小学数学《分数的意义》公开课教案（和课堂实录）

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撰写公开课教案是每个教师都必需熟悉的一项工作，好的公开课教案能够激发同学兴趣，培养同学多方面的能力，有效提高课堂教学效率。本站提供的这套新课标五年级下册《分数的意义》公开课教案符合新课标的规范，思路清晰，结构合理，适合同学的年龄特征，与素质教育的要求相吻合，具有科学性、实用性等优点。

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教学内容
苏教版九年义务教育六年制小学数学第十册第73～75页。
教学目标
1. 在初步认识分数的基础上，经历动手操作、自主探索、合作交流的过程，进一步理解分数的意义；弄清分子、分母、分数单位的含义；掌握分数的读写方法。
2. 培养初步的观察能力、动手操作能力、笼统概括能力和与同伴合作学习的意识。
教学过程
一、 创设情境，温故知新
1. 创设猜谜情境。
师：用以下成语各打一个数。
一分为二（1/2） 凤毛麟角（1/100）
七上八下（7/8） 十拿九稳（9/10）
［反思：以有趣的猜谜引入，增添了教学情趣，拓宽了同学视域，体现了学科之间的联系。］
2. 寻找认知起点。
师：（指1/2、1/100、7/8、9/10）这些都是什么数？除了这几个分数，你还知道其他的分数吗？请你在纸上写一个分数，并读给同桌听。
师：你已经知道了哪些有关分数的知识？
大多数同学知道分数各局部的名称，并且会读、写分数，有的同学还会计算同分母分数加减法，知道真分数和假分数。
师：你还想知道什么？
根据同学发言，揭示今天学习的内容：分数的意义。（板书课题）
［反思：通过简短的师生对话，摸清了同学的已有经验和知识基础，找准了教学的实际起点。］
二、 合作交流，探究意义
1. 操作。
师：1/2可以表示什么？为了便于大家研究，老师为每个小组提供了一些动手操作的资料：（一个圆片、一盒水彩笔、6只熊猫图、8朵花图等）请每人用拿到的资料来表示1/2。
同学操作后，小组交流，教师巡视并参与、指导小组讨论。
［反思：从同学的学习实际动身，为每一个学习小组提供了丰富的、有结构的学习资料，尊重了同学的差别，做到了人尽其才，材尽其用。让同学在小组内交流，保证每个同学都有表达的机会，使个体参与落到了实处。同时，同学在相互倾听、相互补充的过程中，能够不时丰富自身对分数的直观感受。教师参与讨论，可以了解小组讨论的真实情况，便于有效地指导小组合作，调控教学进程。］
2. 交流。
师：哪一组愿意来说说，你们是怎样表示1/2的？
生：我把这个圆片对折，其中的一份就是它的1/2。
师：还有哪些同学是运用对折方法表示1/2的？
每组的1号、2号、3号同学都把资料举了起来。
生：3只熊猫是6只熊猫的1/2。
生：4朵花是8朵花的1/2。
师：（指4号同学）你是怎样表示一盒水彩笔的1/2的？
生：一盒水彩笔有12枝，把这盒水彩笔平均分成2份，每份是6枝，6枝是这盒水彩笔的1/2。
师：每盒水彩笔的1/2都是6枝吗？为什么？
生：我用9枝表示这盒水彩笔的1/2，因为这盒水彩笔共有18枝。
师：刚才同学们用不同的资料表示了1/2，现在老师把你们说的用图表示出来（出示图：把一个圆平均分成2份，在每份中都写上1/2）。是不是这样？
［反思：面对各个小组众多的合作学习效果，选取一组作中心发言，节约了教学时间，提高了效率。把不同资料表示的1/2用直观图表示出来，有利于同学掌握1/2的实质。］
3. 归纳。
师：刚才同学们在表示1/2的过程中，有什么相同的地方？（板书：平均分）有什么不同的地方？（分的资料不同）
师：有的是一个圆片，也就是一个物体，（板书：一个物体）也有的是一个计量单位，如1米长的绳子，（板书：一个计量单位）还有的是由几个物体组成的，如一盒水彩笔、6只熊猫、8朵花，我们称它们为一个整体。（板书：一个整体）你还知道哪些事物可以看作一个整体吗？
生：一个班级。
生：一摞本子。
……
