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标题: 小学数学《圆的认识》公开课教案（和教材分析、实录、评析析） [打印本页]

作者: admin 时间: 2010-4-1 17:16
标题: 小学数学《圆的认识》公开课教案（和教材分析、实录、评析析）

撰写公开课教案是每个教师都必需熟悉的一项工作，好的公开课教案能够激发同学兴趣，培养同学多方面的能力，有效提高课堂教学效率。本站提供的这套新课标五年级下册《圆的认识》公开课教案符合新课标的规范，思路清晰，结构合理，适合同学的年龄特征，与素质教育的要求相吻合，具有科学性、实用性等优点。
教材简析：
圆是小学数学“空间与图形”领域里最后教学的一个平面图形，也是教学的惟一一个曲线图形。同学对平面上常见的直线图形的认识经验将有助于同学对曲线图形的认识，这也是同学对平面图形认知结构的一次重要拓展。通过“圆”的教学，本单元在教学圆的基础知识的同时，还通过化曲为直、等积变形这些方法与手段，进一步发展转化的战略和推理能力。全单元的教学内容分成四局部编排，本节课教学第93·97页圆的形状特点以和圆心、半径和直径的认识。教学中采用由表和里、逐步深入，来体验圆的特征。例1通过说圆、画圆、感
受圆与以前学过的平面图形的不同之处。教材里没有直接指出圆是曲线图形，把机会留给同学体验和交流。这样，同学在直观认识圆的基础上深入了一步。例2通过用圆规画、用尺量来教学圆心、半径、直径，使同学能更准确地掌握圆心、半径、直径的概念。例3布置同学通过画、量、折等活动，深入体验圆的特征。练习十七在布置练习基础知识的同时，让同学进一步体会圆，开展数学考虑，发展空间观念。
特别说明：由于本届五年级同学还没有使用苏教版国标本教材，因此，在实际教学中有关轴对称和平移，旋转的内容无法涉和。
教学目标：
1．知识与技能目标：使同学认识圆，知道圆各局部的名称；掌握圆的特征，理解直径和半径的相互关系。初步学会用圆规画圆。
2．过程与方法目标：通过分组学习，动手操作，主动探索等活动，初步培养同学的合作意识和创新意识，以和笼统、概括等能力，进一步发展同学的空间观念。
3．情感与价值观目标：通过学习，提高同学对数学的好奇心与求知欲，初步认识数学与人类生活的密切联系，体验数学活动的意义和作用。
教学重点：认识圆和其特征，让同学初步学会用圆规画圆。
教学难点：画圆，用圆的知识来解释和解决有关实际问题。
课前准备：纸圆、剪刀、线绳、尺、圆规、多媒体课件
教学过程
一、创设情境，初步感知圆
1．课前交流：略
2．导入新课：
(1)(指着物体上的圆)这种形状叫……
(2)生活中你在哪儿见过圆?
二、自主合作，初步认识圆
1．画圆。
(1)同学借助物体画圆。
(2)用圆规试着画一个圆，然后组织同学交流用圆规画圆的方法：定长、定点、旋转一周。
(3)用圆规规范地画圆、剪圆，让同学再次感受圆是由曲线围成的。
(4)比较得出：圆是由曲线围成的平面图形。
2．认识圆的特征
(1)认识圆心、半径、直径
①观察剪下来的纸圆，组织同学在交流中认识圆心，并知道常用字母0表示。
　②通过让同学折圆，使同学进一步感受圆心的特征。
　③通过让同学画一画、比一比纸圆上的折痕，交流有什么发现，从而认识圆的半径和直径的概念。
　(2)认识圆的特征
　①组织同学通过小组合作学习，自主探索圆的有关特征。
　②完成填表题和判断画圆，让同学知道圆的大小和半径或直径有关。
　③教师小结有关内容。
三、联系实际，初步应用圆。
1．广场花坛喷水装置的设计，假如你是设计人员，喷头放在哪里?喷水距离应满足什么条件?为什么?巩固圆心的作用。
2．车轮为什么要设计成圆的?车轴为什么要装在圆心?
3．这是一个球场，要在中间画这样一个圆要用哪些工具?怎么画?

