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标题: 新人教版九年级数学上册优质课《“最大（小）面积”问题》教学设计 [打印本页]

作者: 最新资料 时间: 2015-9-26 18:18
标题: 新人教版九年级数学上册优质课《“最大（小）面积”问题》教学设计
名校讲义《“最大（小）面积”问题》教学设计
北京市中关村中学　杨爱青
一、内容和内容解析

1．内容

（1）根据给定的二次函数解析式，确定其最大值或最小值；

（2）建立二次函数模型，应用（1）中的结论解决“最大面积”问题．

2．内容解析

在日常生活、生产和科研中，常常会遇到求什么条件下可以使材料最省、时间最少、效率最高、面积最大等问题，其中一些问题可以归结为求二次函数的最大值或最小值．

探究1中，用总长一定的篱笆围成矩形场地，场地的面积随矩形一边长的变化而变化．场地的面积是矩形一边长与它的邻边长的乘积，用矩形一边长表示它的邻边长，从而得到场地面积随矩形一边长变化的函数解析式，并应用二次函数的图象和性质解决问题．

二、目标和目标解析

1．教学目标

（1）会根据二次函数的解析式确定图象的顶点和对称轴，并能解决简单的实际问题．

（2）通过对“最大面积”问题的探究，体会二次函数与实际的联系，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力．

2．目标解析

（1）会依据二次函数的解析式通过配方或应用公式确定其顶点坐标，并能根据实际意义得到合乎实际的结果．

（2）能用二次函数表示问题中变量之间的关系，借助二次函数的最大（小）值解决“最大（小）面积”问题，并能通过问题的解决，进一步认识二次函数是一类解决最优化问题的数学模型．

三、教学问题诊断分析

无论是列方程（组）、不等式（组），还是借助函数解决实际问题，它们的思路和方法是一致的，最为核心的问题都是找数量关系，不同的是，学习了二次函数后，表示量与量关系的是含有两个变量的等式，是把实际问题转化为函数问题，列出相关的函数关系式，并应注意实际问题中自变量的取值范围对函数最值的影响．本节课的重点是探究利用二次函数的最大（小）值解决实际问题的方法，难点是如何根据实际意义求出自变量的取值范围．

作者: 最新资料 时间: 2015-9-26 18:18

四、教学过程设计

1．温故知新，创设情境

问题1　什么是抛物线的顶点，给出抛物线的解析式，如何求它的顶点坐标?

师生活动：教师提出问题，学生思考并回答问题．教师引导学生以抛物线的顶点是它与其对称轴的交点为主线，复习抛物线的对称性，二次函数的增减性、连续性等相关知识．

【设计意图】体会二次函数的性质，复习用配方法或公式法求二次函数的顶点坐标，为用二次函数的图象和性质解决实际问题做必要的准备．

给出教材49页问题：从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度