师：一个物体、一个计量单位、一些物体组成的整体，都可以用自然数1来表示，通常我们把它叫做单位“1”。（在“一个物体、一个计量单位、一个整体”上用彩色粉笔覆盖板书：单位“1”）
师：既然一个物体、一个计量单位、一个整体都可以看作单位“1”，那么我们刚才表示1/2的过程就可以概括成把单位“1”平均分成2份，表示这样一份的数就是1/2（板书）。1/2还可以表示什么？
……
师：只要把单位“1”平均分成2份，表示这样一份的数，都可以用1/2来表示。
［反思：对操作过程的回溯、反思、归纳、推演，使同学认识并理解了分数意义中的两个重要内涵：平均分和单位“1”。］
4. 拓展。
红
黄
蓝
（1） 出示：
师：红色局部用分数怎样表示？（1/3）黄色局部、蓝色局部呢？
生：都可以用1/3表示。
师：为什么都用1/3表示？
生：因为都是把这个长方形平均分成3份，表示这样的一份的数。
师：黄色局部和蓝色局部共占这个长方形的几分之几？（2/3）
（2） 出示： ○○○●●●
师：请用分数表示3个红色的圆。
生：1/2。
生：3/6。
师：为什么同样是3个红色的圆，可以用两个不同的分数表示？你是怎样想的？
生：把6个圆平均分成2份，3个红色的圆是1份，占1/2。
生：把6个圆平均分成6份，3个红色的圆是3份，占3/6。
［反思：从1/2扩展到几分之一，从几分之一扩展到几分之几，同学对分数意义的认识变得更加丰富、厚实。用分数表示3个红色的圆，既有利于同学体会平均分的份数和表示的份数之间的关系，又为后继学习分数的基本性质作了铺垫。］
5. 概括。
师：我们通过动手操作表示了1/2，并且能根据图意说出相应的分数。知道了把单位“1”平均分成几份，表示这样一份的数就是几分之一，表示这样几份的数就是几分之几。那么，到底什么是分数呢？
生：把单位“1”平均分成几份，表示这样几份的数，叫做分数。
师：他说得完整吗？谁来补充？
生：把单位“1”平均分成几份，表示这样一份或几份的数，叫做分数。
师：打开书第74页，看书上是怎么说的。还有什么问题？
［反思：在同学对分数形成了丰富体验的基础上，教师通过问题和板书的引导，和时让同学概括分数的意义，教材的逻辑意义胜利地转化为同学的心理意义。］
6. 解释。
师：（指1/100、7/8、9/10）根据分数的意义，你能说说这几个分数所表示的意义吗？（同学回答）
师：你能结合这几个分数说一说，分数的分子和分母各表示什么意思吗？
生：在一个分数中，分母表示平均分的份数，分子表示有这样的多少份。
师：把单位“1”平均分成若干份，表示这样一份的数，叫做“分数单位”。（板书：分数单位）
师：1/100的分数单位是什么？它有几个1/100？7/8、9/10呢？
指名回答后，同桌互相交流自身写的分数的意义和分数单位是什么。
［反思：在同学初步认识分数的意义之后，让同学由笼统回到具体，结合具体的分数解释意义，能深化同学对分数意义的认识。同时，在这一过程中，同学进一步感悟了分子、分母的意义。让同学同桌之间交流自身写的分数和分数单位，扩大了参与面，增加了练习量。］
三、 巩固反馈，深化理解
1. 书面练习。
完成练习十三第1～3题。
其中阴影局部不能用1/3表示。让同学猜想，可以用几分之几表示，并利用教科书第74页“练一练”第1题的图形，验证猜想是否正确。
［反思：这样处置，一方面用活教材，使分散的习题成为有机的整体，另一方面使同学体会到有时外表上没有平均分的图形也可以进一步细分，进而用分数表示，深化了对分数意义的认识，培养了思维的深刻性。］
2. 用分数解决实际问题。
（1） 请发过言的同学站起来，发过言的人数占全班人数的几分之几？
（2） 找一个未发言的同学站起来，问：你占小组人数的几分之几？占全班人数的几分之几？占全校人数的几分之几？同样是一个人，为什么表示的分数在变化？
（3） 现在发过言的人数占全班的几分之几？为什么变化了？
［反思：用分数解决实际问题的过程既是对课堂学习状况的调查，又是对课堂学习内容的升华。由于问题来自于同学的学习实际，既能有效地激发同学参与学习活动的热情，又对局部发言不够积极的同学进行了恰当的教育和引导。］
四、 课堂总结（略）

