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标题: 六年级下册《圆柱的认识》公开课教案）—和教材分析— [打印本页]

作者: admin 时间: 2010-4-1 13:49
标题: 六年级下册《圆柱的认识》公开课教案）—和教材分析—

撰写公开课教案是每个教师都必需熟悉的一项工作，好的公开课教案能够激发同学兴趣，培养同学多方面的能力，有效提高课堂教学效率。本站提供的这套新课标六年级下册《圆柱的认识》公开课教案符合新课标的规范，思路清晰，结构合理，适合同学的年龄特征，与素质教育的要求相吻合，具有科学性、实用性等优点。

作者: admin 时间: 2010-4-1 13:50

教学目标：
1、知识与技能：认识圆柱的特征，能正确判断圆柱体；认识圆柱的侧面和展开图，理解和掌握圆柱侧面积的计算方法。
2、过程与方法：进一步让同学体验自主探究，掌握学习的方法，培养同学观察、比较和判断能力，发现问题、分析问题和解决问题的能力。
3、情感态度和价值观：进一步培养同学主动探索精神，发展同学的空间观念，提高同学的学习兴趣，树立学好数学的信心。
教学重点：认识圆柱的特征，掌握圆柱侧面积的计算方法。
教学难点：圆柱侧面积计算方法的推导过程。
教具准备：5个带有包装纸的圆柱体模型，多媒体课件一套。
教学过程：
一、创设问题情境，引入新课。
同学们，上数学课我们常与直尺打交道，假如我们用数学的眼光来观察，它是什么图形？（长方形）假如绕着直尺的一条边旋转一周，得到的是什么图形？（圆柱）这是一面长方形的小旗，假如也绕着它的一条边旋转一周，得到的又是什么图形？（圆柱）今天这节课就来认识圆柱。（板书课题：圆柱的认识）。
［说明：充沛发挥同学的主体作用，努力发明一个充溢活力和生机的课堂。通过多媒体直观演示，同学观察由平面图形到立体图形的转变，感知二者的不同，从而激发兴趣，发生学习欲望。］
二、自主探究新知，建立模型。
1、整体感知圆柱。
在日常生活中，哪些物体是圆柱体的？
老师也搜集了一些圆柱体实物，如铅笔、罐头盒、茶叶盒。
假如把它们画下来是怎样的呢？（多媒体演示由实物到几何图形的笼统过程）

我们所学的圆柱都是直直的，上下粗细相同的直圆柱。
［说明：从生活中提取资料，由具体到笼统，引导同学探索新知，让同学真正感到数学就在自身身边。］
2、研究圆柱的各局部名称
（1）以小组为单位，每人拿一个圆柱，摸一摸它的面，互相交流，有什么发现。
（2）小组汇报随着同学的回答教师板书

（3）教师追问：你是怎样知道两个底面相等的？（①观察；②画剪：把两个底面分别画在纸上，然后剪下来比较；③量直径：丈量两个底面的直径，再通过计算，判断底面是否相同；④把茶叶盒的两个底面拆下来比较。）
刚才同学们用不同的方法发现圆柱体的两个底面是完全相同的圆。请看电脑是怎样演示的。（多媒体把上下两个圆完全重合）
（4）（出示两个高低不同的圆柱）同学们请看，这两个圆柱高低不同，那么圆柱的高低和和什么有关？（圆柱的高低和两个底面之间的距离有关）
圆柱两个底面之间的距离，就叫圆柱的高。师板书：高画在图上连接圆心之间的距离就是圆柱的高。圆柱的高有多少条？（板书：无数条）这无数条高的长度怎么样？（板书：都相等）请看电脑博士怎样演示高有无数条且都相等的。
（5）高的拓展。在日常生活中，硬币的高叫什么？（厚）钢管横着放高叫什么？（长）圆柱形水井的高叫什么？（深）
［说明：通过摸一摸、量一量、做一做等活动，有利于培养同学的合作意识、实践能力、应用能力，变被动学习为同学自主探究合作学习。同时结合电脑演示，使同学学得有趣，学得轻松，让同学直观的获取知识，以达到提高课堂教学效率和同学数学素养的目的。］
3、研讨圆柱侧面积的计算方法
（1）圆柱的侧面是个曲面，你们想不想知道侧面展开图是什么形状的？（想）请同学们拿出圆柱模型、剪刀、尺子，把圆柱的侧面剪开后再打开，观察它的形状。并完成下发的实验报告单。
实验报告单
第_____小组（1）把圆柱的侧面展开，得到一个（）形。
（2）长方形的长等于圆柱的（），宽等于圆柱的（）。
（3）圆柱的侧面积等于（）乘（）
小组展示实验结果。电脑博士演示侧面展开图可能是长方形、正方形或平行四边形，但侧面积都是底面周长乘高。
［说明：圆柱的侧面原本是一个曲面，通过沿高剪开、打开展开成一个长方形、正方形或平行四边形，渗透了化曲为直的数学思路。不只给了同学自由想象的空间，促使同学勇于探索，有所收获，而且使所有同学都不游离于课堂教学之外，同时培养了同学良好的、科学的、一丝不苟的学习品质。］
（2）要求圆柱的侧面积必需知道什么条件？（底面周长和高）
假如底面周长没有直接告诉我们怎么办？（先求出圆柱的底面的周长）
尝试解决例1：一个圆柱底面的直径是5厘米，高是12厘米，求它的侧面积？
三、巩固深化新知，拓展应用。
1、指出下面圆柱的底面、侧面和高

