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标题: 小学数学应用题解题的转化战略 [打印本页]

作者: admin 时间: 2010-4-19 20:12
标题: 小学数学应用题解题的转化战略

数学题目的解答过程，实际上是命题转化的过程，每个命题都有不同的转化方向。因此，研究数学解题的转化战略，就成为解题的关键。
所谓解题的转化战略，就是在解题过程中，不时转化解题方向，从不同的角度、不同的侧面去研讨问题的解法、寻找最佳的方法。转化法是数学解题的一个重要技巧，它把生疏的题目转化幼稚悉的题目；把繁难的题目转化成简单的题目；把笼统的题目转化为具体的题目；它能分散难点，化繁为简，有迎刃而解的妙处。
本文略举数例说明解题的转化战略在小学数学应用题解答中的应用。
1.转化应用题条件
有些应用题直接根据条件反映的类型解有一定困难。假如转化条件，将题目变成另一种类型的题目后，能使解题的方法更简明。
例1 某经营公司有两个仓库贮存彩电，甲乙两仓库贮存之比为7∶3，假如从甲仓库调出30台到乙仓库，那么甲、乙两仓库之比为3∶2，问这两个仓库原来贮存电视机共多少台？
分析此题初看是比例应用题，直接解有一定困难，但经过条件的转化，就成了常见的分数应用题。
把两个条件进行转化。原来“甲乙两仓库贮存之比为7∶3”转化为“甲仓库贮存电视机是总数的7／7＋3＝ 7／10”；现在“甲乙两仓库的贮存量之比变为3∶2”转化为“甲仓库贮存电视机是总数的3／3＋2＝3／5甲仓库贮存电视机占总数的分率发生了变化，是因为调出30台到乙仓库的缘故，这两个分率差与30台相对应，因此可求总数。
7 3 1
解 30÷（───－───）＝30÷──＝300（台）
7＋3 3＋2 10
答：这两个仓库贮存电视机共300台。
2.转化应用题叙述方法
有些应用题，直接根据原叙述方式考虑是难以解决的，假如转化叙述方法，将题目变成另一种类型的题目后，能使题目的解题难度降低。
例2 甲从东城走向西城，每时走5千米，乙从西城走向东城，每时走4千米，假如乙比甲早1时动身，那么两人恰好在两城中间地方相遇，问东西两城的距离是多少千米？
分析这道题，乍看是“相遇问题”。关键是求相遇时间，而路程和、速度和、相遇时间三个量中仅知一个量，很难求得相遇时间，但转成“追和问题”后，路程差、速度差、追和时间中，可先求得路程差和速度差，再求得追和时间，即为原叙述方式中的相遇时间，这样便可求得两城相距多少千米。
转化后的应用题为：“甲乙两人从东城走向西城，甲每时走5 千米，乙每时走4千米，假如乙先走1时，那么甲恰好在两城中间地方追上乙，问东西两城相距多少千米？
解（1）相遇时间 4×1÷（5÷4）＝4（时）
（2）两城距离 5×4×2＝40（千米）
答：东西两城相距为40千米。
3.转化应用题内容
有些应用题，直接根据内容反映的类型解有一定困难，假如转化内容，将题目变成另一种类型题目后，能使解题思路更清晰。
例3 一列快车由甲城开到乙城需要10时，一列慢车从乙城开到甲城需要15时，两车同时从两城相对开出，相遇时快车比慢车多行120 千米，两城相距多少千米？
分析从这道题形式上看是“相遇问题”，要解决并不容易，如转化成“追和问题”也不易解决，但转化成“工程问题”来解决就毫不费事了。
转化后的应用题为：“甲、乙两辆洒水车执行甲城和乙城之间的马路洒水任务，甲车独洒需10时，乙车独洒需15时，两车同时从甲，乙两城开出，相遇时甲车比乙车多洒120千米，两城相距多少千米？”

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