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教学内容：苏教版九义六年制小学数学第十册《分数的意义》
教学目的：
1、让同学在说一说、分一分、画一画、写一写、折一折、涂一涂等体验中理解单位”1”，感受什么是分数，进而理解分数的意义，培养同学实际操作能力和笼统概括能力。
2、让同学在轻松和谐的氛围中主动参与、积极合作、充沛体验，感受数学与生活的密切联系，激发同学学习数学的兴趣和树立学好数学的信心。
教学重点：分数的意义
教学难点：单位”1”的建立
学具准备：学具袋（圆形纸片1张、长方形纸片1张、一分米棉线1根、水蜜桃图片5个、火柴棒12根、同一样式的纽扣8个）
教学过程：
一、单位“1”的意义
教师在黑板上板书数字1。
师：这是几？表示什么？能具体说说可以表示1个什么吗？
同学回答（1个苹果、一张白纸、一根绳子、一群羊、一个学校的全体同学……）
师：对于数字1如此丰富的意义，老师可以给它加上引号，起名叫作单位“1”。
师：取出学具袋，倒出其中的学具，分一分、说一说，哪些能用单位“1”表示？
【评：开门见山教学单位“1”，突出“从同学已有的生活经验动身，让同学亲身经历将实际问题笼统成数学模型并进行解释与应用的过程”，单刀直入式的导入无疑是本课亮点之一，不只大大提高了教学效率，有效突破了教学难点，其分一分、说一说的公开课教案为同学提供了丰富的体验，激发了同学的求知欲。】
师：我们可以把单位“1”怎么分？
师：以前我们学过分数的初步认识，今天我们继续研究分数，研究“分数的意义”。（教师板书课题）
师：用以前所学的分数的知识，分你手中的单位“1”，你能得到哪些分数？
同学操作，组内交流，各组推荐汇报。
教师提醒同学注意倾听他人的意见，对不准确的地方要加以修正，尤其要强调“平均分”，尽量做到不要重复他人的发言内容。
【评：把学习的主动权真正交给了同学，教师将几种学具资料交给同学，让同学通过小组合作的方式操作用分数表示，既尊重了同学的已有知识储藏，又在不知不觉中为新知的构建架设桥梁。】
二、研究分数单位
师：你们想研究别的分数吗？
教师出示1/○
师：这是分数吗？你会读吗？它有什么特别之处？
师：请大家拿出12根火柴棒，分一分、说一说，看看可以有多少种不同方法来表示1/○ ？
同学操作，小组讨论、交流，教师巡视，引导同学用不同的方式表示。
同学汇报，教师板书1/2 →6根、1/3 →4根、1/4 →3根、1/6 →2根、1/12 →1根。
师：你又发现了什么？
师：同学们真了不起，发现了这么多知识！
【评：富有挑战性的问题犹如一枚枚石子投进蓄势已入的湖里，激起了层层涟漪，让同学在足够自主的空间、足够活动的机会中自主探究、积极合作，足以让同学获得积极的、深层次的体验。行云流水般的分数单位的教学全无例行公事，思路闭锁，空间狭小之嫌。正所谓“灵感总青睐有准备的头脑。”】
三、深入研究分数的意义
教师出示○/○
师：猜猜看，老师想让你干什么？
教师出示要求：
分一分（选择合适的学具表示这个分数）
画一画（用简单的图形来表示这个分数）
折一折、涂一涂（选择合适的学具，用折叠、涂色的方法表示这个分数）
说一说（组内互相说说这个分数）
同学动手操作、组内交流，教师巡视指导。
各组推荐同学汇报……
【评：遵循小同学数学学习的心理规律，问题设计得精且极具开放性、挑战性，以丰富的操作实践刺激同学的多种感官，注重同学感性认识，同学真正在“做数学”。】
师：关于分数的知识，以前我们学习过一些，在课前我们也通过自学课本、查阅资料、请教他人，你现在知道多少分数的知识，能告诉老师吗？
同学回答……
师：让我们看看数学书上专家是怎样说的？
同学看书、圈划、摘读，组内交流。
师：什么是分数单位？我们刚才研究了吗？35 的分数单位是什么？有几个？ 7/12 、11/20 呢？
【评：教者注重对同学学习方法的熏陶。在设计时，教者注意到同学自我获取信息能力以和良好学习习惯的培养，让同学课前自学课本、查阅资料、请教他人，了解分数的有关知识，拓宽同学的学习渠道，促进同学全面、持续、和谐的发展，为同学的终身发展打下坚实的基础。】
