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标题: 新课标人教版七年级下册《实数》课标内容及重难点 [打印本页]

作者: 网站工作室 时间: 2014-5-25 11:06
标题: 新课标人教版七年级下册《实数》课标内容及重难点
备课参考《实数》课标内容
人教版七年级下册第六章“实数”的6．3节“实数”主要介绍无理数、实数的概念、实数的分类、实数与数轴上的点一一对应、实数的相反数与绝对值以及实数的运算等知识．《课标》对这一节的内容提出了如下教学要求：

1．了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应，能求实数的相反数与绝对值．

2．能用计算器进行近似计算，并按问题的要求对结果取近似值．

作者: 网站工作室 时间: 2014-5-25 11:06
《实数》课标解读

初稿：丁浩勇(安徽省无为县刘渡中心学校)
修改：夏晓华(安徽省庐江县第三中学)

1．无理数和实数知识的学习，是在学生已经掌握了有理数有关知识，学习了平方根、立方根以及开平方、开立方运算后进行的．从有理数到实数，是数的范围的一次重大扩充，对后继学习有着十分重要的意义．在初中阶段，数学问题都是在实数范围内研究的．但实数涉及的理论较深，有些问题初中学生根据现有的知识是不能理解的，即使到高中也讲解不清．因此，本节“实数”知识的学习一定要严格把握教学要求，不能超标．

2．无理数是指无限不循环小数．在此之前学生以及接触过一些无理数，如开方开不尽的数

、

等，但无理数并不只是开方开不尽的数，如

、0．1010010001…(两个1之间依次多一个0)等都是无理数，所以可以说，开方开不尽的数是无理数，但不能说无理数是开方开不尽的数．无理数除去我们现在所认识的以外，在初中，还可在学习三角函数时得到，如

，…等，这可在学到三角函数时向学生提及．

引入无理数以后，数的范围扩充到了实数，自然要对学过的数进行分类整理．对于实数的分类，一般有两种方法：一种是按有理数、无理数分类；一种是按正数、0、负数分类．分类可以有不同的方法，但分类时必须按同一标准，做到不重不漏．

3．虽然有理数和无理数知识，在初中被分割为两个部分，但就数的扩充来说，却是一脉相承的．这个扩充过程既体现了概念、运算等的一致性，又体现了它们的发展变化．

首先，无理数也可以用数轴上的点表示出来，并且实数与数轴上的点可以建立一一对应的关系．我们可以说明

、

在数轴上确有一点与之对应，这一点通常称之为无理点．在初中学完勾股定理后，还可以介绍如

，

，…等与线段的长度对应的无理数，引导学生在数轴上找出

，

，…等无理数的点．这样的点有无数多个．既然表示无理数的无理点，在数轴上按顺序排列着，所以无理数也和有理数一样可以比较大小，并且有正、负之分．

其次，实数的理论问题，在初中是不能解决的．我们以前学过的有理数的所有基本知识，都不加证明地认为在实数范围内适用．有理数范围内的一些概念(如相反数、绝对值等)，可以推广到实数范围；有理数的运算法则、运算律等在实数范围内仍然成立，并且可以进行新的运算(如正数和0可以进行开平方运算、任何一个实数可以进行开立方运算)等．

无理数的运算，一般取其近似值进行．很明显，无理数是无限不循环小数，取定近似值后，就成为有理数了．因此无理数的运算，可以按照有理数运算法则得出近似结果，而且可以精确到我们任意要求的精确度．

4．本节内容，涉及的数学思想方法比较多，如实数的分类体现了分类思想；用数轴上的点表示无理数，体现了数形结合思想；将有理数的相关概念推广到实数，用有理数进行无理数的近似计算等体现了类比思想等．教学时应注意进行渗透．

作者: 网站工作室 时间: 2014-5-25 11:06
《实数》教学目标解析（第1课时）

初稿：丁浩勇(安徽省无为县刘渡中心学校)
修改：夏晓华(安徽省庐江县第三中学)

1．教学目标

（1）了解无理数和实数的概念．

（2）知道实数与数轴上的点一一对应，进一步体会“数形结合”的数学思想．

2．教学目标解析

（1）学生知道任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数；记住无理数和实数的定义，会判断一个数是有理数还是无理数；能概述实数的分类，并知道按不同需要可以有不同的分类．

（2）学生能在给定的数轴上找到表示

、

等无理数的点，知道给定一个实数，数轴上就有唯一确定的点与之对应；反过来，数轴上给定一个点，就有唯一的实数与之对应．

作者: 网站工作室 时间: 2014-5-25 11:07
《实数》教材分析与重难点突破（第1课时）

初稿：丁浩勇(安徽省无为县刘渡中心学校)
修改：夏晓华(安徽省庐江县第三中学)

1．教材分析

本课时主要学习无理数和实数的概念，以及实数与数轴上的点是一一对应的关系等知识．

教科书首先设置一个“探究”拦目，要求学生将一些有理数转化为小数的形式，并分析这些小数的共同特点，进而归纳出有理数都可以化成有限小数或无限循环小数的形式，然后直接指出反过来的结论也成立，即任何有限小数和无限循环小数都是有理数，这样就将有理数与有限小数和无限循环小数统一起来．在此基础上指出，前面学习时，遇到的无限不循环小数又叫做无理数，从而引出无理数的概念，并指出无理数也有正负之分．教科书采用与有理数对照的方法引出无理数，有利于揭示有理数和无理数的本质区别，也有助于学生理解“有理数和无理数统称实数”概念．为了能让学生全面了解实数的概念，教科书根据实数的大小和归属范围两种标准对实数进行了分类，揭示出实数的内部结构．

