实践活动掷一掷
备课解决方案
备教材内容
1．本课时学习的是教材50～51页的内容。
2．本活动是以游戏的形式探讨可能性的大小。教材以连环画的形式呈现了实践活动的顺序和过程。首先让学生利用前面所学的组合的知识确定掷两个骰子所得的两个数的和的范围，进一步体会事件发生的确定性和不确定性。接下来，通过游戏探讨可能性的大小，分四个层次。第一步，教师提出游戏规则，学生对游戏结果进行猜想。第二步，示范游戏。第三步，小组内开展游戏，进一步验证。第四步，通过前面的试验和统计结果进一步探究奥秘。
3．本节课在学生学完了“可能性”这一单元后，设计了这个以游戏形式探讨组合中可能性大小的实践活动。通过本活动，可以使学生经历猜想、实验、验证的过程，巩固组合的有关知识，探讨事件发生的可能性的大小。通过与老师比赛的形式，还可以提高学生的动手实践能力，激发学生学习数学的兴趣。
备已学知识
可能性的大小 | 物体的多少决定着事件发生的可能性的大小，反之，通过事件发生的可能性的大小也可以判断物体的多少。 |
组合 | 可以用连线、列表、图示等方法找事物的组合。 |
备教学目标
知识与技能
1．能运用组合、找规律、可能性、统计等有关知识探讨事件发生的可能性的大小，了解所学知识之间的联系。
2．能综合运用所学的知识解决问题。
过程与方法
1．通过猜想、试验、验证的过程，初步渗透比较、归纳、概率、统计以及有序思考等多种数学思想方法。
2．在游戏的过程中提高学生分析问题和解决问题的能力，体会数学知识在解决问题中的应用。
情感、态度与价值观
1．通过探究事件发生的可能性的大小感受数学的应用价值，增强学数学、用数学的自信心。
2．通过小组合作的学习活动，培养学生的合作意识。
备重点难点
重点：探索两个骰子的点数之和在5、6、7、8、9居多的道理。
难点：综合运用所学的知识解决问题。
备知识讲解
活动内容 通过掷骰子游戏，明确为什么两个骰子出现数字和是5，6，7，8，9的可能性大。
活动用品 两个相同的骰子(六个面上分别写着数字1～6)、记录本、笔。
活动过程
活动一 探究同时掷两个骰子可能出现的数字和情况
1．猜测两个骰子可能出现的数字和情况
(1)两个骰子出现的数字和不可能是1。
(2)两个骰子出现的数字和可能是2或3。
(3)两个骰子出现的数字和不可能是13。
……
2．实际投掷，并列表格记录两个骰子可能出现的数字和的所有情况
(1)找出两个骰子数字和的方法。
运用组合的方法找出两个骰子的各种组合，计算出各种组合的数字和。
(2)用不同的方式呈现试验结果。
①方式一
骰子1 | 1 | 1 | 2 | 1 | 2 | 3 | 1 | 2 | 3 | 4 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
骰子2 | 1 | 2 | 1 | 3 | 2 | 1 | 4 | 3 | 2 | 1 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 |
和 | 2 | 3 | 4 | 5 |
6 | ||||||||||
骰子1 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 3 | 4 | 5 | 6 |
骰子2 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 6 | 5 | 4 | 3 |
和 | 7 | 8 | 9 | ||||||||||||
骰子1 | 4 | 5 | 6 | 5 | 6 | 6 |
骰子2 | 6 | 5 | 4 | 6 | 5 | 6 |
和 | 10 | 11 | 12 | |||
②方式二
把“数字和”拆分成加法算式，两个加数分别代表两个骰子上的数字。
算式 |
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|
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| 1＋6 |
|
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| 1＋5 | 2＋5 | 2＋6 |
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| |
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| 1＋4 | 2＋4 | 3＋4 | 3＋5 | 3＋6 |
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| |
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| 1＋3 | 2＋3 | 3＋3 | 4＋3 | 4＋4 | 4＋5 | 4＋6 |
|
| |
