审定2014年新人教版小学六年级上册数学第一单元分数乘法导学案教学案和练习题

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2014-9-1 01:37 上传

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六年级上册数学教案

本册学习内容及要求：
这一册教材包括下面一些内容：分数乘法，位置，分数除法，圆，百分数，统计，数学广角和总复习。
分数乘法和除法，圆，百分数等是本册教材的重点教学内容。
在数与代数方面，这一册教材安排了分数乘法、分数除法、百分数三个单元。分数乘法和除法的教学是在前面学习整数、小数有关计算的基础上，培养学生分数四则运算能力以及解决有关分数的实际问题的能力。分数四则运算能力是学生进一步学习数学的重要基本技能，应该让学生切实掌握。百分数在实际生活中有着广泛的应用，理解百分数的意义、掌握百分数的计算方法，会解决简单的有关百分数的实际问题，也是小学生应具备的基本数学能力。
在图形与几何方面，这一册教材安排了位置、圆两个单元。位置的教学在已有知识和经验的基础上，通过丰富的现实的数学活动，让学生经历初步的数学化的过程，理解并学会用数对表示位置；通过对曲线图形——圆的特征和有关知识的探索与学习，初步认识研究曲线图形的基本方法，促进学生空间观念的进一步发展。
在统计方面，本册教材安排的是扇形统计图。在前面学习条形统计图和折线统计图的基础上，学会看懂扇形统计图，认识扇形统计图的特点，进一步体会统计在生活应用数学解决问题方面，教材一方面结合分数乘法和除法、百分数、圆、统计等知识，教学用所学的知识解决生活中的简单问题；另一方面，安排了“数学广角”的教学内容，引导学生通过观察、猜测、实验、推理等活动，体会解决问题策略的多样性及运用假设的方法解决问题的有效性，进一步体会用代数方法解决问题的优越性，感受数学的魅力，发展学生解决问题的能力。
教学内容及目标：
1. 理解分数乘、除法的意义，掌握分数乘、除法的计算方法，比较熟练地计算简单的分数乘、除法，会进行简单的分数四则混合运算。
2. 理解倒数的意义，掌握求倒数的方法。
3. 理解比的意义和性质，会求比值和化简比，会解决有关比的简单实际问题。
4. 掌握圆的特征，会用圆规画圆；探索并掌握圆的周长和面积公式，能够正确计算圆的周长和面积。
5. 知道圆是轴对称图形，进一步认识轴对称图形；能运用平移、轴对称和旋转设计简单的图案。
6. 能在方格纸上用数对表示位置，初步体会坐标的思想。
7. 理解百分数的意义，比较熟练地进行有关百分数的计算，能够解决有关百分数的简单实际问题。
8. 认识扇形统计图，能根据需要选择合适的统计图表示数据。
9. 经历从实际生活中发现问题、提出问题、解决问题的过程，体会数学在日常生活中的作用，初步形成综合运用数学知识解决问题的能力。
10. 体会解决问题策略的多样性及运用假设的数学思想方法解决问题的有效性，感受数学的魅力。形成发现生活中的数学的意识，初步形成观察、分析及推理的能力。
11. 体会学习数学的乐趣，提高学习数学的兴趣，建立学好数学的信心。
12. 养成认真作业、书写整洁的良好习惯。

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第一单元  分数乘法
本单元是在整数乘法、分数的意义和性质的基础上进行教学的，同时又是学习分数除法和百分数的重要基础。与整数、小数的计算教学相同，分数乘法的计算同样贯彻《标准》提出的让学生在现实情景中体会和理解数学的理念，通过实际问题引出计算问题，并在练习中安排一定数量的解决实际问题的内容，以丰富练习形式，加强计算与实际应用的联系，培养学生应用数学的意识和能力。根据本套教材的编写思路，本单元将解决一些特殊数量关系问题的内容单独安排。即把解决“求一个数的几分之几是多少”这一类问题组成“解决问题”一个小节，通过教学使学生理解这类问题的数量关系，掌握解题思路。
与整数、小数的计算教学相同，教材体现结合具体情境体会运算意义的要求。不再单独教学分数乘法的意义，而是通过解决实际问题，结合计算过程去理解计算的意义。同时也不再呈现分数乘法的计算法则，简化了算理推导过程的叙述及解决问题思路的提示，通过直观与操作等手段，在重点关键处加以提示和引导，这样可以为学生探索与交流提供更多的空间。
教学重点：理解并掌握分数的计算方法，会进行分数乘法计算
教学难点：会解答求一个数的几分之几是多少的实际问题
教学内容：
分数乘整数
分数乘分数
分数乘法的简便运算
解决问题——求一个数的几分之几
解决问题——求稍复杂的一个数的几分之几
倒数的认识
整理复习
第一单元教案

