亚洲象
非洲象
一般身高约3.2 m，体重约4.5吨。
身高约是亚洲象的1.1倍，
体重约是亚洲象的1.2倍。
一、填空
1.王阿姨的计算器坏了，显示屏上显示不出小数点，你能很快地帮她写出下面各式的结果吗？
已知：148×23＝3404，
那么：1.48×23＝（ ）， 148×2.3＝（ ）， 0.148×23＝（ ），
14.8×2.3＝（ ）， 1.48×0.23＝（ ）， 0.148×0.23＝（ ）。
考查目的：考查学生根据因数与积的小数位数的关系，正确确定积的小数点的位置。
答案：34.04 340.4 3.404 34.04 0.3404 0.03404
解析：这六道小数乘法的计算方法是相同的，就是积的小数点位置不同。它们都是先按照整数乘法“148×23”算出积，再根据小数乘法中因数与积的小数位数之间的关系，在积“3404”中确定小数点的位置。确定小数点的位置时，一定要数清两个因数一共有几位小数，再从积的右边起数出几位，点上小数点。本题既考查了学生对小数乘法计算方法掌握的情况，又让学生感受到小数乘法与整数乘法之间的内在联系。
2.在○里填上“＞”“＜”或“＝”。
考查目的：考查学生因数与积的大小关系掌握情况。
答案：＞ ＜ ＝ ＜
解析：这四道小题都要根据积和因数的大小关系进行比较。第一小题是7.3乘大于1的数，乘得的积比7.3大，所以应该填“＞”；第二小题是4.9乘小于1的数，乘得的积比4.9小，所以应该填“＜”；第三小题是5.43乘等于1的数，乘得的积就是5.43，所以应该填“＝”；第四小题是2.8乘小于1的数，乘得的积比2.8小，既然比2.8小，那就更比2.95小，所以应该填“＜”。
3.根据运算定律在方框里填上合适的数。
（1）2.5×（0.77×0.4）＝（ × ）×
（2）6.1×3.6＋3.9×3.6＝（ ＋ ）×
（3）2.02×8.5＝ ×8.5＋ ×8.5
（4）48×0.25＝0.25× ×
考查目的：考查学生对乘法运算定律的掌握情况，以及是否能根据乘法运算定律对算式进行适当的变换。
答案：（1）（2.5×0.4）×0.77
（2）（6.1＋3.9）×3.6
（3）2×8.5＋0.02×8.5
（4）0.25×4×12
解析：这四道小题都是根据乘法运算定律对算式进行变换，根据运算定律对算式进行适当的变换是简便计算的重要基础。解答本题时，首先要看清算式的结构和数据特点，看是否符合运算定律的基本形式？如果符合，可以直接应用乘法运算定律对算式进行变换；如果不符合，就要思考怎样将算式先变成符合运算定律的形式？第（1）小题符合结合律的形式，考虑到数据的特点，可以直接应用乘法交换律、结合律进行变换。第（2）小题符合乘法分配律的形式，可以直接逆向应用乘法分配律进行变换。第（3）小题是两个数相乘，不符合乘法分配律的形式，但可以将其中一个数“2.02”改写成“2＋0.02”的形式，这样就可以正向应用乘法分配律进行变换。第（4）小题也是两个数相乘，可以将其中一个数“48”改写成“4×12”的形式，这样就可以应用乘法交换律、结合律进行变换。
4.在下面算式的括号里填上合适的数。（你能想出不同的填法吗？）
1.26＝（ ）×（ ）
＝（ ）×（ ）
考查目的：考查学生综合应用因数与积的变化规律、因数与积的小数位数的关系以及灵活处理积的小数点的能力。
答案：（答案不唯一，略。）
解析：本题是一道开放题，要应用因数与积的变化规律填空。答案有多种，根据21×6＝126，可以有几种填法：1.26＝2.1×0.6，1.26＝21×0.06，1.26＝0.21×6，1.26＝0.021×60……根据14×9＝126，又可以有几种填法：1.26＝1.4×0.9，1.26＝14×0.09，1.26＝0.14×9，1.26＝0.014×90……
5.“水是生命之源”。某市自来水公司为鼓励居民节约用水，对用水量采取按月分段计费的方法收取水费，用水量在规定吨数以内的按基本标准收费，超过规定吨数的部分提高收费标准。下面是小明家1～4月份用水量和缴纳水费情况：
月 份 | 1月 | 2月 | 3月 | 4月 |
用水量/吨 | 8 | 10 | 12 | 15 |
应缴水费/元 | 16 | 20 | 26 | 35 |
根据表中提供的信息，回答下面的问题。
（1）每月用水量的规定吨数是（ ）吨；
（2）基本标准是每吨收费（ ）元；
（3）超过规定吨数部分的标准是每吨收费（ ）元；
