2015年春季审定新人教版小学五年级下册数学第二单元因数与倍数测试卷及答案 - 绿色圃中小学教育网

一、填空

1．在4、9、36这三个数中：（）是（）和（）的倍数，（）和（）是（）的因数；36的因数一共有（）个，它的倍数有（）个。

考查目的：因数和倍数的意义，找一个数的因数和倍数的方法。

答案：36 4 9，4 9 36；9，无数。

解析：在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。找一个数的因数可以一对一对地找，36的因数有：1、36、2、18、3、12、4、9、6，共9个；一个数的倍数的个数是无限的。

2．圈出5的倍数：

15 24 35 40 53 78 92 100 54 45 88 60

在以上圈出的数中，奇数有（），偶数有（）。

考查目的：能被5整除的数的特征，奇数和偶数的意义。

答案：

15 35 45，40 100 60。

解析：先根据能被5整除的数的特征判断，一个数的个位是0或者5，这个数就是5的倍数；在圈出的数中，再根据奇数与偶数的意义判断，个位上是0的数是偶数，个位上是5的数是奇数。

3．从0、4、5、8、9中选取三个数字组成三位数：

（1）在能被2整除的数中，最大的是（），最小的是（）；

（2）在能被3整除的数中，最大的是（），最小的是（）；

（3）在能被5整除的数中，最大的是（），最小的是（）。

考查目的：能被2、3、5整除的数的特征，简单的排列组合知识。

答案：（1）984，450；（2）984，405；（3）980；405。

解析：能被2整除的数，要求个位上是0、2、4、6、8，最大的应该是984，最小的是450；能被3整除的数，各个数位上的数的和是3的倍数，通过排列组合得到其中最大的是984，最小的是405；因为个位是0或者5的数能被5整除，所以最大的是980，最小的是405。

4．将2、10、13、22、39、64、57、61、1、73、111按要求填入下面的圈内。

考查目的：奇数和偶数、质数和合数的意义。

答案：

解析：此题主要考查奇数、偶数、质数、合数的意义。整数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数。一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。

5．用“偶数”和“奇数”填空：

偶数+（）=偶数偶数×偶数=（）

（）+奇数=奇数奇数×奇数=（）

奇数+（）=偶数奇数×（）=偶数

考查目的：奇数和偶数的意义及两数之和、两数之积的奇偶性。

答案：偶数偶数偶数奇数奇数偶数

解析：根据有关性质，两个偶数的和为偶数，两个奇数的和为偶数，一个奇数与一个偶数的和为奇数；两个偶数的积为偶数，两个奇数的积为奇数，一个奇数与一个偶数的积为偶数。除了直接利用性质以外，还可引导学生用数据代入法进行分析和解答。

二、选择

1.如果

（

都是不等于0的自然数），那么（）。

是

的倍数 B.

和

都是

的倍数 C.

和

都是

的因数 D.

是

的因数

考查目的：整除、因数和倍数的意义。

答案：C。

解析：根据因数和倍数的意义，由分析可知：如果

（

都是不等于0的自然数），则

，

，所以

和

是

的因数，

是

和

的倍数。

2．在四位数21□0的方框里填入一个数字，使它能同时被2、3、5整除，最多有（）种填法。

A.2 B.3 C.4 D.5

考查目的：能被2、3、5整除的数的特征。

答案：C。

解析：依据能被2、3、5整除的数的特征，该四位数应是30的倍数。而四位数21□0已知的三个数位上的数之和为3，故方框里可以填入0、3、6、9四个数。

3．下列各数或表示数的式子（

为整数）：

，4，

，

，0。是偶数的共有（）。

A.4个 B.3个 C.2个 D.1个

考查目的：偶数的意义，判断数的奇偶性。

答案：B。

解析：整数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数）。根据数的奇偶性判断：当

为奇数时，题中表示数的式子

和

的结果一定是奇数；而式子

表示的数一定是偶数。因此，该题中偶数共有三个：4，

，0。

4．按因数的个数分，非零自然数可以分为（）。

A.质数和合数 B.奇数和偶数 C.奇数、偶数和1 D.质数、合数和1

考查目的：质数和合数的意义。

答案：D。

解析：因为1只有它本身1个因数，所以1既不是质数，也不是合数。根据题意，按因数的个数分，非零自然数可以分为质数、合数和1三类。

5．古希腊数学家认为：如果一个数恰好等于它的所有约数（本身除外）相加的和，那么这个数就是“完全数”。例如：6有四个约数1、2、3、6，除本身6以外，还有1、2、3三个约数，6=1+2+3，恰好是所有约数之和，所以6就是“完全数”。下面数中是“完全数”的是（）。

