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标题: 2010年中考数学模拟试卷 [打印本页]
作者: admin    时间: 2010-2-10 20:37
标题: 2010年中考数学模拟试卷
2010年中考数学模拟试卷
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2010年中考数学模拟考试试卷
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．(－2)÷(－1)的计算结果是(    )
A．2 B．－2 C．－3 D．3
答案：A
2．下列调查中，适合进行普查的是(    )
A．《新闻联播》电视栏目的收视率 B．我国中小学生喜欢上数学课的人数
C．一批灯泡的使用寿命 D．一个班级学生的体重
答案：D
3．将整式9－x2分解因式的结果是(    )
A．(3－x)2 B．(3＋x)(3－x) C．(9－x)2 D．(9＋x)(9－x)
答案：B
4．正常人行走时的步长大约是(    )
A．0.5cm B．5m C．50cm D．50m
答案：C
5．已知两个相似三角形的相似比为2∶3，则它们的面积比为(    )
A．2∶3 B．4∶9 C．3∶2 D．2∶3
答案：B
6．如图，晚上小亮在路灯下散步，他从A处向着路灯灯柱方向径直走到B处，这一过程中他在该路灯灯光下的影子(    )
A．逐渐变短  B．逐渐变长
C．先变短后变长  D．先变长后变短
答案：A
7．某公司销售部有销售人员27人，销售部为了制定某种商品的销售定额，统计了这27人某月的销售情况如下表，则该公司销售人员这个月销售量的中位数是(    )
销售量(单位：件) 500 450 400 350 300 200
人数(单位：人) 1 4 4 6 7 5
A．400件        B．375件        C．350件        D．300件
答案：C
8．如图，PA是⊙O的切线，切点为A，∠APO＝36º，则∠AOP＝(    )
A．54º
B．64º
C．44º
D．36º
答案：A
9．已知正比例函数y＝2x与反比例函数y＝ 2 x的图象相交于A、B两点，若A点的坐标为(1，2)，则B点的坐标为(    )
A．(1，－2) B．(－1，2) C．(－1，－2) D．(2，1)
答案：C
10．有一列数a1，a2，a3，a4，a5，…，an，其中a1＝5×2＋1，a2＝5×3＋2，a3＝5×4＋3，a4＝5×5＋4，a5＝5×6＋5，…，当an＝2009时，n的值等于(    )
A．2010 B．2009 C．401 D．334
答案：D
二、填空题(每小题4分，共20分)
11．某水库的水位上升3m记作＋3m，那么水位下降4m记作       m．
答案：－4
12．九年级(5)班有男生27人，女生29人．班主任向全班发放准考证时，任意抽取一张准考证，恰好是女生准考证的概率是       ．
答案：2958或0.518
13．如图，已知面积为1的正方形ABCD的对角线相交于点O，过点O任意作一条直线分别交AD、BC于E、F，则阴影部分的面积是        ．

答案：14或0.25.
14．如图，二次函数的图象与轴相交于点(－1，0)和(3，0)，则它的对称轴是直线      ．


答案：x=1。
15．已知直角三角形的两条边长为3和4，则第三边的长为             ．
答案：5或7
三、解答题
16．(7分)从不等式：2x－1＜5，3x＞0，x－1≥2x中任取两个不等式，组成一个一元一次不等式组，解你所得到的这个不等式组，并在数轴上表示其解集合．
答案：解：本题答案不唯一。
按要求选出两个不等式组成一个不等式组；（2分）
求出不等式组的解集（5分）；
在数轴上表示所求的解集.（7分）
由2x－1＜5得x＜3，
由3x＞0得x＞0，
由x－1≥2x得x≤－1.
如果选择2x－1＜5，3x＞0，则组成2x－1＜5，3x＞0. 解集为0＜x＜3.
在数轴上表示为

如果选择2x－1＜5，x－1≥2x，则组成2x－1＜5，x－1≥2x. 解集为x≤－1.
在数轴上表示为

如果选择3x＞0，x－1≥2x，则组成3x＞0，x－1≥2x. 此不等式组无解.
在数轴上表示为

17．(8分)如图，已知一次函数y＝x＋1与反比例函数y＝ k x的图象都经过点(1，m)．
(1)求反比例函数的关系式；(4分)
(2)根据图象直接写出使这两个按数值都小于0时x的取值范围．(4分)

答案：（1）把x＝1,y＝m代入y＝x＋1，得m＝2 （2分）
∴k＝1×2＝2，
则此反比例函数的关系式为y＝ 2 x （4分）
（2）x＜－1. （8分）
18．(10分)为了解某中学九年级学生中考体育成绩情况，现从中抽取部分学生的体育成绩进行分段(A：50分、B：49～40分、C：39～30分、D：29～0分)统计结果如图1、图2所示．

