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标题: 六年级下册《解决问题的战略:转化”》公开课教案与心理学考虑 [打印本页]

作者: admin    时间: 2010-4-1 13:26
标题: 六年级下册《解决问题的战略:转化”》公开课教案与心理学考虑



[教学内容]苏教版义务教育课程规范实验教科书《数学》六年级(下册)71~72页例1。
  [教学目标]
  1.让同学经历回顾与探索运用转化战略解决问题的过程,初步感受转化战略的价值。
  2.使同学初步学会运用转化的战略分析问题,并能根据问题的特点确定具体的转化方法,从而有效地解决问题。
  3.使同学进一步积累运用转化战略解决问题的经验,增强解决问题的战略意识,获得胜利的体验。
  [教学过程]
  一、直观演示,在强烈对比中引出转化战略
  1.考考你的眼力。
  出示图(1),教师问:考考你的眼力,这两个图形的面积相等吗?
  通过直观观察,同学很容易可以比较出左边图形比右边图形多了一个半圆的面积。
  出示图(2),提问:同学们再仔细观察一下,这两个图形的面积相等吗?(假如有困难,教师可以启发考虑:这两个图形的面积可以利用公式进行计算吗?我们用数方格的方法能求出它们的面积吗?最终引导出两种转化生长方形的思路。)
  交流反馈,课件动态演示转化的过程,并板书相应的转化方法:平移、旋转。
  明确:这两个图形都可以转化成为长5格、宽4格
  的长方形,所以它们的面积是相等的。
  2.初步感受转化作用。
  教师:刚才我们都是把这两个图形转化生长方形进行比较的,想一想,为什么要这样转化呢?这样转化有什么好处?
  交流中明确:由于这是两个不规则图形,所以不能直接用公式求出面积,用数方格的方法又太麻烦了,把它们转化生长方形后,非常容易比较出它们的大小。
  (板书:复杂+简单)
  揭示课题:刚才同学们在解决这个问题时,其实用到了数学上一种重要的战略——转化。
  (板书课题:解决问题的战略——转化)
  [心理学考虑]有效的数学学习是建立在同学合适的数学实际的基础之上的。六年级同学在以往数学学习过程中都积累了不少“转化”的体验,但这种体验基本上处于无意识的状态。只有合理出现学习素材,才干促使同学对转化战略形成清晰的认知。为此,在课的一开始,便出现了一个直观性和操作性极强的素材图(1),“考考你的眼力,这两幅图的面积相等吗?”同学很容易直观分出大小。然后再出示图(2),提问:“它们的面积相等吗?”同学有了刚才的学习体验,就会积极开动脑筋,通过平移和旋转把这两个图形转化为一个长方形。这样以典型而具有直观性的图形转化为切入口,既使学习内容鲜明生动,很快调动起同学积极的学习心向,又能唤醒同学原有认知中的“转化”体验,让同学不知不觉地开始进一步感悟“转化”战略。

作者: admin    时间: 2010-4-1 13:26

二、回顾整理,在复习旧知中感受转化战略
  1.图形面积、体积方面的应用。
  (1)回顾有关公式推导过程。
  启发考虑:其实在我们小学阶段的数学学习中,比方说一些图形面积公式、体积公式的推导,就经常用到转化的战略,你们能想起来吗?
  (同学先独立考虑,然后在小组里讨论。教师巡视,指导交流。)
  反馈交流。
  (根据同学的回答,课件相机出现平行四边形、三角形、梯形、圆面积计算公式和圆柱、圆锥体积计算公式的推导过程。)
  (2)再次感受转化战略的作用。
  回顾:我们在推导平行四边形、三角形和梯形面积计算公式时,是先知道哪个图形的面积计算公式的?接下来我们是如何研究图形之间面积关系的?我们又是把哪些图形转化成平行四边形的(三角形、梯形)?长方体、圆柱和圆锥的体积计算公式呢?
  感受:在刚才应用转化战略推导出这些公式时,你们发现它们都有什么一起的特点?
  明确:转化前这些问题都是我们面临的新问题,而我们都是把它转化成曾经学习过的旧知识。
  (板书:新问题+旧知识)
  应用:
  2.图形周长、内角和方面的应用。
  讲述:在求周长、内角和等问题时,我们也要用到转化的战略。
  想一想:你有什么方法求出树叶和硬币的周长?怎样求出三角形的内角和?
  明确:化曲为直,把曲线转化成线段来进行丈量周长。把三角形的三个内角和转化为一个平角。

