三年级数学下册《商二、三位数》（和教学建议）

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撰写公开课教案是每个教师都必需熟悉的一项工作，好的公开课教案能够激发同学兴趣，培养同学多方面的能力，有效提高课堂教学效率。本站提供的这套三年级数学下册《商二三位数》公开课教案符合新课标的规范，思路清晰，结构合理，适合同学的年龄特征，与素质教育的要求相吻合，具有科学性、实用性等优点。

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教材说明
例13、例14是商中间、商末尾有0的除法。由于在除的过程中遇到商中间或末尾不够商1该怎么办，同学在除数是一位数的除法中已经学过，这里只是除数的位数不一样，道理完全相同。因此，教材从复习除数是一位数，商中间、末尾有0的除法引入，注意引导同学利用以前学过的知识来进行计算。例如，在教学例13时，当求出商的百位数以后，引导同学想：被除数十位上的3落下来以后，13比除数小该怎么办？教学例14时，当求出商的十位数以后，引导同学想：除到十位已经没有余数怎么办？并要求同学把这两道题做完，引导同学把在用一位数除时，商中间有0、商末尾有0的知识应用到除数是两位数的除法中去。然后再把被除数改成7830，出现除到十位数还有余数，并且个位上不够商1，让同学想一想该怎么办，使同学进一步掌握商末尾有0并且有余数的除法计算。同学在计算这类题时，往往容易出错，练习十四第8题中的三个错例，是同学计算中常见的错误，教材中要求同学把不对的改正过来，以加深同学的认识，防止发生类似的错误。
例15教学商不变的规律。教材利用新学的口算知识，通过填表、提问等引导同学自身发现：在整数除法中被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变的规律。这局部内容渗透函数思想。对这局部内容的教学可以巩固新学的口算知识，同时培养同学初步的笼统、概括能力。
练习十四第21*题布置了运用被除数和除数同时扩大相同的倍数，商不变的规律进行除以25的简便计算。开拓了同学的思路，加深了同学对商不变规律的理解。但是这题不对全体同学作一起要求。
教学建议
1．这局部内容可用3课时进行教学。教学例13～例15，完成“做一做”中的题目和练习十四的第1～18题。
2．复习除数是一位数商中间、末尾有0的除法时，可以由同学板演复习中的三道题，并说一说计算过程。特别强调，在求出商的最高位以后，除到被除数的哪一位，不够商1就对着那一位商0。
3．教学例13时，求出商的最高位，把被除数十位上的3落下来以后，可让同学想一想：13比除数小，该怎么办？引导同学联系学过的知识，想余下13个十，被27除不够商1个十，要在被除数十位的上面写0，然后把这道题做完。再让同学试算“做一做”中的两道题，巩固所学的内容。
4．教学例14时，当把被除数个位上的0落下来以后，让同学想一想：除到被除数的十位已经没有余数，怎么办？由同学把商写完整。接着，把被除数改为7830，继续让同学想一想：除到被除数的十位还有余数，但个位上不够商1，怎么办？使同学体会到除数是两位数的除法和除数是一位数的除法一样，也要注意除到被除数的哪一位，不够商1就对着那一位商0。指导同学计算“做一做”中的题目时，要让同学先独立做，教师注意巡视，把发现的问题写在黑板上，引导同学讨论并改正。
5．教学商不变的规律。可让同学先填例15中的表，之后观察表中被除数、除数、商各有什么变化。教师提问：“第2组同第1组比较，被除数和除数各有什么变化？商有什么变化？”让同学观察、讨论。接着提问第3、4、5组同第1组比较的变化情况。启发同学概括出被除数和除数同时扩大相同的倍数，商不变的规律。然后，用同样的方法提问教材中观察（2）的问题，并引导同学概括出被除数和除数同时缩小相同的倍数，商不变的规律。最后引导同学分析这两种情况的不同点和一起点，把这两种情况总结成一句话，得出商不变规律。
6．关于练习十四中一些习题的教学建议
同学做练习时，要注意观察同学能不能严格依照法则进行计算。发现错误，要和时提出启发性问题，让同学自身纠正。
第8题的三个错例，可以让同学找出错误的原因，并改正过来，也可以选择本班同学中发生的典型错例，让同学判别并改正，使其更有针对性。为了培养同学对计算结果和时检查，可以要求同学自觉地用乘法进行验算。这样不但可以检查错误，而且乘、除法同时得到了练习。
第12题，不要让同学先填出表中的商。而是要同学先观察表中每组数同前一组比较，被除数和除数各有什么变化。然后想一想：商会怎样变化？再提问同学“商是几？”假如同学不能一下说出被除数、除数的变化规律，教师可对相邻两组的数进行提问，如100→200，被除数是怎样变化的？10→20，除数是怎样变化的？商会怎样变化？
第19*题第（1）题，4490－10＝4480，4480÷80＝56，方框中应该填5 6。第（2）题列成竖式比较容易想：由于商中间是0，可以确定百位商2。又由于被除数个位是4，只有“8”或“3”和8相乘，积的个位数是4，经试除只能商3，从而得出9 7 4 4÷48＝2 0 3。
练习十四的最后是考虑题，可以练习除数是两位数（包括整十数）的除法。