根据上面提供的信息，回答下列问题：
(1)本次抽查了多少名学生的体育成绩？(2分)
(2)在图1中，将选项B的部分补充完整？(3分)
(3)求图2中D部分所占的比例；(2分)
(4)已知该校九年级共有900名学生，请估计该校九年级学生体育成绩达到40分以上(含40分)的人数．(3分)
答案：解（1）根据统计图可知，A的人数为80人，A占被调查人数的16%，所以本次调查的人数为80÷16%＝500（人） 　　　　　　　（2分）
（2）由分数段百分比统计图知B的人数占被调查人数的40%，所以B的人数为500×40%＝200（人）
在分数段统计图中将B的部分补充如图所示.　　　　（5分）

（3）在分数段百分比统计图中阴影部分学生所占的比例：60÷500＝12%.　　　（7分）
（4）该校九年级学生体育成绩达到40分以上（含40分）的人数为90×56%＝504（人）（10分）
19．(9分)某马戏团有一架如图所示的滑梯，滑梯底端B到立柱AC的距离BC为8m，在点B处测得点D和滑梯顶端A处的仰角分别为26.57º和36.87º．
(1)求点A到点D的距离(结果保留整数)；(5分)
(2)在一次表演时，有两只猴子在点D处听到驯兽员的召唤，甲猴由D顺着立柱下到底端C，再跑到B；乙猴由D爬到滑梯顶端A，再沿滑道AB滑至B．小明看完表演后，他认为甲、乙两只猴子所经过的路程大致相等，小明的判断正确吗？通过计算说明．(4分)

答案：（1）在Rt△ABC中，BC=8，∠ABC＝36.87°
∴AC＝8?tan36.87°≈6（米） 2分
在Rt△DBC中，BC=8，∠DBC＝26.57°
∴DC＝8?tan26.57°≈4（米） 4分
∴AD＝AC－DC＝2（米）
即从A点到D点的距离约是2米.　　　5分
（2）∵AB＝82＋62＝10（米）　　　7分
[或在Rt△ABC中，BC=8，∠ABC＝36.87°
∴AB＝8cos36.87°≈10（米）          7分 ]
∴甲所走的路程为：10＋2＝12（米）
乙所走的路程为：8＋4＝12（米）　　8分
∴小明的判断是正确的.　　　　　　　　9分
20．(10分)现有分别标有数字1、2、3、4、5、6的6个质地和大小完全相同的小球．
(1)若6个小球都装在一个不透明的口袋中，从中随机摸出一个，其标号为偶数的概率为多少？(4分)
(2)若将标有数字1、2、3的小球装在不透明的甲袋中，标有数字4、5、6的小球装在不透明的乙袋中，现从甲、乙两个口袋中各随机摸出一个球，用列表(或树状图)法，表示所有可能出现的结果，并求摸出的两个球上数字之和为6的概率．(6分)
答案：解：（1）∵6个数中有3个偶数，
∴选中标号为偶数的概率是12 4分
(2) 所有可能出现的结果列表为：

4 5 6
1 （1，4） （1，5） （1，6）
2 （2，4） （2，5） （2，6）
3 （3，4） （3，5） （3，6）

或列树状图为



列表或画树状图。 8分
P（两个球上数字之和为6）＝29 10分
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作者: admin    时间: 2010-2-10 20:37
21．(12分)如图，在菱形ABCD中，P是AB上的一个动点(不与A、B重合)．连接OP交对角线AC于E连接BE．
(1)证明：∠APD＝∠CBE；(6分)
(2)若∠DAB＝60º，试问P点运动到什么位置时，△ADP
的面积等于菱形ABCD面积的 1 4？为什么？(6分)
答案：（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴BC＝CD，AC平分∠BCD.        2分
而CE＝CE，
∴△BCE≌△DCE.        4分
∴∠EBC＝∠EDC.
又AB∥DC，
∴∠APD＝∠CDP.        5分
∴∠EBC＝∠APD.        6分
（2）当P点运动到AB边的中点时，S△ADP＝14S菱形ABCD .     8分
连结DB，
∵∠DAB＝60°，AD＝AB，
∴△ABD等边三角形.        9分
而P是AB边的中点，
∴DP⊥AB        10分
∴S△ADP＝12AP?DP ,S菱形ABCD＝AB?DP                11分
∵AP＝12AB
∴S△ADP＝12×12AB?DP＝14S菱形ABCD.
即△ADP的面积等于菱形ABCD面积的 1 4　　　　　　12分
22．(10分)小颖准备到甲、乙两个商场去应聘．如图，l1、l2分别表示了甲、乙两商场每月付给员工工资y1、y2(元)与销售商品的件数x(件)的关系．
(1)根据图象分别求出y1、y2与x的函数关系式；(7分)
(2)根据图象直接回答：如果小颖决定应聘，她可能选择甲商场还是乙商场？(3分)