2、指出下面图形中哪些是圆柱。

3、依照课本P153页的图样，做一个圆柱体，再量出它的底面直径和高各是多少厘米？
4、第4页第3题
［说明：设计了多种形式的练习，如判断题、计算题、动手操作题等。使同学更好地理解和掌握新知，从而提高各方面的能力］
四、课堂作业第7页第2题
五、课堂自主小结，提升理念。
刚才同学们表示都非常好，通过大家的研究探索，我们初步认识了圆柱，谁能告诉老师，对于圆柱你都知道了什么？同学回答。
圆柱体在生活中得到了广泛的应用，它在建筑、日常用具、工艺美术等方面给我们增添了许多情趣。希望同学们把这节课学到的知识能更好的加以利用。

作者: admin 时间: 2010-4-1 13:50

［缘起］
圆柱，在同学生活中处处可见。教材将“圆柱的认识”布置在小学数学第十二册中，是循着图形学习由二维到三维，从平入曲的编排顺序的。
在备课中，如何让高年级同学充沛借助已有知识经验，综合自身所掌握的各项技能，对圆柱的特征发生深刻的感性认识，建立“圆柱”的表象，是我考虑的重点。心理学告诉我们，只有让同学各个感官都积极调动起来，才干达到数学学习从具体到笼统的目的。由此，我设计让同学进入教师所创设的问题情境中，为制作一个比较规范的圆柱学具，观察、考虑，在动脑、动眼、动手、动口的一系列活动中，经历认识过程，形成圆柱的表象。
［准备］
告诉同学下阶段我们学习的内容将是圆柱，每个同学都可以为自身制作一个比较规范的圆柱学具。同学可以为自身准备制作的资料：剪刀、圆规、硬卡纸、胶带。收集一个圆柱物体，进行观察。
将问题情景在课前就出现在同学面前，可以使同学发生动手操作的兴趣，对圆柱进行初步的观察。
［过程］
一、研究圆柱特征，制作圆柱学具。
1、师：今天这节课的目标，就是让每个同学能制作出一个比较规范的圆柱学具。怎么做呢？观察每组的圆柱实物，小组内交流一下想法。
同学分组讨论制作的方法和步骤。
请同学说一说想法，初步认识圆柱由三局部资料组成，其中有两个是圆形。
2、认识圆柱特征。
a、认识圆柱底面。
师：大家发现，圆柱由三个面围成。它们可以分几类？怎样分？
生：上下两个面一类，剩下的一个面一类。
师：为什么这样分？
生：上下两个面都是圆形。
生：这两个圆形完全一样。
师：有什么方法证明？
同学说明方法：①将一个面画下来，用另一个面比较。
②剪下两个面，比较。
师：圆柱上下两个面叫做底面，经过证明，它们确实是完全一样的两个圆。
b、认识圆柱的高。
师：观察一下，大家带来的圆柱有什么不同？
生：圆柱的底面大小不一样。
师：底面的大小由什么决定？
生：底面圆的半径决定。
生：高度也不同。
师：用手比划出你的圆柱的高。
同学动手，教师分别请同学比划，用一只手、两只手。
师：什么就是圆柱的高？
（课件演示）
生：圆柱两个底面间的距离叫做高。
师：每个圆柱有多少条高？
生：无数条。
师解释图中的高只是比较特殊的一条。
c、认识圆柱侧面。
师：圆柱周围的面，叫做圆柱的侧面，它是什么形状的？摸一摸，看一看。
生：侧面是弯曲的。
师：圆柱的侧面，是一个曲面。
d、研究圆柱侧面展开。
师：这个曲面该怎么做？你们有方法吗？
生：圆柱的侧面这个曲面可以展开成一个平面。
师：有什么方法能将这个曲面转化为一个平面图形？
同学想到剪开、压平、滚动、撕开等方法。
师：用我们刚才想的方法，把你的圆柱侧面转化成平面图形。
同学动手操作，展示。
师：圆柱的侧面最终都能转化为什么平面图形？
生：长方形。
师：这个长方形与原来圆柱的侧面有什么关系？
生分析就是长方形面积等于圆柱侧面积，长就是底面圆的周长，宽就是圆柱的高。
3、制作圆柱学具。
师：我们对圆柱的特征有了初步的认识，下面该动手做一做了，这三局部制作的方法和顺序是什么？小组讨论一下。
同学分组讨论后汇报，两种方法：
（1）先做圆，用2∏r求长方形的长，再做侧面。
（2）先做长方形，用长÷2∏求底面圆的半径。再做底面。
师：由于时间关系，课上我们每两人只要合作一个。
同学分组合作。展示作品。
二、巩固练习。
1、师：同学们研究了圆柱的特征，又自身制作了圆柱学具，在我们的生活中，还有哪些物体也是圆柱形的？
（1）同学举例子：
如：压路机的滚筒，日光灯管、大厅的柱子……
（2）教师可举出电线杆、树干等例子。
让同学判断是不是圆柱，为什么？
2、出示判断题，先选出圆柱，再说明为什么其他不是？