作者: admin 时间: 2010-4-1 17:16

圆是小学数学里最后教学的一个平面图形，也是教学的惟一一个曲线图形。本单元在教学圆的基础知识的同时，还通过化曲为直、等积变形这些方法与手段，进一步发展转化的战略和推理能力。全单元的教学内容分成四局部编排。第93~97页教学圆的形状特点以和圆心、半径和直径。
第98~102页教学圆的周长和计算公式。
第103~108页教学圆的面积和计算公式。
第109~113页全单元内容的整理练习，实践与综合应用。
编写的三篇“你知道吗”能培养同学的审美情趣，激发民族自豪感。
1?
由表和里，体验圆的特征。
生活中的许多物体都有圆形的面，圆的形状已经留在同学的头脑中。教材通过三道例题教学圆的形状特点。
例1说说生活中看到的圆，把教学的话题集中到圆上来。让同学自找工具想方法画一个圆，在画圆的过程中感受圆的边是曲线，这是与以前学过的平面图形的不同之处。教材里没有直接指出圆是曲线图形，把机会留给同学体验和交流。这样，同学在直观认识圆的基础上深入了一步。
例2通过使用圆规画圆以和了解关于圆的几个重要名称，进一步认识圆。用圆规画圆，不只是规范地使用工具作图，而且在画圆的时候能体会到，圆是铅笔绕固定的一个点旋转一周画成的图形。教材让同学试着用圆规画一个圆，既满足同学“玩中学”的愿望，又让同学在操作中学会画圆的方法。在同学试着画圆时，教材用四张连续的图片，展示了使用圆规画圆的要领：
用尺确定圆规两脚尖的间距；把圆规针尖固定在纸的一个点上；手握旋柄，绕固定的点把圆规旋转一周，画出一条封闭的曲线。这里的展示，对不能独立使用圆规的同学起示范与说明的作用，对能用圆规画圆的同学有提醒操作要领和注意事项的作用。联系圆规画成的圆，教学圆心、半径、直径，对它们的形状、位置和常用的字母分别作了清楚的论述。如圆心是一个点，是圆规针尖固定的那个点，用字母O表示；半径是线段，一端是圆心、另一端是圆上任意一点，用字母r表示；直径也是线段，通过圆心且两端都在圆上，用字母d表示。教材还让同学在自身画的圆上标出圆心，画出一条半径和一条直径，并用字母表示，体会并内化知识。再经过“练一练”第1题的辨析和度量长度，能更准确地掌握半径、直径的概念。
例3布置同学通过画、量、折等活动，深入体验圆的特征。为了协助同学有效地体验，教材设计了四道讨论题。其中前两道是通过画与量获得体验：
在同一个圆里可以画出无数条半径（直径），且长度都相等。理解“无数条”，感受了线是无数个点的集合；发现“长度相等”，是圆的实质特征，也是车轮和生活中许多物体都做成圆形的原因。后两道题要通过对折圆获得答案，发现直径的长度是半径的2倍，以和圆有无数条对称轴，对圆的认识就更深入了一步。
练习十七在练习基础知识的同时，让同学进一步体会圆，开展数学考虑，发展空间观念。如第3题，在画圆时体会大小不同的圆可以有一起的圆心。第4题能体会一个正方形内可以画出许多个大小不同的圆，圆的大小与它的半径有关，其中最大的那个圆的直径与正方形边长相等。第6题在方格纸上平移圆心，圆也随之平移，体会圆心的位置决定圆的位置。第7题体会直径是圆内最长的线段，从而理解丈量直径长度的几种常用方法。
2?