四、分数的写法
师：从交流的过程中，老师已经知道同学们会读分数了，想写吗？
师：会写的请到黑板上在任意位置任意写一个你喜欢的分数，比一比，看谁写的规范好看。（同学一拥而上，在黑板的上上下下写下大大小小、各不相同的分数。）
师：生活中人们常用分数来进行描述。谁能联系生活实际说说你是怎样理解黑板上这些分数的？你愿意说哪个就说哪个？
同学汇报……
【评：教者不再将黑板视为教师神圣的领地，把板书的权利回归同学。黑板上每个分数后面都藏着那句经典的概念，同学的交流无不是将已经获得的主观印象投射在所写的分数中，萝卜青菜各有所爱，同学的求异的心态无时无刻不让其他同学处于活跃的互动之中。】
师：你觉得谁写得规范好看？写分数是要注意什么？分数有几个局部？能结合具体分数说说各个局部表示的意义吗？
【评：生成性的课堂评价让同学体验到了胜利的喜悦，强烈地拨动着思维之弦。】
师：下面请同学们练习写分数，比一比谁写得规范好看？任务是8个。
同学在写分数的过程中教师突然叫停。
师：数一数，你写了几个分数？你能用刚学的分数说一句话，让大家猜一猜你完成的情况吗？
师：对于分数的意义你还有什么不懂的可以提问。
同学质疑，同学解答，教师补充。
师：关于分数的知识你掌握的情况如何，你能用今天学习的分数的知识说一说吗？
（假如同学说出类似5/5 这样的分数）
师：这是一个特殊的分数，在今后的学习中我们将继续研究。
【评：学以致用，在应用中赋予数学活力与灵性，让同学在生动活泼的数学学习活动感受到数学与生活的紧密联系。所谓“人人学有价值的数学”、“不同的人在数学上得到不同的发展。”】
总评：
纵观本节课，有以下特色：
1、淡化形式，注重实质
分数的意义对于小同学来讲是一个比较笼统的概念，本课设计淡化形式，注重实质，一切以同学的发展为本，不过分刻意地去体现数学教学的严谨性，以解决问题为中心，以引导同学发现问题、分析问题、解决问题的逻辑性来体现教学的严谨性。整节课教师都没有将“把单位‘1’平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数，叫做分数”这句严密、枯燥、笼统的话语塞给同学，但是整节课彻头彻尾都紧扣“分数的意义”教学的重点和难点，苦心经营，匠心运作。
2、源于生活，回归生活。
现在的同学生活是丰富多彩的，他们接触到的世界是五彩缤纷的，他们能够用不同的生活来感悟书本。小同学学习的数学应是生活中的数学，是同学“自身的数学”，同时数学又必需回归于生活，数学只有在生活中才干赋予活力与灵性。本课设计注意到数学的教与学紧密联系生活，协助同学在生活中发现意义和充溢意义，注重实际体验，力避保守的“书本中学数学”，体现生活中教学相长的互动关系，大胆改革教材的例题出现方式，“跳出教材教数学”。
3、强调合作，知识增殖。
《数学课程规范》中提出：数学教育应该“在同学的认知发展水平和已有的知识经验基础之上”，“协助他们在自主探索和合作交流过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法”，“获得广泛的数学活动经验”。本课设计做到均衡同学差别，组建合做学习小组，把学习的主动权交给同学，多给同学考虑和表示的机会，多些胜利的体验，突出每个个体的作用，使每一个同学不只对自身的学习负责，而且要对所在小组中的其他同学负责，形成人人教我，我教人人，让同学在主动参与合作中完成任务，没有把同学当作所谓新教学方式的道具，实现知识在交流中增殖，思维在交流中碰撞，情感在交流中融通。
4、以人为本，注重发展
《数学课程规范》“以人为本”的理念决定了数学教学的目标指向：适应并促进同学的发展。本课设计时注意从学习者的角色去分析同学，以了解什么知识是同学最需要的，什么学习方式是同学最喜欢的，积极寻求以最佳的教学方式为同学提供所需要的知识。
5、注重体验，培植兴趣。
同学学习的不只是“文本课程”，而更是“体验课程”，“同学的数学学习内容应当是实际的、有趣的、富有挑战性的”。本课教学中的说一说、分一分、画一画、写一写、折一折、涂一涂为同学提供了高频率、多维度、深层面的体验，我们的同学在学习时感到了乐趣，体验到了成绩感，激励他们进行更深入的学习与研究。

