四年级数学下册《角的度量》公开课教案（和综合资源）

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撰写公开课教案是每个教师都必需熟悉的一项工作，好的公开课教案能够激发同学兴趣，培养同学多方面的能力，有效提高课堂教学效率。本站提供的这套四年级数学下册《角的度量》公开课教案符合新课标的规范，思路清晰，结构合理，适合同学的年龄特征，与素质教育的要求相吻合，具有科学性、实用性等优点。

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教学内容：教科书第35～36页。
教学目标：
1．让同学进一步认识线段，认识射线和直线，知道线段、射线和直线的区别；进一步认识角，知道角的含义，能用角的符号表示角。
2．通过“画一画”、“数一数”等活动，初步感悟：从一点动身可以画无数条射线，经过一点可以画无数条直线，经过两点只能画一条直线。
教学过程：
一、认识射线和直线
1．认识射线。
师：同学们，你们昨晚做了老师安排的实验（参见教材第35页右上角的情境图）吗？你们观察穿过小孔的手电筒的光线了吗？像手电筒射出来的光线，我们可以近似地看成是射线。与我们学过的线段相比，射线只有一个端点，可以向一端无限延长。（教师边说边画出图：

）
师：谁来说一说线段是怎么样的？
指名同学回答，教师画出线段：

师：我们可以把手电筒射出来的光线看成是射线。你还能举出一些射线的例子吗？（同学举例。）
在此基础上引导同学得出射线的特征。板书：一个端点，无限延长。
师：像这样的射线你能画一画吗？
同学自身画射线。
2．认识直线。
师：（画出一条直线）这是一条直线，它没有端点，可以向两端无限延长。仔细看一看，与前面的线段和射线比一比，你自身也画几条直线。
同学画直线，教师巡视。
反馈评价后教师在黑板上画了各种各样的直线让同学判断。如下图：
（1） （2） （3） （4）
3．比较直线、线段和射线的区别。
师：直线、线段和射线有什么相同和不同的地方呢？小组讨论一下，把你们的发现填在表格中。
图形
端点个数
延长情况
直线
线段
射线
4．完成“做一做”。
反馈时引导同学得出结论：从一点动身可以画无数条射线；经过一点可以画无数条直线；经过两点只能画一条直线。
二、认识角
师：你们能画几个不同的角吗？
同学画角。
师：（指画过的图）刚才我们从一点动身画了那么多射线，其实这里从一点动身的每两条射线就组成了一个角（教师在黑板上用彩色粉笔描出其中的两条射线）。那究竟什么是角、该怎样来表示角呢？大家打开教科书第36页看一看。
同学看书。
师：请你把刚才画的角标上角的符号，记一记，读一读。
三、课堂小结
四、巩固延伸
完成练习四第1、2题。
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1．直线、线段和角。
这一小节分三个层次编排。第一个层次，通过实验，让同学观察从小孔射出的手电筒的光线，直观描述了什么是射线和直线。并进一步指出“射线只有一个端点，可以向一端无限延伸”“直线没有端点，可以向两端无限延伸”。第二个层次，让同学讨论直线、射线和线段有什么联系和区别？从知识的内在联系进一步巩固对直线和射线的认识。第三个层次，利用射线的概念给角下定义，复习角的各局部名称和角的表示方法和读法。
“做一做”的两道题目，目的是让同学在按要求画射线和直线的过程中，感悟到：“从一点动身可以画无数条射线”，“经过一点可以画无数条直线”，但“经过两点只能画一条直线”。
教学时要掌握好这节课的教学重点。这节课的重点应该放在教学直线和射线的认识上，关键要让同学搞清楚直线、射线和线段的联系与区别，可以让同学把讨论的结果填入下表。
图形
端点个数
延长情况
线段
射线
直线
