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标题: 人教版小学数学六年级上、下册全册教案设计及教学反思 [打印本页]

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作者: wzgzs    时间: 2010-3-28 08:27
标题: 人教版小学数学六年级上、下册全册教案设计及教学反思
应很多老师要求，特发布了新课标人教版六年级下册数学表格式的教案，供大家免费下载
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新课标人教版小学六年级下册数学表格式教案电子备课

人教版六年级下学期数学表格式全册教案教学设计第12册

2篇您选择一篇合适的使用。
第一课时
位置


教学内容：教材2～3页的例1、例2，练习一1～5题。
教学目标：
1、使学生能结合教材提供的素材，自主探索确定物体位置的方法，并能利用方格纸依据数对确定物体的位置或根据平面位置确定物体。
2在确定位置的过程中培养学生的空间观念，渗透平面坐标最基本的知识。
3、能把自己的思维过程与结果用语言表达出来，并与同伴进行很好的交流、合作。
4、体会生活中处处有数学，感受数学的价值，产生对数学的亲切感。
教学重点：运用数对准确表示物体位置。
教学难点：利用方格纸正确表示用数对确定位置。
教学过程：
一、旧知铺垫、导入新课
1、介绍位置
先请若干名学生站上讲台，要求学生说出XX同学的位置。
由学生介绍自己座位所处的位置，然后再介绍几个好朋友所处的位置。
学生介绍位置的方式可能有以下两种：
（1）用“第几组第几座”描述。
（2）用在我的“前面”、“后面”、“左面”、“右面”来描述。
2、谈话导入
（1）教师肯定以上学生描述的方式。
（2）明确说明本节课我们要进一步学习确定位置的有关知识。
板书课题：位置
二、探索活动，获取新知
1、教学例1
实物投影出示主题图：班级座位图
（1）说一说
学生观察座位图，想说谁的位置就跟同伴说一说。
（2）想一想
师：李刚的位置在哪里？可以怎样说？
学生可能有不同的回答，只要合理都予以肯定。
（3）写一写
请学生用自己喜欢的方式把李刚的位置表示出来
A：学生独立操作，教师巡视课堂，记录不同的表达方式。
B：展示几个不同的表达方式
（4）讨论
师：同样都是李刚的位置，大家表示的方法却各有不同。虽然所有的方法都有道理，但是总让人感到太麻烦。你有什么好建议，可以用一种统一的既清楚又简便的方法来表示？
确定：列表示竖排，一般从前往后；行表示横排，一般从左往右。
（5）探索用数据表示位置的方法。
结合已有的表示方法“第6列，第3行”，并在学生讨论的基础上教师引导学生认识用数据表示位置的方法。
问：确定一个位置要用几个数据？
A：明确说明：李刚在第6列，第3行可以用（6，3）这样的一组数来表示。
B：学生尝试用这样的方法表示李芳、李小冬、赵强、王宏伟的位置。
要求：
a、先说一说他们分别在第几列第几行，再用数据表示；
b、根据数据再说一说在第几列第几行。
C、总结方法
师、：请你仔细观察这些数据和他们所在的位置，你能总结出用数据表示位置的方法吗？
学生先独立思考，然后与同学交流，再汇报。
归纳：
先看在第几列，这个数就是数据中的第一个数；再看在第几行，这个数就是数据中的第二个数。
2、教学例2
投影出示课本中的“动物园示意图”。这个示意图将各场馆都画成一个点，只反映场馆的位置，不反映其他内容。而且表示场馆的那些点都分散在方格纸竖线和横线的交点上。
（1）观察示意图，说一说那看到了什么。
（2）解决第（1）个问题
师：如果用（3，0）表示大门的位置，你能表示出其他场馆所在的位置吗？
A：学生独立操作，解决问题。
B：投影展示学生解决的结果。
熊猫馆（3，5）
海洋馆（6，4）
猴
山（2，2）
大象馆（1，4）
（3）解决第（2）问题
A：出示要求
在图上标出下面场馆的位置
飞禽馆（1，1）
猩猩馆（0，3）
狮虎山（4，3）
B：学生按要求在书上完成
C：反馈练习结束
学生回答，利用投影展示。
问：如果两个场馆的第一个数相同，说明这两个场馆的位置有什么特点？
灵堂第二个数相同呢？
小结：表示同一列中景点位置的数对，它们的第一个数相同。表示同一行中景点位置的数对，它们的第二个数相同；
3、全课总结
（1）通过这节课的学习，你有什么收获？刚才，我们是怎样探究出用两个数据表示位置的方法的？
（2）教师简要介绍确定位置的方法的重要作用。比如播放有关地球经纬度的知识等。
三、巩固练习
完成教材练习一中的1～5题
第1题：说一说（9，8）中的“9”表示什么？“8”表示什么？按照题目给出的数据，涂一涂
第2题：（1）观察棋盘，与第1题方格图比较，说一说有什么不同。（2）引导学生正确说出黑方的“五”所处的位置。（3）引导学生说出其他棋子的位置，并与同学交流。（4）完成题中第（2）小题，并和同学交流。
第3题：第1小题，用投影展示学生所确定的区域。第2小题，同学之间相互交流表示结果。
第4题：学生独立完成，然后同学之间互相检验交流，最后，教师再展示学生的作品，学生评价。注意提醒学生不要忘了连接EA。
第5题：（1）学生自己在方格纸上画一个简单的多边形。各顶点用两个数据表示。（2）同桌互相合作，一人描述，一人画图。
板书设计：
位置
竖排叫列，横排叫行
数对（列，行）

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作者: wzgzs    时间: 2010-3-28 08:28
教后反思：
      

文本对话引起我对教材的进一步解读

经过了一个暑假的休整，孩子们上学的欲望空前高涨。许多学生早已在家里完成了第一单元的预习。从教学前测来看，只有个别学生存在下列问题：1、写数对时，行与列的位置正好写反；2、数对没有打小括号。还有不少学生提早开始完成弹性化作业，其中一位学生在练习中遇到这样一题：设计一幅图案在方格中涂色，并用数对表示出涂色方格的位置。（如方格图）

位置.JPG (22.67 KB)
2009-9-17 22:23


她困惑：要用数对标出方格，横轴和纵轴上的数据是否应该标在每格的中间？为什么书上练习中有的题目数字标在格子中，而有的题目数字又标在点上呢？
孩子们的困惑促使我在备课时解读教材例1与例2的区别？通过研读，发现例1是用数对确定教室里实际座位的问题，所以它的示意图行与列的起始数据都是1，数对所表示的结果是一个位置。例2是用数对确定平面上点的位置，所以方格纸上行与列的起始数据是0，数对所描述的结果是点的位置。

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作者: wzgzs    时间: 2010-3-28 08:28
第二课时
练习课


教学内容：教材练习一第6至8题。
教学目标：
1进一步理解和掌握“列”“行”的含义，会用数对表示物体的位置。
2会运用位置的知识解决实际问题。
3培养学生的空间观念和解决问题的能力。
4感受数学与生活间的密切联系，体验成功解决问题的快乐，对学生进行热爱学习的教育。
教学重难点：会灵活运用知识解决实际问题。
教学过程：
一、指导练习
1、练习一第6题。
（1）出示方格纸，让学生在方格纸上把三角形平移。
从平移的过程中你了解到哪些信息？
（2）引导学生观察图形平移后，表示顶点位置的数对有什么变化？
学生经过观察会发现，图形向右平移，改变了顶点所在的列，没有改变顶点所在的行，数对中的第二个数没有变；图形向上平移，改变了顶点所在的行，没有改变所在的列，数对中的第一个数没有变。
（3）试试看，再小组交流。
2练习一第8题。
（1）组织学生读题，理解题意。
（2）讨论：怎样编号？
组织学生在小组中讨论、交流，并动手试一试。
（3）全班汇报交流。
二、综合练习
练习一第7题。
（1）组织学生读题，理解题意。
（2）组织学生在小组中合作探究。
移一移，说一说。
比较区别。
提出数学问题并解答。
三、课堂小结
通过这节课的学习，你又有哪些新的认识？位置的知识能帮助我们解决生活中的哪些问题？组织学生说一说，相互交流。


教学反思：
测中发现练习4第2小题许多学生画成了五边形，所以在教学时要前要引导学生注意题目中的两个词——“依次”和“封闭”。“依次”是指依照字母的顺序连接；“封闭”则要求将最后一个字母E与起点字母A相连。此题正确结果应该是五角星。

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作者: wzgzs    时间: 2010-3-28 08:29
分数乘法第一课时.JPG (78.15 KB)
2009-9-18

分数乘法第一课时.JPG (78.15 KB)
2009-9-18 20:24

(略)
教学反思:
本课教学中感觉有两处较难推进：
1、分数乘整数的意义。课前考虑到学生对此知识可能有些回生，所以特别在复习中通过一道文字题帮助学生回忆乘法的意义。但学生普遍反映以前没学过。到例1教学中，请学生根据加法与乘法之间的联系再次表述分数乘整数的意义时仍旧困难重重。
2、2/11×3为什么计算时可以写成（2×3）/11呢？许多学生会算，却不明白其中的道理。可见在课前文本对话时，绝大多数学生的对话成效仅止步于机械套用法则的层面。果然，课堂上仅极个别学生能够讲明算理。有的学生回答“3=3/1，所以2/11×3/1，分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。”这种回答其实是将分数乘法的法则进行了统一，但却并未从算理的角度进行阐述。还有一位同学是这样想的：2/11×3=2÷11×3=2×3÷11=6÷11=6/11。他巧妙地利用分数与除法之间的关系也推导出计算的结果，出乎我的意料。

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作者: wzgzs    时间: 2010-3-28 08:30
分数乘法第二课时.JPG (73.1 KB)

2009-9-18 20:46(略)
教学反思:
1、一个数乘分数的意义灌输式教学。对于分数乘分数的意义在1/5×1/4的列式过程及直观示意图中，学生并未得到理解，感觉结论的得出是老师强制性灌输的。而这对于分数乘法应用题的学习却十分重要，所以下次再教时应在这部分教学中多花功夫。
2、数形结合困难。1/5×1/4为什么得1/20？示意图与算式之间有怎样的联系？绝大多数学生即使阅读文本也没能理解，是本课教学难点。教师应引导学生通过示意图，采取数形结合的方式理解分数乘分数的算理，使学生不仅掌握方法，而且知其所以然。

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作者: wzgzs    时间: 2010-3-28 08:30
教学反思:
别看是一节练习课，其实学生需要掌握的新知识点还真不少，所以应突出重点。其次，对于分数乘法的积与其中一个因数比较大小会有怎样的规律，应引导学生从分数乘法的意义来理解。只有在理解的基础上发现、总结的结论学生才记得更牢。同时，因为教材中缺乏相应的练习，所以教师应设计补充习题，以便学生及时进行巩固与反馈。

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作者: wzgzs    时间: 2010-3-28 08:30
教学反思:
教材上的一句话“分数混合混合的顺序和整数的运算顺序相同”，有必要用一节课来完成吗？通过实践证明，不仅有必要，而且相当必要。
首先，因为使用新课标教材的学生计算能力与以往学生相比明显下滑。为什么会产生这种状况呢？主要原因有两点：一是教师教学力度不够；二是学生练习力度不够。新题标教材中很难找到单纯计算例题的身影，它常常以解决问题的形式呈现。在教学中，教师必须在引导学生正确分析完数量关系，正确列式的基础上才能再来进行计算教学，所以重点常常不那么突出。而且新课标教材大量使用情境图等，所以练习题量大幅减少。有的计算题后的练习不是按例题对应设计相应习题，而是综合练习，所以在每一课时完成后可供学生使用的练习题量也明显减少。
其次，五下所学习的异分母分数加、减法，应该先通分成同分母分数相加减，最后结果能约分的要化成最简分数。而分数乘法则应该能约分的先约分，然后再乘。许多学生在计算中出现下列错误：1×3/4=1又3/4；2/5×3/4=8/20×15/20，因此及时进行混合运算的教学很有必要。

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作者: wzgzs    时间: 2010-3-28 08:30
教学反思:
因为分数连乘不必像整数、小数连乘那样逐次计算，可以一次性约分计算，因此乘法交换律、结合律仿佛没有太大的用武之地。在本课的教学中，乘法的分配律是主要任务。我在课堂教学中，将乘法分配律按正、反两种应用形式分别讲解。如（a+b）×c=ac+bc，我是用形象的箭头来表示“分配”的含义，帮助学生理解。而ac+bc=（a+b）×c，我则是用“提取公因数”来讲解，提早渗透初中代数相关知识。通过形象的比喻及有针对性地练习，从反馈情况来看教学效果不错。但对于个别学困生仍需加强个别辅导。
学生周记中有一篇写到相关内容，觉得对今后教学有益，现附在此处：

张津申的数学周记（节选）



一天，甲与乙为老师布置的一道数学作业题争论不休。到底是怎样一道题呢？让我们来看一看：
1/21×1/2+20/21×1/2
甲说：1/21×1/2+20/21×1/2
=（1/21+20/21）×1/2×1/2
=1×1/2×1/2
=1/4

乙却说：1/21×1/2+20/21×1/2
=（1/21+20/21）×1/2
=1×1/2
=1/2
这时，老师发现了，说：“看来你们中有一位同学对于整数乘法的分配律还没有掌握。老师今天教你们一种‘汉堡包’法，保证一听就懂，一学就会。学会了以后，你们再来评一评这一道题谁对谁错。如果有这样一题：25×37+25×63。我们首先把两个乘法算式中相同的因数找出来，在它的外面画一个圈，把它看成汉堡包。那么左边的算式就表示有37个汉堡包，右边的算式则表示有63个汉堡包。现在将37个汉堡包加63个汉堡包，结果应该有多少个汉堡包呢？”
甲乙两人争先恐后地抢答到“100个汉堡包”。老师说：“对，100个汉堡包也就是100个25，所以这题的结果应该等于……”
“2500”。
“非常好！那么再看这样一题：125×21-13×125，谁能用汉堡包的方法来说说怎样简便计算？”
甲抢先答到：“两边的算式中都有125，所以把125画成汉堡包。这个算式表示21个汉堡包减13个汉堡包，还剩8个汉堡包，所以用125×8=1000。老师，我回答得对吗？”
老师高兴地说：“非常正确。看来，你们都已经掌握‘汉堡包’法了，那么现在再来看看到底谁对谁错呢？”
两人对照方法一检查，甲惭愧地低下头，小声地说：“我做错了，我多乘了一个1/2。”
老师说：“不要紧，今天学会了‘汉堡包’法就是进步，知道能改还是好孩子。”
【点评：甲同学的解法确实在学生中存在，你能够采用形象的“汉堡包”来代替提取的公因数，借助乘法的意义来帮助大家理解乘法分配律，这一方法值得老师学习、借鉴。】

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作者: wzgzs    时间: 2010-3-28 08:30
教学反思：
        “分数应用题到底应该向学生强化哪种方法教学效果最佳”是近几年来我一直苦苦思考，但却又长期困扰的问题。
        我曾经以线段图为分析数量关系的主要方法。因为其形象直观，又能够培养学生数形结合的思想。每次教学中，我都在黑板上板书标准线段图。在作业中也要求学生效仿。但标准作图很耗费时间，且学生作图能力参差不齐，给教师批阅带来巨大麻烦。
　　 我曾经以写乘法数量关系式为主要方法。每次上课前总拿出一组关键句子，请学生先找单位“1”，然后根据其说出乘法数量关系式。作业中也要求学生无论是列乘法或除法算式前都必须先注明乘法关系式，然后才能列式计算。但发现强化这种方法时，许多学生并未真正理解数量关系，而是套用某些模式。如：占谁的，是谁的、相当于谁的、与谁比，那么谁就是单位“1”；比单位“1”多，那么所乘的分率就是（1+几/几），比单位“1”少，那么所乘的分率就是（1-几/几）。这种方式的教学，对于教材中的基本例题还能应对，但如果遇到复杂的量率对应应用题时，则学生明显感觉到用数量关系式的方式难以应对。
　　 我曾经以校外培优机构的教学方法为主要方式。要求学生熟记两个公式：标准量（即单位“1”的量）×对应分率=对应量；对应量÷对应分率=标准量（即单位“1”的量）。这种方法确实好用，无论遇到简单或复杂的应用题，学生只需找准单位“1”，然后判断单位“1”的量是已知或未知就一定能够选准计算方法。但这种教学方式教学出来的学生不是在理解的基础上应用，而是套用公式解答。
　　为此，今年准备来个三维立体教学法。在教学初期以线段图和数量关系式双管齐下，引导学生在数形结合的基础上正确写出数量关系式。教师教给学生画线段图的基本方法，课堂上引导学生在草稿本上画草图，但作业中不再作统一要求。学生在看懂线段图的基础上，根据分数乘法的意义写出数量关系式仍是强化训练的重点。作业中学生可自主选择用作图或写关系式的方法来帮助理解数量关系式。 最终效果如何，等待时间的检验

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作者: wzgzs    时间: 2010-3-28 08:31
第七课时教学反思:
练习四第4、5、9题都属于分数连乘的应用题，教材中没有相应的例题，所以教师有必要补充新授课，提高学生分析、解决实际问题的能力。
条件中有两个关键句子时，并非都用连乘解决。有时可能是两个问题需要列两个独立的算式，有时则需要用连乘来解答。那什么时候分别列式，什么时候又该用连乘呢？为此，我将本课定位于让学生不仅会解答连乘的分数乘法应用题，还能准确对这两类题进行区分。
我寻找了一些学生们感兴趣的动物速度作为练习素材。第1题在本课教学中起着承上启下的作用，既检查了学生对上一节课——简单分数乘法应用题的掌握情况，又便于引出连乘应用题，最终可以将两道练习进行对比。
按设计的教学案内容教学后，学生反馈效果不错。

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作者: wzgzs    时间: 2010-3-28 08:31
第八课时教学反思
此课作为稍复杂分数应用题的第一课时，教学质量对后续内容的学习有极大影响。为帮助学生在理解的基础上分析数量关系，我将画线段图、看关键句子写数量关系式作为本课分析的重要方法要求学生掌握。
从教学前测反馈来看，学生不太会作图。存在的问题主要有以下两点：什么时候画一根线段，什么时候画两根线段分不清。其次，先画什么，后画什么分不清。针对这种现状，课堂上每讲一道题我都先引导学生说说怎样画，然后再由老师示范，引导学生确实掌握画线段图的方法。我相信这对孩子们学习数学是终身受益的。通过线段图启发学生说出两个不同的乘法数量关系式难度较大，特别是“甲比乙多（或少）几分之几”的类型，需要多花些时间。
一节课完成例2的教学时间太紧。分析原因有二：首先是在例2前，我补充了一道求部分量的稍复杂分数应用题；其次是引导学生理解“噪音降低了1/8”耗费大量时间。因为理解能力较差的学生很难找从中到单位“1”，只有将这句话补充完整——“噪音比原来降低了1/8”，才能准确判断单位“1”。
再教建议：
1、在此课前补充一节求部分量的稍复杂分数乘法应用题新授课。如以20页做一做为例题，以练习五第7题为巩固练习，然后教师再设计一些有层次的练习。如：
一本书有210页，第一天看了全书的1/3，第二天看了全书的2/7，
第一天看了多少页？
两天共看多少页？
第一天比第二天多看多少页？
还剩多少页没看？
2、适当调整教学顺序，先教例3，再教例2。例3中的关键句子便于学生分析单位“1”的量以及两个量之间的关系，所以先以例3来引导学生初步掌握“求比一个数多（或少）几分之几”的应用题。待学生基本掌握后，再教学例2。这时，关键句子中则可以出现“实际增产1/20”，“现价降低1/12”等不完整的句子，以此提高学生的阅读理解及分析能力。

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作者: wzgzs    时间: 2010-3-28 08:31
第九课时教学反思:
也许正像某些人所说“起点越高，成功的机率就越大”。例2教学中的磕磕碰碰到了今天反而成为一种财富。学生们仿佛经过一天的“煎熬”成长了许多，不仅能够正确列式解答，而且绝大多数学生（2人例外）还能流利说出两种不同的乘法数量关系式，并用两种方法解答。

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作者: wzgzs    时间: 2010-3-28 08:31
第十课时教学反思
生本对话课堂前测结果显示：学生能准确勾画本课重要概念——倒数的含义，对于怎样求一个分数（或整数）的倒数掌握情况也较好。只是部分学生对于“1的倒数是多少？0有倒数吗？”这两个问题还拿捏不准。这么高起点的课堂教学，教师该如何设计与推进呢？

1、概念教学抓概念。
别看“倒数”的概念总共只有12个字，但数学简洁精炼、准确严谨的特点在这十二个字中得以充分展现。这其中除了绝大多数老师会强调的“互为”二字外，我还通过一组判断题强化了“乘积是1”而不是得数是1；“两个数”，而不能是三个数等概念细节。
有了夯实的概念理解作铺垫，学生到判断、分析1和0的倒数问题时，答得可谓是有理有据。
生1：因为乘积是1的两个数互为倒数，我就想1和几乘得1，1乘1等于1，所以1的倒数是1。
生2：因为1就等于1/1，将它的分子、分母调换位置后得1/1，1/1化简是1，所以1的倒数是1。
生3：因为乘积是1的两个数互为倒数，我就想0和几乘得1。0乘任何数都得0，所以0没有倒数。
生4：因为0就是0/1，将它的分子、分母调换位置后是1/0，但分数的分母不能为0，所以0没有倒数。
2、倒数求法的拓展
教材例题及练习中只涉及分数与整数的倒数，那么教师有必须补充带分数、小数的倒数求法吗？我认为小数的倒数是必须讲到并练到的，而带分数由于在新课标教材计算中已不再出现，所以可根据学生能力灵活选择。
为什么必须补充小数的倒数呢？因为学习倒数的目的是为了计算分数除法。而教材第三单元《分数除法》中大量存在分小混合计算题（34、35、36页等），如40页第5题中有“18/35÷0.6×2/3”，要解答这题就必须会求0.6的倒数。所以小数倒数的求法力争让全体学生掌握。
答疑：倒数的“倒”应该读第几声？
查阅《现代汉语词典》，明确标明倒数的“倒”读第四声。

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作者: wzgzs    时间: 2010-3-28 08:31
第十一课时
整理复习


教学目标：
1、复习分数乘法的意义和计算法则，掌握乘法运算定律在分数乘法中的推广和分数乘法的简便计算,能熟练、灵活地计算。
2、培养学生归纳整理数学知识的能力。
3、进一步培养学生认真书写及良好的审题习惯。
教学重、难点：巩固分数乘法的意义，提高灵活计算的能力，正确分析数量关系，熟练掌握求一个数的倒数的方法。
教学过程：
一、明确本节课学习目标及内容：分数乘法的意义、计算法则及倒数的知识。
二、复习分数乘法的意义、计算方法（P26页第1题）
先请学生说说每个算式表示什么意义，问：

分数乘整数的意义同整数乘法的意义相同吗？能说说分数乘整数表示的意义是什么吗？
第二题是整数乘分数，第三题是分数乘分数，它们都可以看成是一个数乘分数。一个数乘分数的意义是什么？
独立计算各题结果。
问：分数乘法怎样计算？
为了计算简便，在分数乘法中应该注意什么？（先约分，再做乘法）
有一个因数是整数，约分时要注意什么？（整数与分数的分母约分）
计算分数乘法与分数加减法有什么区别？
三、复习乘法运算定律和简便计算
问：我们学过哪些乘法定律？它们在分数乘法中适用吗？然后独立完成第26 页第2题，再请个别学生说说自己是怎样做的，着重说说在进行简便运算时运用了什么定律。
补充练习；7/9×7+7/9×2+7/9
180×（1/2+1/3—1/4）
四、复习倒数的知识
什么是倒数？怎样求一个数的倒数？完成教材第26 页第4题及27 页第7题。注意不要写成“=”，用文字叙述。
五、课堂小结：通过这节课的学习活动，你觉得有哪些收获？

第十一课时教学反思
复习课是是很难上好的课型之一。上得不好时，同学们会感觉如同嚼蜡，食之无味。而我今天的教学正巧就成了这种状况。还是早上第一节课，班上就有部分成绩优异的同学一个接着一个地打起了呵欠。
分析原因，主要有以下几点：
1、对于本单元概念、法则的归纳整理，学生早已熟烂于心。虽然今天才上整理和复习课，可是每周两次的十分钟数学早读，孩子们利用这段时间已经将这些内容背得滚瓜烂熟了。
2计算方法已经掌握。无论是分数乘法的计算，还是基本简算，所有学生对于方法都已在平时教学中人人过关，所以复习对他们而言没有太大新意。
下次再教对策：
1在课前安排一次数学周记，要求学生对本单元内容自主进行归纳整理。因为有这样一个自主复习的过程，到上课时学生就会主动将自己归纳的结果与老师的整理方式、呈现结果进行对照，提升学生的自主复习能力。
2在练习设计上适当增加难度，使学生总能感觉到“跳一跳才能摘到桃子”。

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作者: wzgzs    时间: 2010-3-28 08:32
整理和复习（二）


教学目标：
1、熟练地掌握求一个数的几分之和是多少的分数应用题的数量关系，能正确分析数量关系，会解答稍复杂的求一个数的几分之几是多少的应用题。
2、通过解决问题，提高学生的分析能力和解决问题的能力。
3、经历分析和解决问题的过程，体验数学知识的应用价值。
教学重点：分析分数应用题的一般方法。
教学难点：归纳求一个数的几分之几的应用题的结构特征和解答方法。
教学过程：
一、谈话导入
经过这个单元的学习，同学们掌握了解决问题的方法。解决问题也越来越熟练了，学习数学也越来越有信心了。这节课，我们将通过整理和复习，继续去发现分数乘法应用题中的奥秘。[板书课题]
二、学习总结，交流方法
1、让学生说一说平时是怎样分析、解决问题的。
2、学生总结解决问题的一般步骤
读题——找关键句子——分析数量关系（画线段图、写数量关系式）——列式解答——检验写答
三、强化训练
说说下列句子谁是单位“1”的量，再说说乘法数量关系式。
1、男生人数占全班人数的5/9
2、全校人数的1/6是五年级学生人数
3、二班修补的图书是一班的5/6
4、三班修补的图书比二班少1/5
5、成本降低了2/7
6、实际增产1/6
说说自己是怎样找到单位“1”的？
四、复习整理解决问题的思路和方法
1、教材第26 页第3题第（1）小题。
（1）学生读题，找出单位“1”的量。说说1/5是谁的1/5。
（2）要求“驼峰里会有多少脂肪，也就是求什么？
（3）列式解答，归纳解答方法。
2教材第26页第3题第（2）小题
（1）学生独立列式解答，集体订正。
（2）师生共同归纳题型结构有什么特点？解答方法是怎样的？
3、教材第27页第5题
先让学生找单位“1”的量，注意两个单位“1”连乘的特点，找准谁是谁的几分之几。
五、巩固练习
1、练习七第2题。注意把1小时化成60分计算。
2、练习七第6题。
六、课堂小结：通过整理和复习，你又有哪些新收获？
师：在解答分数乘法应用题时，一定要找准单位“1”。因为分数乘法应用题是根据分数乘法的意义计算的，求哪个数量的几分之几，就是要把哪个数量当做为单位“1”。在解答两步计算的分数应用题，要注意每一步是把什么数量关系看作单位“1”，在两步计算中的单位“1”可能是不同的。

第十二课时教学反思
为提高学生分析能力，近期内每天课前都要进行5分钟左右的写乘法关系式的训练。不少学生通过长期练习，居然在周记中写到“准确找出单位“1”有技巧：题目中如果有‘是’、‘占’、‘相当于’和‘比’，它们后面的那个量就是表示单位“1”的量。”虽然，这种技巧太过机械，也并非百分之百正确（如A的几/几是B，“是”后面的量就不是单位“1”），但这在一定层面上反映出学生通过长期训练，已经开始自主发现一些规律性的东西。为帮助学生进一步提高分析能力，相应的巩固练习仍旧成为本节课中不可或缺的练习内容。
但整理复习课毕竟有别于练习课，所以在本节课上我主要突出以下两点：一是解答分数应用题步骤、方法的归纳与整理，二是本单元所学应用题类型和解答方法的梳理。共分三类：简单的分数乘法应用题（P26第3题第1小题）；稍复杂的分数乘法应用题（P26页第3题第2小题）；连乘应用题（P27页第5题）。
“两个坚持”。虽然在黑板上作标准线段图十分耗费时间，虽然个别学生已经在周记中抗议写数量关系式了，但为了帮助学生在理解的基础上解答应用题，我仍旧在整理复习课上做到“两个坚持”：坚持引导学生画线段图，坚持要求学生在作业本上写数量关系式。相信，这样的坚持能够对学生分析数量关系有较大帮助，同时对下一单元分数除法解决问题也会有极大辅助作用。

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作者: wzgzs    时间: 2010-3-28 08:32
第三单元


分数除法


单元目标：
1、理解并掌握分数除法的计算方法，会进行分数除法计算。
2、会解答已知一个数的几分之几是多少求这个数的实际问题。
3、理解比的意义，知道比与分数、除法的关系，并能类推出比的基本性质。能够正确地化简比和求比值。
4、能运用比的知识解决有关的实际问题。


单元教学重点：一个数除以分数的意义以及计算方法，并会分数除法解决相关的问题。


单元教学难点：一个数除以分数的计算法则的推导。



一
分数除法



第一课时
分数除法的意义和分数除以整数


教学目标：
知识目标：通过实例，使学生知道分数除法的意义与整数除法的意义是相同的，并使学生掌握分数除以整数的计算法则。
能力目标：动手操作，通过直观认识使学生理解整数除以分数，引导学生正确地总结出计算法则，能运用法则正确地进行计算。
情感目标：培养学生观察、比较、分析的能力和语言表达能力，提高计算能力。
教学重点：使学生理解算理，正确总结、应用计算法则。
教学难点：使学生理解整数除以分数的算理。
教学过程：
一、复习
1、复习整数除法的意义
（1）根据已知的乘法算式：5×6＝30，写出相关的两个除法算式。（30÷5＝6，30÷6＝5）
（2）引导学生回忆整数除法的计算法则：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。
2、口答下面各数的的倒数。3
9
10
26
二、新授
1、教学例1
（1）出示插图及乘法应用题，学生列式计算：100×3＝300（克）
（2）学生把这道乘法应用题改编成两道除法应用题，并解答。
A、3盒水果糖重300克，每盒有多重？   300÷3＝100（克）
B、300克水果糖，每盒100克，可以装几盒？   300÷100＝3（盒）
（3）将100克化成1/10千克，300克化成3/10千克，得出一道分数乘法算式。1/10×3＝3/10（千克）。
问：你们能把后两道整算式换成分数算式吗？
板书：3/10÷3＝1/10（千克）   3/10÷1/10＝3（盒）
（4）引导学生通过整数题组和分数题组的对照，问：分数除法的意义与整数除法的意义相同吗？小组讨论
板书：分数除法的意义与整数除法相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数，求另个一个因数。
2、巩固分数除法意义的练习：P28“做一做”
3、教学例2
把4/5平均分成2份，怎样列式？
猜一猜4/5÷2等于多少？
（1）学生拿出课前准备好的纸，小组讨论操作，如何把这张纸的4/5平均分成2份，并通过操作得出每份是这张纸的几分之几。
（2）小组汇报操作过程，得出：将一张纸的4/5平均分成2份，每份是这张纸的2/5 。
（3）引导学生数形结合，对照不同的折法，说出两种不同的计算方法。
A、 4/5÷2＝（4÷2）/5 ＝2/5 。
4个1/5平均分成2份，每份就是2个1/5，就是2/5 。
B、 4/5÷2＝4/5 ×1/2 ＝2/5 。
4/5平均分成2份，也就是求4/5的1/2是多少。
（4）如果把这张纸的 平均分成3份呢？让学生从上面两种方法中选择一种进行计算，通过操作对比，让学生发现第二种方法适用的范围更广。
问：分数除以整数用哪一种方法计算好呢？为什么？
4、引导学生观察 4/5÷2和4/5 ÷3两个算式，概括出分数除以整数的计算法则：分数除以整数，等于乘上这个整数的倒数。
在整数除法的学习中，我们知道0是不能为除数的，所以在分数除以整数的计算法则中应补充“0除外”。
三、练习


完成做一做第1、2小题



8/15÷4   9/10÷3   5/7÷2
7/12÷7   5/21÷10     6/35÷6  


四、总结
1、今天我们学习了哪些内容？（分数除法的意义及分数除以整数的计算法则）
2、谁来把这两部分内容说一说？



第一课时教学反思
经过近一个月的生本对话，学生课前进行生本对话的情况已大有好转（一般只有4人以内的学生未能按要求完成此项作业）。乘着周五校园开放日活动的契机，以《分数除法》的实验第二阶段的起点，我开始尝试引导学生质疑。
[失败案例]
师：通过阅读教材例1，你看懂了什么？还能提出哪些有价值的数学问题？
生1：我看懂了左边的三道算式是怎样变成右边的。
师：XXX同学看明白了这部分内容，还有哪些同学也看明白了？谁愿意起来说一说？
生2：比如第一道左边的算式是“100×3=300（克）”，因为千克与克之间的进率是1000，所以把100克化成千克时就把100除以进率1000，等于0.1，再把0.1化成分数就是1/10。300化成3/10也是同样的方法。
师：看来许多同学通过进率之间的转化，看懂了左边的算式如何推导出右边的算式。谁还有话要说？
生3：我会计算3/10÷1/10。我是用3除以1作分子，用10除以10作分母，所以结果为3。
生4：老师，她的这种计算方法不对。我们外面培优的老师教3/10÷1/10应该是用3/10乘1/10的倒数。
师：分数除以分数的计算方法是下一节课的内容，我们将这个问题记下来，留在下一节课讨论。再看看例1，大家还能提出什么有价值的数学问题？
学生无语
【案例反思】
1、教材编排中，例题目的不明显。
人教版老教材在例1后有一段话“分数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算”。通过这段话，学生可以明显感受到例1的学习目的是了解分数除法的意义。可是在新课标教材中没有了这句话。学生阅读教材不明所以。
2、学生原有认识水平居然完全不知晓整数除法的意义。
有感于分数乘法意义不成功的教学经历，这次在备课时对分数除法的意义下了一番苦心。先用一道学生熟悉的乘法算式“5×6=30“，要求学生写出两道不同的除法算式，引导学生回忆除法的意义。不想一个学生回答“是把30平均分成5份，求一份是多少”，而一位学生则回答“是求30里面包含有几个5”。怎么就是答不到点子上去。只好由我将第一道乘法算式各部分名称标明后，引导学生观察两道除法算式与乘法算式之间的联系，再次由我和盘托出整数除法的意义。
部分学生不会回答可能是知识遗忘，而全班同学无一能够回答，我想应该是教材中没学到吧？有教过新课标教材一至六年级的老师吗？他们学过除法的意义吗？二年级的除法是以平均分来教学的吧？
[成功案例]
师：咱们再来看29页的例2，你通过阅读学会了什么？能提出哪些有价值的问题呢？
生1：我学会了分数除以整数的法则。
师：很好，学习例2的目的就是要引导大家能够自己归纳出分数除以整数的法则。等会儿请你来归纳一下，好吗？
生2：我想问书上第二道算式4/5÷2，为什么会等于4/5×1/2呢？
师：问得好，为什么除法会变成乘法？1/2又是哪来的呢？谁会回答？
生3：因为4/5除以2表示要把4/5平均分成2份，求其中一份是多少。而4/5乘以1/2也表示把4/5看成单位“1”，求它2份中的1份是多少，所以中间可以写等号。
生4：其实，XXX的回答就是书上黄色方框中的一段话。
师：是吗？让我们一起来看一看。
生5：老师，用这种方法计算时，应该先把分子的4和分母的2约分，直接就可以求出结果2/5了。教材为什么先写4/10，后才写2/5呢？
师：先约分，再计算更简便，好！敢于质疑教材，更好！你的这种算法确实比教材简便，值得大家学习。
生6：我想问第一种解法，4/5÷2为什么只用把分子4÷2，而分母不除以2呢？
师：对呀！为什么只把分子除以整数，而分母不变呢？
生7：因为4/5表示把单位“1”平均分成5份，取其中的4份。现在要把取的份数再平均分成2份，所以就把4除以2，只能取到单位“1”的2/5了。
师：这次，她的回答是否也和书上一样呢？让我们一起再来看看书上的黄色方框。
生8：我想问书上4/5÷3为什么计算过程中，书上都标明了中间的乘号？第一种方法为什么就不行？
师：是呀！刚才一道题有两种解法，为什么这题教材中事先就把乘号写上了呢？难道第一种方法不行吗？
生9：第一种方法不行。因为4除以3除不尽，是1.333333……。
生10：第一种方法不行。因为4除以3等于4/3，结果是个繁分数。
师：了解得真多，还知道繁分数。
生11：当分子是整数倍数的时候，就有两种方法解答。当分子不是整数倍数的时候，就乘以这个数的倒数。
（同学们自发鼓掌）
师：概括得真精彩！谁能小结一下分数除以整数的计算法则？
（略）
【案例反思】
学生的发言由先前的拘谨，到后面的活跃，大家的思维在相互碰撞中不断提升。我想这就是质疑的魅力，是教师让权后的惊喜，是生本对话教学应有的效果。
刚开始，学生不敢也不会质疑，我就请学习能力强的同学作示范。廖芷琦同学今天为大家开了一个好头。她提的问题“4/5÷2，为什么会等于4/5×1/2”，其实自己会回答。但这确实是一个值得大家思考的好问题，所以即使自己会，只要有价值的问题都可以提。因为它能促使更多的同学来思考法则背后的算理，它能够使同学们更好地来阅读教材，它能使同学们知其然更知其所以然。有了她的示范引领作用，更多的同学将关注的目光投向算理，使本课计算部分的教学有了深度。