（1）同学用手势指出2、6两个图形是圆柱。
（2）说明为什么其他的不是？
3、出示实践题，小组讨论，记录不同方法，然后汇报分析。
师：社区服务队要利用边角铁皮为孤寡老人制作一批铁皮烟囱，他们记录了这些铁皮的形状和尺寸，你们能根据今天所学的知识，帮他们明确一下烟囱的长度和通风口直径吗？

（1）同学分小组讨论，将不同方法归纳制表。

（2）全班汇报。

作者: admin 时间: 2010-4-1 13:50

本单元是在认识了圆，掌握了长方体、正方体的特征以和外表积与体积计算方法的基础上编排的。圆柱与圆锥都是基本的几何形体，也是生产、生活中经常遇到的几何形体。教学圆柱和圆锥扩大了同学认识形体的范围，增加了形体的知识，有利于进一步发展空间观念。
全单元编排五道例题、四个练习，把内容分成四段教学。依次是圆柱与圆锥的特征、圆柱的外表积、圆柱的体积、圆锥的体积。在单元结束时，还布置了整理与练习以和实践活动《丈量物体的体积》。
1．通过观察、操作，认识圆柱和圆锥。
同学在第一学段已经直观认识了圆柱，通过滚一滚、堆一堆、摸一摸等活动初步感受了圆柱的形状与长方体、正方体有不同之处。例1先教学认识圆柱，再教学认识圆锥，要让同学从整体上体会它们的特征，了解围成圆柱或圆锥的各个面，认识圆柱和圆锥的高，并会丈量高。
教学圆柱从识别圆柱形的物体开始，因为同学已有这样的能力。例1的图片里，有些物体是圆柱形的，有些物体的一局部是圆柱形的，也有些物体不是圆柱形的。而且，在圆柱形的物体中，有的高，有的矮，有的厚，有的薄，这就为认识圆柱提供了丰富的具体对象。
认识圆柱的教学要引导同学进行观察、交流，同时教师要给予必要的讲解。让同学仔细观察圆柱，发现圆柱的上、下两个面是相同的圆形，圆柱的侧面是曲面，而且圆柱上下是一样粗的。前两点同学容易注意到，第三点往往会疏忽，在交流的时候，要引起同学的注意。在“练一练”里，教材布置了上、下两个底面大小不同的杯子和木桶，两个底面虽然相同但两底之间粗细不同的腰鼓，还有底面是正六边形的盒子，让同学指出这些物体都不是圆柱形，从而加强对圆柱特征的体验。在同学交流圆柱特征的过程中，教师可相机指出圆柱上、下两个面叫做底面，围成圆柱的曲面叫做侧面，和时出现圆柱的几何图形，在图形上标出圆柱的底面和侧面，这是建立圆柱概念的重要一步。同时指出圆柱两个底面之间的距离叫做高，并在圆柱的几何图形上标出高，既直观地表达高的意义，又能使同学想到丈量圆柱高的方法。
例题引导同学把认识圆柱的学习方法迁移到认识圆锥上来，在观察圆锥形物体的基础上笼统出圆锥的几何图形，在交流圆锥特征的过程中认识圆锥的顶点、底面和侧面。圆锥的高是教学的一个难点，因为圆锥的高是圆锥内部的一条线段的长。教材指出从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高，并在圆锥的几何图形上用虚线画出顶点到底面圆心的线段，协助同学理解圆锥高的含义。
练习五的设计重视空间观念的培养，都是动手操作的习题。第2题从正面、上面、侧面观察圆柱和圆锥，通过立体图形与平面图形、曲面与平面的相应转化，加强对圆柱、圆锥特征的体验，发展空间观念。第3题把长方形绕它的一条边旋转形成圆柱，把直角三角形绕它的一条直角边旋转形成圆锥，把半圆绕它的直径旋转形成球，让同学在动态中感受这些几何体，使已有的圆柱、圆锥概念得到深化。第5题利用教材和页里的图形做圆柱和圆锥，体会圆柱的侧面是长方形卷成的，圆锥的侧面是扇形卷成的，再次经历平面图形变成立体的过程。同时，做成一个圆柱要两个相同的圆，做成一个圆锥只要一个圆，再次体会圆柱与圆锥的特征。丈量做成的圆柱、圆锥的底面直径和高，能巩固高的概念，培养丈量能力。计算圆柱、圆锥的底面周长和底面积，复习了圆的知识，为继续教学圆柱的外表积，圆柱和圆锥的体积做好准备。
