《商不变性质》的课后反思

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回想本节课的整个教学过程，同学学得积极主动，他们的眼睛里时时闪烁着创新的火花。我想数学教学确实要关注同学，要关注整个教学过程，才干有效地促进同学的发展，才干改变保守的教学模式，才干充沛体现“以人为本”的教学理念，实现数学教学的最大价值。
1、
大胆猜测自主探索
这节课同学能积极参与教学活动，主动探索规律。我从同学感兴趣的故事动身设计问题情境，使同学从自身内部的需要发生了问题，同学从已有的生活经验和知识经验动身，经过自身的观察、考虑，大胆地提出了自身的猜测。同学在相互不时补充中，不时完善自身的猜测。波伊亚认为教师不但要教同学严格演绎思维证明问题，而且要教同学学会猜想问题。他甚至还向教师呼吁：“让我们教猜测吧”。本节课同学在课堂中自身动脑分析，提出猜测，研究猜测的合理性。通过猜测--修正--再猜测--再修正等，逐步获得商不变规律的条件，并发现结论，在这一复杂的思维过程中，同学的活动方式是多样化的，有个人独立考虑，也有小组合作交流，更有班级集体探究。这样有利于同学自主探索，又能集思广益、思维互补、思路开阔。
同学的自主探索是小同学成为课堂小主人的必要条件，而留给同学自由探索的时间和空间更是必要。对于这个规律，是否具有普遍性呢？请你再举一些例子来证明。这个问题再一次激起同学的挑战性，从现场看就有同学提出24÷5≠（24÷2）÷（5÷2），这难能可贵的疑问折射出同学绞尽脑汁之后的欢乐，他终于与他人看法不一样。由此想到应该给同学多一些自由探索考虑时间，少一些指令性的操作程序，效果会更好，同学不但发现结论，还学会"猜测--验证"的探究方法，会有一种"心中悟出始知深"的感觉。

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2、 改变公开课教案，重视同学参与
以前教学商不变性质时，总是想方设法让同学通过一系列的铺垫，让同学水到渠成地掌握其性质，同学观察探索的时间很少，教师的主导作用体现得过份充沛，而同学的主体地位发挥的很少。教师清楚为什么做这件事，同学却是不清楚为什么要做，其学习的积极性肯定是不尽如意的。而这节课中，我从同学感兴趣的故事动身设计问题情境，从同学已有的知识背景动身，向他们提供充沛从事数学活动和交流的机会，让他们畅所欲言，不时交流，不时提炼，不时展现自身。同学由于有被尊重的感觉，把自身知道的都会说出来，自身不知道的也会竭尽全力去考虑。所以才会有同学提出种种的观点。这何尝不是同学思维的闪亮点呢？
总之，本节课在教学过程中，突出了知识的系统性，同学的亲历性，尽量培养同学的主体意识，问题让同学自身去揭示，方法让同学自身去探究，规律让同学自身去发现，知识让同学自身去获得。课堂上给同学以充分的考虑时间和活动空间，同时给同学表示自我的机会和胜利的体验，培养了同学的自我意识，发挥了同学的主体作用。但是我觉得在交流--猜测--修正--再猜测--再修正的过程中，有个别同学还是没有真正的参与，这也是我以后研讨的一大重点。

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《商不变性质》课后反思
《商不变性质》是小学数学中的重要基础知识，它是进行除法简便运算的依据，也是今后学习小数乘除法、分数、比的基本性质等知识的基础。从1998年至今，我前后执教了三次，每次都因教学理念的不同，而发生迥异的教学效果。它就像一个个脚印，见证着我在实践中的探索，记录了我教学理念的转变过程。下面就《商不变性质》三种不同的公开课教案，谈几点自身的考虑。