学习内容        分数乘整数        第  1 课时        课型        新授
学习目标        知识与技能        结合具体情境，借助示意图理解分数乘整数的意义，渗透数形结合思想。
        过程与方法        借助转化的方法理解分数乘整数的算理，并能正确地进行计算，提高计算能力。
        情感态度与价值观        在探索与交流活动中培养观察、推理的能力。
教学重点        理解他数乘整数的意义，掌握分数乘整数的计算方法。
教学难点        理解分数乘整数的计算方法。
教具运用        课件
教学过程
一、        复习旧知，引出课题。
1、        出示复习题。
（1）        列式并根据题意说出算式中的两个乘数各表示什么。
      5个12是多少？    9个11是多少？   8个6是多少?
      提问：通过解决这三道整数乘法计算题，你有什么想说的吗？
      （整数乘法是表示几个相同加数的和的简便运算）
（2）计算：  ＋ ＋ ＝  　  ＋ ＋ ＝
计算 时向学生提问：这道题的什么特点？计算时把什么做分子？使学生看到三个加数都相同，计算时3个3连加的结果做分子，分母不变。
2.引出课题。
这题我们还可以怎么计算？今天我们就来学习分数乘法。
二、        创设情境，探究分数乘整数
1.教学分数乘整数的意义。
出示例1，指名读题。小新、爸爸、妈妈一起吃一个蛋糕，每人吃 个，3人一共吃多少个？
（1）分析演示：
        题中的：“小新、爸爸、妈妈一起吃一个蛋糕，每人吃 个”意思什么？（每人吃了整个蛋糕的 ）
        确定标准量（单位“1”）和比较量。每人吃了整个蛋糕的 ，是把整个蛋糕看作标准量（单位“1”）；把每人吃的份数看作比较量。
        借助示意图理解题意

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     ？个

（2）        根据题意列出加法算式     ＋ ＋
（3）        观察引导：
    这道题3个加数有什么特点？使学生看到3个加数的分数相同。教师问：求三个相同分数的和怎样列式比较简便呢？引导学生列出乘法算式。教师板书： 。再启发学生说出 表示求3个 相加的和。
（4）比较 和12×5两种算式异同：
提示：从两算式表示的意义和两算式的特点进行比较。（让学生展开讨论）。
通过讨论使学生得出：
相同点：两个算式表示的意义相同。
不同点： 是分数乘整数，12×5是整数乘整数。
（5）概括总结：
    教师明确：两个算式表示的意义相同，谁能用一句话概括出两算式的意义？（引导学生说出都是表示求几个相同加数的和。）
2.教学分数乘以整数的计算法则。
（1）推导算理：
由分数乘整数的意义导入。
问： 表示什么意义？引导学生说出表示求3个 的和。板书： ＋ ＋ 。学生计算，教师板书： 。提示：分子中3个2连加简便写法怎么写？学生答后板书： （块）教师说明：计算过程中间的加法算式部分是为了说明算理，计算时省略不写。（边说边加虚线）
（2）引导观察： 的分子部分、分母与算式 两个数有什么关系？（互相讨论）
观察结果： 的分子部分2×3就是算式中 的分子2与整数3相乘，分母没有变。
（3）概括总结：
    请根据观察结果总结 的计算方法。（互相讨论）
    汇报结果：（多找几名学生汇报）使学生得出 是用分数 的分子2与整数3下乘的积作分子，分母不变。
    根据 的计算过程，明确指出：分子、分母能约分的要先约分，然后再乘。约分进约得的数要与原数上下对齐。然后让学生将 按简便方法计算。
（启发学生通过合作学习，学习总结、归纳，培养学生的语言表达能力和逻辑思维能力）
3.反馈练习：
看图写算式：做一做、练习一第1题。订正时让学生说出乘法中被乘数、乘数各表示什么？
（三）全课小结.
教学反思：
本节课结合生活实例，使学生理解分数乘整数的意义，掌握分数乘整数的计算方法，能够应用分数乘整数的计算法则，比较熟练地进行计算。通过观察比较，指导学生通过体验，归纳分数乘整数的计算法则，培养学生的抽象概括能力。注意计算结果要约分。

