促进学生对数学概念的理解──《倍的认识》一课的教学思考与实践

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案例研究   教学《倍的认识》一课，思考了以下几个问题：     

一、数形结合，让学生“心中有数”

二年级学生理解“倍”的概念有一定的难度，学生建立倍的概念的直接基础是“一个数里面有几个几”的认识，虽然“一个数里面有几个几”是学生已有的知识经验，而如何将“一个数里面有几个几”和未知的“倍的概念”衔接起来，是本节课的关键。所以教学中，重视学生对“数”的敏感性的培养，努力将直观的形和抽象的数巧妙结合，让学生“心中有数”，发现数量之间的关系。

课的开始，教师提出“带上数学的小眼镜看一看，从一（1）班的花坛中你发现了什么？”这一问题，让学生收集数学信息，感受数与数之间的关系；接着出示一（2）班的花坛，提问“你发现了什么”，让学生收集数据：蓝花有2朵，红花有8朵。学生不仅从直观图上看出红花的朵数是蓝花的4倍，也感受到8朵红花里面有4个2朵，逐步地建立“一个数里面有几个几”和“几倍”的联系。在后面的情境中，教师都让学生先收集数据，再发现关系，更深刻地感受“一个数里面有几个几”与“几倍”的联系，在纠错中操作，让学生获得丰富感性认识，使抽象知识具体化、形象化。整个操作过程，不是为操作而操作，而是把操作、理解概念有机地结合起来。让学生看着摆出的图来说概念，降低了理解和表述的难度。比较中突出要看一个数是另一个数的几倍，就看这个数里面有几个几，提升了思维的水平。

　  二、经历过程，积累数学活动经验

学生在生活中已经积累了一些关于数学的原始、初步的经验。对于数学知识的认识和理解，有时需要具有丰富的生活经验背景，让生活经验和数学经验“有效对接”，使得日常生活经验“数学化”。因此，我们要善于捕捉生活中的数学现象，让学生亲身经历将生活经验转化为数学活动经验的过程，积累“数学化”的活动经验。在这节课上，教师积极创设活动的机会，让学生经历探索、发现的过程。

首先，由教师示范圈到学生模仿圈，引导学生把生活经验转化为数学经验。很多学生课前对“倍”已经有了直观的认识，但这种认识存在一定的偏差，概念模糊，认识不够深刻，教师从学生已有的生活经验出发，先让学生说说自己是怎样理解3倍的，再对原生态的经验进行加工，即蓝花有2朵，圈起来看作一份，红花有这样的几份，学生经历先思考，再模仿圈，使原有的生活经验与数学经验有效对接，初步认识“倍”的概念。

其次，学生尝试用自己喜欢的方法发现8朵红花里面有几个2朵，进一步理解倍的含义。当学生直观地发现蓝花有2朵，红花增加到8朵时，认识到红花里面有4个2朵，所以红花的朵数是兰花的4倍。教师并未满足学生这一直观层次的认识，而是让学生思考、探究：“怎样就能让人一眼看出红花里面有4个2朵呢？”让学生用自己喜欢的方法试一试，从而经历了圈、分、连等活动，积累“有几个2朵就是几倍”的认识经验。在此基础上，教师引导学生从类比的角度去思考问题，学生发现虽然大家采用的方法不一样，但结果都是发现了8朵红花里面有4个2朵，所以一（2）班红花的朵数是蓝花的4倍。

再次，在纠错中操作提升对倍概念的本质认识。让学生在思考辨析的基础上动手、动脑、动口参与获取知识的全过程，使操作、思维、语言有机结合，获得的体验才会深刻、牢固，从而积累有效的操作经验。

最后，加强与算理的联系，形成倍的算法。教师注意采用多种形式，调动学生多种感官的参与，让学生充分认识要求一个数是另一个数的几倍，就是看这个数里面有几个几。学生对“倍”的含义的正确理解，为认识“求一个数是另一个数的几倍”搭建了脚手架。教学时注意帮助学生实现从“直观体验”到“抽象思维”的顺畅过渡，凸显“倍”的本质，引领学生“精致”地完成“倍”的概念的建构过程。

    三、变式比较，凸显概念的本质

学生初步理解倍的概念以后，教师通过例题的多层变式，凸显“倍”概念的内在本质。

变式一：改变几倍数。2朵蓝花不变，增加红花的朵数，使几倍数发生变化，让学生感知红花有几个2朵，红花的朵数就是蓝花的几倍。正确建构倍的概念。比较一：通过比较让学生感知红花的朵数是几个2朵，红花就是蓝花的几倍，提高对“倍”的认识的清晰度。

变式二：改变一倍数。6朵红花不变，改变蓝花的朵数，即“一倍数”发生变化，那么红花与蓝花之间的倍数关系也会相应改变。这里为了突出“一份数”，教师巧妙地创设纠错情境，引起学生认知的冲突，让学生动手操作，在操作中强化要根据一份数来确定红花应该几朵一份地分，在困惑中感受一份数的重要性与关键性，从而进一步把握“倍”的本质，使学生的认识得到了升华，对“倍”的认识更加深刻。比较二：通过再次比较，提升学生的思维，使学生明白蓝花有2朵，就看6里面有几个2；如果蓝花有3朵，就看6里面有几个3。

