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标题: 新编新人教版六年级下册数学第六单元整理和复习教案表格式 [打印本页]

作者: admin 时间: 2015-4-27 13:18
标题: 新编新人教版六年级下册数学第六单元整理和复习教案表格式
本套2015年春审定新编新人教版六年级下册数学第六单元整理和复习表格式教案由绿色圃中小学教育网免费提供资源。转载请注明出处。
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作者: admin 时间: 2015-4-27 13:18
总复习
1　数与代数
(1)数的认识
第1课时　整数的认识

教具准备　PPT课件
学前准备　复习整数知识　重点复习整数数位顺序表
教学过程
谈话揭题
1．复习回顾。
小学阶段的数学我们已经学完了，到目前为止，我们都学过哪些数？
(整数、小数、分数、百分数、正数、负数)
2．揭示课题。
这节课，我们就一起来复习整数的相关知识。(板书课题：整数的认识)
⊙回顾与整理
1．整数的意义。
(1)什么是整数？根据整数的意义，整数可以分成哪几类？
预设
生1：像－3，－2，－1，0，1，2，3，…这样的数统称为整数。
生2：根据整数的意义，整数可以分为“正整数、0、负整数”三类，或者说整数可以分为“自然数和负整数”两类。
(2)什么是自然数？什么是负数？
预设　
生1：用来表示物体个数的1，2，3，4，…叫做自然数，0也是自然数，它表示一个物体也没有。
生2：像－3，－12，－0.5，…这样的数叫负数，0既不是正数也不是负数。
(3)说一说整数的特点。
预设　
生1：整数的个数是无限的，没有最大的整数，也没有最小的整数。
生2：正数大于0，负数小于0。
2．多位数的读法和写法。
(1)提问：怎样读多位数？
①明确读法。
从高位到低位，一级一级地读。读亿级、万级时，先按照个级的读法去读，再在后面加一个“亿”或“万”字。每一级末尾的0都不读出来，其他数位连续有几个0都只读一个零。
②举例说明。
(2)提问：怎样写多位数？
①明确写法。
从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个计数单位也没有，就在那个数位上写0占位。
②举例说明。
例如：五亿九千零二十万零五

3．整数的大小比较。
(1)如何比较两个多位数的大小，谁能举例说说？
预设　
生1：如果位数不同，位数多的数大。
例如：100030＞98320
生2：如果位数相同，左起第一位上的数大的那个数就大。例如：469008＞369999
生3：左起第一位上的数相同，就比较左起第二位上的数，左起第二位上的数相同，就比较左起第三位上的数，以此类推，直到比较出大小为止。例如：379088＞379069
(2)如何比较负数与负数或正数与负数的大小？
预设　
生1：借助数轴比较。在数轴上，右边的数比左边的数大。例如：5＞3，3＞－1
生2：两个负数相比，负号后面的数大的数反而小。例如：－5＜－3
生3：正数大于负数。

作者: admin 时间: 2015-4-27 13:18

4．改写和省略尾数。
过渡：根据需要，有时需要将一个较大的数改写成用“万”或“亿”作单位的数。
师：谁能举例说说如何将一个较大的数改写成用“万”或“亿”作单位的数？
预设
生1：如果是整万或整亿的数，改写时只要在原数末尾划掉4个0或8个0，同时加上“万”或“亿”字。例如：1080000＝108万，200000000＝2亿
生2：如果改写的数不是整万或整亿的数，就在万位或亿位的右下方点上小数点，去掉小数末尾的0，再在小数后面写上“万”或“亿”字。
例如：454897＝45.4897万，150048709＝1.50048709亿
过渡：有时根据实际需要，要把一个数某一位后面的尾数省略，求它的近似数。
师：谁能举例说一说，如何把一个数某一位后面的尾数省略，求它的近似数？
预设　
生1：如果是省略万位后面的尾数，就要看千位上的数字，如果千位上是1，2，3，4，可直接舍去；如果千位上是5或者是大于5的数字，就要向万位进一。例如：84973≈8万
生2：如果是省略亿位后面的尾数，就要看千万位上的数字，如果千万位上是1，2，3，4，可直接舍去；如果千万位上是5或者是大于5的数字，就要向亿位进一。例如：160387006≈2亿
(强调：在小学阶段，通常用“四舍五入”法求一个数的近似数，一般根据要求，把小数保留到哪一位，就把这一位后面的尾数按照“四舍五入”法省略，中间用“≈”连接。引导学生注意改写后的单位)
⊙典型例题解析
1．课件出示例1。
(1)27046＝2×(　　)＋7×(　　)＋4×(　　)＋6×(　　)
(2)88008中的三个“8”分别在什么数位上？各表示什么？这个数中的两个“0”各起到什么作用？
分析　本题中的两道题考查的都是有关数位的知识。数位指一个数中每个数字所占的位置，同一个数字由于所占的位置不同，所表示的数值也不同。
(1)2在万位，表示2个万；7在千位，表示7个千；0在百位起占位作用；4在十位，表示4个十；6在个位，表示6个一。
(2)88008中的“8”从左往右，依次在万位，表示8个万；在千位，表示8个千；在个位，表示8个一。两个0都起到占位作用。
解答　(1)10000　1000　10　1
(2)从左往右，数字“8”依次是在万位，表示8个万；在千位，表示8个千；在个位，表示8个一。这个数中的两个0都起到占位作用。
2．课件出示例2。
地球距离太阳一亿四千九百六十万千米，横线上的数写作(　　　　　　　　　　　)；“四舍五入”到“亿”位约是(　　　　　　　　　)。
分析　本题考查的是多位数的写法、改写及省略。写数时首先要给数分级，然后从高位到低位，一级一级地写，哪一位上是几就写几，哪一位上一个计数单位也没有就写“0”占位；写省略数时，因为亿位后面的尾数最高位比5小，所以先把亿位后面的尾数省略，再添上“亿”字，即1亿。
解答　149600000　1亿
⊙合作探究
1．明确活动要求。
小组合作：用4个7和3个0按下列要求组成七位数。
(1)只读一个“零”。
(2)一个“零”也不读出来。
2．讨论写数方法。
4个7和3个0组成的七位数包括个级和万级，根据0在多位数中的读写原则：
(1)如果想要只读出一个“零”，读出的0就要写在万级或个级的中间。
(2)如果要一个“零”也不读出来，那么就应该把0放在万级或个级的末尾。
3．汇报写数结果。(课件展示)
(1)(答案不唯一)7077700　7770700　7700770
(2)7007770　7707700　7777000
⊙课堂总结

作者: admin 时间: 2015-4-27 13:18

通过本节课的学习，你有哪些收获？
⊙布置作业
1．教材73页“做一做”。
2．教材74页1题。
板书设计
整数的认识
整数正整数（大于0）零负整数（小于0）自然数意义读、写方法大小比较数的改写
教学反思：

第2课时　小数的认识
课前准备
教具准备　PPT课件教学过程
⊙谈话揭题
上节课，我们从意义、读法、写法、大小比较、改写与省略尾数等几个方面复习了整数的相关知识，这节课我们按类似的思路来复习小数的相关知识。(板书课题：小数的认识)
⊙回顾与整理
1．小数的意义。
过渡：你是不是遇到过这种情况，在分东西时常常得不到整数。例如：把一个苹果平均分给2个人，每个人只能得到半个苹果。
提问：半个怎样表示呢？谁来说说小数的意义？
预设　
生1：半个可以用0.5表示。
生2：把整数“1”平均分成10份、100份、1000份……这样的一份或几份是十分之几、百分之几、千分之几……可以用小数来表示。
2．小数的数位顺序表。
小数的数位顺序表是怎样的？谁能把整数、小数的数位顺序表补充完整？
(课件出示数位顺序表，小数部分留白。指名回答，师填充)

整　数　部　分小数点小数部分
… 亿级万级个级
数　位 … 千亿位百亿位十亿位亿位千万位百万位十万位万位千位百位十位个位 • 十分位百分位千分位万分位 …
计数单位 … 千亿百亿十亿亿千万百万十万万千百十个
(一) 十分之一百分之一千分之一万分之一 …
3.小数的读法和写法。
(1)怎样读小数？怎样写小数呢？
预设　
生1：读小数的时候，整数部分按照整数的读法读，小数点读作“点”，小数部分按从左到右的顺序顺次读出每一个数位上的数字。
生2：写小数的时候，整数部分按照整数的写法写，小数点写在个位的右下角，小数部分顺次写出每一个数位上的数字。
(2)写小数时需要注意什么？
(空位用“0”补足)
4．小数的分类。
(1)谁知道根据小数部分的位数是否有限，小数可以分成哪几类？
预设
生：根据小数部分的位数是否有限，小数可以分成“有限小数”和“无限小数”两类。
(2)谁能举例说明什么是有限小数？什么是无限小数？
预设　
生1：小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。例如：21.7，35.3，0.13都是有限小数。
生2：小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。例如：8.33…，3.1415926…都是无限小数。
(3)无限小数还可以再细分吗？如果细分可以分成哪几类？
预设　
生：无限小数可以分为无限不循环小数和循环小数。
(4)关于无限不循环小数和循环小数，你都了解哪些知识？
预设　
生1：一个数的小数部分，数字排列无规律且位数无限，这样的小数叫做无限不循环小数。例如：π
生2：一个数的小数部分，有一个数字或者连续几个数字依次不断地重复出现，这样的小数叫做循环小数。例如：2.555…，0.0333…，17.109109…。
生3：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。
例如：3.99…的循环节是“9”，0.5454…的循环节是“54”。
5．小数的性质。
(1)谁能说说小数有怎样的性质？
预设　

作者: admin 时间: 2015-4-27 13:18

生：在小数的末尾添上0或者去掉0，小数的大小不变。
(2)理解小数的性质时，应该注意什么？
(提示：要注意的是“小数的末尾”，而不是“小数点的后面”)
6．小数点位置的变化。
提问：小数点位置移动引起小数大小变化的规律是什么？移动小数点时需要注意什么？
明确：
(1)小数点向右移动一位，该数就扩大到原来的10倍；小数点向右移动两位，该数就扩大到原来的100倍；小数点向右移动三位，该数就扩大到原来的1000倍……
例如：将0.07的小数点向右移动一位、两位、三位，会分别得到0.7，7，70，它们分别将0.07扩大到原来的10倍、100倍、1000倍。
(2)小数点向左移动一位，该数就缩小到原来的110；小数点向左移动两位，该数就缩小到原来的1100；小数点向左移动三位，该数就缩小到原来的11000……
例如：把3.25缩小到原来的110，1100，11000，只需把3.25的小数点向左移动一位、两位、三位就得到0.325，0.0325，0.00325。
(强调：小数点向左移或者向右移位数不够时，要用“0”补足)
⊙典型例题解析
1．课件出示例1。
一个四位数，给它加上小数点后比原数小2003.4，这个四位数是多少？
分析　此题考查的是学生对小数点位置的移动引起小数大小变化问题的掌握情况。
因为一个整数减去一个小数后，差的小数部分只有一位，从而推测出减数的小数部分也只有一位，即整数的小数点向左移动了一位，整数缩小到原来的110，它们的差是原数的1－110＝910。所以，原数为2003.4÷910＝2226。
解答　2003.4÷1－110＝2226
2．课件出示例2。
将3.14，π，，3.142，3.1415按从大到小的顺序排列。
分析　本题考查的是小数的大小比较。此题中π的值应写出小数点后第五位上的数字才能比较，排列如下：
3．14＝3.14000
π＝3.14159…
3．14＝3.14141…
3．142＝3.14200
3．1415＝3.14150

⊙探究活动
1．课件出示探究题目。
把37化成小数。
(1)求出小数点后第2012位上的数字是几？
(2)小数点后前2012位上的数字和是多少？
2．引导探究。
(1)小组合作，思考、交流：
①本题考查的是什么知识？
②如何把37化成小数？
③怎样解决问题？
(2)分组汇报。
预设　
组1：本题考查的是分数化成小数的方法、循环小数的特点以及周期规律等知识的综合运用情况。
组2：37＝3÷7＝组3：小数点后每六位“428571”为一个循环节，可以把这六个数字看成一组来考虑。
组4：2012÷6＝335……2，所以小数点后第2012位上的数字是“428571”中的第2个数字2。
组5：小数点后前2012位上的数字和是(4＋2＋8＋5＋7＋1)×335＋(4＋2)＝27×335＋6＝9051。
(3)小结。
解答此类题，要先把分数化成小数，然后根据循环节进行分析。通常把一个循环节看作一组(一个周期)，然后参照周期规律问题解答。
⊙课堂总结
这节课你学到了什么？
⊙布置作业
教材75页7题。
板书设计
小数的认识
小数小数的意义小数的数位顺序表小数的性质小数的分类有限小数无限小数循环小数不循环小数小数点位置移动引起小数大小变化的规律
教学反思：

作者: admin 时间: 2015-4-27 13:19
第3课时　分数(百分数)的认识
课前准备
教具准备　PPT课件
教学过程
⊙谈话揭题
上节课我们复习了小数。那么，小数与分数之间、分数与百分数之间又有怎样的区别和联系呢？
希望通过本节课对分数、百分数相关知识的复习，你能找到正确的答案。[板书课题：分数(百分数)的认识]
⊙回顾与整理
1．分数的意义、单位及分数与除法的关系。
(1)什么是分数？什么是分数单位？
明确：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数，其中的一份叫做分数单位。
(2)分数与除法有着怎样的关系？
预设　
生1：除法中的被除数相当于分数中的分子，除数相当于分母，除号相当于分数线。
生2：因为0不能作除数，所以，所有分数的分母都不能为0。
2．真分数、假分数的特点。
(1)真分数的分子比分母小，真分数的分数值小于1。
(2)假分数的分子大于或等于分母，假分数的分数值大于或等于1。
3．分数的基本性质、约分和通分。
(1)什么是分数的基本性质？
分数的分子和分母同时乘或除以相同的数(0除外)，分数的大小不变。这叫做分数的基本性质。
(2)什么是约分和通分？
预设　
生1：把一个分数化成同它相等，但是分子、分母都比较小的分数，叫做约分。
生2：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。
(3)什么是最简分数？
分子和分母是互质的分数，叫做最简分数。
4．小数、分数、百分数的互化。
(1)小数、分数、百分数的互化。
①小数化成分数。
原来有几位小数，就在1的后面写几个0作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分。
例如：0.7＝710，1.25＝125100＝54。
②分数化成小数。
用分子除以分母，能除尽的就化成有限小数；有的不能除尽，不能化成有限小数的，一般保留三位小数。
例如：34＝3÷4＝0.75，325＝3÷25＝0.12，
37＝3÷7≈0.429，49＝4÷9≈0.444。
③小数化成百分数。
只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号即可。
例如：0.23＝23%，1.7＝170%。
④百分数化成小数。
把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位即可。
例如：120%＝1.2，85%＝0.85。
⑤分数化成百分数。
通常先把分数化成小数(除不尽时，通常保留三位小数)，再把小数化成百分数。
例如：17≈0.143＝14.3%
⑥百分数化成分数。
先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。
例如：85%＝85100＝1720。
(2)举例说一说什么样的分数能化成有限小数。
预设　
生1：一个最简分数，如果分母中除了2或5(2和5)以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数。
例如：1320＝0.65，分母中只含有质因数2和5。
1316＝0.8125，分母中只含有质因数2。
生2：如果一个最简分数的分母中含有除2和5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。
例如：118≈0.056。
分母中除质因数2外，还有质因数3。
(强调：如果不是最简分数，要把分数先化成最简分数后再判断。例如：3375分母中含有除2和5以外的质因数，但它能化成有限小数，因为把3375化成最简分数后，它的分母中只含有质因数5)
⊙典型例题解析
1．课件出示例1。
一堆沙子重3吨，把它平均分成5份，每份是(　　)吨，每份占这堆沙子的(　　)。
分析　本题考查的是除法和分数在意义上的区别。第一个空填的是具体的数量，可以根据除法的意义，用“总数量÷份数＝每份的数量”，即3÷5＝35(吨)；第二个空填的是分率，可以根据分数的意义，把这堆沙子看作单位“1”，平均分成5份，每份就是这堆沙子的15。
解答　35　15

作者: admin 时间: 2015-4-27 13:19

2．课件出示例2。
比较37与59的大小。
分析　本题考查的是学生对分数大小比较方法的掌握情况。本题的解法不唯一，无论选择哪种，合理即可。
解答　方法一　通分。
37＝2763，59＝3563，因为2763＜3563，所以37＜59。
方法二　化成同分子分数。
37＝1535，59＝1527，因为1535＜1527，所以37＜59。
方法三　与12比较。
37＜12，59＞12，所以37＜59。
方法四　根据与1的差比较。
1－37＝47，1－59＝49，因为49＜47，所以37＜59。
方法五　根据倒数比较。
37的倒数是213，59的倒数是145，因为145＜213，所以37＜59。
⊙课堂总结
通过本节课的学习，掌握了分数的相关知识及与百分数、小数的关系，我们要能应用这些知识解决实际问题，做到学以致用。
⊙布置作业
教材75页4、8题。
板书设计
分数(百分数)的认识
分数(百分数)分数的意义、单位及与除法的关系。分数的分类真分数假分数→带分数分数的基本性质约分→最简分数通分分数、小数和百分数的互化及大小比较。
教学反思：