对于“角”，同学已有了一定的基础，已经知道了角的各局部名称。这节课着重是要在射线概念的基础上说明角的含义。角的表示法是一种规定，可以直接告诉同学，也可以让他们自学教材，需要注意的是要让同学看清写法，不要写成小于号。
2．角的度量。
教材分两个层次编排。第一个层次，是介绍量角器和角的度量方法。首先，借助两个同学比较角的大小的情境图，引出“量角的大小，要用量角器”，指出角的计量单位是度，再拿半圆分成180等份说明1°角有多大，并配以1°角的直观图示，使同学形成1°角的正确表象。接着让同学讨论用量角器量角的方法。第二个层次，让同学通过对两组角的度量，进一步明确：角的大小要看两边叉开的大小，与所画的边的长短无关。
“做一做”的三道题目，在进一步巩固量角方法的同时，注意让同学积累一些常见的角的大小的表象和估计意识的培养。例如，第1题，让同学观察量角器，看一看30°、45°、60°、90°、120°的角分别有多大；第3题，要求同学先估计再量一量三角尺上各个角的度数。
教学时要充沛估计同学学习的起点，给予同学自主学习的空间。首先，可以让每个同学画一个角，同桌间比较角的大小。引导同学研讨并发现：当两个角不能直接比较大小的情况下，可以用量角器丈量出各自的度数，再进行比较。接着，可以要求同学先自身尝试量一量所画角的度数。反馈时，再引导同学观察量角器的构造，看一看上面的刻度和数据，并归纳量角的方法。应强调：用量角器量角的时候，把量角器放在角的上面，使量角器的中心和角的顶点重合，零度刻度线和角的一条边重合，角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。关于量角的具体步骤，教材给同学留出了考虑和探究的空间，需要教师加以补充说明。然后要求同学量出教材上∠1和∠2的度数，并比较丈量的方法的异同，从而理解量角器上两排刻度的用处。在完成“做一做”三道题目的基础上，再组织学习例1。让同学通过两组角的丈量再次感悟角的大小要看两边叉开的大小，与所画的边的长短无关。
3．关于练习四中一些习题的说明与教学建议。
练习中加强操作，通过第3、5、6、7等题，让同学折纸和用三角板拼摆出、量出、画出一些特殊度数的角，使同学加深对这些角的大小的印象，培养初步的空间观念。
第3题，要求说出每个钟面上的时间，量出时针和分针所成的角的度数。一方面用来巩固量角的方法，另一方面联系生活实际，带着复习以前学过的知识。
第5题，要求用一张正方形纸对折两次，打开后再沿一条对角线对折，再打开，然后分别找出45°、90°、135°的角，假如同学有困难，可适当启发。折成直角后，再折一折，就是45°，打开一个直角，就组成135°。把一个45°角平均折成3份，取两份，再和45°角合在一起就拼成75°角了。
第6题，要求用一副三角尺拼出75°、105°、120°、135°、150°、180°的角。假如同学有困难，可以提示他们先想一下两个三角板每个角各是多少度，然后启发同学想，利用三角板上的角怎样组合才干拼出题目中要求的各个角度。
第7题，要求同学量出各角的度数，说一说发现了什么。由于这四个角之间的特殊关系，在巩固量角方法的同时，也为平角和周角的学习作些准备。
4．角的分类。
角的分类是在同学已初步认识角，会用量角器量角的基础上进一步根据角的度数区分直角、平角、锐角、钝角和周角。
例2借助两把折扇的实物图，引出了平角和周角的概念。例3是让同学研讨锐角、钝角、直角、平角和周角之间的关系，重点是要引导同学依据角的度数加以区分。接着，由小精灵针对相互关联的四个角，提出问题“右图中只量一个角的度数，你能说出其他三个角各是多少度吗？”让同学利用平角和周角来求出两相交直线所成的四个角的大小。
周角是教学的一个难点，因为周角比较特殊，角的两条边重合。教师在教学前要准备一些实物和教具，如折扇、用硬纸条做成的活动角、长方形和正方形的纸片等。教学时，可以拿出折扇慢慢打开，使同学看清扇子把转了一圈，然后再通过活动角演示画出书上的周角，让同学观察周角的画法，指一指周角的顶点和两条边，从而明确周角的两条边重合在一起。