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教材说明
这局部教材包括商是二、三位数的除法和除法验算。由于这局部内容求第一位商和试商的方法与商一位数的完全相同，只是商的位数多了，所以教材是在商一位数的基础上进行的。首先利用旧知识确定第一位商的位置和商是几位数，然后用同样的方法可以求出商的第二位数、第三位数。教学时困难不大，所以教材中先出商是两位数的例题，再出商是三位数的例题，并在商是三位数的例题中布置了除法的验算。
教材一开始先复习用一位数除商是两位数和三位数的笔算，并提出这两题在计算时有什么不同，为学习新课做好准备。例9是用两位数除三位数，先用除数去试除被除数的前两位，够除，第一位商应该写在十位上，从而确定商是两位数。为了使同学在理解的基础上掌握，教材还在虚线方框里说明了每一步计算的道理。
例10是用两位数除四位数，被除数的前两位比除数小，要用除数去试除被除数的前三位，第一位商就要写在被除数第三位的上面，商是两位数。
为了把除数是两位数的除法与除数是一位数的除法建立起联系，教材注意引导同学比较它们的相同点和不同点，由除数是一位数的除法法则，类推出除数是两位数的除法法则。
例11是用两位数除四位数，商是三位数的。教材在此例中还布置了除法的验算，进一步巩固用乘法验算除法的方法，还可以培养同学认真验算的习惯。
在例12中，布置了“不用竖式计算，判断商是几位数”的题目，以协助同学提高试商的速度。
教学建议
1．这局部内容可用3课时进行教学。教学例9～例12，完成“做一做”中的题目和练习十三的第1～16题。
2．复习中的两道小题是学习新课的基础，复习时，可以先让同学把这两题计算完，然后再让同学说一说这两题在计算时有什么不同。其中第1小题被除数的前一位比除数大，可先用除数试除被除数的前一位；第2小题被除数的前一位比除数小，要用除数试除被除数的前两位。接着还可以让同学继续说说除数是一位数除法的法则，为学习除数是两位数除法的法则做好准备。
3．教学例9时，为了协助同学弄懂除的步骤和算理，并为后面总结法则打下基础。教师可以结合竖式进行如下的提问：①除数是两位，先用除数试除被除数的前几位？②76比32大，32除76个十，商几个十？“2”写在哪一位的上面？商是几位数？教师边板演边叙述边提问：32与2个十相乘得64个十，“64”要写在什么地方？余12个十（如虚线方框中所示）。32除128商4，“4”写在哪一位的上面？这道题的商是多少？
4．教学例10可以仿照例9的教法，也可以由同学讲解怎样计算，教师作适当的补充和概括。
5．试算第59页上“做一做”中的两道题时，可以让同学先说一说第一位商写在什么地方，商是几位数，以突出重点，然后再算。