答案：解：（1）y1与x的函数关系式为：y1＝15x.     　　　3分
y2与x的函数关系式为：y2＝5x＋400.　　　　　　　　　7分
（2）当销售件数大于40件时，选择甲商场；　　　　　　　8分
　　当销售件数小于40件时，选择乙商场；　　　　　　　　9分
　　当销售件数等于40件时，选择甲商场或乙商场都一样.　　10分

23．(10分)如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，连接AC、BC，若∠BAC＝60º，CD＝6cm．
(1)求∠BCD的度数；(4分)
(2)求⊙O的直径．(6分)
答案：解：（1）∵直径AB⊥CD，
∴⌒BC＝⌒BD        2分
∴∠DCB＝∠CAB＝30°        4分
（2）∵直径AB⊥CD,CD＝6，
∴CE＝3        6分
在Rt△ACE中，∠A＝30°，
∴AC＝6        8分
∵AB是直径，∴∠ACB＝90°
在Rt△ACB中，AB＝ACcos∠A＝6cos30°＝43（cm）   10分
24．(12分)光明灯具厂生产一批台灯罩，如图的阴影部分为灯罩的侧面展开图．已知半径OA、OC分别为36cm、12cm，∠AOB＝135º．
(1)若要在灯罩的上下边缘镶上花边(花边的宽度忽略不计)，需要多长的花边？(6分)
(2)求灯罩的侧面积(接缝不计)．(6分)
(以上计算结果保留 )



答案：解：（1）⌒AB的长＝135π×36180＝27π        2分
⌒CD的长＝135π×12180＝9π        4分
∴花边的总长度＝(2π×36－27π)＋(2π×12－9π)＝60π（cm）   6分
（2）S扇形OAB＝135π×362360＝486π.        8分
S扇形OCD＝135π×122360＝54π        10分
S侧＝S阴影＝(π×362－S扇形OAB)－(π×122－S扇形OCD)=720π（cm2）     12分
25．(12分)如图，有长为30m的篱笆，一面利用墙(墙的最大可用长度为10m)，围成中间隔有一道篱笆(平行于AB)的矩形花圃．设花圃的一边AB为xm，面积为ym2．
(1)求y与x的函数关系式；(3分)
(2)如果要围成面积为63m2的花圃，AB的长是多少？(4分)
(3)能围成比63m2更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积；如果不能，请说明理由．(5分)



答案：解：（1）y＝x(30－3x)   即y＝－3x2＋30x      3分
（2）当y＝63时，－3x2＋30x＝63.
解此方程得x1＝7，x2＝3.        5分
当x＝7时, 30－3x＝9＜10，符合题意；
当x＝3时, 30－3x＝21＞10，不符合题意，舍去；
∴当AB的长为7m时，花圃的面积为63cm2.           7分
（3）能.　　　　　        8分
y＝－3x2＋30x＝－3(x－5)2＋75        9分
而由题意：0＜30－3x≤10，得203≤x＜10　　　11分
又当x＞5时，y随x的增大而减小，
∴当x＝203m时面积最大，最大面积为6623m2.     12分
作者: admin    时间: 2010-2-10 20:39
2010年初中毕业升学考试试测
数学
注意事项：
1．请将答案写在答题卡上，写在试卷上无效．
2．本试卷满分150分，考试时间120分钟．

一、选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一个正确答案．本大题共有8小题，每小题3分，共24分)
1．|－2|等于  (     )
A．2       B．－2       C．        D．－
2．若 ，则m的范围是   (     )
A．1 < m < 2     B．2 < m < 3     C．3 < m < 4       D．4 < m < 5
3．某班女生与男生的人数比为3：2 ，从该班学生中随机选取一名学生是女生的概率为 (    )
A．          B．        C．       D．
4．函数 的自变量x的取值范围是 (      )
A．      B．       C．        D．
5．在△ABC中，∠C = 90°，AB = 13，BC = 12，则sinB的值为 (     )
A．        B．        C．        D．
6．若点A(－3，n)在x轴上，则点B(n－1，n + 1)在    (       )
A．第一象限      B．第二象限        C．第三象限        D．第四象限
7．如图1，下列说法正确的是 (      )
A．甲组数据的离散程度大                B．乙组数据的离散程度较大
C．甲、乙两组数据的离散程度一样大      D．无法判断甲、乙两组数据的离散程度哪个较大








8．用6个大小相同的正方体搭成如图2所示的几何体，下列说法正确的是 (    )
A．主视图的面积最大         B．左视图的面积最大
C．俯视图的面积最大         D．主视图、左视图的面积相等
二、填空题(本题共有9小题，每小题3分，共27分)
9． 化简 =_________．
10．如果分式 的值为0零，那么x = __________．
11．如图3，数轴上的点A、B表示的数分别为a、b，
则ab______0．(填“<”、“>”或“=”)
12．如图4，直线a、b被直线c所截，若a∥b，∠1 = 30°，
则∠2 =_________．
13．如图5，在△ABC中，∠B = 45°，∠C = 60°，点D是BC边上的任意一点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，那么∠EDF等于___________．
14．化简： =________________．
15．同时掷两个质地均匀的正方体骰子，这两个骰子的点数相同的概率是__________．
16．半圆形纸片的半径为1cm，用如图6所示的方法将纸片对折，使对折后半圆弧的中点M与圆心O重合，则折痕CD的长为_______________cm．
17．如图7，正方形ABCD的两条邻边分别在x、y轴上，点E在BC边上，AB = 4，BE = 3，若将△CDE绕点D按顺时针方向旋转90°，则点E的对应点的坐标为_______________．