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作者: wzgzs    时间: 2010-3-28 08:32
第二课时
一个数除以分数


教学目标：
知识目标：在学生学习了分数除以整数、整数除以分数、一个数除以分数计算法则基础上，引导学生总结出分数除法的计算法则，能利用计算法则，正确、迅速地进行分数除法的计算。
能力目标：培养学生的语言表达能力和抽象概括能力。
情感目标：培养学生良好的计算习惯。
教学重点：总结出一个数除以分数的计算法则，并抽象概括出分数除法的计算法则。
教学难点：理解一个数除法分数计算法则的推导以及分数除法中除转乘的过程。
教学过程：
一、复习
1直接写出得数。
6/11÷2
9/13÷3
4/9÷8
1/6÷2
2/5÷3
1/7÷7
3/5÷6
2填空
2/3小时有（）个1/3小时，1小时有（）个1/3小时。
5/12小时有（）个1/12小时，1小时有（）个1/12小时。
3、列式，说清数量关系
小明2小时走了6 km，平均每小时走多少千米？（速度＝路程÷时间）
二、新授
1、默读例3，理解题意，列出算式：2÷ 2/3        5/6÷5/12
2、探索整数除以分数的计算方法
（1）2÷2/3 如何计算？引导学生结合线段图进行理解。
（2）先画一条线段表示1小时走的路程，怎么样表示2/3小时走了2 km这个条件？（将线段平均分成3份，其中2份表示的就是2/3小时走的路程）
（3）引导学生讨论交流：已知2/3小时走了2 km，要求1小时走了多少千米？可以先算什么，再算什么？
（4）根据学生的回答把线段图补充完整，并板书出过程。
先求1/3小时走了多少千米，也就是求2的1/2 ，算式：2×1/2
问：2×1/2是图上哪一段？表示什么？
再求3个1/3 小时走了多少千米，算式：2×1/2 ×3
问：再乘3，得到图上哪一段？表示什么？
（1）综合整个计算过程：2÷2/3 ＝2×1/2 ×3＝2×3/2
2、小结出计算法则：从上面这个推算过程，我们发现——整数除以，分数等于用整数乘这个分数的倒数。
3、计算5/6 ÷5/12 ，探索分数除以分数的计算方法
（1）学生根据整数除以分数的计算方法，自己独立尝试分数除以分数的计算。
         5/6÷5/12 ＝ 5/6× 12/5＝2（km）
问：为什么写成×12/5？你能推导一下吗？（先求1/12小时走了多少千米，也就是求5/6的1/5，算式是5/6×1/5，再求12个1/12小时走了多少千米，算式是5/6×1/5×12=5/6×12/5。）
（2）学生用自己的方法来验证结果是否正确。
4、总结计算法则：无论是整数除以分数，还是分数除以分数，都可以转化成乘法来计算，也就是说除以一个不等于0的数，等于乘上这个数的倒数。
三、练习
1、P31“做一做”的第1、2题。
2、判断改错。
24÷8/9=1/24×8/9
24÷8/9=24÷9/8
24÷8/9=24×8/9
3、练习八第2、4题。

第二课时教学反思:

“双十”使精彩不再


今天一天清早，校门还未打开，班内学生就出了些事故（两名学生在校门口疯跑打闹，其中一人被轿车撞伤）。为防患于未然，课前不得不花费近十分钟的时间对学生进行安全教育并再次明确早晨到校时间。十分钟对于一节课而言是极为宝贵的。因为少了这十分钟，今天的教学就少了巩固练习这个环节，也就少了教师发现问题，反馈调整的过程。第一个十分钟为今天教学的失败打下了伏笔。
当言归正传，检查学生生本对话情况时，居然发现共有十位同学没有完成该项任务，这种“盛况”可是近一段时间所未有的。考虑到没有预习的学生近1/5，所以在教学时为兼顾到他们，不得不放慢进度，使生本对话中本可节省的时间又再次被挤占，巩固练习无法落实。第二个十分钟使失败成为必然。
本课教学成功之处
1、合理安排复习内容，为新知扫清障碍。
以往用除法解决问题时，多是较大数除以较小数，然而学习了分数后则不然。所以在课前引导学生回忆“路程÷时间=速度”的数量关系式，对于帮助学生正确分析数量关系，列式解答起到辅助作用。
2、数形结合，突破教学难点。
反思第一课时的算理教学，虽然学生的质疑及回答精彩不断，但在充分发挥教材示意图的作用上则凸显不够。因此今天教学特别注重数形结合，力争通过线段图帮助学生突破教学难点。
今天课堂中的学生质疑仍旧精彩，“为什么2÷2/3会等于2×1/2×3呢”，问到了算理的关键处。我通过引导学生分析2/3小时的含义正确画出了线段图。借助形象直观的线段图，学生顺利理解了为什么要先将2乘1/2，2乘1/2求的是什么，为什么最后又要乘3等一系列问题。分数除法转化为乘法的算理在一次次转化中逐渐明朗起来。
当有学生再次质疑“为什么5/6÷5/12=5/6×12/5”时，我仍旧在黑板上画出了线段图，许多学生都能举一反三，准确描述转化过程，比以往我教过的任何一届学生表达都要准确、完整。
所以此处算理的教学采用数形结合的方法很重要。当然，课前复习中的相关填空也必不可少。
失败之处：不该放到课堂中的讨论。
分数除法用分子除以分子作分子，分母除以分母作分母，可行吗？
上一堂课中就有学生提出“用分子除以分子作分子，分母除以分母作分母”，我答应过放到这节课讨论。这种方法对吗？有人说可行，也有人说除不尽，不行。最后，我引导学生对部分题目进行验证，得出结论：可行。只是有些习题相除不能得到整数结果而出现繁分数时大家不会解答，所以这种结论是正确，但在练习中不具有广泛的应用性。
这一讨论使部分同学仿佛又找到一种解题的捷径。你瞧，作业中出现“10÷5/6”时，他们将分子10÷5=2，结果就写成2/6。他们就没想到分母1÷6=1/6，2/（1/6）=12。
看来，知识的拓展必须放到学生牢固掌握课本知识后，否则会在部分学生身上出现负迁移。

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作者: wzgzs    时间: 2010-3-28 08:33
第三课时
分数除法的练习


练习内容：分数除法计算（课本第33页第6~9题）
练习目标：
1、使学生熟练掌握分数除法的计算方法，能正确的进行计算，并能解决有关的简单问题。
2、能根据除数的特征，判断除法算式中商与被除数的大小关系。
教学过程：
一、基础练习
1、填一填，说一说。

（ ）/（ ）÷（）/（ ）=（ ）/（）
5/8×1/3=5/24

（ ）/（ ）÷（）/（ ）=（ ）/（）
过程要求：（1）根据题意填写算式；（2）说一说分数除法与乘法的关系。
2、填空。
3/5÷3=（）×（） 3÷3/5=（）×（） 1÷4/7=（）×（）
6÷2/3=（）×（） 3/7÷3/8=（）×（）
3、判断并改错。
3/4÷2=3/4×2=3/2
12÷3/5=1/12×3/5=3/60
4/9÷4/5=9/4×5/4=45/16
4、计算。
2/7÷2/3
1/3÷5/4
5/8÷4

20÷2/3
过程要求：（1）学生独立计算；（2）说一说是怎么算的；（3）用一句话归纳分数除法计算法则。
二、专项练习
完成课文练习八第6题。
1、不用计算，判断各式的商与被除数的大小关系。
2、与同伴交流思维过程和结果。
3、汇报交流情况。
学生有可能将除法算式转化为乘法算式，然后根据算式的含义进行判断。
如：6/7÷3=6/7×1/3
6/7的1/3，表示把6/7平均分成3份，只取其中1份，结果一定小于6/7。
教师按照学生汇报的结果，进行归类。
商大于被除数的：
商小于被除数的：
4、引导发现规律。
比较两边的算式，有什么发现？
学生通过观察、思考，并和同伴交流后，得出自己的发现规律。
对于大于0的数来说：除以小于1（0除外）的数时，商大于被除数；除以大于1的数时，商小于被除数。
补充练习：2/5÷2/5（）2/5
2/5÷1（）2/5
三、巩固练习
完成练习八第7~9题。
1、第7题
学生根据题意列出算式，并计算。
2、第8题
认真审题，说一说题中的数量关系，列式计算。
3、第9题
认真审题，说一说题中的数量关系，并和第8题比较。

“半秒”怎么表示？“1分钟”怎么表示？


第三课时教学反思
1、防微杜渐。
针对作业中的错误，今天补充了判断改错，这一题型对巩固计算方法，提高正确率有明显改善。
2、精减结语。
建议总结法则时，将教材31页的结语改为“甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。”因为这段话更简洁明了，且更容易帮助学困生掌握计算方法。
3、融会贯通。
将判断除法算式中商与被除数大小的关系与判断乘法算式中一个因数与积的大小关系建立起联系，使学生在理解的基础上掌握方法，而非死记硬背结论。
在教学练习八第6题之前，我补充了两道乘法计算题：2/7×2/3（）2/7；3/13×6/5（）3/13，请学生不计算，判断大小，并说明理由。孩子们借助乘法的意义不仅很快解决了问题，而且还找到了快速解题的窍门——先找出与积相同的一个因数，然后再看另一个因数，如果这个因数比1大，那么积比原数大；如果这个因数比1小，那么积比原数小。在此基础上，我顺水推舟道“如果分数除法算式要比较大小，你们能够利用转化的思想，不计算，快速判断吗？”孩子们将除法算式转化成乘法算式后，果然又对又快地解答了问题，而且还用自己的语言归纳出了结论。
通过这一部分的教学，我相信学生们一定体会到了知识是环环相扣的，学会应用转化的思想能够帮助我们巧妙快速地解决许多数学问题。

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作者: wzgzs    时间: 2010-3-28 08:33
第四课时
分数混合运算


教学目标：
知识目标：通过观察、分析、使学生掌握分数四则混合运算的运算顺序，能应用计算法则较熟练地进行计算。
能力目标：通过练习，培养学生的计算能力及初步的逻辑思维能力。通过观察、类推，使学生进一步理解整数四则混合运算的运算定律在分数四则运算中同样适用，并能应用运算定律及有关性质进行简便运算。
情感目标：通过练习，培养学生观察、类推的思维能力和灵活计算的能力。
教学重点：掌握分数混合运算的运算顺序,正确地计算分数混合运算。
教学难点：正确地计算分数混合运算。
教学过程：
一、复习整数混合运算的运算顺序。
100÷10×4
75+20÷5
（9+11）×6
80÷[60—（20+20）]
师：上面的每道题含有哪些计算？应该先算什么？
小结：（1）在一个没有小括号的算式里，只有乘除法或加减法，应该从左往右依次计算；如果既有加减法又有乘除法，应该先算乘除法，后算加减法。
（2）在一个有小括号的算式里，应该先算小括号里面的，后算小括号外面的。
（3）在一个既有小括号又有中括号的算式里，应该先算小括号里面的，后算中括号里面的，最后算中括号外面的。
二、新授
导入：刚才复习了整数混合运算的运算顺序，这节课我们将学习分数混合运算。[板书课题]
1、教学例4
（1）学生读题，明确已知条件及问题，尝试说说自己的解题思路。
（2）根据学生的回答，归纳出两种思路：
A、可以从条件出发思考，根据彩带长8m
，每朵花用2/3m 彩带，可以先算出一共做了多少朵花。
B、从问题入手想：要求小红还剩几多花，根据题意，应先求小红一共做了几朵花。
（3）学生独立列出综合算式后，让他们说说运算顺序，再进行计算。
（4）尝试练习：计算1/5÷（2/3+1/5）×15
问：如果想改变运算顺序，先算（2/3+1/5）×15，该怎样改变这道题？
教师加中括号后，请学生独立计算。
小结：一个算式里，如果既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的。
2、补充例题
7/9÷1/3÷14/9
学生试算，教师巡视，选择有代表性的算法让学生板演。
解法一：7/9÷1/3÷14/9=7/9×3÷14/9=7/3÷14/9=7/3×9/14=3/2
解法二：7/9÷1/3÷14/9=7/9×3×9/14=3/2
引导学生通过比较，发现可以将分数连除转化成分数连乘，然后统一约分后再计算比按顺序依次计算简便。
三、巩固练习
1、P34“做一做”
（1）学生读题理解题意，指名说说解题思路，再让学生独立列式计算。
（2）学生独立完成第一题，然后全班校对。
讨论：在分数混合运算中，应该注意什么问题？
小结：（1）要把必要的步骤写出来，对于在计算中可以约分的先进行约分。
（2）对于分数的加减法计算，要注意通分。
（3）计算中要小心仔细，认真计算，养成良好的解题习惯。
2、判断并改错。
45+5÷1/5=50÷1/5=250
（15+27）÷6/7=42×6/7=36
3/4÷20÷1/8=3/4×20/1×8/1=120
10÷1/12×4/15=10×12×15/4=450
四、练习
1、练习九第1题（其中分数、小数混合运算放在下一课时完成）。
2、练习九第2-4题
（1）第2题：可以先求每层有多高，再求楼的楼板到地面的高度，但要注意引导学生意识到6楼楼板到地面的高度实际上只有5层楼的高度。
（2）第3题可引导学生形成两种思路：A、先求每小时录入了这篇论文的几分之几，再求8小时可录入这篇论文的几分之几；B、先求8小时是3小时的几倍，再求8小时录入几分之几。
（3）第4题同样有两种方法：A、可以先求一共能装多少袋，列式：240÷ 1/4× 3/4；B、可以先求装完的3/4 有多少千克，综合算式是240×3/4 ÷1/4 。

第四课时教学反思
1、解读教材变化。
咦？学生与我使用的都是新课标教材，怎么今天教学中的例题与练习内容却不相同呢？对照印刷版本才发现，原来暑期为提早备课，我手头上使用的是2008版，而学生的教材却是2009年最新版本。
两个不同版本的教材在例题与练习编排上有哪些不同之处呢？为什么教材会做出如下改动呢？
（1）增。
例题中增加了带小括号、中括号的计算题教学。
【改动分析：原有例题是通过解决彩带做纸花的问题，引出分数除法的混合运算，使学生认识到已经掌握的混合运算顺序，同样适用于分数运算。但由于此题计算仅两步，且不带括号，不涉及分数加减法，计算太过简单，对于分数混合运算的计算重难点凸显不够。所以调整后的教材补充了纯计算内容的例题，体现了本课以计算为重点，强化了异分母分数加减法要先通分，而分数乘法则要约分的不同点；同时小结了带小括号、中括号的计算题的运算顺序。】
（2）改
做一做调整了计算题与解决问题的顺序。2009版改为先解决问题，再进行计算练习。解决问题改变了呈现与表述方式。原来是一道图文结合的应用题，“我每天跑6圈，已经跑了半圈了，大约用了2分钟。照这个速度，老爷爷每天跑步要用多少时间？”现在改为一道纯文字的应用题，为“陈爷爷每天绕操场跑6圈，2分钟可以跑半圈。照这个速度，陈爷爷每天跑步要用多少时间？”
【改动分析：本着“人人学习有用的数学”这一理念，教材将解决问题放在做一做第1小题，正好与例题的安排相一致。通过练习，使学生感受到分数除法应用题在生活中也有着广泛的应用价值。然后再进行计算专项练习，以此提高学生运算技能。】
（3）删
做一做中的“计算下面各题”，原有6道小题，现改为3道小题。删掉了8/13÷4×5/6；5/9×6/7÷5/6；30—1.6÷4/15；7/9÷1/3÷14/9，增加了[4—（3/4—3/8）]×4/29；改18÷0.6÷2/3为18÷3/5÷2/3。练习九第1题，原有5道小题，现改为4道小题，删掉了8/9÷4/7÷1/3和5/14÷4/21×0.64，增加了[1—（1/4+3/8）]÷1/4。
【改动分析：从删掉的题目来看，主要是分数连除或乘除混合两步计算题，其次是少量分数、小数混合计算题。增加的则全部是既有小括号，又有中括号的三步混合计算题。由此来看，我们在分数混合运算的教学中应适当增加运算步骤，提高学生计算能力。由原来重点练习两步计算习题调整为重点巩固练习三步计算习题；由原来只有小括号的练习调整为既有小括号，又有中括号的练习。】
困惑：删改后的教材中，涉及分数、小数混合运算的习题明显减少，只有练习九第1题中1个小题、第5题中2个小题和练习十第5题中2个小题。可是分数、小数混合运算在98年后人教版实验教材中就已经删掉，为什么新课标教材又重新编排这一内容的练习呢？这是否意味着即将修订后的新课标会重新强化学生的计算能力呢？
【教研员要求：分、小混合运算必学。教师应补充相关教学内容，教给学生一定的方法。重点是把小数化成分数，巩固分数的运算。当然，也要引导学生观察能否先约分，再计算比较简便。但四则混合运算中不出现百分数和带分数的计算。】
2、看看似简单，实则不易。
学生普遍感觉今天的学习内容简单，不需要老师多言，自己就能完全掌握。可在实际计算时，却错误连连。为此，特别精选了典型错例，补充判断改错题，希望达到防微杜渐的目的。其次，补充介绍了分数连除或乘除混合时的简便算法，以帮助学生提高计算能力。从练习反馈情况来看，效果较为理想。主要问题有以下两方面：
1、带分数乘法如何计算的问题。如：做一做第2题“[4—（3/4—3/8）]×4/29”，学生计算中括号内的结果为3又5/8。可3又5/8乘4/29许多学生的最后计算结果却为3又5/58。
【改进措施：补充非1的整数减分数的教学。建议学生将整数看成分母为1的假分数，然后通过通分的方式最终计算出结果。】
2、减法的性质掌握不牢。如：练习九第1题“2—6/13÷9/26—2/3”，学生计算到2—4/3—2/3后，部分学生不知不觉中给算式添上了小括号，改变了运算顺序，“=2—2/3=4/3”。
【改进措施：下次补充相应的改错练习，巩固减法的性质。】

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作者: wzgzs    时间: 2010-3-28 08:33
第五课时
分数、小数四则混合运算


教学内容：分数、小数四则混合运算
教学目的：使学生掌握分数、小数四则混合运算的计算方法，能正确地根据分数、小数四则混合运算的不同情况，合理、灵活地选择计算方法，正确地进行分数、小数四则混合运算。
教学重点：正确进行分数、小数四则混合运算。
教学难点：灵活、合理地采用不同的计算方法。
教学过程：
一、复习
1、把下面的小数化成分数，并说说小数化成分数的方法。
0.6 0.75
0.375
1.25
4.125

2、把下面的分数化成小数，并说说分数化成小数的方法。
3/2
5/8
2/5
7/10

3、选择合理、简便的方法计算下面各题。
（1）3/4+0.15
（2）0.5+1/3
（3）19/14-0.6
（4）3/2-0.8
问：（1）（4）两题为什么用小数计算？
（2）（3）两题为什么用分数计算？什么样的最简分数不能化成有限小数？
小结：分数、小数加减运算，一般把分数化成小数后进行计算比较简便。如果分数不能化成有限小数的，就把小数化成分数后再计算。
4、讨论:比较0.35×9/5哪一种解法简便?
0.35×9/5=0.35×1.8=0.63(分数化小数)
0.35×4/5=7/20×9/5=63/100(小数化分数)
0.35×4/5=0.35×9/5=0.63(直接约分计算)
通过比较知道:第三种方法计算最简便,不过这种做法只有在小数和分数的分母能同时除以分母的时最方便。
小结:分数与小数相乘，一般有三种不同处理方法：
（1）当小数与分数的分母同除以一个数可以化简时，应先同除以一个数后再计算。
（2）当小数与分数的分母同除以一个数不能化简时，或虽然能化简，但计算并不简便，可以把小数化成分数后再计算。
（3）当把分数化成小数后能使计算简便时，可以把分数化成小数后计算。
我们要根据不同情况，合理、灵活地选择简便的计算方法。
二、新授
导入：今天这节课，我们来学习分数、小数四则混合运算。[板书课题]
1、出示例题：3.7+6.3×4/3
问：这道计算题的运算顺序是怎样的？
分数和小数乘法，是把小数化成分数算好，还是把分数化成小数算好？为什么？
明确：先算乘法，后算加法；小数与分数的分母可以直接约分。
学生试做，指名板书。
3．7+6.3×4/3
=3.7+8.4
=12.1
2、尝试练习:30-1.6÷4/15
4.3-(3/5+2.4÷8/3)
3、小结:在计算中遇到小数、分数加减混合运算时，一般情况下把分数化成小数计算比较简便。如果分数不能化成有限小数，就把小数化成分数计算。遇到分数和小数相乘时，方法是多种的，最为简便的是把小数与分母直接约分，求出积。如果约分后，分母不能为1或者分母虽然为1，但不简便时，可以把小数化成分数再计算。遇到分数与小数相除时，一般情况下把小数化成分数后再按分数除法计算法则进行计算。总之，应根据具体题目，灵活、合理地选择计算方法，使计算简便。
三、巩固练习
1、口算
0.8×1/4
1.4×2/7
3/8×0.5
2/3×0.09
2、计算
(9.81×1/3-5/2)÷4/5
(0.75-3/16)×(2/9+1/3)
四、课堂作业
练习九第5题。


第五课时教学反思


对于补充分数、小数四则混合运算的思考


通过认真分析与解读教材中所有分数、小数四则混合运算的习题，发现所涉及到的类型还真不少。
第一类：分数与小数相加减，将分数化成小数计算更简便类型。如36页第5题“4÷8/3-0.6”。
第二类：分数与小数相加减，将小数化成分数计算更简便类型。如35页第1题“（0.75-3/16）×(2/9+1/3)”。
第三类：分数与小数相乘，小数必须化成分数计算类型。如36页第5题“2/9×0.375÷6/7”，40页第5题“18/35÷0.6×2/3”
第四类：分数与小数相乘，能够先约分再计算类型.如40页第5题“（2—0.6）÷7/15”
通过上述分析，可以发现补充一课时分数、小数四则混合运算是十分必要的。而且在教学时，不能仅仅只教学分、小乘除混合计算的方法与技巧，还必须介绍分、小加减混合的情况。学生的难点在于要能够灵活根据算式及数据特点采用不同的计算方法。
再教建议一二三
1、建议要求学生熟记常用分数化成小数的结果。如教材练习中出现的0.375、0.75等小数，如果学生能迅速将其化成分数，就能大大提高作业效率及正确率，所以建议将下列11个分数化成小数的结果要求学生熟记。1/2、1/4、3/4、1/5、2/5、3/5、4/5、1/8、3/8、5/8、7/8。
2、建议在课前预习时，要求学生查找什么样的最简分数才能化成有限小数的相关知识（见五下教材）。因为掌握了相关知识后，能够有效提高学生快速选择简便做法的时间。
3、建议再教时，分数、小数乘法计算不再以“0.35×9/5”为例。因为今天要求学生从三种方法中选择最佳方案时，近半数的学生选择第2种，他们认为0.35化成分数7/20也很简便,即第3种方法的优势不突出。所以再教时可以改用“0.56×9/4”,因为0.56不能快速化成最简分数,这时采取先约分再计算的方法则更简便一些。

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作者: wzgzs    时间: 2010-3-28 08:33
第六课时
分数混合运算的练习


练习内容：分数除法计算及四则混合运算（课本第36页第5~10题）
练习目标：
1、使学生较熟练的掌握分数除法的计算方法，熟练掌握分数四则混合运算顺序，并能正确地进行计算。
2、能综合运用所学知识解决有关实际问题。
3、对不懂的地方有提出疑问的意识，发现错误能及时改正。
教学重点：熟练掌握运算顺序，会正确计算。
教学过程：
一、基础练习
1、口算，并说一说分数四则运算的计算方法。
4/7÷2
9/10÷1/5
15÷1/3
3/4×2/9

1/2-1/3
1/2+1/8
7×1/2
5/8×9
2、计算下列各题，能简算的简便计算。
0.6÷3/4×5/12
（2+3/5÷3/4）÷4/7
（49—7/9）÷7
25÷（5—1/5）
过程要求：（1）学生独立计算，然后与同伴交流；（2）怎么计算简便？学生汇报，集体评价。
强调：除法没有分配律，如25÷（5—1/5）≠25÷5—25÷1/5。之所以（49—7/9）÷7能够用49÷7—7/9÷7，是因为（49—7/9）÷7=（49—7/9）×1/7，根据乘法分配律，所以原式=49×1/7—7/9×1/7。
二、巩固练习
完成课文练习九第5~10题。
1、第6题
（1）回忆解方程格式要求：解方程首先要写“解”，X每步都不能离，所以有等号要对齐；检验的习惯要牢记。

（2）练习：2/7X÷3/4=5/21。
学生独立解方程，然后全班交流。
方法一：根据加减乘除各部分之间的关系；（如有困难，可用举例子的方式回忆）
方法二：根据等式的性质（即移项）。
（3）引导学生用代入法检验进行检验，培养学生良好学习习惯。
2、第7、8、9题。
（1）认真读题，理解题意；（2）说一说解题思路；（3）列式计算，集体订正。
3、第10题
（1）按题目要求计算出每一步结果。（2）说一说你发现了什么。（3）想一想：这是为什么？


第六课时教学反思
1、加大解方程教学指导力度。
由于才接手这个班，在分数乘法单元中就发现班级部分学生对于五年级解方程的知识，无论是作业格式，还是解答方法都存在一些问题。所以借今天练习课的机会特别对这部分进行强化训练。要求学生格式必须规范，结果必须正确（用检验的方式来确保）。同时，还根据学生能力的不同分别介绍了一些解题策略。发现：学困生青睐用举例子的方法替代加减乘除各部分之间的关系；一般学生习惯于用等式的性质来解答；学优生则直接通过移项来解答。通过指导与练习，作业正确率明显提升，效果好。
2、强化学生数学应用意识。
枯燥的计算教学已经由国庆节前一直进行到今天。有位学生在日记中都已经抱怨到“分数除法在生活中没什么用，我们为什么还要学习它？”原来，教材中虽然给每道计算的例题都创设了一个问题情境，但学生们却普遍认为这些分数在实际生活中应该是小数，分数除法真实存在或应用的价值并不大。如34页例4，生活中用直尺截取彩带时，一般所取的长度是小数米，如0.6米，而不会是2/3米。
今天，我想以第9题为例帮助孩子们打开发现分数除法应用的大门。因为生活中确实存在需要根据孩子体重每次只服用半片药片的情况。可实际解答中却发现孩子们仍旧习惯性地将半片=0.5片，看来分数除法真的是“英雄无用武之地”了。
【再教建议】

联系自己平时给孩子喂药的经历，我发现孩子在较小时，消炎药粉时常只需吃1/3包，而到稍大点后却需要吃到2/3包。如果教材将这里的“半片”改为1/3或2/3，分数除法的应用不就顺理成章了吗？

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作者: wzgzs    时间: 2010-3-28 08:34
除法应用题的“大滑坡”现象


批改学生作业发现除法应用题列式错误频繁，主要表现在除法算式中被除数与除数的位置颠倒，学生们习惯用较大数除以较小数，用整数除以分数。如教材35页练习九第3题，“这篇论文太长了，3小时才录入了1/3，照这样的速度”，学生在求速度时是用“3÷1/3”，而这个算式表示的却并非速度，而是录入全文所用时间。这样的错误不是一个同学，而是一些同学；这样的错误不是一题，而是好些题。看来这个问题必须想办法解决才行。
有什么方法才好呢？现根据备课组教师讨论总结如下：
1、巩固常用数量关系式。
如果学生知道“工作总量÷工作时间=工作效率”，那么在解答上述应用题时，他们应该能够正确判断出“3小时”为工作时间，“3小时录入了1/3”中的1/3是工作总量，根据数量关系式就能既对又快地列出算式了。
我认为小学阶段学生应掌握的常用数量关系式有：工作效率×工作时间=工作总量；速度×时间=路程；单价×数量=总价及相应的除法公式。今天已补充家庭作业，要求学生熟记上述公式。
2、借助整数除法应用题进行原型启发。
如有这样一题：蜂鸟是目前世界上所发现的最小的鸟，5/6分钟可以飞行1/4千米。求蜂鸟平均每分钟可以飞行多少千米？每飞行1千米需要多少分钟？
这样的题又该如何引导学生分析呢？有的老师告诉学生：如果问题的单位是千米，就把千米放在除号的前面作被除数；如果问题的单位是分钟，则把分钟作为被除数。为什么这种方法可行呢？教师可以用整数除法应用题举例子帮助学生理解。如果把千米作为被除数，平均分成若干份，那么求出的结果才会是每份有多少千米。通过一组整数除法应用题的例子使学生自己感悟出原因及方法。
3、借助除法的意义进行分析。
如果这样的一题：用海水晒盐，如果1/10千克海水可以晒3/1000千克盐，那么1千克海水可以晒多少千克盐？要晒1千克盐需要多少千克海水。
遇到这种较难分析的题，如何仍旧采用根据问题单位来确定被除数的话，则完全无效。那么如果用除法列式又该如何分析呢？我觉得可以借助除法的意义。如将全班学生人数除以4组，则得每组的人数；如果除以8条，则得每条的人数；如果除以12个小队，则得每个小队的人数……所以，除数表示什么，除得的结果就是每什么的结果。那么上在一题，如果是将1/10÷3/1000，除数表示的是盐的质量，那么求的是就是每千克盐所需要用的海水量；如果是将3/1000÷1/10，除数表示的是海水的质量，那么求得的就是每千克海水所能晒出的盐。
通过一节课的补习，部分学生分析理解能力稍有提高，但约有1/10的学生还需进行个别辅导。

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作者: wzgzs    时间: 2010-3-28 08:34
二
解决问题



第六课时
已知一个数的几分之几是多少求这个数的应用题


教学目标：
知识目标：使学生学会掌握“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用题的解答方法，能熟练地列方程解答这类应用题。
能力目标：进一步培养学生自主探索问题解决的能力和分析、推理和判断等思维能力，提高解答应用题的能力。
情感目标：培养学生良好的学习习惯。
教学重点：弄清单位“1”的量，会分析题中的数量关系，并会用方程解答“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用题。
教学难点：分析分数除法应用题中的数量关系，用方程解答。
教学过程：
一、复习
1、下列各题中应找哪个量看作“1”，并说出乘法数量关系式。
已经行了全程的3/5
一个长方形，宽是长的7/8
故事书的本数占图书总数的2/5
2、用方程解答下列各题。
一个数的2/5是10，这个数是多少？
一个数的2/9是18，这个数是多少？
强调：用方程解答文字题时，要先写“解：设要求的数为X”。
二、新授
1、教学例1
从医生的话中，你了解到哪些数学信息？
从小明的话中，你又了解到哪些信息？引导学生画出线段图，你又能写出什么数量关系式？
要求小明的体重是多少千克，我们应该先用哪些条件组成一道应用题？
引导学生结合线段图理解题意，分析题中的数量关系式，并写出等量关系式。

       小明的体重× 4/5
＝体内水分的重量
（4）这道题什么是单位“1”？单位“1”是已知的还是未知的？怎样求？（引导学生根据数量关系式，将未知的单位“1”设为χ，列方程来解决问题）
（5）启发学生应用算术解来解答应用题。（根据数量关系式：小明的体重×4/5 ＝体内水分的重量，反过来，体内水分的重量÷4/5 ＝小明的体重）
2、解决第二个问题：小明的体重是爸爸的7/15 ，爸爸的体重是多少千克？
（1）启发学生找到分率句，确定单位“1”。
（2）让学生选择一种自己喜爱的解法进行计算，独立解决第二个问题。
（3）指名说说自己是怎样理解题意的，并与其他同学交流自己的解题思路。（出示线段图）


爸爸的体重×7/15 ＝小明的体重



①
方程解：解：设爸爸的体重是χ千克。



            
7/15χ＝35



                     χ＝35÷7/15



                     χ＝75



②算术解：  35÷7/15 ＝75（千克）



3、巩固练习：P38“做一做”（学生先独立审题完成，然后全班再一起分析题意、评讲）



三、练习



1、练习十第1—3题。（先分析数量关系式，然后确定单位“1”，最后再进行解答。第二题注意引导学生发现250ml的鲜牛奶是多余条件）



四、总结：这节课我们学习了分数应用题中“已知一个数的几分之几是多少求这个数的应用题”，我们知道了，如果分率句中的单位“1”是未知的话，可以用方程或除法进行解答。

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作者: wzgzs    时间: 2010-3-28 08:34
拖堂？


第二次教学新课标版六年级教材，去年教学这部分内容时没能在课堂内完成，今年为此特别在课前连续两天安排了同一内容的预习，全班预习面也达到98.1%（仅1人未预习），但却仍旧没能完成教学任务，仅讲完例题，却没有时间处理做一做及课堂作业。到底是哪一环节的设计出了差错呢？

1、复习环节。
我在本课的复习环节设计了根据条件说乘法等量关系式和用方程解文字题两项内容，删掉了原有教案中复习求一个数的几分之几是多少的改编乘法应用题和看线段图写乘法数量关系式的练习。
因为能根据条件正确写出乘法等量关系式是解答所有分数应用题的关键，必须常抓不懈，所以每节课前用3至5分钟的练习必不可少。至于补充用方程解文字题，主要目的则是为了巩固ax=b类型方程的解法，同时为方程解应用题作铺垫。
而删掉由乘法应用题改变到例题教学的原因有两点：一是为了节省教学时间；二是为了培养学生搜集有用数学信息的能力。删掉看线段图写乘法数量关系式则主要是因为与根据条件写乘法数量关系式的目的相同，为节省时间将其移至练习课完成。
2、新授环节。
我曾经考虑过将例1第1小题改为“小时体内有28千克的水分，而儿童体内的水分约占体重的4/5，求小明的体重是多少千克？”第2小题改为“小明的体重是爸爸体重的7/15，小明爸爸的体重是多少千克？”这样，题目的条件一目了然，学生就能快速从审题环节进入数量关系的分析。
但这题是有多余条件的应用题，且有大量的数学信息要求学生能通过审题、分析加以识别，正是培养学生筛选信息能力的好机会，怎可轻易放弃？其实，在现实生活中，像例1这样有多余条件的问题情境很多，它更接近真实的生活情况，有利于培养学生的信息识别能力，所以我仍旧按教材的呈现方式教学了此题。而且根据学生的学习能力，采取一次性出示全部数学信息的方式，引导学生根据问题进行筛选。两个小题选择条件时，都有学生出现错误。如第1小题有人选择了“我的体重才是爸爸的7/15”这句话；第2小题有人选择了“成人体内的水分约占体重的2/3”，这时必须在班级开展讨论，引导学生辨析。
在第2小题教学完后，我还充分利用教材中的数学信息补充提问：“如果要将题目中‘成人体内的水分约占体重的2/3’这一条件用上，你能提出什么数学问题的教学？”请学生进行解答，初步对比了乘除法应用题之间的联系与区别。使学生感悟到如果已知乘法数量关系式中两个因数，求积，用乘法列式；如果已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数，用方程或除法解答。
在解答方法上,我以方程为教学重点，但也不回避算术方法。对于列算术方法解答的学生，则引导他们明确算术解法其实与方程的分析思路一脉相承的，只是利用了除法的意义所以才能列式解答。而且要求他们用这种做法的学生要能清晰表述列式理由。如第1小题在写出数量关系式后要能表述“因为已知两个因数的积是28千克和其中一个因数4/5，求另一个因数，根据除法的意义，所以列算式为28除以4/5。”
考虑到学生第一次接触分数除法应用题，所以要求新授课课堂作业全班统一用方程解答，到课后练习时，学生根据自己的喜好选择解法。
【再教建议】
面对这么优秀的学生，这么充分的课前生本对话仍旧无法完成教学任务，我想下次再教时可以进行调整：将例1作为练习课内容，而将教材练习十第1、3题（或类似练习）作为例题。因为练习十第1小题是部分与整体之间关系的应用题，而第3题是两个相对独立数量间关系的应用题，这两题都具有条件表述简洁的特点，便于教师开展教学，同时也便于学生理解。例1则作为练习课习题，既可提高学生的信息识别能力，又可以充分利用多余条件引导学生进行分数乘、除法应用题的对比，一举两得。