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        一个数乘分数的意义        第 2  课时        课型        新授
学习目标        知识与技能        通过直观操作理解一个数乘分数的意义。
        过程与方法        通过迁移、类推、归纳、交流等数学活动，培养学生的类推、归纳能力。
        情感态度与价值观        通过分数乘分数的应用的广泛事例，对学生进行学习目的性教育，激发学生学习动机和兴趣。
教学重点        理解一个数乘分数的意义。
教学难点        理解一个数乘分数的意义。
教具运用        课件
教学过程
一、复习导入
1、计算
×42        32×        ×9×7
2、一个正方形的边长是 m，它的周长是多少米？
二、创设情境，探究整数乘分数
1、借助情境理解整数乘分数的意义。
1桶水有12L。3桶共多少L？12 桶是多少L？14 桶是多少L？
（1）理解题意，明确题中的数量关系：单位量×数量＝总量
（2）根据题意列出算式：
3桶水共多少L？12×3
12 桶是多少L？12×12
14 桶是多少L？12×14
（3）探究每道算式的意义
12×3表示求3个12L，也就是求12L的3倍是多少。
12 是一半，12×12 表示12L的一半，也就是求12L的12 是多少。
12×14 表示求12L的14 是多少。
发现：一个数乘分数表示的是求这个数的几分之几是多少。
（4）解决问题。
12×3＝36（L）
6
12× ＝ ＝6（L）
1

3
12× ＝12×14＝3（L）   答：3桶共36L。 桶是6L。 桶是3L。
1
2、完成做一做
   一袋面粉重3㎏.已经吃了它的 ，吃了多少千克？
  学生独立解答后汇报。
3、        在学校举行的泥塑大塞中，一班共制作泥塑作品15件，其中男生做了总数的 。一班男生做了多少件？
（分析：男生做了总数的 ，是把“一班共制作泥塑作品15件”看作单位“1”，把总数15件平均分成5份。男生做的占其中的3份。）

4、        归纳总结：
求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。
5、练习：29 ×6=       12×34 =           310 ×4=   
观察巡视学生是否先约分再计算。在约分时，是否有学生将分子与分子约分，为什么只能将整数与分数的分母约分。
6、说一说下题错误的原因是（      ）   
×3                  A、整数与分子约分了
5     1                 B、整数与分子相乘了
    ＝ ×3                  C、整数与分母相乘了
  ＝
四、巩固练习，反馈提高
    1、练习一第2、3题。
五、全课小结

教学反思：
分数乘整数，引导学生投入到探索与交流的学习活动之中，让学生变被动为主动，学生掌握较好。

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学习内容               分数乘分数(一)                            第  3课时        课型        新授课
学习目标        知识与技能        理解分数乘分数的意义，掌握分数乘分数的计算法则，学会分数乘分数的简便计算。
        过程与方法        通过迁移、类推、归纳、交流等数学活动，培养学生的类推、归纳能力。
        情感态度与价值观        通过分数乘分数的应用的广泛事例，对学生进行学习目的性教育，激发学生学习动机和兴趣。
教学重点         理解一个数乘分数的意义，掌握其计算法则。
教学难点         理解一个数乘分数的意义。
教具运用        每个学生准备一张长15厘米，宽10厘米的长方形纸。
教学过程
一、复习导入
   （1）先说说下面算式的意义，再计算
        110×5＝      79×5＝      2×37＝      25×750＝
    （2）同学们每小时清理草坪20平方米，照这样计算， 14小时清理草坪多少平方米？
二、引入新课。
1、创设情境：李伯伯家有一块12 公顷的地。种土豆的面积占这块地的15 ，种玉米的面积占35 .
根据题目所给信息，你能提出什么问题？
预设：种土豆的面积是多少公顷？
      种玉米的面积是多少公顷？
（1）理解题意：这块地共有12 公顷，种土豆的面积占这块地的15 ，应把这块地的面积看作单位“1”。求种土豆的面积就是求12 公顷的15 是多少？用乘法计算，列式为12 ×15
2、揭示课题：请你观察12 ×15 这个算式，它有什么特点？
板书课题：分数乘分数
三、操作探究算理。
1、提问：12 ×15 究竟等于多少呢？
2、提出操作要求：这张纸代表面积是1公顷菜地。请你们小组合作用量一量、分一分、涂一涂的方法，说明12 ×15 ＝110 。
3、学生动手操作，教师巡视。
4、小组汇报研究成果。
先把整张纸对折，纸就被平均分成两份，每一份是这张纸的12 ，再把这12 部分平均分成5份，涂出其中的1份，这1份就占整张纸的110 。说明12 ×15 ＝110 。
5、结合课件演示进行归纳。
用课件演示涂色过程：我们先把这张纸平均分成2份，1份是这张纸的12 ，又把这12 平均分成5份，也就是把这张纸平均分成了2×5＝10份，1份是这张纸的110 。由此可以得到：
12 ×15 ＝ ＝110 （板书算式）
四、        迁移延伸，归纳法则。
1、理解题意：与解决问题（1）的方法相同，种玉米的面积占这块地（12 公顷）的35 ，也是把这块地的面积看作单位“1”。求种玉米的面积就是求12 公顷的35 是多少，用乘法计算，列式为
12 ×35 。
2、小组讨论并操作：怎样列式？涂色表示12 的35 。怎样计算？
3、交流计算方法和思路。
预设：与刚才一样，也是把这张纸分成2×5＝10份，不同的是取其中的3份，可以得到：
（板书算式）
4、提问：观察黑板上的这两个算式，你能说一说分数乘分数的计算方法吗？
5、通过学生讨论交流得到：分数乘分数，用分子乘分子，分母乘分母。
四、练习。
1、教材第4页“做一做”的第1、2题。
2、计算下面各题