动手实践，理解圆周率的意义。
教学圆的周长共编排三道例题，采取“猜测——验证”和有意义地接受相结合的学习方式。
例4着重教学圆周长的含义，形成圆的周长与它的直径有关的猜测。出现三个直径不同的自行车车轮的图片，先让同学想像三个车轮各滚动一周，哪一个行的路程比较长。在此基础上，教材指出车轮一周的长度是车轮的周长。从实际问题和生活经验中提炼出数学内容，使原有的周长概念迁移到新的图形上来。比较三个车轮的直径和周长，能直观地看到直径长的车轮周长长些，直径短的车轮周长也短。由此形成圆的周长与它的直径有关的猜测，开启了探索圆周长计算公式的大门。
例5组织同学从实验中体会圆的周长与直径是什么样的关系，为最终形成圆周长的计算公式铺平道路。在编写上有五个特点：
一是小组合作学习，集体进行探索活动，便于丈量圆的周长；二是用硬纸板剪4个大小不同的圆，让小组里的每一个人都有动手实验的机会；三是要求同学想方法丈量剪出的圆的周长，鼓励方法创新，主动体验化曲为直的转化战略；四是明确了探索的方向是计算每个圆的周长除以直径的商，研究周长与直径间的倍数关系；五是设计了一张记录实验数据的表格，每个同学都能把在小组里丈量、计算的结果填在表格中，便于从四组数据，尤其是四个周长除以直径的商的比较中，发现规律。
同学的实验充其量只能发现一个圆的周长总是直径的3倍多一些，这是丈量工具、方法和误差决定的。因此，教材在例5的后面继续教学圆周率的知识。讲了四点内容：
圆的周长除以直径的商是一个固定的数，叫做圆周率；圆周率用字母π表示;π是一个无限不循环小数；计算时一般取π的近似值3?14。同学以自身的实验为基础，能够有意义地接受圆周率。并根据周长（C）直径（d）=π，得出圆周长的计算公式C=πd或C=2πr。得出周长公式以后，计算圆周长的问题布置在“试一试”和“练一练”里面，让同学独立完成，通过应用记住公式。
例6是已知圆的周长，求直径的问题，选择列方程的方法解答有两个原因：
一是思路比较顺畅。由于已知圆的周长，所以很自然地会想到周长公式。于是，把周长公式作为等量关系，列方程解答的思路也就随之发生。二是有利于形成良好的认知结构。应用圆的周长公式，既能解决已知直径（半径）求周长的问题，又能解决已知周长求直径（半径）的问题。同学体会到这些
，对周长公式的理解和掌握就更深刻、更全面。例题把教学重点放在这样的问题为什么列方程解答以和列方程依据什么样的等量关系上，把解方程留给同学完成。这道题涉和四位数除以三位数，所以使用计算器计算。依照《规范》的要求，三位数乘两位数、三位数除以两位数，一般笔算。数据更大的乘、除计算，一般使用计算器。
3?
引导探索，指导应用圆的面积公式。
圆是曲线图形，推导它的面积公式比直线图形困难得多。在应用面积公式时，还涉和新的运算顺序。因此，编排四道例题，组织同学探索圆的面积公式，并对应用公式求面积的计算作细致的指导。
例7用数方格的方法求圆面积。在求图形的面积时，经常使用数方格的方法，虽然有时不能得到精确的结果，仍然是一种有效的方法。尤其对这里的图形，数方格不只能知道面积大约是多少，而且对探索面积公式有启发作用，这些都是例题的编排意图。
分别以边长4厘米、3厘米、5厘米的正方形的边为半径画一个圆，数方格求圆的面积，这样设计有两个好处：
一是圆的14在正方形里面，34在正方形外面，只要数出14个圆的面积，再乘4就得到整个圆的面积。既省时省力，又能防止数错。二是正方形的边长与圆的半径相等，正方形的面积与半径的平方相等。因此，圆面积与正方形面积的倍数关系就是圆面积与它的半径平方的倍数关系。后者正是圆面积公式的内涵所在。
为了引起同学对圆面积与半径平方的关系的注意，教材设计的表格里，把半径这一栏放在正方形面积和圆面积的中间。通过填写半径的长度，体会它与正方形的边长相等，从而联想边长乘边长相当于半径的平方。在计算圆面积大约是正方形面积的几倍之后，由“大象”卡通提出“圆面积与它的半径有什么关系”的问题，体会圆面积与它半径的平方可能存在确定的倍数关系，并带着这个悬念教学下一道例题。