第4课时　因数、倍数、质数、合数
课前准备
教具准备　PPT课件
教学过程
⊙谈话揭题
关于因数、倍数、质数、合数，我们学过了哪些概念？这些概念之间又有怎样的联系？(板书课题：因数、倍数、质数、合数)
⊙回顾与整理
复习、理解相关概念。
(1)因数和倍数。
①什么是倍数？什么是因数？因数与倍数的关系是怎样的？(小组讨论后教师明确概念)
例如：4×5＝20，20是5和4的倍数，4和5都是20的因数。因数和倍数的关系是互相依存的。(强调：在研究因数和倍数时，所研究的数指的都是非0自然数)
②举例说明因数和倍数有什么特征。
预设　
生1：一个数的因数的个数是有限的，其中最小的是1，最大的是它本身。例如：20的因数有1，20，2，10，4，5，一共有6个。
生2：一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的是它本身，没有最大的倍数。例如：4的倍数有4，8，12，…
(2)质数与合数。
过渡：根据一个数所含因数的个数的不同，还可以得到质数与合数的概念。
课件出示如下问题：
①什么是质数？最小的质数是什么？
②什么是合数？最小的合数是什么？
③如何判断一个数是质数还是合数？1是什么数？
④什么叫分解质因数？(学生讨论后自主解答)
(3)公因数与最大公因数，公倍数与最小公倍数。
①什么叫公因数？什么叫最大公因数？公因数与互质数的概念有什么联系？互质数与质数有什么区别？
公因数：几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数。
互质数：公因数只有1的两个数叫做互质数。
互质数与质数的区别：互质数是指两个数的关系，这两个数的公因数只有1；质数是对一个自然数而言的，质数只有1和它本身两个因数。
②什么叫公倍数？什么叫最小公倍数？请举例说明。
公倍数：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数。其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。
例如：2的倍数有2，4，6，8，10，12，14，16，18，…
3的倍数有3，6，9，12，15，18，…其中6，12，18，…是2、3的公倍数，6是它们的最小公倍数。
(4)2、3、5的倍数的特征。
提问：2、3、5的倍数的特征是什么？什么是偶数？什么是奇数？(学生自主讨论后指名回答)
⊙典型例题解析
1．课件出示例1。
下面的数哪些有因数3？哪些有因数5？哪些既有因数3又有因数5？哪些有因数2、3、5?
21　30　150　275　420　6360
分析　本题考查的是对2、3、5的倍数的特征的掌握情况。
3的倍数的特征是各个数位上的数字和是3的倍数。
5的倍数的特征是个位上是0或5。
3和5的倍数的特征是个位上是0或5，且各个数位上的数字和是3的倍数。
2、3、5的倍数的特征是个位上是0，且各个数位上的数字之和是3的倍数。
解答　有因数3的数：21，30，150，420，6360。
有因数5的数：30，150，275，420，6360。
有因数3和5的数：30，150，420，6360。
有因数2、3、5的数：30，150，420，6360。
2．课件出示例2。

作者: admin 时间: 2015-4-27 13:19

(1)两个质数的和是39，这两个质数的积是(　　)。
分析　本题考查的是质数的意义及数的奇偶性等知识。
两个数的和是39，说明这两个数一个数是奇数，一个数是偶数，因为它们都是质数，所以其中的偶数只能是2，则奇数是39－2＝37，37×2＝74。
解答　74
(2)120的因数有(　　)个。
分析　求一个较小数的因数的个数一般用列举法，但求较大数的因数的个数时，一般用分解质因数法，即先把120分解质因数：120＝2×2×2×3×5，然后借助每个因数的个数来计算。因数2的个数是3个，因数3的个数是1个，因数5的个数也是1个，120的因数的个数为(3＋1)×(1＋1)×(1＋1)＝16(个)。
解答　16
⊙探究活动
1．课件出示题目。
(1)一个长方体木块，长2.7 m，宽1.8 m，高1.5 m。要把它切成大小相等的正方体木块，不许有剩余，正方体的棱长最大是多少分米？
(2)学校六年级有若干名同学排队做操，3人一行余2人，7人一行余2人，11人一行也余2人。六年级最少有多少人？
2．明确探究要求。(小组合作、思考、交流)
(1)这两道题分别考查什么知识？
(2)怎样解决这两个问题？
(3)具体的解答过程是怎样的？
3．汇报。
(1)先汇报前两个问题。
预设　
生1：第(1)题考查的是应用因数的知识解决问题的能力。
生2：第(2)题考查的是应用倍数的知识解决问题的能力。
生3：根据题意，正方体的最大棱长应该是长方体长、宽、高的最大公因数，所以先把相关长度转换单位，用整数表示，然后求长、宽、高的最大公因数。
生4：根据题意，六年级人数比3、7、11的最小公倍数多2，所以先求出3、7、11的最小公倍数，再加2就可以了。
(2)尝试解答。(关注学生求三个数的最大公因数或最小公倍数的情况，发现问题并及时点拨)
(3)汇报解答过程。(指名板演，集体订正)
预设　
生1：2.7 m＝27 dm，1.8 m＝18 dm，1.5 m＝15 dm。因为27、18、15的最大公因数是3，所以正方体的棱长最大是3 dm。
生2：因为3、7、11的最小公倍数是3×7×11＝231，231＋2＝233(人)，所以六年级最少有233人。
4．小结。
解答此类问题，关键要弄清考查的是因数的知识还是倍数的知识，同时要会求两个或三个数的最大公因数及最小公倍数。
⊙课堂总结
通过本节课的学习，掌握了因数与倍数的相关知识，我们学会应用这些知识解决实际问题，学以致用。
⊙布置作业
教材75页5、9题。
板书设计
因数、倍数、质数、合数
因数和倍数质数——质因数合数——分解质因数1公因数互质数最大公因数倍数——公倍数——最小公倍数能被2、5、3整除的数的特征。
教学反思：

作者: admin 时间: 2015-4-27 13:19
(2)数的运算
第1课时　四则运算
课前准备
教具准备　PPT课件
教学过程
⊙谈话揭题
我们学过哪些运算？这些运算的意义是怎样的？相关的知识都有哪些呢？这节课，我们就来系统地归纳、整理四则运算的知识。(板书课题：四则运算)
⊙回顾与整理
1．四则运算的意义。
(1)谁能结合算式，举例说明每种运算的含义？(注意引导学生全面思考，配合学生回答，教师完成下表)

四则运算举例意义
加法 12＋812
把两个数合并成一个数的运算。
减法 12－812
已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算。
乘法 12×8　1.2×5 求几个相同加数的和的简便运算。
8×15 12×15
求一个数的几分之几是多少的运算。
除法 12÷8　12÷15
已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。
(2)整数、分数、小数运算的哪些意义相同？哪些意义有拓展？
预设　
生1：整数、分数、小数的加法、减法、除法意义相同。
生2：乘法的意义在小数乘法和分数乘法中有拓展。
(3)谁知道加法、减法、乘法、除法相互间的关系？
(加法是最基本的运算，整数乘法是“求几个相同加数的和的简便运算”，除法和减法分别是乘法和加法的逆运算)
(4)如何应用这些关系对加法、减法或乘法、除法进行验算？
(加法用减法验算，减法用加法验算，乘法用除法验算，除法用乘法验算)
2．四则运算的计算法则。
(1)加、减法的计算法则。
①整数、小数加、减法的计算法则是什么？
②分数加、减法的计算法则是什么？
③它们有什么相同点？
(教师结合学生回答，完成下面的表格)
名称不同点相同点
整数加、减法加、减时，数位对齐。计数单位相同才能直接相加减。
小数加、减法加、减时，小数点对齐。
分数加、减法加、减时，分数单位相同。
(2)乘、除法的计算法则。
师结合学生的回答，明确整数、小数、分数乘、除法的计算法则。
3．四则运算中的一些特殊情况。
结合下题，想一想0与1在四则运算中有哪些特性。
a＋0＝(　　)　 a×0＝(　　)　0÷a＝(　　)
a－0＝(　　)　 a×1＝(　　)　 a÷a＝(　　)
a－a＝(　　)　 a÷1＝(　　)　1÷a＝(　　)
(引导学生完成本题，当a作除数时不能为0)
4．四则运算的运算顺序。
(1)在一个没有括号的算式里，如果只含有同一级运算，要从左往右依次计算；如果含有两级运算，要先做二级运算，后做一级运算。
(2)在一个有括号的算式里，要先算小括号里面的，再算中括号里面的。
⊙典型例题解析
1．课件出示例1。
已知：
求：a×b＝？　a÷b＝？
分析　本题是对小数乘、除法计算的深入考查。在计算a×b时，一定要注意小数点的位置，在计算a÷b时，可以根据小数点变化引起小数大小变化的规律或除法的基本性质，把小数除法转化成整数除法。

作者: admin 时间: 2015-4-27 13:19

2．课件出示例2。
计算：58÷58＋34＋12
分析　本题考查的是学生对四则运算运算顺序的掌握情况。
看到本题，学生可能会受58÷58＝1的误导，错误地用“分配律”计算为58÷58＋34＋12＝58÷58＋58÷34＋58÷12，本题是58除以几个数的和，不是58乘几个数的和，因此应先算括号里面的加法，再用58除以括号里的结果。
解答　58÷58＋34＋12
＝58÷158
＝13
⊙探究活动
1．课件出示探究课题。
49÷78－□＋38＝563，求出□中的数。
2．小组合作，分析、讨论本题的解题思路。
3．试做，组内交流、对照计算结果后，推荐正确者板演。
4．正确解答。
49÷78－□＋38＝563
49×87－□＋38＝563
3263－□＋38＝563
□＋38＝37
□＝37－38
□＝356　　
5.小结。
通过对本题的探究，大家对四则运算的每一种运算中各部分之间的关系都有了比较明确的了解，希望以后大家可以灵活运用这些知识正确地解决相关问题。
⊙课堂总结
关于四则运算你还有什么不明白的吗？
⊙布置作业
1．教材76页“做一做”。
2．教材79页2、4题。
板书设计
四则运算
四则运算意义法则计数单位相同才能直接相加、减。甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。特性运算顺序
教学反思：

第2课时　简便运算
课前准备
教具准备　PPT课件
教学过程
⊙谈话导入
上节课，我们复习了四则运算的意义、运算顺序等知识，如何保证在四则运算时，既做到结果准确，又做到过程简便呢？这节课我们来复习运用相关运算定律和性质来进行简便运算。(板书课题：简便运算)
⊙回顾与整理
1．运算定律、性质。
(1)在学习四则运算时，我们学过哪些运算定律？
(学生对所学的五条运算定律基本掌握，引导学生通过填表，进行整理。学生口答，教师课件演示)

名称举例用字母表示
加法交换律 15＋28＝28＋15 a＋b＝b＋a
加法结合律 (3＋5)＋7＝3＋(5＋7) (a＋b)＋c＝a＋(b＋c)
乘法交换律 5×9＝9×5 a×b＝b×a
乘法结合律 (7×8)×5＝7×(8×5) (a×b)×c＝a×(b×c)
乘法分配律 (5＋4)×6＝5×6＋4×6 (a＋b)×c＝a×c＋b×c
　　(2)复习减法和除法的运算性质。
①减法运算性质。
从一个数里连续减去几个数，可以从这个数里减去所有减数的和，差不变，即a－b－c＝a－(b＋c)。另外a－(b－c)＝a－b＋c，a－(b－c)＝a＋c－b。
②除法运算性质。
a÷b÷c＝a÷(b×c)　　a÷(b÷c)＝a÷b×c
(a＋b)÷c＝a÷c＋b÷c (a－b)÷c＝a÷c－b÷c
学会了这些运算定律和运算性质，我们就可以根据某些算式的特点，灵活地运用这些知识进行简便运算了。
2．简便运算。
关于简算，除了运用定律和运算性质，你还知道哪些方法？请举例说一说。(引导学生在举例中掌握方法)
预设
生1：利用和、差、积、商的变化规律进行简算。例如：0.8×4＋0.3×8＝0.8×4＋0.8×3＝5.6。
生2：利用特殊数相乘法进行简算。例如：利用4×25、8×25、125×4、125×8等进行简算。
生3：利用拆数法进行简算。例如：75×32＝3×25×4×8；125×33＝125×(32＋1)；55×5556＝(56－1)×5556。
生4：利用约分进行简算。例如：55×66÷121＝5×11×6×1111×11＝30。
生5：利用拆项进行简算。例如：12×3＝12－13，13×4＝13－14。
……

作者: admin 时间: 2015-4-27 13:19

⊙典型例题解析
1．课件出示例1。
简算：823×55＋8×1423
分析　本题考查的是学生的简算能力。两个乘法算式中的分母都是23，并且都有数字8，因为8×1423＝14×823，所以用这种“换”的方法变出一个共同因数，就可以使计算简便。
解答　823×55＋8×1423
＝823×55＋14×823
＝(55＋14)×823
＝24
2．课件出示例2。
11×2＋12×3＋13×4＋14×5＋…＋19×10
分析　各分数的分子均为1，每个分数都能拆成两个数相减。
11×2＝1－12　　　　12×3＝12－13 13×4＝13－14 ……
解答　原式＝1－12＋12－13＋13－14＋14－15＋…＋19－110
＝1－110
＝910
⊙探究活动
1．课件出示探究题目。
简算：8.8×12.5
2．提出要求。
小组合作，观察、分析和思考，看哪组掌握的简便方法最多。
3．讨论、试做和汇报。
当我们看到12.5时，马上想到利用特殊数相乘的方法进行简算。
思路一　　8.8×12.5
＝1.1×(8×12.5)
＝1.1×100
＝110
思路二　　8.8×12.5
＝8×12.5＋0.8×12.5
＝100＋10
＝110
思路三　　8.8×12.5
＝(8.8÷8)×(12.5×8)
＝1.1×100
＝110
4．谈活动收获。
通过刚才的探究活动，你都想到了什么？
预设
生1：遇到题目不要急于动笔，要先观察题目的结构特点。
生2：两数相乘，要结合数的特点，拆分、凑整或运用性质等进行简算。
⊙全课总结
这节课你有什么收获？
⊙布置作业
1．教材77页上面“做一做”。
2．教材79页5题。
板书设计
简便运算
简便运算定律　五大运算定律性质减法除法方法和、差、积、商的变化规律特殊数相乘拆项、凑整
教学反思：

作者: admin 时间: 2015-4-27 13:19
第3课时　估算、用计算器计算及借助计算器找规律计算
课前准备
教具准备　PPT课件　计算器
教学过程
⊙谈话导入
估算在生活中的应用非常广泛，计算器为人们解决具体计算问题、发现数学规律带来了便利。这节课我们主要来复习估算、用计算器计算及借助计算器找规律计算。(板书课题：估算、用计算器计算及借助计算器找规律计算)
⊙回顾与整理
1．估算。
(1)什么叫估算？一般怎样估一个数？
①对事物的数量或计算结果作出粗略的推断或估计叫估算。
②估算一般用“四舍五入”法，把这个数估成整十、整百或整千数，使它与实际结果相差最少。
(2)举例说明：加、减、乘、除法的估算各应怎样进行？
①加法估算是把加数最高位后面的尾数用“四舍五入”法省略，求出近似数，然后用近似数求和。
例如：1586＋3769≈6000
②减法估算是把被减数和减数最高位后面的尾数用“四舍五入”法省略，求出近似数，然后用近似数求差。
例如：5160－3178≈2000
③乘法估算分两种情况。
a．一个因数是一位数的乘法估算，把另一个因数最高位后面的尾数用“四舍五入”法省略，求出近似数，然后用近似数和这个一位数相乘。
例如：816×3≈2400
b．一个因数是两位数的乘法估算，把两个因数最高位后面的尾数用“四舍五入”法省略，求出近似数，然后用两个近似数相乘。
例如：816×33≈24000
④除法估算分两种情况。
a．除数是一位数的除法估算，如果被除数的最高位上的数够除，就用“四舍五入”法把被除数最高位后面的尾数省略；如果被除数的最高位上的数不够除，就用“四舍五入”法把被除数前两位后面的尾数省略，求出近似数，然后求商。
例如：8632÷3≈3000，632÷9≈70
b．除数是两位数的除法估算，先分别求出除数和被除数的近似数，把除数十位后面的尾数“四舍五入”；如果被除数最高位上的数比除数十位上的数大，就把被除数最高位后面的尾数“四舍五入”；如果被除数最高位上的数比除数的十位数小，就把被除数左起第二位后面的尾数“四舍五入”，再求这两个近似数的商。
例如：538÷62≈9(538≈540，62≈60)
898÷31≈30(898≈900，31≈30)
(3)如何用估算解决问题？
预设
生1：应具体问题具体分析，根据要解决的具体问题选择适当的估算方法(“四舍五入”法、“进一”法和“去尾”法)使估算的结果符合问题的实际。
生2：估算购物要带的钱、制作要用的原料要估大些。
生3：估算座位能坐多少人要估小一些。
……
2．复习用计算器计算和借助计算器找规律计算。
(1)回顾对计算器的认识。
(组内交流计算器各键的名称及作用：ON/C开机及清屏键，消除数据键CE)
(2)教师读题，同桌合作，用计算器计算。
(学生一个按键，一个观察指导，每完成一道题，交换，教师随机出题，集体订正答案)
(3)借助计算器找规律。
①如何借助计算器找规律？
a．用计算器独立计算。
b．观察算式特点及计算结果找规律。
c．用计算器计算验证规律。
②试一试。
先用计算器计算出下面前3题的得数，找到规律，再直接写出第4～6题的结果。
9999×11＝
9999×12＝
9999×13＝
9999×14＝
9999×15＝
9999×16＝
(109989，119988，129987，139986，149985，159984)