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作者: wzgzs    时间: 2010-3-28 08:34
第七课时
练习课


练习内容：两步计算解决问题（课本第40页练习十第5~9题）
练习目标：
1、使学生能用除法计算熟练解决“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的问题。
2、能综合运用所学知识解决有关的实际问题。
教学过程
一、基础练习
1、根据条件写乘法数量关系式。
一辆汽车行了全程的2/5
女生是男生人数的5/6
打篮球的人数相当于打乒乓球人数的4/9
2、看图列式计算（图略）
（1一条线段，求单位“1”
（2两条线段，求单位“1”
二、变式练习
1、乘除法应用题的对比
故事书有150本，科技书是故事书的3/4，科技书有多少本？
科技书有125本，是故事书的3/4，故事书有多少本？
学生独立写乘法关系式（或画图）分析数量关系，列式解答，指名板演并说说是怎样想的。
对比：这两题有什么相同之处与不同之处？为什么第一题用乘法，而第二题用方程或除法计算？
小结：如果要求一个数的几分之几是多少，根据一个数乘分数的意义列乘法解答；如果已知一个数的几分之几是多少，求这个数可以用方程解答，也可以根据除法的意义列式解答。
2、选择算式
六（2）班有女生20人，是男生人数的4/5，全班共有多少人？（）
①20×4/5
②20÷4/5
③20×4/5+20
④20÷4/5+20
三、指导练习

1 第6题：
3/5把什么看作单位“1”？引导学生先求出爸爸妈妈两人的工资和1500＋1000。问：求每月开支多少元，就是求什么？列式计算。


2、第7题：
4/5把什么看作单位“1”？单位“1”的量已知吗？用什么方法解答？求出的单位“1”是什么时候的产量？求全年产量应该怎么办？
3、第8题： 说一说题中的数量关系？你用什么方法解答，怎样解答比较简单？
4、第9题： 认真审题，弄清题意；这里的1/6、1/3、1/2都是以什么数看作单位“1”？说一说你的解答思路。再计算，把结果填在表上。

第二课时教学反思
在这个章节的课时划分上，老师们普遍分为3节课。不过有的教师是教学完例1与例2以后安排一节练习课，也有的教师是教学完例1上一节练习课，例2再安排一课时，而我根据学生掌握情况却准备在例1和例2教学完后分别安排一节练习课，帮助学生巩固所学。
今天的教学感觉基础练习、变式练习设计得都不错，对于指导学生解决“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的问题很有成效。基础练习不仅要求学生能够从文字中分析出数量关系，而且注重了学生识图能力的培养。要求他们能根据线段图编应用题，能根据线段图说乘法数量关系式。相信这些练习对于提升学生解决问题的能力是有巨大帮助的。
变式练习第1题是帮助学生用联系的观点来学习数学，用比较的思维方式来学习数学，提升思维水平及解决问题的能力。第2题的设计原形则是练习十第7题，通过选择，提升学生解决稍复杂分数除法应用题的能力。
指导练习无法在课内全部完成，所以将练习十6、7、8题改为了课堂作业，只重点指导了第9题。在审题环节，首先帮助学生认识到获奖作品总数只占共收到科技作品件数中的一部分，并非所有作品都能获奖。在目确这一关系的前提下，再放手让学生看统计表独立探索。当有学生解答有困难时，再请学优生提示应从三等奖开始分析，先求出获奖作品总数，帮助其他学生拾级而上。
整节课教学效果理想，作业反馈情况较好，只有2名学生列式方法出错。

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作者: wzgzs    时间: 2010-3-28 08:34
第九课时
稍复杂的分数除法应用题


教学目标：
知识目标：通过教学, 使学生在理解分数除法意义及掌握分数乘法应用题解题思路的基础上，掌握已知一个数的几分之几是多少求这个数的稍复杂分数除法应用题的解题思路和方法，能比较熟练地解答一些简单的实际问题。
能力目标：通过教学，培养并提高学生的分析、判断、探索能力及初步的逻辑思维能力。
情感目标：培养学生良好的学习习惯。
教学重点：弄清单位“1”的量，会分析题中的数量关系。
教学难点：分析题中的数量关系。
教学过程：
一、复习
1、学校合唱队有男生20人，女生比男生多1/5，合唱队有女生多少人？
学生独立解答，集体订正。提问学生说一说两种方法解题的过程。
小结：解答分数应用题的关键是找准单位“1”，如果单位“1”的具体数量是已知的，要求单位“1”的几分之几是多少，就可以根据分数乘法的意义，直接用乘法计算。
2、写出代数式。
学校舞蹈队有男生x人，女生比男生多1/3，女生比男生多（ ）人，女生有（ ）人。
苹果有Y千克，西瓜的重量比苹果轻1/4，西瓜比苹果轻（
）千克，西瓜重（
）千克。
二、新授
教学例2
1、出示例题，理解题意。
2、“比航模组多1/4是什么意思？引导学生说出：是把航模组的人数看作单位“1”，美术小组人数多，多的人数占航模小组4等份中的1份。
3、学生试画出线段图。
4、根据线段图，结合题中的分率句，列出数量关系式：

航模小组人数＋美术小组比航模小组多的人数＝美术小组人数
5、根据等量关系式解答问题。

解：设航模小组有χ人。
      χ＋1/4χ＝25

（1＋1/4）χ＝25


χ＝25÷5/4

χ＝20
6、改例2条件，把“25人”改为“24人”，把“多1/4”改为“少1/4”，学生解答。
三、小结
1、今天我们学习的这两道应用题，它们有什么共同点？（今天我们学习的这两道应用题，题里的单位“1”都是未知的数量，都可以列方程来解，这样顺着题意列出方程思考起来比较方便。）
2、用方程解答稍复杂的分数应用题的关键是什么？（关键是找准单位“1”，再按照题意找出数量间的相等关系列出方程）
四、练习：练习十第4、12、14题。


第九课时教学反思
根据以往教学经验，只要教学到稍复杂分数除法应用题时，就会出现较大面积的学生理解困难，主要问题表现在以下两方面：乘除（或方程）方法不分、部分量与分率不对应。如何有效避免这些问题，提高课堂实效呢？我觉得可以从以下两方面入手
一、教师应主动与文本对话，提升教材研读能力。
对照人教社九义版教材与新课标版教材，我发现教材中的提示语稍然发生了变化。九义版教材在提示语为“‘比原来节约了1/9’，那么节约的吨数是原计划的几分之几？”这段提示语的目的是引导学生将“多几分之几”转化为“是几分之几”。但新课版教材则提示学生“我先画线段图看看”，其目的是引导学生通过形象直观的线段图分析、理解数量关系。
别看这两者仅一句话的差别，却体现出编者“以人为本”的教育理念。因为把“比一个数多它的几分之几”转化为“是一个数的几分之几”，比较抽象，思维难度大，不便于学生理解。而课标版教材尊重学生认知规律，通过线段图引导学生根据一个数加上增加部分等于增加后的数，就能列出方程。这样的等量关系，学生容易理解。而且教材中提示学生“画线段图”，可见编者注意数形结合意识的培养，注重数学学习方法的渗透，注重数学解题策略的引导，这些都将使学生终身受益。
二、教师应夯实生本对话，提高学生阅读质疑能力。
新课标版教材，这部分内容的编排给予学生独立思维的空间并不大，又没有相应的做一做可供练习，许多学生填完教材例题中的留白部分就OK了，所以此次课前生本对话质量不高。
【再教建议】课前可以给学生下发《生本对话导读卡》，引导学生主动阅读教材，思考问题；

《稍复杂分数除法解决问题导读卡》


1、从“美术小组的人数比航模小组多1/4”这个条件中，可以看出谁是单位“1”？你能根据这句话与出乘法数量关系式来吗？
预设结果：航模小组人数×1/4=美术小组比航模小组多的人数
航模小组人数×（1+1/4）=美术小组人数
2、在阅读教材例2过程中，你有哪些困惑？
预设结果：为什么这题要用方程来解？
等量关系式中怎么没有乘号和分率？
方程中“1/4X”表示什么？
为什么“X+1/4X=25”？
3、想一想：这道题还可以怎样解答？
预设结果：（1+1/4）X=25
25÷（1+1/4）
4、把例2中“25人”改为“24人”，“美术小组的人数比航模小组多1/4”改为“美术小组的人数比航模小组少1/4”。再解答。
三、失败的教训
1、本课教材例题与配套练习中都只涉及两个不同量之间的比较，缺乏部分与总体之间比较的相关例题。导致学生在解答“一条水渠修了3/5，还剩240米没有修。这条水渠全长多少米”时，部分学生无法动笔。
【再教建议：在本课时内补充相关例题教学，或根据学情补充一节相应新授课。】
2、乘法数量关系式与方程等量关系式之间的断点。
长期训练学生是根据条件写乘法数量关系式，可今天方程所依据的等量关系式中居然找不到一个分率，学生们感到很茫然、困惑。原来，我在平时教学中仍旧按老教材的教法，遇到这种“比XX多（或少）几分之几”的句子，要求学生将“多几分之几”转化为“是几分之几”，再来列等量关系式。所以，在教学中学生理解方程第二步即“（1+1/4）X=25”反而比理解第一步容易些。出乎意料！
【困惑：我到底该如何取舍？是尊重新课标教材编者意图，在教学中以人为本，从20、21页稍复杂的分数乘法解决问题时就着重引导学生理解一个数加上增加部分等于增加后的数，不渗透这种等量关系，还是仍旧引导学生理解掌握这种等量关系呢？你们是如何看待这个问题的呢？】

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作者: wzgzs    时间: 2010-3-28 08:35
第十课时
分数乘除法应用题的对比


教学目的：
1通过观察、比较、分析，使学生进一步弄清“求一个数的几分之几是多少”的应用题和相应的“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用题数量间的内在联系、解题思路的联系和区别，更好地掌握这些应用题的解答方法 。
2、培养学生比较、分析的逻辑思维能力及解决问题的能力。
教学重、难点：明确比一个数多（或少）几分之几的分数乘除法应用题的联系和区别，掌握解题方法。
教学过程：
一、复习
1、根据条件说出乘法数量关系式
南孚牌电池比金霸王电池多3/4
已经读的比没有读的多2/5
小轿车的现价降低了3/8
水结冰，体积增加了1/10
2、小红家买来一袋大米，重40千克，吃了5/8 ，还剩多少千克？
吃了5/8是什么意思？应该把哪个数量看作单位“1”？
引导学生理解题意，画出线段图。
独立列式解答，集体订正。
二、新授
1、教学补充例题：小红家买来一袋大米，吃了5/8 ，还剩15千克。买来大米多少千克？
（1）引导学生理解题意，修改原有线段图。
（2）引导学生根据线段图，分析数量关系式：
买来大米的重量－吃了的重量=剩下的重量
或买来大米的重量×（1—5/8）=剩下的重量
（3）指名列出方程。 解：设买来大米X千克。
x－5/8x=15或X×（1—5/8）=15
2、导入语：我们在前面学习班了解答稍复杂的分数乘法和除法应用题，老师发现一些同学在审题和解答时还有混淆的现象。这节课我们就来通过比较弄清这两种类型应用题的数量关系、解题思路有什么联系和区别。
3、补充例题
（1）学校有20个足球，篮球比足球多1/4，篮球有多少个？
（2）学校有20个足球，足球比篮球多1/4，篮球有多少个？
（3）学校有20个足球，篮球比足球少1/5，篮球有多少个？
（4）学校有20个足球，足球比篮球少1/5，篮球有多少个？
做题时，看清题中把哪个量看作单位“1”。画出线段图或写出乘法数量关系式，再独立解答。
指名板演，并请学生分别说说每种方法解答的依据。
比较：（小组讨论）
比较（1）（3）小题，这两道小题从条件看有什么异同？在解题思路上有什么共同的特点？
小结：这两道题都是把足球的个数看作单位“1”，而且都是已知足球数，要求篮球有多少个，也就是求足球个数的几分之几是多少，用乘法计算。不同的是：第（1）小题是求比一个数多几分之几是多少，用加法：1+1/4；第（3）小题是求比一个数少几分几的数是多少，用减法：1—1/5。
比较（3）（4）小题。按（1）（3）小题的方法 ，让学生找出（3）（4）小题的异同点并找出解题的规律。
比较（1）（3）和（2）（4）小题。
小结：（1）（3）小题，单位“1”的数量是已知的，直接用乘法列式计算。（2）（4）类型的题，单位“1”的数量是未知的，可用X表未单位“1”的数量，用乘法列出方程来解答，也可以根据除法的意义直接列除法算式解答。
三、巩固练习
1、选择
一堆煤50吨，用去2/5，还剩多少吨？
一堆煤用去2/5，正好是50吨，这堆煤共有多少吨？
一堆煤用去2/5，还剩50吨，这堆煤共多少吨？
（1）50×2/5
（2）50×（1—2/5）  （3）X×2/5=50
（4）（1—2/5）X=50
2、只列式（或方程），不解答。
小华体重30千克，小丽比小华重1/6，小丽体重多少千克？
小华体重30千克，小丽比小华轻1/6，小丽体重多少千克？
小华体重30千克，比小丽轻1/6，小刚体重多少千克？
小华体重30千克，比小丽重1/5，小刚体重多少千克？
四、全课小结：今天学习了什么内容？大家有什么收获？学生质疑
五、作业：42页11题，12题第（1）小题，13、14题。

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作者: wzgzs    时间: 2010-3-28 08:35
第十课时教学反思

新旧教材分数乘、除法应用题对比与分析

我发现分数乘、除法这部分内容在新旧不同版本教材中，无论是从内容编排，还是从例题的类型、数量上来比较，都有较大调整和删减。
在编排顺序上，以往教材有专章学习“分数四则混合运算和应用题”，稍复杂的分数乘、除法应用题全在这个单元才出现。可新课标教材，将这部分内容分解到相应的分数乘法和除法单元教学中。如：在新课标版第一单元“分数乘法”中，当学生掌握了求一个数的几分之几是多少的应用题后，紧接着就学习稍复杂的求一个数的几分之几是多少的应用题。这种编排使同一知识点的教学由浅入深，由简到繁，符合学生的认知规律，也符合教学规律。
在例题的类型和数量上，新教材明显有所删减。如分数除法解决问题：老教材有两道例题，一道是部分与整体之间关系的应用题，另一道则是两个相对独立数量之间关系的应用题。新教材只有一道例题，是两个相对独立数量之间关系的应用题。又如以往老教材中有“工程问题”，新教材中完全不再提及这类应用题。类似的例子比比皆是，现将2006版九义教材与2009版新课标版教材中解决问题部分所有例题删减内容进行统计如下表：

删减内容	版本及页数
分数乘法
分数连乘应用题	九义版第15页例2
分数除法
简单的分数乘除法应用题的对比	九义版第38页例3
分数连除应用题	九义版第42页例4
分数乘除复合应用题	九义版第43页例5
一般的两步计算分数应用题	九义版第63、64页例1、例2
“和倍”、“差倍”应用题	九义版第65页例3
分数除法解决问题（部分与整体之间关系）	九义版第72页例6
稍复杂分数乘除法应用题的对比	九义版第76页例8
工程问题	九义版第79页例9

针对这种现象，作为教材的开发者，我们该怎样合理处理呢？
1、凡课标教材练习中渗及到的内容，教师必须在新课中补充介绍。
课标教材因为受篇幅的限制，删减了一些例题。但在其设计的练习中却有所体现。当教师遇到这种情形时，应在新授课中及时补充介绍。现将有关内容整理成表格如下：

补充教学内容	课标教材练习
分数连乘应用题	18页第4、5题，19页第9题
分数除法解决问题（部分与整体之间关系）	40页第1、2题

2、凡帮助学生对所学知识进行对比、梳理的内容，教师必须补充介绍。
在分数乘、除法应用题的学习过程中，许多知识内容和方法是相互联系的。所以，教师应该引导学生及时对这些知识进行整理、归纳、总结。加以综合，进行比较，强化训练，加深对知识的理解。从而达到发展思维，提高学生解决实际问题能力的目的。所以，教师应根据所学内容适时补充对比例题的教学。

补充教学内容	课标教材建议补充时机
简单的分数乘除法应用题的对比	教学完38、39页例题后补充
稍复杂分数乘除法应用题的对比	教学完40页例题后补充

3、根据上级教育部门及学情灵活处理。
我区教研室并未统一要求补充“工程问题”的教学内容，但在教材42页11题中有所涉及,所以个人认为：将工作总量看作单位“1”；如果一位工人N天完成，那么每天完成1/N；如果每天完成1/N，那么求多少天完成列式为1÷1/N这三点学生必须掌握。
至于分数连除应用题、乘除复杂应用题等，要根据学情及教学时数灵活处理。
【失败教训】
今天课堂作业反馈质量不高，主要是教材42页第13题计算出错。因为得数要求“保留整数”，所以在计算时数据无法约分，计算量大。班级部分学生出现下列做法：
1804÷39/40=1804×40/39（此时39与1804约分，39约分得1，1804约分≈64，最后将64×40）≈1840（万吨）
其实正确做法是1804÷39/40=1804×40/39=72160/39≈1850（万吨）
学生的错误反映出他们对约分的概念还不够清晰。约分只能用分子和分母的公因数去除，当分子与分母是互质数时，这个分数是无法约分的。看来，这题最好在课堂内进行指导练习。

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作者: wzgzs    时间: 2010-3-28 08:36
三
比和比的应用



第十一课时
比的意义


教学目标：
知识目标：使学生理解比的意义，掌握比的各部分名称，能正确地读、写比，并会正确地求比值。
能力目标：引导学生加强知识之间的联系，使学生掌握的知识系统化，提高学生分析解决问题的能力。
情感目标：培养学生良好的学习习惯。
教学重点：理解比的意义、求比值。
教学难点：比与除法、分数的关系
教学过程：
一、复习。
1．某车间有男工人5人，女工人8人，男工人数是女工人数的几分之几？女工人数是男工人数的几倍？
2．分数与除法有什么关系？
二、新授。
1．教学比的意义。
（1）教学同类量的比。
A、2003年10月15日，我国第一艘载人飞船“神舟”五号顺利升空。在太空中，执行此次任务的航天员杨利伟在飞船里向人们展示了联合国旗和中华人民共和国国旗。杨利伟展示的两面旗都是长15cm，宽10cm，怎样用算式表示它们的长和宽的关系？（引导学生说出：可以求长是宽的几倍？或求红旗的宽是长的几分之几？）
B、这两个关系都是用什么方法来求的？（除法）
C、比较这两个数量之间的倍数关系，除了除法，还有一种表示方法，这就是我们今天要认识的“比”。请同学们阅读课本43页，从中学习怎样用比来表示这样的两数关系。
学生阅读后汇报：用15÷10表示长是宽的多少倍，可以说成是：长和宽的比是15比10；用10÷15表示宽是长的几分之几，可以说成宽和长的比是10比15。）
请同学们思考一下：两个数量组成比时，谁比谁，谁在前，谁在后可以交换位置吗？
小结：两个数量进行比较时，要弄清谁和谁比，谁在前，谁在后，不能交换位置，否则比表示的具体意义就变了。
D、不论是长和宽的比还是宽和长的比，都是两个长度的比，相比的两个量是同类的量。
（2）教学不同类量的比。
A、“神舟”五号进入运行轨道后，在距地350km的高空作圆周运动，平均90分钟绕地球一周，大约运行42252km。怎样用算式表示飞船进入轨道后平均每分钟飞行多少千米？（路程÷时间＝速度，算式：42252÷90）
B、路程和时间的关系，我们也可以说：飞船所行路程和时间的比是42252比90，这里的42252千米与90小时是两个不同类的量。那么路程和时间的比表示什么含义？
小结：两个同类量的比表示这两个量之间的倍数关系，如长方体长与宽的比表示长是宽的几倍；两个不同类量的比可以表示一个新的量，如路程比时间表示速度。
（3）归纳比的意义。
A、通过上面两个例子，你认为什么是比？（学生试说，教师总结：两个数相除，又叫做两个数的比。）
B、练习：判断，下面数量间的关系是表示两个数的比吗？
①甲数是9，乙数是7，甲数和乙数的比是9比7；乙数和甲数的比是7比9。
②拖拉机45分耕了2公顷地，工作总量和工作时间的比是2比45。
2．教学比的写法、比的各部分名称。
刚才的学习，我们知道了比的意义。接下来，我们要进一步认识比。在下面的学习中，请你们通过自学课本弄清以下问题：
（1）几比几怎样写？怎样读？
（2）比的各部分名称？结合具体的比说一说。
（3）怎样求比值？
（4）比值可以怎样表示？
（5）比和比值有什么联系和区别？
A、学生自学课本，小组讨论概括知识点。
B、小组汇报并举例：
“：”是比号，读作“比”。比号前面的数，叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。例如：
3∶2=3÷2=3/2   
比和比值两者的联系在于，比值是比的前项除以后项的商，它通常用分数表示，而比也可以写成分数形式。两者的区别在于比值是一个数，有时可以用小数或整数表示，而比表示两个数的关系，不能用一个小数或一个整数表示。举例：8：3=8/3，8/3既可以看作比，又可以看作比值。8：4=2，2是比值，8：4=2/1，2/1是比。
3、教学比与除法、分数的关系。
（1）比与除法的关系
A、观察上面的式子，比的前项相当于什么？（被除数），后项相当于什么？（除数）比值相当于什么？（商）。
B、比的后项能不能是零？为什么？（比的后项不能是零。因为比的后项相当于除数，除数不能是0，所以比的后项也不能是0）
C、比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示。
（2）比与分数的关系。
A、根据分数与除法的关系，可以推知比与分数有什么关系？（引导学生回答：比的前项相当于分子，比的后项相当于分母，比值相当于分数的值。）
a) 两个数的比也可以写成分数的形式。例如15∶10，可写成15/10，读作15比10。
结合上面的讲解，板书下表：
除法  被除数   ÷（除号）    除数  商       一种运算
分数  分子     －（分数线）  分母  分数值   一种数
比    前项     ∶（比号）    后项  比值     一种关系
三、巩固练习。
1．完成课本“做一做”。
2．练习十一第1、2题。
四、布置作业。
1．课本练习十一的第3题。
2．补充：求出比值。
2：3/4   4/5：7/10   0.375∶7/8  0.75∶ 0.25  3.6∶4


第十一课时教学反思
一、生本对话的遗憾
[案例1]
师：杨利伟展示的两面旗都是长15厘米，宽10厘米。怎样用算式表示它们的长和宽的关系？除了书中所提到的可以问“长是宽的多少倍”、“宽是长的几分之几”外，你还能提出哪些有关长和宽关系的问题？
生1：长方形的周长是多少？
生2：长方形的面积是多少？
【以往的课上，学生根据条件往往会提出下列问题：“长比宽长多少厘米”、“宽比长短多少厘米”，它们属于求相差关系的问题，是无法用比来表示的。可进行生本对话后，课堂上居然没有一位学生能提出上述问题。值得分析研究！】
二、生本对话中学生有价值提问汇总
1、为什么“长和宽的比是15比10，宽和长的比是10比15”？
2、为什么书上只有路程和时间的比，而没有时间和路程的比呢？
3、比和比值有什么区别？
4、比和分数、除法有什么联系和区别？
5、比的后项可以是0吗？为什么？
6、生活中有哪些比的应用？
【学生质疑点评】
第1个提问不仅帮助学生将比与分数除法建立起联系，同时也强调在写比时一定要认真审题，看清是谁和谁比。
第2个提问拓展了教材内容，时间和路程的比是90比42252，这个比表示每千米所需的时间。
第3个提问是我最欣赏的一个问题，它关注到数学的本质，使学生能够主动从概念、结果呈现形式等不同方面对比和比值加以区分。
第4个提问其实是教材44页中小精灵提问的拓展。教材中只要求学生思考“比的前项、后项和比值分别相当于除法算式和分数中的什么？”但学生的提问不仅涉及联系，还问到区别。可是在释疑环节中，学生只能回答出它们的概念不同，而不能简洁地对区别加以概括，
第5个提问也是在教材能够找到，学生只是在此基础上追加了一个“为什么”。从中可以看出他们不仅想知道结果，还初步具有了刨根问底的精神。
第6个提问体现出学生对数学应用价值的关注。但课堂中两个同学所举的例子都在全班引进了大讨论。第一位学生举的事例是足球比赛中有比。比分3：0是比吗？比的后项为什么又可以是0了呢？通过组织大家讨论，得出结论：比赛中的几比几只是一种记录双方比分的方式，它们并非数学中的比。第二位学生举的是广告中“金龙鱼1：1：1调和油”。比是两个数相除的关系，可这个比里有三个数，它还是比吗？通过讨论，得出结论：若A：B=1：2，B：C=2：3，那么A：B：C=1：2：3，它是比，是一种特殊的比，叫做连比。
三、教学困惑
“单价可以用总价与数量的比来表示”这句话是对的吗？
教材中有这样一段话“速度可以用路程÷时间表示。我们也可以用比来表示路程和时间的关系。”那么单价到底是可以用总价与数量的比值来表示，还是用比来表示呢？请广大网友发表自己的观点。

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作者: wzgzs    时间: 2010-3-28 08:36
第十二课时
比的基本性质


教学目的：
知识目标：通过观察、类比，使学生理解和掌握比的基本性质，并会运用这个性质把比化成最简单的整数比。
能力目标:通过学习，培养学生观察、类比的能力，渗透转化的数学思想方法，培养学生思维的灵活性。
情感目标：通过教学，使学生学会与人合作的意识，并能与他人互相交流思维的过程和结果。
教学重点：理解比的基本性质，掌握化简比的方法
教学难点：化简比与求比值0的不同
教学过程：
一、复习。
1、怎样求比值？求出下列各比的比值。
15：10
180：120
1/6：2/9
0.75：2
32：16
2、比与除法和分数有什么关系？
3、除法中的商不变的性质是什么？举例说明。
4、分数的基本性质是什么？举例说明。
二、新授
1、猜测比的性质：除法有“商不变性质”，分数也有“分数的基本性质”，根据比与除法和分数的关系，同学们猜想看看，比也有这样的一条性质吗？如果有，这条性质的内容是什么？（学生猜测，并相互补充，把这条性质说完整）
2、验证比的基本性质：但凡猜想都需要一个难的过程才能最终被我们接受。现在就请大家利用前面学习的知识想办法来验证这一猜想。学生以四人小组为单位，讨论研究。
（1）小组派代表说明验证过程，其他同学补充说明。
（2）正式得出“比的基本性质”：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。
为什么要“0除外”？
3、教学例1
（1）介绍最简单的整数比。
师：我们在学习分数的基本性质时，利用它化简分数、约分、通分。其实，我们学习比的基本性质也可以用来化简比，把比化成最简整数比。知道什么是最简整数比吗？能举例说明吗？
（2）教学化简比的方法
出示例题：把下面各比化成最简单的整数比
15∶10                 0.75∶2
指名学生说出自己化简的方法，全班评判。
师：化简比的依据是比的基本性质，但化简比的方法并不是唯一的，同学们还有其他方法化简比吗？（请同学介绍不同方法）
想一想：化简比和求比值有什么区别？
三、练习
1、P46“做一做”
2、练习十一第2题（提醒学生第二个长方形，长的那条为“长”，短的那条为“宽”）
四、总结
今天我们学习了什么知识？比的基本性质可以应用在哪些方面？

第十二课时教学反思

给我一个“舞台”
我将令课堂精彩



在指导学生完成教材第4题时，我给孩子们一个“舞台”——讲台，放手让他们去展示、去充分表现。我惊喜地发现：原来高年段的课堂也可以这么活跃，孩子们灵活的思维、多样的解法让我一再发出感叹——“真妙！”


教材中的题目是这样的：某企业去年实际产值与计划产值的比是275万：250万，要求学生把这个比化成后项是100的比。下道题的常规解法如下:
275万：250万=275：250=（275÷2.5）: (250÷2.5)=110:100
【点评:这种方法学生难以理解。虽然知道应该将比的前项和后项同时缩小，但缩小的倍数并非整数，而且求前项用275÷2.5，计算较繁琐。】
下面将课堂中，学生们的解法例举如下：
陈雨威的解法
275万:250万=275:250=(275÷5): (250÷5)=(55×2): (50×2)=110:100
【点评：一眼就能观察出275和250有公因数5，将比的前项和后项同时除以5以后，很快又能发现后项50很容易变成100，题目就在这简单的变化中悄然化解了。】
胡文馨的解法：
275万：250万=275：250=（275÷10）：（250÷10）=(27.5×4): (25×4)=110:100
【点评：别看第一步——将比的前项和后项同时除以10后也出现了小数，但这丝毫没有给这种方法带来麻烦。因为25的4倍正巧是100，而27.5乘4口算很方便。】
李攀的解法:
275万:250万=275:250=(275÷25): (250÷25)=(11×10): (10×10)=110:100
【点评：能一眼看出275和250的最大公因数是25，说明该生数感好。当我们将这个比化成最简整数比之后发现再转化成后项是100的比原来轻而易举。】
陈冰倩的解法:
275万:250万=275:250=(275×4): (250×4)=(1100÷10): (1000÷10)=110:100
【点评：反其道而行之。前面的同学根据题目要求都是先将比的前项和后项同时缩小，可你却抓住250这个较特殊的数，很快联想到250乘4等于1000，另辟蹊径巧妙解决了此题。】
肖迪的解法:
275万:250万=275:250=(275×2): (250×2)=(550÷5): (500÷5)=110:100
【点评：采取曲线求解的策略，先将250变成整百数，再将整百数变成100，妙！】
如果多一些课时，多一些时间，我相信在每天的课堂中都会涌现出这样的精彩。我期待着孩子们再次登台“表演”。
教学反思：
教学前测中发现：生本对话后完成“做一做”的练习时，学生们无一例外地采用了教材中所教的方法化简比（看来教材在孩子们心中至高无上，连作业格式都与例题没有两样）。可是以往在没有进行生本对话研究时，许多学生都会在课堂中提出用求比值的方法来化简比，只是将结果用比的形式来表示即可。那么，今天的课堂如何解决这个问题呢？是避而不谈，而是由我和盘托出？
我采取的策略是在复习环节增加求比值的练习，直接选用教材例1中的所有习题并补充一个特殊的比32：16作为练习素材。当学生学习完例1后，引导他们与比值对照，请他们谈谈发现了什么？化简比和求比值有什么区别？从而帮助其建立起两者之间的联系，并明晰区别。

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作者: wzgzs    时间: 2010-3-28 08:36
第十三课时
比的应用


教学目标：
知识目标：结合生活实例，使学生进一步掌握按比例分配应用题的结构特点和解题思路，能运用这个知识来解决一些日常工作、生活中的实际问题。
能力目标：培养学生运用知识进行分析、推理等思维能力，以及探求解决问题途径的能力。
情感目标：渗透数学的对应思想及函数思想，培养学生认真审题、独立思考、自觉检验的好习惯，增强学好数学的信心。
教学重点：进一步掌握按比例分配应用题的结构特点和解题思路。
教学难点：正确分析解答比例分配应用题。
教学过程：
一、复习。
1、我们在教学中学过平均分，平均分的结果有什么特点？（每份都相等）
学生请两位钟点工为我们送午餐。一位钟点工负责六年级4个班的送饭任务，另一位负责五年级2个班的送饭任务。如果学校一天支付30元，用平均分的方式一人分得15元钱合理吗？
师：在日常生活中，为了分配的合理，往往需要把一个数量分成不等的几部分，即把一个数量按照一定的比来进行分配。这种方法通常叫按比例分配。
２、联想大比拼
六年级女生和男生人数的比是2：3。由这个比，你能联想到哪些数学信息？
二、新授。
1、教学例2。
（1）出示例2：
（2）引导学生弄清题意后，问：1：4是谁和谁的比？
（3）问：“浓缩液和水的体积1∶4”，是什么意思？（就是说在500ml的稀释液，浓缩液占1份，水的体积占1份，一共是5份，浓缩液占稀释液的5分之4，水的体积占稀释液的5分之1。）
（4）你能求出两种各多少ml吗？怎样求？（引导学生进行解题）
方法一：归一方法
1+4=5
每份是500÷5=100（毫升）
浓缩液有：100×1=100（毫升）
水有：100×4=400（毫升）÷
方法二：分数方法
①稀释液平均分成的份数：1+4=5
②浓缩液的体积：500×  1/5 =100（ml）
③水的体积：
500×  4/5 =400（ml）
答：稀释液100ml，水400ml。
（5）如何检验解答是否正确呢？（说明：检验的方法有两种：一是把求得的浓缩液和水的体积相加，看是不是等于稀释液的总体积；二是把求得的浓缩液和水的体积写成比的形式，看化简后是不是等于1∶4
（6）学生试做：练习：做一做第1题。（订正时说说解题时先求什么？再求什么？）
2、补充练习
（1）出示：学校把栽280棵树的任务，按照六年级三个班的人数分配给各班。一班有47人，二班有45人，三班有48人。三个班各应栽树多少棵？
（2）引导学生弄清题意后，问：这题中有比吗？是按什么比来分配的呢？（使学生明确要按照一班、二班、三班的人数的比来分配，即按47∶45∶48来分配。）
（3）根据一班、二班、三班的人数怎样算出各班栽的棵数占总棵数的几分之几？（使学生明确：要先算三个班总共有多少人（即总份数），然后才能算出各班栽的棵数占总棵数的几分之几。）
（4）怎样分别算出各班应种的棵数？引导学生解答：
①三个班的总人数：47+45+48=140（人）
②一班应栽的棵数： 280×  = 94（人）
③二班应栽的棵数： 280× = 90（人）
④三班应栽的棵数： 280× = 96（人）
答：一班栽树94棵，二班栽树90棵，三班栽树96棵。
（5）学生进行检验。
（6）学生试做“做一做”中的第2题。
三、巩固练习：练习十二的第1、3题。
四、布置作业：练习十二第2、4题。

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作者: wzgzs    时间: 2010-3-28 08:36
第十三课时教学反思