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【教材分析】
苏教版国标本小学数学第十册第36例1、“试一试”、“练一练”和练习六相关习题。这局部内容是在同学初步认识分数的基础上教学的，在三年级上册，同学已经学习把一个物体、一个图形平均分成几份，用几分之一、几分之几表示其中的一份或几份；在三年级下册，同学有学习了把由若干个物体组成的一个整体平均分成几份，用几分之一、几分之几表示其中的一份或几份。本堂课主要引导同学笼统出单位“1”的概念，概括分数的意义，认识分数单位。例1中首先让同学看图写分数，激活同学对分数的已有认识。然后分两个层次：1、让同学认识到这里分别是把一个物体、一个图形、一个计量单位、一些物体组成的整体平均分的，笼统出单位“1”的概念；2、再让同学认识到分数是把单位“1”平均分成了几份，表示这样的几份？完整的概括出分数的意义。最后让同学认识分数单位的含义。
【教学目标】
1、 使同学初步理解单位“1”和分数单位的含义，经历分数意义的概括过程，进
一步理解分数的意义。
2、 使同学在学习分数的意义的过程中进一步培养分析、综合与笼统、概括的能力，感受分数与生活的联系，增强数学学习的信心。
【教学重点】理解分数的意义，认识分数单位。
【教学难点】理解、笼统出单位“1”。
【教学准备】课件
【教学过程】
一、导入：
谈话：在三年级，我们曾经分两次认识分数。你能举例说说什么是分数吗？
二、新课
1、教学例1
（1）出示例1组图
提问：你能用分数表示各图中的涂色局部？
（同学独立完成在书上）
追问：你能说说每个分数各表示什么？
（同桌交流后班内汇报）
教师根据同学回答，用课件逐渐展示板书。
提问：第四个图与前三个图有什么不同吗？
引导同学明确：一个饼可以称为一个物体、一个长方形是一个图形、1米是一个计量单位，而第四幅图是把6个圆看作一个整体。
出示2/3
提问：把（ ）平均分成3份，表示这样2份的数？
同学讨论交流，班内汇报。
猜想：可能是一个物体、一个图形、一个计量单位或许多物体组成的一个整体。
说明：一个物体、一个图形、一个计量单位或许多物体组成的一个整体，都可以用自然数1来表示，通常我们把它叫做单位“1”。
追问：在这几个图里，分别是把什么看作单位“1”，平均分成了几份？表示这样的几份？
提问：你能试着说说什么是分数吗？
教师引导概括分数意义。
（2）操作：铅笔、硬币、钟面、桃子图案
提问：你能用手中的物品表示2/3吗？你是怎样想的？
同学小组合作用提供的物品表示并交流想法。
【设计意图】同学在概括单位“1”后，通过操作丰富单位“1”的表象，理解单位“1”不同，所表示的意义、数量都不同。
（3）出示练习六（3）
同学先按书上的说法，说说第1题中是把哪个数量看作单位“1”平均分成了几份，三好生有这样的几份；再参照第1题说说后两题中分数的意义。
（4）出示练习六（4）
先引导同学明确单位“1”，再依次出现平均分的点，让同学用分数表示并说说想法。
（5）出示练习六（5）
同学独立完成后交流所填分数有什么不同。
2认识分数单位
（1）谈话：整数、小数都有计数单位，例如：整数9的计数单位是1，9里面有9个1，0.9的计数单位是0.1，0.9里面有9个0.1。分数也有分数单位。例如：5/8里有5个1/8,5/8的分数单位是1/8，3/7、1/5、1/2呢？
提问：你能说说什么是分数单位吗？
同学讨论交流，教师引导揭示。
【设计意图】联系整数、小数的计数单位，有助于同学正确理解分数单位。
（2）完成“试一试”
同学独立考虑，同桌互说后班内交流。
（3）完成“练一练”
同学独立完成，班内交流订正。
（4）完成练习六（1）
同桌读一读，并说说每个分数的分数单位。
提问：每个分数的分母与分数单位有什么关系？
课堂小结：
这节课，我们认识了是什么？生活还有哪些事物能用分数来表示，她们又是分别把谁看作单位“1”。找一找，和同学说一说。