人教版小学数学六年级上册第五单元《圆的周长》教案教学设计

桂馥兰香

设计说明

“圆的周长”是在学生认识了圆，理解半径和直径之间关系的基础上进行教学的，是学生初步研究曲线图形的基本方法的开始。鉴于本节课教学属于计算公式的教学，在设计上突出了以下特点：

1．循序渐进，逐层展开。

教师是学生学习的组织者、引导者、合作者，根据这一理念，本教学设计遵循激、导、探、放的原则，引导学生思考、操作、概括交流，鼓励学生运用知识大胆尝试，让学生在尝试中培养自主探究、合作交流、动手操作的能力。

2．动手实践，突破关键。

《数学课程标准》指出：动手实践，自主探究，合作交流是学生学习数学的重要方式，在动手实践中亲身经历知识的产生与发展过程，有助于学生积累数学活动经验。因此，本教学设计用较多的时间组织学生动手实践来探究和认识圆周率，使学生在猜测、实验、验证、计算、交流中发现和认识圆周率，推导圆的周长计算公式。

3．重视数学文化，激发民族自豪感。

适当的数学文化知识的学习是使学生数学情感、态度、价值观健康发展的重要环节。教学中，重视数学文化，介绍我国古代数学家研究圆周率时采用的“割圆术”，并讲述圆周率的相关知识。使学生更为理性地理解圆周率，充分地感受数学文化的魅力，产生民族自豪感。

课前准备

教师准备　PPT课件　一端系着线的小球

学生准备　硬币　圆片　绳子　直尺　计算器

教学过程

⊙创设情境，揭示课题

创设情境，认识圆的周长。

师：李奶奶决定让小明和小刚进行一次跑步比赛。方案是这样的：让小明沿着一个边长为d米的正方形跑道跑，让小刚沿着一个直径为d米的圆形跑道跑(假设他俩跑的速度一样)；方案一公布，小明就说不公平，同学们，你认为这个方案公平吗？要想判断这个方案是否公平，必须要知道他们所跑的路程是否相等，就必须要算出各自跑道的什么？(周长)

师：对，要知道他们所跑的路程是否相等，就必须要算出各自跑道的周长，这节课我们就一起来学习圆的周长的知识。(板书课题：圆的周长)

设计意图：创设生动的教学情境，给下面将要学习的内容做了一个情境铺垫，激发了学生的学习兴趣和学习热情，自然而然地引出新知。

⊙引导探究，展开新课

1．情境导入，直观感知。

(1)学具演示，感知周长。

出示教材62页情境图，想一想，要想计算分别需要多长的铁皮，实际上是求什么？(圆的周长)

①摸一摸：学生拿出圆形学具摸一摸圆的周长，感知圆的周长是一条封闭的曲线。

②指一指：学生举起自己的圆形学具，用手指出周长部分，加深理解圆的周长。

课件演示，直观理解。

课件动态演示圆的周长。

(2)师生小结，明晰概念。

明确圆的周长的概念：围成圆的封闭曲线的长叫做圆的周长。

2．动手实践，测量周长。

(1)滚动法。

师拿出一元硬币，提问：用什么办法才能知道一个圆的周长呢？(鼓励学生各抒己见，引导学生从多角度考虑)学生把圆放在直尺上滚动一周，用滚动的方法测量出圆的周长。

滚动法：把圆放在直尺上滚动一周，直接量出圆的周长。教师强调：用滚动法进行测量时，要注意以下三点：①要做好标记；②不能滑动，要滚动；③要滚动一周，不能多，也不能少。

小结：对于较小的圆形物体，我们可以用滚动法测出它的周长。

桂馥兰香

(2)绕绳法。

课件出示一个圆形水池，提问：要测量这个水池的周长用滚动法可以吗？(不可以)那你们能想出什么好办法吗？(学生提出可以用绕绳法测量)

绕绳法：用一根绳子绕圆形水池一周，剪去多余的部分，再拉直绳子并量出长度，即可得出圆形水池的周长。提醒学生用绕绳法测量时，要注意以下两点：①一定要将绳子拉直再测量；②绳子是无弹性的。