2．在实际的情境中，探索圆柱外表积的计算方法。
圆柱的外表积是它的侧面积与两个底面面积的和，其中侧面积是新知识，底面积是旧知识。为此，教材先在例2里教学圆柱的侧面积，再在例3里教学圆柱的外表积。
例2计算圆柱形罐头盒侧面的商标纸的面积，这个素材容易引发把商标纸剪开后看看、算算等教学活动。教材指导同学“沿着接缝剪开”，经历展开商标纸的活动，体会圆柱的侧面展开图是一个长方形。探索圆柱侧面积的计算方法，要研究展开后长方形的长、宽与圆柱的关系，让同学在侧面展开生长方形和长方形卷成侧面的活动中，发现长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高。从长方形的面积计算公式，推导出圆柱侧面积的计算方法。在探索圆柱侧面积算法的过程中，同学把曲面转化成平面，开展了一系列的推理活动，空间观念和思维能力能够得到锻炼。
例3教学圆柱的外表积。教材先让同学考虑底面直径2厘米、高2厘米的圆柱侧面沿高展开，得到的长方形长和宽各是多少厘米，两个底面是多大的圆，再在方格纸上画出这个圆柱的展开图。考虑的过程能协助正确地画图，画图则有助于体会外表积的含义。“侧面积与两个底面积的和”既是外表积的概念，也是计算外表积的方法。和长方体、正方体的外表积计算一样，圆柱的外表积计算不列出公式，让同学在理解的基础上掌握算法，防止了记忆公式的负担。由于圆柱的侧面积已在例2教学，计算底面积是旧知识，因此例3组织同学讨论算法并独立计算。
练习六应用圆柱侧面积、外表积的知识解决实际问题。第1、2题的练习重点是把实际问题笼统成数学问题，求队鼓的铝皮面积就是计算圆柱的侧面积，求队鼓的羊皮面积是计算圆柱的两个底面积之和，求做一个铁桶用的铁皮是计算圆柱的外表积。第3题有整理知识的作用，通过计算既能区分圆柱的侧面积、底面积、外表积这三个不同的概念以和不同的算法，又能整理三者的关系，进一步理解外表积的意义和计算方法。第4~9题是灵活应用圆柱侧面积、外表积的知识，要联系实际判断所求问题需不需要计算底面积，要算几个底面积。
3．通过猜测—验证探索圆柱、圆锥的体积公式。
例4教学圆柱的体积计算，分两步进行。第一步认识底面积相等、高也相等（以下简称等底等高）的长方体、正方体和圆柱，第二步推导圆柱的体积公式。布置第一步教学要达到三个目的，一是认识等底等高的含义，便于判断圆柱可以转化成与它等底等高的长方体。二是从长方体与正方体等底等高，体积也相等的事实，引发等底等高的圆柱与长方体的体积也相等的猜测，形成把圆柱转化生长方体的活动心向。三是复习长方体、正方体的体积公式，圆柱的体积最终也要这样计算。这些目的要在考虑和讨论例题中第（1）、（2）两个问题时实现。第二步的教学主要设计了三个活动。第一，在形成把圆柱转化生长方体的探索思路后，展示转化活动。同学可以看教材里的插图，也可以通过操作学具，明确转化的方法与过程。第二，让同学明白，把圆柱的底面平均分成16份，切开后拼成的是一个近似于长方体的物体。假如圆柱的底面平均分的份数越多，切开后拼成的物体越接近长方体，渗透极限思想，发展想像能力。第三，让同学考虑拼成的长方体与原来圆柱的关系，体会圆柱转化生长方体，体积不变，底面积不变、高也没有变。用“底面积乘高”算得的既是转化成的长方体的体积，也是原来圆柱的体积。这是形成圆柱体积公式的推理活动。