例8把圆等积变形生长方形，探索圆面积的计算公式，在编写上有三个特点：
一是让同学联系已有的空间经验和图形知识，通过形象思维体会圆平均分的份数越多，拼成的图形越接近长方形，隐含了极限思想；二是组织同学比较拼成的长方形和原来的圆有什么联系，在交流中充沛理解长方形的面积与圆的面积相等，长方形的长是圆周长的一半，长方形的宽是圆的半径；三是展开了从长方形面积公式推导圆面积公式的思维全过程，突出了用πr替代长方形的长，r替代长方形的宽，以和把πr×r改写成πr2这三个关键点。
例9应用面积公式计算圆的面积，怎样写算式和怎样运算是教学重点。算式3?14×52是依据面积公式πr2列出的，读作三点一四乘五的平方。算式里的平方应该先算，这里没有把它作为一条运算顺序教学，仅指导同学先算3.14×52里的52是多少。“练一练”里已知圆的直径是8厘米，求圆的面积。可以分步列式，先用8÷2=4（厘米）求得半径，再用3.14×42求圆的面积。也可以列成综合算式3.14×822，要提醒同学为82添上括号，保证先算圆的半径，不可以列成3.14×822。
例10求环形的面积，是与圆有关的组合图形的面积，着重教学解决问题的思路。通过图示直观出现环形，协助同学理解铁片面积是两个圆面积的差，从而得出解题步骤是先分别算两个圆的面积，再把它们的面积相减。在理出解题步骤以后，让同学分步解答，进一步掌握圆的面积公式。假如列综合算式3.14×102-3.14×62求铁片面积，就能把算式改变成3.14×(102-62)，使计算比较简便。
“试一试”和练习中的组合图形都是由两个基本图形组成的，组合图形的面积或者是两个基本图形的面积和，或者是面积的差。两个基本图形中至少有一个图形是半圆形，计算半圆的面积应该是圆的面积除以2。

作者: admin 时间: 2010-4-1 17:16

教学内容
苏教版《义务教育课程规范实验教科书
数学》五年级（下册）第93～94页例1～例3和练一练，练习十七第1、2题。
教学目标
1．
在操作、交流的过程中认识圆，感悟圆的特征，解释圆的应用，建构对圆的结构性的认识，会用圆规画圆，发展空间观念。
2．
培养积极参与学习活动的心理倾向。
课堂实录：
一、
引入
师：同学们好！我想先了解一下，大家有哪些玩具？
同学发言非常踊跃。
师：老师小时候曾玩过一种玩具，大家想看么？
视频展示：一个自制的陀螺，并将之旋转起来。
师：这可是老师自制的玩具，大家想做吗？瞧，一根火柴棒，一张纸片，剪成——圆形（板书：圆）。
二、
展开
师：今天我们就在做玩具的过程中进一步认识圆。
师：做陀螺首先要剪一个圆。剪之前，我们先要——画一个圆。你准备怎样画呢？
生：用圆规。
师：对，用圆规画。请大家用圆规在作业本上画圆。
同学操作画圆。
师：画好了吗？你觉得用圆规画圆时应注意什么？
生：圆规的尖不能移动。
生：另一只脚与针尖之间的距离不能变。
师：还有没有补充？你画圆时，是用一只手还是用两只手？（有同学说用一只手，有同学说用两只手。）
师：（边演示，边讲解）画圆时，要用手捏住圆规顶端的手柄，稍用力将针尖的一脚按下，使针尖固定，再旋转圆规的另一只脚。现在请大家再画一到两个圆，你觉得满意了就坐正。
同学再次操作画圆。
师：短短的时间，我们就能画一个很漂亮的圆。大家能画一个和我这个圆一样大的圆吗？
生：要先把圆规两脚拉好。
师：对，先要确定圆规两脚之间的距离。估一估，画这个圆，圆规两脚之间的距离是多少？
生：3厘米。
师：估测得真准！请大家把圆规两脚间的距离定为3厘米。
在同学动手拉开圆规两脚时，教师指导：在直尺上，有针尖的一只脚对准直尺的0刻度线，另一只脚拉开到刻度线3。
师：请大家在白卡纸上画一个圆，再剪下来。
同学操作，教师巡视。
师：剪圆时，有什么感觉？和剪其他的图形感觉一样吗？
生：不一样。剪圆，要剪得圆滑，要边剪边转。
师：对！长方形、正方形都是由线段围成的。圆呢？
生：圆是由曲线围成的。
师：谁知道，火柴棒要从圆形纸片的什么地方穿过去？
生：中心。