联想无限  创新无限


[案例]
一上课，我就宣布“今天这节课，咱们首先进行一个联想大比拼的活动，看谁能从提供的句子中联想到更多的数学信息”。题目是：六年级女生与男生人数的比是2：3。
看到题目，孩子们的小手如林，一个接一个不同的答案不断涌现。
生1：我知道六年级女生人数有2份，男生人数有3份。
生2：我还知道六年级人数共有5份。
师：你怎么知道的？
生2：女生人数的2份加男生人数的3份，共5份。
生3：我知道女生人数比男生人数少1份，用3减2等于1。
师：能过比，除了可以联想到他们的份数，你们还能联想到些什么呢？
生4：女生人数是男生人数的2/3，男生人数是女生人数的3/2。
师：当分数的分子比分母大时，我们一般会加上“倍”字，所以说“男生人数是女生人数的3/2倍”更准确。
生5：女生人数占全年级人数的2/5，男生人数占全年级人数的3/5。
师：分母“5”表示什么？你是怎么知道的？
生5：因为女生2份，男生3份，全年级就一共有2加3份。女生2份就占全年级5份的2/5，男生3份就占全年级的3/5。
生6：我还知道女生比男生少1/3，男生比女生多1/2。（师板书）
师：以往学习中，我们常说男生比女生多几人，那么女生就比男生几人。可是，你刚才的回答却出现了两个不同的数，“1/3”和“1/2”。他的回答正确吗？
生7：我认为是对的。因为这两句话的单位“1”不同。女生比男生少几分之几，是把男生人数看作单位“1”，而男生比女生多几分之几是把女生人数看作单位“1”。
师：有多少同学能看懂女生比男生少1/3是怎么列式得来的？（学生举手反馈，人数大约一半。）下面，请一位同学给大家介绍一下。
生8：求女生比男生少几分之几也就是求女生比男生少的占男生的几分之几。女生有2份，男生有3份，所以女生比男生少3减2等于1份，再用1除以男生人数3就可以得出女生比男生少几分之几了。（学生回答时，教师根据回答在黑板上画线段图帮助理解。）
师：听懂了吗？谁能举一反三说一说为什么男生比女生多1/2？
生9：男生比女生多1份，这题女生人数是单位“1”，女生有2份，所以用1除以2等于1/2。
生10：……
[教学反思]
以往也经常在课前设计相似的练习，但都是由我出题，学生只需要按指定的要求思考答案即可，联想的广度也限于“男生有（）份，女生有（）份，六年级共有（）份，男生占全年级的（/），女生占全年级的（/）”。这样的训练可以培养学生一定的发散思维能力，但他们的学习是被动的，所联想到的知识是有局限性的，而且各种能力层次的学生在这里不能得到充分的发挥。
对比以往教学设计，这次教学对话的设计更具有开放性，给予了学生更广阔的思维空间，不同层次的学生都能根据条件说出些自己的想法。学习能力较低的学生仅能通过比联想到各自的份数和总份数，学习能力中等的学生还能从份数联想到各自占总人数的几分之几，学有余力的学生居然能联想到的“女生比男生少1/3，男生比女生多1/2”等数学信息，真是不一般！所以，只要教师想不到的、教不到的，没有学生做不到的。
当然，这个教学环节的设计也花费了不少时间，所以巩固练习时间略显不足，同时，“女生比男生少1/3，男生比女生多1/2”通过课下练习反馈，只有大约1/2的学生掌握。

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作者: wzgzs    时间: 2010-3-28 08:36
第十四课时
比的应用练习


练习内容：比的应用的综合练习（课本第51页的第5~7题，第48页的第7题)。
练习目标：使学生进一步理解掌握按一定的比进行分配的问题结构特征及数量关系，解决有关的问题。
教学过程：
一、基础练习
1、填一填。
（1）某班男生人数与女生人数的比是4∶3，男生人数占全班人数的（ ）/（），女生人数占全班人数的（ ）/（ ）。
（2）修筑一段公路，已修的部分占全长的3/5，未修的部分占全长的（ ）/（ ），未修的部分与已修部分的最简单整数比是（ ）/（ ）。
2、一本书，已看的部分与未看的部分的比是3∶2。
（1）根据题意，你能得到哪些数量关系？
学生思考后回答，教师记录。
已看的部分占未看的3/2；未看的部分占已看的2/3；已看的部分占全书的3/5；未看的部分占全书的2/5。
（2）解决问题。
如果已看了60页，未看的有多少页？
60×2/3
如果未看的是40页，全书有多少页？
40÷2/5
你还能提出哪些问题？怎样解答？
让学生与同伴互相提问，解答，然后汇报。
二、深化练习
1、课本第6题：（1）认真审题，说一说题目的意思。（2）要怎么解决？（3）学生列式计算。
2、例题：一个长方形的周长是84dm，长与宽的比是4∶3，这个长方形的长和宽各是多少dm?
(1) 认真审题，弄清题意。
（2）说一说你的解答思路。
长与宽的和：842=42
4+3=7
长：42×4/7=24dm
宽：42×3/7=18dm
3、课本第5：（1）认真审题，弄清题意。（2）说一说解答思路：先求出一条长、一条宽和一条高的和，再分别求出长、宽、高各是多少。（3）怎样求长、宽、高的和？（4）为什么要120÷4？（5）学生列式解答，指名演板。
4、思考题。第51页第7题。（1）认真审题，弄清题意，说一说题中的数量关系的特征。（2）要怎样解决？（3）列式计算。（4）还有其它方法吗？
三、作业
选用课时作业。

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作者: wzgzs    时间: 2010-3-28 08:38
第六单元
第一课时：扇形统计图
教学内容: 扇形统计图第106-107页
教学目标：
（1）了解扇形统计图的特点，能看懂扇形统计图，会看图回答一些简单的问题。
（2）进一步了解统计在实际生活中的地位和作用。
（3）经历对扇形统计图的观察的过程，让学生在学习的过程中发展统计观念。
教学过程
一、导入
出示教材第106页上的情境图。这是六（1）班同学进行课外活动的情况，你知道他们都喜欢那些运动项目吗？
二、教学实施
1、投影出示条形统计图。
（1）从这幅条形统计图中，你了解到了那些信息？
（2）教师归纳：从条形统计图中我们可以清楚的看出同学们喜欢每种运动项目的人数。
（3）提问：你还想了解六（1）班最喜欢的运动项目的那些信息？还有那些信息是从这幅条形统计图中没能够很清楚地反映出来的？
学生可以提出一些问题。
教师归纳：如果要更清楚地反映各部分数量同总数之间的关系，可以用扇形统计图表示。
2、投影出示扇形统计图。
（1）教师讲解：扇形统计图是用整个圆的面积表示总数量，用圆内各扇形的面积表示各部分占总数量的百分数。在这个扇形统计图里，用整个圆表示的是六（1）班的总人数。
（2）看图回答问题。
①喜欢乒乓球的人数占全班人数的       %。
②你还能提出什么问题？
指名学生回答上面的问题。
3、比较条形统计图和扇形统计图。
随机板书：从条形统计图上可以很容易地看出各种数量的多少。
从扇形统计图上可以很清楚地看出各部分数量同总数之间的关系。
4、完成教材107页的“做一做”。
三、课堂作业
P108
四、课堂小结
这节课我们学习了扇形统计图，了解了它的特点，为今后学习统计知识打下了基础。




第二课时：合理存款
教学内容:合理存款教材110-111页
教学目标:（1）使学生能够综合应用所学的知识解决生活中的实际问题，感受数学与现实生活的密切关系。（2）巩固复习有关百分数、折扣、纳税等知识，拓展学生解决问题的思路与策略。
教学过程:
一、导入
教师：前面我们学习了有关利率的知识。请你们分别说一说，什么叫本金、利息、利率及利息税？如何求利息？
板书：利息=本金╳利率╳时间
这节课我们将继续学习有关存款的知识。
二、教学实施
1、介绍储蓄的几种方法。
（1）存款。
按银行的规定：一般分为活期存款和定期存款两种。定期存款一般期限为一年、二年、三年和五年四种。按国家规定都要缴纳5%的利息所得税。

人民币储蓄存款利率     单位：年息%
        存 期        利 率        零存整取存本取息        存 期        利 率
定期整存整取        三个月        1.71                一年        1.71
        六个月        2.07                三年        2.07
        一年        2.25                五年        2.25
        二年        2.70                        
        三年        3.24        活期利率             0.72
        五年        3.60        保值贴补率           0.00
（2）教育储蓄。
（3）国债。
2、出示例题
妈妈准备给儿子存1万元，供他六年后上大学。怎样存款收益最大呢？
（1）        学生读题，理解题意
（2）        讨论存款方法
如果选择定期储蓄存款，有以下几种不同的存款方案
方案一：先存三年，再存三年
方案二：先存一年，再存五年或先存五年，再存一年
方案三：两年一存，存三次
分组讨论，那种方案实得利息高
（3）你能给妈妈提出什么建议？你的依据是什么？
3、讨论：如果选择教育储蓄存款或国债，到期后能取回多少钱呢？
学生设计，讨论
三、课堂作业
王老师有现金3万元，要定期存入银行，存两年，请你设计两种方案，并分别计算每种方案到期后的实得利息。
四、课堂小结
通过这节课的学习，我们知道了如何存款才能获得最大收益，初步了解了如何理财。希望同学们帮助父母设计存款方案，并把你的理由讲给他们听。

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作者: wzgzs    时间: 2010-3-28 08:38
第七单元
第七单元：数学广角
单元目标：
（1）、了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。
（2）、尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，并使学生体会代数方法的一般性。法。
（3）、培养学生的逻辑推理能力。
（4）让学生体会到数学问题在日常生活中的应用。
重难点、关键：
尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题。
教学设计：
“鸡兔同笼”问题
教学内容
教科书第112－115页。
教学目标
1、通过学生对一些日常生活中的现象的观察与思考，从中发现一些特殊的规律。
2、通过猜测、列表、假设或方程解等方法，解决“鸡兔同笼”问题。
3、通过本节课的学习，知道与“鸡兔同笼”有关的数学史，对学生进行数学文化的熏陶和感染。
教学过程
一、故事引入
1、教师：在我国古代流传着很多有趣的数学问题，“鸡兔同笼”就是其中之一。这个问题早在1500多年前人们就已经开始探讨了。
2、出示题目：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？（笼子里有若干只鸡和兔。上面数，有35个头，下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？）
二、探究新知
１、教学例１：笼子里若干只鸡和兔。从上面数有8个头，从下面数有26只脚。鸡和兔各有几只？
2、让学生以两人为一组讨论。
3、汇报讨论的结果。
（1）、列表：
鸡        ８        ７        ６        ５        ４        ３
兔        ０        １        ２        ３        ４        ５
脚     １６        １８      ２０      ２２     ２４       ２６
（2）、假设法：
假设笼子里都是鸡，那么就是8×2＝16（只）脚，这样就比题目多26－16＝10（只）脚。
因为刚才是把兔子当成鸡，一只兔子少算两只脚，那么多出的10只脚就有10÷2＝5（只）兔子。
因此，鸡就有：8－5＝3（只）
（3）、用方程解：
解：设鸡有x只，那么兔就有（8－x）只。
根据鸡兔共有26只脚来列方程式
2x＋(8－x)×4＝26          x＝3
兔：8－3＝5(只)
4、小结解题方法：
教师：以上三种解法，你喜欢哪种，为什么？
小结：要解决“鸡兔同笼”问题，可以采用假设法或方程解都可以。用方程解更直接。
5、独立解决书中的趣题。
（１）、方程解：
解：设鸡有x只，那么兔就有（35－x）只。
根据鸡兔共有94只脚来列方程式
2x＋(35－x)×4＝94      x＝23
        35－23＝12(只)
答：鸡有23只，兔有12只。
（２）、算术解：
假设都是鸡。
2×35=70（只）
94－70＝24（只）
24÷（4－2）＝12（只）
35－12＝23（只）
答：鸡有23只，兔有12只。
三、巩固与运用
1、完成教科书第115页做一做的第1题。
学生独立读题分析后，列式解答。鼓励用方程解。
2、完成教科书第115页做一做的第2题。
提问：根据图中你能了解什么信息？（一条大船乘6人，一条小船乘4人）
请同学独立列式解答。（讲评时重点解释算术解的每步的算理）
6×8＝48（人）
假设8条都是大船可坐48人。
48－38＝10（人）
假设人数比实际的人数多10人。
多10人的原因是把部分的小船当成了大船，也就是每条小船多算了2人。多的10人除以每条船多算的人数，就是有多少条小船。
10÷（6－4）＝5（条）
8－5＝3（条）
这是表示有3条大船。
四、作业
练习二十六第一、二题。

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作者: wzgzs    时间: 2010-3-28 08:38
第十四课时教学反思
1、对教材内容的补充与拓展。
比的应用这部分内容，学生对于已知总数和各部分量之间的比，求部分量的习题掌握较好。但教学中，教师还应补充已知各部分量的比及其中一个部分量，求另一个部分量的习题。如：甲、乙两个数的比是5：6。甲数是10，乙数是多少。
对于教材51页第7题必须特别关注，力争绝大多数学生掌握。同时，还可补充相应解决解决问题的练习。如：学生把414棵树苗按各班的人数分给六年级三个班，一班和二班分得树苗棵数比为2：3，二班和三班分得的树苗棵数比为5：7，求每班各分得多少棵树苗？
2、对教学难点的突破。
为什么已知长方形的周长及长、宽的比，不能直接按比进行分配呢？我在教学中，采取学生先尝试练习，指名不同解法的学生上台板演，然后再进行全班讨论的方式帮助学生深刻理解掌握方法。在讨论时，有的学生运用检验的方式来论证结果的合理性，有的学生根据按比例分配时，必须知道要分的总数来解释“÷2”的道理，还有的学生通过画图，结合周长来说明。总之，通过多方位的思考论证，学生对此掌握得非常好，而且还能够举一反三，类推到求长方体的长、宽、高。

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作者: wzgzs    时间: 2010-3-28 08:38
四  整理和复习
第十五课时  整理复习（1）
复习目标：使学生进一步掌握本章所学的基本概念和计算法则，提高学生的计算能力和解题能力。
复习重点：分数除法的计算方法，化简比。
复习难点：正确计算分数除法。
复习过程：
一、复习分数除法的意义和计算法则
1、分数除法的意义
（1）第52页“整理和复习”的第1题：要把这道乘法算式改写成两道除法算式，应该怎么办呢？（引导学生根据乘、除法的关系进行改写，然后让学生将改写的算式填写在书上）
（2）让学生说说是怎样题改写成两道分数除法算式的。
（3）分数除法的意义是什么呢？（使学生明确，分数除法的意义与整数除法的意义相同，都是：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算）
2、请大家回忆一下分数除法有几种类型？  
（1）分数除以整数，例如5/7 ÷5；
（2）一个数除以分数，它又包括整数除以分数，例如20÷4/5 ；和分数除以分数，例如  2/3   ÷ 6/7。
（3）做第52页“整理和复习”的第2题。
3、分数除法的计算法则
（1）分数除以整数应该怎样计算？一个数除以分数应该怎样计算？
（2）引导学生概括出分数除法的统一计算法则：除以一个数（0除外），等于乘这个数的倒数。
（3）完成P52“整理和复习”第2题。
（4）P53练习十三第2题。
板书：
内容                                                      意义                                                                               计算方法
分数除以整数        已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算。        甲数除以乙数（0除外）等于甲数除以乙数的倒数。
一个数除 整数除以分数
以分数  分数除以分数               

二、复习比的意义和基本性质
1、比的意义
（1）什么叫做比？（两个数相除又叫做两个数的比）什么叫做比值？（比的前项除以后项所得的商．）
（2） 以“3∶2”为例，让学生分别说出“比号”“前项”和“后项”。
    3?∶?2 ＝1.5
     ┇   ┇  ┇ 　┇
     前   比  后　 比
     项   号  项 ?值
(3)比和比值有什么区别和联系呢？（比值是一个数，是比的前项除以比的后项所得的商，它通常用分数表示，也可以用小数表示，有时还是整数。而比所表示的是两个数的关系，如3∶2，虽然也可以写成分数的形式 ，但仍读作3比2。特别强调比的后项不能为0）
（4）比和除法、分数的联系
除法        被除数        ÷（除号）            除数        商              是一种运算
分数        分子           －（分数线）        分母        分数值        一种数
比           前项            ∶（比号）           后项        比值           两个数的关系
2、比的基本性质
（1）复习概念及化简方法
①比的基本性质是什么？
②应用比的基本性质，怎样对整数比进行化简？
③不是整数的比应该怎样化简？
④求比值与化简比有什么区别？
                       求比值                                                   化简比
意义        前项除以后项的商                         把比的前项和后项化成最简整数比
方法        前项除以后项                                 运用比的基本性质
结果        是一个数，分数、小数或整数        仍是一个比，也可以写出成分数形式
（2）学生做P52“整理和复习”第3题（指名学生说说自己是怎样想的）
三、课堂练习
1、练习十三的第1题（先让学生独立完成．订正时，要让学生说出判断正误的理由）
2、做练习十四的第2题．
3、做练习十四的第3题（学生独立完成．教师注意巡视，察看学生所用算法是否简便）
4、做练习十四的第7题．

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作者: wzgzs    时间: 2010-3-28 08:39

四
整理和复习

第十五课时
整理复习（1）

复习目标：使学生进一步掌握本章所学的基本概念和计算法则，提高学生的计算能力和解题能力。
复习重点：分数除法的计算方法，化简比。
复习难点：正确计算分数除法。
复习过程：
一、复习分数除法的意义和计算法则
1、分数除法的意义
（1）第52页“整理和复习”的第1题：要把这道乘法算式改写成两道除法算式，应该怎么办呢？（引导学生根据乘、除法的关系进行改写，然后让学生将改写的算式填写在书上）
（2）让学生说说是怎样题改写成两道分数除法算式的。
（3）分数除法的意义是什么呢？（使学生明确，分数除法的意义与整数除法的意义相同，都是：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算）
2、请大家回忆一下分数除法有几种类型？  
（1）分数除以整数，例如5/7 ÷5；
（2）一个数除以分数，它又包括整数除以分数，例如20÷4/5 ；和分数除以分数，例如  2/3   ÷ 6/7。
（3）做第52页“整理和复习”的第2题。
3、分数除法的计算法则
（1）分数除以整数应该怎样计算？一个数除以分数应该怎样计算？
（2）引导学生概括出分数除法的统一计算法则：除以一个数（0除外），等于乘这个数的倒数。
（3）完成P52“整理和复习”第2题。
（4）P53练习十三第2题。
板书：

内容	意义	计算方法
分数除以整数	已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算。	甲数除以乙数（0除外）等于甲数除以乙数的倒数。
一个数除 整数除以分数 以分数 分数除以分数

二、复习比的意义和基本性质
1、比的意义
（1）什么叫做比？（两个数相除又叫做两个数的比）什么叫做比值？（比的前项除以后项所得的商．）
（2） 以“3∶2”为例，让学生分别说出“比号”“前项”和“后项”。

3?∶?2 ＝1.5

┇
┇
┇ 　┇

前
比
后　 比

项
号
项 ?值
(3)比和比值有什么区别和联系呢？（比值是一个数，是比的前项除以比的后项所得的商，它通常用分数表示，也可以用小数表示，有时还是整数。而比所表示的是两个数的关系，如3∶2，虽然也可以写成分数的形式 ，但仍读作3比2。特别强调比的后项不能为0）
（4）比和除法、分数的联系

除法	被除数	÷（除号）	除数	商	是一种运算
分数	分子	－（分数线）	分母	分数值	一种数
比	前项	∶（比号）	后项	比值	两个数的关系

2、比的基本性质
（1）复习概念及化简方法
①比的基本性质是什么？
②应用比的基本性质，怎样对整数比进行化简？
③不是整数的比应该怎样化简？
④求比值与化简比有什么区别？

	求比值	化简比
意义	前项除以后项的商	把比的前项和后项化成最简整数比
方法	前项除以后项	运用比的基本性质
结果	是一个数，分数、小数或整数	仍是一个比，也可以写出成分数形式

（2）学生做P52“整理和复习”第3题（指名学生说说自己是怎样想的）
三、课堂练习
1、练习十三的第1题（先让学生独立完成．订正时，要让学生说出判断正误的理由）
2、做练习十四的第2题．
3、做练习十四的第3题（学生独立完成．教师注意巡视，察看学生所用算法是否简便）
4、做练习十四的第7题．


第十五课时教学反思
1、建议再教时，在上课伊始能够先给学生四五分钟时间阅读教材，回顾本单元所学内容。这样，后续的复习会更有效。或者在课前安排学生完成复习型数学周记的撰写。
2、通过批阅学生数学周记，发现在每周或单元知识归纳整理时，学生们普遍只会罗列单元重要知识点，少有主动对比归纳的现象。这样的复习，知识点较孤立，没有串成线，联成片。所以今天在教学中，我特别绘制了一些表格将有联系（如比与分数、除法之间的联系）或易混淆的知识点（如求比值与化简比）进行对比梳理，达到帮助学生梳理，并形成正确认知编码的目的。效好体现了复习课课型特点，教学反馈效果好。

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作者: wzgzs    时间: 2010-3-28 08:39
第十六课时
整理复习（2）


教学目的：
1、使学生进一步掌握用方程或算术方法解答已知一个数的几分之几是多少求这个数的应用题和稍复杂的分数乘除法应用题，提高学生解答分数应用题的能力．
2、经历整理知识的过程，体验从实践总结经验形成技能的学习方法
教学重点：正确解答分数乘除法应用题
教学难点：分数乘除法应用题的联系与区别
教学过程：
一、推理训练
1、男生占全班人数的3/5 ，女生占全班人数的（　）。
2、一堆煤，用去了4/7 ，还剩下（　）。
3、今年比去年增产 1/8，今年相当于去年的（　）。
二、对比训练：
1、一步分数应用题
①　张大爷养了200只鹅，500只鸭，鹅的只数与鸭的只数的几分之几？
②　张大爷养了200只鹅，鹅的只数是鸭的只数的2/5 ，养了多少只鹅？
③　张大爷养了200只鹅，鸭的只数是鹅的只数的5/2 ，养了多少只鸭？
小结解题步骤：先判断单位“1”的量，然后写出关系式或画线段图，最后解答。
（1）比较相同点和不同点
引导学生进行比较，使学生更清楚地认识到，在结构上，这三道应用题都含有同样的数量关系，即：鹅的只数，鸭的只数, 鹅的只数是鸭的几分之几；不同的是已知和未知发生了变化。在解题思路上，都要弄清以谁作标准，正确判定把哪一种数量看作单位“1”；不同的是需要根据已知、未知的变化确定该用什么方法解答。
（2）比较完后，学生将三道题的解答过程写在练习本上。
2、出示题组：
①　上海到汉口的水路长1125千米，一艘轮船从上每开往汉口，已经行了3/5，离汉口还有多少千米？
②　一艘轮船从上海开往汉口，已经行了3/5，离汉口还有450千米，上海到汉口的水路长多少千米？
（1）学生自己画线段图，分析，解答。
（2）对比：两题有什么异同？你是怎样分析的，如何区别的？
3、出示题组：
① 停车场有8辆大客车，小汽车的辆数比大客车多1/6，小汽车有多少辆？
② 停车场有8辆大客车，大客车的辆数比小汽车少1/7，小汽车有多少辆？
③ 停车场有21辆小汽车，大客车的辆数比小汽车少1/7，大客车有多少辆
④ 停车场有21辆小汽车，小汽车的辆数比大客车多1/6，大客车有多少辆？
（1）学生独立画线段图，分析，解答。
（2）对比：1、2两题有什么异同？3、4两题呢？你是怎样分析的，如何区别的？
（3）解答稍复杂的分数乘除法应用题有规律吗？规律是什么？
引导学生归纳出：
㈠ 分析“分率句”，判断单位“1”是哪个数量？
㈡ 画出线段图，找出“量”和“率”的对应关系。
㈢ 确定已知单位“1”用乘法，求单位“1”用除法或用方程解。                                      
三、课堂练习：
1、第53页“整理和复习”的第6题（根据题目的条件应该确定把谁看作单位“1”？ 单位“1”已知还是未知？）
2、练习十三第4、5题，独立完成，集体订正。
四、作业：练习十四的第6--10题

第十六课时教学反思
本节复习课，所有练习题设计的难度都不大，是最典型的习题。但通过这节课的复习，却帮助学生对本单元和分数乘法单元共学习到的应用题较系统全面地进行了一次梳理。主要有以下几种类型：求一个数是别一个数的几分之几；求一个数的几分之几是多少；已知一个数的几分之几是多少，求这个数和比的应用。
第七次教学分数应用题，我一直经历着激烈地思想斗争。因为，年组内有的教师方程解法仅仅是一带而过，重点教学算术方法。以“标准量×分率=对应量”、“对应量÷对应分率=标准量”的解题模式来引导学生分析数量关系，学生套用公式，作业正确率高，上课时练习密度大，可谓“精讲多练”。有的教师先按《教参》建议重点教学方程教法后，发现学生掌握情况实在不理想，一周后也回到了原来的老路上。告诉学生“已知单位‘1’用乘，未知单位‘1’用除”，用这种解题技巧快速选择算法。只有我还艰难地跋涉在方程教学的山路上，即使到单元整理复习阶段，我仍旧未总结上述的解题模式或技巧，只是让学生感悟到如果单位“1”的量未知应该用方程解答或根据除法的意义列式计算。这样教学，最终的教学效果会是怎样的呢？我等待着实践的检验。

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作者: wzgzs    时间: 2010-3-28 08:39
第四单元：圆


单元教学目标：
1、学生认识圆，掌握圆的特征；理解直径半径的相互关系；理解圆周率的意义，掌握圆周率的近似值。
2、探索圆的周长与面积的计算方法中，获得探索问题成功的体验。
3、 亲历动手操作、实验观察等方法，探索圆的周长、面积的计算方法，并能运用计算方法解决生活中的一些实际问题。
4、通过以上一系列的学习活动，激发学生的学习兴趣，培养主动探索的欲望和创新精神。
5、培养学生观察、比较、想象等能力，进一步发展学生的空间观念。
单元教学重点：

1、学生认识圆，知道圆的各部分名称．



2、掌握圆的特征及在同一个圆里半径和直径的关系．



3、初步学会用圆规画圆，培养学生的作图能力．



4、亲历动手操作、实验观察等方法，探索圆的周长、面积的计算方法，并能运用计算方法解决生活中的一些实际问题。




第一课时
圆的认识


教学目标：

1．使学生认识圆，掌握圆的各部分名称．



2．通过动手操作、实验观察探索出圆的特征及同一个圆里半径和直径的关系．



3．初步学会用圆规画圆，培养学生的作图能力．



4．培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力．



教学重点：在动手操作中掌握圆的特征，学会用圆规画圆的方法．



教学难点：理解圆上的概念，归纳圆的特征．


教学准备：圆形纸片、剪刀、直尺、圆规、长方形白纸一张。

教学过程：



活动一：揭示课题



观察图形,思考这些图形与圆有什么不同特点?它们是由什么围成的?圆呢?



(三角形、平行四边形、长方形、正方形、梯形、圆)



小结：三角形、四边形都是由线段围成的平面图形，而圆却是由曲线围成的平面图形。这节课，我们就来学习“圆的认识”。[板书课题：圆的认识]



活动二、动手操作，探究新知



（一）教师让学生举例说明周围哪些物体上有圆。



注意：乒乓球、篮球等是球体，是立体图形。



（二）认识圆的各部分名称和圆的特征。



1．学生拿出圆的学具．



2．教师：你们摸一摸圆的边缘，是直的还是弯的？（弯曲的）



教师说明：圆是平面上的一种曲线图形．



3．通过具体操作，来认识一下圆的各部分名称和圆的特征。



师：古希腊一位数学家曾经说过：在一切平面图形中，圆是最美丽的。因为有了圆，我们的世界才变得如此美妙而神奇。既然这么美丽，让我们亲自来探索一下圆的特征。



（1）先把圆对折、打开，换个方向，再对折，再打开……这样反复折几次．



教师提问：折过若干次后，你发现了什么？（在圆内出现了许多折痕）



仔细观察一下，这些折痕总在圆的什么地方相交？（圆的中心一点）



教师指出：我们把圆中心的这一点叫做圆心．圆心一般用字母o表示．



教师板书：圆心   



（2）用尺子量一量圆心到圆上任意一点的距离，看一看，可以发现什么？ （圆心到圆上任意一点的距离都相等）



教师指出：我们把连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，半径一般用字母r表示．（教师在圆内画出一条半径，并板书：半径）



教师提问：根据半径的概念同学们想一想，半径应具备哪些条件？



在同一个圆里可以画多少条半径？



所有半径的长度都相等吗？



教师板书：在同一个圆里有无数条半径，所有半径的长度都相等．



（3）同学继续观察：刚才把圆对折时，每条折痕都从圆的什么地方通过？两端都在圆的什么地方？



教师指出：我们把通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径．直径一般用字母 d来表示．（教师在圆内画出一条直径，并板书：直径）



教师提问：根据直径的概念同学们想一想，直径应具备什么条件？



在同一个圆里可以画出多少条直径？



自己用尺子量一量同一个圆里的几条直径，看一看，所有直径的长度都相等吗？



教师板书：在同一个圆里有无数条直径，所有直径的长度都相等．



（4）教师小结：通过刚才的学习我们知道，在同一个圆里有无数条半径，所有半径的长度都相等；有无数条直径，所有直径的长度也都相等．



（5）讨论：在同一个圆里，直径的长度与半径的长度又有什么关系呢？



如何用字母表示这种关系？



反过来，在同一个圆里，半径的长度是直径的几分之几？



教师板书：在同一个圆里，直径的长度是半径的2倍，半径是直径的1/2。

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作者: wzgzs    时间: 2010-3-28 08:40
（三）反馈练习．
1、P58
1
2、填表

半径（cm）	0.24		1.42
直径(cm)		0.84		1.04

（四）圆的画法．

1、学生自学,看书57页。

2、学生试画。

3、学生通过试画小结用圆规画圆的方法，注意的问题。

4、教师归纳板书：1．定半径；2．定圆心；3．旋转一周．

教师强调：画圆时，圆规两脚间的距离不能改变，有针尖的一脚不能移动，旋转时要把重心放在有针尖的一脚．

5、学生练习

（五）教师提问

为什么同学们画的圆不一样呢？什么决定圆的大小？什么决定圆的位置？

教师板书：半径决定圆的大小，圆心决定圆的位置．

（六）思考：体育课上，老师想在操场画一个大圆圈做游戏，没有这么大的圆规怎么办？

活动三、实践与应用

（一）判断

1．画圆时，圆规两脚间的距离是半径的长度．（）

2．两端都在圆上的线段，叫做直径．（）

3．圆心到圆上任意一点的距离都相等．（）

4．半径4厘米的圆比直径6厘米的圆大．（）

5．所有圆的半径都相等．（）

6．在同一个圆里，半径是直径的2倍。（）

7．在同一个圆里，所有直径的长度都相等．（）

（二）按下面的要求，用圆规画圆．

1．半径2厘米    2．直径5厘米．

（三）怎样测量没有圆心的圆的直径？

活动四、全课小结：这节课我们学习了什么？通过这节课的学习你有什么收获？

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作者: wzgzs    时间: 2010-3-28 08:40
第一课时教学反思
1、引导学生深入与概念进行对话。
经过两个月的训练，学生们已逐步养成课前预习的习惯。为提高生本对话质量，本单元开始要求学生在对话时还必须在教材中有勾圈点画批的痕迹。为此，特提前一天教给他们批注的方法。今天，对部分学生进行教学前测。共检查7人的教材，100%的学生对重点概念进行了勾画，1人对重点词语进行了圆点，6人对教材57页的提问进行了批注。
针对学生不会抓重点词语这一现象，特别在概念教学时补充判断题，引导学生辨析，从而突出概念的核心本质。如在半径教学时，我就在圆中画出不同的线段，有的没有连接圆心，有的虽然连接圆心，但另一端却不在圆上而在圆内……通过辨析，学生探索得出半径应该具备的条件，也准确抓住了概念的核心词。许多学生课内在理解的基础上就完成了背诵任务。
2、加强学生动手操作能力的训练。
如今的孩子很会打电玩，但却玩不转圆规。本班虽然过半数的学生在校外已学习过相关知识，但却只会计算周长、面积，而没有与圆规亲密接触的机会。针对学生动手作图能力低下的普遍现象，在教学头一天，我就安排学生们提早在家尝试着画圆、并开展用圆设计美丽图案的比赛。通过这一活动，大大减轻了教学中画图的压力。许多学生在课堂上将自己好的方法与同学们共享。有的同学说“画圆时，白纸下面最好多垫几张纸。这样圆规的钟尖就不容易滑动了”，有的同学补充道“画圆时，先在纸上点个点，如果钟尖滑动后也能很快找到圆心。”有的同学介绍“画圆时，手应该拿到最上面的手柄，不能拿圆规的两个脚。”……看来，方法来自于实践。
3注重用数学知识解释生活现象。
教材58页第4题和61页第6题是非常好的练习，体现出数学知识应用于生活，服务于生活的理念。我也在教学中补充了相关问题。如“生活中许多下水井、水表等的井盖都被做成圆形，这仅仅是因为圆形好看吗？为什么人们不将其设计成长方形、正方形或是三角形等其它形状呢？”通过讨论，学生们发现这是因为在同一个圆里所有的直径都相等，所以制作成圆形的井盖无论如何放置，都能够确保不落入井中。可如果做成其它形状，放置时稍有不慎就容易掉入井中。

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作者: wzgzs    时间: 2010-3-28 08:40
第二课时
轴对称图形


教学目标：
1、在前面所学得成轴对称的平面图形的基础上，教学认识圆的对称轴。
2、使学生认识到圆是轴对称图形，且对称轴有无数条。
3、培养学生动手操作能力，在操作中加深对所学平面图形的对称轴的认识
教学重点：知道轴对称图形的含义，并能寻找轴对称图形的对称轴。
教学难点：画对称轴的方法。
教学准备：平行四边形、长方形、正方形、等腰三角形、等腰梯形、圆形纸片各一张。
教学过程：
一、观察以前认识对称图形。
1、让学生拿出准备的长方形纸，先对折，然后在上面随意画上一个图形，并把它剪下来。观察剪下来的图形有什么特点？
2、想一想这些图形有什么特点？
小结：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。折痕所在的这条直线直线叫做对称轴。
二、教学认识圆的对称轴
1、出示例3：你能分别画出下面两个圆的对称轴吗？你能画出几条？
2、学生尝试画出圆的对称轴，观察、再动手折一折，你发现了什么？
3、小结：圆有无数条对称轴。每一条直径所在的位置都是它的对称轴。
三、巩固练习。

1、在方格上画对称轴，并量出对称轴两边相对的点到对称轴的距离。


小结：在轴对称图形中，对称轴两侧相对点到对称轴的距离相等。

1、从上面的图形可以看出，正方形、长方形、等腰三角形和圆都是轴对称图形，这些对称图形各有几条对称轴？画出来。
等腰三角形、等腰梯形有一条对称轴
长方形有两条对称轴
等边三角形有三条对称轴
正方形有四条对称轴
圆有无数形对称轴
注意：平行四边形不是轴对称图形。
3、教材59页做一做第2题。
第一小题，先让学生数出其他三点距对称轴各有几个单位，再在对称轴右边距离对称轴各数几个单位，连点成图。
第二小题，确定圆心位置，数出半径有几个单位，然后画出相对称的圆。
4、下面的图形是轴对称图形吗？它们各有几条对称轴？
长方形 等边三角形  等腰三角形 正方形  圆  环形
5下面的数字、字母哪些是轴对称图形？它们各有几条对称轴？
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
A B C D E H I K M O U V W X
四、总结：
今天我们学习了哪些知识？
五、布置作业：
练习十四第5—9题。

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作者: wzgzs    时间: 2010-3-28 08:40
第二课时教学反思
1、同一内容如何体现螺旋式上升？
以往的老教材“轴对称图形”在小学阶段只学习一次。放在六年级，教材中给出了完整的概念。可是新教材将这一内容分散到三个年级逐次教学。在二年级时初步认识过，学生要能够正确判断哪些图形是对称图形，并能够画出对称图形的对称轴。五年级下册再次学习过轴对称图形时，学生要知道“在轴对称图形中，对称轴两侧相对的点到对称轴的距离相等”，并且能够在方格图中正确画出给定图形的另一半。那么到六年级第三次学习这一内容，教学目标又该如何定位呢？其实，61页第5题画对称轴，二年级的学生就能基本完成。59页做一做第1小题、61页第7题，五年级时教师就已经给学生系统归纳整理过。59页第2小题左边一幅图，五年级学生也能够完成。除右边的画圆必须利用圆规作图外，本课看不到太多的“新点”，“重点”，“难点”。不知道广大网友们是如何对这课的教学标高是如何定位的？
我认为本课仅有一个新知识点，需向学生说明——“圆的直径所在的直线是圆的对称轴”。强调：圆的直径是圆的对称轴这一说法是错误的。因为“如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴”。直径是一条线段，所以准确说法应该是“直径所以的直线”是圆的对称轴。
1、
教学中应补充的内容。
在一个长5厘米的正方形中画一个最大的圆，这个圆的直径是多少？（会作图）
有一个长5厘米，宽3厘米的长方形中画一个最大的圆，这个圆的直径是多少？（会作图）

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作者: wzgzs    时间: 2010-3-28 08:41

第三课时圆的周长

教学目标：

1．理解圆周率的意义，推导出圆周长的计算公式，并能正确的进行简单的计算．

2．培养学生的观察、比较、分析、综合及动手操作能力．

3．领会事物之间是联系和发展的辩证唯物主义观念以及透过现象看本质的辨证思维方法．

4．结合圆周率的学习，对学生进行爱国主义教育．

教学重点：推导并总结出圆周长的计算公式。
教学难点：深入理解圆周率的意义。
教学过程：
活动一：创设情境，引起猜想：认识圆的周长
（一）激发兴趣
小黄狗和小灰狗比赛跑，小黄狗沿着正方形路线跑，小灰狗沿着圆形路线跑，结果小灰狗获胜。小黄狗看到小灰得了第一名，心里很不服气它说这样的比赛不公平。同学们，你认为这样的比赛公平吗？
圆的周长.JPG (3.89 KB)
2009-11-13 22:43