作者: admin    时间: 2010-4-1 13:26

练习:计算下面左边两个图形的周长,求出右边图形的内角和。
  师生交流:刚才我们回顾了一些关于图形中运用转化战略的问题,那对于转化这一战略,现在你有什么样的体会?(板书:复杂+简单)
  3.数与计算方面的应用。
  教师:从某种意义上来说,学习数学就是不时学会转化的过程。不只在图形的世界里经常应用转化的战略解决问题,而且在数与计算方面也常用到这一战略。
  想一想:在学习认数和计算时,哪些地方用到过转化的战略呢?
  先让同学在小组整理回顾,然后师生互动交流。(举例说明:如小数乘法是转化为整数乘法,分数除法是转化为分数乘法来进行计算的,等等。)
  练习:计算1/2+1/4+1/3+1/16。
  先让同学试算,然后出示图片。
  提问:你能运用转化的战略来解决这一问题吗?
  引导同学交流算法,明确把加法计算转化为减法计算的过程。
  (板书:数+形)
  [心理学考虑]结构性资料的组织和出现,是课堂教学不同于自然认知的重要标志。对转化战略的理解不能仅仅依赖直观的演示与形象的操作,更重要的是能让同学亲身经历战略的形成过程,尤其是思维不时发展的过程。因此,教学时应该加强对知识的学习进行系统分类,以逐步建构同学对转化战略的深层理解。以上公开课教案中主要从3个层面让同学经历转化战略的形成过程:(1)图形面积、体积方面的应用;(2)图形周长、内角和方面的应用;(3)数与计算方面的应用。在转化战略的形成过程中,遵循同学的心理规律,逐步深入展开:首先,让同学经历直观的单一图形的转化(即考考你的眼力);接着,让同学经历了形与形之间的转化(即在面积和体积计算公式推导、求周长和内角和中的应用);然后,又让同学经历了数与计算方面的转化(即数与形的转化)。不同层面的转化战略,思维含量是不一样的,分类让同学经历转化战略的形成过程,符合同学“感知——表象——笼统”的认知规律。在同学学习过程中,还针对性地设计了一些练习题,这些习题的练习,突出了教学的重点,分散了教学的难点,增强了教学的有效性。
  三、实践应用,在解决问题中体验转化战略
  1.关注生活。
  教师:刚才我们回顾了以前学习过程中经历转化的一些例子。在我们的实际生活也经常要用到这一战略。
  举例:如何用转化的战略求一张纸的厚度,一枚硬币的体积,一个灯泡的容积。
  (同学探索、交流、汇报。)
  2.实践应用。
  出示:有16支足球队参与竞赛,竞赛以单场淘汰制(即每场竞赛淘汰1支球队)进行。数一数,一共要进行多少场竞赛后才干发生冠军?假如不画图,有更简便的计算方法吗?
  引导:单场淘汰制就是一场竞赛就会淘汰一支球队,因为最终只有一支球队是冠军,就需要淘汰16—1=15支球队,所以竞赛的场数也就是16—1=15(场)。
  追问:假如是64支球队参与竞赛,一共要进行多少场竞赛?假如一共有n支球队呢?比较画图与列式计算的方法,你觉得哪种方法更为简便?之所以简便就是因为我们应用了什么样的战略?
  [心理学考虑]转化战略在实际生活中应用得非常广泛,但转化的手段和具体方法是多样而灵活的,既与实际问题的内容和特点有关,也与同学的认知结构有关。因此,在实践应用环节,出现了一些适合同学探究的生活问题。这些鲜活的素材,一方面调动了同学学习的积极性,激活了同学的思维需要,丰富了对转化战略的认知,培养了应用转化战略的能力;另一方面使同学体验到生活与数学的密切联系,感受到生活中处处有数
  学,增强同学学习数学的信心。
  四、拓展提升,在总结反思中提升转化战略
  全课总结:今天我们一起学习了什么知识?你最大的收获是什么?
  (转化的战略可以把复杂的问题变得简单,可以把新的问题变成已经学习过的旧知识,还可以把数转化为形……这也就是转化的价值所在。)
  反思提升:(出示3句话)
  “天下难事,必作于易;天下大事,必作于细。”——思想家老子
  “假如说我看得比他人更远些,那是因为我站在巨人的肩上。”——科学家牛顿
  “什么叫解题?解题就是把题目转化为已经解过的题。”——众多的数学家
  围绕这3句话,从今天学习转化战略的角度,你能明白它们的含义吗?
  [心理学考虑]学习转化的战略,不只要让同学懂得如何转化,更重要的是要让同学具有应用转化战略的意识,而这种意识的萌发,必需建立在充沛体验战略价值的基础上。在前面的学习过程中,教者不时组织同学对转化战略的价值进行了追问与引领。在课尾,首先让同学回顾本课的学习内容与过程,总结课堂学习的收获,然后出示思想家、科学家与数学家的3句名言,让同学从今天学习转化战略的角度,谈谈自身的理解,力图增强数学学习的文化性、历史性,让同学在与先哲、大师们的对话中,充沛感受转化价值的魅力所在。





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