（4）如果小明家5月份用水20吨，那么应缴水费（ ）元。
考查目的：考查学生数据分析的能力和解决分段计费问题的能力。
答案：（1）10 （2）2 （3）3 （4）50
解析：本题没有给出收费标准，只是提供了两组数据（1～4月份的用水吨数及相应的应缴水费钱数），需要学生从数据中进行尝试和推算，分析出每月用水量的规定吨数、基本收费标准和超过部分的收费标准，然后再来分段计算，解决小明家5月份应缴水费的问题。
二、选择
1.下面有三道小数乘法计算，其中正确的是（ ）。
A．0.15×0.08＝0.012 B．0.17×4.2＝0.704 C．0.11×0.027＝0.0297
考查目的：考查学生是否能通过观察进行分析、判断和推理，根据算式的具体情况，灵活地选择合适、有效的验算方法。
答案：A
解析：解答本题时，学生首先要有整体感知算式、综合应用所学知识进行分析和判断的能力，应先观察每道算式中的因数和积，进行判断。如，算式“0.11×0.027＝0.0297”中，两个因数一共有五位小数，而积只有四位小数，所以一看算式就知道是错误的。而算式“0.15×0.08＝0.012”中，虽然两个因数的小数位数与积的小数位数也不相等，但两个因数的末尾分别是“5”和“8”，那么积的末尾是“0”，已经去掉了，凭观察，算式可能是正确的。同样，凭观察，算式“0.17×4.2＝0.704”也可能是正确的。在此基础上，再通过计算验证算式的正确与错误，同时也验证自己的观察、判断水平。
2.如果0.98×A＜0.98，则A与1的大小关系是（ ）。
A．A＞1 B．A＜1 C．A＝1
考查目的：考查学生应用因数与积的大小关系进行推理和判断的能力。
答案：B
解析：0.98乘A的积小于0.98，根据因数与积的大小关系，可以推出只有当A小于1时才能成立，所以，应该选择B。
3.将“4.09×0.88”的积用“四舍五入”法保留两位小数，所得的近似数是（ ）。
A．3.59 B．3.6 C．3.60
考查目的：考查学生是否能正确地用“四舍五入”法将乘得的积保留一定的小数位数，求出积的近似数。
答案：C
解析：本题是求积的近似数。解答时要注意：①计算要仔细，要检查准确值的计算是否正确；②看清题目要求，按题目要求保留小数位数；③用“四舍五入”法按要求保留小数位数时，所求得近似数末尾的“0”必须保留，不能随意去掉。
4.在计算“12.5×2.5×3.2”时，有下面三种算法，其中正确的是（ ）。
A．12.5×2.5×3.2＝12.5×0.8＋2.5×4＝10＋10＝20
B．12.5×2.5×3.2＝（12.5×0.8）×（2.5×4）＝10×10＝100
C．12.5×2.5×3.2＝（12.5×3.2）×（2.5×3.2）＝40×8＝320
考查目的：考查学生是否能正确地应用乘法运算定律进行简便计算。
答案：B
解析：应用乘法运算定律进行简便计算时，首先要观察算式的结构和数据特点，看是否符合运算定律的基本形式。算式“12.5×2.5×3.2”的结构是三个数相乘，数据中有两个特殊因数12.5和2.5，另一个因数3.2正好可以分解为“0.8×4”，而12.5和0.8可以“结合”成整十数，2.5和4也可以“结合”成整十数。这样，就可以将算式先变换为四个因数相乘的形式，再应用乘法交换律、结合律进行简便计算。所以，应该选择B。
5.一个正方形的边长是0.15 m，这个正方形的周长是（ ）。
A．60 m B．0.6 m C．0.06 m
考查目的：①考查学生在计算小数乘法时，是否能正确处理积的小数点；②考查学生是否能应用小数乘法解决正方形周长计算的问题。
答案：B
解析：本题是将小数乘法与正方形周长计算相结合的一道综合题，解答本题首先要理解正方形周长的含义，牢记正方形周长的计算方法是“边长×4”，再利用小数乘整数进行计算。在进行小数乘整数的计算时，要正确处理积的小数点，要先点上小数点，再去掉小数末尾的0。
三、解答
1.小华和爸爸、妈妈一起开车到200 km外的姑妈家做客。已知汽车油箱里有25升汽油，每升汽油可供汽车行驶8.3 km。他们中途需要加油吗？
考查目的：考查学生用小数四则运算解决实际问题的能力。
答案：8.3×25＝207.5（km），207.5 km＞200 km，所以不需要中途加油。
答：他们中途不需要加油。