（二）认识圆的周长
1.回忆正方形周长：
小黄狗跑的路程实际上就是正方形的什么？什么是正方形的周长？
2.认识圆的周长:
那小灰狗所跑的路程呢？圆的周长又指的是什么意思？
师:圆的周长就是指围成圆的曲线的长度。
每个同学的桌上都有一元硬币、茶叶筒、易拉罐等物品，从这些物体  
中找出一个圆形来，互相指一指这些圆的周长。
（三）讨论正方形周长与其边长的关系
  1．我们要想对这两个路程的长度进行比较，实际上需要知道什么？
  2. 怎样才能知道这个正方形的周长？说说你是怎么想的？
  3. 那也就是说，正方形的周长和它的哪部分有关系？正方形的周长总
是边长的几倍？
（四）合理猜想，强化主体：
1.请同学们想一想,正方形的周长和它的边长有关系,而且总是边长的4倍,所以正方形的周长=边长×4。我们能不能像求正方形周长那样找到求圆周长的一般方法呢？小组讨论并反馈。
2.正方形的周长与它的边长有关，你认为圆的周长与它的什么有关？
向大家说一说你是怎么想的。
1.正方形的周长总是边长的4倍，再看这幅图，
猜猜看，圆的周长应该是直径的几倍？
（正方形的边长和圆的直径相等，直接观察可发现，圆周长小于直径的四倍，因为圆形套在正方形里；而且由于两点间线段最短，所以半圆周长大于直径，即圆周长大于直径的两倍）
4.小结并继续设疑:
通过观察和想象,大家都已经意识到圆的周长肯定是直径的2～4倍之间,究竟是几倍呢?你还能想出办法来找到这个准确的倍数吗?
（五）讨论圆周长的测量方法
1.讨论方法： 刚才我们已经解决了正方形周长的问题，而圆的周长呢？
如果我们用直尺直接测量圆的周长，你觉得可行吗？请同学们结合我们手里的圆想一想，有没有办法来测量它们的周长？
2.反馈：（基本情况）
（1）“滚动”——把实物圆沿直尺滚动一周；
（2）“缠绕”——用绳子缠绕实物圆一周并拉直；
（3）“折叠”——把圆形纸片对折几次，再进行测量和计算；
（4）初步明确运用各种方法进行测量时应该注意的问题。
3.小结各种测量方法：（板书）
   转化
曲      直
4.创设冲突，体会测量的局限性
甩动绳系小球，形成一个圆。小球的运动形成的圆也是一个圆，这个圆的周长还能进行实际测量吗？那怎么办呢？
5.明确课题：今天这堂课我们就一起来研究圆周长的计算方法。（板书课题）
活动二：动手操作，探索圆的周长与直径的关系。
（一）分组合作测算
1.明确要求：
圆的直径我们已经会测量了，接下来就请同学们选择合适的测量方法，确定好测量对象，实际测量出圆的周长、直径，并利用计算器帮助我们找出圆周长与直径之间的关系，填入表格里。
提一个小小的建议，为了更好的利用时间，提高效率，请你们在动手测算之前考虑好怎样合理的分配任务。在测量时，线要拉紧。

测量对象	圆的周长 （厘米）	圆的直径 （厘米）	周长与直径的比值 （保留两位小数）
1
2
3
4

2.生利用学具动手操作，师巡视指导、收集信息。
3.集体反馈数据（选取3～4组实验结果，大屏幕展示）
（二）发现规律，初步认识圆周率
1.看了几组同学的测算结果，你有什么发现？
2.虽然倍数不大一样，但周长大多是直径的几倍？
3.刚才同学们已经对大小不同的圆进行了比较准确的测算，如果我们任选一个圆再进行测算，结果还会怎样？（课件进行验证）
师：同学们真了不起，刚才同学们测量了大小不同的圆，但却有相同的发现：圆的周长是直径的3倍多一些。由于测量时存在一定的误差，导致大家的结果不太一样，这很正常。你们的研究结果已经很接近数学家的结果了。其实，早就有人发现圆的周长总是直径的三倍多一些。
活动三：认识圆周率、介绍祖冲之

1．我们把圆的周长与直径的比值叫做圆周率，用希腊字母π表。这是一个无限不循环小数，但在应用中一般只取它的近似数。π≈3.14。

2．介绍祖冲之

3.理解误差
看完这段资料，同学们都在为我们国家有这样一位伟大的数学家而感到骄傲，可不知同学们想过没有，为什么我们的测算结果都不够精确呢？
4.解答开始的问题
现在你能准确的判断出小黄狗和小灰狗谁跑的路程长了吗?
活动四：总结圆的周长公式

1．怎样求周的长？如果我用字母c代表圆的周长，d表示圆的直径，那圆的周长公式用字母怎样表示？

教师板书：C＝πd

2．圆的周长还可以怎样求？

教师板书：C＝2πr

3．圆的周长分别是直径与半径的几倍？

4出示教材64页例1

第一个问题：已知d = 20米求：C = ？
根据C =πd  20×3.14=62.8（m）
第二个问题：已知： 小自行车d = 50cm先求小自行车C = ？
c=πd  50cm=0.5m  0.5×3.14=1.57(m)
再求绕花坛一周车轮大约转动多少周？
62.8 ÷1.57=40（周）
答：它的周长是62.8米。绕花坛一周车轮大约转动40周。
活动五：课堂反馈

一、判断．

1．大圆的圆周率大，小圆的圆周率小。（）

2．所有圆的周长都是各自直径的π倍。（）

3．π=3.14（）

4．只要知道圆的半径或直径，就可以求圆的周长。（）

5．圆的半径扩大3倍，周长也扩大3倍。（）

二、选择．

1．较大的圆的圆周率（）较小的圆的圆周率．

a大于 b 小于 c  等于

2．半圆的周长（）圆周长．

a大于 b 小于 c  等于

3、实践操作

⑴、老师家里有一块圆形的桌布，直径为1米。为了美观，准备在桌布边缘镶上一圈花边。请问，老师至少需要准备多长的花边？

⑵、请同学们以小组为单位，画一个周长是12.56厘米的圆，先讨论如何画，再操作．

活动六：课堂小结：通过这堂课的学习，你有什么收获？你还有什么问题吗？

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作者: wzgzs    时间: 2010-3-28 08:41
第三课教学反思


巧妙设计，激起学生猜想及探究欲望。


以往教学圆的周长公式推导时，学生们往往是依据教师的指令完成测量圆周长与直径的任务，并按教材要求计算它们的比值。可为什么要测量它们的长度并计算其比值呢？学生在活动过程中是盲目的，操作是被动的。在学习借鉴了北师大相关教材后，发现用与圆直径等长的正方形导入很有新意。今天的教学改用问题情境导入，有效解决了上述问题，教学效果十分理想。分析其优势主要有以下三方面：
（1）问题情境激发认知冲突。“这个比赛公平吗？”一下子就激起学生的探究欲望，同时快速将问题聚焦于正方形与圆周长的比较上。这样的情境创设高质且高效。
（2）让学生插上的猜想的翅膀。在比较两个图形周长大小时，学生很快又将其深化为正方形周长与边长比值与圆形周长与直径比值大小的比较。因为，正方形的周长是边长的4倍。而此图中，正方形的边长就是圆的直径，那么圆的周长又会是直径的多少倍呢？孩子们结合图形合理猜想——圆的周长是直径的3倍左右。当追问为什么时，他们答到“我们以前曾经学过三角形两边之和大于第三边，这里正方形的一个角相当于三角形的两条边，而圆形的那一段曲线近似于三角形的第三条边，所以我猜想圆的周长与直径的比值应该比4倍小，估计在3倍左右。”当然，在校外培过优的学生则自豪地叫嚷出3.14倍。这种情况无法回避，也无需回避。因为，在这一环节中学生已主动想探求圆的周长与直径的比值。
（3）验证培养严谨科学态度。实践结果是否和大家猜想或培优中学习到的结果一致呢，这必须经过验证。这时的动手操作，学生是怀着一颗好奇的心，积极主动地参与到测量及计算之中，与以前的听令行事是完全不同的。当有的小组同学发现测量计算结果与3.14有出入时，还举手质疑，看来这样的验证活动是有效的，真实的。学生在验证过程中，也培养起事实求是的严谨科学态度。
2、充分挖掘文本，展现学生创造性思维，体现知识提升。
64页例1求“绕花坛一周小自行车需要转动多少周”，除教材呈现的解法外还有其它方法。果然，在教学中就有个别学生主动提出可以直接用花坛直径除以自行车直径即可求出结果。为什么呢？科代表肖迪同学这样回答，“求绕花坛一周小自行车需要转动多少周，也就是求大圆的周长是小圆周长的多少倍。可以列式为20π÷0.5π, 根据除法商不变的性质，被除数和除数同时除以π，所以只用计算20除以0.5即可。”原来利用商不变的性质，求大周周长是小圆周长的多少倍可以转化为求大圆直径是小圆直径的多少倍。我顺势迁移，如果已知大圆半径是小圆半径的40倍，那么大圆周长又将是小圆周长的多少倍呢？半数学生能够刚才的方法类推出结论。
教材内容的目标定位需要每一位教师深入解读教材，挖掘文本。今天的例题处理有效实现了知识的拓展，方法的多样，思维的提升，能力的增加。

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作者: wzgzs    时间: 2010-3-28 08:41
第四课时
圆的周长（二）


教学内容： 练习十五第2、6~~~10题及补充练习题。
教学目标
1.巩固已学过的圆的周长公式。
2.掌握已知圆的周长求直径、半径的方法。
3.培养学生的逻辑思维能力。
教学重点：已知圆的周长，求直径的方法。
教学难点：已知圆的周长，求半径的方法。
教学准备：一根细绳、直尺、一段圆木。
教学过程：
一、复习准备
1、圆的周长公式是什么？
2、说说圆周率π是什么意思？一般取值是多少？
3、计算圆的周长。
1）d=3厘米  2）r=8分米
a.指定两名学生在黑板上各做一道题，其余学生在练习本上做。
b.订正时注意单位名称是否正确。
4、解下列方程。
1）48=4X  2）3.14X=12.56  3）2*3.14X=28.26
指明板演，集体订正。
二、探究新知
1、提出问题。
老师受理有一根长12.56厘米的铁丝，如果把它围成一个正方形，这个正方形的边长是多少厘米？如果把它围成一个圆，这个圆的直径是多少厘米？
2、小组合作探究、
3、全班交流、
1）。逆推A.因为12.56=边长*4，所以正方形的边长=12.56÷4=3.15（厘米）
B.因为12.56=π*直径， 所以圆的直径=12.56÷3.14=4（厘米）
2）用方程解A、设正方形边长为X厘米。
4X=12.56
X=3.14
B、设圆的直径为X厘米。
3.14X=12.56
X=4
4、谈谈你的收获。
5、讨论交流。
1）已知圆的周长，怎样求直径？
2）已知圆的周长，怎样求半径？
三、应用反馈
1.完成教材第56页练习十五第2题。
学生独立练习，集体订正。
2、完成教材练习十五第6题。
1）引导学生找出圆的半径与正方形或长方形的边长存在的关系。
2）学习独立练习，集体订正。
3、完成教材练习十五第7题。
引导学生结合第6题第（1）小题，使学生发现，这个圆的直径相当于正方形的边长。
4、 完成教材练习十五第9题。
学生独立练习，教师适时提示：半圆的直径与正方形的边长相等，装饰木条的长度就相当于正方形的周长与半圆（不包括直径）的长度之和。
5、教材练习十五第10*题。
鼓励学有余力的同学完成，做后教师给以指导。
四、课堂小结：通过这节课的学习活动，你发现了什么新知识。
课时作业
一、填空
1，一个圆的周长总是比直径长度的3倍多一点，这个固定的倍数叫（圆周率），用字母（π）表示。
2.一个圆的周长是9.42厘米，它的直径是（3）厘米。
3.一个圆的直径是2/5厘米，它的半径是（1/5）厘米，周长是（1.256）厘米。
二、选择题
1、一个半圆的周长等于（B）
A.它的周长的1/2.  B .它的周长的一半加上 直径。
2、一辆自行车的车轮，外直径为70厘米。如果每分钟平均转100圈，那么，这两自行车 每小时约行（C）千米。
A.219.8  B.21980  C.13.188
3.画一个周长是18.84厘米的圆，用圆规的两脚在米尺上应量取（B）
A.6厘米  B.3厘米  C .2厘米
三、一口井，井口上辘轳的半径为0.2米，把水桶从水面提到井边，需要把辘轳转6周，水面到井口的距离是多少米？

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作者: wzgzs    时间: 2010-3-28 08:41
第四课时教学反思
教材练习，题题有变化，个个需指导。所以，练习不可蜻蜓点水，一带而过。教师必须根据学情灵活调控教学进度，如有必要可再补充一课时。
练习十五第4题如何将分针针尖所走的路程与圆建立起联系是一大难点。这里首先要使学生明确“尖端所走的路程”与以分针长度为半径的圆周长有关。其次，要重点引导学生通过钟面理解所求问题与周长之间的联系。为此，我请学生思考分针旋转一周是多长时间，再根据分数的意义来理解是求周长的几分之几。同时，我对习题还进行了拓展，如果是时针走3小时，又该如何计算尖端所走的路程？如果走一昼夜，分针和时针尖端所走路程又与圆的周长有什么关系呢？
练习十五第5题，学生习惯性地用前一问的结果来解答第二问，所以建议在解题前先讨论“求大约要装多少根木桩，也就是求什么”，然后再独立尝试练习。对于此题第二问的结果应该采用四舍五入法还是进一法学生有分歧。有的学生认为余数很小，可以只装47根，也有的学生说用进一法多装一根更坚固些。到底哪种更合理？我最终是要求学生用四舍五入法取近似数。
练习十五第6题，部分学生圆的周长概念不明确，第2小题求得的是2.5个圆的长度。此处，应引导根据圆的概念加以辨析。第1小题不能仅停留在学生会计算正方形和圆形的周长上，还应引导学生对这两者之间的关系进一步探究。如：正方形的周长是圆形周长的多少倍？圆形周长是正方形周长的几分之几？
练习十五第9题，需说明两点。（1）此题数据与生活实际不相符。除非是宠物房间的门，否则家庭居住的门不可能只有50厘米宽，100厘米长。（2）图中上半部分圆的直径用实线标明，给学生理解题意带来分歧。如果按《教参》说明“装饰木条的长度就相当于正方形的周长与半圆（不包括直径）的长度之和”，那么建议在画图时，直径用虚线标明。
练习十五第10题，建议先请学生用手指出哪条曲线长度是这个图形的周长，等明确周长表示的具体含义后再独立尝试练习。
本课还必须补充求半圆面周长的计算方法。如“一个半圆形的花坛，直径是5米，这个花坛的周长是多少米？”教师应通过画图引导学生明确求半圆面的周长，也就是求圆周长的一半加直径。同时，在学生回答问题时，注意倾听表述是否准确。因为“圆周长的一半”和“半圆的周长”是不同的。

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作者: wzgzs    时间: 2010-3-28 08:43

第五课时
圆的面积

教学目标：
1、通过操作、观察，引导学生推导出圆面积的计算公式，并能解决一些简单的实际问题。
2、培养学生观察、分析、推理和概括的能力，发展学生的空间观念，并渗透极限、转化的数学思想。
3、通过小组合作交流，培养学生的合作精神和创新意识，提高动手实践和数学交流的能力，体验数学探究的乐趣和成功。
4、在圆面积计算公式的推导过程中，运用转化的思考方法，通过让学生观察“曲”与“直”的转化，向学生渗透极限的思想，使学生受到辩证唯物主义观点的启蒙教育。
教学重点：通过观察操作，推导出圆面积公式及其应用。
教学难点：极限思想的渗透与圆面积公式的推导过程。
教学准备：平行四边形、三角形、梯形演示器各1套、圆的面积演示器10套、挂图。
教学过程：
一、复习
1、口算：7的平方
30的平方
0.5的平方

2、圆的周长公式是什么?
二、新授
活动一：创设情景，提出问题

1、课件出示羊吃草的动画："一个放羊娃将一只小山羊用一根绳子把它拴在木桩上。请问小山羊最多能吃到多大范围的草呢？

2、圆的面积--含义：圆所占平面的大小叫做圆的面积。

3、如果将绳子加长一点，又会出现什么情况？产生这种变化的原因是什么？这说明了什么？
活动二：猜想比较：
出示图 圆的面积.JPG (4.79 KB)
2009-11-17 22:49


师：看了这两幅图形，你发现了什么？右图小正方形的面积是多少？左图大正方形的面积是多少？你能猜一猜圆的面积和大正方形面积有什么联系吗？
活动三：自主探究，验证猜想

1、引导转化：
师：回忆以前学过的平行四边形的面积是利用什么方法推导出面积计算公式的？三角形和梯形的面积公式又是怎样推导出来的呢？
以上这些图形都是通过剪拼，"转化"成已学过的图形，再进行推导。那么圆是否也可以把它剪拼转化成为熟悉的平面图形呢？老师先给大家一点提示我们把圆平均分成16等分，那么每一份都是一个近似的三角形，我们把这些所似的三角形重新拼组，就可以将这个圆形转化成其他图形了。

2、动手操作：
（1）分小组动手操作，把圆剪拼转化成我们已经学过的其他图形，看谁拼得好，拼出的图形多。
（2）展示交流并介绍。
（3）拼成后的近似长方形和标准长方形比较，你发现了什么？能不能把边再变得直一点？
想象一下，平均分成64份、128份、256份......会是什么情形？（课件演示）
（4）小结：平均分的份数越多，边越直，拼成的图形越接近于长方形。
3、自主推导
把圆拼成近似的长方形，面积变了没有？
这个长方形的长和宽与原来的圆有什么联系？
如果圆的半径为r，那么这个长方形的长和宽分别是多少呢？
我们知道长方形的面积=长*宽，那么圆的面积呢？
如果用S表示圆的面积，那么圆的面积S等于什么？
4、情景延续：
（1）如果绳长为5米，计算圆的面积和周长。
（2）将绳子加长为原来的2倍，那么羊能吃到草的面积也是原来的2倍。对吗？
5、小结：同学们通过大胆猜想和动手验证，终于得到了圆面积的计算公式，你们真了不起！那么，求圆的面积需要什么条件呢？如果知道直径怎样求圆的面积？如果知道圆的周长又该怎样求圆的面积呢？
教学例1。
活动四：实践运用，体验生活
1、量出自己带来的圆形物体的直径，并计算出面积。
2、社区公园有一个圆形水池(中有假山)，请想办算出水面面积。
活动五：全课小结：通过本节课的学习你有哪些收获？

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作者: wzgzs    时间: 2010-3-28 08:44
第五课时教学反思
1、推导之前的合理猜想
圆的大小与半径有关，它们之间到底有怎样的关系呢？在这次教学中，我借鉴了北师大版本相关内容。引导学生通过分析得出圆的面积比外切正方形面积小，比内接正方形面积大，所以圆的面积应该在2π2和4π2之间。在此基础上，学生合理猜想出圆的面积可能是半径平方的π倍。这一设计理念与圆的周长一脉相承，而且在这一过程中，学生也发现圆的外切与内接正方形与圆之间有怎样的关系。
2、动手操作中的两点遗憾
遗憾一：为什么将圆等分成若干小扇形？
如果在动手操作中不给予任何提示，让一个从未接触过圆面积知识的学生尝试将圆转化成已经学习过的平面图形，他们是很难想到要首先要将圆分成若干等份小扇形的。为什么要剪成小扇形呢？今天的课堂，学生完全是在教师指令下操作剪的环节，没有一人主动质疑，思想这样剪的背后原因。
遗憾二：转化结果单一
全班将圆转化为已经学过的平面图形结果较单一，只出现了平行四边形和长方形两种情况。可在赛课中，经常看到有学生能够拼出三角形、梯形。不知道是赛课教师做秀的原因，还是学生在预习后思维受禁锢难以创新？看来，这一内容只有留待周未数学周记时，再请学生们进一步探索了。

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作者: wzgzs    时间: 2010-3-28 08:44
第六课时
圆的面积（二）


教学目标：
1、使学生学认识环形，理解并学会计算环形面积。
2、培养学生灵活、综合运用知识的能力，运用所学的知识解决简单的实际问题。
3、培养学生的逻辑思维能力。
教学重点：理解和掌握求环形面积的方法。
教学难点：推导出环形面积的公式，掌握圆的面积计算方法的综合运用。
教学准备：圆规、剪刀、纸、圆环、光盘。
教学过程：
一、复习。
1、口算：

32  0.42  502  0.82  902

6π  3π  7π  2π  5π
2、什么是圆的面积公式?
3求下面各圆的面积.
r=3cm  d=8dm
三、新课。
导入：前面，我们学习了圆的面积计算公式，并进行了圆的面积计算。这一课时，我们将进一步运用圆的面积计算公式来解决一些特别的圆形，比如圆环（出示光盘）。[板书课题]
1认识环形。
教师出示自己剪好的圆环纸片，请同学们用手中的圆规先在纸上画两个同心圆，再用剪刀来动手制作一个圆环。比一比，谁制作得又快又好。
请优胜者介绍制作过程：先用圆规在纸上画出两个大小不同的同心圆。然后把大圆里面的小圆剪去，那么剩下来的就是环形了。
列举生活中的实例来说明环形。
3、教学环形面积。
（1）例2
光盘的银色部分是个圆环，内圆半径是2cm，外圆半径是6cm。它的面积是多少？
根据环形的制作过程，谁能说说怎样求圆环的面积？
第一种解法: 3.14×62=3.14×36=113.04（平方厘米）
3.14×22=3.14×4=12.56（平方厘米）


113.04－12.56=100.48 （平方厘米）

第二种解法：3.14×（62－22）=100.48(平方厘米)
（2）小结：环形的面积计算公式：
S=πR2－πr2
或 S=π×（R2－r2）
（3）完成做一做：一个圆形环岛的直径是50m，中间是一个直径为10m的圆形花坛，其他地方是草坪。草坪的占地面积是多少？
三、巩固练习。
1、环形铁片，外圈直径20分米，内圆半径7分米，环形铁片的面积是多少？
2、介绍环宽后，练习：一个半径为4米的圆形花坛，在它的外边铺一条2米宽的卵石路，求卵石路的面积。
四、课堂小结。
环形面积：S=π（R2-r2）
四、作业
课本P70第4、6、7题。

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作者: wzgzs    时间: 2010-3-28 08:44
第六课时教学反思
1、做中学数学。
以往教学环形面积，都是我课前用纸片剪好圆环，上课时引导学生观察得出环形的面积公式。虽然，这种方式教学公式的推导也很顺利，但在作业中却时常出现用外圆面积加内圆面积的情况。弗赖登塔尔强调，学生在知识的学习过程中，应有亲身体验，获得“做出来”的数学，而不是给以“现成的”数学。因此，今天我在认识圆环的设计中安排了经历剪圆环的动手操作过程。虽然，在这个环节耗费了比前往更多的教学时间，但作业反馈果然没有再出现用外圆面积加内圆面积的情况。看来“做数学”确实能够增进学生对知识的理解和掌握。
2、简算不可轻用。
根据以往教学经验，发现许多中等以上成绩的同学喜欢用教材中第二种简便算法求环形的面积。但他们却时常将S=π（R2-r2）当成S=π（R-r）2来列式计算，因此，课上特别引导学生辨析两种方法之间的不同。同时要求即便要用简便算法，也必须先列式为S=πR2-πr2的形式，只有将半径的平方求出结果后，才能再利用乘法分配律简算。这样规定作业格式后，计算正确率有较大提升。

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作者: wzgzs    时间: 2010-3-28 08:44
第七课时教学反思
在教学完圆的周长和面积公式后，安排一节这样的对比练习课是十分有必要的。在教学中，为激发学生强烈的认知冲突，我将复习题的数据典型化，请学生求半径为2厘米圆的周长与面积。因为它们的计算结果都是12.56，在此基础上我再请学生判断“半径为2厘米的圆，周长和面积相等”对吗？为什么？这时，他们的比较更能透过现象深入概念的本质，使对比分析更具思考价值。
因为教材中的练习多数需指导完成，所以练习课重在解决书本习题，对教案舍弃较多。其中，感觉处理得比较有创意的是练习十六第7题。教材原题为“右面图的半径是5厘米，把它平均分成4份，其中1份的面积是多少？3份的面积是多少？”我在教学中，将此题赋予问题情境。改为“一个小闹钟，分针长5厘米。经过15分钟，分针所扫过的面积是多少平方厘米？”其实，求15分钟扫过的面积也就是求整个针面面积的1/4是多少。接着，我请学生思考“如果要求圆面积的3/4是多少，可以提出什么数学问题？”引导学生将圆面积的3/4与分针一圈时间的3/4建立起联系，提高应用数学解决实际问题的能力。

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作者: wzgzs    时间: 2010-3-28 08:44
第八课时
整理和复习


教学目标：
⒈根据圆周长与面积的计算公式掌握圆周长与面积的计算方法。
⒉培养学生灵活、全面的运用知识的能力，及运用所学知识解决简单实际问题的能力。
⒊培养学生认真审题的良好学习习惯。
教学重点：灵活运用周长或面积公式解决实际问题。
教学过程：
一、课前准备
让学生浏览第四单元学习内容，看一看在圆这一章学习了哪些内容，有条理地梳理出来。
二、系统复习
1本章学习内容有圆的认识、圆的周长和面积。
2每小节学习了哪些知识点？
（1圆的认识
①圆心（O）怎样找圆心？
②半径（r）什么叫半径？圆有多少条半径？
③直径（d）什么叫直径？圆有多少条直径？
④在同一个圆里，半径与直径有什么关系？
⑤轴对称图形及对称轴。问：有1条、2条、3条、4条、无数条对称轴的平面图形有哪些？一般平行四边形是不是轴对称图形？
（2圆的周长、面积
①什么叫圆周率？
②圆周长的计算公式是什么？圆面积公式的计算公式是什么？
③计算下题。求出它的周长与面积。
（1）学生动手计算。
（2）周长与面积有什么不同？
概念不同，计算公式不同，单位不同。
3、判断。
两个图形相比较，哪个图形的周长长，哪个图形的面积就大。
（错。周长的长短和面积的大小没有必然的联系。）
二、运用所学知识解决实际问题。
1、一个圆形花坛，直径是4米，周长是多少米？
3.14×4=12.56(米)
2、一个圆形花坛，周长是12.56米，直径是多少米？
12.56÷3.14=4(米)
3、一个圆形花坛的半径是2米，它的面积是多少平方米？
3.14×22=12.56(平方米)
4、一个圆形花坛的周长是12.56米，它的面积是多少平方米？
r=12.56÷(2×3.14)= 2（米）3.14×22=12.56（平方米）
5、一个环形铁片，外直径是6米，内直径是4米，它的面积是多少平方米？
6、先测量所需要的数据，再计算半圆的周长和面积。（解答结果保留整厘米数）
7、一个圆形餐桌面直径是2m，它的周长多少米？它的面积是多少米？如果一个人需要0.5M宽的位置就餐，这张餐桌大约能坐多少人？
问：要求这张餐桌大约能坐多少人也就是求什么？
上面求出来的两个数据中哪一个数据可以用？
结果应用什么方法取近似值？
三、综合练习。
1、判断对错，
（1）圆的半径都相等。
（2）在同圆或等圆中圆周长约是半径的6.28倍。

（3）半圆的周长是圆周长的一半。（）


2、只列式不计算。
（1）一个圆形铁板的半径是5分米，它的面积是多少平方分米？
（2）一个圆形的铁板的直径是6分米，它的面积是多少平方分米？
（3）一个圆形铁板的周长是28.26分米，它的面积是多少平方分米？
3、说一说下面各题的解题思路。
（1）一个圆形花坛，直径是5米，小明围着它跑了5圈，小明一共跑了多少米？
（2）在草地的木桩上栓着一只羊，绳长3米，这只羊能吃到草的面积最大是多少平方米？
4教材74页第5题。
在周长相等时，圆的面积>正方形的面积>长方形的面积。当面积相等时，三者周长的大小会是怎样的呢？
让学生自主探究发现规律。
师小结：在面积相等的情况下，圆的周长<正方形的周长<长方形的周长。
四、布置作业
练习十七1—4。

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作者: wzgzs    时间: 2010-3-28 08:44
第八课时教学反思
在复习课头一天，我要求学生认真阅读本章节内容，并撰写复习周记。通过作业反馈，学生对单元知识点把握准确，有的学生用表格式呈现知识结构图，也有的学生用总分式表示主要内容，复习效果总体较好。采用这一方式，极大提高了课堂教学效率。基本概念、公式很快就能回忆出来，我能将有限的教学时间更多地用来解决学生比较薄弱的环节。
学生周记中的建议主要包括以下一些：
1、除1π至10π外，再补充一些常用π要求同学们熟记，以提高计算速度。（胡文馨）
我建议孩子们制作了1——100π的π表，并允许他们在平时作业时直接查阅。但对于一些常用系数的π确实可以根据学生能力，要求或建议他们记忆。所以在复习课中，要求全年级前90位的同学补充熟记16π、25π、36π、49π、64π、81π，其他同学提倡熟读。
2、解决问题时，什么时候求周长，什么时候又是求面积分不清。
在整理复习课上，我请同学们提出解决办法，归纳起来主要有两种途径：
（1直接借助问题中的单位判断。
（2联系生活实际，通过概念判断。
圆的周长是求围成圆的曲线的长，而面积是指圆所占平面的大小。在解决问题时，求圆的周长有如下情况：车轮滚动、用绳子或铁丝等物品将圆形围起来、钟表针尖所走的路程……求圆的面积有如下情况：在圆内填（涂或铺）物品、自动旋转喷灌面积、羊吃草的面积……。
3、对圆环的面积有些发憷。
由于求圆环的面积步骤较多，练习中确实存在正确率较低的现象。但我们不能把所有错误都归结为计算问题，其实还有部分学生是对方法掌握不牢。如已知一个圆的直径与环宽，求环形的面积就是学生的难点。在教学中，我主要给予了方法上的指导。要求学生在遇到这类题目时，不妨在草稿本上画个简单的示意图，这样就更一目了然了。

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作者: wzgzs    时间: 2010-3-28 08:45
第九课时
确定起跑线


教学目标：
1、通过该活动让学生了解椭圆式田径跑道的结构，学会确定跑道起跑线的方法。
2、让学生切实体会到数学在体育等领域的广泛应用。
教学重点：如何确定每一条跑道的起跑点。
教学难点：确定每一条跑道的起跑点。
教学过程：
一、提出研究问题。（出示运动场运动员图片）
1、小组讨论：田径场400m跑道，为什么运动员要站在不同的起跑线上？（终点相同，但每条跑道的长度不同，如果在同一条跑道上，外圈的同学跑的距离长，所以外圈跑道的起跑线位置应该往前移。）
2、各条跑道的起跑线应该向差多少米？
二、收集数据
1、看课本75页了解400m跑道的结果以及各部分的数据。
同学们要在这样的跑道上进行400米的比赛,你准备怎样确定起跑线?请大家根据刚才发现的规律解答。
2、出示图片、投影片让学生明确数据是通过测量获取的。
直跑道的长度是85.96m,第一条半圆形跑道的直径为72.6m,每一条跑道宽1.25m。（半圆形跑道的直径是如何规定的，以及跑道的宽在这里可以忽略不计）
三、分析数据
学生对于获取的数据进行整理，通过讨论明确一下信息：
1、两个半圆形跑道合在一起就是一个圆。
2、各条跑道直道长度相同。
3、每圈跑道的长度等于两个半圆形跑道合成的圆的周长加上两个直道的长度。
四、得出结论
1、看书P76页最后一图：
2、学生分别计算各条跑道的半圆形跑道的直径、两个半圆形跑道的周长以及跑道的全长。从而计算出相邻跑道长度之差，确定每一条跑道的起跑线。（由于每一条跑道宽1.25m，所以相邻两条跑道，外圈跑道的直径等于里圈跑道的直径加2.5m）
3、怎样不用计算出每条跑道的长度，就知道它们相差多少米？（两条相邻跑道之间的差是2.5π）
五、课外延伸
200m跑道如何确定起跑线？（外道的起跑线应比内道提前1.25π米）。
你又有什么新的发现？

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作者: wzgzs    时间: 2010-3-28 08:45
第九课时教学反思
不少教师认为活动课考试不涉及，没有必要花时间教学。但我却认为不仅有必要，而且《确定起跑线》对单元的学习也是十分有益的。益处主要体现在以下两点：
1数学的应用价值能够激发起学生学习数学的兴趣。
在谈到学校运动会时，一位学生说到：“跑最外圈的同学总得不到第1，我认为起跑线的有问题”，很快同学们便将目光聚集到起跑线的确定上。大家对体育老师是如何确定起跑线这一问题，激发起强烈地探究欲望。因为直道跑道长度相等，所以圆周长的知识在解决这个问题时就显得十分有应用价值了。
2经历知识的探索过程，能够提高解决实际问题的能力。
我结合学校实际，对教材数据进行了较大改动——“操场长约40米，宽约25米，每条跑道宽约1米。”根据学生能力，又将全班同学分成四组，第一组计算最内圈跑道（即第1跑道），第二、三、四组同学依次计算第2、3、4跑道的长度。通过对比，引导学生发现相邻两条跑道之间的距离差是6.28米。“为什么每条跑道会相差6.28米呢”的追问，引导学生借助示意图，发现半径增加1米，直径就增加2米，再通过分析从而推导出周长就增加2π米的结论。
当探索完学校跑道后，我又请学生根据发现的规律计算国际标准400米跑道如何确定起跑线的位置（国际标准跑道宽为1.22米），同学们较快迁移类推出正确结果，检验教学效果不错。

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作者: wzgzs    时间: 2010-3-28 08:45

第五单元
百 分 数

单元教学的目标：

1、学生理解百分数的意义，知道它在实际中的应用，会正确地读、写百分数。

2、使学生能够比较熟练地进行小数、分数和百分数的互化。

3、使学生在理解题意、分析数量关系的基础上，能正确地解答百分数应用题。

4、理解纳税、利息的意义，知道它们在实际生产生活中的简单应用，会进行这方面的简单计算。

单元的教学重点：百分数的意义和写法，百分数和分数、小数的互化，百分数的应用

单元的教学难点：百分数的应用

第一课时
百分数的意义和写法

教学目标：

1．使学生了解百分数的意义，会正确读写百分数。

2．指导学生在理解百分数也是表示两个量间的倍数关系的同时，认识事物间的相互联系及发展变化规律，培养学生分析、概括能力。

教学重点：百分数的意义及读、写。

教学难点：分数与百分数的意义之间的联系和区别。

教具准备

课前查阅百分数的资料、小黑板。

教学过程

活动（一）复习准备

1．教材77页的悼念了哪些数学信息，谁能向大家介绍一下？

2．像上面这样的数，如18%、60%、98%、1。0%……叫做百分数。你还在什么地方见过上面这样的数？

师：在生产、工作和生活中，进行调查统计、分析比较时，经常要用到百分数。人们为什么这么喜欢百分数，用百分数有什么好处？百分数代表什么含义呢？这节课就来研究“百分数的意义和写法”。

活动（二）探究新课

1、概括百分数的意义。

说说课本中四幅插图中百分数的具体含义，教师有选择性地板书。

讨论概括什么是百分数。

小结：表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数，百分数也就叫做百分率或百分比。

提问：百分数表示两个数之间什么关系？(倍数关系。)应不应该有单位名称？

下面这些信息中的分数哪个能写成百分数

五（1）班同学中，男生人数占49/100。

一个苹果重35/100千克。

一堆煤重87/100吨，运走它的56/100。

请同学们将课前搜集的百分数所表示的含义在小组内交流，并指名汇报。

2、百分数的优势

以下是我校某年级学生到校出行情况统计表，你能根据分数大小，快速判断哪种方式到校的人数最多吗？如果将统计结果用百分数形式呈现，你能快速判断出哪种方式到校的人数最多吗？百分数与分数相比，有什么优势？