师：对，圆的中心，也就是圆心。（板书：圆心）
师：大家能找到这个圆的圆心吗？用水彩笔点出圆心。哦，也就是刚才画圆时圆规的针尖固定的那一点。圆心一般用字母O表示（板书：O）。请大家把圆心标注上字母“O”。
师：我们已经找到了圆心。假如问你：这是一个多大的圆，你知道吗？
生：量它的直径就知道了。
师：他刚才说了一个词，是——
生：直径（板书：直径）。
师：那什么叫直径呢？
生：从一个点向中心引一条直线。
生：把圆对折形成的一条线。
师：看来，现在让我们用语言来表述什么是直径，不容易说清楚。假如用笔画，大家能画出来吗？
同学试画直径。
师：谁愿意到前面来展示一下你画的直径？
生：（边演示边介绍）从圆的一端到另一端，而且通过圆心。
师：直径是一条——
生：直线……线段！
师：为什么不说是直线呢？
生：直线是无限长的，而线段的长度是有限的。
师：直径的两个端点在哪儿？一个端点在——圆上，另一个端点——也在圆上，而且——通过圆心。
师：你知道这条直径长多少吗？
生：6厘米。
师：对吗？请用尺量一量。
同学操作。
师：这是一个直径为——6厘米的圆。这个圆多大呀？还可以怎么说呢？
生：这是一个半径为3厘米的圆。
师：他又说到一个词——半径。大家能画一条半径吗？
同学操作画半径，并展示、介绍所画的半径。
师：半径是一条——线段，它的一端在——圆心，另一端在圆上。这条半径长多少？你是怎么知道的？
生：6除以2等于3，半径的长是直径的一半。
师：你说得真好，谈到了半径与直径长度之间的关系。
生：我是用尺量的，半径是3厘米。
师：谢谢你的操作，验证了刚才那位同学发言中谈到的半径与直径长度之间的关系。接下来，我们搞一个小竞赛。请大家拿好铅笔、直尺，同桌中左边的同学画半径，右边的同学画直径，在相同的时间内，比一比，看谁画得多！准备好了吗？开始！
同学画直径、半径。大约40秒钟后师叫“停”。同学汇报：画半径的最多画了11条；画直径的，最多画了7条。
师：谁快呀？
生：半径。
生：两条半径才干等于一条直径，就是说，他最多画了7条直径，把它化为半径的话，应该是14条半径了。那画半径的只画了11条，差了3条。
师：你的意思我明白了。就是他画了7条直径，一条直径可以看作2条半径，那假如算半径的话，就画了14条。是画直径的赢了，是吗？
生：对！
师：这样的想法有道理，很有意思。谁赢谁输不太重要，大家有没有回头反思一下，假如没有时间限制，你能画多少条半径？直径呢？
生：圆的半径和直径都有无数条。
师：它们的长度呢？
生：分别相等。
练习：用彩色笔标出下面各圆的半径和直径。
让同学用两种颜色的彩笔分别描画半径、直径。
组织反馈，并说说没有描画的线段为什么不是直径或半径。
教师指图2中间两条半径：这是不是直径？
生：不是，因为它不是一条线段。
师：数一数，画了多少条直径？
同学回答后，指着图1和图2中的两条直径问：这两条直径相等吗？直径不是都相等吗？（结合同学的回答，板书：在同一个圆里）
师：数数画了多少条半径？
生：3条。
其他同学缄默……稍过一会儿，有同学脱口而出：7条。并作讲述：一条直径，又可以看成两条半径，在同一个圆里，直径的长度是半径的2倍。
教师在3个圆上添加数据：图1：（半径）2厘米；图2：（半径）2.5厘米；图3：（直径）64毫米。
师：看图，你知道什么？
同学说出各圆的半径、直径长度后，教师指图2：画这个圆时，圆规两脚之间的距离是多少？同学作答后教师再指图3：它呢？
师：不知不觉，我们认识了圆的不少特征。请打开课本，阅读第93~94页，圈画出你认为重要的内容，你觉得黑板上还应该板书哪些内容呢？
结合同学的回答，板书：圆心（O）、半径（r）等。
师：现在，让我们把陀螺做完，大家再转一转，玩一玩。
同学操作。
三、
应用
播放“昆仑润滑油”广告片。
师：刚才看这则广告时，有没有留意过，这则广告中——
生：有很多圆。
师：是的，生活中有很多圆。只要我们用数学的眼睛去观察生活，就会发现很多数学问题。一位数学家曾经说过：在一切平面图形中，最美的是圆。我们再来欣赏几幅由圆组成的图案。