【一教《商不变性质》：解读教材，带着同学走向教学设计】第一次教《商不变性质》是在1998年，这是我在全校范围内执教的一堂公开课，在借鉴和吸收他人先进经验的基础上有了下面的教学，当时的公开课教案大致分为三局部：1．故事引入：孙悟空是花果山的猴王，孙悟空给每只小猴子6 只桃子，要它们吃3天。一只小猴子觉得桃子太少，就对孙悟空说：“大王，你给我们的桃子太少了。”孙悟空转了转眼睛说：“我给你12只桃子，但要吃6天，同意吗？”小猴子一听能拿到12只桃子，高兴得说：“同意！”可过了一段时间，小猴子又不满足了，又向孙悟空提要求。孙悟空就给他30只桃子，但要吃15 天。渐渐的小猴子觉得这样分有问题。2．引导同学发现规律6÷3 ＝2 12÷6 ＝2 30÷15＝2后面两个算式与第一个算式比较，被除数和除数发生了什么变化？你们发现了什么规律？（师生一起概括商不变性质）3．运用规律简便计算
●考虑现在看来，那时课堂气氛虽然热闹，但同学缺乏自主，我也自主全无，充其量是教学设计的忠实执行者罢了。整节课从知识维度来看，已经达成了教学目标。同学发言积极，逐步迁移，循序渐进。然而，我们不难发现：在整个教学过程中老师都依照事先设计好的“套”，一步步“引”着同学往里钻，教学一帆风顺，其实整个教学过程都是教师在“牵着同学的鼻子走”。同学学得被动，显然不利于同学能力的发展。陶行知先生曾经说过“先生的责任不在于教，而在教同学学”。我们应该改变那种让同学跟在自身后面亦步亦趋的习惯，要引导同学自主学习。面对这么一堂数学课，我不由自问：同学在积极发言的同时，有多少自主的成分？久而久之，同学的独立性、主动性和发明性从何谈起？于是，在第二次教学该内容时，我试图解脱固有的教学模式，本着 “以同学发展为本”的理念，决心在自主学习上做一些文章。

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【二教《商不变性质》：钻研教材，带着教学设计走向同学】《数学课程规范》告诉我们：教学应当关注同学的发展，在课堂教学中要体现教学从同学实际情况动身，而不是从“本本”动身，即要以同学为本。教师要发明性地处置教材，驾驭教材。真正变“教师讲同学练”为“教师引导同学探究”。于是，我的公开课教案也悄然发生了变化。课堂教学步骤大致如下：1.提出问题：出示算式6÷2=3①请同学们任意改变被除数和除数，发现商变了吗？（商一般会发生变化）②请同学们改变被除数和除数，并写出商仍是3的算式如12÷4＝3 60÷20=3 360÷120＝3 3600÷1200＝3师：这节课我们就来研究被除数和除数怎样变化，商是不变的？2.合作探究合作学习建议：确定其中的一个算式作为比较规范，把作为规范的算式和其他算式进行比较，找一找：被除数是怎么变的？除数是怎么变的？(交流并概括结论)3.运用规律进行简便计算●考虑现在看来，那时“以同学为主体”的意识已经被“唤醒”。可以发现在课堂上透露着很多新课标的精神，例如放手让同学合作学习,通过自身体验，探究新知等。从课堂效率和气氛来看，比起第一次教学有了很大的进步。然而教学后反思:同学真的自主学习了吗？被除数和除数变化时是用乘法和除法运算,同学怎么想到的呢?从教学的过程我们不难看出，同学的思路从一开始就往这方面引，往这方面诱导、暗示，无形中把同学的思路定位在乘除法运算上，把同学的考虑空间一下子就框死了，显然这样的教学限制了同学的思路，限制了同学思维的广度和深度，这样的教学还是“老师牵着同学的鼻子走”。“从同学的实际动身，真正的让同学自主学习”，是迫切需要解决的问题。于是，在促进同学自主学习的研究上我又向前迈了一步。