出行方式	分数	百分数
步行	7/20	35%
乘坐公交车	17/100	17%
坐校车	9/50	18%
由父母开车或骑车送	3/10	30%

小结：像这样分母不同的分数进行比较时，一般要进行通分，使分母相同。尤其是在日常生活、生产、科研中，通常把分母化成是100的分数，这样便于比较。

3．学习百分数的读法和写法。

提问：百分数和分数比，相同点和不同点是什么？ 百分数应该用什么形式表示呢？

(1)写法：写百分数时，通常不写成分数形式，而采用(%)表示。写百分数时，去掉分数线和分母，在分子后面添上百分号。注意：写百分号时的两个小圆圈不要写太大。

(2)读法：读百分数时，只要把百分号看作分母是100，百分号前面的数看作分子，就可以和分数一样读了。注意：不要读成“一百分之几”。

4．百分数与分数的联系和区别。

	相同点	不同点
百分数	都表示一个数是另一个数的几分之几（即都可以表示两个数的倍数关系）	只表示两个数的倍数关系，不能带单位。
分数		既可以表示两个数倍数关系，又可以表示一个具体数量，可以带单位。

活动（三）巩固练习

1．第105页“做一做”

2．第106页第1，2题

3．填空：

(1)一本书看了40%，表示()占()的40%。如果书是100页，看了()页；书是 200页，看了( )页。

(2)一条公路，修了25%，还剩（）%没修。

(3)火车速度比汽车快25%，火车的速度是汽车的( )%。

4．判断：

(1)分母是100的分数叫做百分数。

(2) 27/100千米可以写成27%千米。

(3)百分数的分母一定是100。

(4)五(2)班45人，体育全部达标，达标率100%。

5．一个工厂十月份的产值相当于九月份的百分之一百零八，写出这个百分数。十月份的产值比九月份的多了还是少了？

活动（四）课堂总结：这节课我们学习了哪些知识？(百分数的意义、读法和写法。)你知道人们在日常生产和生活中都在什么时候用百分数吗？(在计算优秀率、合格率、体育达标率等方面。)师：百分数的应用十分广泛，所以希望同学们学好百分数并学会在实际中应用。

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作者: wzgzs    时间: 2010-3-28 08:47

第五单元
百 分 数

单元教学的目标：

1、学生理解百分数的意义，知道它在实际中的应用，会正确地读、写百分数。

2、使学生能够比较熟练地进行小数、分数和百分数的互化。

3、使学生在理解题意、分析数量关系的基础上，能正确地解答百分数应用题。

4、理解纳税、利息的意义，知道它们在实际生产生活中的简单应用，会进行这方面的简单计算。

单元的教学重点：百分数的意义和写法，百分数和分数、小数的互化，百分数的应用

单元的教学难点：百分数的应用

第一课时
百分数的意义和写法

教学目标：

1．使学生了解百分数的意义，会正确读写百分数。

2．指导学生在理解百分数也是表示两个量间的倍数关系的同时，认识事物间的相互联系及发展变化规律，培养学生分析、概括能力。

教学重点：百分数的意义及读、写。

教学难点：分数与百分数的意义之间的联系和区别。

教具准备

课前查阅百分数的资料、小黑板。

教学过程

活动（一）复习准备

1．教材77页的悼念了哪些数学信息，谁能向大家介绍一下？

2．像上面这样的数，如18%、60%、98%、1。0%……叫做百分数。你还在什么地方见过上面这样的数？

师：在生产、工作和生活中，进行调查统计、分析比较时，经常要用到百分数。人们为什么这么喜欢百分数，用百分数有什么好处？百分数代表什么含义呢？这节课就来研究“百分数的意义和写法”。

活动（二）探究新课

1、概括百分数的意义。

说说课本中四幅插图中百分数的具体含义，教师有选择性地板书。

讨论概括什么是百分数。

小结：表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数，百分数也就叫做百分率或百分比。

提问：百分数表示两个数之间什么关系？(倍数关系。)应不应该有单位名称？

下面这些信息中的分数哪个能写成百分数

五（1）班同学中，男生人数占49/100。

一个苹果重35/100千克。

一堆煤重87/100吨，运走它的56/100。

请同学们将课前搜集的百分数所表示的含义在小组内交流，并指名汇报。

2、百分数的优势

以下是我校某年级学生到校出行情况统计表，你能根据分数大小，快速判断哪种方式到校的人数最多吗？如果将统计结果用百分数形式呈现，你能快速判断出哪种方式到校的人数最多吗？百分数与分数相比，有什么优势？

出行方式	分数	百分数
步行	7/20	35%
乘坐公交车	17/100	17%
坐校车	9/50	18%
由父母开车或骑车送	3/10	30%

小结：像这样分母不同的分数进行比较时，一般要进行通分，使分母相同。尤其是在日常生活、生产、科研中，通常把分母化成是100的分数，这样便于比较。

3．学习百分数的读法和写法。

提问：百分数和分数比，相同点和不同点是什么？ 百分数应该用什么形式表示呢？

(1)写法：写百分数时，通常不写成分数形式，而采用(%)表示。写百分数时，去掉分数线和分母，在分子后面添上百分号。注意：写百分号时的两个小圆圈不要写太大。

(2)读法：读百分数时，只要把百分号看作分母是100，百分号前面的数看作分子，就可以和分数一样读了。注意：不要读成“一百分之几”。

4．百分数与分数的联系和区别。

	相同点	不同点
百分数	都表示一个数是另一个数的几分之几（即都可以表示两个数的倍数关系）	只表示两个数的倍数关系，不能带单位。
分数		既可以表示两个数倍数关系，又可以表示一个具体数量，可以带单位。

活动（三）巩固练习

1．第105页“做一做”

2．第106页第1，2题

3．填空：

(1)一本书看了40%，表示()占()的40%。如果书是100页，看了()页；书是 200页，看了( )页。

(2)一条公路，修了25%，还剩（）%没修。

(3)火车速度比汽车快25%，火车的速度是汽车的( )%。

4．判断：

(1)分母是100的分数叫做百分数。

(2) 27/100千米可以写成27%千米。

(3)百分数的分母一定是100。

(4)五(2)班45人，体育全部达标，达标率100%。

5．一个工厂十月份的产值相当于九月份的百分之一百零八，写出这个百分数。十月份的产值比九月份的多了还是少了？

活动（四）课堂总结：这节课我们学习了哪些知识？(百分数的意义、读法和写法。)你知道人们在日常生产和生活中都在什么时候用百分数吗？(在计算优秀率、合格率、体育达标率等方面。)师：百分数的应用十分广泛，所以希望同学们学好百分数并学会在实际中应用。

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作者: wzgzs    时间: 2010-3-28 08:48
第一课时教学反思
教学片断：
师：第一幅图“小学生近视率为18%”，谁能解释一下这个18%表示的意义是什么？
生1：18%就表示小学生近视的人数是18%。
生2：18%就是小学生总人数为100份，近视的人数有18份；
生3：18%就表示把小学生总人数看作单位‘1’，平均分成100份，近视的人数占其中的18份。
生4：18%表示小学生近视的人数占全体小学生人数的18/100。
[分析]
虽然课前安排了生本对话，但从阅读效果来看，学生对于百分数的意义理解掌握是较为薄弱的。他们仍旧习惯于用分数的意义来解释百分数的含义。虽然这种解释不能视为错误，但对于抽象概括出百分数的概念就不利了。所以再教时建议：将问题改为“小学生近视率为18%，表示谁占谁的18/100呢？”
一、挖掘文本，理解百分数与分数的区别。
当学生抽象概括出百分数意义后，我按教材78页板书了两句话。以往教学，对于概念是很少请学生质疑的，但今天我却在此特别安排了质疑环节。果然，学生中有人问到“为什么百分数也叫做百分率或百分比呢？”这个问题问得好，直指百分数与分数最本质的区别。袁文杰最先回答想到“因为百分数表示两个数之间的一种关系”，接着兰晟补充到“因为百分数表示两个数之间的倍数关系，所以叫做百分比”，严曦也说到“因为它表示一个数占另一个数的百分之几，所以是分率。”在经过这番讨论之后，再请他们判断哪些分母为100的分数可以用百分数表示时就顺畅多了，而且说原因时也是有理有据。
二、拓展文本，体现百分数的应用价值。
以往老教材是从比较两个年级三好生占本年级学生人数的比率大小入手引入百分数，体现百分数分母是100便于统计和比较的优点，但改版后的新教材是从学生熟悉的生活实际引入百分数，对于这一知识点则只字未提。为什么百分数在生活中有着如此广泛的应用呢？作为教师有责任让学生明白这背后的数学原因。所以，今天我特别制作了一张表格，通过比较引导学生发现百分数便于统计与比较的优势，拓展了教学内容。

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作者: wzgzs    时间: 2010-3-28 08:48
第二课时

百分数和分数、小数的互化



教学目标:



1．使学生掌握百分数、小数、分数互化的方法，并能正确的互化。



2．在学习互化的过程中使学生认识到这三者之间的内在联系，为后面学习百分数的计算和应用打下基础。



3．在学习的过程中培养学生的分析思维和抽象概括能力。



教学重点：使学生理解掌握百分数和分数、小数互化的方法。



教学难点：明确三者之间的关系。



教具准备
：小黑板



教学过程：



活动(一)复习准备



1．我们以前学过小数和分数，现在又学习了百分数。想一想，小数和分数之间可以互相转化吗？



2． (1)把下面的小数化成分数，并说说怎样把小数怎样化成分数。



0.43　　　　 1.1　　　　 0.367
(2)把下面各数扩大100倍是多少?小数点怎样移动?如果把它们缩小到原数的1/100是多少?小数点怎样移动?



2.5  5  0.48   10.3  0.02  

3．引入。



在生产、工作和生活中进行统计和分析时，经常需要把小数或分数化成百分数,或者把百分数化成小数或分数。所以，我们应当很好掌握它们之间互化的方法。这节课我们就来学习百分数和小数的互化。



活动(二)百分数和小数的互化。



1、教学小数化成百分数的方法



出示例1 　把0.25，1.4，0.123化成百分数。



回忆小数化分数的过程。



小数要化成百分数，分母应是多少？



指名回答第一小题，教师板书：0.25=25/100=25%



1.4是一位小数，怎样化成分母是100的分数？根据什么？



0.123是三位小数，又该怎样化呢？



完成80页“做一做”第一小题



2、教学百分数化成小数的方法



出示例2把27%，135%，0.4%化成小数。



学生自己试做。



学生总结方法。(先把百分数化成分母是100的分数，再化成小数。)



完成80页“做一做”第二小题。



3、总结互化方法



观察做一做中的两组题，比较转化的结果，思考并讨论：百分数和小数怎样互化？(把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号；把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移两位。)



活动（三）巩固与提高



1、把下列小数化成百分数吗？(口答)



　　2.5　　　 0.785　　　 0.16



2、把下面各百分数化成小数。（口答）



15%　　　 80% 　　　3.5%  2％    0.04％   300％   280％  0.2％




3、判断题：



0.5％化成小数是0.005． (  )



12后面添上一个“％”得到的数，就是原数缩小100倍． (  )



4．比较下面各数大小。



0.341  34%  34/10  3  π

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作者: wzgzs    时间: 2010-3-28 08:48
第二课时教学反思
本课的教学体现出数学知识是相互联系的。在教学新知前，我让学生通过小数化成分数的练习和小数点的移动，唤起学生对原有知识的积极回忆。
而后在新授中，我并没有直接给出互化的方法，而是让学生借助已有知识，通过自主探索、观察例题，再结合“做一做”，在比较中发现互化的规律，从而找出快捷的互化方法。教学效果好。

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作者: wzgzs    时间: 2010-3-28 08:48
第三课时
百分数和分数的互化


教学目标:
1通过探究活动,使学生掌握百分数与分数互化的方法,并能熟练地进行互化.
2使学生经历数学学习活动的全过程,通过分析、比较和总结等活动，培养学生思维的灵活性和抽象概括能力。
3沟通百分数与分数的概念渗透事物之间是相互联系、互相转化的辩证唯物主义观点。
教学重点:分数和百分数互化的方法。
教学难点:不能转化成有限小数的分数化成百分数的方法。
教学过程:

活动(一)复习导入



1、把下列小数化成百分数.



0.9    0.36    0.03    89.2
2、把下面的分数化成小数，并说说怎样把分数又怎样化成小数。



3/25，     63/100，   15/8    2/3



活动(二)
百分数化成分数



分数可以化成小数,我们又学习了小数和百分数互化的方法,你能利用已有知识把分数化成百分数，或把百分数化成分数吗？今天，我们就来学习“百分数和分数的互化。”[揭示课题]



(1)出示例3。



例3　把20%，80%，12.5%化成分数。



说说你的想法。(先把百分数写成分母是100的分数，再约成最简分数。)



把12.5%化成分数后，分子部分是小数应怎样处理？
(先利用分数的基本性质把分子、分母同时扩大若干倍，去掉分子的小数点，然后再约分。)



12.5%=12.5/100=125/10000=1/8



归纳百分数化成分数的方法：先把百分数化成分母是100的分数，如果不是最简分数，要进行约分。如果分子是小数的，要把分子、分母扩大相同的倍娄，使分子变成整数，然后再化间。



完成P81页做一做。



（2）出示例4



你能用百分数表示出其中的分数吗？



1/5=0.2=20%



4/5=80/100=80%



1/14=1÷14≈0.071=7.1%



学生自己试做



循环小数不能化成分母是100的分数怎么办？(取近似值。)



一般要求百分数的分子要保留一位小数，那么当把分数化小数时应保留几位小数？(保留三位小数。)



小结：分子除以分母，如果遇除不尽时，商一般要除到小数点后面第四位，再用四舍五入法取近似商,保留三位小数，化成百分数后,百分号前的数即保留一位小数。1÷14与0.071应用“≈”，后面应用“=”。如果直接写成百分数，则应用“≈”，写作1/14≈7.1%



(5)说一说百分数和分数应怎样互化？（分数化成百分数的方法：先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数。）



打开课本看109页百分数和分数互化的方法。



（6）总结



通过今天的学习，你能把分数、小数，百分数三者之间任意转化吗？互相说一说转化的方法。



巩固提高



完成82页做一做第1、2题



补充练习：选择题



（1在7的后面添上百分号，这个数（）
A．大小不变 B．缩小100倍 C．缩小100％



（2和25％不相等的数是（）
A．2.5   B．1/4   C．0.25



（3比较下面各数的大小，按从小到大的顺序排列



0．85   7/8   85.1%   5/6

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作者: wzgzs    时间: 2010-3-28 08:48
第三课时教学反思
教学反馈:
1、对于 “百分号前面保留一位小数”与“除不尽时，保留三位小数”没能建立起联系。所以练习中，当要求学生保留百分号前面一位小数时，他们将商也仅保留一位小数而导致准确度不够。
再教建议：在教学1/14化成百分数时，就引导学生发现商的小数位数与百分号前小数位数之间的联系。
2、教材84页第2小题对于初学百分数的学生而言难度较大。绝大多数学生认为是进行分数与百分数的互化，所以将1/2转化为百分数50%，而没考虑到这两进之间单位“1”发生了变化。
再教建议：将此题放到教学完90页“求一个数比另一个数多（或少）百分之几”的应用题后处理。
3教学亮点
在比较0.85、7/8、85.1%、5/6的大小时，学生们普遍认为化成小数后比较方便。在教学84页第7题时，许多学生观察30%、3/5、3/4后认为化成百分数或小数比较方便，真是如此吗？
班上有几名学生观察到此组数据的特点，30%=3/10，3/5、3/4它们的分子都是3，根据同分子分数大小比较的方法能够快速比较出其大小。所以教无定法，学生要能灵活根据数据特点选择方法。

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作者: wzgzs    时间: 2010-3-28 08:48
第五课时
用百分数解决问题



教学目标:



1、使学生加深对百分数的认识，能理解发芽率、出粉率、合格率等这些百



分率的含义。



2、能用求一个数是另一个数的几分之几的方法解答求一个数是另一个数的百分之几的的百分之几的应用题，解决生活中一些简单的实际问题。



3、培养学生的知识迁移能力和数学的应用意识。



教学重点：解答求一个数是另一个数的百分之几的的百分之几的应用题。



教学难点：对一些百分率的理解。



教具准备：小黑板、口算卡片



参考的有关数据：稻谷出米率约72%、小麦出粉率约85%、棉子出油率约14%、花生仁出油率约40%、油菜子出油率约38%、芝麻出油率约45%、蓖麻子出油率约45%



教学过程：



活动(一)创设情境，提出问题：



1、口算比赛：（时间：1分钟）



5/6―1/2     3/10×2/9     1―1/4     4/5÷1/5     4/5÷4/3



5/8+3/4      7/12×4/7     7/8+1/4    1/5+1/3     3/4÷5



想一想，根据自己的口算情况，你能提出什么数学分数问题？（做对的题数占总题数的几分之几？做错的题数占总题数的几分之几？）



2、学生根据自己的口算情况口答“做对的题数占总题数的几分之几？做错的题数占总题数的几分之几？”



3、提出问题：能否将“做对的题数占总题数的几分之几”的分数应用题改成一道百分数应用题呢？（将“做对的题数占总题数的几分之几”改成“做对的题数占总题数的百分之几”）



活动(二)相互合作，探究问题：



（一）初步感知



1、学生尝试解答各自的“做对的题数占总题数的百分之几”和“做错的题数占总题数的百分之几”的问题。



2、小结：“求一个数是另一个数的百分之几的百分数应用题”与“求一个数是另一个数的几分之几的分数应用题”解法相同，关键是找准单位“1”，所不同的是，“求一个数是另一个数的百分之几的百分数应用题”计算的结果要化成百分数。



（二）共同探讨



1、师：百分数在日常生活、工作中应用很广泛，如前面说到的你们在口算比赛中，各自“做对的题数占总题数的百分之几”这是你在这次口算比赛中的正确率，“做错的题数占总题数的百分之几”就是错误率。像这些正确率、错误率等我们通常称作“百分率”。



2、尝试解答例题：



（1）例 1 六年级有学生160人，已达到《国家体育锻炼标准》的有120人，六年级学生的达标率是多少？



问：要求六年级学生的达标率也就是求谁占谁的百分之几？



达标率75%表示什么？后面要不要写单位？为什么？



（2）例2 某县种子推广站，用300粒玉米种子作发芽实验，结果发芽的种子有288粒。求发芽率是多少？



师：发芽率对于农民种田是十分重要的。农民伯伯需要根据发芽率的高低来选择种子品种和决定播种的面积。这样，既可以保证所需苗的棵数不多不少，又可以避免种子的浪费。所以，求发芽率对农业生产丰收有重要作用。



（3完成第113页的“做一做”



你能举一些我们日常生活中的百分率的例子吗？



3、学生举一些日常生活中的百分率的例子，举例的同时要让学生说说他所举百分率的意义。



板书学生所举的百分率及其含义。如：



产品的合格率=合格的产品数/产品总数*100%



出勤率=出勤人数/应出勤人数*100%



命中率=命中次数/投球总次数*100%



含盐率=盐质量/盐水质量*100%



为什么要“*100%”？（合格率、出勤率等是百分率的一种，公式本身应该用百分数的形式来表示，如果不写“*100%”只是分数形式，所以后面添上“*100%”相当于*1，就可以既使数值不变，又是百分数的形式。）



活动(三)运用知识，解决问题：



1、口答：



（1）2是5的百分之几？5是2的百分之几？



（2）用1000千克花生仁榨出花生油380千克，说出求花生仁出油率的公式，并算出花生仁的出油率。



2、解决问题



①六年级一班有学生50人，今天出席48人．求六年级一班今天的出勤率。



②在一次数学测验中，六年级一班同学一共做了400个题，结果有错误的题16个，求错误率。



活动四、全课总结
1、学生谈谈学习本课后有什么收获，说说解答一个数是另一个数的百分之几的百分数应用题的关键是什么？方法是怎样的？这类应用题与求一个数是另一个数的几分之几的分数应用题有什么关系？



2、学生谈谈今天所学的知识在我们的日常生活中有什么用？



课堂总结：学生说说解答求一个数是另一个数的百分之几的百分数应用题的关键是什么。



一、补充练习：



1、判断题



甲工人加工103个零件，有100个合格，合格率是100％．



六年级共102名学生，今天全部到校，六年级今天的学生出勤率是102%。



25克盐放入100克水中，盐水的含盐率是25%。



2、应用题



小华做20道口算题，只做错了1道题，求这次口算的正确率是多少？



李师傅加工一批零件，经检验其中197个合格，3个不合格。求这批零件的合格率。



二、作业：结合练习二十九第6题进行课外调查。

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作者: wzgzs    时间: 2010-3-28 08:49
第四课时教学反思
1、复习中的一处妙笔。
在本课教学中，我充分利用百分数与分数之间的联系。通过复习口算，解答正确的题数占总题数的几分之几唤起学生对分数应用题的数量关系和解题方法的回忆，并与正确率建立起联系。使学生在学习百分数应用题时，能够以旧带新，促进迁移的发生，收到事半功倍的教学效果，这一环节的未完设计巧妙。
2、新授中的一处强调。
强调不仅百分率公式中必须加“*100%”，解决问题列式时也必须加“*100%”。以往教学时，我一直都只强调在公式背诵中必须加“*100%”，而列式则只强调结果必须用百分数表示，至于是否写“*100%”从未作要求。可今年参加教材教法报告时，教研员明确指出列式时也必须写“*100%”，所以教学例题时，特别强调。作业反馈情况良好。
3、练习中的一处拓展。
补充的两道应用题属于稍复杂的求百分率应用题。这两道练习对于加深学生对百分率的理解，避免形成僵化的解题模式是十分有益的。

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作者: wzgzs    时间: 2010-3-28 08:50
第五课时
用百分数解决问题



教学目标:



1、认识“求比一个数多（少）百分之几”的应用题的结构特点。



2、理解和掌握这类应用题的数量关系、解题思路和解题方法。



教学重点：掌握“求比一个数多（少）百分之几”的应用题的解题方法，正确解答。



教学难点：理解这类应用题的数量关系、解题思路和解题方法。



教具准备：小黑板



教学过程



活动(一)铺垫复习。



1、说出下面各题中表示单位“1”的量。



（1）男生人数占总人数的百分之几？



（2）故事书的本数相当于连环画本数的百分之几？



（3）实际产量是计划产量的百分之几？



（4）水稻播种的公顷数是小麦的百分之几？



2、只列式，不计算。



（1）140吨是60吨的百分之几？



（2）260吨是40吨的百分之几？



活动(二)相互合作，探究问题：



1、一个乡去年原计划造林12公顷，实际造林14公顷。



让学生根据提供的信息提出用百分数解决的问题。



（1实际造林是原计划的百分之几？



（2计划造林是实际造林的百分之几？



（3实际造林比计划造林增加百分之几？



（4计划造林比实际造林少百分之几？



让学生自主解决前两个问题。



出示例3。一个乡去年原计划造林12公顷，实际造林14公顷。实际造林比原计划多百分之几？



2、讨论：



（1）这道题与上面的复习题相比较，相同的地方是什么？不同的地方是什么？



（2）根据线段图，这道题应该怎样思考、解答？



列式解答：　　（14-12）÷12=2÷12≈0.167=16.7%



答：实际造林比原计划多16.7%。



3、学生阅读课本，对照例3的解答，质疑问难。



4、想一想，例3还有其他解法吗？



可能出现14÷12-100%≈116.7%-100%＝16.7%



5、思考：“原计划造林比实际造林少百分之几？”该怎样解答？



解答过程：



（14-12）÷14 或者：
1-12÷14



＝ 2÷14           
≈ 1-0.857



≈0.143           
＝ 1-85.7%



＝ 14.3%         
＝ 14.3%



答：原计划造林比实际造林少14.3%。



问：实际造林比计划增加了16.7%，而原计划造林却比实际造林少14.3%。为什么增加和减少的百分率不同呢？（单位“1”的量发生变化。标准也就不一样。）



让学生读课本例2后面的一段话，举例说一说“增加百分之几”、“减少百分之几”、“节约百分之几”等话的含义。



活动（三）、巩固练习



1、分析下列问题，指出所求问题是什么量与什么量比，把哪一个量看做单位“1”。



（1）今年比去年增产百分之几？



（2）男生比女生少百分之几？



（3）一种商品，降价了百分之几？



（4）客车速度比货车慢百分之几？



（5）货车速度比客车快百分之几？



2、判断题。（对的在括号里打“√”，错的打“×”。）



（1）客车每秒行的路程比货车多1.2米，那么，货车每秒行的路程比客车少1.2米。 ()



（2）客车每秒行的路程比货车多10%，那么，货车每秒行的路程比客车少10%。 ()

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作者: wzgzs    时间: 2010-3-28 08:51
第五课时教学反思
教学难点：求一个数比另一个数多（或少）百分之几的应用题与学生原有认知有极大矛盾冲突。因为以往“甲比乙多几，那么乙就比甲少和”，可如今“甲比乙多百分之几，则乙比甲少百分之几”却不对。因此，引导学生找准单位“1”，并根据问题准确分析到底是求谁是谁的百分之几很重要。
教学亮点：导入部分，要求学生根据条件提出用百分数解决的问题，这一教学设计既能联系前面所学求一个数是另一个数百分之几应用题的知识，又能顺理成章地导入到今天新知的学习。而且在解法上，学生借助复习题对教材第二种解法也十分容易理解掌握。
教学重点：要想较好达成本课教学目标，必须使学生能够正确分析所求问题也就是求谁占谁的百分之。为帮助学生理解，找准单位“1”的量以及通过线段图正确分析出问题也就是求谁是谁的百分之几很重要。因此，巩固练习第1题的训练必须人人掌握。

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作者: wzgzs    时间: 2010-3-28 08:51
第六课时
百分数解决问题的练习课


教学内容：教材第92页练习二十一第5——8题。
教学目标：
1使学生熟练地解答求一个数是另一个数的百分之几的应用题。
2提高学生对应用题的分析能力。
3经历运用知识的过程，体验数学知识的广泛应用。
教学重点；正确灵活地运用百分数的知识解答求一个数比另一个数多（或少）百分之几的应用题。
教学难点：综合对比练习。
教学过程：
一、基本练习
1、分析问题，说一说把谁看作单位“1”。
做的黄旗比红旗多百分之几？
养的鸭比鸡少百分之几？
十月份比九月份节约用水百分之几？
降价百分之几？
增产百分之几？
2、根据条件提出问题，并列式。
A城到B城间有甲、乙两条公路，甲公路长100千米，乙公路长125千米。        ？
根据信息提出用百分数解决的问题。
（1）甲公路是乙公路的百分之几？
（2）乙公路是甲公路的百分之几？
（3）甲公路比乙公路短百分之几？
（4）乙公路比甲公路长百分之几？
（5）甲公路相当于两条公路总长的百分之几？
（6）乙公路相当于两条公路总长的百分之几？
指名口述算式，集体订正。
二、指导练习
1、教材92页第7题。
谁能给大家解释一下，问题中的“分别”是什么意思？
引导学生正确辨析两个问题的单位“1”分别是什么。
学生解答后，说说两道小题的相同点和不同点。
2、教材92页第8题。
锯成的最大正方体的棱长是多少？
长方体、正方体的体积公式分别是什么？
学生独立解答，指名板演并说说解题思路。
三、拓展练习
1、对比练习（只列式不计算）
第一组：
我校2005年有学生1369人，今年增加到1413人，增加了百分之几？
我校2005年有学生1369人，今年增加了44人，增加了百分之几？
第二组：
一种玩具现价34元，比原价降低了6元，降低了百分之几？
一种玩具原价40元，现价降低了6元，现价是原价的百分之几？
2、变式练习（填空）
男生人数比女生人数多25%，女生人数比男生人数少（ ）%。
一列火车从甲地到乙地要16小时，一辆汽车从甲地到乙地要20小时，火车的速度比汽车快（ ）%。
引导学生分析题意，然后独立解答。

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作者: wzgzs    时间: 2010-3-28 08:51
第六课时教学反思
对于教材练习安排处理的几点建议：
1、第一课时完成练习二十一第1、3、6、2、4题。因为这些习题的问题都明确提出了单位“1”的量，便于学生分析列式解答。其中第2题因除不尽，结果必须保留百分号前面一位小数，所以计算量最大。
2、第二课时完成练习二十一第5、93页做一做第2小题和练习二十一第7、8题。第5题和93页做一做第2小题的问题表述都比较简约，所以教师应先引导学生将问题补充完整。如“拓宽了百分之几”到底是求谁比谁拓宽了百分之几呢，只有学生明确了单位“1”的量之后才可能正确列式。
练习课教学心得：
1、对比练习——打破思维定势的“及时雨”。
我发现部分学生经过这一类型习题的练习后，自创出固定化解题模式：即（大数—小数）/单位“1”的量，可他们对为何这样列式其实并不理解。为促使学生在理解的基础上列式，我在本课设计了一组有代表性的对比练习。第一组对比练习的目的是帮助学生发现解题模式不能僵化，必须在正确分析问题到底是求谁占谁的百分之几基础上才能正确列式。在练习反馈中，我还发现部分学生将简单的问题复杂化。第2小题本可一步解答的，可个别学生却列式为（1369+44—1369）/1369。第二组对比练习设计的目的是帮助学生灵活解答稍复杂的求一个数是另一个数百分之几的应用题。通过对比练习，重点引导学生观察比较发现两类应用题解法上的联系与区别。
2、变式练习——提升学生能力的“助推器”。
填空一直是我教学中的薄弱环节，这次的拓展练习特别设计了两道变式练习填空题。第一题因为男女生人数没有告知具体数量，所以特别在此给学生设置障碍。孩子们很会想办法，有的把女生人数看作单位“1”，有的假设女生人数有100人，还有的学生借助份数来思考，练习效果比预想要好。第二题则在已知时间，求“速度”的百分比上设“陷阱”，通过同学间的温馨提示，练习正确率也较高。两道拓展练习，注重了学生阅读习惯的培养，同时提升了他们综合应用所学知识解答实际问题的能力。

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作者: wzgzs    时间: 2010-3-28 08:51
第七课时
百分数的一般应用题（三）


教学目标：
1、理解稍复杂的求一个数的百分之几是多少的应用题数量关系，掌握这类应用题的解答方法 。
2、经历解决问题的过程，体验迁移、分析、归纳发现的学习方法。
3、感受数学的应用价值，体验学习数学的乐趣。
教学重点：掌握“求比一个数多（或少）百分之几的数是多少”的应用题解法。
教学难点：弄清数量关系和解题思路，正确灵活地解决这类百分数应用题的实际问题。
教学过程：
一、复习迁移
1、今年产量比去年增加了3/25，把（）看作单位“1”。
（  ）×3/25=（ ）
（）×（1+3/25）=（）
变个数据考考你：今年产量比去年增加了12%，把（）看作单位“1”。
（）×12%=（）
（）×（1+12%）=（）
2、学校图书室原有图书1400册，今年图书册数增加了3/25，？
根据这两条信息，能提出哪些数学问题？
学生独立解答此题，订正时问：为什么要用乘法计算？
二、探究新知
1、将“今年图书册数增加了3/25”中“3/25”改为“12%”，讨论：这道题与刚才的复习题有哪些相同？哪些不同？
问：12%是谁的12%？数量关系变了吗？
学生独立解答，指名板书。
归纳：通过这道题的学习，你明白了什么？
2、补充题：公园门口摆了96盆菊花，比串串红少20%。摆放了多少盆串串红？
与例3比较，什么变了？
学生独立解答，集体订正。
通过观察比较，你又发现了什么？
三、应用反馈
1、完成教材第93页做一做。
通过“今年比去年减少了0.5%”，谁能分析出数量关系？
“拓宽了百分之几”，也就是求什么？
2、完成教材老94页第2题和95页第5题。
练习前让学生理解“上浮”、“汇费”等术语的意思，再计算。
四、课堂小结。
本课学习班“求比一个数多（或少）百分之几的另一个数”的应用题，解决这些问题的关键是抓准单位“1”，弄清数量关系。

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作者: wzgzs    时间: 2010-3-28 08:51
第七课时教学反思
得意：由分数应用题导入到百分数应用题，这一教学设计思路很好。既引导学生发现了两者之间的联系，又高效地完成了今天的教学任务。学生在例题学习过程中，重点只需要解决百分数四则混合计算即可。课堂巩固练习时，无论是做一做，还是课后习题学生反馈掌握情况都十分好。
失意：当家庭作业中出现已知比一个数多（或少）百分之几的数是多少，求这个数的应用题时，部分学生（甚至包括极个别学优生）再次出现乘除不分，对应分率不明的情况。真令人苦恼！
原因分析：
本课例题是学生掌握较好的已知单位“1”，求比它多（或少）百分之几的数是多少类型的应用题。做一做以及练习二十二第1、2、4、5、6也均属于同一类型百分数乘法应用题。唯一一道除法应用题是练习第3小题，但却是一步应用题，学生容易找到对应分率从而正确列式。可学生真正薄弱的知识点——稍复杂百分数除法应用题，却无论是在例题教学，而是在课后巩固练习中都明显指导不足。
对照老教材，我发现以往这部分安排的例题是：一个工厂由于采用了新工艺，现在每件产品的成本是37。4元，比原来降低了15%。原来每件产品的成本是多少元？
通过对比，我清醒地认识到自己教学失败的原因。因为“凡事预则立，不预则废。”
改进措施：
1、从例题的教学中予以关注。
将例题改为“学校图书室现有图书1568本，比原来增加了12%，原来图书室有多少册图书？”通过课堂教学，弥补分数除法应用题教学中的不足，引导学困生借助线段图或乘法数量关系式理解数量关系，提升解决实际问题的能力。
2、从练习的设计上体现强化。
复习导入环节，在原有教学设计基础上再适当增补一些根据条件写乘法数量关系式的习题。巩固练习环节，应有意识地补充稍复杂百分数除法应用题，还可设计对比练习，帮助学生快速判断算法并找准对应分率。

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作者: wzgzs    时间: 2010-3-28 08:52
第八课时  百分数解决问题的练习课


教学内容：教材第94——96页练习二十二第7——14题。
教学目标：
1、进一步理解百分数应用题的数量关系，沟通百分数、分数与比的内在联系。
2、提高综合运用知识解决问题的能力。
教学重难点：提高综合运用知识解答应用题的能力。
教学过程：
一、基本练习
1、根据下列各题，你能联想到哪些百分数？
王红的钱数比张华多20%
甲、乙岁数的比是4：5
葡萄园的面积是苹果园面积的4/5
2、根据数量关系列出算式或方程。
甲是50，      ，乙数是多少？
是乙的20%
乙是甲的20%
乙比甲多20%
比乙多20%
比乙少20%
乙比甲少20%
二、指导练习。
1、一台彩色电视机原来售价4000元，第一次涨价10%，第二次降价10%，求现在每台彩色电视机的售价。
引导分析：“第一次涨价10%”以谁为单位“1”？
“第二次涨价10%”又是以谁为单位“1”？
列式计算，讨论：通过涨价后又降价，现在每台售价比原来多还是少了？为什么？
2、一堆煤运出20%后，再运进20%，比原来减少了百分之几？
引导分析：一堆煤不知重多少，怎么办？
出现了几个单位“1”？是哪几个单位“1”？
问题中的原来指什么？哪个量与原来相比？
师生探讨后，全班齐练。
3、完成教材二十二第7、11题。
学生自己提出问题并解答，以小组为单位互评，将有代表性的问题在全班交流。
4、完成二十二第8题。
问：计算“不能保证每天吃早餐的人数”，应先求出什么？
纠正学生直接用391×15%计算不能保证每天吃早餐人数的错误。
三、课堂小结
谈一谈这节课你有什么收获？
四、作业设计
练习二十二第9、10、12题。
提醒学生注意：第12题给出的孵化率是一个范围：40%～60%，因此计算可以孵多少只小绿海龟，结果也应该是一个范围。

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作者: wzgzs    时间: 2010-3-28 08:52
第八课时教学反思
在这节练习课上，学生最兴趣的是第7题，给教师最大选择发展空间的也是第7题。下面摘录部分教学实录，进行分析。