         



三、解答题(本题共有3小题，18题、19题、20题各12分，共36分)
18．解不等式组：




















19．某区4000名学生在体能训练前后各参加了一次水平相同的测试，测试成绩按同一标准分成“不及格”、“及格”、“良”和“优”四个等级，为了了解体能训练的效果，随机抽取部分学生的两次测试成绩作为样本，绘制成如图8所示的条形统计图，根据统计图提供的信息，解答下列问题：
⑴在抽取的样本中，训练前体能测试成绩等级为不及格的有_________人，训练后测试成绩为“良”的有_______________人．
⑵试估计该区4000名学生中训练后测试成绩为“优”的有多少人．












20．如图9，四边形ABCD中，AD∥BC，∠A = 90°，BD = BC，CE⊥BD于点E．
求证：AD = BE．









21．如图10，双曲线 与直线 相交于点A(1，5)，B(m，－2)．
⑴求曲线的解析式和m的值；
⑵求不等式 的解集(直接写出答案)．












22．如图11，AB是⊙O的直径，BC是⊙O相交于点D，BC = 3，CD = 2．
⑴求⊙O的半径；
⑵连接AD并延长，交BC于点E，取BE的中点F，连接DF，
试判断DF与⊙O的位置关系，并说明理由．










23．如图12，抛物线的顶点为P(1，0)，一条直线与抛物线相交于A(2，1)，B( )两点．
⑴求抛物线和直线AB的解析式；
⑵若M为线段AB上的动点，过M作MN∥y轴，交抛物线于点N，连接NP、AP，试探究四边形MNPA能否为梯形，若能，求出此点M的坐标；若不能，请说明理由．



























四、解答题（本题共有3小题，其中24题11分，25、26题各12分，共25分）
24．甲乙两辆货车分别从M、N两地出发，沿同一条公路相向而行，当到达对方的出发地后立即装卸货物，5分钟后再按原路以原速度返回各自的出发地，已知M、N两地相距100千米，甲车比乙车早5分钟出发，甲车出发10分钟时两车都行驶了10千米，图13表示甲乙两车离各自出发地的路程y（千米）与甲车出发时间x（分）的函数图象．
⑴甲车从M地出发后，经过多长时间甲乙两车第一次相遇？
⑵乙车从M地出发后，经过多长时间甲乙两车与各自出发地的距离相等？










　

25．已知AB＝AC，DB＝DE，∠BAC＝∠BDE＝α．
⑴若α＝60°（如图14）探究线段AD与CE的数量关系，并加以证明．
⑵若α＝120°，并且点D在线段AB上，（如图15）则线段AD与CE的数量关系为＿＿＿＿＿＿＿（直接写出答案）
⑶探究线段AD与CE的数量关系（如图16）并加以证明．







26．如图17，在矩形ABCD中，AB＝1，BC＝3，点E为BC边上的动点（点E与点B、C不重合），设BE＝x．
操作：在射线BC上取一点F，使得EF＝BE，以点F为直角顶点、EF为边作等腰直角三角形EFG，设△EFG与矩形ABCD重叠部分的面积为S．
⑴求S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．
⑵S是否有最大值？若存在，请直接写出最大值，若不存在，请说明理由．
作者: admin    时间: 2010-2-10 20:39
大连市2009年初中毕业升学考试试测（二）
数学参考答案与评分标准