5．按给定的度数画角。
教材说明了画角的三个步骤，便于同学依照规定的步骤去画，初步培养同学作图的能力。
因为有了前面量角的基础，教学时，可以先让同学尝试着画一个指定度数的角。反馈评价时再强调画角的具体步骤，并在黑板上用大的量角器做必要的演示。然后再让同学画几个指定度数的角，由同桌用量角器协助检查度数是否准确。这样，也加强了量角和画角的沟通与联系。
6．关于练习五中一些习题的说明和教学建议。
教材编排的七道题目，在练习的形式和内容方面，力求体现多样化和层次性；从练习设计的意图来看，除了起到巩固和深化有关角的知识外，比较注重同学估算意识和思维能力的培养。如第1题，要求同学先估计，再量出图中各角的度数；第3题，要求同学先旋转硬纸条按指定度数组成角，再用量角器量一量，看自身估计得准不准；第5题，要求用长方形纸折出指定度数的角，观察对折3次后展开的一张圆形纸可以得到哪些角；第6题，要求用一副三角板画指定度数的角。
教学时，要充沛挖掘习题中蕴涵的教学价值，和时根据反馈的信息加以点拨和引导。如第2题，要求选择合适的方法画出指定度数的角，并说出分别是哪一种角。反馈时，除了检查画出的角的度数是否准确、说出的角的种类是否有误，还应要求同学说出画出这些角的方法，究竟是用量角器、三角板还是其它的工具，以突出“合适”的含义，体现既重结果又重过程的评价理念。再如第7题是供学有余力的同学学习的，正确答案是两个图中的∠1和∠2都相等。反馈时也应要求说出理由，以培养同学有理有据地考虑问题的能力。
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教学目标
1．使同学进一步认识线段，认识射线和直线，知道线段、射线和直线的区别。
2．使同学认识常见的几种角，会比较角的大小，会用量角器量角的度数和按指定度数画角。（二）教材说明和教学建议
教材说明
本套教材分三个阶段编排“角的认识”这一内容。第一个阶段，是在二年级上册，结合生活情景和操作活动，使同学初步认识角和直角，并知道角的各局部名称，会用尺画角，用三角板判断直角、画直角。第二个阶段，是在二年级下册，让同学认识锐角和钝角，并能借助三角板上的直角判断一个角是直角、锐角和钝角。第三个阶段，就是本册教材这一单元，让同学进一步学习角的度量。具体内容的编排顺序如下：
认识射线和直线，由射线引出角的定义
↓
从比较角的大小引出用量角器量角的方法
↓
认识平角和周角，以和平角、周角、锐角、钝角和直角之间的关系
↓
画指定度数的角
本单元内容的编排注重数学概念之间的内在联系，从直观过渡到笼统。同学在二上年级认识长度单位时，就已初步认识了线段。因此本单元教材一开始就借助直观，引入了射线和直线的概念。并让同学讨论线段、射线、直线的联系与区别。在此基础上教学角的概念和角的表示符号。然后在角的度量的知识基础上让同学认识平角和周角，教学角的分类和角的画法。
另外，本单元教材在编排时，注意让同学在动手操作中发现数学规律。通过画射线、直线，丈量角，操作活动角，用三角板拼角，用纸折角等多种方式加深同学对图形的认识。
教学建议
1．恰当掌握教学目标。
本套教材把有关角的知识分了三个阶段编排，每个阶段都有自身的教学任务，但前后又有连贯性。教师要树立整体意识和目标意识，从整体着眼掌握教学目标，明确每一阶段的具体要求，理顺学科教学总目标、学段教学目标、单元教学目标、学期教学目标和课时教学目标之间的关系。这里特别需要注意的是课时教学目标的制订和实施，因为它直接指导和影响着具体的教学过程，特别是课堂教学的过程。尽管这一单元的内容比较少，课时也不多，同学已有了一定的基础，但教师同样需要把单元教学目标分解为课时教学目标，确定每一课时教学的重点和难点，并注意目标的具体性和可操作性，便于教学效果的检测和评价。
2．注意数学与生活的联系，适度关注同学的生活经验。