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【三教《商不变性质》：活用教材，让教学设计跟着同学走】第三次教《商不变性质》是在新课改轰轰烈烈进行的今天，教学理念日渐幼稚。我们认识到：小同学在数学学习中不应该是记数学、背数学、练数学，而是应让他们 “做数学”。小同学数学学习不是一个被动地吸收过程，而是一个主动建构知识的过程，是一个主动参与、经历实践和创新的过程。具体地说，从“同学实际”动身，在教师的协助下 “做数学”，用观察、模仿、实验、猜测等手段收集资料，获得体验，并作类比、分析、归纳，逐渐形成自身的数学知识和学习能力。用老教材实践新课标，让老教材的公开课教案在新课程理念的指导下也能熠熠生辉，成为我这次教学《商不变性质》的主要指导思想。1.创设情景（分本子）同学根据分本子的情境列式： 6÷2=3 12÷4=3 36÷12=32.提出猜测师：在除法运算中，凭你的经验，被除数和除数都发生变化，商会怎么样？生1：商也变了。生2：商有可能变小，也有可能变大。师：这节课我们来研究，被除数和除数怎样变化，商才不变？同学们可以根据自身的经验，在小组内讨论一下，再提出一个或几个猜测问题。猜测1：要使商不变，我们认为被除数和除数可能是增加一个数，这是从刚才分本子的时候想到的。猜测2：要使商不变，我们认为被除数和除数也有可能是减少一个数。猜测3：要使商不变，我们认为被除数和除数是扩大几倍。猜测4：要使商不变，被除数和除数也有可能是缩小几倍，这也可以从分本子的算式里，从后向前看，有这样的变化。3．举例验证，发现规律师：同学们凭自身的经验和直觉提出了4个猜测问题，是不是都对呢？我们还没有经过验证，不好肯定哪个猜测是成立的。下面，你们根据自身的兴趣和能力选择1个或几个猜测问题，每个同学先独立举例验证，然后同学们在小组内交流讨论。4．全班交流，一起评价①汇报交流（下面是猜测三的交流过程）猜测三: 要使商不变,被除数和除数要扩大几倍。生1：(这位同学很兴奋,可能对自身的发现很有掌握)我先说吧,我认为这个猜测是对的，从分本子的算式可以得到验证，12÷4=3，而（12×3）÷（4×3）=3。生2：我不赞同，你扩大的都是3倍，假如不是一样的话，就不一定了。生3：是这样的，你们看，18÷2=9，而（18×4）÷（2×2）=18，结果变了。生4：我认为也是不全对，假如不是扩大一个相同的数，就不能保证商不变。生5：我赞同你的看法，只要是扩大一个相同的数，商才不会变。生6：那也不一定……生2：那你举出一个反例看。生7：（很激动）我想到了，假如同时乘一个0，任何数乘0结果都为0，难道还能说商不变吗？（大家对他的发现投去了佩服的眼光，片刻后，又分成了两派）生4：这里又不是乘，而是扩大，扩大0倍，不算的。生6：老师说过的，扩大就是乘的意思，可以的。（生6拉出老师的话给自身撑腰，其他反对的同学也一下子找不出理由了，可是过了一会儿……）生3：我认为还有问题，你看，20÷2=10，而（20×2）÷（2÷2）=40生6：你这里是除了，一个扩大，一个缩小，不行。生3：所以像刚才那样说还是不对的，我认为应该再加上同时扩大。生5：经过大家的讨论，我们的猜测不完全对，应该这样说，要使商不变，被除数和除数应该同时扩大一个相同的数。生2：“0”还要除外。大家一起喊着：“0”要除外，哈哈！…………②一起评价5．巩固拓展 ，课外延伸●考虑综观整堂课，不见了教师一个接一个的提问、一遍又一遍的说教；更多的是师生间、生生间如朋友般的交流，在互动式的讨论中，在经历了一次次的交锋，一次次的唇舌相争后，留下的是一次次的收获、一次次的总结。不难发现，教学模式有了很大的变化，教师不只是简单的知识传授者，而是一个胜利的组织者和引导者，调动了每一位同学的学习主动性，使他们真正成为课堂学习的主人。同学不只积极地参与教学的每一个环节，大胆地说出自身的见解。而且始终坚持着高昂的学习热情，切身体验了“做数学”的全过程，感受了数学学习的快乐，品尝了胜利的喜悦。教学真正体现了同学的主体地位，关注了同学发展和学习过程，培养了同学的创新精神。