[教学案例]
师：练习二十二第7题，根据条件（参赛作品共有125幅，一等奖6幅，二等奖占16%，三等奖比二等奖多的占总数的4%”，你能提出哪些需要用百分数解决的问题？
生1：可以求获二等奖有多少幅？
生2：还可以求获三等奖有多少幅？
生3：可以问一共获奖的作品有多少幅？
生4：可以求获一等奖的作品占参赛作品总数的百分之几？
生5：还可以求获一等奖的作品占获奖作品总数的百分之几？
师：类似几等奖占获奖作品总数或参赛作品总数百分之几的问题，我们就不再说了。你们还能想到其他求百分数的问题吗？
生6：可以求一等奖比二等奖多百分之几？
生7：还可以求二等奖比一等奖少百分之几？
师：请问这两个问题的结果会相同吗？为什么？
生8：这两个问题的得数不同。因为“一等奖比二等奖多百分之几”是以二等奖为单位“1”，而“二等奖比一等奖少百分之几”则是以一等奖为单位“1”，单位“1”不同，所以得数也不同。
……
师：下面，我们就重点解决其中几个问题。
解剖的问题依次为生2、生5、生6、生7的提问。
[案例分析]
原因分析：为什么学生感兴趣？
1、已知数学信息多样，给学生提问以广泛的思维空间。
对比同一节课中的第7题和第11题，它们虽然都呈现出丰富的数学信息，也都提出相同的要求——请学生提出用百分数解决的问题，但在实际教学中效果却是大相径庭的。因为第11题，已知的全部是具体数量，学生只能提出两类问题，即求一个数是另一个数的百分之几，或求一个数比另一个数多（或少）百分之几的应用题。可第7题包括的信息明显要多样一些，从条件中，不仅能提出上述两类问题，还能提出简单及稍复杂的求一个数的百分之几是多少的乘法应用题，给学生更大的挑战空间。
2、问题类型的多样性，给教师以更大的选择空间。
学生所提出的数学问题越多，涉及的类型越广，给教师的选择空间就越大。我们可根据学生实际及教学时间灵活调控。当学生普遍能力较低时可拾级而上，当学生普遍掌握较好时可直接选择有一定综合性的练习，还可以安排一个合适的练习序列，让学生在规定时间内挑战极限，这样人人都能在练习中获得成功，，有所收获。今天，我就根据本班学情，直接挑选了一些具有综合性的问题请学生解答。在巡视中若发现有个别学习困难生有困难时，再适时提示应先完成的简单问题。如解答生2的提问如有困难，我就建议他们先解答出生1的提问。
再教建议：教材第7题的编排设计真好。可当第11题与第7题略显雷同时，我能否根据学情对内容适当进行改造呢？改造的前提是必须涉及学生较薄弱的知识点——已知一个数的百分之几是多少，求这个数的百分数除法应用题。如可将练习改为：“20个节目挺丰富的”，舞蹈占其中的25%，舞蹈节目是歌曲类节目的40%，乐器独奏节目只有1个，它比相声类节目少50%，剩下的是小品。”

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作者: wzgzs    时间: 2010-3-28 08:52
第九课时
折扣


教学目标
1、让学生在商品打折销售的情境中理解“折扣”的意义。
2．学生在掌握求一个数的百分之几是多少这种问题的基础上自主解决问题，培养学生解决实际问题的能力。
3．养成独立思考、认真审题的学习习惯。
教学重点：理解“折扣”的意义。
教学过程
活动一、创设情景理解“折扣”的意义
师：利用挂图出示商场店庆、商品打折的情境。问：从图上你了解一哪些数学信息？
导入：这节课，我们就要联系生活中常见的情景来讨论和学习、理解关于“打折“的意思。打折是商家常用的促销手段，是一个商业用语。  
问：
“打折”是什么意思？[板书：几折就表示十分之几，也就是百分之几十]
八五折、九折表示什么？
生：结合实际了解到的信息进行思考和交流，再阅读课本进行对照分析。
小结：商店降价出售商品叫做折扣销售，通称“打折”。几折就表示十分之几，也就是百分之几十。
问：
七五折表示什么？五折表示什么？如果打七五折或五折分别比原价便宜百分之几？
你能向同桌举例说一说几折的意思吗？
活动二、自主探索解决问题的方法
1、
出示例4
　　师：看到这则好消息，小雨和他爸爸可高兴了，他们各自挑选了自己需要的商品，小雨为自己挑选了一辆自行车，爸爸为自己买了一个随声听。请你当一回售货员，帮他们算一算两样商品各付多少钱？
2、
让学生独立解答
3、
集体汇报时请学生说说自己的解题思路，并且两个问题加以比较
问：求现在的售价是多少元，就是求什么？
板书：（1）180×85%＝153（元）
（2）160×（1-90%）＝16（元）或160—160×90%=16（元）
问：这两种解法有什么相同，有什么不同？
这两道题有什么相同，有什么不同？
师生共同总结解题方法
活动三、实践应用
    1、第97页做一做
学生独立完成并说出各折扣表示的意思
2、第101页第1、2、3题
第1题第二问是一道开放题，有多种可能。给学生提供交流自己想法的机会，指导理解“五折”也可以说成“半价”。
第2题，问：9.6元表示的实际含义是什么？它与八折有什么关系？让学生明确9.6元就是打折后比原价少的钱数，它相当于原价的（1—80%）。让学生方程或算式。
3、一个篮球45元，店庆促销，球类商品八折优惠，买三个篮球比原价节省多少钱？
4、一台DVD按六五折出售的价格是560元，这台DVD比原价便宜多少元？
5、圣诞节，甲商场以“打九折”的方法促销，乙商场以满100元送10元购物券的形式促销，妈妈的算花掉200元，在哪家商场购物更合算些？为什么？
活动四、课堂总结： 学生谈谈学习本课有什么新的收获。

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作者: wzgzs    时间: 2010-3-28 08:52
第九课时教学反思
学生早已在生活中积累了打折的经验，所以许多学生能用自己的语言准确描述打折的意义，并且还能解决简单的实际问题（即已知原价，求打折后的价格或便宜的价钱）。所以，本课教师应挖掘更多的知识点。
通过教学前测，发现有1人对打折含义出现概念性偏差：她认为打八折是指比原价便宜了80%。针对这一现象，在揭示打折含义时，我特意抛出问题：同一商品打九折和一折，哪一个更合算？为什么？引导学生辨析，从而明确折扣反映的是现价占原价的分率。
其次，根据学情可在教学中补充已知折后价或便宜的价钱求原价的练习，提高学生应用方程解决实际问题或逆向思维的能力。
最后，补充练习“圣诞节，甲商场以“打九折”的方法促销，乙商场以满100元送10元购物券的形式促销，妈妈的算花掉200元，在哪家商场购物更合算些？为什么？”正确率极低。学生普遍认为两家商场促销力度一下，因为买200元的物品只需花费180元。可实际此题的200元是指实际花费，反映出学生在与文本对话的过程中审题不仔细，理解不准确。因此，下次再教时，应引导学生在读懂题意的基础上再尝试练习，提高练习的有效性。甲商场可购买到200÷90%≈222.22元,而乙商场则可花200元买到200+10×2=220元的商品,所以甲商场更合算。

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作者: wzgzs    时间: 2010-3-28 08:52
第十课时
纳税


教学目标：
1、理解纳税的含义和纳税的重大意义。
2、能计算一些有关纳税的问题。
3、培养学生的依法纳税意识。

教学重点：能进行一些有关纳税问题的计算。



教学过程：


活动一、学生汇报自学情况，介绍有关纳税的知识
纳税是根据国家各种税法的有关规定，按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。
税收是国家财政收入的主要来源之一。国家用收来的税款发展经济、科技、教育、文化和国防等事业，以便不断提高人民的物质和文化水平，保卫国家安全。因此，根据国家规定应该纳税的集体或个人都有依法纳税的义务。
1993年我国进行了税制改革，将纳税主要分为增值税、消费税、营业税和个人所得税等几类。缴纳的税款叫应纳税额。根据纳税种类的不同，应纳税额的计算方法也有说不同。应纳税额与各种收入（如销售额、营业额、应纳税所得额等）的比率叫做税率。[板书：应纳税额/各种收入× 100%]
练习：小王买彩票中了一等奖，奖金为50万元，他按20%的个人所得税缴纳了10万元的税款。这里的“50万元”、“20%”和“10万元”分别对应上面哪个名词？
活动二、探索计算纳税的方法
1、教学例5
出示例5、一家饭店十月份的营业额约是30万元。如果按营业额的5%缴纳营业税，这家饭店十月份应缴纳营业税多少万元？
结合例5，进一步让学生理解什么是营业额、什么是税率、什么是营业税、什么是应纳税额。
在弄清以上这些相关概念之后，学生尝试解答例5。
在学生独立审题解答的基础上订正。
2、完成第102页的第4题、第8题。
在做这题之前，先介绍一些有关税率的常识：由于不同行业的经营效果有差别，又由于国家为了保护和扶持某些人民群众迫切需要的产品和服务行业等，会减少这些行业的税率，因此消费税和营业税的税率会有很大差别。如例5中说到饭店的营业税率是5%，而审稿费的个人所得税率就是3%。
3、小丽同学在杂志上发表一篇文章,得到稿费200元，她缴纳了6元钱的个人所得税。请问发表文章所缴纳的个人所得税率是多少？
4、张阿姨这个月工资是2500元，按照国家规定，每月工资超过2000元的部分应缴纳5%的个人所得税。张阿姨这个月应缴的个人所得税是多少元？实际收入是多少元？
5、按规定，一个卷烟厂应缴纳的消费税占销售额的45%。今年上半年共缴纳了20.5万元的消费税，这个卷烟厂上半年的销售额是多少万元？

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作者: wzgzs    时间: 2010-3-28 08:52
第十课时教学反思


突出学科特点，渗透德育教育


还记得上一届教学这一内容时，学生在课堂上急切地想知道什么是增值税、消费税、营业税和个人所得税。我给他们介绍了这些税种的概念后，他们又质疑“增值税和营业税有什么区别？”“什么时候收消费税？怎么我们在买东西（即消费）时好像没有收我们的钱？”“如果买奖票中了５００万，需要缴纳个人所得税吗？那应该按百分之几的税率来计算呢？”“如果摸奖中了一辆小轿车，需要缴纳个人所得税吗？如果没有钱缴税怎么办？”“歌星表演一次收入３０万元，她的个人所得税也是按５％缴纳吗？”“如果年终分红，单位给每人发了资金３０００元，这部分资金是平均到每个月中去计算，还是按本月资金计算？” 而我在课堂上，则是竭尽所能地对孩子们释疑。如果知道的是知无不言，言无不尽；如果暂时不了解的，则请同学们一起帮忙解决；如果还无法解决的问题，我则布置在课下通过上网查资料等方式来寻求解决的办法。可学生与文本对话后质疑与数学联系不紧，致使教学数学味太淡，生活味过浓，有点本末倒置，反倒使这节课有点品德与生活学科的味道了。
今年，我吸取以往教学经验。在常识性部分没有过多给予学生质疑机会，而是由我抛出问题，（1什么是纳税？纳税的意义是什么？纳税的主要种类有哪些？什么是应纳税额、税率？）请学生阅读文本解答，最后通过生活实例，帮助其理解概念即止。
但当我举出生活实例“小王买彩票中了一等奖，奖金为50万元，他按20%的个人所得税缴纳了10万元的税款。”班级学生普遍对国家按20%要求个人缴纳10万元税款的作法嗤之以鼻。针对孩子们纳税意识浅薄的现象，我结合书中四幅插图向学生再次阐述纳税的重大社会意义，帮助学生从小就形成纳税意识，并建议他们在麦当劳、肯得鸡或餐厅购买食物后应索取发票，以促进纳税。
此次教学设计教学重心后移，给练习留下了充足的时间。我们今天不仅练习了简单及稍复杂的求应给税额的练习，还补充了已知应纳税额及税率求收入的逆向思考练习，提升学生解决实际问题的能力。
教学建议：练习二十二第5题可以作为数学周记素材，让学生课下进一步学习、了解有关纳税的相关知识，同时发挥孩子在家庭中的辐射作用，向家人们宣传纳税思想。

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作者: wzgzs    时间: 2010-3-28 08:53
第十一课时
利息


教学目标

1、学生在调查实践中了解储蓄的意义、种类，理解 什么是本金、利息，什么是利息税。
2、能正确计算利息和税后利息。
3、对学生进行勤俭节约、积极参加储蓄、支援国家、灾区、贫困地区建设的思想品德教育。


教学重点：利息和税后利息的计算。



教学难点：税后利息的计算。


课前调查：（1）家里一般怎么处理暂时不用的钱。（2）把钱存入银行的好处。（3）家人或自己某一次储蓄的情况。银行储蓄凭证。


教学过程



活动一、创设生活情境，了解储蓄的意义和种类



1、储蓄的意义



师：快要到年底了，许多同学的爸爸妈妈单位会给员工发放奖金，而这时父母总会将暂时不用的大笔现金存入银行。你们知道储蓄有什么作用与意义吗？


师：人们常常把暂时不用的钱存入银行，储蓄起来有两个好处：一是可以支援国家建设，二是使得个人用钱更加安全和有计划，还可以增加一些收入。
2、储蓄的种类。（学生汇报课前调查结果）先让学生谈谈所知道的储蓄有哪几种，并举例说明，然后教师作适当的补充。
活动二、自学课本，理解本金”、“利息”、“利率”的含义
1、自学课本中的例子，理解“本金”、“利息”、“利率”的含义。
本金：存入银行的钱叫做本金。
利息：取款时银行多付的钱叫做利息。
利率：；利息与本金的百分比叫做利率。
四人小组互相举例，检查对“本金”、“利息”、“利率”的理解。
师：根据国家经济的发展变化，银行存款的利率有时会有所调整，而且，根据存款是定期还是活期，定期时间的长短，率也是不一样的。如今银行的利率为：人民币存款利率表（2008-12-23）

城乡居民及单位存款



年利率（%）



活期存款


0.36



1.整存整取






三个月


1.71



六个月


1.98



一年


2.25



二年


2.79



三年


3.33



五年


3.60


与教材中对应利率相比，大家发现了什么？
出示存款凭证条，并让学生说说每一栏表示什么意思，“客户填写”一栏该如何填写，教师根据学生的回答作适当补充。
3、利息计算
（1）利息计算公式
利息＝本金×利率×时间
（2）例题：王奶奶要存1000元请你帮助王奶奶算一算存两年后可以取回多少钱？（整存整取两年的利率是2.7%）。
在弄清以上这些相关概念之后，学生尝试解答例题。
在学生独立审题解答的基础上订正。
板书：方法一
方法二

1000×4.68%×2＝93.6（元）

1000×4.68%×2＝93.6（元）
实际上我们并不能得到算出的这些钱,你们知道为什么吗?（阅读教材99页下方小精灵的话）
师介绍：在当时，存款的利息要按5%缴纳利率税。我国从2008年10月9日起，对储蓄存款利息所得暂免征收个人所得税。而从1999年11月1日起，我国对储蓄存款是按20%的比例收取个人所得税的。从2007年8月15日，我国将利息个人所得税下调至5%。因为教材编写期间我国银行是按规定收取5%的利息税，所以此题还必须解决纳税问题。
936×5%=4.68（元）

1000+93.6×（1-5%）
1000+936-4.68=1088.92（元）=1088.92（元）
答：两年后王奶奶可以取回1088.92元。
师：我们存入银行所得的利息要缴纳利息税，利息税是利息的5%。王奶奶存1000元2年，到期利息93.6元，应缴纳利息税93.6×5%＝4.68元这样她存入1000元，到期后她可以实际得到本金和税后利息一共是1088.92元。
学生完成第100页的“做一做”从这张存款单中，你得到哪些有价值的数学信息？学生独立解答。
活动三、实践应用

练习二十三第6、7、9题
完成练习时看清题目认真审题，有的要缴纳利息税，有的则不必缴纳利息税，像国债、教育储蓄就不缴利息税。
活动四、课堂总结：学生谈谈学习本课有什么新的收获。

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作者: wzgzs    时间: 2010-3-28 08:53
第十一课时教学反思
虽然如今家家户户有储蓄，家中各式存折一本本，但学生对于利息这部分知识的了解却十分匮乏，所以课前安排学生上网查询或询问父母相关知识是极有必要的。
1、课前调查使文本内容能够与时俱进。
因为教材的编写及印刷有一个周期，所以决定了编写的内容或数据时常比时代“慢半拍”。新版教材 “利息”一节的内容与2007版相比，已经修改了利率表和存款利息的率税。俗话说“计划不如变化快”，仅2007年一年，国家就曾6次对利率进行调查，这么高频率的变更教材是无法紧跟时代脚步的。面对这一教学现状，教师有责任引领学生通过各种途径去搜集、了解最鲜活的数据和知识，使教学内容永远能够达到与时俱进。今天有2名同学（张钰伶、杨启明）调查了最新银行利率，他们的成果很快就被同学们共享。孩子们拿起笔，就在例题表格旁边进行了补充。这些鲜活的数据，在巩固练习中也时常被利用来解决实际问题。
2、利息、利息税、税后利息的辨析是教学难点。
虽然三个名词从字面上看仅有些微差别，但差之毫厘，谬之千里，它们的含义却截然不同。所以有必要在课堂教学中应补充“利息税”和“税后利息”的概念。在解题过程中要引导学生认真审题、辨析问题实质，然后再选择正确的算法。今天的课堂巩固练习正确率极低。当然，计算稍复杂是问题之一，但更主要的没有理清这几者之间的关系。
为了帮助学生少出错，我建议学生分步骤解答。这类应用题首先要根据公式求利息。然后，看题目中是否要求纳税。如果明确指出税率的（如103页第9题 “要缴纳5%的利息税”），可依条件求出利息税；如果题目未指明税率的（如102页第6题，求“应缴纳利息税多少元”），则按5%的税率缴纳利息税。如果没有谈到利息税的，则视为免税。最后，分析问题，如果求税后利息=利息—利息税；如果求实际取回的钱=本金+利息—利息税。在计算中，建议将银行利率写成分数形式，因为本金多为整百数，将利率写成分数形式，便于与本金约分，使计算比较简便。

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作者: wzgzs    时间: 2010-3-28 08:53
第十二课时
练习课


教学目标：
1进一步理解折扣、纳税、利息的含义，熟练地运用百分数的知识解决生活中的实际问题，提高分析、解决实际问题的能力。
2经历解决问题的过程，提高能力，增进学好数学的信心和乐趣。
教学重难点：综合运用数学知识解决生活中的实际问题。
教学过程：
一、基本练习
1、一种原价15元的饮料，甲商场打八折出售，乙商场则是降价15%促销，这种饮料在两个商场各卖多少元？
（1）“打八折”、“降价15%”分别表示什么意思？
（2）独立列式解答。
甲商场：15×80%=12（元）
乙商场：15×（1—15%）=12.75（元）或15—15×15%
2、妈妈2008年元月将8000元钱存入银行，定期三年，年利率是2.7%，到期取款时要缴纳5%的利息税，应缴纳利息税多少元？妈妈三年后实际可取回多少元？
二、指导练习
教材102页第7题
先按整存整取一年的年利率计算税后利息，再引导比较是先存半年取出本金和税后利息再存半年，这种存法共可得利息多少元？
三、综合练习
1、一种画册原价每本6.9元，现在每本4.83元出售。这种画册打几折出售？
2、张利在超市买了一个水壶，水壶打八五折，比原价便宜了4.5元，这个水壶原价多少元？
3、一家服装店出售两种夏装，一款很新颖，每件售48元，可以赚20%。另一款式较老，降价销售，赔本20%，每件售价也是48元，这两种夏装各卖出一件后，服装店是赔还是赚？赔（赚）了多少元？

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作者: wzgzs    时间: 2010-3-28 08:53
第十二课时教学反思
打折、纳税、利息，虽然每天的学习内容学生感觉并不难，但在实际应用中却有多种变化，所以及时补充一节相关练习课是十分有必要的。
在教学前测中，我发现学生普遍认为：同样存款额，如果将这些钱按整存整取较短期存储后，到期时再将本金和利息再次存入，因能够利滚利所以最终获得的利息应高于整存整取长期储蓄所得利息。针对这一现状，今天的指导练习重点放在练习第7题。我以现行银行利率（免利息税）为条件，通过讨论得出以下三种储蓄方式：1、整存整取一年；2、整存整取半年后将本金和利息再整存整取半年；3、整存整取三个月后将本金和利息再整存整取三个月，依此类推直至一年。根据学生能力，我将全班分为两个层次：A类计算第一、二两种情况的实际取回金额；B类计算第三种情况的实际取回金额。通过实际计算后的数据对比，学生们得出正确结论，发现同样数额的本金，按一次性整存整取所得利息最多，而分阶段存款并不划算。其中黄艺博同学的数学周记中这样写到：我在做这一题时认为三个月一存一取这样所得的钱最多。因为4个1.71%的利率，还有利滚利，加起来一定能超过其它方法的利息。结果大错特错，答案正好相反，整存整取一年才是正确的。……看来，这之间的认识矛盾冲突，只有通过事实（数据）说话，才能让学生信服。

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作者: wzgzs    时间: 2010-3-28 08:53

第十三课时
整 理 和 复 习 （一）

复习内容：
复习百分数的意义和写法，百分数和小数的互化，百分数和分数的互化以及求一个数是另一个数的百分之几的应用题。（整理和复习第1---3题）
复习目的：
1、
通过复习进一步理解百分数的意义，掌握百分数的写法。
2、
掌握百分数和小数、百分数和分数互化的方法，熟练解答求一个数是（比）另一个数（多或少）百分之几应用题以及百分比应用题。
复习过程：
一、导入：同学们，经过一段时间的学习，我们又获得了许多知识。回顾一下本单元，我们学习了哪些百分数的知识呢？
二、知识梳理：
1、什么叫百分数？百分数和分数有什么不同？百分数写法有什么特点？

	百分数	分数
意义	表示一个数是另一个数百分之几的数	把单位“1”平均分成若干份，表示这样1份或几份的数叫分数。
区别	百分数通常只表示两个数的比，即两个数量之间的倍数关系。	分数即能表示两个数的比，又可以表示一个具体的数量。
联系	百分数可以看作分母是100的特殊分数。

2、说一说百分数和小数互化的方法，百分数和分数互化的方法？
练习：P104页第2题。
3、求一个数是另一个数的百分之几的应用题用什么方法解答？
练习：甲数是200，乙数是150。
（1）
甲数是乙数的百分之几，把________看作单位“1”，算式：_____________。
（2）
乙数是甲数的百分之几，把________看作单位“1”，算式：_____________。
（3）
甲数比乙数多百分之几，把________看作单位“1”，算式：_____________。
（4）
乙数比甲数少百分之几，把________看作单位“1”，算式：_____________。
4我们在百分数的应用这部分内容中学会了求发芽率、达标率、出勤率、出没率……谁能给大家说说这些百分率的公式是什么？
在实际应用中，什么情况下最多能达到100%？什么情况下达不到100%？什么情况下能超过100%？（完成率）
练习：P104页第3题。先说说水稻了米率的公式，再列式计算，集体订正。
补充练习：如果已知水稻的出米率为70%，又知道水稻有350吨，可以出米多少吨？如果要出米350吨，需要水稻多少吨？（请学生说说列式理由。）
三、深化练习：
1、某校男生人数比女生少10%。
①谁是单位“1”。
②男生人数是女生人数的百分之几？
③已知女生有500人，求男生有多少人？
④已知男生有450人，求女生有多少人？
把③、④两题进行比较，然后小结。
2、儿童玩具厂生产玩具，其中5个不合格，795个合格，求这批玩具的合格率是多少？
3、一条水渠已修的比未修的长25%，未修的比已修的短百分之几？

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作者: wzgzs    时间: 2010-3-28 08:54
第十三课时教学反思
如何上好复习课一直是许多老师苦恼的事情，也是我一直关注并研究的内容。通过近两年的“文本对话”课题实验研究，我认为在整理复习课前安排学生系统地与教材对话，完成复习提纲的个性化撰写是提高复习课教学质量的有效途径之一。原因有以下两点：
1、能够将“厚书读薄”。
首先，与文本对话能够有效克服知识的遗忘，提高掌握水平和熟悉程度，从而提高复习效率。其次，从内容上讲，学生在撰写复习提纲过程中必须积极压缩知识，把庞杂的教材文本压缩在一张纸内。从学生作业反馈情况来看，上一单元，学生在撰写复习提纲时，有的学生仅有内容框架，但每一知识点毫无具体内容，可谓“瘦骨嶙峋”；也有的学生洋洋洒洒地将单元所有要掌握的内容全部摘录了一遍，但却给人繁杂的感觉，原来仅是罗列而缺少“画龙点睛”。在经过了整理复习课后，学生主动将自己的提纲与教师的板书进行对照、反思。在这次的复习中，许多学生采用了纲要式对梳理的知识加以呈现，这种方式既有知识点——“纲”，又有具体概念、方法等重要内容。通过撰写复习提纲，帮助学生有效构建了知识体系，提高知识的整体认知水平。
2、部分学优生还能实现将“薄书读厚”。
在自主复习中，部分学生还能主动由本单元知识点主动与以前所学相关知识进行连接，使知识串成线，进而连成面。在此次撰写复习提纲过程中，全班就有近十位同学主动对百分数与分数的区别，百分数应用题与分数应用题在解答方法上的联系等进行对比，用联系的观点来复习整理相关知识，体现出学生复习能力正在逐步提升。

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作者: wzgzs    时间: 2010-3-28 08:54
第十四课时
整理和复习（二）


复习内容：
1、求一个数的百分之几是多少和已知一个数的百分之几是多少，求这个数的应用题。（练习三十四第1、3、4题）
2、折扣、纳税、利息
复习目的：
1、通过复习使学生进一步理解“求一个数的百分之几是多少”和已知一个数的几分之几是多少，求这个数的应用题的数量关系，能正确熟练地进行解答。
2、能正确熟练地解答有关打折、税款、税后利息等实际应用问题。
复习过程：
一、基本练习（只列式不计算）
（1）10万元的5%是多少？
（2）一个数的80%是100，求这个数。
（3）500元减少20%后是多少？（4）1000元增加20%后是多少？
（5）100比什么数多20%，求这个数？
二、知识梳理
1、说一说打折的意义。七五折表示什么？怎样求打折后的售价？怎样求打折后便宜的价格？
2、什么是纳税？纳税的意义是什么？
什么是应纳税额、税率？怎样计算应纳税额？
[板书：应纳税额=收入×税率]
练习：P104页第4题。
3、储蓄的意义是什么？
什么叫本金、利息、利率？什么是利算税？怎样计算利息？
[板书：利息=本金×利率×时间]
（在2008年10月以前，利息还要叫5%的利息税，因此所得利息只有95%）
利息与税后利息有什么不一样？
练习：P105页第5题。
三、巩固与深化练习
1、课本105页第1题。
分步解答。求一元、五角、一角的硬币各有多少枚，再计算它们各有多少元和共有多少元？
2、课本105页第3题。
理解题意，问：两个单位“1”各表示什么数量？
[板书：原价（降低10%）第二次价格（又降低10%）现价]
四、作业
课本105页练习二十四第2题

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作者: wzgzs    时间: 2010-3-28 08:54
第十四课时教学反思
为了帮助学生完整构建单元知识网络，本节复习课重点对打折、纳税和利息等百分数解决问题方面的知识进行了系统整理和复习，还特别针对学生较薄弱的稍复杂百分数应用题进行了指导练习。
从知识梳理的环节来看，学生对打折、纳税和利息这一部分知识总体掌握情况较好，但在实际应用中却时常出错，主要是小数乘、除法的计算出错，还有个别学生在储蓄求实际收回多少元时，错误列式为本金+利息税。针对这两种情况，在本单元应加强百分数乘、除法的口算练习，强化小数点的定位；对于计算薄弱的学生要加强指导，提高运算技能。对于利息、利息税、税后利息和实际取回容易混淆的学生，建议其在解答时分步骤并注明小标题。

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作者: wzgzs    时间: 2010-3-28 08:55

第六单元：统计

单元教学目标：
通过实例，认识扇形统计图的特点，知道扇形统计图可以直观地反映部分数量占总数的百分比，能从扇形统计图读出必要的信息。

第一课时：扇形统计图

教学内容：第106-107页
教学目标：
知识与技能：
（1）了解扇形统计图的特点，能看懂扇形统计图，会看图回答一些简单的问题。
（2）进一步了解统计在实际生活中的地位和作用。
过程与方法：
（1）经历对扇形统计图的观察的过程，让学生在学习的过程中发展统计观念。
（2）通过学习活动，增强学生运用所学知识解决实际问题的能力，提高应用意识。
情感态度与价值观：
通过相关素材的整理与分析，使学生受到一定的思想教育。
教学重难点：认识扇形统计图，理解扇形统计图的特点。
教学过程：
一、导入
六（1）班同学进行课外活动情况统计表

项目	人数	占全班总人数的百分比
乒乓球	12
足球	8
跳绳	6
踢毽	5
其他	9

问：怎样计算喜欢各种运动项目的人数占总人数的百分之几？[板书：喜欢某个运动项目的学生人数/全班学生总人数×100%]
学生填表（每人任选其中两空填写）
二、教学实施
1、如果将这幅统计表格中的数据用条形统计图表示出来（出下）

六（1）班最喜欢的运动项目统计图

2005年10月制

（图略）

（1）从这幅条形统计图中，你了解到了那些信息？喜欢哪个运动项目的人数最多？哪个运动项目的人数最少？
（2）教师归纳：从条形统计图中我们可以清楚的看出同学们喜欢每种运动项目人数的多少。
（3）对照统计表，还有哪些信息从这幅条形统计图中没能够很清楚地反映出来？
师介绍：如果要更清楚地反映各部分数量同总数之间的关系，可以用扇形统计图表示。
2、投影出示扇形统计图。

六（1）班最喜欢的运动项目统计图

                                                  2005年10月制

                            （图略）
（1）教师讲解：扇形统计图是用整个圆的面积表示总数量，用圆内各扇形的面积表示各部分占总数量的百分数。在这个扇形统计图里，用整个圆表示的是六（1）班的总人数。
（2）看图回答问题。
①喜欢乒乓球的人数占全班人数的（）%。
②你还能提出什么问题？教师有选择性地指名学生回答上面所提的问题。
如果这是整个六年级最喜欢运动项目情况的统计图，我们已知全年级总人数，你们能快速求了喜欢跳绳的有多少人吗？你是怎样想的？
如果已知全年级喜欢踢毽子的同学是56人，那么六年级的总人数是多少？你是怎样想的？
3、比较条形统计图和扇形统计图。
[板书：从条形统计图上可以很清楚地看出各种数量的多少。
从扇形统计图上可以很清楚地看出各部分数量同总数之间的关系。]
三、课堂作业设计
1、完成教材107页的“做一做”。
提问：从这幅扇形统计图中你知道了哪些数学信息？
牛奶中什么营养成分最高？什么营养成分第二高？（指导分清蛋白质与乳糖的图例）
每天喝一袋250克的牛奶，能补充营养成分各是多少克？
如果每家人一天需要39。6克的蛋白质，那么全家一天需要多少饮用多少克的牛奶？这些牛奶中含有多少克乳糖?

2、练习二十五第1、4题。
四、课堂小结
这节课我们学习了扇形统计图，了解了它的特点，为今后学习统计知识打下了基础。
五、作业
练习二十五第2、3题。

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作者: wzgzs    时间: 2010-3-28 08:55
第一课时教学反思
课标版教材将扇形统计图改为必学内容，但在教学目标的定位上与以往有了较大改变。老版教材要求学生能根据数据绘制出扇形统计图，重在操作（即绘图方法步骤）。可课标版教材却将教学重点转移到学生能从图中读出必要的的信息，并能根据这些信息解决实际问题。也就是更注重统计图的应用价值，而非绘制技能。目标的转变给教学带来巨大变化，为帮助学生更好识图、用图解决实际问题，我在没有课件的情况下，对教材例题及“做一做”上花大力气，做足文章。
1、从表到图，体现图的形象直观；从条形统计图到扇形统计图，体现扇形统计图的特点和用途。
我从统计表引入，帮助学生首先复习了“求一个数是另一个数百分之几”的相关知识。接着，用条形统计图表示表格中的具体数量，并要求学生比较数量的多少。通过对比，学生很快发现统计图比统计表更形象直观，便于比较。
话锋一转，“统计表中还有什么信息无法在条形统计图中表示出来呢？”从而顺利引入了扇形统计图，也帮助学生初步认识了扇形统计图独有的魅力。在引导学生读图的过程中，使学生真切体会到扇形统计图的特点，并通过看图提出并回答问题，加深了对扇形统计图特点的认识。
2、克服没有课件的遗憾，利用已有挂图做足文章。
利用WORD中电子表格绘制统计图十分简单快捷，操作也不难掌握。我就曾在上一届毕业班中利用信息技术课教过学生呢！可如果用课件教学必须到多功能教室，很不方便。因为不是赛课，所以只好放弃。
没有课件，只好从仅有的两幅挂图（即例题和做一做）入手，充分挖掘可利用的信息。为此，每一幅扇形统计图，我都设计有已知总数求部分量，已知部分量求总数或已知部分量求部分量的练习。通过这些练习，不仅提高了学生的识图能力，同时也提升了学生解决实际问题的能力。教学效果好！

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作者: wzgzs    时间: 2010-3-28 08:55

第二课时：合理存款

教学内容:教材110-111页
教学目标:
知识与技能
（1）使学生能够综合应用所学的知识解决生活中的实际问题，感受数学与现实生活的密切关系。
（2）巩固复习有关百分数、折扣、纳税等知识，拓展学生解决问题的思路与策略。
过程与方法
经历分析、计算、比较、符号化、概括等过程，体会数学在解决实际问题中的作用，增强学生学好数学的信心。
情感态度与价值观:使学生受到一定的思想教育。
教学重点：认真地分析数量关系，正确地解决实际问题。
教学难点：综合应用所学的知识解决日常生活中相关的问题。
教学准备：计算器
教学过程:
一、导入
教师：前面我们学习了有关利率的知识。请你们分别说一说，什么叫本金、利息、利率及利息税？如何求利息？
板书：利息=本金╳利率╳时间
这节课我们将继续学习有关存款的知识。
二、教学实施
1、介绍储蓄的几种方法。
（1）存款。
按银行现行规定：一般分为活期存款和定期存款两种。定期存款一般期限为一年、二年、三年和五年四种。如今国家已经免收利息税。

人民币储蓄存款利率
单位：年息%（2008年12月23日

	存 期	利 率	零存整取 存本取息	存 期		利 率
定 期 整存整取	三个月	1.71		一年		1.71
	六个月	1.98		三年		1.98
	一年	2.25		五年	2.25
	二年	2.79
	三年	3.33	活期利率 0.36
	五年	3.60	保值贴补率 0.00

（2）国债。
国债是由国家发行的债券。发行国债的目的往往是弥补国家的财政赤字，或者为一些耗资巨大的建设项目、以及某些特殊经济政策乃至战争筹措资金。
  国债利率表（2009年）

债券代码	存期	年利率（%）
019812	六个月	0
019809	一年	3.42
无	二年
019811	三年	3.92
010408	五年	4.3

2、出示例题
妈妈准备给儿子存1万元，供他六年后上大学。怎样存款收益最大呢？
（1）
学生读题，理解题意
（2）
讨论存款方法
如果选择定期储蓄存款，有以下几种不同的存款方案
方案一：先存三年，再存三年
方案二：先存一年，再存五年或先存五年，再存一年
方案三：两年一存，存三次
……
分组讨论，那种方案实得利息高
各小组汇报

存款方案	存期	到期利息	利息税	到期收入
1
2
3
……

（3）你能给妈妈提出什么建议？你的依据是什么？
3、讨论：如果选择储蓄存款或国债，到期后能取回多少钱呢？
学生设计，讨论
三、课堂作业
王老师有现金3万元，要定期存入银行，存两年，请你设计两种方案，并分别计算每种方案到期后的实得利息。
四、课堂小结
通过这节课的学习，我们知道了如何存款才能获得最大收益，初步了解了如何理财。希望同学们帮助父母设计存款方案，并把你的理由讲给他们听。

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作者: wzgzs    时间: 2010-3-28 08:56

第二课时：合理存款

教学内容:教材110-111页
教学目标:
知识与技能
（1）使学生能够综合应用所学的知识解决生活中的实际问题，感受数学与现实生活的密切关系。
（2）巩固复习有关百分数、折扣、纳税等知识，拓展学生解决问题的思路与策略。
过程与方法
经历分析、计算、比较、符号化、概括等过程，体会数学在解决实际问题中的作用，增强学生学好数学的信心。
情感态度与价值观:使学生受到一定的思想教育。
教学重点：认真地分析数量关系，正确地解决实际问题。
教学难点：综合应用所学的知识解决日常生活中相关的问题。
教学准备：计算器
教学过程:
一、导入
教师：前面我们学习了有关利率的知识。请你们分别说一说，什么叫本金、利息、利率及利息税？如何求利息？
板书：利息=本金╳利率╳时间
这节课我们将继续学习有关存款的知识。
二、教学实施
1、介绍储蓄的几种方法。
（1）存款。
按银行现行规定：一般分为活期存款和定期存款两种。定期存款一般期限为一年、二年、三年和五年四种。如今国家已经免收利息税。

人民币储蓄存款利率
单位：年息%（2008年12月23日

	存 期	利 率	零存整取 存本取息	存 期		利 率
定 期 整存整取	三个月	1.71		一年		1.71
	六个月	1.98		三年		1.98
	一年	2.25		五年	2.25
	二年	2.79
	三年	3.33	活期利率 0.36
	五年	3.60	保值贴补率 0.00

（2）国债。
国债是由国家发行的债券。发行国债的目的往往是弥补国家的财政赤字，或者为一些耗资巨大的建设项目、以及某些特殊经济政策乃至战争筹措资金。
  国债利率表（2009年）

债券代码	存期	年利率（%）
019812	六个月	0
019809	一年	3.42
无	二年
019811	三年	3.92
010408	五年	4.3

2、出示例题
妈妈准备给儿子存1万元，供他六年后上大学。怎样存款收益最大呢？
（1）
学生读题，理解题意
（2）
讨论存款方法
如果选择定期储蓄存款，有以下几种不同的存款方案
方案一：先存三年，再存三年
方案二：先存一年，再存五年或先存五年，再存一年
方案三：两年一存，存三次
……
分组讨论，那种方案实得利息高
各小组汇报

存款方案	存期	到期利息	利息税	到期收入
1
2
3
……

（3）你能给妈妈提出什么建议？你的依据是什么？
3、讨论：如果选择储蓄存款或国债，到期后能取回多少钱呢？
学生设计，讨论
三、课堂作业
王老师有现金3万元，要定期存入银行，存两年，请你设计两种方案，并分别计算每种方案到期后的实得利息。
四、课堂小结
通过这节课的学习，我们知道了如何存款才能获得最大收益，初步了解了如何理财。希望同学们帮助父母设计存款方案，并把你的理由讲给他们听。

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作者: wzgzs    时间: 2010-3-28 08:56
第二课时教学反思
一、充分的课前准备是本课教学成功的前提。
每年的银行利息和国债都不同，所以课前应安排学生查询有关国债的相关知识与本年的国债利率表（历年国债利率表见：http://bond.money.hexun.com/quote/bondtype/gzyh.aspx），以便于教学时采用。
其次，学生必须准备计算器。因为存款方案很多，而计算量又较大，所以本课必须借助计算器提高教学效率。
二、前期知识准确是本课教学成功的基础。
通过前期利息的学习，学生已经明确同样金额的本金，如果储蓄总时间相同，按定期存储时间越长越划算。有了这样的知识基础，今天的设计方案中少了按一年期存6次和按两年期存3次的方案设计，学生自觉地在设计方案环节就优化掉了上述两种情况，主要比较以下几种情况的结果：1、按三年期存2次；2、按五年期存1次，再存一年期；3、按一年期存1次，再存五年期三种。
有了夯实的基础知识，为高效开展活动课提供了坚实的基础，大大提高了教学的有效性。
三、参与探索，乐趣无穷是本课教学成功的根源。
有扎实的基础知识作为支撑，有现代化的工具——计算器协助，学生们个个能动手、人人能动脑，很快就“创造”出一些实验结论：
1、无论是储蓄还是国债，先存五年期再转存一年期，还是先存一年期再转存五年期，最后实际取回的钱是同样多的。
2、按银行利率，按三年期存2次的利息高于“五加一”（即存五年期再转存一年期或存一年期再转存五年期）存法的利息。
3、按银行利率是按三年期存2次更划算，但按国债利率却是按“五加一”的购买方式更划算。
对于国债利率的困惑：
2009年期间，国家共发行各类国债上百种。我发现：发行时间不同，债券代码不同，即使期限相同，但利率也有差别，且有的差别很大。如三年期国债，银行的年利率为3.33%，可国债同样为三年期的却有以下一些不同情况：

债券代码	年利率（%）
019804	3.56
010704	2.77
010604	2.12
019811	3.92
019711	3.53
010610	2.34
019819	2.64
010617	2.29

那么，在教学中教师该如何选取合适的国债年利率呢?