一、选择题
1．A；   2．B；    3．A；   4．D ；   5．C；    6．B ；   7．B ；   8．C
二、填空题
9．2；   10．—3；   11．＜；   12．30；   13．105；   14． ；   15． ；
16． ；   17．（—1，0）
三、解答题
18．解：由题意知： ……………………………………………………………6分
∴ ……………………………………………………………………………9分
∴原不等式的解集为1＜x＜2………………………………………………………12分
19．（1）150，75；……………………………………………………………………6分
（2）  （人）…………………………………………………10分
答：估计该区4000名学生中训练后成绩为“优”的有500人．……………………12分
20．证明：∵ AD BC
∴∠ADB=∠DBC……………………………………………………………………3分
∵CE⊥BD
∴∠BEC=900…………………………………………………………………………6分
∵∠A=90°
∴∠A=∠BEC…………………………………………………………………………8分
∵BD=BC
∴△ABD≌△BCE……………………………………………………………………10分
∴AD=BE……………………………………………………………………………12分
四、解答题
21．（1）∵双曲线 经过点A（1，5）
∴ ………………………………………………………………………………2分
∴k=5…………………………………………………………………………………3分
∴双曲线的解析式 ……………………………………………………………4分
∵点B（m，—2）在双曲线上
∴ ……………………………………………………………………………6分
∴ ……………………………………………………………………………7分
（2）不等式 的解集为 ＜x＜0或x＞1……………………………10分
22．（1）∵AB是⊙ 的直径，BC是⊙ 的切线
∴AB⊥BC ………………………………………………………………………1分
设⊙ 的半径为r，在Rt△OBC中， ＝
∴ …………………2分
解得
∴⊙ 的半径为 ．…………………3分
（2）连接OF，
∵BO=OA，BF=FE，  
∴ ………………………………4分
∴∠1=∠A，∠2=∠ADO…………………………………………………………5分
又∵OA=OD，
∴∠A=∠ADO………………………………………………………………………6分
　∴∠1=∠2……………………………………………………………………………7分
∵OB=OD，OF=OF
∴△OBF≌△ODF……………………………………………………………8分
∴∠ODF=∠OBF=900，即OD⊥DF…………………………………………9分
∵OD是半径
∴DF是⊙ 的切线．即DF与⊙ 相…………………………………………10分
23． （1）由题意，可设抛物线的解析式为 ．
    ∴  ，∴
∴抛物线的解析式为 ．……………1分
当x= 时，  ，…2分
设直线AB的解析式为
∴ ，解得
∴直线AB的解析式为 ………………3分
（2）假设符合条件的点M存在．
由题意可知，MN不平行于AP，∴梯形的两底只能是NP、MA．
设AB与ｘ轴相交于点R，MN的延长线与ｘ轴相交于点Q，作AS⊥ｘ轴于点S．
由 知点R的坐标为（4，0）．…………………………………………4分
∵NＰ∥MA
∴∠NPQ=∠ARS，
∵∠NQP=∠ASR＝900
∴Rt△NPQ∽Rt△ARS………………………………………………………………5分
∴ …………………………………………………………………………6分
∴  ，解得 （舍去）. …………………………7分
当 时， ,
∴符合条件的点M存在，其坐标为 ．………………………………………8分
五、解答题
24．（1）设直线AB的解析式为
  ∴  ∴
∴ ………………………1分
设直线OE的解析式为
∴ ，

