2015年最新人教版四年级上册数学期末总复习计划知识归纳总结

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2015-1-14 10:58 上传

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斗帝幻海

谭艳兵

很全面，很实用，下了，谢谢分享

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简便记法：“被除数不变时，除数和商是反向变化的，其余都是同向变化的”
14、        运用商不变规律简化竖式：
当被除数和除数末尾都有0时，可以运用商不变规律简化竖式，在被除数和除数末尾划掉相同个数的0，按照划掉0后的竖式进行计算，得出的余数如果不是0，还要再添上0，原来各去掉几个就添上几个
先将除数看成近似的整十数，再将被除数看成除数估成的整十数的倍数，以此估算出商。如右图
15、        笔算除法验算的方法：
笔算除法的验算一定要用乘法，不可用除法验算！
用除数与商相乘，再加上余数，看是否等于被除数。



16、        解决问题应当注意的要点：
（1）常考的数量关系
单价×数量＝总价     速度×时间＝路程         工作效率×工作时间＝工作总量
总价÷数量＝单价     路程÷时间＝速度         工作总量÷工作时间＝工作效率
总价÷单价＝数量     路程÷速度＝时间         工作总量÷工作效率＝工作时间

其中速度单位是常考点，如：
    叔叔开车从A地送货到B地，去时每小时行60千米，用了5小时，回来时少用了2小时，回来时的平均速度是多少？
解决方法：①求回来的平均速度，速度＝路程÷时间
      先算出两地路程，也就是去时的路程，同时也是回来时的路程  
                60×5＝300（千米）
      再算出回来时的时间  ：5－2＝3（小时）
      最后算出回来时的速度，注意速度单位  ： 300÷3＝100（千米/时）
（2）倍数问题的技巧
例题：4箱蜜蜂一年可以酿300千克蜂蜜。小林家养了这样的蜜蜂12箱，一年可以酿多少千克蜂蜜？
解法一： 可以先算出每一箱蜜蜂一年可以酿多少蜂蜜
（即求出1倍的量300÷4＝75（千克）
         再算12箱蜜蜂一年可以酿多少蜂蜜     75×12＝900（千克）
解法二： 也可以算12箱是4箱的几倍         12÷4＝3       倍数作为单位不用写出来
         再算出同样时间内蜜蜂能酿出的蜂蜜    300×3＝900（千克）  
（3）最优方案（用同样的钱买最多的商品）  课本80页第19题  
解决方法：  先看哪种方案更优，尽量使用这种方案来买，最后如果有剩余再考虑其他方案
例题： 商场卖衬衫，一件29元，两件49元，老师有185元，最多可以买多少件？还剩几元？
解决方法：比较两种方案，“两件49元”的更便宜（一件只要不到25元），所以先尽量用“两件49”的方法买，可以买3套（共6件），算式为185÷49＝3（套）……38（元），2×3＝6（件），发现最后的余数还可以买一件29元的，38－29＝9（元），6＋1＝7（件）。所以最后可以买到7件，剩余9元。
第七单元    【统计】
统计表和条形统计图都可以清楚地表示出数量的多少，但条形统计图比统计表更形象直观。更能看出数据之间的关系。
1、        条形统计图常用1格代表2个单位，有时还要用半格来代表1个单位。如果要表示的数据比较大，可以用一格代表5个单位或更多的单位，一个代表几个单位，要根据具体情况来确定，这样比较方便。
2、        由统计表画统计图的步骤和注意要点：
（1）        观察表中项目，确定数据项（一般为数量）和类别项（小组名称、年份、时间等）
（2）        确定横纵轴、刻度以及图的类型（横向或纵向）。
（3）        画条形，标数据，注意条形的高度要符合刻度，纵向统计图的顺序是从左往右，横向统计图的顺序是从下往上。
（4）        添上图例，根据图例补充完条形的条纹以示区别。
（5）        标上标题。
（6）        检查要素是否齐全。
4、学会统计图中提取信息，发现问题，进行合理的判断、预测和决策，并能解决生活中的简单问题。
第八单元    【数学广角】
1、        解决合理安排时间问题需要按以下步骤进行：
（1）        明确完成一项工作要做哪些事情。
（2）        知道每项事情各需要多长时间。
（3）        明确先做什么，后做什么，哪些事情可以同时做就尽量同时做，这样最省时间。
2、        烙饼问题的解决：
在每次只能烙两张饼，两面都要烙的情况下：
①烙3张饼：先烙1，2号饼的正面，接着烙1号饼的反面和3号饼的正面，最后烙2，3号饼的反面。
②烙多张饼：如果要烙的饼的张数是双数，2张2张的烙就可以了，如果要烙的饼的张数是单数，可以先2个2个的烙，最后3张饼按上面的最优方法烙，最节省时间。
一般的解决方法：
公式：   烙饼所需的最短时间＝烙饼张数×烙每面饼所需的时间(烙一张除外)
例如     烙5张饼的时间，每面要烙3分钟， 5×3＝15（分）
烙8张饼的时间，每面要烙3分钟， 8×3＝24（分）
3、田忌赛马（对策论）：解决同一问题可以用不同的策略，要学会寻找最优方案。在与对方比赛时，要选择一个利多弊少的最优策略，从而获得胜利。

