的问题，我们还可以用方程法解决，设要求的高为x分米，然后直接利用三角形的面积计算公式列出方程。
解：设对应的高是x分米。
9x÷2,＝35.1
9x,＝70.2
x,＝70.2÷9
x,＝7.8
5．课件出示教材57页“试一试”问题二。
(1)请同学们仔细观察，计算出每个三角形的面积，然后想一想你能发现什么，并把自己的发现与小组内的同学交流。
学生自主计算，然后在小组内交流自己的发现。
(2)全班交流、展示各自的计算结果和发现的问题。
(3)小结：等底等高的两个三角形面积相等。
设计意图：本环节设计的主要目的是鼓励学生要学会分析问题、理解题意，从而找到解决问题的方法，这样不但实现了“课堂是以学生为主体”的教学目标，而且还大大提升了学生探究新知的自信心，为下面的学习做好铺垫。
⊙巩固练习
1．下图是一个三角形的花圃。
已知这个花圃的高为6 m，对应的底为12 m，求它的面积。
2．完成教材58页“练一练”3题。
⊙课堂总结
通过这节课的学习你有什么收获？
⊙布置作业
教材58页“练一练”6题。
板书设计
三角形的面积(二)
(1) 35.1×2÷9
＝70.2÷9
＝7.8(分米)
(2)解：设对应的高是x分米。
9x÷2＝35.1
9x＝70.2
x＝70.2÷9
x＝7.8
等底等高的三角形面积相等。
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