数学源于生活，又高于生活，许多数学知识与生活有密切联系，可以在实际世界中找到“原型”，儿童的生活经验是他们数学学习的重要基础。但数学终究是笼统的，也有相当一局部是找不到“原型”的，如直线的概念就比较笼统，教学时很难借助实际例子协助同学理解其含义。从严格意义上来说，数学中所说的“点”是没有大小的，“线”是没有粗细的，“面”是没有厚薄的。正因为如此，同学已有的生活经验并不都能促进他们的数学学习。有的生活经验不只不能促进同学的数学学习，甚至发生负面影响。如学习“角的初步认识”时，日常生活中的牛角、羊角，甚至人民币的单位名称“角”等时常会对同学的数学学习发生干扰。因此，教学时必需注意数学学科自身的特点，适时和适度地联系同学的生活经验。
3．加强动手操作，提供自主探索的空间。
经过第一学段的学习，同学对角已有了一定的知识基础，他们已经学会如何利用三角板上的直角识别直角、锐角和钝角，知道了角的大小与两边张开的程度有关。教材中的许多结论如“经过一点可以画无数条直线和射线”、“经过两点只能画一条直线”、以和量角和画角的步骤等都没有直接给出，并在练习中布置了不少“量一量”、“画一画”、“折一折”、“拼一拼”的操作活动，旨在让同学这些活动中进一步加深对角的认识，并形成画角和量角的技能，初步培养同学的作图能力，同时让同学经历和体验知识的形成过程。教学时，应充沛考虑同学的这些知识基础，在加强操作活动的同时，尽可能给同学提供自主探索的时间和空间。
4．努力挖掘教材中蕴涵的数学思想、方法。
数学思想方法是数学知识不可分割的有机组成局部，同学对数学的学习不单纯是数的计算，形的研究，贯穿始终的恰恰是数学思想方法。在教学内容的组织上要注意数学思想方法的渗透，抓住有利因素，有意识地加以引导，使同学在潜移默化中掌握数学思想方法。如前面提到的“经过一点可以画无数条直线和射线”、“经过两点只能画一条直线”就可以渗透极限的思想、猜测和验证的方法。
5．本单元可用4课时完成。

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教材说明
这局部内容包括：直线、线段和射线、角的概念、角的度量、角的分类和角的画法。
1．直线、线段、射线
线段在前面已出现过，但只是直观的描述。这里首先用直观描述的方式让同学认识直线，并进一步指出直线是无限长的。对线段则用定义的形式给出，使同学明确直线上两点间的一段叫做线段。线段有两个端点，是直线的一局部。在此基础上，引入射线概念，指出射线有一个端点，也是无限长。这样就使同学明确掌握三个概念间的联系和区别，为进一步学习图形的知识打好基础。
2．角
同学在前几册对角也有了初步认识。这里讲角的概念时，先利用射线的概念给角下定义，说明角的各局部名称。然后通过实物操作，用运动的观点说明角的概念，使同学初步理解由一条射线绕着它的端点旋转，可以得到大小不同的角，为下面引进直角、平角和周角等概念做准备。在这基础上讲角大小的比较，进一步加深对角的认识。先直接比，说明这也是一种比的方法。通过直接的比，便于同学初步理解角的大小与两边叉开的程度有关，为引入角的度量，间接比较角的大小做了铺垫。
3．角的度量
讲角的度量，先引入量角器，指出角的计量单位是度。再拿半圆分成180等份说明1°角有多大，并配以1°角的直观图示，使同学形成1°角的正确表象。接着讲用量角器量角的方法，着重说明怎样读量角器上的刻度。最后通过实际度量说明角的大小要看两边叉开的大小，与所画的边的长短无关。为了加强实际操作能力的培养，使同学能正确量出角的度数，在“做一做”和练习二十八中注意角的位置有些变化。此外在练习中还注意联系实际，如量少先队中队旗上的角，量钟面上时针和分针所成的角。
4．角的分类