教学反思：
分数乘整数、分数乘整数这两堂课，我都注重从生活引入，并通过直观的线段图、折纸等方式让学生理解算理。课中，我能改变以例题、示范、讲解为主的教学方式，改变以记忆法则、机械训练为主的学习方式，引导学生投入到探索与交流的学习活动之中，让学生变被动为主动，参与到算理的探讨、运算规律的归纳中来。

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    分数乘分数（二）                               第 4 课时        课型         新授课
学习目标        知识与技能        掌握分数乘法计算过程中的约分方法，能正确熟练进行分数乘法计算，提高学生计算的能力。
        过程与方法         能解答生活中简单的分数乘法问题，了解分数乘法在现实生活中的作用。
        情感态度与价值观         经历分数乘分数计算过程中的约分方法，感受成功的喜悦。
教学重点         掌握分数乘法计算过程中的约分方法。
教学难点         熟练掌握约分方法，提高计算的能力。
教具运用        小黑板
教学过程
一、复习导入
1、算一算
×30＝           12× ＝            ＝           ＝  
交流时让学生说一说：（1）分数乘整数的约分方法。（2）分数乘分数的计算方法。
二、探索新知
1、出示例题4：无脊椎动物中游泳最快的是乌贼，它的速度是 千米/分。
2、解决问题一：李叔叔的游泳速度是乌贼的 。李叔叔每分钟游多少千米？
（1）阅读理解。学生阅读题目，理解题意。组织交流对题意的理解，得出：
①乌贼的速度是 千米/分。
②李叔叔的游泳速度是 千米/分的 。
（2）列式解答。 让学生根据已掌握的计算方法独立解答，交流解答过程。师根据学生回答板书：
    （㎞）
（3）启发思考。
在分数乘整数时，我们在计算过程中先约分，可以使计算简便。在这里，我们是否也可以进行先约分呢？该怎样进行约分呢？
学生独立思考，尝试计算。
（4）交流讨论。
组织全班交流，通过交流得出：分数乘分数，为了计算简便，可以先约分再乘。约分时，分子的两个因数和分母的两个因数进行约分，即：
（㎞）
3、解决问题二：乌贼30分钟可以游多少千米？
        理解题意：a、提取题中已知条件和所求问题
已知条件  速度：乌贼的速度是910千米/分
          时间：30分钟
所求问题：乌贼30分钟可以游多少千米？
        已知速度和时间，求路程，用乘法计算，列式为910×30
（1）学生独立解答，约分： （㎞）
（2）教师指导：分数乘法也可以这样直接约分。板书： （㎞）
强调：分数和整数相乘，整数可以和分数的分母进行约分。
4、试一试。
还可以怎样进行约分呢？（强调：分数和分数相乘，可以采用分子和分母交约分。）
5、小结。在分数乘法计算过程中，能约分的，先约分再乘，这样可以使计算简便。
三、巩固练习
1、教材第5页“做一做”第1题。
这道题是分数乘法计算的练习，三个小题可以在计算过程中进行约分的。先让学生独立练习，再组织学生交流汇报，汇报时重点交流约分的方法。
2、教材第5页“做一做”第2题。
问题1：先让学生阅读题目，理解题意，根据“速度×时间＝路程”的数量关系列出算式，再让学生独立计算，最后组织交流。强调能约分的要先约分再乘。
3、教材第5页“做一做”第3题。
四、课堂小结。
教学后记