屏幕出示：
师：这五幅图，你会画吗？教师指图1：这里，大圆的半径是3厘米，小圆有多大？
生：小圆的直径是3厘米，因为小圆的直径等于大圆的半径。
生：小圆的半径是1.5厘米。
师：这五幅图中，哪几幅的画法差不多？
同学回答图1、2、3的画法差不多时，屏幕上这三幅图中闪烁显示如左图的形状。
师：（指图4）它像——（三片叶子），怎么画呢？大家可以在课后去试一试。
师：（指图5）它像我们生活中的哪一样物体？
生：飞驰汽车标志。
生：汽车方向盘。
师：在日常生活中，哪些物体上有圆？
同学的回答有蛋糕、纽扣、火腿肠、中国银行标志、天坛、溜溜球等，其中还有一位同学说到足球。
出示：篮球、足球、排球。
师：它们是圆吗？
生：球是圆的。
课件出示西瓜，并把西瓜切开，所切的面是——圆。
生：圆是平面图形，球是立体的。
师：你的发言非常准确！圆，在生活中随处可见。
屏幕出示：自行车车轮、茶杯盖、手表外表、十字路口的转盘。
师：它们是圆的吗？（是）请大家联系实际想一想，它们有多大？（出示连线题：把上述物体的名称和相应的直径连起来。题略。）
同学连线后，师：这些物体一定是圆的吗？（不一定），哪些一定是圆的呢？
生：手表外表不一定是圆的。
师：对！手外表可以不做成圆形，生活中常见的许多钟外表的形状就不是圆形。但时针、分针转动一圈，我们可以感觉到在钟外表上形成——圆。
生：茶杯盖要做成圆形，假如不是圆形，就容易掉进杯里。
生：转盘要做成圆形，便于汽车转弯。
生：车轮一定是圆的。
师：车轮为什么要做成圆形的？
让同学用陀螺代替车轮，改变纸片的形状、改变车轴的位置，滚动车轮感受车轮必需做成圆形的道理。
四、
延伸
师：在《十万个为什么》数学第一分册上就有一篇文章介绍“车轮为什么是圆的”，但是在《十万个为什么》数学第二分册上又有一篇文章介绍“轮子一定是圆的吗？”（随着教师的介绍，屏幕上先后出示少年儿童出版社出版的《十万个为什么》数学第一分册和第二分册的封面）这是怎么回事呢？有兴趣的同学课后可以找这方面的资料读一读。

作者: admin 时间: 2010-4-1 17:16

［评析］
对同学而言，这是一节感受真实、经历空虚、感悟扎实，充溢情趣和智慧的教学，也是一节充溢创意的教学。听罢本课，掩卷深思，不能不为课内的亮点和精彩而拍案赞叹。
1．
了解同学，关爱同学。教者构思本课，凭借的是对同学的接触与了解。开课的交谈一下子就震动同学的兴奋点，课中的引导丝丝入扣，一触即发。师生的对话看似散漫，实为严谨，紧紧地围绕教学内容展开。可见，要教好数学，必需深入了解同学，关爱同学，做到知其所好，知其所能。
2．
灵性对话，动手操作。圆的画法、圆的特征的探究都是同学在画、剪、量、描、转、滚等动手实践中，通过自我观察、比较、感悟、反思获得的。教师的教学语言，多在引导、评价，或是借助对同学表达后的“接话”复述，进一步论述同学的思想。活动性的教学引发了同学表达的需要，对话式的教学引领同学逐步深入地展开数学考虑。
3．
潜心钻研，精心蓄积。教师虽多次教学本课内容，却能根据同学的学习需求，不时变换课堂架构，变换生活素材，变换引导战略，不时使教学更有新意。不但儿时的玩具陀螺、生活中的茶杯、车轮、钟外表和道路上的转盘进入视野，而且广告动画、西瓜、足球、阴阳鱼图、三叶片图、银行标志、汽车品牌图标等均收眼底。可见，教师在生活中是有心的，备课是潜心的，准备素材是精心的。胜利的课堂教学其实总是有心人的潜心钻研与精心蓄积的产物，是教师用专业的眼光，搜寻生活中一切可以与数学学习相联系的现象与素材，并加以精心挑选、搭配、驾驭的结果。
4．
感受真切，兴趣盎然。本节课自始至终，同学都是兴趣盎然的。他们谈生活、做玩具，活动自然，交流真切，无生涩艰难之感，有行云流水之畅，生活现象与数学知识相呼应，课内话题与课外阅读相交织。教学手法朴实无华，双基教学和训练十分扎实。这是自然的教学，也是充溢智慧的高层次的教学。

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