例5教学圆锥的体积公式。教材首先出示等底等高的圆柱和圆锥，让同学直观估计圆锥的体积是圆柱的几分之几。进行这个估计是形成一个猜测，假如等底等高的圆柱和圆锥的体积之间存在确定的倍数关系，就可以利用圆柱的体积计算圆锥的体积。然后验证估计，探索等底等高的圆柱和圆锥的体积关系。例题把验证活动分三步进行。第一步指导同学选择实验器具：等底等高的圆柱形容器和圆锥形容器。左图把圆锥形容器放到圆柱形容器的上面，容易比出底面积是否相等。右图把圆柱形容器和圆锥形容器靠近着放在同一桌面上，容易比出高是否相等。第二步指导倒沙活动：在圆锥形容器里装满沙子，倒入圆柱形容器。从“3次正好倒满”证实圆柱形容器的容积是等底等高的圆锥形容器的3倍，也就是圆锥体积是等底等高的圆柱的1/3。第三步进行推理，把实验的结论用数学式子表示，最终得出圆锥的体积公式。
猜测—验证是发现规律、创新知识的常用战略，教材从教学内容的特点和同学的实际能力动身，把圆柱和圆锥体积公式的公开课教案成鼓励猜测—引导验证的过程，有利于培养同学的学习能力和科学态度。
练习七和练习八里应用圆柱、圆锥的体积计算知识解决实际问题。计算圆柱的外表积，计算圆柱和圆锥的体积都要进行乘法计算。从过去的教学中我们发现，这一单元的计算同学经常出现错误。对此，教学应采取三点措施：一是营造良好的计算氛围，每次作业的题量不宜过多，给同学的时间要充沛，在心理负担较轻的状态下能减少计算错误。坚持恬静，在无干扰的环境中专心计算也能减少错误。二是较繁的计算使用计算器，通常情况下，三位数乘一位数、三位数乘两位数可以采用笔算，位数更多的数的乘法计算可以用计算器。假如让同学进行过繁的四则计算，不只容易出错，而且消耗了大量的精力和时间，没有必要。三是指导简便计算，在半径（或直径）的长度数是5、15、25，高的长度数是2、4、8时，经常可以应用乘法运算律使计算简便。
4．丈量形状不规则的物体的体积。
长方体、正方体、圆柱和圆锥的体积都有计算公式，生活中还有大量不是这些形状的物体，它们的体积怎样丈量呢？实践活动《丈量物体的体积》引导同学研究这个问题。
把土豆或铁块放入盛水的圆柱形容器里进行丈量是一种方法，这种方法把不规则形体转化成规则形体，利用计算圆柱体积的方法解决了问题。通过质量除以比重（质量和体积的比值）求体积也是一种方法，这种方法不依赖体积计算公式。教材没有把两种方法直接告诉同学，而是布置操作活动，让同学在活动过程中想到和理解这些方法。对于第一种方法，要依次丈量圆柱容器的底面积、放入土豆前的水面高度和放入土豆后的水面高度，直观体会容器中水面上升所形成的那段圆柱的体积就是土豆的体积，感悟“等积变形”的转化思想。利用这种方法丈量土豆的体积以后，还要再丈量两个铁块的体积，为第二种丈量方法积累数据资料。对于第二种方法，两个铁块的体积已经测得，再用天平称出它们的质量就能填表。通过计算发现一个铁块的质量与体积的比值和另一个铁块的质量与体积的比值相等。假如丈量和计算都正确，这个比值应该约是7.8。要让同学理解这个比值的具体意思是“1立方厘米铁块大约重7.8克”，这样，第三个铁块的体积就可以称出质量后用除法计算了。

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