角的分类是在同学已初步认识角，会用量角器量角的基础上进一步根据角的度数区分直角、平角、锐角、钝角和周角。教材通过折纸和用量角器量角，知道直角等于90°，然后利用直角引出平角，得到两个直角是一个平角，平角等于180°。在直角和平角的基础上再通过丈量介绍了锐角和钝角。最后借助实物和教具演示说明周角。周角比较特殊，角的两条边重合，教材给出折扇实物，通过教具演示，协助同学理解。并说明周角和直角、平角的关系。
5．角的画法
角的画法的教学，按给定的度数画角。由于画起来稍复杂，教材通过例题，说明画角的三个步骤，便于同学依照规定的步骤去画，初步培养同学作图的能力。
为了加深同学对各种角的认识，练习中加强操作，通过第14、15、17、19等题，让同学折纸和用三角板拼摆量出、画出一些特殊度数的角，使同学对它们的大小加深印象。通过第20题加强同学用已学的知识进行判断。第24*题渗透等量变换思想。
教学建议
1．这局部内容可用4课时进行教学。教学直线、射线和线段，角的概念，角的度量，角的分类，周角，角的画法，完成练习二十八的第1～21题。
2．上课前可以先让同学准备硬纸条做的活动角和两个角，为比较角的大小做准备。
3．教学直线、线段和射线时，可以先复习一下线段。教师可以拿一条长线用两手把一局部拉直，然后可以再让两个同学把一局部拉直，使同学认识什么是直线，体会直线的特点首先是直。接着，还要指出直线是无限长的，可以延伸得很长很长，而且不论延伸多么长，都是直的。直线没有端点。但是实际画直线时，不可能画出无限长的直线，只能不画出端点来表示，没有端点就表示可以无限延伸。
教学线段要在画直线的基础上进行。在直线上点两个点，指出直线上两点间的一段叫做线段。然后提问：线段有什么特点？线段和直线有什么关系？使同学明确线段有两个端点，长度是有限的，是直线的一局部。
然后教师说明把线段一端无限延长，得到的图形叫做射线。教师可照下面的方法画射线：先画一条线段，但只画出一个端点，表示无端点的一方无限长，然后提问：射线有什么特点？使同学明确射线也是无限长的，只有一个端点。因为直线和射线都不可以度量，因此不能比长短。
然后引导同学比较直线、线段和射线有什么一起点和不同点。借助图示使同学明确三者的联系和区别：
直线 无限长 没有端点
射线 无限长 一个端点

线段 有限长 两个端点
4．教学角的认识时，由于同学有一定的基础，可不从实物引入。可让同学举实例，着重在射线概念的基础上说明角的概念。先让同学指出书上三个角的边和顶点。然后提问：角的两条边是直线、射线还是线段？使同学明确角的边只有一个端点，就是角的顶点，因此是射线。从而引出角的概念，以和角上的各局部名称。再说明角的表示法。让同学看清写法，不要写成小于号“＜”。
5．教学角的大小比较前，教师先给每个同学剪三个角（其中两个一样大，另一个稍大）；或者给同学准备一些活动角。教学角的大小比较时，先拿出准备好的用硬纸条做的活动角。着重向同学说明，按住活动的角的一个硬纸条，也就是使一条边不动，然后转动另一个硬纸条，可以形成各种不同的角。然后让同学拿出课前准备的角，提出书上的问题，让同学自身直接比较。注意指导同学比的方法，强调先使两个角的一边重合，再看另一条边，哪个角的边在外面，那个角就大。假如另一条也重合，那么这两个角就相等。在同学做完“做一做”中的练习后，还可以让同学再说说怎么确定一个角比另一个角大，或者小，或者相等。
6．教学角的度量时，先要说明量角的大小也要有度量的工具，即量角器。还要确定计量角的单位，说明它的单位是度。然后可以拿出较大的半圆，实际分成了180等份，说明1份是1度，用符号“°”表示。并让同学看书上的图示。同时教师在演示用量角器上标出1°角，协助同学建立1°的角的实际大小的表象。然后让同学拿出量角器来，观察它的构造，看看它上面的刻度和数字。在演示用量角器量角时，可依照书上叙述的方法进行。由于量角器上有两圈刻度，要注意引导同学学会读出量得的度数。关键是使量角器的中心和角的顶点重合，使角的第一条边与零刻度线重合，0°在哪个圈上，就在那个圈上找角的另一条边所对的刻度。一边演示一边让同学对着书上的角用量角器丈量。