作者: admin 时间: 2015-4-27 13:19

⊙典型例题解析
1．课件出示例1。
六年级84名师生去游览动物园，平均每人门票为32元。估一估，用2500元购买门票，够吗？
分析　本题考查的是学生灵活的估算能力。
根据乘法的意义可知本题应用乘法来计算，列式为84×32。乘法的估算通常把因数先“四舍五入”成整十、整百数，再通过口算得出两个整十、整百数的积，得出的结果是2400，2400＜2500，似乎用2500元购买门票是够的。但实际准确地计算一下，84×32＝2688(元)，2500元是不够的，这是为什么呢？我们刚才在按常规的方法进行估算时，把人数和平均每人购买门票的钱都舍去了尾数，这样估得的钱数肯定比实际购买门票所需钱数要少。所以这道题在估算购买门票钱数时，要一舍一进，即84≈90，32≈30，90×30＝2700，2700＞2500。
解答　84≈90　32≈30
90×30＝2700　2700＞2500。
答：用2500元购买门票，不够。
2．课件出示例2。
先用计算器计算下面前4道题，发现并总结规律，然后直接填出后3道题的结果。
1÷11＝　2÷11＝　3÷11＝　4÷11＝
5÷11＝　6÷11＝　7÷11＝
分析　本题考查学生用计算器计算及发现规律的能力。
解答　1÷11＝0.0909……
2÷11＝0.1818……
3÷11＝0.2727……
4÷11＝0.3636……
规律：商是循环小数，循环节是被除数的9倍。
5÷11＝0.4545……
6÷11＝0.5454……
7÷11＝0.6363……
⊙探究活动
1．课件出示探究课题。
红星乡中心小学六年级各班人数的统计表
班级六(1)班六(2)班六(3)班六(4)班六(5)班六(6)班
人数/人 47 43 48 50 47 45
　　食堂能容纳235人，综合教室能容纳300人。如果学校组织六年级全体学生参加《总复习的方法与策略》报告会，你认为应选择哪个场所？为什么？(小组讨论)
2．汇报、交流。(交流中注意引导学生理解估算的多种方法)
预设　
生1：用“去尾”法估算。将每班的学生人数都看作40人，六个班就有240人，至少能容纳240人，即47＋43＋48＋50＋47＋45≈40×6＝240(人)。因为240＞235，所以应选择综合教室。
生2：用“进一”法估算。将每班的学生人数都看作50人，六个班就有300人，最多能容纳300人，即47＋43＋48＋50＋47＋45≈50×6＝300(人)，所以应选择综合教室。
生3：用“四舍五入”法估算。47＋43＋48＋50＋47＋45≈50×5＋40＝290(人)，因为290＞235，所以应选择综合教室。
生4：用“选中间数”法估算。选中间数47，47＋43＋48＋50＋47＋45≈47×6＝282(人)，所以应选择综合教室。
生5：用“求平均数”法估算。用所选场所能容纳每班人数的平均数和每班实际人数相比。235÷6＜40，所以应选择综合教室。
生6：计算出六年级的总人数，再与两个场所能容纳的人数进行比较。
3．小结。
经历了本次探究活动，你有哪些收获？
(1)当所求问题只需近似值时，用估算更方便。
(2)估算方法有很多，如“进一”法、“去尾”法、“四舍五入”法、“选中间数”法等，解决问题时要结合实际选用。
(3)估算的方法有一个共同点：根据结果的要求把原始数据看作整百数或者整十数，便于计算。
⊙课堂总结
通过本节的复习，你掌握了什么？
⊙布置作业
1．教材77页下面“做一做”。
2．教材79页3、6题。
板书设计
估算、用计算器计算及借助计算器找规律计算
估算估算原则加、减、乘、除法的估算方法解决问题中的估算方法“进一”法“去尾”法“四舍五入”法“选中间数”法……
找规律计算（1）用计算器计算（2）观察算式结果找规律（3）应用规律计算
教学反思：

作者: admin 时间: 2015-4-27 13:19
第4课时　解决问题(一)
课前准备
教具准备　PPT课件
教学过程
⊙引入课题
因为简单应用题是一切应用题的基础，所以，今天我们从简单应用题入手，进入解决问题的复习。[板书课题：解决问题(一)]
⊙回顾与整理
1．简单应用题。
(1)明确：只含有一种基本数量关系或用一步运算解答的应用题，通常叫做简单应用题。
(2)简单应用题的解题步骤。
①审题，理解题意。(了解应用题的内容，知道应用题的条件和问题)
②选择算法和列式计算。(根据所给的条件和问题，联系四则运算的意义，分析数量关系，确定算法，进行解答并标明正确的单位名称)
③检验。(看所列算式和计算过程及结果是否正确，如果发现错误，马上改正)
2．复合应用题。
(1)引导明确：由两个或两个以上的基本数量关系组成，用两步或两步以上运算解答的应用题，通常叫做复合应用题。
(2)解答复合应用题时常用的分析方法。
①分析法。从问题入手逆推，寻找解题条件，直至所需条件都已知。
②综合法。从题中已知条件入手，逐步推导，直到求出所求问题。
③图解法。把应用题的条件和问题用线段图或其他图形表示出来，使分析的问题具体、形象。
(3)常见的复合应用题的类型、特点及解法。
①“平均数”问题。已知几个不相等的同类量和与之相对应的份数，求平均每份是多少，或者已知若干份的平均数，求总平均数是多少。
②“归一”问题。文字中常带有“照这样计算”的字样或暗含着单一量不变。
③“归总”问题。题中暗含着总量不变，即乘积不变。
④“行程”问题。关于走路、行车等问题，一般都计算路程、时间、速度。
⑤“和差”问题。已知大、小两个数的和以及它们的差，求这两个数各是多少。
⑥“和倍”问题。已知两个数的和及它们之间的倍数关系，求两个数各是多少。
⑦“差倍”问题。已知两个数的差及两个数的倍数关系，求两个数各是多少。
……
(4)明确每种类型应用题的解题关键和解法。
①“平均数”问题。
解题关键：确定“总数量”与“总数量”相对应的“总份数”。
解法：总数量÷总份数＝平均数
②“归一”问题。
解题关键：从已知的一种对应量中求出单一量(即归一)，再以它为标准，根据题目要求算出所求量。
解法：总数÷份数＝单一量
单一量×份数＝总量(正归一)
总量÷单一量＝份数(反归一)
③“归总”问题。
解题关键：找到题中隐含的总数。
解法：单一量×份数＝总数
总数÷另一个单一量＝这个单一量对应的份数
总数÷另一个单一量对应的份数＝这个单一量
④“行程”问题。
关键要先弄清速度、时间、路程、方向、速度和、速度差等概念，了解它们之间的关系，再根据这类问题的解题规律解答。
[结合图示，引导学生弄清行程问题的一些规律：
同时同地相背而行：总路程＝速度和×时间
同时相向而行：相遇时的总路程＝速度和×时间
同时同向而行(速度慢的在前，速度快的在后)：追及时间＝路程÷速度差
同时同地同向而行(速度慢的在后，速度快的在前)：路程差＝速度差×时间]
⑤“和差”问题。
解题关键：先把大、小两个数的和转化成两个大数的和(或两个小数的和)，再求另一个数。
解题规律：(和＋差)÷2＝大数　大数－差＝小数或(和－差)÷2＝小数　和－小数＝大数
⑥“和倍”问题。
解题关键：找准标准数(即1倍数)，一般来说，题中说是“谁”的几倍，就把谁确定为标准数。
解题规律：和÷(倍数＋1)＝标准数　标准数×倍数＝另一个数
⑦“差倍”问题。
解题规律：两个数的差÷(倍数－1)＝标准数
标准数×倍数＝另一个数
⊙典型例题解析
1．课件出示例1。
一个学习小组有12名同学，一次语文考试中，小红请假，其余11人的平均分是86分，后来小红补考的成绩比12人的平均分还高5.5分，小红考了多少分？
分析　这道题可采用“移多补少法”先求出12人的平均分。由题意可知：12人的平均分比11人的平均分高5.5÷11＝0.5(分)，12人的平均分是86＋0.5＝86.5(分)，则小红的成绩为5.5÷11＋86＋5.5＝92(分)。
解答　5.5÷11＋86＋5.5＝92(分)
答：小红考了92分。
2．课件出示例2。
甲、乙两车分别从A、B两地相向而行，甲车每小时行60千米，乙车每小时行40千米，过一段时间后，两车在距两地中点100千米处相遇，求A、B两地的距离。
分析　要求A、B两地的距离，必须知道甲、乙两车相遇的时间。甲、乙两车在距中点100千米处相遇，其实也就在相遇时，甲车比乙车多行的应该是200千米，甲车每小时比乙车多行20千米，从而能够求出甲、乙两车相遇的时间，进而求出两地的距离。
解答　　100×2÷(60－40)×(60＋40)
＝200÷20×100
＝1000(千米)
答：A、B两地的距离是1000千米。
⊙探究活动
1．课件出示探究题。
3台织布机一天织布720米，照这样计算，增加15台同样的织布机后，一天共织布多少米？
2．小组合作，探究解法。
3．汇报、交流解题思路及解法。
预设　
生1：先求出一台织布机一天织布多少米，然后求出(15＋3)台织布机一天织布多少米。
720÷3×(15＋3)＝4320(米)
生2：先求增加的15台织布机一天织布的米数，再加上原来3台织布机一天织布的米数。
720÷3×15＋720＝4320(米)
生3：15是3的5倍，那么15台织布机织布的米数也是3台织布机织布米数的5倍，因此可以用倍比法解题。
720×(15÷3)＋720＝4320(米)
生4：也可以用倍比法直接求(15＋3)台织布机一天织布的米数。
720×[(15＋3)÷3]＝4320(米)
4．小结。
这是一道“正归一”应用题，解这道题的关键是抓住“工作效率”不变这个条件来思考。无论是先用除法求出单一量，再用乘法求出总量，还是用倍比的方法来求都可以。
⊙全课总结
通过本节课的复习，你掌握了哪些类型的复合应用题的特点和解法？
⊙布置作业
1．教材78页1题。
2．教材80页8、9题。
板书设计
解决问题(一)
解决问题(一)简单应用题复合应用题“平均数”问题“归一”问题“归总”问题“行程”问题其他问题

作者: admin 时间: 2015-4-27 13:19
第5课时　解决问题(二)
课前准备
教具准备　PPT课件
教学过程
⊙提问导入
1．提问激趣。
根据“甲是乙的56”，你能想到什么？
预设　
生1：乙是甲的65。
生2：甲比乙少16，乙比甲多15。
生3：甲是甲、乙之差的5倍。
生4：甲是甲、乙之和的511。
生5：乙比甲多20%。
……
2．导入新课。
这节课我们复习用分数和百分数的知识解决问题。[板书课题：解决问题(二)]
⊙回顾与整理
1．分数(百分数)的一般应用题。
(1)分数(百分数)乘法应用题的特征及解题关键各是什么？
①特征：已知单位“1”的量和分率，求与分率所对应的实际数量。
②解题关键：准确判断单位“1”的量。找准所求问题对应的分率，然后根据一个数乘分数的意义正确列式。
(2)分数(百分数)除法应用题的特征及解题关键各是什么？
①特征：已知一个数和另一个数，求一个数是另一个数的几分之几或百分之几。“一个数”是比较量，“另一个数”是标准量。求分率或百分率，就是求它们的倍数关系。
②解题关键：从问题入手，理清把谁看作标准量，也就是把谁看作了单位“1”，谁和单位“1”的量作比较，谁就是被除数。
(3)分数(百分数)应用题的常见题型有哪些？如何解答？
①求甲是乙的几分之几(百分之几)：甲÷乙。
②求甲比乙多(少)几分之几：(甲－乙)÷乙或(乙－甲)÷乙。
③已知甲比乙多(少)几分之几，求甲：乙×1±几几。
④已知甲比乙多(少)几分之几，求乙：甲÷1±几几。
⑤求百分率。
发芽率＝发芽种子数试验种子总数×100%
小麦的出粉率＝面粉的质量小麦的质量×100%
产品的合格率＝合格的产品数产品总数×100%
出勤率＝实际出勤人数应出勤人数×100%
⑥求利息：利息＝本金×利率×存期
2．分数应用题的特例——工程问题。
(1)什么是工程问题？
明确：工程问题是探讨工作总量、工作效率和工作时间三个数量之间相互关系的一种应用题。
(2)解决工程问题的关键是什么？
明确：把工作总量看作单位“1”，工作效率就是工作时间的倒数，然后根据题目的具体情况，灵活运用公式解题。
(3)工程问题的数量关系式有哪些？
预设　
生1：工作总量＝工作效率×工作时间
生2：工作效率＝工作总量÷工作时间
生3：工作时间＝工作总量÷工作效率
生4：合作时间＝工作总量÷工作效率和
⊙典型例题解析
1．课件出示例1。
一段布料，如果用来做上衣可以做14件，如果用来做一套衣服可以做10套，如果单独用来做裤子，可以做多少条？
分析　本题考查的是应用分数知识解决实际问题的能力。
将一段布料看作单位“1”，由题目中的条件可以知道，每件上衣需要这段布料的114，每套衣服需要这段布料的110，因此每条裤子需要这段布料的(110－114)＝135，这段布料如果单独用来做裤子，可以做1÷135＝35(条)。
解答　　1÷110－114
＝1÷135
＝35(条)
答：如果单独用来做裤子，可以做35条。
2．课件出示例2。
甲、乙两个工程队合修一段路。甲队单独修12天可以修完，乙队先单独修8天完成了全部工程的13，余下的两队合修，还要几天可以修完？
分析　把这段路的总长度看作单位“1”，则甲队的工作效率为112，乙队的工作效率为13÷8＝124。甲、乙两队合修的工作总量为1－13＝23。求甲、乙两队合修的时间，则用这两队余下的工作总量除以它们的工作效率和。
解答　　1－13÷112＋13÷8
＝23÷18
＝163(天)
答：还要163天可以修完。
⊙探究活动
1．课件出示探究内容。
小军看一本科普书，第一天看了全书的16还多12页，第二天看了全书的25少10页，这时还剩128页，问这本科普书有多少页。
2．小组合作，分析、讨论、试做。
3．汇报思路及解法。
预设　
生：要求这本科普书有多少页，就是求单位“1”的大小，必须找到某一个数量所对应的分率。
在画图分析的过程中发现，如果直接用题中条件进行分析，数量关系显得很乱，不妨采用转化的方法，假设第一天少看12页，第二天多看10页，把题中的数量关系清晰化。

作者: admin 时间: 2015-4-27 13:19

(128＋12－10)正好与分率1－16－25对应。
　(128＋12－10)÷1－16－25
＝130÷1330
＝300(页)
答：这本科普书有300页。
4．小结。
用画图来分析分数(百分数)应用题是一种很好的选择，有时数形结合法和转化法并用，会使图示中的数量关系更清晰。
⊙复习总结
本节课你获得了哪些知识？
⊙布置作业
教材80页10、11题。
板书设计
解决问题(二)
分数(百分数)应用题一般乘法除法特例：工程问题

(3)式与方程
第1课时　用字母表示数、解方程
课前准备
教具准备　PPT课件
教学过程
⊙谈话导入
师：看下面的字母，你知道它们分别是什么意思吗？
SOS　EMS　m2
(SOS：求助信号；EMS：中国邮政快递；m2：平方米)
字母在生活中随处可见，这说明它很重要。今天我们就来进一步巩固用字母表示数及解方程等知识。(板书课题：用字母表示数、解方程)
⊙回顾与整理
1．用字母表示数。
(1)用字母表示数的作用和意义。
用字母可以简明地表示数量关系、运算定律和计算公式，为研究和解决问题带来很多方便。
(2)我们曾经学过哪些用字母表示数的知识？
①用字母表示数的简写。
②用字母表示数量关系。
③用字母表示运算定律。
④用字母表示计算公式。
(3)常见的用字母表示的数量关系有哪些？
预设　
生1：路程用s表示，速度用v表示，时间用t表示，三者之间的关系如下：
s＝vt　　v＝st　　t＝sv
生2：总价用a表示，单价用b表示，数量用c表示，三者之间的关系如下：
a＝bc　　b＝ac　　c＝ab
(4)常用的运算定律有哪些？
预设　
生1：加法交换律：a＋b＝b＋a
生2：加法结合律：a＋b＋c＝a＋(b＋c)
生3：乘法交换律：a×b＝b×a
生4：乘法结合律：a×b×c＝a×(b×c)
生5：乘法分配律：a×(b＋c)＝a×b＋a×c
(5)常见的用字母表示的计算公式有哪些？
预设　
生1：长方形的长用a表示，宽用b表示，周长用C表示，面积用S表示。
C＝2(a＋b)　　S＝ab
生2：正方形的边长用a表示，周长用C表示，面积用S表示。
C＝4a　　S＝a2
生3：平行四边形的底用a表示，高用h表示，面积用S表示。
S＝ah
生4：三角形的底用a表示，高用h表示，面积用S表示。
S＝ah2
生5：梯形的上底用a表示，下底用b表示，高用h表示，面积用S表示。
S＝（a＋b）h2
生6：圆的半径用r表示，直径用d表示，周长用C表示，面积用S表示。
C＝πd＝2πr　　S＝πr2＝πd22
生7：扇形的半径用r表示，圆心角的度数用n表示，面积用S表示。
S＝πr2n360
生8：长方体的长用a表示，宽用b表示，高用h表示，表面积用S表示，体积用V表示。
S＝2(ab＋ah＋bh)　　V＝S底h＝abh
生9：正方体的棱长用a表示，表面积用S表示，体积用V表示。
S＝6a2　　V＝a3