变式三：随着“花开花落”的情境，教师又通过变式引导学生理解“蓝花3朵，红花3朵，红花的朵数是蓝花的1倍”，“蓝花1朵，红花3朵，红花的朵数是蓝花的3倍”这两个特例，通过情境的过渡，改变“几倍数”和“一倍数”这两次变式，学生在变化的情境中进一步丰富“倍”的表象，深化“倍”的认识。

教学片段与解读

一、在亲历中体验，在体验中积累

师  （出示一（2）班的花坛：2朵蓝花、8朵红花）你发现了什么？

生  蓝花有2朵，红花有8朵。

师  红花的朵数是蓝花的几倍呢？

生  红花的朵数是蓝花的4倍。

师  你是怎么知道的？

生  因为红花里面有4个2朵。

师  你有什么办法能让人一眼看出红花里面有4个2朵吗？先想一想，用你自己喜欢的方法在练习纸上试一试。

学生操作。指名汇报。

师  谁来把自己的想法和大家分享一下？

生  我是圈的，通过圈我知道蓝花有2朵，红花有4个2朵，红花的朵数是蓝花的4倍。

生  我是连的，2朵红花一连，连了4个2朵，所以红花的朵数是蓝花的4倍。

生  我是2朵2朵地分的，红花里面有4个2朵，红花的朵数是蓝花的4倍。

教师相机评价。

师  我们通过圈、连、分都可以看出8里面有4个2，所以我们就说一（2）班红花的朵数是蓝花的4倍。

数学活动经验是在“做”的过程和“思考”的过程中逐步积累的。学生通过观察、模仿直观得出红花的朵数是蓝花的4倍。可是，教师并没有满足结果，而是启发学生：“你有什么办法能让人一眼看出红花里面有4个2朵吗？”让学生用自己喜欢的方法在练习纸上试一试。真正经历解决问题的过程，在操作中积累数学经验──“求一个数是另一个数的几倍，就是看这个数里面有几个几”。

二、在纠错中探索，在探索中提升

师  孩子们看，这时一（1）班花坛里又开了一朵蓝花，现在红花的朵数还是蓝花的3倍吗？

生  不是。

师  为什么？这里明明是3个2朵呀？

生  蓝花又开了一朵有3朵了，红花也要3朵一圈。

师  那现在红花的朵数是蓝花的几倍呢？把你的想法用雪花片摆一摆、想一想，怎样摆就能让人一眼看出红花的朵数是蓝花的几倍呢？

学生操作，指名上台摆。

师  你是怎么摆的？说说你的想法。

生  我是3朵3朵地摆的。蓝花有3朵，红花有2个3朵，红花的朵数是蓝花的2倍。

师  是的，蓝花有3朵，我们就要看6里面有几个3。（课件演示）

教师没有直接安排简单的操作活动，而是创设纠错情境，让学生在比较思辨中突出“倍”的意义，使学生认识到红花不是随意圈的，要根据蓝花的朵数即一倍数来圈，通过动手、动脑、动口，使操作、思维、语言有机结合，从而加深对“倍”的本质的理解。

三、巧用情境，有效降低理解难度

师  （出示3朵蓝花、3朵红花）日子一天天过去，花坛里的花开始凋谢了，现在你能说说红花的朵数是蓝花的几倍吗？

生  红花的朵数是蓝花的1倍。

师  说说你是怎样想的？

生  蓝花有3朵，红花也有1个3朵，所以红花的朵数是蓝花的1倍。

师  你思维很清晰，表达真准确。是的，当红花与蓝花同样多的时候，我们就说红花的朵数是蓝花的1倍。

师  （出示1朵蓝花、3朵红花）也有2朵蓝花凋谢了，现在红花的朵数是蓝花的几倍呢？

生  红花的朵数是蓝花的3倍。因为蓝花有1朵，红花也有3个1朵，所以红花的朵数是蓝花的3倍。

“倍的认识”中的“1倍”和“1份数是1”的特例，学生理解有一定困难。教学中，教师巧妙创设“花开花谢”的情境，由“蓝花3朵，红花6朵→蓝花3朵，红花3朵→蓝花1朵，红花3朵”，为学生的思维搭建脚手架，有效降低理解的难度。并使学生对概念的认识更完整、更丰满。

教学反思

这节课围绕“倍”的概念，采用“立体化”的教学手段和方法，引导学生协调运用多种感官参与活动，由浅入深，层层推进，学生学习的热情很高。从课堂上学生的学习过程来看，操作活动时的兴趣盎然，展开想象时的静谧安宁，发现特征时的兴奋喜悦，巩固练习时的欢呼雀跃，整个课堂都紧紧扣住了孩子的心。在活动中，教师不断引领学生开展思维，积累活动经验。

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作者:句容市崇明小学 陈清

黄俊

这节课围绕“倍”的概念，采用“立体化”的教学手段和方法，引导学生协调运用多种感官参与活动，由浅入深，层层推进，学生学习的热情很高。从课堂上学生的学习过程来看，操作活动时的兴趣盎然，展开想象时的静谧安宁，发现特征时的兴奋喜悦，巩固练习时的欢呼雀跃，整个课堂都紧紧扣住了孩子的心。在活动中，教师不断引领学生开展思维，积累活动经验。