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（2）        梯形：梯形可以被裁剪成两个梯形、一个平行四边形和一个三角形、两个三角形




16、        图形的拼组（请自己画画看）：
（1）        两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。
（2）        两个完全一样的平行四边形可以拼成一个平行四边形。
（3）        两个完全一样的长方形可以拼成一个长方形。
（4）        两个完全一样的正方形可以拼成一个长方形。
（5）        两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。
（6）        两个完全一样的直角梯形可以拼成一个长方形或平行四边形。
17、对称轴：
长方形有2条对称轴，正方形有4条对称轴，等腰梯形只有1条对称轴。平行四边形没有对称轴。
第六单元    【除数是两位数的除法】
1、        除法的意义：已知两个因数的积和其中的一个因数，求另一个因数的运算.
2、        在以下4种情况的时候需要用到除法：
（1）求总数中含有几个每份的量.  如   求180里有几个30——》180÷30
（2）已知一个数的几倍是多少,求这个数. 一个数的3倍是270,求这个数?—》270÷3
（3）求一个数是另一个数的几倍. 如   求160是40的几倍——》160÷40
（4）求将总数平均分成几份.如    求把240平均分成6份，每份是多少——》240÷6
3、        除法中的数量关系（有余数的除法）：
被除数÷除数＝商……余数       被除数＝商×除数＋余数(验算的方法)
  除数＝（被除数－余数）÷商     商＝（被除数－余数）÷除数
  余数＝被除数－除数×商            
4、        口算除法：整十数除整十数或几百几十数的口算,可以想乘法算除法,也可以先去掉被除数和除数末尾相同个数的0,再计算.（如160÷20=）
①        想:20×8=160,所以160÷20=8.
②把160和20末尾的0各去掉一个，相当于算16÷2=8，所以160÷20=8.   理由见“商不变规律”
5、        “除以”和“除”的不同：   读法、意思有不同，常作为考点
例:120除以30，列式为：120÷30=4   20除130，列式为：130÷20=6……10   
6、        除法估算的方法：根据被除数和除数的特点，先把不是整十数或几百几十的数看成与它接近的整十数或几百几十数，再计算。
例如


7、        除数是整十数的笔算除法分为五步：一看，确定商的位置；二试，确定首先商几；三乘减，把商和除数乘起来再用被除数来减乘积；四比，比除数和余数的大小，余数一定要比除数小；五落，把被除数的个位落下来。
8、        除数接近整十数的除法，一般按“四舍五入”法把除数看作和它接近的整十数来试商。用四舍法试商，商容易偏大，要把商调小；用五入法试商，商容易偏小，要把商调大。
9、        除数不接近整十数的除法，既可以按照四舍五入法试商，也可以采取把除数看作和它接近的几十五的方法来试商。
10、                                  试商儿歌：
一二丢，八九收
四六当五来动手
四舍商大减去一，
五入商小加一好
同头无除商八九
除数折半商四五
11、         除数是两位数的除法的计算方法：
（1）        从被除数的高位除起，先用除数试除被除数的前两位，如果它比除数小，再试被除数的前三位；
（2）        除到被除数的哪一位，就把商写在那一位上面；
（3）        每次除后余下的数必须比除数小。
最后根据竖式补充完横式，注意要写余数。
12、        直接判断商是几位数的方法：
三位数除以两位数，比较被除数的前两位与除数的大小，除数大商就是一位数，除数小商就是两位数。
典型考题：□38÷53，要使商是一位数/两位数，□可以填几？
13、        商的变化规律：
（1）        在除法算式中，除数不变，被除数乘以（或除以）几（0除外），商也要乘（或除以）几。
（2）        在除法算式中，被除数不变，除数乘以（或除以）几（0除外），商反而要除以（或乘以）几。
（3）        在除法算式中，被除数和除数同时乘以（或除以）相同的数（0除外），商不变。这叫做“商不变规律”（或商不变性质）。

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2、        平行：在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。
3、        垂直：如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。  
4、        画垂线的方法：边线重合、平移到点、画线标号。

.      .