作者: admin 时间: 2015-4-27 13:19

生10：圆柱的高用h表示，底面周长用C表示，面积用S表示，体积用V表示。
S侧＝Ch　S表＝S侧＋2S底　V＝S底h＝π(C÷π÷2)2h
生11：圆锥的高用h表示，底面积用S表示，体积用V表示。
V＝Sh3
(6)用字母表示数时要注意什么？
①数字和字母相乘时，乘号可以记作“•”或者省略不写，但数字要写在字母的前面。
②当“1”与任何字母相乘时，“1”都省略不写。
③在一个问题中，同一个字母表示同一个量，不同的量用不同的字母表示。
④用含有字母的式子表示问题的答案时，除数一般写成分母，如果式子中有加号或减号，要先用括号把含有字母的式子括起来，再在括号后面写上单位名称。
2．方程。
(1)什么是方程？它与算术式有什么不同？
明确：
①含有未知数的等式叫做方程。　
②算术式是一个式子，由运算符号和已知数组成，它表示未知数，即算术式的结果是要求的量。方程是一个等式，在方程里的未知数可以参与运算，并且只有当未知数为特定的数值时，方程才成立。
(2)什么是方程的解？
使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。
(3)什么是解方程？
求方程的解的过程叫做解方程。
(4)解方程的依据是什么？
等式的性质(1)：等式两边同时加上(或减去)同一个数，所得的结果仍然是等式。
等式的性质(2)：等式两边同时乘(或除以)同一个数(除数不能为0)，所得的结果仍然是等式。
⊙典型例题解析
1．课件出示例1。
甲仓库有化肥m吨，如果从甲仓库中调n吨到乙仓库，那么两个仓库的化肥吨数相等，乙仓库原有化肥(　　)吨。
分析　由“如果从甲仓库中调n吨到乙仓库，那么两个仓库的化肥吨数相等”可知，甲仓库原有的化肥吨数比乙仓库多2n吨，因此，乙仓库原有化肥(m－2n)吨。
解答　m－2n
2．课件出示例2。
下面的式子中是方程的是(　　)。
A．32－x　　　　　　　　B．x＋8＞23
C．56－2x＝18　　 D．8×9＝72
分析　方程必须具备两个条件：(1)必须是等式；(2)必须含有未知数。A和B不是等式，所以不是方程；D是等式，但不含有未知数，所以不是方程；只有C具备方程的两个条件，因此选择C。
解答　C
⊙探究活动
1．课件出示探究内容。
对于两个数a与b，规定a□b＝(a＋b)÷2，已知x□35＝13，求x。
2．小组合作，分析规定的本质并汇报解题思路。(教师巡视点拨)
预设　
生1：这道题规定的本质是求运算符号前、后两个数的平均数。
生2：x□35＝13可转化为x＋35÷2＝13，只要求出这个方程的解，即为x的值。
3．试做。
4．汇报试做结果。
x＋35÷2＝13
解：x＋35＝13×2
x＝13　　
5.小结。
解答这类题的关键是抓住题中已知条件的本质，把原题转化成一般的方程来解。
⊙全课总结
通过本节课的复习，你掌握了什么？
⊙布置作业
1．教材81页中间“做一做”。
2．教材81页下面“做一做”。
3．教材82页1、5、6、8题。
板书设计
用字母表示数、解方程
用字母表示数数量关系运算定律计算公式
方程：含有未知数的等式叫做方程。

作者: admin 时间: 2015-4-27 13:20
第2课时　列方程解决实际问题
课前准备
教具准备　PPT课件
教学过程
⊙谈话揭题
上节课我们复习了用字母表示数、解方程，这节课我们复习列方程解决实际问题。(板书课题：列方程解决实际问题)
⊙回顾与整理
1．列方程解应用题的步骤。
(1)弄清题意，确定未知数并用x表示；
(2)找出题中数量之间的相等关系；
(3)列方程，解方程；
(4)检查，并写出答语。
2．列方程解应用题的关键及找等量关系的方法。
(1)列方程解应用题的关键是什么？
列方程解应用题的关键是找出题中的等量关系，根据等量关系列方程并解答。
(2)你知道哪些找等量关系的方法？
预设　
生1：根据关键词语找等量关系。
生2：根据常见的四则混合运算的意义及各部分之间的关系找等量关系。
生3：根据常见的数量关系找等量关系。
生4：根据计算公式找等量关系。
⊙典型例题解析
1．课件出示例1。
某校有若干间学生寄宿的宿舍，如果每间宿舍住6人，则多出36人；如果每间宿舍住8人，则多出3间宿舍。寄宿的学生有多少人？宿舍有多少间？
分析　本题考查学生列方程解决实际问题的能力，应抓住总人数不变找出等量关系来列方程。
解答　解：设宿舍有x间。
6x＋36＝8x－3×8
x＝30
6×30＋36＝216(人)或8×30－3×8＝216(人)
答：寄宿的学生有216人，宿舍有30间。
2．课件出示例2。
父子两人现在的年龄和是53岁，8年后，父亲的年龄是儿子的2倍，求父亲和儿子现在的年龄各是多少岁。
分析　以8年后父亲的年龄是儿子的2倍为等量关系，假设现在儿子是x岁，则8年后，儿子是(x＋8)岁，父亲是(53－x＋8)岁。
解答　解：设现在儿子是x岁，则8年后父亲是(53－x＋8)岁。
53－x＋8＝(x＋8)×2
53－x＋8＝2x＋16
3x＝61－16
x＝15
53－15＝38(岁)
答：现在父亲是38岁，儿子是15岁。
⊙探究活动
1．课件出示探究题。
在含盐20%的盐水中加入10千克水就变成含盐16%的盐水，原来的盐水重多少千克？
2．小组合作、分析、讨论、试做。
3．汇报解题依据及解题过程。
预设　
生1：根据加水前后盐的质量不变列等量关系式。
解：设原来的盐水重x千克，则加入10千克水后盐水重(x＋10)千克。
20%x＝(x＋10)×16%
0.2x＝0.16x＋1.6
x＝40
生2：应用百分数知识解题。
把盐的质量看作单位“1”，则原来水的质量相当于盐的1－20%20%，后来水的质量相当于盐的1－16%16%，10千克水对应的分率是1－16%16%－1－20%20%，即盐的质量是10÷1－16%16%－1－20%20%＝8(千克)，原来盐水的质量是8÷20%＝40(千克)。
生3：应用比和分数的知识解题。
把盐的质量看作标准量，原来盐有20份，水有100－20＝80(份)，水相当于盐的80÷20＝4倍。后来盐有16份，水有100－16＝84(份)，水相当于盐的84÷16＝214倍。
10千克水对应的分率是214－4，即盐的质量是10÷214－4＝8(千克)，原来盐水的质量是8÷20%＝40(千克)。
……
4．小结。
用方程的知识解决浓度问题，因为是顺向思维，所以相对来说比用分数、百分数、比等知识解题更容易理解。
⊙课堂总结
通过本节课的复习，你有什么收获？
⊙布置作业
教材83页9、10、11题。
板书设计
列方程解决实际问题
列方程解决实际问题意义、步骤关键、方法应用范围一般应用题和倍、差倍问题盈亏问题年龄问题其他问题

作者: admin 时间: 2015-4-27 13:20
(4)比和比例
第1课时　比和比例(一)
课前准备
教具准备　PPT课件
教学过程
⊙谈话揭题
1．谈话。
我们学过了关于比的哪些知识？(结合学生回答，板书知识网络)
预设　
生1：比的意义。
生2：比和分数、除法的关系。
生3：比的基本性质。
生4：求比值和化简比。
生5：比例尺。
生6：按比例分配。
2．揭题。
同学们说得很全面，这节课我们就来复习有关比的知识。[板书课题：比和比例(一)]
⊙回顾与整理
1．比的意义。
(1)什么叫比？比的各部分名称是怎样规定的？
①两个数相除又叫做两个数的比。
②“∶”是比号，读作“比”。比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。
(2)比和分数、除法有怎样的关系？
预设　
生1：同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。
生2：比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数。
生3：根据分数与除法的关系，可知比的前项相当于分子，后项相当于分母，比值相当于分数值。
2．比的基本性质。
比的前项和后项同时乘或者除以相同的数(0除外)，比值不变，这叫做比的基本性质。
3．求比值和化简比。
(1)求比值的方法。
用比的前项除以后项，它的结果是一个数值，可以是整数，也可以是小数或分数。
(2)化简比的方法。
根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。它的结果必须是一个最简比，即前项和后项是互质数。
(3)求比值与化简比的不同点。
学生讨论后汇报：
预设　
生1：方法不同，求比值是根据比值的意义，用比的前项除以比的后项；化简比是根据比的基本性质，把比的前项和后项都乘或除以相同的数(0除外)。
生2：求比值的结果是一个数；化简比的结果是一个最简比。
4．按比例分配。
(1)按比例分配的意义。
把一个数量按照一定的比分成几部分，叫做按比例分配。
(2)按比例分配的方法。
首先求出各部分数量占总量的几分之几，然后分别求出总量的几分之几是多少。
⊙典型例题解析
1．课件出示例1。
求下面各比的比值。
(1)24∶36　(2)0.25∶45　(3)2吨∶450千克
分析　本题考查的是学生求比值的能力。用比的前项除以后项可求出各比的比值，求比值时应注意比的前项与后项的单位要统一，且比值可以是整数、小数或分数，但不能是一个比。
解答　(1)24∶36＝24÷36＝23
(2)0.25∶45＝14÷45＝516
(3)2吨∶450千克＝2000千克∶450千克＝2000÷450＝449
2．课件出示例2。
化简下面各比。
(1)3.6∶0.75
(2)45∶280
(3)1.5平方米∶30平方分米
分析　本题考查的是学生化简比的能力。可以根据比的基本性质化简比，也可以用比的前项除以后项来化简比。化简时要注意：比的前项和后项的单位要统一，最后可以写成分数形式的比，但不能是整数和小数。
解答　(1)3.6∶0.75＝(3.6×100)∶(0.75×100)＝24∶5
(2)45∶280＝9∶56
(3)　1.5平方米∶30平方分米
＝150平方分米∶30平方分米
＝150∶30
＝5∶1
⊙探究活动
1．课件出示探究题。
三个运输队按运输能力分配612吨的货物，第一队有载重4吨的卡车5辆，第二队有载重3.5吨的卡车8辆，第三队有载重5吨的卡车4辆，应该分别分配给这三个运输队多少吨的货物？
2．小组合作，分析、试做。
3．汇报解答过程及解题思路。(每组选代表汇报，同组其他同学补充)
预设　
组1：因为是“按运输能力分配612吨的货物”，所以先要求出三个运输队的运输能力的比，再按照运输能力的比进行分配。
　第一队∶第二队∶第三队
＝(4×5)∶(3.5×8)∶(5×4)
＝20∶28∶20
＝5∶7∶5
第一队和第三队各自运货物的吨数：
　612×55＋7＋5
＝612×517
＝180(吨)
第二队运货物的吨数：
　612×75＋7＋5
＝612×717
＝252(吨)
答：应该分配给第一队和第三队各180吨的货物，分配给第二队252吨的货物。
组2：还可以在求出三个队运输能力的比之后，先求出每份是多少，再求各需分配给三个队多少吨的货物。
　第一队∶第二队∶第三队
＝(4×5)∶(3.5×8)∶(5×4)
＝20∶28∶20
＝5∶7∶5
5＋7＋5＝17(份)
612÷17＝36(吨)
第一队和第三队各自运货物的吨数：
36×5＝180(吨)
第二队运货物的吨数：
36×7＝252(吨)
答：应该分配给第一队和第三队各180吨的货物，分配给第二队252吨的货物。
4．活动小结。
在解答按比例分配的问题时，要先弄清各部分按照怎样的比来分配，求出各部分占总量的几分之几，然后分别求出总数的几分之几是多少；或者先求出一份是多少，再求各部分分别是多少。
⊙课堂总结
通过这节复习课，你有什么收获？
⊙布置作业
教材85页1、3、4题。
板书设计
比和比例(一)
比意义→比和分数、除法的关系→求比值性质→化简比按比例分配

作者: admin 时间: 2015-4-27 13:20
第2课时　比和比例(二)
课前准备
教具准备　PPT课件
教学过程
⊙谈话揭题
上节课我们复习了比的知识，这节课我们来复习比例的知识以及用正、反比例的知识解决问题。[板书课题：比和比例(二)]
⊙回顾与整理
1．构建比例知识网。
通过课前的复习，你了解了比例的哪些知识？(结合学生回答，师板书知识网络)
预设　
生1：我了解了比例的意义和基本性质。
生2：我了解了解比例的方法。
生3：我了解了判断两个量是否能组成比例的方法。
生4：我了解了正、反比例的意义，并且能判断两个量成正比例还是反比例。
生5：我了解了比与比例的区别以及正、反比例的区别。
……
2．复习比例的意义和基本性质。
(1)比例的意义是什么？比例的各部分名称是什么？
明确：
①比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。
②比例的各部分名称：组成比例的四个数叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。
(2)比例的基本性质。
明确：在比例里，两个外项的积等于两个内向的积。这叫做比例的基本性质。
(3)解比例。
根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个比例中的未知项。求比例中的未知项，叫做解比例。
(4)判断两个比能否组成比例。
①根据比例的意义判断。看两个比的比值是否相等。
②根据比例的基本性质判断。看内项之积是否等于外项之积。
3．复习正比例和反比例。
(1)正比例的意义和关系式是什么？
明确：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
用字母表示：yx＝k(一定)。
(2)反比例的意义和关系式是什么？
明确：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
用字母表示：x×y＝k(一定)。
4．应用正、反比例的知识解决问题。
提问：用正、反比例的知识解决问题的关键和步骤是什么？
(1)关键：正确判断正、反比例是解决问题的关键。
(2)步骤。
①分析数量关系，判断两种量成什么比例。
②找等量关系。如果成正比例，按“等比”找等量关系；如果成反比例，按“等积”找等量关系。
③列比例式。设未知数为x，并带入等量关系式，得到正比例式或反比例式。
④解比例。
⑤检验并写出答语。
⊙典型例题解析
1．课件出示例1。
一辆汽车从甲城开往乙城，3小时行驶180千米，用这样的速度再行驶2.4小时到达乙城。甲、乙两城之间相距多少千米？
分析　根据题意可以知道汽车的行驶速度一定，即路程时间＝速度(一定)，所以汽车行驶的路程和所用的时间成正比例。汽车从甲城开往乙城用了(3＋2.4)小时。
解答　解：设甲、乙两城之间相距x千米。
1803＝x3＋2.4
3x＝180×5.4
3x＝972
x＝324
答：甲、乙两城之间相距324千米。
2.课件出示例2。
硬糖每千克6.8元，软糖每千克11.6元，现要求混合后的糖价为每千克8.6元。求硬、软两种糖应取怎样的质量比才合适。

作者: admin 时间: 2015-4-27 13:20

分析　对硬糖来说，混合后每千克提高了8.6―6.8＝1.8(元)；对软糖来说，混合后每千克降低了11.6－8.6＝3(元)。而提高的总价钱应等于降低的总价钱，即软糖质量×3＝硬糖质量×1.8，可知差价与质量成反比例。
解答　8.6－6.8＝1.8(元)　11.6－8.6＝3(元)
硬糖质量∶软糖质量＝3∶1.8＝5∶3
答：硬、软两种糖应取5∶3的质量比才合适。
⊙探究活动
1．课件出示探究内容。
甲数的45等于乙数的34，甲、乙两数的比是(　　)。(甲、乙两数均不为0)
2．提出探究要求。
小组合作，讨论解题思路和解题过程，看哪组的解法最多。
3．交流、汇报。(小组选代表发言，其他人补充)
根据题意，可以列出下面的等式。
甲数×45＝乙数×34
方法一　根据比例的基本性质解答。
由两个外项的积等于两个内项的积，可以得到：
甲数∶乙数＝34∶45＝15∶16
方法二　用假设法解答。
假设乙数为16，则甲数×45＝16×34，甲数＝12÷45＝15，所以甲数∶乙数＝15∶16。
方法三　根据乘法各部分之间的关系解答。
把乙数×34看作一个整体，它是甲数×45的积，则甲数＝乙数×34÷45＝乙数×34×54＝乙数×1516，也就是甲数是乙数的1516，所以甲数∶乙数＝15∶16。
方法四　根据倒数的知识解答。
假设等号左右两边的结果都为“1”，甲数×45＝1，甲数＝54；乙数×34＝1，乙数＝43，所以甲数∶乙数＝54∶43＝54×34＝1516＝15∶16。
4．小结。
可以灵活运用比例的基本性质、假设法等来解题。
⊙课堂总结
通过本节课的复习，你掌握了什么？
⊙布置作业
教材85页2、6、7题。
板书设计
比和比例(二)
比例意义性质→解比例判断两个比能否组成比例
正比例→意义→判断两个量是否成正比例
反比例→意义→判断两个量是否成反比例