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【实践中的感悟】以上三个案例折射出三种不同的学习方式。案例一是一种保守的学习方式。基本上采用一问一答的形式展开教学。案例二的学习方式在实际教学中还占有相当比例，这种教学在一定程度上体现了“以同学的发展为本”的教育理念，它不只关注了知识目标的落实，也关注同学的情感、态度的培养。遗憾的是同学自主学习比较弱。案例三中的学习方式则充沛体现了同学为主体，力图使同学真正成为探索者。同一个学习内容，三种不同的教学方式，收到了三种不同的效果，细细品位，感悟颇深。1．转变教师的教学理念是促进同学主体发展的前提。 教师的教学理念是实施教学行为的灵魂。我们时常强调“以同学的发展为本，让同学自主探究学习”。在实际教学中，老师总是放不下心，假如放手让同学自身去尝试、探索，课堂出娄子怎么办？无法控制课堂怎么办？浪费课堂教学时间怎么办？同学没有遵循老师设计的教学行进怎么办？案例一和案例二，虽然看起来只有很细微的差异，但是折射出来教育理念大不一样。因为前一种同学的学习是被动的，在老师牵引中，同学的自主性学习在不知不觉中流失了。而案例二的学习方式则更具有新课程改革的气息，但综观前后，仍留有一些弊端，主动中又缺乏活力，同学的学习主动性没有明显改善。而在案例三中，老师不怕课堂上出娄子，反而努力在寻找这些娄子，让课堂真实起来、生动起来。敢于解脱原有知识范围与思维定势，真正转变了自身的教学理念，允许同学质疑，允许同学出错，鼓励同学猜测。在教学中利用猜测和质疑，为同学发明了更多的自主考虑的机会，激发了同学学习的内驱力，发展了同学的潜在能力。2．尊重同学实际是促进同学主体发展的重要条件。有意义的数学学习必需建立在同学的主观愿望和知识经验的基础上。可我们老师总是希望教学顺顺当当地完成，竟可能“免生枝岔”。于是便有意无意地去压制同学的主体意识。案例一和案例二中，老师让同学依照老师设计的教学路线行进。这样，即便同学有自主学习的欲望，也只会在老师的统一要求中被慢慢耗尽。在案例三中，老师大胆放手，从同学实际动身，尊重同学的知识基础，让同学充沛利用已有的经验自发探究、获得新知。在教学开始，老师请同学根据经验猜测：被除数和除数都变化时，商会怎样？被除数和除数有可能怎样变化，商才不变？接连几次猜想，让不同认知起点的同学都有了展示的机会，激起了同学强烈的学习欲望，为同学主动探究奠定了基础。课堂中，凡是同学能理解的就让同学独立考虑来加以理解；凡是同学自身能讲的就让同学自身先去讲，教师精讲或不讲。教师充任起教学的组织者、引导者与合作者，让同学主动参与教学活动的全过程。因此，尊重同学实际是促进同学主体发展的重要条件。3．向同学提供足够的学习时间和空间是促进同学主体发展的关键。数学学习过程充溢着观察，实验，模拟，判断，推理等探索性和挑战性的活动，要促进同学自主学习，必需要给同学充沛的自我考虑时间和空间。有了充沛的考虑时间和空间，同学的学习过程才干得以充沛展示出来。故教师在教学中应充沛发动同学去观察、去感受、去猜想、去交流、去概括，让同学参与到数学学习的过程中来。在学习过程中掌握牢固的数学知识，形成数学技能。在掌握知识，形成技能的过程中体会学习数学的快乐情感，形成稳定的，积极的情感态度。案例一中，教师引领着同学一步一步深入，一问接着一问，出现“小步子学习”的状态，同学真正独立考虑的空间在老师善意的引导中慢慢消逝，还哪有“自主”可言呢？案例二中，老师敢于放手，让同学提问，小组合作探究，较案例一的考虑时空明显大了一些，但真正落实“让学习自主学习探究新知”时，基本又沿袭了案例一的做法，留给同学的考虑余地仍然有限。在案例三中，我们可以欣喜地看到，如“经过大家的讨论，我们的猜测不完全对，应该这样说，要使商不变，被除数和除数应该同时扩大一个相同的数”等一个个富有创意的精彩的回答。同学的发言踊跃，思维活跃，课堂因为同学丰富多彩的答案和激烈的争辩而变得精彩纷呈。这时我们不由惊叹同学们的发明潜能。而这，正是基于老师为同学提供的足够的学习时间和空间，才使得同学能在这片广阔的天地间尽情奔驰。