5、        点到直线的距离：从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。  垂直线段 的 长度 叫 距离。
例：怎样修路最近呢？
雄壁镇  .        公路
6、        平行线的画法：一贴、二靠、三移、四画。
.  A              A  .


7、        平行线的性质：两条平行线之间的距离处处相等。
这个性质可以用来证明长方形对边相等且平行。
8、        画长方形和正方形时的要点：用垂直和平行的方法画图，注意标注：长方形要标出一组邻边的长度（长和宽），正方形要标出两条边长的长度，或者在旁边写出“长方形”、“正方形”。
9、        平行四边形和梯形的概念：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形；
只有一组对边平行的四边形叫做梯形。
10、        四边形的特性：
四边形具有“容易变形”的特性，具有“不稳定性”。 应用：推拉门
把长方形拉成平行四边形，周长不变，面积变小。
11、平行四边形的底和高：从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底。平行四边形有无数条高，但是从一个顶点向对边只能画一条高。画高要用虚线。并做出垂足记号





12 梯形的底、高和腰：从梯形上底上的一点到下底引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做梯形的高，梯形有无数条高。但是从底的一个顶点向另一个底只能画一条高。
梯形的底是固定的两条边——————上底和下底（互相平行的一组对边分别叫做梯形的上底和下底）；不平行的一组对边叫做梯形的腰。


特殊的梯形：两腰相等的梯形叫做等腰梯形，有一个角是直角的梯形叫做直角梯形。等腰梯形不可能是直角梯形，直角梯形也不可能是等腰梯形。

12、        集合图：用集合图来表示四边形之间的关系





四边形包括平行四边形和梯形。长方形和正方形是特殊的平行四边形。因为它们具有平行四边形的特征。正方形又是特殊的长方形。
14、四边形内角和：四边形的内角和都是360°。
15、图形的裁剪：
（1）        平行四边形：平行四边形可以被裁剪成两个完全相等的三角形、平行四边形或和梯形
方法：先确定中心点，两条对角线的交点就是中心点，然后画一条通过中心点的虚线，这样就一定能把这个平行四边形平均分成两个完全一样的图形。

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计算过程除了应该算出共需多少钱   24×4=96（元） 之外，还应当与带来的钱数进行比较，即    100元＞96 元   ，可不用带单位但要注意同样单位的才能比较。
例2：小军家距离学校420米，小军上学时平均每分钟走62米，6分钟内他能走到学校吗？
       62×6=372（米）    372＜420   
答：6分钟内他不能走到学校。
解决问题：
1、书包每只零售25元，批发买4只送一只。按批发价平均每只只需多少钱？

2、小刘骑自行车的速度是225米/分，他想到7千米外的某地野餐，30分能骑到吗？

3、校服秋装每套58元，冬装每套82元。四甲班共有学生30名，每人各订一套秋装和冬装，共需多少钱？

4、汽车每时可行80千米，普通列车比汽车每时快26千米，普通列车30时可行多少路程？
5、周巷镇中心小学四年级在校中餐生约有210人，按每生每餐200克米饭计算，那么准备一期中餐（共25餐）约需多少千克大米？
6、鸡场一周收鸡蛋576千克，每18千克装一箱，已经卖掉24箱。
（1）还剩多少千克？            （2）还剩几箱？


7、小明服药，一天2次，每次3片。一瓶药装有50片，可吃几天？还剩几片？


8、小邵带500元去买《数学小灵通》，买了25套，还剩50元。每套价钱多少？


9、买4个排球需116元。照这样计算。
（1）348元能买几个？                 （2）买10个排球要多少元？


（3）再买3个排球，共需多少钱？

10、小明原有30本书，他给小英4本书后，两人的本书同样多。小英原有几本书？

11、小明原有40本书，小英原有30本书。小明给小英多少本书后，两人同样多？

12、小明和小英共有70本书，小明给小英3本书后，两人就同样多，原来各几本？
第五单元    【平行四边形和梯形】
1、        同一平面内两条直线的位置关系：相交和不相交两种。