2　图形与几何
(1)图形的认识
第1课时　平面图形的认识
课前准备
教具准备　PPT课件
教学过程
⊙谈话揭题
1．谈话。
关于平面图形，我们都学过哪些知识？(学生自由回答，教师板书)
预设　
生1：我们学过“线”“角”“形”等知识。
生2：线包括直线、射线、线段。
生3：角包括锐角、直角、钝角、平角、周角。
生4：形指图形，包括直线图形和曲线图形。
生5：直线图形包括三角形(按角分、按边分)、四边形(梯形、平行四边形、长方形、正方形)、多边形(正五边形、正六边形……)
生6：曲线图形包括圆及圆环。
教师根据学生的回答板书：
平面图形线直线射线线段角：锐角、直角、钝角、平角、周角形直线图形三角形（按角分、按边分）四边形（梯形、平行四边形、　长方形、正方形）多边形（正五边形、正六边　形……）曲线图形圆圆环
2．导入。
刚才结合大家的回答，我们比较完整地构建了平面图形的认识这一知识体系，接下来，我们一起复习关于平面图形的认识的内容。
⊙回顾与整理

作者: admin 时间: 2015-4-27 13:20

1．直线、射线、线段。
(1)直线、射线和线段有什么区别？
(提示学生从意义、端点数量和是否可以测量三方面回答问题。生答，师用课件填表)
名称意　义特　点
直线把线段的两端无限延长，就得到一条直线。直线没有端点，它是无限长的，不能不能度量长度。
射线把线段的一端无限延长，就得到一条射线。射线只有一个端点，它是无限长的，不能度量长度。
线段直线上两点间的一段叫做线段。线段有两个端点，它可以度量长度。
　　(2)同一平面内的两条直线有几种位置关系？
明确：同一平面内的两条直线有相交、平行两种位置关系，垂直是相交的特例。
2．角。
什么是角？角的大小与什么有关？如果按角的大小分，角可以分为哪几类？
明确：由一点引出两条射线所组成的图形叫做角；角的大小与角的两条边的张开程度有关。按角的大小分，可分为锐角、直角、钝角、平角、周角。
3．三角形。
(1)三角形有什么特性？(稳定性)
(2)如何给三角形分类？
预设　
生1：按角分，三角形分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。
生2：按边分，三角形分为不等边三角形和等腰三角形(等边三角形是等腰三角形的特殊情况)。
(3)三角形的边有什么性质？三角形的内角和是多少度？
明确：三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。三角形的内角和是180°。
4．四边形。
(1)常见的四边形有哪几种？应如何分类？
①常见的四边形有长方形、正方形、平行四边形和梯形。
②四边形的分类可用集合图表示如下：

(2)平行四边形和梯形各有什么特征？平行四边形有什么特性？
①平行四边形的两组对边分别平行且相等，对角相等，平行四边形有容易变形的特性。
②梯形只有一组对边平行，等腰梯形有一条对称轴，直角梯形有一条腰垂直于底。
(3)长方形和正方形各有什么特征？
①长方形的对边平行且相等，四个角都是直角。
②正方形的四条边都相等，四个角都是直角。正方形是特殊的长方形。
5．圆。
关于圆你都知道哪些知识？(学生讨论后师指名汇报)
预设　
生1：圆是曲线图形。
生2：圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。
生3：在圆中，直径和半径都有无数条。
生4：在同圆或等圆中，直径相等，半径也相等。
生5：在同圆或等圆中，半径等于直径的一半，直径是半径的2倍。
生6：圆是轴对称图形，它有无数条对称轴。
⊙典型例题解析
1．课件出示例1。
图中有多少条线段？多少条射线？多少条直线？

分析　根据线段有两个端点，以点A为端点，另一端是点B、C、D，可以得到3条线段，以点B为端点，另一端是点C、D，可以得到2条线段，以点C为端点，另一端是点D，可以得到1条线段。
射线有一个端点，可以分别以点A、B、C、D为端点，向左数有4条，向右数有4条，共8条。
射线和线段都是直线的一部分，所以只有1条直线。
解答　线段：3＋2＋1＝6(条)
射线：4×2＝8(条)
直线只有1条。
2．课件出示例2。
等腰三角形的一个内角是45°，其他两个内角各是多少度？
分析　本题考查的是等腰三角形的特点及三角形内角和的知识。
情况一：假设等腰三角形两个底角中的一个角是45°，则另一个底角也是45°，顶角为180°－45°×2＝90°。
情况二：假设等腰三角形的顶角是45°，则两个底角均为(180°－45°)÷2＝67.5°。
解答　情况一：45°　90°
情况二：67.5°　67.5°
⊙探究活动
1．出示探究内容。
A、B两镇位于河岸北侧，它们到河岸的距离分别为AC、BD。现要在岸边CD上建一座水塔给两镇供水，水塔建在何处，才能使水管用料最省？

2．小组合作，先弄清本题考查的知识点是什么，再试做。(生做，师巡视并指导)
3．汇报探究结果，说清解题思路。
明确：要使水管用料最省，必须在CD中间找一点E，使AE与BE的和最小。因为两点之间线段最短，所以延长AC到F，使AC＝CF，连接BF，与CD相交于点E，EF＝AE，这样在点E处建一座水塔，才能使水管用料最省。也可以用同样的方法延长BD。
4．小结。
解答此类问题，要多动脑筋，弄清考查的知识点，然后结合图示和学过的知识进行解答。
⊙课堂总结
通过本节课的复习，你掌握了什么？
⊙布置作业
教材86页“做一做”，87页1、2、3题。
板书设计
平面图形的认识
平面图形线直线射线线段角：锐角、直角、钝角、平角、周角形直线图形三角形（按角分、按边分）四边形（梯形、平行四边形、　长方形、正方形）多边形（正五边形、正六边　形……）曲线图形圆圆环

作者: admin 时间: 2015-4-27 13:20

第2课时　立体图形的认识
课前准备
教具准备　PPT课件
教学过程
⊙谈话导入
谈话：我们在小学阶段学习过哪些立体图形？如果把这些图形进行分类，可以怎样分？
明确：(1)我们学过长方体、正方体、圆柱和圆锥四种立体图形。
(2)可以把这些图形分成两类，长方体、正方体分为一类，因为它们是由平面围成的；圆柱、圆锥分为另一类，因为它们是由平面和曲面围成的。
导入：今天我们就分类来复习这些立体图形的知识。(板书课题)
⊙回顾与整理
1．长方体与正方体。
长方体和正方体各有什么特点？
(1)长方体的特点。
①长方体的6个面都是长方形(有时有2个相对的面是正方形)。
②长方体有6个面，8个顶点，12条棱。相对的面的面积相等，相对的棱的长度相等。
(2)正方体的特点。
①正方体的6个面都是正方形，6个面的面积相等。
②正方体有12条棱，棱长都相等，有8个顶点。
③正方体可以看成是特殊的长方体。
2．圆柱与圆锥。
你对圆柱与圆锥有怎样的认识？(生自由回答)
预设　
生1：圆柱的上、下两个面叫做底面，圆柱的两个底面是面积相等的圆。
生2：圆柱的侧面是一个曲面。圆柱两个底面之间的距离叫做高。圆柱有无数条高。
生3：圆锥的底面是一个圆，圆锥的侧面是一个曲面。
生4：从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高，圆锥只有一条高。
生5：测量圆锥的高时，先把圆锥的底面放平，用一块平板水平地放在圆锥的顶点上，竖直地量出平板和底面之间的距离，就是圆锥的高。
……
3．观察物体。
关于观察物体你有哪些经验和感受？
预设　
生1：把长方体或正方体放在桌面上，最多只能同时看到三个面。
生2：一个立体图形，从不同角度看到的图形不一定相同。
⊙典型例题解析
课件出示例题。
下图是一块带有圆形空洞和方形空洞的木块。在下列物体中既能堵住圆形空洞，又能堵住方形空洞的是(　　)。
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.
分析　这是一道具有实际意义的题。例如某处有洞漏水，我们要用器具将漏洞堵住，选择不正确将无济于事。
经观察不难发现圆柱(B)符合条件。它从上往下看(俯视图)是圆，从正面看(主视图)或从侧面看(左、右视图)是正方形，所以应选B。
解答　B
⊙探究活动
1．出示探究内容。
有一个正方体，将它的表面全部涂上红色。如果再把它切割成27个小正方体(如下图)，在这些小正方体中，一面涂红色、两面涂红色、三面涂红色的各有多少个？

2．动手操作。
3．汇报操作结果。
一面涂红色的有6个，两面涂红色的有12个，三面涂红色的有8个。
4．思考：一面涂红色，两面涂红色，三面涂红色的小正方体分别在原立体图形的什么位置？
明确：(1)大正方体被切割成小正方体后，一面涂红色的是大正方体每个面的最中间的那一块(如A处)。
(2)两面涂红色的是大正方体每条棱中间的那一块(如B处)。
(3)三面涂红色的是位于大正方体顶点的那一块(如C处)。
5．小结。
解答立体图形的有关问题时，要会看图和识图，有一定的想象能力，由立体图形想象出实物，所以平时我们要多注意培养自己的想象能力和空间意识。
⊙课堂总结
通过本节课的复习，你有什么收获？
⊙布置作业
教材88页2题，90页9、10题。
板书设计
立体图形的认识
立体图形由平面围成的长方体相对的面完全相同相对的棱长度相等8个顶点正方体6个面完全相同12条棱的长度都相等8个顶点由平面和曲面围成的圆柱　上、下底面是圆　有无数条高圆锥　底面是圆　只有一条高

作者: admin 时间: 2015-4-27 13:20

(2)测　量
第1课时　平面图形的周长和面积
课前准备
教具准备　PPT课件
教学过程
⊙问题导入
什么是平面图形的周长？什么是平面图形的面积？
预设　
生1：围成一个图形的所有边长的总和叫做这个图形的周长。
生2：物体的表面或围成的平面图形的大小叫做这个图形的面积。
这节课我们就来复习平面图形的周长和面积的相关知识。(板书课题)
⊙回顾与整理
周长和面积的计算公式。
(1)我们学过哪些图形的周长和面积的计算公式？
长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形和圆的周长和面积的计算公式。
结合学生的回答，有序地画出相关的平面图形，为构建知识网络做准备。
(2)如何计算这些平面图形的周长和面积？各面积公式之间有什么联系？
①长方形的周长＝(长＋宽)×2，用字母表示为C＝2(a＋b)。
②长方形的面积＝长×宽，用字母表示为S＝ab。
③正方形是特殊的长方形，正方形的周长＝边长×4，用字母表示为C＝4a；面积＝边长×边长，用字母表示为S＝a•a＝a2。
④平行四边形的面积是根据长方形的面积推导的，把平行四边形经过切割、平移就能转化成长方形，所以平行四边形的面积＝底×高，用字母表示为S＝ah。
⑤两个完全相同的三角形可以拼成一个平行四边形，所以三角形的面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半，即三角形的面积＝底×高÷2，用字母表示为S＝12ah。
⑥两个完全相同的梯形可以拼成一个平行四边形，所以梯形的面积等于与它等高，但底是梯形上、下底之和的平行四边形面积的一半，即梯形的面积＝(上底＋下底)×高÷2，用字母表示为S＝12(a＋b)h。
⑦圆的周长＝圆周率×直径，用字母表示为C＝πd。
⑧把圆平均分成若干个小扇形后，可以拼成近似的长方形，因此圆的面积等于长为圆周长的一半，宽为圆的半径的长方形的面积，即圆的面积＝圆周率×半径×半径，用字母表示为S＝πr•r＝πr2。
(结合学生回答，课件演示各计算公式的推导过程，并在相关图形下板书字母公式)
⊙典型例题解析
1．课件出示例1。
(1)如下图，把一个长方形框架拉成一个平行四边形框架，这个平行四边形的面积与原来长方形的面积相比，(　　)。

A．长方形的面积大
B．平行四边形的面积大
C．面积一样大
(2)等腰梯形的周长是48 cm，面积是96 cm2，高是8 cm，则腰是(　　)。
A．24 cm　　B．12 cm　　C．18 cm　　D．36 cm
问题(1)分析　本题考查学生对周长相等且边长也相等的长方形和平行四边形面积大小的掌握情况。
把一个长方形框架拉成一个平行四边形框架，周长没变，底边没变，但高变了，所以面积发生了变化，面积变小了。
解答　A
问题(2)分析　本题考查学生运用梯形的周长、面积等知识解答相关问题的能力。
梯形的面积＝(上底＋下底)×高÷2，所以上底＋下底＝梯形的面积×2÷高。
等腰梯形的两腰和＝梯形的周长－(上底＋下底)，腰＝等腰梯形的两腰和÷2。
96×2÷8＝24(cm)　48－24＝24(cm)
24÷2＝12(cm)
解答　B
2．课件出示例2。
计算这个图形的面积需要知道哪些条件？量一量，并算出图形的面积。

分析　本题考查学生对测量、计算方法的掌握和对面积公式的理解情况。
计算这个图形的面积需要知道平行四边形的一个底以及该底上的高。
解答　方法一　以下(或上)边为底
底：2 cm，高：1.2 cm，面积：2×1.2＝2.4(cm2)
方法二　以右(或左)边为底
底：1.5 cm，高：1.6 cm，面积：1.5×1.6＝2.4(cm2)
⊙探究活动
1．明确探究内容。
课件出示：王大爷用篱笆围了一个半圆形的养鸡场。已知养鸡场的直径是12 m。篱笆长多少米？养鸡场的占地面积是多少？

2．小组合作，分析、讨论、解答。
3．汇报解题思路及注意事项。
预设　
生1：在解决实际问题时，弄清楚是求周长还是求面积。
生2：篱笆围在养鸡场的周围，求篱笆的长就是求半圆形养鸡场的周长；养鸡场的占地面积是指篱笆所围的面积，即半圆形养鸡场的面积。
从图上可以看出，半圆的周长包括弧长和一条直径的长，所以篱笆的长是3.14×12÷2＋12＝30.84(m)。
生3：半圆的面积就是圆面积的一半，所以养鸡场的占地面积是3.14×(12÷2)2÷2＝56.52(m2)。
4．活动小结。
从例题中我们发现，半圆的面积就是圆面积的一半，但半圆的周长并不等于圆周长的一半。例如把一个长方形分成两个相等的小长方形之后，每个小长方形的面积等于大长方形面积的一半，每个小长方形的周长不等于大长方形周长的一半；把一个圆柱切成两块后，总体积没有变化，总表面积却发生了变化。这些“变”与“不变”，都是值得我们思考和研究的。
⊙课堂总结
通过本节课的复习，你掌握了什么？
⊙布置作业
教材87页4题，89页3题。
板书设计

作者: admin 时间: 2015-4-27 13:20
第2课时　立体图形的表面积和体积
课前准备
教具准备　PPT课件
教学过程
⊙提问激趣，复习导入
1．提问。
(1)立体图形的表面积和体积指的是什么？
(2)什么是容器的容积？
(3)你会求哪些立体图形的表面积、体积或容积？
2．导入。
这节课，我们一起来复习长方体、正方体、圆柱的表面积与体积的计算方法及圆锥体积的计算方法。
⊙回顾与整理
1．立体图形表面积的计算。
长方体、正方体、圆柱表面积的计算公式。
(1)长方体的表面积：S表＝(ab＋ah＋bh)×2或S表＝ab×2＋ah×2＋bh×2
(2)正方体的表面积：S表＝6a2
(3)圆柱的表面积：S表＝S侧＋S底×2＝2πrh＋2πr2
2．立体图形体积(容积)的计算。
长方体、正方体、圆柱体积(容积)及圆锥体积(容积)的计算公式。
(1)长方体的体积(容积)：V＝abh或V＝Sh
(2)正方体的体积(容积)：V＝a3或V＝Sh
(3)圆柱的体积(容积)：V＝Sh
(4)圆锥的体积(容积)：V＝13Sh
3．立体图形体积计算公式之间的联系。
(1)长方体、正方体、圆柱体积的统一公式是体积＝底面积×高。
(2)圆柱的体积计算公式是如何推导的？
(结合学生回答，课件演示圆柱体积公式的推导过程)
(3)圆锥的体积计算公式是如何推导的？
(结合学生回答，课件演示圆锥体积公式的推导过程)
⊙典型例题解析
1．课件出示例1。
一个游泳池的长是80 m，宽是60 m，深是2.5 m，在它的四周和底部抹上水泥，如果每平方米需要水泥6 kg，一共需要水泥多少千克？这个游泳池最多可以装水多少立方米？
分析　此题是求长方体的表面积及容积，主要考查对长方体表面积和容积的理解及公式的应用。
求一共需要的水泥数，要用每平方米需要的水泥数乘抹上水泥的面积，而抹上水泥的面积＝游泳池前、后面的面积＋左、右面的面积＋底面的面积。求这个游泳池最多可以装水多少立方米，就是求这个游泳池的容积。
解答　(80×2.5×2＋60×2.5×2＋80×60)×6
＝(400＋300＋4800)×6
＝5500×6
＝33000(kg)
80×60×2.5＝4800×2.5＝12000(m3)
答：一共需要水泥33000 kg，这个游泳池最多可以装水12000 m3。
2．课件出示例2。
要给一个圆柱形油桶表面刷漆防锈。已知圆柱的底面直径为40 cm，高为50 cm，每平方分米刷漆6 g，一共大约需要多少克油漆才能把油桶表面刷完？(得数保留整数)
分析　本题考查的是学生运用圆柱表面积的知识解决问题的能力。
圆柱的表面积是由圆柱的侧面积和两个底面积组成的。要求圆柱的表面积，就是求圆柱的侧面积和两个底面积之和。
解答　侧面积：3.14×40×50＝6280(cm2)
两个底面积之和：　3.14×4022×2
＝3.14×400×2
＝2512(cm2)
表面积：6280＋2512＝8792(cm2)＝87.92(dm2)
87．92×6≈528(g)
答：一共大约需要528 g油漆才能把油桶表面刷完。
⊙探究活动
1．出示探究题。
把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去部分的体积为40 cm3，求原来圆柱的体积是多少。
2．小组合作，探究解法。
3．汇报解题思路及解法。
预设　
生1：把一个圆柱削成一个最大的圆锥，圆锥的体积是圆柱体积的13(等底等高)，即把圆柱的体积看作3份，圆锥的体积占1份，削掉部分的体积占2份，因为削去部分的体积是40 cm3，所以原来圆柱的体积是40÷(3－1)×3＝60(cm3)。
生2：把一个圆柱削成一个最大的圆锥，圆锥的体积是圆柱体积的13(等底等高)，削去部分的体积是原来圆柱体积的1－13＝23。因为削去部分的体积是40 cm3，所以原来圆柱的体积是40÷1－13＝60(cm3)。
4．小结。
根据圆柱与圆锥体积之间的关系解决问题时，一定要牢记：圆锥的体积等于和它等底等高圆柱体积的13。
⊙课堂总结
通过本节课的复习，你掌握了什么？
⊙布置作业
教材91页17题。
板书设计
立体图形的表面积和体积
立体图形表面积长方体：S表＝（ab＋ah＋bh）×2正方体：S表＝6a2圆　柱：S表＝S侧＋S底×2　　＝2πrh＋2πr2体积（容积）长方体：V＝abh正方体：V＝a3圆　柱：V＝ShV＝Sh圆　锥：V＝13Sh