解析：本题是一道现实生活中的实际问题。解答本题时先要分析清楚数量之间的关系，根据“油箱里有25升汽油”和“每升汽油可供汽车行驶8.3 km”两个条件，计算出汽车可以行驶的路程，再与小华家到姑妈家的路程进行比较。本题也可以用估算来解决，每升汽油可供汽车行驶的路程超过了8 km，25升汽油可供汽车行驶的路程就超过了8×25＝200（km），所以中途不需要加油。
2.亚洲象是亚洲大陆现存最大的动物，也是当今世界体型第二大的陆地动物（仅次于非洲象）。非洲象体躯庞大而笨重，是陆地上现存最大的陆地动物和第二高的动物。
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亚洲象 | 非洲象 |
一般身高约3.2 m，体重约4.5吨。 | 身高约是亚洲象的1.1倍， 体重约是亚洲象的1.2倍。 |
非洲象的身高与体重分别约是多少？
考查目的：考查学生是否理解小数倍的含义并用小数倍解决实际问题。
答案：身高：3.2×1.1≈3.5（m），体重：4.5×1.2＝5.4（吨）。
答：非洲象的身高约是3.5 m，体重约是5.4吨。
解析：本题以学生喜爱的大象为问题背景，以图文结合的形式描述了亚洲象和非洲象的基本信息，用“非洲象身高约是亚洲象的1.1倍，体重约是亚洲象的1.2倍”两个条件，分别描述了它们身高的关系和体重的关系，使学生进一步理解有时用小数倍也可以表示两个量之间的关系，并且更为直观。求非洲象的身高时，不需要它的准确值，只需要按“四舍五入”法求出保留一位小数的近似数就可以了。
3.北湖小学图书室新购进童话书和故事书各150本。童话书每本16.8元，故事书每本13.2元。购进这些书一共需要多少钱?
考查目的：考查学生综合运用数学知识解决较复杂问题的能力。
答案：解法一：16.8×150＋13.2×150＝4500（元）。
解法二：（16.8＋13.2）×150＝4500（元）。
答：购进这些书一共需要4500元钱。
解析：本题是以“单价、数量、总价”三者之间关系为素材，以学校生活为背景的实际问题。解答本题时要注意：①理解题意，特别是要理解题目中“各150本”是什么意思；②弄清数量关系，特别是弄清题目中各个“单价、数量、总价”之间的关系。从题目中可以找到两种数量关系：一种是用童话书的总价加上故事书的总价得到两种书一共的总价；另一种是把1本童话书和1本故事书看成1“套”书，用1“套”书的单价乘数量（套数）得到两种书一共的总价。根据这两种数量关系，就有了两种不同的解决问题的思路和解答方法，并且可以将这两种解答方法进行对比，沟通两种解答方法之间的内在联系。
4.学校图书室长9.7 m，宽5.3 m，用边长0.9 m的正方形瓷砖铺地，70块够吗？（不考虑损耗。）
考查目的：考查学生根据实际问题和数据特点选择适当的估算策略解决问题的能力。
答案：把长9.7 m看作9.9 m，沿长边铺边长0.9 m的正方形瓷砖，不超过11块；把宽5.3 m看作5.4m，沿宽边铺边长0.9 m的正方形瓷砖，不超过6块。11×6＝66（块），用这种瓷砖把图书室铺满总共不超过66块，所以70块够了。
解析：本题是用估算解决问题。用估算解决问题时，要根据实际问题和数据特点选择适当的估算策略。根据本题的数据特点，将长边和宽边都估大，且都估成0.9的整数倍，这样很容易口算出铺满图书室需要瓷砖的块数总共不超过66，从而判断出70块够了。
5.某公司出租车的收费标准如下：
计费单位 | 收费标准 |
4 km及以内 | 10元 |
4 km以上～15 km （不足1 km按1 km计算） | 每千米1.2元 |
15 km以上部分 （不足1 km按1 km计算） | 每千米1.6元 |
某乘客要乘出租车去50 km处的某地，如果中途不换车，应付车费多少元？
考查目的：考查学生把课堂上所学的知识和方法进行迁移和推广，有条理地分析、解决问题的能力。
答案：10＋1.2×（15－4）＋1.6×（50－15）＝79.2（元）。
答：这位乘客应付车费79.2元。
解析：本题是一道分三段计费的实际问题，与教材上的例题（分两段计费）相比，题目提供的信息更多，分段的情况更复杂，增加了理解题意的难度。但解决分段计费问题的基本方法是相同的，关键都是要理解题意，理解收费标准。为了帮助学生理解题意，本题采用列表、摘录的方式呈现信息。理解收费标准时重点理解两点：①分段计费；②一定路程以上，不足1 km，按1 km计算（即用“进一法”取整千米数）。
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