紧接着教科书安排了第二个“探究”，通过直径为1的圆在数轴上的滚动得出

在数轴上的对应点．通过边长为1的正方形对角线长，在数轴上表示出无理数

的点，等等，这样通过作图的方法说明了无理数也可以用数轴上的点来表示，从而说明实数与数轴上的点是一一对应的．

基于以上分析，本节课的教学重点是：了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点的一一对应关系．本节课的教学难点是：对无理数的认识．

2．重难点突破

（1）无理数和实数的概念

突破建议：

①无理数：无限不循环小数．

②实数：有理数和无理数的统称．

注意：有理数与无理数是两类不同的数，如果一个数是有理数，那么它一定不是无理数，反之亦然．

实数根据不同的分类标准，既可以分为有理数和无理数，也可以分为正实数、0、负实数．0在实数中扮演着重要角色，我们通常把正实数和0统称为非负数，把负实数和0统称为非正数．

例1．下列说法中正确的是(　　)．

A．有理数可分为正数和负数

B．实数可分为有理数，零和无理数

C．整数和小数统称有理数

D．实数可分为负数和非负数

解析：本题考查学生对有理数、无理数以及实数概念的理解．

因为有理数可分为正有理数、负有理数和0，所以选项A错误；因为实数分无理数和有理数，所以选项B错误；因为小数中的无限不循环小数是无理数，所以选项C错误；只有选项D符合实数的分类，所以选项D正确．故本题答案选D．

例2．下列各数中，哪些是有理数，哪些是无理数？

3．141592，

，

，0，

，0．1313313331…(两个1之间依次多一个3)．

有理数是．

无理数是．

解析：本题考查学生是否会对实数进行分类．

有理数是3．141592，

，

，0，

．

无理数是

，

，0．1313313331…(两个1之间依次多一个3)．

（2）实数与数轴的关系

突破建议：

实数与数轴上的点是一一对应的，就是说所有的实数都可以用数轴上的点来表示；反之，数轴上的每一个点都表示一个实数．数轴上任一点表示的数，不是有理数，就是无理数．

例3．和数轴上的点成一一对应关系的数是(　　)．

A．自然数 B．有理数 C．无理数 D．实数

解析：本题考查学生对实数和数轴上的点一一对应关系的认识．因为任何实数都可以用数轴上的点来表示，数轴上的任何一点都表示一个实数，所以和数轴上的点成一一对应关系的数是实数．故本题选择D．

例4．如图所示，“数轴上的点并不都表示有理数，如图中数轴上的点P所表示的数是

”，这种说明问题的方式体现的数学思想方法叫做(　　)．

A．代入法 B．换元法 C．数形结合 D．分类讨论

解析：本题考查学生对实数和数轴上的点一一对应关系的理解．如图在数轴上

表示点P，这是利用直观的图形“数轴”来表示抽象的无理数，所以说明问题的方式体现了数形结合的数学思想．本题选择C．

作者: 网站工作室 时间: 2014-5-25 11:07
《实数》教学目标解析（第2课时）

初稿：丁浩勇(安徽省无为县刘渡中心学校)
修改：夏晓华(安徽省庐江县第三中学)

1．教学目标

（1）能求实数的相反数与绝对值．

（2）会对实数进行简单的运算．

2．教学目标解析

（1）学生能说出实数的绝对值和相反数的意义；清楚地知道字母表示的一个实数可以是正数、0、负数，知道

的相反数是

以及

不一定是负数；知道

对给出的实数能求出它的绝对值．

（2）学生知道在进行实数的运算时，有理数的运算法则及运算性质仍然适用；遇到有无理数时，会按照要求的精确度取近似值进行计算．

作者: 网站工作室 时间: 2014-5-25 11:07
《实数》教材分析与重难点突破（第2课时）

初稿：丁浩勇(安徽省无为县刘渡中心学校)
修改：夏晓华(安徽省庐江县第三中学)

1．教材分析

本节内容分为两个部分，一是实数的相反数、绝对值，二是实数的运算．

本节课教科书首先设置了一个“思考”栏目，通过求几个实数的相反数和绝对值，让学生体会，在有理数范围内成立的一些概念(如绝对值、相反数等)在实数范围内仍然成立；接着，结合具体例子，指出有理数的运算(如加、减、乘、除、乘方运算等)，以及运算律(如交换律、分配律、结合律等)、运算性质在实数范围内仍然成立，并且可以进行新的运算(如正数和0可以进行开平方运算、任何一个实数可以进行开立方运算)等．

基于以上分析，本节课的教学重点是：知道有理数的运算律和运算性质同样适合于实数的运算，并会进行简单的运算．本节课的教学难点是：实数的绝对值．

2．重难点突破

（1）实数的相反数、绝对值

突破建议：

与七年级上学期学习的有理数的相反数、绝对值一样，也可以规定实数的相反数和绝对值．教学时，应从复习有理数的相反数和绝对值入手，然后指出可以用类似的方式来规定实数的相反数和绝对值，并通过例题和练习加以巩固，以加深学生对实数的相反数和绝对值的理解．

例1．已知