作者: admin 时间: 2015-4-27 13:20
第3课时平面图形与立体图形的综合应用
课前准备
教具准备　PPT课件
教学过程
⊙谈话揭题
之前，我们复习了平面图形的周长、表面积以及立体图形的表面积、体积等知识。这节课，我们就在综合运用平面图形和立体图形知识解决问题的过程中，充分体会平面图形与立体图形之间的区别和联系。(板书课题)
⊙回顾与整理
1．思考：在解答平面图形的周长和表面积问题时，要注意什么？
教师结合学生的回答明确：在解答平面图形的周长和表面积问题时，条件比较隐蔽的，要想办法把复杂问题转化为比较简单的求平面图形的周长和面积的问题。
2．思考：在解答立体图形的表面积问题时，要注意什么？
(1)学生小组讨论、汇报。
(2)教师小结。
①把一个立体图形切成两部分，新增加的表面积等于切面面积的2倍。
②把两个立体图形黏合到一起，减少的表面积等于黏合面积的2倍。
③若把几个长方体拼成一个表面积最大的长方体，应把它们最小的面拼合起来；若把几个长方体拼成一个表面积最小的长方体，应把它们最大的面拼合起来。
3．思考：在解答立体图形的体积问题时，要注意什么？
(1)学生分组进行讨论，教师适当引导。
(2)学生汇报。
(3)教师小结。
①把一种形状的物体变成另一种形状的物体后，形状变了，但它的体积不变。
②物体全部浸没在水中(水未溢出)，上升部分水的体积等于物体的体积；把全部浸没在水中的物体取出，下降部分水的体积等于物体的体积。
③以一个长方形的长(宽)为轴旋转，得到的图形为圆柱，圆柱的高是长方形的长(宽)，底面半径是长方形的宽(长)；如果以一个正方形的边长为轴旋转，则得到的圆柱的高与底面半径都等于正方形的边长。
……
⊙典型例题解析

1．课件出示典型例题1。
如图，在正方体的顶点M处有一只蜗牛，在N处有一片树叶，现在蜗牛想吃树叶，请你画出蜗牛爬行的最短路线。
分析　本题考查的是学生的空间想象能力及对平面展开图与立体图形关系的了解。

“在平面内，两点间的线段最短”，把已知的立体图形展开再连线。展开后发现点M、N分别是由2个小正方形所组成的一个大长方形的一组相对的顶点(如右图)。
解答　取正方体的棱长AB的中点O(如下图)，连接ON、OM即可。

2．课件出示典型例题2。
一个直角三角形(如下图)，分别沿着其中的一条直角边旋转一周都能得到一个圆锥。怎样旋转得到的圆锥的体积大？

分析　以直角三角形的一条直角边为中心轴旋转一周可以得到一个圆锥。该圆锥以中心轴的直角边为高，以另一条直角边为底面半径。
解答　以BC边为轴：13×3.14×302×40＝37680(cm3)
以AB边为轴：13×3.14×402×30＝50240(cm3)
因为50240＞37680，所以以AB边为轴旋转得到的圆锥的体积大。
⊙探究活动
1．出示探究题。

有一块长40 cm、宽25 cm的长方形铁皮(如右图)，在四个角上分别剪去面积相等的正方形后，正好折成一个深5 cm的无盖长方体铁盒，求这个铁盒的体积。

2．小组合作，探究解法。
3．教师讲解解题思路。
在长方形铁皮的四个角上分别剪去面积相等的正方形后，所折成的无盖长方体铁盒的深度正好是四个小正方形的边长。因此该铁盒的长是(40－2×5)cm，宽是(25－2×5)cm，高是5 cm。根据“长方体的体积＝长×宽×高”可求出铁盒的体积。
4．学生解答。
　(40－2×5)×(25－2×5)×5
＝30×15×5
＝2250(cm3)
答：这个铁盒的体积是2250 cm3。
⊙课堂总结
通过本节课的复习，你有什么收获？
⊙布置作业
教材90页11题，91页12题。
板书设计
平面图形与立体图形的综合应用
结合图形，展开想象，
具体问题，具体分析。

作者: admin 时间: 2015-4-27 13:20
第4课时　组合图形的面积及体积
课前准备
教具准备　PPT课件
教学过程
⊙谈话揭题
1．谈话。
(1)我们学过哪些平面图形？你知道它们的周长、面积计算公式吗？
预设　
生1：我们学过三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形、圆和环形等平面图形。
生2：三角形的面积公式是“底×高÷2”。
……
(2)你学过哪些立体图形？你知道它们的表面积、体积的计算公式吗？
预设　
生1：我们学过长方体、正方体、圆柱、圆锥。
生2：长方体的表面积……
2．揭题。
我们曾经学过的这些图形，一般称为基本图形或规则图形，这节课我们来复习组合图形、不规则图形的面积或体积。
⊙回顾与整理
组合图形的周长、面积或体积的计算。
1．提问：如何求组合图形、不规则图形的周长或面积？
(一般通过“割补”“平移”“旋转”等方法，将它们转化成求基本图形周长或面积的和、差等)
2．提问：如何计算立体组合图形的表面积或体积？
(1)学生分组讨论。
(2)指名汇报。(学生自由回答，合理即可)
(3)教师小结。
在计算立体组合图形的表面积时，可以把每个面的面积进行累加，也可以借助视图来求表面积。
在计算立体组合图形的体积时，有的要把几个物体的体积相加来求组合体的体积，有的要从一个物体的体积里减去另一个物体的体积，这要根据具体情况而定。
无论是分割还是添补，都是把复杂的图形转化成简单的图形。
⊙典型例题解析
1．课件出示典型例题1。
(1)求出阴影部分的面积。(单位：cm)

分析　本题考查学生求组合图形面积的能力。
因为阴影部分是不规则的图形，所以可采用阴影部分的面积＝长方形的面积－大三角形的面积－小三角形的面积的方法。
解答　20×16－12×20÷2－8×16÷2＝136(cm2)
(2)下图是两个完全相同的直角三角形，其中部分重叠在一起，求阴影部分的面积。(单位：cm)

分析　从图中可以看出，阴影部分是一个梯形，但梯形的上、下底和高都不知道，所以无法直接求出它的面积。
观察图形可以看出：阴影部分的面积加上三角形EFC的面积等于大三角形DEG的面积，而梯形ABEF的面积加上三角形EFC的面积等于大三角形ABC的面积，且两个大三角形的面积相等，所以阴影部分的面积与梯形ABEF的面积相等，只要求出梯形ABEF的面积，就可以求出阴影部分的面积。
解答　(8－3＋8)×6÷2＝39(cm2)

2．课件出示典型例题2。
将高都是1 m，底面半径分别是5 m、3 m和1 m的三个圆柱组成一个物体，求这个物体的表面积。
分析　本题考查的是求立体组合图形表面积的能力。
如图，这个物体由三个圆柱组成，仔细观察可以发现：向上的露在外面的三个面的面积之和(两个圆环和一个圆)正好等于大圆柱一个底面的面积(或者说相当于大圆柱上底面的面积)。
物体的表面积＝一个大圆柱的表面积＋中圆柱的侧面积＋小圆柱的侧面积
解答　2×3.14×52＋2×3.14×5×1＋2×3.14×3×1＋2×3.14×1×1
＝157＋31.4＋18.84＋6.28
＝213.52(m2)
⊙探究活动
1．出示探究题。
一根圆柱形木料，用去一段后，剩余部分如图所示(单位：dm)，这部分木料的体积是多少立方分米？

2．小组合作，分析解答。
(1)分析。

这是一个不规则的立体图形，用现在所学的知识无法直接求出它的体积。可以用同样的一段和它拼成一个圆柱(如图)，这样只需求出这个圆柱的体积，再除以2就可以得到剩余部分木料的体积。
(2)解答。
3．14×622×(8＋12)×12＝282.6(dm3)
3．小结。
本题采用了拼合法，先把两个相同的近似规则的形体拼合后得到一个规则的形体，再进行计算。
⊙课堂总结
通过本节课的复习，你有什么收获？
⊙布置作业
教材91页14题。
板书设计
组合图形的面积及体积
组合图形求面积　转化（“割补”“平移”“旋转”）求表面积　观察、结合视图求体积　拆分、拼合

作者: admin 时间: 2015-4-27 13:21

(3)图形的运动
第1课时　图形的运动(一)
课前准备
教具准备　PPT课件
教学过程
⊙情境导入
1．情境激趣。
(课件出示教材92页情境图)说一说图中三个少先队员剪出的图案、设计的图案和制作的板报花边，各采用了什么运动方法。(生回答，师板书)
2．导入揭题。
这节课，我们首先来复习图形运动中的平移、旋转和轴对称。
⊙回顾与整理
1．平移。
(1)什么是平移？(把一个图形沿某条直线移动一定距离的过程叫做平移)
(2)判断平移后图形的位置，关键有几点？
(判断平移后图形的位置，关键有两点：一是平移的方向，二是平移的距离)
(3)举例说一说生活中常见的平移现象。
(电梯的上下运动、抽屉的推拉等)
2．旋转。
(1)什么是旋转？(把一个图形绕着某一固定点按顺时针或逆时针方向转动一定角度的过程叫做旋转)
(2)旋转的三要素是什么？
(旋转的三要素：一是旋转中心，二是旋转方向，三是旋转角度)
(3)举例说一说生活中常见的旋转现象。
(电风扇扇叶的转动、汽车行驶时车轮的转动等)
3．轴对称。
(1)什么是轴对称图形？什么叫对称轴？
(一个图形沿着一条直线对折，对折后折痕两边的部分完全重合，这个图形就是轴对称图形，折痕所在的直线叫做对称轴)
(2)我们学过的图形中，哪些是轴对称图形？各有几条对称轴？
预设　
生1：等腰三角形、等边三角形、正方形、长方形、等腰梯形、圆等都是轴对称图形。
生2：线段也是轴对称图形，它有一条对称轴。
生3：等腰三角形有一条对称轴；等边三角形有三条对称轴；正方形有四条对称轴。
生4：长方形有两条对称轴；等腰梯形有一条对称轴；圆有无数条对称轴。
⊙典型例题解析
课件出示典型例题。

先把三角形ABC绕点C顺时针旋转90°，再向右平移6格。
分析　本题考查的是学生对旋转、平移知识的掌握及运用能力。
画图前要先找准规定的旋转中心，即点C，画出线段CA绕点C顺时针旋转90°后的对应线段CA′，CB绕点C顺时针旋转90°后的对应线段CB′，然后连接A′B′，得到三角形A′B′C，三角形A′B′C即为三角形ABC按要求旋转后的图形。最后把三角形A′B′C的每个顶点分别向右平移6格，得到点A″、B″、C′，然后顺次连接这三个顶点，得到平移后的三角形A″B″C′，如下图。
解答　
⊙探究活动
1．出示探究题。

有5个同样大小的圆片，用其中4个摆成右面的形状，剩下的一个圆片摆在什么位置能使5个圆片组成轴对称图形呢？
2．小组合作试一试。
3．说一说你们是怎样摆的。
预设　
生1：要使原图形再摆上一个圆片后成为轴对称图形，首先要确定这个图形的对称轴，然后横着、竖着和斜着试一试，最后根据对称轴找到另一个圆片的位置。

生2：摆法一：

生3：摆法二：

生4：摆法三：

(加阴影的圆片为后摆放的圆片)
4．小结。

作者: admin 时间: 2015-4-27 13:21

画轴对称图形，关键是要找到对称轴。同时，只有正确认识什么是轴对称图形，才能将某个轴对称图形缺少的部分补充完整。
⊙课堂总结
通过本节课的复习课，你有什么收获？
⊙布置作业
教材93页1、2、3题。
板书设计
图形的运动(一)
平移——平移的方向　平移的距离
旋转——旋转中心　旋转方向　旋转角度
轴对称——对称轴
第2课时　图形的运动(二)
课前准备
教具准备　PPT课件
教学过程
⊙谈话揭题
关于图形的运动，除了上节课复习的“平移”“旋转”和“轴对称”三种外，我们还学过“图形的放大与缩小”。这节课我们就来复习图形的放大与缩小。(板书课题)
⊙回顾与整理
1．图形放大或缩小后有什么特点？
(一个图形的放大图或缩小图与原图相比：形状相同，大小不同)
2．完成图形的放大与缩小的步骤。
(1)学生讨论，小组汇报。
(2)教师明确：先按一定的比将图形的各边放大或缩小，也就是计算出放大或缩小后相应各边的长度，再按算出的新边长度画出原图形的相似图形。
3．为什么要按相同的比进行放大或缩小呢？如何理解“相同的比”中的前项和后项？
(1)图形变换后，如果要和原图形的形状相同，就必须做到各部分按相同的比进行放大或缩小。
(2)这个相同比的前项可以理解为是变换后图形的大小，后项可以理解为是原图形的大小。
(3)如果按3∶1变换，就是说变换后的图形的大小是原图形的3倍。如果按1∶2变换，就是说变换后的图形的大小是原图形的12。
⊙典型例题解析
1．课件出示典型例题1。
把下面平行四边形的各边按1∶3缩小。

分析　本题考查的是图形缩小的知识。原平行四边形的上、下边均为9格，缩小到原来的13后都变为9×13＝3(格)，原平行四边形的左、右边分别是一个长6格、宽3格的长方形的一条对角线，缩小到原来的13后变为长2格、宽1格的小长方形的对角线。
解答　
2．课件出示典型例题2。
把下面的左图按2∶1放大，右图按1∶2缩小。

分析　本题考查的是图形的放大与缩小的知识。
圆的半径决定圆的大小，因此按2∶1放大，应把半径扩大到原来的2倍，再画圆。
梯形面积的大小取决于上、下底和高，因此按1∶2缩小，应先求出新图形的上底(2÷2＝1)、下底(4÷2＝2)和高(4÷2＝2)后，再画图。
解答　
⊙探究活动
1．出示探究题。
把一个长3 cm、宽1 cm的长方形的各边按3∶1放大，它的周长和面积各发生了怎样的变化？
2．小组合作，分析、讨论。
3．汇报解题思路及结果。
(1)分析：先求出长方形各边按3∶1放大后新长方形的长和宽，再求出新长方形的周长和面积，最后与原长方形的周长和面积进行比较，找出其中的规律。
(2)解答。
①原长方形的周长：(3＋1)×2＝8(cm)

原长方形的面积：3×1＝3(cm2)
②新长方形的长：3×3＝9(cm)
新长方形的宽：1×3＝3(cm)
新长方形的周长：(9＋3)×2＝24(cm)
新长方形的面积：9×3＝27(cm2)
③24÷8＝3　27÷3＝9
变换后长方形的周长扩大到原来的3倍，面积扩大到原来的9倍。
4．小结。
图形按一定的比放大或缩小，是指图形的各边按这个比放大或缩小，而不是指图形的面积按这个比放大或缩小。
⊙课堂总结
通过本节课的复习，你掌握了什么？
⊙布置作业
教材93页5题(3)、6题。
板书设计
图形的运动(二)
图形比值大于1→图形放大比值小于1→图形缩小改变大小，不改变形状
绿　色　圃　中　小　学　教　育　网h　t　t　p　:　/　/　w　w　w　.　l　s　p　j　y　.　c　o　m
(4)图形与位置
第1课时　比例尺
课前准备
教具准备　PPT课件
教学过程
⊙问题导入
1．解决问题。