(3)是不是所有的圆的周长都可以用滚动法和绕绳法测量呢？

教师甩动一端系着线的小球问：你们看到了一个什么图形？(圆)这个圆的周长能用上面提出的方法测量吗？(不能)

经过对比，感受滚动法和绕绳法两种测量方法的局限性。

3．操作实验，探究圆的周长和直径的关系。

(1)看一看，猜一猜。

圆的周长与它的什么有关呢？

学生猜想：可能与它的直径或半径有关。

课件演示：圆的周长随着直径或者半径的变化而变化。

(2)量一量，算一算。

四人一组，合理地分配任务，分别量出圆片的直径和周长，并用计算器计算出周长和直径的比值，逐项填入表中。例如：

周长C(cm)	直径d(cm)	的比值(保留两位小数)
3.142	1	3.14
9.5	3	3.17
12.6	4	3.15
15.8	5	3.16
31.4	10	3.14

　　(3)观察表中记录的测量数据和计算结果，发现规律。

①你发现周长与直径的比值有什么特点？(比值都是三点几)

②你认为每个圆的周长和直径是什么关系？(周长是直径的3倍多一些。板书：圆的周长总是直径的3倍多一些)

(4)进一步验证圆的周长总是直径的3倍多一些。

下面我们共同来验证一下之前得出的结论是否正确。(课件出示：圆的周长随直径的变化而变化，而周长和直径之间的比值却是一个定值)

(5)认识圆周率。

①圆的周长与直径的比值是一个固定的数，有谁知道它叫什么？(圆周率)

②圆周率的概念是什么？(一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率)

③关于圆周率，你们还知道什么？(圆周率用希腊字母π表示，圆周率是一个无限不循环小数。它的值是3.1415926535……在实际的应用中，一般取它的近似值，即π≈3.14)

④感受文明，激发情感。

结合教材63页的资料介绍《周髀算经》中“周三径一”的说法，介绍祖冲之在求圆周率中做出的贡献。

(6)总结圆的周长的计算公式。

①根据刚才的探索，你能总结出圆的周长的计算公式吗？(结合学生回答，板书：圆的周长＝圆的直径×圆周率＝圆的半径×2×圆周率)

②如果把圆的周长用字母C表示，你们能总结出求圆的周长的字母公式吗？(C＝πd或C＝2πr)

③小结：圆的周长总是它直径的π倍。

(7)进一步明确课前情境题的答案。

结合圆的周长的计算公式和正方形的周长计算公式，说一说小明和小刚谁先跑完。小明跑完一圈的路程是4d，小刚跑完一圈的路程是πd，4比π大，所以小刚先跑完。

4．学以致用，深化理解。

课件出示教材64页例1，这辆自行车轮子的半径大约是33 cm，这辆自行车轮子转1圈，大约可以走多远？(结果保留整米数)小明家离学校1 km，轮子大约转了多少圈？

学生读题后独立完成，师指名板演。

C＝2πr

2×3.14×33＝207.24(cm)≈2(m)

1 km＝1000 m

1000÷2＝500(圈)

答：这辆自行车轮子转1圈，大约可以走2 m。小明从家到学校，轮子大约转了500圈。

设计意图：让学生尝试做例1，解决生活中的实际问题，这样的设计把课堂交给学生，让学生成为学习的主人，在尝试的过程中，教师适时给予点拨引导，做学生学习的引路人。

⊙巩固练习，提升能力

1．完成教材64页1题。

2．判断。

(1)圆的周长是直径的3.14倍。(　　)

(2)圆的周长等于圆周率与直径的乘积。(　　)

(3)当半径为3 cm时，圆的周长为18.84 cm。(　　)

(4)半圆的周长是圆周长的一半。(　　)

3．现在你能用今天所学的知识说一说小明和小刚的比赛是否公平吗？(解决课前情境题)

4．爸爸用卷尺量得圆桌面的周长是4.71 m，这个圆桌的直径是多少？

5．完成教材66页7、8题。

⊙课堂总结

本节课你有什么收获？

⊙布置作业

教材66页9、10题。

板书设计

圆的周长

圆的周长总是直径的3倍多一些。

圆周率：圆的周长和它直径的比值。π是一个无限不循环小数，通常取3.14。

＝π→