| 1＋2 | 2＋2 | 3＋2 | 4＋2 | 5＋2 | 5＋3 | 5＋4 | 5＋5 | 5＋6 |
| |
1＋1 | 2＋1 | 3＋1 | 4＋1 | 5＋1 | 6＋1 | 6＋2 | 6＋3 | 6＋4 | 6＋5 | 6＋6 | |
和 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
③方式三
3.观察上面的表格，获取信息
(1)同时掷两个骰子可能出现的数字和有11种情况，分别是2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12。
(2)同时掷两个骰子，一共有36种可能发生的情况。其中有6种可能出现的数字和是7，有5种可能出现的数字和是6或8，有4种可能出现的数字和是5或9，有3种可能出现的数字和是4或10，有2种可能出现的数字和是3或11，有1种可能出现的数字和是2或12。
活动二 进行掷骰子游戏
1．游戏一：老师和同学们做游戏，体验掷出各种数字和的可能性
(1)游戏规则。
老师和同学们分别掷20次，如果数字和是5，6，7，8，9，算老师赢，反之算同学们赢。
(2)预测游戏结果。
可能出现的数字和有11种情况，老师才选5个数，同学们能选6个数，同学们赢的可能性比老师大。
(3)进行游戏，并记录游戏数据。(以教材中的游戏数据为例)
(4)游戏结果：用画“正”字的方法记录老师赢的次数和学生赢的次数，发现老师赢的次数比学生多，游戏结果预测错误。
2．游戏二：同学们小组内做游戏，比较各种数字和出现次数的多少
(1)游戏规则。
两人一组，轮流掷。和是几，就在几的上面涂上一格。涂满其中任意一列，游戏结束。
(2)进行游戏，并记录游戏数据。(以教材中的游戏数据为例)
(3)游戏结果：把各种数字和出现的次数按由多到少的顺序排列，出现次数最多的数字和是7，6和8、5和9、4和10、3和11、2和12，每一组数字和出现的次数依次减少。
3．讨论交流，探究两次游戏结果出现的原因
(1)根据“活动一”的结果列出各种数字和可能出现的情况的统计表。
两个骰子的数字和 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
可能出现的情况(共36种) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 |
(2)观察表格，分析原因。
游戏一结果出现的原因：
观察表格发现：出现数字和是5，6，7，8，9的情况共有4＋5＋6＋5＋4＝24(种)；出现数字和是2，3，4，10，11，12的情况共有1＋2＋3＋3＋2＋1＝12(种)。前者在总情况中所占的数量远大于后者，所以出现数字和是5，6，7，8，9的可能性相对要高些，这就是老师总能赢的原因。
游戏二结果出现的原因：
根据事件随机出现的可能性的大小与个体数量的多少有关，以及个体在总数中所占数量越多，出现的可能性就越大这一规律，对照表格中的数据，有6种情况会出现数字和是7，在36种情况中所占比例最高，所以数字和是7出现的可能性最大，然后才是6和8、5和9、4和10、3和11、2和12。
活动总结
可能性在生活中经常用到，如掷骰子游戏、彩票号码、转盘抽奖等许多活动都应用到此方面知识，同学们要把学到的知识应用到生活中去，体会生活中处处有数学。
备教学资料
喜欢赌博的数学家——卡尔达诺
数学家卡尔达诺对赌博非常感兴趣，并且还对概率进行了深入的研究，他也因此而非常有名。那个时候，数学家们一生的时间都在研究数学，但是卡尔达诺却不同。
1501年，卡尔达诺出生于意大利的帕维亚，最初卡尔达诺学习的是医学。在成为医生之后，他还学习了数学。
卡尔达诺还写了一本有关赌博的书。在这本书中，不仅有种种游戏的方法，还有很多防止被各种骗术欺骗的秘诀。
那个时候人们在打赌的时候，比起用数学方法，更多的是靠运气。但是卡尔达诺把数学运用到了赌博中。
如果要赌投掷两个骰子之后显示出来的数字之和，赌哪个数字更好呢？
(1，1) (1，2) (1，3) (1，4) (1，5) (1，6)
(2，1) (2，2) (2，3) (2，4) (2，5) (2，6)
(3，1) (3，2) (3，3) (3，4) (3，5) (3，6)
(4，1) (4，2) (4，3) (4，4) (4，5) (4，6)
(5，1) (5，2) (5，3) (5，4) (5，5) (5，6)
(6，1) (6，2) (6，3) (6，4) (6，5) (6，6)
卡尔达诺把投掷两个骰子之后能够出现的所有情况都写了下来，结果是两个骰子之和等于7的情况是最多的，而和是2的情况只出现了1次。所以和是2的概率是。和是7的情况一共有6种，所以和是7的概率就是，也就是。
所以，卡尔达诺得到的结论是在赌投掷两个骰子之后显示出来的数字之和的时候，赌7的胜算更大。
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