作者: admin 时间: 2015-4-27 13:21

南湖小学有一块长方形草坪，长50 m，宽30 m。把这块草坪按一定的比缩小，画出的平面图长5 cm，宽3 cm，你能求出这幅图的比例尺吗？(学生自由作答)
2．导入。
1∶1000就是上面这幅图的比例尺。这节课我们就来复习比例尺的知识。
⊙回顾与整理
1．比例尺的计算公式。
图上距离∶实际距离＝比例尺或图上距离实际距离＝比例尺。
2．求一幅图的比例尺，通常需要注意什么？
(1)求比例尺时，图上距离与实际距离的单位一定要化成同级单位。
(2)为了计算方便，通常把比例尺写成前项或后项是1的比。
3．比例尺的表现形式。
(1)数值比例尺。像1∶1000这样的比例尺叫做数值比例尺。
(2)线段比例尺。在图上附有一条注有数目的线段(如： )，用来表示相对应的实际距离。这种比例尺叫做线段比例尺。
4．线段比例尺与数值比例尺如何相互改写？
例如：表示图上距离1 cm相当于实际距离10 m，10 m＝1000 cm，改写成数值比例尺是1∶1000。
5．根据比例尺求图上距离或实际距离。
图上距离＝实际距离×比例尺
实际距离＝图上距离÷比例尺
⊙典型例题解析
课件出示典型例题。
在比例尺为的图纸上量得甲、乙两地相距15 cm，甲、乙两地实际相距(　　)km。
分析　本题考查的是学生对线段比例尺与数值比例尺互化的掌握情况。
先把线段比例尺化成数值比例尺，即1 cm5 km＝1500000，然后根据数值比例尺求出实际距离。
解答　方法一　因为图上距离÷实际距离＝比例尺，所以实际距离＝图上距离÷比例尺。
15÷1500000＝7500000(cm)＝75(km)
方法二　因为图上1 cm表示实际距离5 km，所以图上15 cm表示的实际距离是15个5 cm。
15×5＝75(km)
方法三　因为同一幅图的比例尺是固定的，所以可以根据比例尺一定来列比例。
解：设甲、乙两地实际相距x厘米。
15x＝1500000
x＝7500000　　7500000 cm＝75 km
⊙探究活动
1．出示探究题。
在比例尺为15000的图纸上，画一个边长为4 cm的正方形草坪，草坪的实际周长是多少？实际面积是多少？
2．小组合作，讨论解法。
3．汇报解题思路和解题过程。
预设　
生1：要求草坪的实际周长，应先求出草坪的实际边长。
4÷15000＝20000(cm)
20000 cm＝200 m
200×4＝800(m)
生2：要求草坪的实际面积，可以先求出草坪的图上面积，然后再除以比例尺。
4×4÷15000＝80000(cm2)
80000 cm2＝8 m2
生3：要求草坪的实际面积，应先求出草坪的实际边长，再求实际面积。
4÷15000＝20000(cm)
20000 cm＝200 m
200×200＝40000(m2)
4．观察比较。
同样是求草坪的实际面积，得到的结果为什么不同？
预设　
生1：第一种求实际面积的方法不对，因为比例尺指的是图上距离和实际距离的比，而不是图上面积和实际面积的比。
生2：草坪的实际周长是800 m，草坪的实际面积是40000 m2。
5．小结。
解答此题时，不要把线段比例尺当成面积比例尺。
⊙课堂总结
通过本节的复习，你掌握了什么？
⊙布置作业
教材95页1题。
板书设计
比例尺
比例尺意义公式图上距离实际距离＝比例尺图上距离＝实际距离×比例尺实际距离＝图上距离比例尺表达形式数值比例尺线段比例尺应用求实际（图上）距离求实际（图上）周长求实际（图上）面积

作者: admin 时间: 2015-4-27 13:21

第2课时　确定位置与描述行走路线
课前准备
教具准备　PPT课件
教学过程
⊙谈话导入
1．谈话。
同学们，我们今天继续复习“图形与位置”的相关知识。(板书课题)
我们主要学过哪些确定物体位置的方法？
预设　
生1：用数对确定物体的位置。
生2：根据方向和距离确定物体的位置。
生3：使用路线图确定物体的位置。
……
2．导入。
这节课我们主要复习根据方向和距离确定物体的位置、用数对表示物体的位置和辨认方向及使用路线图。
⊙回顾与整理
1．根据方向和距离确定物体的位置。
如何把方向和距离这两个条件结合起来确定平面图内物体的位置？
预设　
生1：以观测点为中心，画一个表示东、南、西、北四个方向的“十字标”，并分别标出东、南、西、北四个方向。
生2：把观测点和观测目标点连起来，这样就有了一个角，然后测量出这个角的度数。
生3：测量出观测点到观测目标点之间的长度。
生4：最后把方向和距离这两个条件结合起来就能确定平面内物体的位置。
2．用数对表示物体的位置。
如何用数对表示物体的位置？
(1)学生回忆旧知，分组讨论。
(2)汇报。
预设　
生1：在确定位置时，竖排叫做列，横排叫做行。
生2：确定第几列一般从左往右数，确定第几行一般从前往后数。
生3：用数对表示物体位置的列与行的数序一般都从0开始，0既表示列数的起点，也表示行数的起点。
生4：第几列和第几行都直接用数标在横轴和纵轴上。
⊙典型例题解析
课件出示典型例题。
下面是12路汽车从火车站到动物园的行车路线

从火车站出发向(　　)方向行驶(　　)到邮局，再向(　　)方向行驶(　　)到游泳馆，再向(　　)方向行驶(　　)到少年宫，再向(　　)方向行驶(　　)到电影院，最后向(　　)方向行驶(　　)到动物园。
分析　本题考查学生使用路线图及用方向和距离的知识描述简单的行走路线的能力。
描述行走路线时要说清出发点、行走方向、行走距离和经过、到达的地点。
解答　从火车站出发向(东南)方向行驶(2 km)到邮局，再向(正东)方向行驶(4 km)到游泳馆，再向(东北)方向行驶(1 km)到少年宫，再向(正东)方向行驶(4 km)到电影院，最后向(东南)方向行驶(1 km)到动物园。
⊙探究活动
1．出示探究题。
小平和小冬站在不同的位置。小平看小冬在北偏东50°方向40 m处，那么小冬看小平在什么位置？

2．小组合作，分析、讨论。
3．汇报解题思路及解题过程。
预设　
生1：小平在小冬北偏东50°方向40 m处。
生2：小平在小冬北偏西40°方向40 m处。
生3：他俩说得都不对。小平和小冬的位置是相对的，小平看小冬时，是以小平的位置为观测点，那么小冬看小平时，就要以小冬的位置为观测点，所以最好再画出小冬位置的方向标。

生4：从图中可以看出：小平在小冬南偏西50°方向40 m处或者说小平在小冬西偏南40°方向40 m处。
4．小结。
解答此类题，要学会结合图示确定位置。
⊙课堂总结
通过本节的复习，你掌握了什么？
⊙布置作业
教材95页2、3题。
板书设计
确定位置与描述行走路线
确定位置数对方向和距离
描述行走路线　路线图

作者: admin 时间: 2015-4-27 13:21

3　统计与概率
第1课时　统　计
课前准备
教具准备　PPT课件
教学过程
⊙谈话导入
在日常生活和生产实践中，我们经常需要对一些数据进行分析、比较、研究，这就需要统计知识。
今天我们就来进一步复习统计知识中的统计表、统计图和统计量等相关知识。(板书课题)
⊙回顾与整理
1．复习统计知识。
(1)统计表。
①我们学过的统计表有哪几类？(单式统计表、复式统计表)
②制作统计表要注意的事项。(生回忆旧知，讨论汇报)
预设　
生1：根据原始材料和统计要求确定分类的项目和设计统计表。
生2：统计表要有标题。
生3：表中所有数据都应标明计量单位。
生4：表内材料的来源、时间、地点要加以注明。
(2)统计图。
①我们学过哪些统计图？
预设　
生1：单式条形统计图和复式条形统计图。
生2：单式折线统计图和复式折线统计图。
生3：扇形统计图。
②这些统计图的意义是什么？各有什么特点？
(根据学生的回答，教师用课件完成下表)

条形统计图折线统计图扇形统计图
特
点用一个单位长度表示一定的数量。用整个圆的面积表示总量，用圆内各个扇形的面积表示各部分数量占总量的百分比。
用直条的长短表示数量的多少。用折线的起伏表示数量的增减变化。
作用从图中能清楚地看出各种数量的多少，便于相互比较。从图中能清楚地看出数量的增减变化情况，也能看出数量的多少。从图中能清楚地看出各部分数量占总量的百分比，以及部分数量与部分数量之间的大小关系。
③制作统计图要注意什么？
(要有名称、图例；条形统计图或折线统计图的横、纵轴单位长度要合适；画折线统计图要先标点，再连线……)
(3)统计量。
①什么叫平均数？(学生回答后教师小结)
平均数：一组数据的和除以这组数据的个数所得的商。
②怎样求一组数据的平均数？
平均数＝总数量÷总份数
③在实际运用中有哪些求平均数的特殊方法？
预设　
生：如在歌手大赛中，计算成绩通常要去掉一个最高分和一个最低分后再计算平均分作为歌手的成绩。
……
⊙典型例题解析
1．课件出示典型例题1。
某鞋店销售了一批女鞋，共30双，其中各种尺码的销售量如下表所示：

鞋的尺码(cm) 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25
销售量(双) 2 4 1 14 7 1 1
　　计算这30双女鞋尺码的平均数
分析　本题考查的是平均数的求法。
解答　2＋4＋1＋14＋7＋1＋1＝30　
(22×2＋22.5×4＋23×1＋23.5×14＋24×7＋24.5×1＋25×1)÷30＝23.45
2．课件出示典型例题2。
某班有50人，期末数学考试有1人缺考，其他同学的平均分是87.5分，后来缺考的同学补考后班级的平均成绩提高到了87.7分，这个同学的成绩比全班的平均成绩高多少分？
分析　本题主要考查学生对求平均数知识的掌握情况。
因为补考的人把分数移补给了其他49人，将班级平均分从87.5分提高到了87.7分，平均分提高了0.2分，说明补考的学生移出0.2×49＝9.8(分)。
如图：

解答　(87.7－87.5)×(50－1)＝9.8(分)
答：这个同学的成绩比全班的平均成绩高9.8分。
⊙探究活动
1．出示探究题。
下面是一位病人的体温记录情况折线统计图，请仔细看图填空。

(1)护士每隔(　　)小时给病人量一次体温。
(2)这位病人的体温最高是(　　)℃，最低是(　　)℃。
(3)他的体温在(　　)时至(　　)时下降得最快；在(　　　　　　)这段时间比较稳定。
(4)图中的黑粗虚线表示(　　　)。
(5)从体温上看，这位病人的病情在(　　　　)。(填“好转”或“恶化”)
2．小组合作，讨论、分析。
从折线统计图横轴的时间间隔上可以看出，统计的数据是每隔6小时统计一次，从6月1日到6月3日，共统计了12次。
折线的最高点对应的时间是6月1日6时，对应的体温是39.5℃，折线的最低点对应的时间是6月3日0时，对应的体温是36.8℃。
折线在6月1日6时至6月1日12时之间的线段最陡，说明这段时间体温下降得最快。
在6月2日18时至6月4日0时之间，折线的起伏变化不大，在37℃上下波动的幅度最大是0.2℃，说明这段时间的体温比较稳定；图中的黑粗虚线对应的体温是恒定的，表示正常体温是37℃；从体温上看，病人的体温逐渐趋于平稳，恢复了正常，说明他的病情在好转。
3．解答。
(1)护士每隔(6)小时给病人量一次体温。
(2)这位病人的体温最高是(39.5)℃，最低是(36.8)℃。
(3)他的体温在(6月1日6)时至(6月1日12)时下降得最快；在(6月2日18时至6月4日0时)这段时间比较稳定。
(4)图中的黑粗虚线表示(正常体温是37℃)。
(5)从体温上看，这位病人的病情在(好转)。(填“好转”或“恶化”)
4．小结。
解决此类问题，要以统计图中的相关信息为依据，仔细观察，认真分析，联系生活实际，做出正确判断。
⊙课堂总结
通过本节课的复习，你有什么收获？
⊙布置作业
教材98页1、2、3、4、5题。
板书设计
统　计
统计统计表　（单式、复式）统计图条形统计图（单式、复式）折线统计图（单式、复式）扇形统计图统计量平均数　总数量÷总份数众　数　出现的次数最多中位数　处在最中间的位置

作者: admin 时间: 2015-4-27 13:21

第2课时　可能性
课前准备
教具准备　PPT课件
教学过程
⊙谈话导入
之前，我们学过一些可能性的知识，大家还记得多少？(学生自由回答)
这节课，我们进一步来复习可能性的相关知识。
⊙回顾与整理
1．确定现象和不确定现象。
(1)确定现象。
可预言的现象，即在准确地重复某些条件的前提下，它的结果总是确定的。如在一个标准大气压下将水加热到100℃，水便会沸腾。
(2)确定与不确定。
举例说一说什么是确定与不确定。
①确定：生活中的一些事件是必然的，是一定发生的，这些事件的发生就是确定的。例如：人活着必须要呼吸空气。
②不确定：生活中还有一些事件时而发生，时而不发生，这些事件的发生是不确定的。例如：晴天、雨天。
(3)一定、可能与不可能。
举例说一说什么是“一定”“可能”与“不可能”事件。
①无论在什么情况下都会发生的事件，是“一定”事件。例如：摸球，盒子里有2个红球，一定能摸出红球。
②任何情况下都不会发生的事件，是“不可能”事件。例如：摸球，盒子里有2个红球，不可能摸出绿球。
③在某些情况下会发生，而在其他情况下不会发生的事件，是“可能”事件。例如：摸球，盒子里有1个红球，1个绿球，有可能摸出红球，也有可能摸出绿球。
2．事件发生的可能性。
如何描述事件发生的可能性大小？
某些事件发生的可能性有大有小，对事件发生的可能性大小，可以用“一定”“经常”“偶尔”“不可能”“可能”等词语来描述。
3．游戏输赢的可能性。
游戏的输赢取决于游戏双方各自出现的机会。出现的机会多，则赢的可能性大；出现的机会少，则赢的可能性小；出现的机会均等时，游戏的结果一般仍会有输赢。
⊙典型例题解析
1．课件出示典型例题1。
用数字表示“太阳西落”“长生不老”的可能性。
分析　用数字表示可能性时，“不可能”这种可能性可以用0来表示；“一定”这种可能性可以用1来表示。
解答　“太阳西落”的可能性用1表示；“长生不老”的可能性用0表示。
2．课件出示典型例题2。
一个口袋里一共有20个球，其中有3个红球，4个黄球，13个蓝球，每次从这个口袋里摸出1个球，求摸出蓝球的可能性。
分析　在这个口袋里，一共有20个球，每个球都有被摸出的可能性，因此每个球被摸出的可能性就是120。蓝球有13个，它被摸出的可能性是120的13倍，即1320。
解答　1÷20＝120　13×120＝1320
⊙探究活动
1．出示探究题。
甲、乙两个学生做套圈游戏。
(1)用下面哪几种方法决定谁先套是公平的？
①抛硬币，正面朝上甲先套，反面朝上乙先套。
②做“石头、剪刀、布”的游戏，谁赢谁先套。
③掷骰子，点数大于3甲先套，小于3乙先套。
(2)如果套圈的有3人，可以用什么方法公平地决定谁先套？
2．小组合作，讨论、分析，弄清结论。
3．汇报结论及相关理由。
明确问题(1)的结论及理由。
预设　
生1：方法①公平。抛硬币时，共有正面朝上和反面朝上两种情况，正面朝上的情况有一种，即正面朝上的可能性为12；反面朝上的情况也有一种，即反面朝上的可能性为12。
生2：方法②公平。做“石头、剪刀、布”的游戏时，输赢现象发生的可能性相等，所以这个规则是公平的。
生3：方法③不公平。因为骰子上的点数分别为1、2、3、4、5、6，点数大于3的有3种，小于3的有2种，点数大于3的占36＝12，小于3的占26＝13。所以这个规则是不公平的。
明确问题(2)的结论及理由。
预设　
生1：在游戏规则里，如果每种现象发生的可能性都相等，这个规则才是公平的。
生2：可以用掷骰子的方法。
点数是1或2，甲先套；
点数是3或4，乙先套；
点数是5或6，丙先套。
因为每种情况出现的可能性都是26＝13，所以这个规则是公平的。
4．小结。
在游戏规则里，如果每种现象发生的可能性都相等，则这个规则就是公平的；如果每种现象发生的可能性不相等，这个规则就是不公平的。
⊙课堂总结
通过本节的复习，你有什么收获？
⊙布置作业
教材99页6、7、8题。
板书设计
可能性
1．确定现象和不确定现象　一定　可能　不可能
2．事件发生的可能性　　　可能性的大小
3．游戏输赢的可能性　　　取决于各自出现的机会
4．游戏规则的公平性　　　可能性相等