即直线OE的解析式为 ………2分
当两车第一次相遇时,  ……………………………………………3分
∴
答：甲车从M地出发后，经过 分钟甲、乙两车第一次相遇．…………………4分
（2）由题意得 ∴ ……………………………………………5分
∴ ……………………………………………………………………6分
由题可知 ，即 …………………………………………7分
设直线CD的解析式为
∴ ∴
∴直线CD的解析式为 ……………………………………………8分
∴  ………………………………………………………9分
  ………………………………………………………………………10分
答：乙车从M地出发后，又经过 分钟，甲、乙两车与各自出发地的距离相等．…………………………………………………………………………………………11分
25．（1）AD=CE
证明：连接BC、BE，
∵AB=AC  ∠BAC=60°  
∴△ABC是等边三角形……………………………………1分
同理　△DBE也是等边三角形
∴AB=BC   BD=BE   ∠ABC=∠DBE=60°
∴∠ABD=∠ABC—∠DBC=∠DBE—∠DBC=∠CBE…………………………………2分
∴△ABD≌△CBE………………………………………………………………………3分
∴AD=CE…………………………………………………………………………………4分
（2）CE= AD…………………………………………………………………………5分
（3）连接BC、BE，
∵AB=AC  DB=DE  ∠BAC=∠BDE
∴△ABC∽△DBE…………………………………………………6分
∴ ，∠ABC=∠DBE
∴      …………………………………7分
∠ABD=∠ABC—∠DBC=∠DBE—∠DBC=∠CBE
∴△ABD∽△CBE …………………………… ……8分
∴ ……………………………………………………………………………9分
作DH⊥BE于H,
∵DB=DE
∴∠BDH= ∠BDE= ,  ………………………………………………………………10分
BE=2BH=2BD ∠BDH=2BD  ………………………………………………11分
∴
即CE=2   ……………………………………………………………………12分
26．（1）①当0＜x≤1时，FG=EF= x＜1=AB（如图17-1），∴   (0＜x≤1)……………………1分
        ②当1＜x≤1.5时，FG=EF= x＞1=AB（如图17-2），设EG与AD相交于点M，FG与AD相交于点N，
    ∵四边形ABCD是矩形
∴AD∥BC
∴∠GMN=∠GEF=450，∠GNM=∠GFE=900…………2分
∴∠MGN =450
∴MN =GN= x—1…………………………………………3分
∴  (1＜x≤1.5)…4分
③当1.5＜x≤2时，（如图17-3），设EG与AD相交于点M，AD的延长线与FG相交于点N，
    ∵四边形ABCD是矩形
∴AN∥BF
同理MN =GN= x—1…………………………5分
∵∠FNM=∠GFE=∠DCF= 900
∴四边形DCFN是矩形
DN=CF=BF—BC=2x—3，……………………………………………………………6分
MD=MN—DN=( x—1) —(2x—3)=2—x……………………………………………7分
∴  (1.5＜x≤2)
…………………………………………………8分
④当2＜x＜3时，（如图17-4），设EG与CD相交于点M
    ∵四边形ABCD是矩形，△EFG是等腰直角三角形，
∴∠MCE = 900，∠MEC = 450=∠CME
∴CM=CE=3—x………………………………………………………………………9分
∴  (2＜x＜3)……………………10分
（2）存在，其最大值为1。…………………………………………………………12分
作者: admin    时间: 2010-2-10 20:40
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作者: admin    时间: 2010-2-10 20:42
2010年数学毕业升学统一考试模拟试题
数学模拟试卷
注  意  事  项
考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求
1．本试卷共 8页，包含选择题（第1题~第8题，共8题，计24分）、非选择题（第11题~第28题，共18题，计126分）两部分．本次考试时间为 120分钟，满分为150分．考试形式为闭卷．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请你务必将自己的姓名、准考证号用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填写在试卷及答题卡上．
3．请认真核对监考老师所粘贴的条形码上的姓名、准考证号是否与你本人的相符．
4．作答非选择题必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题卡上的指定位置，在其它位置作答一律无效．作答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应选项的方框涂满涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案．
5．如有作图需要，可用2B铅笔作答，并用签字笔加黑描写清楚．
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共计24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上）
1．﹙易﹚－2的倒数是                                           【  ▲  】
A．          B．－        C．          D．－
2．﹙易﹚为解决返乡农民工的再就业问题，我省计划拨专项资金1 亿元人民币用于解决农民工的职业技能培训，其中数据1 亿用科学记数法表示为         【  ▲  】
A．        B．          C．           D．
3．﹙易﹚如果反比例函数 的图象与直线 没有交点，那么符合条件的k值为 【  ▲  】
A．         B．       C．        D．
4．﹙易﹚如图所示的一块长方体木头，若沿虚线所示位置截下去所得到的截面图形是【  ▲  】
作者: admin    时间: 2010-2-10 20:42
5. ﹙易﹚某商场对一周来某品牌女装的销售情况进行了统计，销售情况如下表所示：
颜色        黄色        紫色        白色        蓝色        红色
数量（件）        100        180        220        80        350
经理决定本周进女装时多进一些红色的，可用来解释这一现象的统计知识是【  ▲  】
Ａ．平均数                   Ｂ．众数                  Ｃ．中位数            Ｄ．方差
6．        ﹙易﹚如图，一把矩形直尺沿直线断开并错位，点E、D、B、F在同一条直线上，若∠ADE＝128°, 则∠DBC的度数为                                      【  ▲  】
A．52°           B．62°           C．72°         D．128°


7．        ﹙易﹚已知△ABC的面积为8，将△ABC沿BC的方向平移到△A/B /C /的位置，使B / 和C重合，连结AC / 交A/C于D，则△CA C /的面积为                【  ▲  】
A．4　           B．6           C．8           D． 16
8．﹙中﹚如图，⊙O上有两定点A与B，若动点P点从点B出发在圆上匀速运动一周，那么弦AP的长度  与时间 的关系可能是下列图形中的                 【  ▲  】


A. ①或④          B. ①或③      C. ②或③    D. ②或④  

二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共计30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
9．﹙易﹚－ 的绝对值是       ▲      ．
10．﹙易﹚同一平面内有三条直线a、b、c，且a⊥b，b⊥c，那么直线a和c的位置关系
是       ▲      ．
11．﹙易﹚如图，一次函数 ＝ ＋ 的图象经过A、B两点，则关于
x的方程 ＋ ＝ 的解是       ▲      ．  


12．﹙易﹚甲、乙、丙三人成“一”字型排开拍合影留念，甲恰好排在中间的概率
是       ▲
作者: admin    时间: 2010-2-10 20:42
13．﹙易﹚不等式1－ ＜ 的解集是       ▲      ．
14．﹙易﹚抛物线y=2(x-1)  +1的顶点坐标是       ▲      ．
15．如图，将一张等腰直角三角形纸片沿中位线剪开可以拼出不同形状的四边形，
请写出其中两个不同的四边形的名称：      ▲      ．
16．﹙易﹚如图所示的方格中，若方格纸中每个最小正方形的边长为1，则以 ﹑ ﹑ 为顶点的三角形面积是       ▲      ．
17．﹙易﹚某一型号挂钟分针的固定点到分针针尖的距离为9cm，从某一时刻起经过20分钟，它的针尖转过的路线长是     ▲       cm﹙结果保留 ﹚．
18．﹙中﹚如图，正方形 的边长为 cm，正方形 的边长为 cm．如果正方形 绕点 旋转一周，那么 、 两点之间的最小距离为               cm．


三、解答题（本大题共10小题，共计96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．﹙易﹚（8分）计算：



20．﹙易﹚（8分）先化简代数式 ，然后选择合适的 、 值代入求值.