A.12 B.15 C.28 D.36

考查目的：找一个数的约数的方法；培养数学阅读的能力。

答案：C。

解析：根据“完全数”的定义，可找出各选项中数字的约数再进行计算。其中28的约数有1、2、4、7、14、28，除本身28以外，1+2+4+7+14=28，而另外三个数都不具备这一特征，所以只有28是“完全数”。

三、解答

1．有三张卡片，在它们上面各写有一个数字2、3、7，从中至少取出一张组成一个数，在组成的所有数中，有几个是质数？请将它们写出来。

考查目的：质数和合数的意义，排列与组合的有关知识。

答案：有6个是质数，分别是2、3、7、23、37、73。

解析：从三张卡片中抽出一张，有三种可能，即一位数有三个，分别是2、3、7，且都为质数；从三张卡片中任意抽取两张，组成的两位数有六个，分别是23、27、32、37、72、73，其中质数有23、37、73；因为2+3+7=12，能被3整除，所以由2、3、7组成的任意三位数都能被3整除，都不可能是质数。

2．菲菲家的电话号码是一个八位数，记为：ABCDEFGH。已知：A是最小的质数，B是最小的合数，C既不是质数也不是合数，D是比最小的质数小2的数，E是10以内最大的合数，F只有因数1和5，G是8的最大因数，H是6的最小倍数。

考查目的：因数和倍数，质数和合数的意义。

答案：24109586。

解析：最小的质数是2；最小的合数是4；C既不是质数也不是合数，是1；D是比最小的质数小2的数，就是0；10以内最大的合数是9；只有因数1和5的数是5；一个数最大的因数是它本身，最小的倍数也是它本身。该题考查的知识点较多，应使学生注重对基础概念的理解和掌握，并能联系实际灵活运用。

3．小丽写了这样的一个算式让小军判断结果是奇数还是偶数：1+2+3+……+993，小军根据所学知识很快就作出了正确的判断，那么，你认为结果应是奇数还是偶数呢？你是用什么方法来解决这个问题的？

考查目的：数的奇偶性问题，等差数列的有关知识。

答案：993÷2=496……1，则在1到993的自然数中，有496个偶数，497个奇数，根据数的奇偶性的性质可得：496个偶数的和为偶数，497个奇数的和为奇数，偶数+奇数=奇数。所以结果应该是奇数。

答：这个算式的结果是奇数。

解析：引导学生根据奇数和偶数的排列规律，结合植树问题的知识得出在1到993这些自然数中，偶数有偶数个，奇数有奇数个，再利用数的奇偶性知识加以解决。除此之外，还可利用等差数列的求和公式计算（1+993）×993÷2=493521。在实际运用这种方法时，可进一步要求学生不通过计算判断积的奇偶性。

4．如图是一张百数表，它能帮助我们学习很多关于“因数和倍数”的数学知识。请你用“”划出所有3的倍数，用“○”圈出所有9的倍数。从你圈出的数中，你能归纳出能被9整除的数的特征吗？

考查目的：根据能被3整除的数的特征，总结归纳出能被9整除的数的特征。

答案：

答：一个数各个数位上的数的和能被9整除，这个数就能被9整除。

解析：用“”划出所有3的倍数可以直接利用能被3整除的数的特征，用“○”圈出9的倍数可以用找一个数的倍数的方法。通过观察，首先可以得出“能被3整除的数不一定能被9整除”这一结论，再分析圈出的各数，运用知识迁移的方法即可归纳出能被9整除的数的特征。

5．体育课上，30名学生站成一行，按老师口令从左到右报数：1，2，3，4，…，30。

（1）老师先让所报的数是2的倍数的同学去跑步，参加跑步的有多少人？

（2）余下学生中所报的数是3的倍数的同学进行跳绳训练，参加跳绳的有多少人？

（3）两批同学离开后，再让余下同学中所报的数是5的倍数的同学去器材室拿篮球，有几个人去拿篮球？

（4）现在队伍里还剩多少人？

考查目的：找一个数的倍数的方法，能被2、3、5整除的数的特征。

答案：（1）30÷2=15（人）

答：参加跑步的有15人。

（2）30以内既能被3整除又是奇数的是：3，9，15，21，27。

答：参加跳绳的有5人。

（3）30以内能被5整除不能被3整除，且是奇数的数是：5，25。

答：有2个人去拿篮球。

（4）30-15-5-2=8（人）

答：现在队伍里还剩8人。

解析：第（1）小题可利用自然数中奇偶数的排列规律直接计算得出；第（2）小题是在余下的奇数中找能被3整除的数；第（3）小题是找30以内能被5整除且不能被3整除的奇数；在前三题的基础上，第（4）小题可通过计算得出。该题分析过程较为复杂，可引导学生先列出1至30的数表，再利用排除法解答。