作者: admin 时间: 2015-4-27 13:21
4　数学思考
课前准备
教具准备　PPT课件
教学过程
⊙谈话导入
同学们，在数学的学习中，我们有时会遇到很复杂的题，如何将这些题化难为易呢？这时候我们就要用到数学思想和方法。数学思想和方法可以帮助我们有条理地进行思考，简捷地解决问题。
⊙引发思考
在六年的数学学习中，你们知道了哪些数学思想和方法？能举例说一说吗？
⊙回顾与整理数学思想和方法
1．组织学生小组讨论学过的思想和方法，并巡视指导。
2．学生汇报，并借助PPT将学生的汇报进行整理、展示。
预设
常用的数学思想和方法：
(1)转化的思想方法：这是解决数学问题的重要策略。是由一种形式变换成另一种形式的思想方法。如几何形体的等积变换、解方程的同解变换、公式的变形等。在计算中也常常用到转化，如甲÷乙(0除外)＝甲×1乙；除数是小数的除法可以转化成除数是整数的除法来计算。在解应用题时，常常对条件或问题进行转化，通过转化达到化难为易、化新为旧、化繁为简、化整为零、化曲为直等。
(2)数形结合思想方法：数和形是数学研究的两个主要对象，数离不开形，形离不开数。一方面抽象的数学概念，复杂的数量关系，借助图形使之直观化、形象化、简单化；另一方面复杂的形体可以用简单的数量关系表示。在解应用题的常常借助画线段图帮助分析题中的数量关系。
(3)对应思想方法：对应法是人们对两个集合元素之间的联系的一种思想方法。小学数学一般是一一对应的直观图表，并以此孕伏函数思想。如直线(数轴)上的点与表示具体大小的数的一一对应，又如分数应用题中一个具体数量与一个抽象分数(分率)的对应等。
(4)比较思想方法：比较思想是数学中常见的思想方法之一，也是促进学生思维发展的手段。在教学分数应用题中，要善于引导学生比较题中已知和未知数量变化前后的情况，可以帮助学生较快地找到解题途径。
(5)代换思想方法：它是方程解法的重要原理，解题时可将某个条件用别的条件进行代换。
(6)列表法：用表格的形式表示题中的已知条件和问题，使条件和条件之间，条件和问题之间的关系条理化、明朗化，有利于探求解题的思路，从而达到解决问题的目的。
……
⊙典型例题解析
例1　6个点可以连多少条线段？8个点呢？找找规律，根据规律，你知道12个点、20个点能连多少条线段吗？请写出算式。想一想，n个点能连多少条线段？
分析　两点确定1条线段，即每两点之间都能连1条线段。从2个点开始，逐渐增加点数连一连，亲自动手操作，并列成表格加以对照，从而找出规律。

点数

增加条数 2 3 4 5
总条数 1 3 6 10 15
通过观察发现：2个点可以连成1条线段，从2个点开始，以后每增加1个点，这个点和原有的每个点都能连成1条线段，所以原来有几个点，就会相应地增加几条线段。即：
2个点连成线段的条数：1条
3个点连成线段的条数：1＋2＝3(条)
4个点连成线段的条数：1＋2＋3＝6(条)
5个点连成线段的条数：1＋2＋3＋4＝10(条)
6个点连成线段的条数：1＋2＋3＋4＋5＝15(条)
8个点连成线段的条数：1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＝28(条)
推出：n个点连成线段的条数：1＋2＋3＋4＋…＋(n－1)＝[1＋（n－1）]×（n－1）2＝12n(n－1)(条)
根据规律可以推出12个点、20个点能连成的线段的条数。
解答　6个点连成线段的条数：1＋2＋3＋4＋5＝15(条)
8个点连成线段的条数：1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＝28(条)
12个点连成线段的条数：12×12×(12－1)＝66(条)
20个点连成线段的条数：12×20×(20－1)＝190(条)
n个点连成线段的条数：1＋2＋3＋4＋…＋(n－1)＝[1＋（n－1）]×（n－1）2＝12n(n－1)(条)
例2　六年级有三个班，每班有2个班长。开班长会时，每次每班只要一个班长参加。第一次到会的有A、B、C；第二次有B、D、E；第三次有A、E、F。请问：哪两个班长是同班的？
分析　这是一道比较复杂的逻辑推理问题，可以借助列表的方法将题中的已知条件加以整理后进行推理。用“√”表示到会，用“×”表示没到会。

作者: admin 时间: 2015-4-27 13:21

A B C D E F
第一次 √ √ √ × × ×
第二次 × √ × √ √ ×
第三次 √ × × × √ √
　　从第一次到会的情况可以看出，A只可能和D、E、F同班；从第二次到会的情况可以判断，A只可能和D、E同班；从第三次到会的情况可以确定，A只能和D同班。
A和D同班，从第一次到会的情况还可以看出，B只可能和E、F同班；从第二次到会的情况看到B和E同时去开会，因此可以确定B和F同班。
A和D同班，B和F同班，所以C和E同班。
解答　A和D是同班的，B和F是同班的，C和E是同班的。
⊙探究活动
1．出示探究内容。
课件出示教材103页4、7题。
2．小组合作，想一想解决这两个问题需要用到哪些思想方法。(生讨论、试做，师巡视，相应指点)
3．小组合作，汇报探究结果，说清解题思路。
4．小结。
解答此类问题，要多动脑筋，运用合适的数学思想和方法进行探究，化难为易，进行解答。
⊙课堂总结
通过本节课的复习，你有什么收获？
⊙布置作业
教材103页2、6题。
板书设计
数学思考
1．找规律　　　　2.列表法
3．等量代换　　　4.等式的性质

5　综合与实践
第1课时　绿色出行
课前准备
教具准备　PPT课件
教学过程
⊙交流信息，质疑导入
同学们，课前让大家调查、整理自己居住的小区家庭轿车的拥有量，你们调查了吗？谁能将自己调查的结果与大家交流一下？
(学生交流调查到的结果)
提问：你听说过“绿色出行”吗？你知道“绿色出行”的含义吗？
⊙阅读感知，提高环保意识
1．课件出示情境图，引导学生交流感受。

(学生看图后交流感受)
2．课件出示教材信息：
据统计，2011年末全国民用轿车保有量4962万辆，同比增长23.2%，其中私人轿车4322万辆，同比增长25.5%。北京市公共交通出行比例由2010年的40%上升到2011年的42%，2011年小汽车出行比例为33%，为近年来首次下降。北京市民的“绿色出行”意识不断增强。
提问：这段信息说明了什么？你对绿色出行有哪些认识。
(引导学生通过阅读106页“你知道吗？”，了解绿色出行的含义)
3．倡导绿色出行。
绿色出行有这么多好处，同学们打算今后怎么做？
(引导学生进行交流，提高学生绿色出行的意识)
⊙探究活动
1．出示资料。
小明的爸爸每天开车上下班，从单位到家往返的平均速度为20千米/时，单程用时45分钟。妈妈上班乘地铁单程用时30分钟，地铁的平均速度为30千米/时。小明每天步行上下学，单程用时15分钟，平均步行速度为50米/分
2．阅读整理资料中的信息。

往返平均速度单程所用时间
爸爸 20千米/时 45分钟
妈妈 30千米/时 30分钟
小明 50米/分 15分钟
　　3.提出探究问题。
问题(1)　每辆汽车平均每千米排放160 g二氧化碳。如果北京的一辆汽车平均每年行驶15000 km，那么这辆汽车一年排放二氧化碳多少千克？合多少吨？全国2011年末之前购买的私人轿车在2012年排放多少吨二氧化碳？
问题(2)　小明的爸爸从家到单位有多远？如果全年按245个工作日计算，一年上下班行驶多少千米？排放多少二氧化碳？
4．小组讨论、分析、解答，然后交流、汇报。
5．根据上面的探究活动，你发现了什么？
(学生自由交流)
⊙课堂总结
这节课你有什么收获？
⊙布置作业
调查本班同学及家长的交通出行方式，计算出出行百分比并提出好的建议。
板书设计
绿色出行
节能　提效　减污　健康

作者: admin 时间: 2015-4-27 13:21
第2课时　北京五日游
课前准备
教具准备　PPT课件
教学过程
⊙激趣导入
快放暑假了，小明期待着假期与爸妈参加“北京五日游”。爸爸妈妈把这个旅游计划的设计任务交给了小明。同学们，你能帮小明设计一个旅游计划吗？
⊙实践活动，制订旅游计划
1．引导学生讨论确定旅游计划的内容。
学生讨论后明确旅游计划应该包括以下内容：
(1)确定景点，选好路线。
(2)时间安排。
(3)交通工具的选择。
(4)住宿安排。
(5)旅游费用预算。
(6)旅游备品的准备。
2．设计旅游行程表和费用预算表。
(1)小组合作讨论、交流、设计。
(2)各小组展示设计，相互借鉴修改。
①设计旅游行程表。
北京五日游行程

日期行程交通工具住宿其他
第一天
第二天
第三天
第四天
第五天
　　②设计旅游费用预算表。
北京五日游费用预算(单位：元)

交通住宿餐饮市内交通景点门票其他合计

　　3.小组合作填写，完成旅游行程表和旅游费用预算表。
(1)小组合作，根据从网上或旅游宣传手册上获取的信息完成表格。
(2)与小明设计的旅游计划进行对比，发现优点和不足，讨论如何进行改进。
北京五日游行程

日期行程交通工具住宿其他
第一天乘晚上9：00的火车前往北京出租车　火车火车
第二天 1.早晨7：00到达北京宾馆吃北京烤鸭
2.入住酒店(三人间) 出租车
3.游览天安门广场，参观毛主席纪念堂和故宫博物院，游览景山公园，逛王府井大街公交车
地铁
第三天 1.游览八达岭长城火车宾馆吃涮
羊肉
2.游览鸟巢、水立方、奥林匹克公园出租车
第四天 1.游览天坛公园地铁火车吃北京
小吃
2.游览颐和园，参观军事博物馆地铁
3.乘晚上9：00火车返程地铁、火车
第五天早晨8：00到家出租车
北京五日游费用预算(单位：元)

交通住宿餐饮市内交通景点门票其他合计
成人260×4
学生130×2 300×2 300×3 80×4 成人280×2
学生150 购物500 4330
　　4.活动总结。
旅游前，根据自己的时间、体力和经济状况制订一个切实可行的旅游计划。在设计旅游计划时要对游览
路线、时间、交通、食宿等各方面做出周密的安排。在旅游的过程中要按照旅游计划游览，做到心中有数，一旦发生意外，也可随时加以调整，使旅游路线更加合理，提高旅游质量，充分实现旅游的目的。
⊙课堂总结
这节课你有什么收获？
⊙布置作业
调查家庭成员的旅游意愿，选择一个旅游景点，为假期旅游设计一个旅游计划。
板书设计
北京五日游
北京五日游行程

日期行程交通工具住宿其他
第一天
第二天
第三天
第四天
第五天
北京五日游费用预算(单位：元)

交通住宿餐饮市内交通景点门票其他合计

作者: admin 时间: 2015-4-27 13:21

第3课时　邮票中的数学问题
课前准备
教具准备　PPT课件
学具准备　学生提前调查一些关于邮票和邮资的信息，并收集一些常用的邮票
教学过程
⊙情境导入
(课件展示一些邮票)同学们寄过信吗？见过这些邮票吗？你们知道邮票的作用吗？
(学生交流)
这节课，我们就来学习“邮票中的数学问题”。
⊙观察与解读
1．解读邮政资费表。
(课件出示邮政资费表)

业务
种类计费单位资费标准/元
本埠资费外埠资费
信函首重100 g内，每重20 g(不足20 g按20 g计算) 0.80 1.20
续重101～2000 g每重100 g(不足100 g按100 g计算) 1.20 2.00
思考、汇报：
(1)这张表介绍的是哪种邮政业务？(信函)
(2)首重100 g内是每多少克为一个计费单位？资费标准是多少？
(100 g内，每20 g为一个计费单位，20 g之内算20 g、21 g算40 g……本埠资费是0.80元，外埠资费是1.20元)
(3)续重101～2000 g是每多少克为一个计费单位？资费标准是多少？
(从101 g开始，每100 g为一个计费单位，101 g算200 g、201 g算300 g……本埠资费是1.20元，外埠资费是2.00元)
2．探究外埠资费。
小明的爸爸在外地工作，给小明写了一封信，不足20 g，他应该贴多少钱的邮票？(课件出示)
(1.20元，学生根据课前查阅的资料进行交流、汇报)
3．小结。
确定信函资费有两大因素：一是信函的目的地是本埠还是外埠；二是信函的质量。
⊙典型例题解析
小明的爸爸在外地工作，给小明的妈妈写了一封信，重110 g，他应该贴多少钱的邮票？(课件出示)
分析　要想计算需要贴多少钱的邮票需要考虑两个条件：一是信函的目的地是本埠还是外埠；二是信函的质量。小明的爸爸在外地，所以信函的目的地是外埠，同时由于信函的质量超过了20g，因此邮资还需要进行分段计费。
解答　首重付费：1.20×(100÷20)＝6.00(元)；
续重付费：2.00元；
共付费：6.00＋2.00＝8.00(元)
⊙探究活动
1．出示探究内容。
如果想最多只用4种面值的邮票，就能支付所有不超过400g的信函的资费，除了80分和1.2元两种面值，你认为还需要增加什么面值的邮票。
2．小组讨论、分析、解答。
3．交流、汇报。
(1)400g以内的信函所需支付的各种邮资情况如下：

1～20 21～40 41～60 61～80 81～100 101～200 201～300 301～400
本埠 0.80 1.60 2.40 3.20 4.00 5.20 6.40 7.60
外埠 1.20 2.40 3.60 4.80 6.00 8.00 10.00 12.00
(2)因为一件信函最多可贴4枚邮票，所以各种资费中不能仅用80分和1.20元的邮票支付的邮资有：7种，即
5．20元、6.40元、7.60元、6.00元、8.00元、10.00元、12.00元。
(3)根据其中的最高邮资确定，需要增加的邮票的面值应不小于12.00÷4＝3.00(元)。
(4)综合其他邮资：需要增加面值为4.00元的一枚邮票。
4．活动小结。
虽然满足条件的邮票组合很多，但邮政部门在发行邮票时还要从经济、合理、方便、实用等角度进行考虑，确定合理的邮票面值组合。
⊙课堂总结
通过这节课的学习，你有什么收获？
⊙布置作业
如果邮寄不超过100 g的信函，最多只能贴3枚邮票，只用80分和1.2元的邮票能满足需要吗？如果不能，请你再设计一枚邮票，看看多少面值的邮票能满足需要。
板书设计
邮票中的数学问题
确定信函资费信函的目的本埠外埠信函的质量

第4课时　有趣的平衡
课前准备
教具准备　PPT课件
教学过程
⊙谈话导入
同学们，你听说过“杠杆原理”吗？知道它在生活中的应用吗？可能大家都没有想到，杠杆原理的背后隐藏着数学原理，那就是反比例关系。下面就让我们通过实验来体验它的奥秘吧！
⊙实践与操作
1．明确提出活动要求。
“有趣的平衡”活动由三部分组成。
(1)制作实验用具。
(2)探索规律，体会杠杆原理。
(3)应用规律，体会反比例关系。
2．小组合作，自主活动。(教师巡视，适当点拨)
3．展示制作实验用具情况。
4．汇报探索到的规律。
结合图2、图3的操作过程，你有什么发现？
预设　
生1：如果左右两个塑料袋放入同样多的棋子，它们移动到距中点相同的位置才能保证平衡。
生2：若满足“左边的棋子数×左边刻度数＝右边的棋子数×右边刻度数”，则竹竿一定平衡。
生3：在“左边的棋子数×左边刻度数”的积保持不变的条件下，右边的刻度数增大，棋子数反而减少；右边的刻度数减小，棋子数反而增多。
生4：在“左边的棋子数×左边刻度数”的积保持不变的条件下，右边的棋子数和所在的刻度数成反比例关系。
5．活动小结。
“左边的棋子数×左边刻度数＝右边的棋子数×右边刻度数”，在物理学上，这个规律叫做“杠杆原理”，拴绳的那个点就是杠杆的支点。
⊙典型例题解析
你能利用平衡的原理，算出左边物体的质量吗？

作者: admin 时间: 2015-4-27 13:21

分析　根据杠杆原理“左边物体的质量×左边距离＝右边物体的质量×右边距离”进行解答。
解答　500×5÷2＝1250(g)
⊙探究活动
1．出示探究内容。
星期日，爸爸带小明和妹妹到公园去玩跷跷板，小明体重44 kg，妹妹体重35 kg。如果要让跷跷板两边平衡，你至少可以想出几种办法？
2．小组讨论、分析、解答。
3．交流、汇报。
(答案不唯一)
⊙课堂总结
通过本节课，你有什么收获？
⊙布置作业
找一找生活中还有哪些地方应用了杠杆原理。
板书设计
有趣的平衡
有趣的平衡：左边的棋子数×左边刻度数＝右边的棋子数×右边刻度数。

作者: 406055541 时间: 2015-4-27 18:01

作者: 406055541 时间: 2015-4-27 18:18

赞一个

作者: KML 时间: 2015-5-17 21:22

作者: 157530077 时间: 2017-1-7 09:29
谢谢

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