7．研究角的大小与所画的边的长短有没有关系时，可以先让同学观察一下书上两个角的大小，并估计一下，再实际量一量。在同学得出两个角一样大时，再提问：看角的大小主要根据什么来确定，是根据所画的边的长短确定角的大小吗？还可以利用活动角使同学明确，角的大小看所画的两条边叉开的大小，叉开的越大，所成的角就越大。角的大小同所画边的长短无关。还可以引导同学回忆刚才讲的角的边是射线，是无限长的，所以角的大小与角的两边画出的长短没有关系。在同学练习“做一做”时注意巡视。
8．教学角的分类时，可以让同学拿出事先准备好的长方形纸，按书上的步骤对折，再对折。提问：折出的角是什么角？让同学量一量这个直角有多少度。从而得出直角是90°。然后再把折好的纸打开一折，提出书上的问题，引导同学回答。使同学明确两个直角组成一个新的角，它的度数是180°，再让同学指指这个新的角的边和顶点在哪里，使同学看到角的顶点没有变化，而它的两条边是在一条直线上。然后概括出平角的定义。还可以让同学用硬纸条做一个活动的角，使一个硬纸条旋转形成一个直角，再旋转成一个平角。然后让同学说出1个平角等于几个直角。
9．教学锐角、钝角时，可以使用活动的角来演示。使同学明确锐角和钝角的范围。小于90°的角是锐角，大于90°小于180°的角是钝角。然后可以依照125页“做一做”第1题，让同学观察周围哪些物体平面的角是锐角或钝角。以加深同学对锐角、钝角的印象。
10．周角是选学内容。教学周角时，可拿出折扇慢慢打开，使同学看清扇子把转了一圈，然后再通过教具演示画出书上的周角，让同学看清周角的画法。也可让同学指指周角的顶点和两条边，使同学明确周角的两条边重合在一起。然后可提问：周角和平角、直角的关系。使同学看到，周角是2个平角，也是4个直角。1个周角是360°。
11．教学按指定度数画角时，可按教材上叙述的步骤进行。在黑板上用大的量角器边演示，边指导同学一步步画。开始不能要求画得太快，以后逐渐提高要求。按3个步骤画完后，还可以问问同学画的步骤是什么，强调要严格依照步骤画。在同学练习“做一做”时，教师要巡视了解同学是否依照步骤画，度数是否准确。同学有困难的，要加以辅导、协助。
12．关于练习二十八中一些习题的教学建议。
第6题，∠1、∠2实际上是56°18′，∠3是112°36′。因为没有学过量角的单位“分”，只要量出56°、113°即可。
第7题，2时、3时、4时，时针和分针所形成的角度分别是60°、90°和120°。（钟面的中心平均分成12份，每份所对的角是360°÷12＝30°。）
第9题，订正时，可以把这些角画出来，协助同学更清楚地看到哪几个角小于90°，哪几个角大于90°。
第10题，可借助量角器或三角板进行。
第12题，答案如下：

第14题，先让同学量两个三角板中每个角各是多少度，然后启发同学想，利用三角板中的角怎样组合才干拼成题目中要求的各个角度。
第15题，同学若有困难，可适当启发。折成直角后，再折一折，就是45°。打开一个直角，就组成135°。把一个45°角平均折成3份，取两份，再和45°角合在一起就拼成75°角了。

第20题，订正时，要注意让同学说说判断的理由，培养同学依据定义进行判断的能力。
第22*题，答案是3个锐角，2个直角，1个钝角。
第23*题，答案是数字3或9，360°，周角。
第24*题，左图∠1＝90°－∠3，∠2＝90°－∠3，所以∠1＝∠2。右图∠1＝180°－∠3，∠2＝180°－∠3，所以∠1＝∠2。

第25*题，五角星每个角是36°。画五角星时，可先画一个36°角，在角的两边取等长（如3厘米）。再在两边另一端各在角内画一个36°角，仍取等长（3厘米）。再连接另一端就组成一个五角星。

第129页考虑题的解法为：若把折起来的纸打开，就可以看到∠1、∠2和∠3组成了一个平角，而∠2和∠3相等。所以∠2＝（180°－30°）÷2＝75°。