6．试算“做一做”的两道题后，教师要引导同学把除数是两位数除法与除数是一位数除法进行比较，看看有什么相同的地方，有什么不同的地方。相同的地方：都是从被除数的高位除起，除到被除数的哪一位，就在那一位上面写商，每次除后余下的数必需比除数小。不同的是：除数是一位数，先用除数试除被除数的前一位数，假如它比除数小，再试除前两位数；除数是两位数，先用除数试除被除数的前两位数，假如它比除数小，再试除前三位数。在此基础上，再引导同学总结出除数是两位数的除法法则。
7．教学例11时，要让同学把已经总结的除数是两位数的除法法则，应用到用两位数除商三位数的除法中去。开始时，先出示题目，再让同学想一想：先用除数除被除数的前几位？被除数的百位上够不够商1个百？第一次除得的商应该写在哪里？商是几位数？接着再让同学把题目计算完。最后要求同学用乘法进行验算。还要向同学强调指出：凡是题目里要求验算的，要写出验算的竖式；没有要求验算的，也应该在草稿上进行验算，发现错误要和时纠正。
8．教学例12时，可以先把3个除法算式写在黑板上，让同学判断商是几位数，并且让同学说一说自身是怎样判断的。最后再引导同学想一想：除数是两位数的除法，商的位数跟什么有关系？当被除数的前两位数比除数小，商的位数比被除数少几位？当被除数的前两位数比除数大，商的位数比被除数少几位？接着可以做例12后面“做一做”中的题目，并让同学说一说怎样能很快判断出商是几位数。
9．关于练习十三中一些习题的教学建议
同学做练习时，要注意观察同学能不能正确地使用法则进行计算。发现问题，要和时加以启发引导，协助同学在练习中进一步掌握法则。
第17*题第（1）题，方框中填5、6、7、8、9时，商是两位数；填4、3、2、1时，商是一位数。第（2）题方框中填6、7、8、9时，商是两位数；填5、4、3、2、1、0时，商是一位数。
第18*题第（1）题，先填商的十位数，只有“2”和3相乘，积的末位数是6，商十位上填2。再填商的个位数，只有“4”和3相乘，积的末位数是2，商个位上填4。经试除，除数十位上的数应填4。从而得出：
　　　　　2 4
4 3）1 0 3 2
　　　　8 6
　　　　1 7 2
　　　　1 7 2
　　　　　　0
第（2）题，这一题的除数是3□，根据商十位上的数是4，4与几相乘，积的末位数是2，有两种可能“8”或“3”，通过试除知道，除数的个位上只能填“8”，从而得出：
　　　　　4 7
3 8）1 7 8 9
　　　1 5 2
　　　　2 6 9
　　　　2 6 6
　　　　　　3
第19*题，参与大扫除的人数是：36＋36÷3＋27＝75（人）。
练习十三的最后是一道考虑题。因为奶奶到达三楼，实际只上了两层楼梯，依照小华上楼的速度是奶奶的2倍，小华则应上了4层楼梯，所以小华应到达五楼。

