设计说明
三角形的面积是本单元教学内容的第二课时，是在学生掌握了三角形的特征以及长方形、正方形、平行四边形的面积计算方法的基础上学习的，因此在教学时重点关注以下两个方面：
1．重视动手操作，提高学生的探究能力。
小学生学习数学与具体实践活动是分不开的，重视动手操作，是发展学生思维，培养数学能力和实践能力最有效的途径之一。探究新知时，本教案设计了通过拼摆，发现两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形的活动，得出三角形的面积是拼成的平行四边形面积的一半，最后得出三角形的面积计算公式。
2．给学生足够的自主学习和动手操作的时间和空间。
作为教学活动的组织者、引导者、合作者——教师，应该改变传统的教学思想和教学模式，创设自主探究的机会，还给学生自主探究的时间和空间。在前面的学习中，学生学会了运用折、剪、拼、量、算等方法探究有关图形的知识，在学习方法上也有了一定的基础。本教学设计旨在给学生充分的时间尝试自主学习与完成实践操作，这样既能调动学生的多种感官参与到学习活动中，又能激发学生的学习兴趣，培养学生的创新意识，提高学习效率。
课前准备
教师准备 PPT课件、学情检测卡、课堂活动卡、红领巾
学生准备 两个完全一样的锐角三角形、两个完全一样的直角三角形、两个完全一样的钝角三角形、练习卡片
教学过程
⊙激发兴趣，导入新课
秋天来了，森林里的小动物们可高兴了。这一天，小狗、小猫和大公鸡聚到了一起，它们各拿了一个三角形，并且都认为自己的三角形最大，可是谁也说服不了谁。同学们，你们愿意帮助它们解决这个问题吗？比较三角形的大小就是比较什么呢？(比较三角形的大小就是比较三角形的面积)本节课我们就一起来探索如何计算三角形的面积。(板书课题：三角形的面积)
设计意图：《数学课程标准》强调从学生已有的生活经验和知识经验出发，从学生身边的现实生活出发。所以上课伊始，用比较实物图的大小这样的实际问题导入新课，让学生很快进入学习状态。
⊙自主探索，获取新知
1．拼摆。
师：请同学们拿出学具袋中两个完全一样的三角形动手拼一拼，摆一摆，看看能拼成哪些我们学过的、会计算面积的图形。然后想一想，三角形的面积计算方法是怎样的？
(1)学生拼摆各种图形。(教师巡视，并加以指导)
(2)展示拼摆结果，交流情况。(请学生在黑板上拼摆)
预设 生1：我把两个完全一样的锐角三角形拼成了一个平行四边形，每个锐角三角形的面积是这个平行四边形面积的一半。锐角三角形的底等于这个平行四边形的底，锐角三角形的高等于这个平行四边形的高，因为平行四边形的面积等于底乘高，所以锐角三角形的面积等于底乘高除以2。
小结：通过刚才的操作，我们发现，求锐角三角形的面积时，先用底乘高，求出拼成的平行四边形的面积，然后除以2，就是一个锐角三角形的面积。
生2：我把两个完全一样的钝角三角形拼成了一个平行四边形，每个钝角三角形的面积是这个平行四边形面积的一半。钝角三角形的底等于这个平行四边形的底，钝角三角形的高等于这个平行四边形的高，因为平行四边形的面积等于底乘高，所以钝角三角形的面积等于底乘高除以2。
小结：通过刚才的操作，我们发现，求钝角三角形的面积时，先用底乘高，求出拼成的平行四边形的面积，然后除以2，就是一个钝角三角形的面积。
生3：我把两个完全一样的直角三角形拼成了一个长方形，每个直角三角形的面积是这个长方形面积的一半。直角三角形的底等于这个长方形的长，直角三角形的高等于这个长方形的宽，因为长方形的面积等于长乘宽，所以直角三角形的面积等于底乘高除以2。
小结：通过刚才的操作，我们发现，求直角三角形的面积时，先用底乘高，求出拼成的长方形的面积，然后除以2，就是一个直角三角形的面积。
总结：无论求哪种三角形的面积都可以转化成求平行四边形的面积来计算，都有相同的方法：底乘高除以2，这就是计算各种三角形的面积计算公式。
(板书：三角形的面积＝底×高÷2)
(3)师提问：是不是任意一个三角形的面积都是任意一个平行四边形面积的一半呢？
学生操作对比后得出：三角形的面积是与它等底等高的平行四边形面积的一半。
设计意图：由于学生有比较实物图大小的经验，所以会很快地想到用两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。因此，教学时要给学生充分的时间和空间进行自主探究和分析问题，因为公式的推导过程及结论的得出，是在学生动手实践、分组讨论中不断完善、提炼出来的。在这个过程中，既突出了学生的主体地位，又培养了学生通过动手实践获得知识的能力。
2．用字母表示三角形的面积计算公式。
我们通过用拼摆法把三角形转化成了学过的图形，从而推导出了三角形的面积计算公式。
那么，如果用S表示三角形的面积，用a表示三角形的底，用h表示三角形的高，你能用字母表示出三角形的面积计算公式吗？
(板书：S＝ah÷2)
3．直接求三角形的面积。
师：刚才同学们是借助长方形的面积求出直角三角形的面积的，现在请同学们直接运用三角形的面积计算公式计算。(出示课件)
一个直角三角形的底是10 m，高是4 m，求这个直角三角形的面积应该怎样列式计算？
[10×4÷2＝20(m2)]
⊙运用公式解决问题
1．提出问题。(出示红领巾)
我们每天戴的红领巾也是三角形的，你能求出它的面积吗？(能)求它的面积，我们需要知道什么条件？(红领巾的底和高)
请同学们估计一下，红领巾的底有多长？(100 cm)红领巾的高是多少？(33 cm)它的面积是多少平方厘米？(出示课件)
2．学生尝试完成，并交流做法和结果。
S＝ah÷2
＝100×33÷2
＝1650(cm2)
答：它的面积是1650 cm2。
设计意图：通过分层次的解决问题，既巩固了学生对三角形面积计算公式的理解，又使学生感受到了三角形面积计算公式的实际应用。
⊙巩固练习，拓展提高
1．完成教材92页“做一做”2题。
2．完成教材93页1题。
(1)学生试着计算。
(2)汇报，学生可能会找错了高，注意底和高要相对应。
3．同学们，你们知道吗？今天我们动手一起推导出的三角形的面积计算公式，很早以前，我们的祖先就已经发现了，请看大屏幕。(出示课件：教材92页“你知道吗？”)我们的祖先真厉害，真为我们的祖先感到骄傲。
⊙全课总结
这节课我们学习了什么？你有哪些收获？
⊙布置作业
教材94页7题。
板书设计
三角形的面积
因为：平行四边形的面积＝底×高
三角形的面积＝拼成的平行四边形的面积的一半
所以：三角形的面积＝底×高÷2
字母公式：S＝ah÷2
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