21．﹙易﹚（8分）将两个用钢丝设计成的能够完全重合的直角三角形模型 和直角三角形 按如图所示的位置摆放，使点B、F、C、D在同一条直线上，且 和 、 分别相交于点 、 ， 和 相交于点
（1）试判断线段 和 的位置关系，并说明理由；
（2）若 = ，线段 和 有什么数量关系，请说明你的理由．



22．﹙易﹚（8分）某校八年级8个班级共有400名学生，为了解开设信息技术课前后学生对电脑知识掌握的情况，决定在开设信息技术课前后各进行一次水平相同的测试，考核结果都按同一标准按成绩的高低依次划分成“ ”、“ ” 、“ ”三个等级，现用抽签方式从每个班级中各抽取了4名学生的两次测试等级，所绘制的统计图如图所示，试结合图形提供的信息回答下列问题：
（1）这32名学生在开设信息课前成绩的中位数所在的等级是       ，在开设信息课后成绩的中位数所在的等级是        ．
（2）这32名学生经过培训，考分等级“ ”的百分率由         下降到          ．
（3）估计该校整个八年级学生中，开设信息课后等级为“ ”与“ ”的学生共有        名？
⑷上面的做法是否合理？请用你学过的统计知识简要说明理由．
作者: admin    时间: 2010-2-10 20:42
23．﹙易﹚（8分）2009年4月23日是我国海军成立60周年纪念日，为此我国邀请了20多个国家的代表团和部分海军舰艇来青岛港参加庆祝活动，出于安全考虑，我军在青岛海域设置了供各国舰艇停放的安全区域，规定在海岸线AB以外12海里范围内为安全区域，任何其他船只不得进入，并通过海岸线设立的相距30海里的A、B两处观测站来实施监控．某天发现一艘可疑船只行驶至C处，观测员甲在A处测得C位于A的北偏东 30°方向，同时观测员乙在B处测得C位于B的北偏西45°方向．试通过计算说明观测员是否需要向可疑船只发出警告，令其退回？（规定 取1.4； 取1.7）


24．（8分）从－ ，－ ， ，  这四个数中任取两个不同的数作为一次函数 ＋ 的一次项系数 和常数项 ．
（1）﹙易﹚用树状图（或列表法）表示 、 所有可能出现的结果
（2）﹙中﹚求出使得一次函数 ＋ 图象不经过第三象限的概率．



25．﹙中﹚（12分）将一直角梯形放在如图所示的正方形网格(图中每个小正方形的边长均为一个单位长)中，请你按照以下要求进行合理设计﹙说明：直接画出图形，不要求写分析过程．﹚
⑴在图1中画一条直线将一个直角梯形分成面积相等的两部分，分别设计出两种不同的分割方法；
⑵在图2中将直角梯形进行适当分割后拼接成一个与所给直角梯形面积相等的正方形，用虚线画出分割线，再用实线画出拼接而成的正方形．
作者: admin    时间: 2010-2-10 20:42
26．（12分）﹙中﹚ “五一”期间，国美电器商城设计了两种优惠方式：第一种是打折优惠，凡是在该商城购买家用电器的客户均可享受八折优惠；第二种方式是：赠送购物券，凡在商城三天内购买家用电器的金额满400元且少于600元的，赠购物券100元；不少于 600元的，所赠购物券是购买电器金额的 ，另再送50元现金（注：每次购买电器时只能使用其中一种优惠方式）
（1）以上两种促销方式中第二种方式，可用如下形式表达：设购买电器的金额为x﹙x≥400﹚元，优惠券金额为y元，则：①当x＝500时，y=______；②当x≥600时，y=              ；
⑵如果小张想一次性购买原价为x﹙400≤x＜600﹚元的电器，在上面的两种促销方式中，试通过计算帮他确定一种比较合算的方式？
（3）如果小张在三天内在此商城先后两次购买电器时都得到了优惠券（且第二次购买时未使用第一次的优惠券），所得优惠券金额累计达800元，设他购买电器的金额为 元， 至少应为多少？ （ =支付金额－所送现金金额）


27．（12分）如图，已知半圆 的直径为 ，以 一边作正方形 ， 是半圆上一点，且  ＝ ，连接 交半圆 于点
⑴﹙易﹚ 试判断直线 与圆 的位置关系，并证明你的结论；
⑵﹙中﹚当关系式 成立时，求∠ 的度数；
⑶﹙难﹚若正方形边长为 ，延长 交 延长线于点 ，试计算出线段 的长．