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作者: wzgzs    时间: 2010-3-28 08:56
第七单元：数学广角


单元教学目标：
知识与技能
（１）、了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。
（２）、尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，并使学生体会代数方法的一般性。
过程与方法
解决“鸡兔同笼”问题可用猜测、列表、假设或方程解等方法。
情感、态度与价值观
（１）、培养学生的逻辑推理能力。
（２）让学生体会到数学问题在日常生活中的应用。
教学重难点:尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题。



第一课时
“鸡兔同笼”问题


教学内容:小学数学新课标教材第十一册１１２－１１５页。
教学目标:
１、通过学生对一些日常生活中的现象的观察与思考，从中发现一些特殊的规律。
２、通过猜测、列表、假设或方程解等方法，解决“鸡兔同笼”问题。
３、通过本节课的学习，知道与“鸡兔同笼”有关的数学史，对学生进行数学文化的熏陶和感染。
教学重点:理解掌握解决问题的不同思路和方法。
教学难点:能运用不同方法解决实际问题。
教学准备：教学前测、课件、小黑板
教学过程:
一、故事引入
大约一千五百年前，我国古代数学名著《孙子算经》书中记载着这样一道数学趣题。今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？这道题的意思也就是：笼子里有若干只鸡和兔。上面数，有３５个头，下面数，有９４只脚。鸡和兔各有几只？这就是著名的“鸡兔同笼”问题，也正是这节课我们要来研究的内容。（板书课题）
二、探究新知
１、为便于研究，我们不妨将题目的数据做一个简化。把题中的“35个头”和“94只脚”分别换成8个头和26只脚，就变成了例1。（出示例１）
你从中发现了哪些数学信息？
（１）列表法：
学生汇报填表结果，并从表中找到这题的答案。
从表格中，你能发现什么规律？（将一只鸡换成一只兔，则脚的只数增加2；将一只兔换成一只鸡，则脚的只数减少2。）
你觉得用这种方法解决鸡兔同笼的题目好吗？为什么？
（２）假设法：

师：表格左起的第一列，8和0是什么意思？



如果假设笼子里都是鸡，根据刚才大家观察发现的规律，能否快速调整求出正确的结果呢？请同学们尝试解答。如果有困难，可以阅读113教材页绿色方框内容。



指名板演并完整说说这种解法。请有困难的学生质疑。



教师用多媒体课件演示，帮助学生理解置换过程。



请同桌互相说一说这种解法，然后再次指名说分析思路。



师：我们再回到表格中，看看右起第一列中的8和0是什么意思？



刚才我们用假设全是鸡的办法解决了这个问题，现在假设全是兔又应该怎样分析和解决这个问题呢？请同桌边讨论边写算式。然后指名说说怎么想的，如何列式。（课件演示）


师小结：在列表的基础上，我们利用每换一只鸡或兔脚数总相差2，抓住腿数的变化规律进行调整，从而用假设法得出了答案。那么教材中还有没有什么别的方法呢？
（３）用方程解：
问：在预习列方程时，有哪些困惑呢？
根据学生质疑引导其解惑：为什么有(8-X)只鸡?为什么可以这样列方程？
除了可以设问题中的兔为X只，还有其它方程解法吗？
学生独立练习。要求只写解设并列方程，不计算。

小结：选择用方程来解决这类问题，不论是设鸡为X，还是兔为X，都是根据相同的数量关系列出方程并进行解答，便于理解。


（4）抬腿法

我国古代数学著作《孙子算经》中又是怎样解决这个问题的呢？（课件演示“抬腿法” ）


２、小结解题方法：
师：以上四种解法，哪一种更方便？
小结：要解决“鸡兔同笼”问题，可以采用假设法或方程解都可以。用方程解更直接。
３、独立解决《孙子算经》中的趣题。
三、巩固与运用
1、建模
（1）（出示民谣：一队猎人一队狗，两队并成一队走。数头一共是十二，数脚一共四十二。）你认为猎人和狗的问题和我们说的“鸡兔同笼”有联系吗？
（2）（出示龟鹤问题）问：在日本有“龟鹤问题”。日本人说的“龟鹤”和我们说的“鸡兔”有联系吗？
完成教科书第115页做一做的第1题。

小结：看来这里的鸡不仅仅代表鸡，这里的兔也不仅仅是指兔！鸡兔同笼不仅仅可以解决“鸡兔”的问题，换成乌龟和仙鹤或换成人和狗，仍然是鸡兔同笼问题，说到底“鸡兔”同笼其实只是这类问题一个模型！（板书模型）


2、应用（完成教科书第115页做一做的第2题。）
四、全课小结

同学们，今天我们学会解决鸡兔同笼问题，还能用解决这类问题的方法来解决我们生活中的问题，会的水平是越来越高了！其实我们的数学学习就应该是这样的——在认真阅读、大胆质疑、主动思考中生成新的智慧。


四、作业:练习二十六第一、二题。

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作者: wzgzs    时间: 2010-3-28 08:56
第七单元：数学广角


单元教学目标：
知识与技能
（１）、了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。
（２）、尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，并使学生体会代数方法的一般性。
过程与方法
解决“鸡兔同笼”问题可用猜测、列表、假设或方程解等方法。
情感、态度与价值观
（１）、培养学生的逻辑推理能力。
（２）让学生体会到数学问题在日常生活中的应用。
教学重难点:尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题。



第一课时
“鸡兔同笼”问题


教学内容:小学数学新课标教材第十一册１１２－１１５页。
教学目标:
１、通过学生对一些日常生活中的现象的观察与思考，从中发现一些特殊的规律。
２、通过猜测、列表、假设或方程解等方法，解决“鸡兔同笼”问题。
３、通过本节课的学习，知道与“鸡兔同笼”有关的数学史，对学生进行数学文化的熏陶和感染。
教学重点:理解掌握解决问题的不同思路和方法。
教学难点:能运用不同方法解决实际问题。
教学准备：教学前测、课件、小黑板
教学过程:
一、故事引入
大约一千五百年前，我国古代数学名著《孙子算经》书中记载着这样一道数学趣题。今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？这道题的意思也就是：笼子里有若干只鸡和兔。上面数，有３５个头，下面数，有９４只脚。鸡和兔各有几只？这就是著名的“鸡兔同笼”问题，也正是这节课我们要来研究的内容。（板书课题）
二、探究新知
１、为便于研究，我们不妨将题目的数据做一个简化。把题中的“35个头”和“94只脚”分别换成8个头和26只脚，就变成了例1。（出示例１）
你从中发现了哪些数学信息？
（１）列表法：
学生汇报填表结果，并从表中找到这题的答案。
从表格中，你能发现什么规律？（将一只鸡换成一只兔，则脚的只数增加2；将一只兔换成一只鸡，则脚的只数减少2。）
你觉得用这种方法解决鸡兔同笼的题目好吗？为什么？
（２）假设法：

师：表格左起的第一列，8和0是什么意思？



如果假设笼子里都是鸡，根据刚才大家观察发现的规律，能否快速调整求出正确的结果呢？请同学们尝试解答。如果有困难，可以阅读113教材页绿色方框内容。



指名板演并完整说说这种解法。请有困难的学生质疑。



教师用多媒体课件演示，帮助学生理解置换过程。



请同桌互相说一说这种解法，然后再次指名说分析思路。



师：我们再回到表格中，看看右起第一列中的8和0是什么意思？



刚才我们用假设全是鸡的办法解决了这个问题，现在假设全是兔又应该怎样分析和解决这个问题呢？请同桌边讨论边写算式。然后指名说说怎么想的，如何列式。（课件演示）


师小结：在列表的基础上，我们利用每换一只鸡或兔脚数总相差2，抓住腿数的变化规律进行调整，从而用假设法得出了答案。那么教材中还有没有什么别的方法呢？
（３）用方程解：
问：在预习列方程时，有哪些困惑呢？
根据学生质疑引导其解惑：为什么有(8-X)只鸡?为什么可以这样列方程？
除了可以设问题中的兔为X只，还有其它方程解法吗？
学生独立练习。要求只写解设并列方程，不计算。

小结：选择用方程来解决这类问题，不论是设鸡为X，还是兔为X，都是根据相同的数量关系列出方程并进行解答，便于理解。


（4）抬腿法

我国古代数学著作《孙子算经》中又是怎样解决这个问题的呢？（课件演示“抬腿法” ）


２、小结解题方法：
师：以上四种解法，哪一种更方便？
小结：要解决“鸡兔同笼”问题，可以采用假设法或方程解都可以。用方程解更直接。
３、独立解决《孙子算经》中的趣题。
三、巩固与运用
1、建模
（1）（出示民谣：一队猎人一队狗，两队并成一队走。数头一共是十二，数脚一共四十二。）你认为猎人和狗的问题和我们说的“鸡兔同笼”有联系吗？
（2）（出示龟鹤问题）问：在日本有“龟鹤问题”。日本人说的“龟鹤”和我们说的“鸡兔”有联系吗？
完成教科书第115页做一做的第1题。

小结：看来这里的鸡不仅仅代表鸡，这里的兔也不仅仅是指兔！鸡兔同笼不仅仅可以解决“鸡兔”的问题，换成乌龟和仙鹤或换成人和狗，仍然是鸡兔同笼问题，说到底“鸡兔”同笼其实只是这类问题一个模型！（板书模型）


2、应用（完成教科书第115页做一做的第2题。）
四、全课小结

同学们，今天我们学会解决鸡兔同笼问题，还能用解决这类问题的方法来解决我们生活中的问题，会的水平是越来越高了！其实我们的数学学习就应该是这样的——在认真阅读、大胆质疑、主动思考中生成新的智慧。


四、作业:练习二十六第一、二题。

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作者: wzgzs    时间: 2010-3-28 08:57
第一课时教学反思
教学前测发现，全班53人中已有71.7%的学生课前就能用假设法或方程法解答“鸡兔同笼”问题,其中还有五名学生是采用二元一次方程组解答的。从这些数据来看，本课的教学压力不大，重点是帮助那近30%的学生理解掌握解法就OK了。
全班共15名学生从未接触过此类问题。他们在课前与文本对话中，均能正确应用列表法找到正确结果，但阅读教材时，无法理解假设法。方程法3人看不懂等量关系式，4人不知道如何从“4X+2（8—X）26”推导到“2X+16=26”。做一做第1小题，这15名学生完成质量较高。但后两题许多学生无法与鸡兔同笼建立起联系，因找不到“总头数”和“总脚数”而无法完成。
今天借助课件高质量地完成了教学任务，全班仅一名学生未达到教学目标，作业正确率极高。分析原因，亮点有以下几处：
一、
善抓生成促思考。
在交流列表法时，周英霞同学的表格没填全，只写到“鸡3只，兔5只，共26只脚”这一列即停止。同桌认为她的填法不完整，提出质疑。在课堂教学中，我敏锐地抓住这一课堂生成资源，引导学生辨析“周英霞同学只填到这一列就停止，可以吗？”“那么，这张表格画这么多列目的何在呢？其中一定还藏着数学的秘密，让我们带着数学的眼光来观察表格中的所有数据。首先，让我们观察一下在这些变化的数据中，什么不变？再有序观察每一列的数据，你们发现了什么规律？”从而引导学生得出“在鸡和兔总只数不变的情况下，将1只鸡换成1只兔，则脚的总只数增加2，反之，将1只兔换成1只鸡，则脚的总只数减少2”的结论。
列表法在本课教学中不可轻视，它不仅是一种解决“鸡兔同笼”问题的策略，其中还蕴含着置换的数学思想，并为假设法的学习提供知识铺垫。我在教学中善于抓住课堂生成，促使学生辨析，从而更深入地挖掘了列表法的编者意图。
二、
巧用课件促理解。
假设法是本课教学的难点，如何有效帮助学生突破难点，在理解的基础上掌握解法呢？本课我学习借鉴江苏特级教师徐斌在为二年级学生上“鸡兔同笼”一课时的做法，用简单示意图帮助学生理解，从而顺利突破了教学“瓶颈”。当然，这里的借鉴并非完全照搬，也有自己的改良。
徐斌老师的示意图画法既简单，又能突出头和脚的只数。画法如下：

鸡兔同笼1.JPG (12.89 KB)
2010-1-9 20:05


当假设全是鸡，脚的只数与题目条件不符时，就给鸡添脚变成兔，只到满足题目条件为止，最后数一数图中共有几只鸡、几只兔即可，不要求学生抽象出算式。这种教学方法符合二年级学生的思维特点——以形象思维为主。
六年级的教学也用示意图，但目的已不仅是为了寻找答案，更多的是为了帮助学生分析理解数量关系。因此，徐斌老师示意图中“形”简洁明了的优势要保留，同时，“数”的抽象性还需加强，以达到帮助学生理解“10÷2”可以求出兔的只数。我在课件中制作如下示意图
鸡兔同笼2.JPG (25.08 KB)
2010-1-9 20:05







蓝线划去鸡，绿色箭头置换成兔，红色的“+2”体现出置换一次后的脚数差。通过这幅示意图，清晰呈现出置换的数学思想，同时，便于学生理解10÷2的算理。
三、建立模型促拓展。
是否学习了“鸡兔同笼”问题，只能解决求鸡和兔只数的应用题呢？答案是否定的。可如何帮助学生将同类型的习题与“鸡兔同笼”问题建立起联系呢？我在本课练习环节，注重数学模型的建构，共分两个层次：

第一个层次——形变。由“鸡兔”问题到“猎人和狗”的问题、最后到“龟鹤”问题。这个环节，虽然事物对象的形状发生了改变，但其脚的只数仍旧分别是2和4。学生初步了解到原来这些问题都可以将其转化为鸡和兔来思考。

第二个层次——量变。由鸡、兔脚的只数探索转变为大、小船的条数、男女生人数的探索，这是学生思维飞跃的难点，也是数学模型建构的关键处。在做一做第2题中，我用形象的语言启发学生想象，“其实小船就像是长了4条脚的怪物鸡，而大船就像是长了6条脚的怪物兔。我们仍旧可以用学到的方法解决上述问题。”学生们在哈哈笑过后，思维迅速将大小船与鸡兔建立起联系，感觉思维豁然开朗，并且在解答第3题时，能够做到举一反三、触类旁通。

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作者: wzgzs    时间: 2010-3-28 08:57
第二课时
练习课


教学内容:教材练习二十六第1~7题。
教学目标：
1能进一步理解和掌握“鸡兔同笼”问题的思路和方法。
2会根据实际问题，灵活选择方法进行解答。感受数学与生活之间的密切联系，感知数学知识的魅力，培养学生的探究精神。
3体验假设、转化的思想方法，培养学生逻辑思维能力。
教学重点：会解决实际问题。
教学难点：会灵活运用不同的方法解决问题。
教学过程：
一、复习整理
同学们，我们上一节课通过讨论、探索，找到解决“鸡兔同笼”问题的多种方法，很了不起。你比较喜欢哪种方法，为什么？（学生归纳）
二、基本练习
教材第116页练习二十六第2题。
明确篮球比赛中的得分规则及本题条件，并注意识别本题中的无关信息“我投了15个球。”
问：这道题与鸡兔同笼的题有联系吗？什么联系？学生用自己喜欢的方法解答，集体订正。
三、指导练习
1、练习二十六第5题。
学生读题，理解题意。
择录条件：科技类  艺术类
5人/组
3人/组  共37人
                共9个组
这题与鸡兔同笼的题有什么联系？如果用方程法，应设什么为X？
明确：这题不能问什么设什么，应设科技组或文艺组有X组，而不能设科技组或文艺组有X人。
学生独立解答后集体订正。
假设9个组都是科技小组。
艺术小组有（5×9—37）÷（5—3）
=8÷2
=4（组）
艺术小组有3×4=12（人）
科技小组有9—4=5（组）
科技小组有5×5=25（人）
2、教材练习二十六第4题。
引导学生分析，如果用“假设法”解决，要注意答对一题比答错一题多得10+6=16分，而不是10—6=4分。反之，答错一题则比答对一题少得16分。
学生独立解答，集体订正。
第（1）小题解法一：（假设法）
假设全对：
8—（10×8—64）÷（10+6）
=8—16÷16
=7（题）
解法二：（列方程解）
解：设2号选手答对了X题，则答错了（8—X）题。
10X—6（8—X）=64
16X—48=64
X=7
三、综合练习
教材第117页思考题
这个问题同样可以用“假设法”或列方程来求解。也可根据题意“大和尚一人吃3个，小和尚3人吃1个”，知道1个大和尚和3个小和尚一共吃4个馒头，也就是每4个馒头正好分给1个大和尚和3个小和尚。所以不妨把100个馒头每4个分为一组，一共可分100÷4=25（组），而100个和尚也正好分为这样的25组，在每组中，必有1个大和尚和3个小和尚，这样就可以找出答案了。
四、课堂小结：通过这次学习活动，你有什么收获？
五、作业：P116页第1、3题，P117页第7题。

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作者: wzgzs    时间: 2010-3-28 08:57
第八章
总复习


单元教学目标：
通过总复习，系统、全面地复习和整理本学期所学知识，帮助学生构建合理的知识体系，以便学生更好地理解和掌握所学的概念、计算方法以及有关的规律性的知识，进一步发展学生的数概念、空间概念、统计概念，增强学生综合运用知识的能力，全面达到本学期的教学目标。


第一课时
总复习——分数乘、除法


教学内容：教材第118页总复习第1——5题。
教学目标：
1理解分数乘、除法的意义、倒数的意义，分数乘除法的关系，掌握分数乘、除的计算方法，能正确地进行分数乘除法的计算。
2掌握比的意义，理解比与分数、除法的关系，比的基本性质，会求比值和化简比。
3掌握解决分数乘除法问题的思路，能熟练地分析数量关系，正确地解决分数除法问题。
教学重点：概念和计算方法。
教学难点：掌握解决分数乘，除法问题的思路和方法。
教学过程：
一、分步复习活动准备
将学生课前就本节复习内容提出的知识性问题和难点问题分类整理，制成问题卡，交由3位学生主持复习。
师：同学们，经历了将近一个学期的学习，大家都有不同程度的收获，为了帮大家更好地复习整理本节知识，我们请3位同学分别主持复习。现在请第一位主持人出场。
二、复习分数乘除法的知识
（1）主持人持知识问题卡提出问题，分别指名回答。
1、分数乘法的意义。
口答：7/9×18和3/4×2/5的意义分别是什么？
小结：分数乘法的意义是什么？与整数乘法相同吗？
2、分数乘法的计算法则。
分数乘法的计算法则是怎样的？
练习：先计算3/4×2/5，再将其改写成两道除法算式。
3、分数除法的意义。
小结：分数除法的意义是什么？与整数除法相同吗？
4、倒数的意义及求法。
什么叫倒数？怎样求一个数的倒数？0有倒数吗？为什么？1呢？
练习：求5、0.24的倒数。
5、分数除法的计算法则。
分数除法的计算方法是怎样的？分数乘、除法的关系是怎样的？
练习：完成118页第1题后两列。指名口答结果，集体订正。
口答：分数除法的计算具体要注意几点？
6、分数四则混合运算
运算顺序：如果既有加减，又有乘除，应该先算乘除法，后算加减法。有括号的要先算小括号里面的，再算中括号里面的。
乘法的运算定律：
乘法交换律：a×b=b×a
乘法结合律：（a×b）×c=a×（b×c）
乘法分配律：（a+b）×c=a×c+b×c
练习：1/9×5/16×9/5
（2/7+3/5）×35
1/5×3/7+4/5×3/7+3/7
（2）复习比的知识
第二位主持人提出问题，学生回答。
1、什么叫比？
比的各部分名称是怎样的？举例说明？
为什么比的后项不能为0？足球比赛中常出现2：0的情况，为什么它的后项可以是0？
2、怎样求比值?
比与分数、除法有什么联系？
3、比的基本性质是什么？怎样化简比？
难点问题：求比值与化简比有什么区别？
练习：
3÷4=（）/（）=（）/12=（）：32=12：（）
说出下面每个比的前项、后项，并求出比值。2：5  0.6÷0.3  4/7
把下面各比化成最简整数比. 8:12  0.25:0.45  1/4:1/8
(5)复习解决问题的解题思路和方法。
第三位主持人上场。
1、怎样解决分数乘除法问题呢？
小结：首先找关键句子，确定单位“1”的量，再写出乘法数量关系式（注意量率对应），最后根据条件和问题正确列式解答。
2、基本练习：根据下列条件，说出乘法数量关系式。
海洋面积占地球总面积的12/17
小强跳绳的次数是小明的5/8
六年级同学比五年级多收集易拉罐2/11
四年级比六年级同学少收集易拉罐1/3
现在衣服降价1/5
实际增产1/10
3、指导练习：主持人点4名同学板演教材第118页第3、4、5题。其他同学独立练习。
对4名学生做的情况进行评议。
对比观察第3题第（1）（2）小题。
数量关系式是：原价×1/5=现价
第（1）小题已知原价求现价，用乘法计算。第（2）小题已知现价求原价，用除法计算或用方程解。
学生归纳分数乘除法问题的规律。
单位“1”的量已知，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算；
单位“1”的量未知，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算。
验证第4、5题。
第4题，把地球总面积看作单位“1”，求单位“1”的量用除法计算。
第5题，先出示学生画的线段图。观察线段图结合理解：火车的速度已知，第1个单位“1”的量是火车的速度，求小汽车的速度用乘法计算，第二个单位“1”的量是喷气式飞机的速度，是未知的，要用除法计算。
主持人归纳：区分分数乘、除法问题，判断把谁看作单位“1”以及是单位“1”是已知还是未知是非常关键的一步，此外还应借助线段图分析数量关系，真正掌握知识。
师：归纳得真好。今天三位主持人在场上还有很多精彩表现，请同学们评一评。
三、应用练习
（1）完成练习二十七第5题。
（2）完成练习二十七第10、11题。
（3）完成练习二十七第7、8题，学生做后汇报思路和方法。
四、课堂小结
通过这节课的复习活动，你的学习有什么新的收获？

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作者: wzgzs    时间: 2010-3-28 08:58
第一课时教学反思
因为害怕上复习课，所以本学期一直压着教学进度，没敢上太快。终于在元旦过后结束了数学广角的学习，进入了紧张的期末复习阶段。元月21日，我们即将迎来全区调考，这时忽然又感觉时间不够用了。唉，矛盾呀！
教案上虽然只打了一课时，可在实际教学中，每一个版块我都用了一节课，所以共用三节课才上完这部分内容的复习。
第一课时教学后随笔：
1、分数乘、除法意义的复习有必要，有价值。许多老师是要求学生背诵单位“1”的量×对应分率=对应量，对应量÷对应分率=单位“1”的量，并根据这两个公式来判断解决分数乘除法应用题。但我到现在仍坚持用分数乘、除法的意义引导学生画线段图或写等量关系式来解决实际问题，所以在复习时引导学生回忆一个数乘分数以及分数除法的意义十分有必要。
2、计算需夯实。复习课应针对学生薄弱环节进行复习，加大查缺补漏力度。针对本班学生计算正确率较往届学生明显下降的现状，本课教学中，我补充了学生容易出错的口算题，如：1/9×8/9÷1/9×8/9。补充了应用乘法分配律进行简算的练习，如：2009×2009/2010。在练习中，我发现解方程也明显回生，所以再教时，建议补充解方程的练习。如：8/9—7/9X=1/6。
第二课时教学随笔：
1、创造性地处理教材。在课前就有学生向我提出质疑，“教材118页第2题中0.6÷0.3不是比,它是一道除法算式。因为比如果不用分数形式表示时应该有比号，而这里是除号。”针对学生的质疑，我利用除法与比之间的联系进行了解释，但同时也认为除法与比虽然有联系，但毕竟两者之间有区别。除法是一种运算，而比是表现两个数之间的倍数关系。因此，在教学中我保留了复习要求，却变换了练习数据为求下列比的比值1/8:1/120、9/0.6、8/3:0.36。
2、丰富的题型提升能力。除教材122页第5题判断题，我还补充了填空题，如“甲数的2/5与乙数的3/4相等。甲与乙的比是（）：（）。”“一班和二班人数的比是2：3，二班和三班人数的比是5：7，一、二、三班的人数比是（

）。”选择题“把12：8的前项减去8，要使比值不变，后项要减去（）。A8、B6、C16/3”等。通过各种题型的练习，提升了学生灵活应用知识解决实际问题的能力。
第三课时教学随笔：
本学期教学最糟糕的一个单元就是《分数除法》。因为部分学生临近期末，仍旧不能正确根据条件分析单位“1”和找准对应分率。所以，我将此节课教学目标定位于让所有学生扎实掌握教材中所出现过的稍复杂应用题，没有补充难度更大的应用题。
1、强化数量关系的分析。通过专项练习，训练学生找准单位“1“的量，能根据分率准确说出乘法数量关系式。特别对于类似“降价1/5”这样不完整的句子，我是先引导学困生将其补充完整，然后再进行同桌互说，人人开口，个个过关。
2、从不放弃线段图。虽然，今天练习的习题并不难，但我仍旧注重线段图的应用，帮助学生在理解的基础上写出乘法数量关系式。同时，向学生渗透数形结合的思想，建议在遇到难题时主动采取画线段图的方法帮助分析数量关系。
补充练习：
一件衣服按原价的4/5打折后为160元，买这件衣服便宜了多少元？
电脑降价1/9，相当于优惠550元，电脑现价多少元？

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作者: wzgzs    时间: 2010-3-28 08:58
第二课时
总复习——百分数

教学内容：教材第119页总复习第6、7题。
教学目标：
1、理解百分数意义，掌握百分数和分数、小数的互化方法。
2、熟练运用百分数知识解决百分数问题，理解百分数问题的结构特征，归纳百分数问题的解题思路和方法。
3、培养学生解决问题的能力。体验百分数知识与日常生活的密切联系，培养学生应用知识的意识。
教学重点：运用百分数知识解决实际问题。
教学难点；归纳知识，形成体系。
教学过程：
一、创设情境导入
师：同学们，百分数因其分母都是100，便于直观比较大小，所以在生活中有着广泛地应用。无论是打折、纳税、利息，还是常见的合格率、出勤率、达标率等都离不开百分数。今天这节课，我们就来系统复习百分数的相关知识。
二、复习百分率的知识
1、百分数的意义
什么是百分数？百分数和分数有什么联系和区别？
2、百分数和分数、小数的互化
百分数和小数的互化方法
百分数和分数的互化方法
3、复习已学过的一些百分率的计算公式。
出勤率、含盐率、合格率等
练习：完成教材第119页总复习第6题。
学生自学理解烘干率和含水率的意思，然后说一说，议一议。
烘干率=烘干后的重量/烘前的重量×100%
含水率=（烘前的重量-烘干后的重量）/烘前的质量×100%
学生试求烘干率和含水率，然后集体订正。
三、复习百分数的一般应用题。
师；解决百分数的问题可以依照解决分数问题的方法。在分析问题时，可以先画线段图加深理解，判断单位“1”的量是已知还是未知，找对应关系，写数量关系式，最后根据问题确定解法。
1、求一个数是另一个数的百分之几的应用题（或求一个数比另一个数多（或少）百分之几）
基本练习：分析问题
完成计划百分之几？
十月份比九月份节约用水百分之几？
甲比乙多百分之几？
乙比甲少百分之几？
实际增产百分之几？
指导练习：完成总复习第7题
学生试做，指名板演。
方法一：（2622—2476）÷2476=146÷2476≈5.9%
方法二:2622/2476-1≈1.059-1≈5.9%
引导学生比较两种思路方法。
2、求比一个数多（或少）百分之几的数是多少
已知比一个数多（或少）百分之几的数是多少，求这个数
补充练习：某家具店购进一批沙发，如果按每套1360元出售，会亏本15%。如果要赚18%，应卖多少元一套？
3、打折
什么叫打折？如果买一件衣服便宜20%，请问打几折？
打折后商品，如何求现价？[板书：原价×几折=现价]
如何求打完折后，便宜的价格呢？
练习：一套运动服按8折出售，现价160元，买这套运动服便宜了多少元？
4、纳税
怎样求应纳税额？[板书：收入×税率=应纳税额]
练习：李大爷经营一家副食品小商店。他每个月按营业额的5%缴纳营业税，上个月缴纳了营业税2400元。李大爷上个月的营业额是多少元？
5利息
怎样求利息？税后利息？实际收回的钱？[板书：本金×利率×时间=利率]
练习：李阿姨在2007年8月存入5000元，二年定期的年利率是4.23%，国家规定，存款的利息要按5%的税率纳税。两年后可以取回多少钱？
四、应用练习
2、完成练习二十七第13题。
学生独立完成，然后说说各自的思路.
3、完成练习二十七第14、15题。
学生独立完成。学生在班上交流。
五、课堂小结
通过这次学习活动，你有什么新的收获？

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作者: wzgzs    时间: 2010-3-28 08:58
第二课时教学反思
这节课紧接在用分数乘除法解决问题之后，便于引导学生体会两者在结构、解题思路上的一致性，加强了知识之间的联系。
这是一节既有概念，又有解决问题，内容较多且又十分重要的复习课。我在教学设计中，将重心放在解决问题上，将概念的理解及百分数与分数、小数的互化融入解决问题之中。这一单元所学到的应用题类型不少，既有稍复杂求一个数的百分之几是多少和求一个数比另一个数多（或少）百分之几的应用题，又有打折、利息、纳税等常见百分率在生活中应用的问题。我在教学处理中是略讲稍复杂求一个数的百分之几是多少的应用题，重点讲解本单元新增类型问题。同时，针对学生较薄弱的分数除法应用题，补充了大量需逆向思考的习题，提升学生正确分析数量关系选择算法的能力。

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作者: wzgzs    时间: 2010-3-28 08:58
第三课时
总复习——空间与图形


教学内容：教材第110、120页第8——10题。
教学目标：
1进一步学习按行、列确定物体的位置，用数对确定物体的位置。
2理解和掌握圆和轴对称图形的有关概念，圆的周长和面积的计算公式，并能正确地计算圆的周长与面积。
3经历空间与图形知识的整理运用过程，体验应用知识，归纳概括的方法。
教学重点：掌握物体的位置，圆的特征、特性。
教学难点：掌握圆的周长和面积的计算。
教学过程：
一、复习物体的位置。
出示教材第119页第8题主题图。师：图上画了什么？引导学生观察主题图。
我们怎样确定物体的位置呢？
师：本学期，我们学习了用数对来确定物体的位置，即按（列，行）来表示物体的位置。
你能说出每一手棋所下的位置吗？
组织学生在小组中相互说一说，再指名汇报。
二、复习圆的知识
（出示一个圆）师；我们已经学习了有关圆的知识，你知道哪些知识呢？
组织学生在小组中交流、讨论，相互说一说，教师根据学生的汇报板书：
1、圆的认识。
圆心。用字母O表示，确定圆的位置。
半径。用字母r表示，从圆心到圆上任意一点的线段叫半径。决定圆的大小。
直径。用字母d表示，通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。
半径与直径的关系。在同一个圆里，所有半径都相等，所有直径都相等。
直径等于半径的2倍，即d=2r或r=d/2
2、轴对称图形及对称轴
等腰三角形、等边三角形、长方形、正方形、菱形、等腰梯形、圆都是轴对称图形，它们各有1条、3条、2 条、4条、2条、1条、无数条对称轴。平行四边形不是轴对称图形。
3、圆的周长
圆周率。圆的周长与直径的比值叫圆周率。用字母∏表示，是一个无限不循环小数。
圆的周长的计算公式。C=πd或C=2πr。
问：怎样求半圆面的周长？强调要加直径。
4、圆的面积
知道半径求圆的面积。S=πr2
知道直径求圆的面积。S=π（d/2）2
知道周长求圆的面积。S=π（C/2π）2
知道近似长方形的宽求圆的面积。
知道近似长方形的长求圆的面积。
5、环形的面积
环形的面积=大圆面积—小圆面积=πR2—πr2=π（R2—r2）
补充练习：一个圆形花坛，直径为10米，在它的周围有一条宽为1米的小路，这条小路的面积是多少平方米？
三、巩固练习
练习二十七第1、11、12题。学生独立完成，教师巡视指导，再集体讲解。
四、课堂小结
通过这节课的学习活动，你又有哪些收获？

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