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教学目标
(一)使同学理解并掌握用两位数除商是两位数的笔算除法的算理和算法．
(二)归纳总结除数是两位数除法的法则．
(三)培养同学初步运用迁移规律进行类推和综合概括的能力．
教学重点和难点
重点：在理解并掌握用两位数除商是两位数的除法算理和算法的基础上，归纳总结除数是两位数的除法法则．
难点：运用法则正确地进行计算．
教学过程设计
(一)复习准备
(1)笔算．(请两名同学在投影胶片或玻璃片上做题)

(2)(　　　 )里最大能填几？(投影逐题出示)
18×(　　　 )＜91　　　　　　　　　　　　　 35×(　　　 )＜108
34×(　　　 )＜240　　　　　　　　　　　　 46×(　　　 )＜248
37×(　　　 )＜272　　　　　　　　　　　　 36×(　　　 )＜255
71×(　　　 )＜361　　　　　　　　　　　　 58×(　　　 ) ＜479
订正笔算(投影出示)

说一说这两题，在计算时有什么不同？
生：768÷4，被除数的前一位比除数大，先用除数试除被除数的前一位．它的商是三位数．768÷8，被除数的前一位比除数小，要用除数试除被除数的前两位．它的商是两位数．
师：这两题都是除数是一位数的除法，请同学们回忆一下，除数是一位数除法的法则．
(同桌同学可以互相议论，提醒一下)
然后请同学回答，投影出示．
除数是一位数除法的法则：
1．从被除数的高位除起，每次用除数先试除被除数的前一位，假如它比除数小，再试除前两位数；
2．除到被除数的哪一位，就把商写在哪一位上面；
3．每求出一位商，余下的数必需比除数小．
除数是一位数除法的法则出示后，请一个同学读一遍，再让同学默读两遍．
师：我们今天继续学习用两位数去除商是两位数的除法，还要学着归纳总结除数是两位数的除法法则．(板书课题用两位数除商是两位数)
出示例1：768÷32=
例1是一道除数是两位数的除法题，请根据考虑题，试着写在练习本上．请几个同学写在胶片或玻璃片上．(挂出小黑板)
考虑题：
1．除数是两位数，先用除数试除被除数的前几位？
2．商的第一位是几，应写在哪一位上面？为什么？
3．商是多少？
同学试做时，老师巡视，个别指导，了解情况．

同学完成后，投影出示同学做的题，请同学依照考虑题的思路回答计算过程．同时，教师在黑板上板书．这道题的计算过程，请同桌两个同学互相叙述，听听对方叙述是否正确．(除数是两位数，先用除数试除被除数的前两位，76比32大，32除76个十，商2个十，2写在被除数的十位上面，32与2个十相乘，得64个十，写在76下面，76个十减64个十，等于12个十，(12比32，小)把8落下来，32除128商4，4写在被除数的个位上面，768÷32=24)
做一做：

订正时请叙述计算过程．
小结　 除数是两位数的除法，要从高位除起，先用除数试除被除数的前两位，除到被除数的哪一位就在哪一位上面写商，每次除后余下的数必需比除数小．
出示例2：3293÷39=84……17
请同学们独立完成．自身小声叙述计算过程．然后请同学回答．(老师板书)

除数是两位数，先用除数试除被除数的前两位，前两位是32，比除数39小，再试除前三位，39除329个十，商8个十，应写在十位上．8与39相乘，得312，329减去312，余17个十，(余数比除数小)把3落下来，173里面有4个39，在个位商4，4与39相乘，积是156，173减去156，余17．(余数比除数小)
做一做：

订正时，请同学叙述计算过程，再一次强调：除数是两位数，先去试除被除数的前两位，前两位比除数小，再去试除前三位，除到被除数的哪一位，就应该在哪一位的上面写商．
小结　 想一想：除数是两位数除法与除数是一位数的除法计算方法上有什么相同点？有什么不同点？(投影出示：除数是一位数除法法则)
请参照投影片“除数是一位数除法法则”进行小组讨论．
讨论后请同学回答：
相同点：
1．从被除数的高位除起；
2．除到被除数的哪一位，就在哪一位上面写商；
3．每次除得的余数必需比除数小．
不同点：
除数是两位数的除法，试除的时候，先试除被除数的前两位或前三位；除数是一位数的除法试除时，先试除被除数的前一位或前两位．
根据同学总结的相同点和不同点，请同学自身归纳总结出除数是两位数的除法法则．然后请同学打开书第58页，把“除数是两位数的除法法则默读一遍，看看有什么问题没有．
(三)巩固反馈
(1)说出下面各题先试除被除数的前几位？

(2)计算下面各题．
416÷32　　　　　　　　　 1670÷25　　　　　　　　 6501÷67
854÷64　　　　　　　　　 1189÷41　　　　　　　　 6976÷82
同学做题时，老师巡视批改，注意学习有困难的同学．要个别指导，发现问题和时纠正．
小结 　今天我们学习了用两位数除商也是两位数的除法．和除数是一位数与除数是两位数的除法的相同点和不同点，在这个基础上，归纳总结出除数是两位数除法的法则，通过练习，同学们掌握得很好．
作业：第60页第4题、第5题．
课堂公开课教案说明
本节课的知识是在同学已经掌握求商是一位数的除法的基础上布置的．由于求第一位商的试商方法与商是一位数除法完全相同，只是位数多了，所以在教学中注意运用迁移规律，先复习用一位数除商是二、三位数的除法和除数是一位数除法的计算法则，加强新旧知识的内在联系，使同学在已有的知识基础上通过观察比较类推出除数是两位数除法的计算法则．
教学过程中注意让同学自身探索尝试，通过动脑、动口、动手参与教学全过程，从而获取新知识．