28．﹙难﹚（12分）如图，在等腰梯形ABCE中， BC∥AE且  ＝ ，以点E为坐标原点建立平面直角坐标系，若将梯形ABCD沿AC折叠， 使点B恰好落在x轴上点D位置，过C、D两点的直线与y轴交于点E．
(1)试判断四边形ABCD是怎样的特殊四边形，并说明你的理由；
(2)如果∠ ＝60°， ＝  ，那么在 轴上是否存在一点 ，使以 、 、
为顶点的三角形构成等腰三角形，若存在，请求出所有可能的 点坐标，若不存在，请说明理由；
(3)在(2)的条件下，若将  沿 轴正方向以1 / 的速度平移到点 与点 重合时为止，设  在平移过程中与  重合部分的面积为 ，平移的时间为 秒，试求出 与 之间的函数关系式及自变量范围，并求出何时 有最大值，最大值是多少？
作者: admin    时间: 2010-2-10 20:42
2010年毕业升学统一考试
数学模拟试卷参考答案及评分标准
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共计24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上）
题号        1        2        3        4        5        6        7        8
答案        B        C        C        C        B        A        C        B



二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共计30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
9． ；   10． ∥ ；   11． ；   12． ；    13． ＞ ； 14．（1，1）
15．等腰梯形、矩形或平行四边形中任意两种； 16． ； 17．6  ；18．
三、解答题（本大题共10小题，共计96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．解：原式= ＋    ………………………………………6分

           = ………………………………………8分
20．解：原式=  ………………………………………2分

            ＝ ………………………………………4分

            ＝ ………………………………………6分
求值时， 取不为0的数，答案不唯一………………………………………8分
21．解：⑴ ⊥ ；理由：∵  ∴∠ ∠ ,又∵∠ ∠  
∴∠ ∠ ＝90°，∴ ………………………………………4分
⑵  ＝ ；理由：∵   ∴ ，
，即 ＝ ………………………………………8分
22．解：⑴ ；  ………………………………………2分

  75﹪， 25﹪；………………………………………4分
⑶ 人；………………………………………6分

⑷合理，抽签具有随机性，用样本可以用来估计总体的情况………………………………8分


23．解：过点 作 于 ，设 长为 海里
在 中， ……………2分
在 中， …………………4分

∵  ∴ ， ＜12………………7分
∴需要向可疑船只发出警告，令其退回………………………8分

24．解：⑴
作者: admin    时间: 2010-2-10 20:42
（－2,－1）（－2,0）（－2,1）（－1,－2）（－1,0）（－1,1) （1,－2）（1,－1）（1,0）
………………………………………4分
⑵∵直线不经过第三象限 ∴k＜0，b≥0 ∴ …………………………………8分

25．解：
  
每个图4分，计12分

26．解：⑴ ； ………………………………………2分
        ⑵设   ，   由   得  ，
此时 ；当 ≤ ＜ 时， ＞ ；当 ＜ ＜ 时， ＜
∴当 时，两种方式一样合算；当 ≤ ＜ 时，选第二种方式合算；当 ＜ ＜ 时，选第一种方式合算………………………………………6分
   ⑶设第一次购买花了 元，第二次花了 元，
ⅰ） ≤ ＜ ，   ≥
则  ，  ，………………………………………8分

∴ ≤ ＜ ………………………………………9分
ⅱ） ≥ ， ≥
则 ， ，
∴ ………………………………………11分
∴ 至少为 ………………………………………12分

27．解：⑴连接 ，证明   ∴
即 于   ∴直线 与圆 相切………………………………4分
   ⑵∵   且   ∴   又∵
∴ ∽ ，∴   ∵  ∴
∴ 且
∴   ∴
………………………………8分


⑶连接 、
证明 ∽ ，得
即       ①
证明 ∽ ，得 ，即       ②
由  ①、②解得  ………………………………12分
作者: admin    时间: 2010-2-10 20:43
28．解：（1）四边形ABCD为菱形-------  1′
         理由如下：因为点B和点D关于z直线AC对称，所以AB=AD；BC=DC.
                   由AB=BC得：AB=BC=DA=AB，
              所以四边形ABCD为菱形. -------  2′（其他方法参照给分）
     
⑵∵四边形ABCD为菱形  ∴ ∥  ∴  ∴ 为等边三角形  ∴  在 中，  

①        以 为腰， 点坐标为   、 、

②以 为底， 点坐标为
②        综上所述， 点坐标为   、 、 、 ………………………………6分













⑶①当  ≤ ≤  时， ＝   ∴当 ＝  时， 有最大值＝
………………………………8分

②当  ≤ ≤2 时

，
      ∴当 1s时， 有最大值＝ ………………………………10分
③        当  ≤ ≤4 时，
∴当 2时， 有最大值＝
综上所述，当 ＝  时， 有最大值＝ ………………………………12分



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