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教学内容：教材第57页例9、例10和除数是两位数的除法法则，以和例10下面的做一做，练习十三第1—4题．
素质教育目标
（一）知识教学点：用两位数除商两位数的除法的计算步骤，能够比较熟练地笔算除数是两位数除法．
（二）能力训练点：除数是两位数的除法法则，培养同学判断推理能力．
（三）德育渗透点：培养同学学习数学的兴趣．
教学重点：总结除数是两位数的计算法则和试商的方法．
教学难点：试商的方法．
教具、学具准备：投影片．
教学步骤
一、铺垫孕伏
1．出示768÷4　　 768÷8
指名板演，其它同学做在练习本上．
做完后让同学说说“这两道除数是一位数的除法题，在计算时有什么不同？”（第一题被除数最高位上的数比除数大，计算时先用除数去除被除数的最高位，商是三位数．第二题被除数最高上的数比除数小，计算时要用除数去除被除数的前两位，商是两位数．）
2．教师：我们已经学习了除数是一位数的除法法则，谁能说说除数是一位数的除法法则？（指名同学回答）
二、探究新知
教师：我们已经掌握了除数是一位数除法的计算法则，这节课我们继续学习商是两位数的除法．
（板书：商是两位数的除法）
1．板书出示例9：768÷32
教师：请同学们试算．提问：发现了什么？
引导同学回答：被除数的前两位不够除．
启发同学回答：用32去除被除数的前两位数，实际上就是用32去除76个十，商2个十，在商的十位上写2．
提问：余下的12是什么数？实际上是几个十？应该怎样计算？
引导同学明确：余下的12个十，与个位上的8合在一起是128．
教师：按下来怎样算？商几？
引导同学明确：商4写在个位上，除到被除数的哪一位，就在哪一位上面写商．
根据同学回答教师板演：

2．出示例10：3293÷39
教师：同学们试算．（指名板演）
提问：计算这道题时，你是怎么想的？
同学讨论，教师适当指点．
引导同学明确：计算时先从被除数的高位除起，也就是先用39去试除被除数的前两位数，而前两位上的数比39小，不够商1，就用39去试除被除数的前三位数，可以商8．
因为前三位“329”是329个十，商8应该是8个十，所以要把“8”写在十位上．
商8以后，用8去乘39得312，写在329的下面，做减法得17，余数比除数小，然后把被除数个位上的“3”落下来，再用39去除173，在个位上商4，4乘39得156，173减156得17，比除数39小，不能再除了．所以这道题的商是84，余17．
教师：根据刚才同学所讲的，互相订正一下．
3．反馈练习：
课本57页做一做．（同学独立完成，集体订正．）
4．总结除数是两位数的除法法则
（投影出示除数是一位数的除法法则）
讨论：根据刚才的计算，比较一下，除数是两位数的除法与除数是一位数的除法有什么相同点？不同点？
（同学分组自由讨论）
讨论后引导同学明确相同点：
①都是从被除数的高位除起．
②除到被除数的哪一位，就在哪一位上面写商．
③每次除得的余数必需比除数小．
不同点：除的时候，先试除被除数的前两位或前三位．
教师：大家说得真好！谁能试着总结一下除数是两位数的除法法则？
（在同学总结时，教师将投影片中除数是一位数的除法法则略做改动，得到除数是两位数的除法法则．）
5．看书质疑．
三、综合练习
1．练习十三第1题．（指名板演，其它同学做在练习本上．请板演同学说计算过程，全班订正．）
2．独立完成练习十三第二题．（教师巡视，个别辅导．）
四、全课小结：（略）
五、作业：练习十三第三、四题
六、板书设计
商是二位数的除法
例9、768÷32＝24　 　　例10、3293÷39＝84……17