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标题: 2014年新人教版七年级数学下册7.2.2用坐标表示平移教案 [打印本页]

作者: admin 时间: 2014-5-24 18:42
标题: 2014年新人教版七年级数学下册7.2.2用坐标表示平移教案
2014年新人教版七年级数学下册7.2.2用坐标表示平移教案

7.2.2用坐标表示平移
教学目标：1.掌握坐标变化与图形平移的关系；能利用点的平移规律将平面图形进行平移；会根据图形上点的

坐标的变化，来判定图形的移动过程.
2.发展学生的形象思维能力，和数形结合的意识.
3.用坐标表示平移体现了平面直角坐标系在数学中的应用.
4.培养学生探究的兴趣和归纳概括的能力，体会使复杂问题简单化.
重点：掌握坐标变化与图形平移的关系.
难点：利用坐标变化与图形平移的关系解决实际问题.
教学过程
一、引言
上节课我们学习了用坐标表示地理位置，本节课我们继续研究坐标方法的另一个应用.
二、新课
展示问题：教材第75页图.
（1）如图将点A（－2，－3）向右平移5个单位长度，得到点A1，在图上标出它的坐标，把点A向上平移4个单位

长度呢？
（2）把点A向左或向下平移4个单位长度，观察他们的变化，你能从中发现什么规律吗？
（3）再找几个点，对他们进行平移，观察他们的坐标是否按你发现的规律变化？
规律：在平面直角坐标系中，将点（x，y）向右（或左）平移a个单位长度，可以得到对应点（x+a，y）（或（

，））；将点（x，y）向上（或下）平移b个单位长度，可以得到对应点（x，y+b）（或（，））.
教师说明：对一个图形进行平移，这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化；反过来，从图形上的点的坐

标的某种变化，我们也可以看出对这个图形进行了怎样的平移.
例如图（1），三角形ABC三个顶点坐标分别是A（4，3），B（3，1），C（1，2）.
（1）将三角形ABC三个顶点的横坐标后减去6，纵坐标不变，分别得到点A1、B1、C1，依次连接A1、B1、C1各点

，所得三角形A1B1C1与三角形ABC的大小、形状和位置上有什么关系？
（2）将三角形ABC三个顶点的纵坐标都减去5，横坐标不变，分别得到点A2、B2、C2，依次连接A2、B2、C2各点

，所得三角形A2B2C2与三角形ABC的大小、形状和位置上有什么关系？
引导学生动手操作，按要求画出图形后，解答此例题.

解：如图（2），所得三角形A1B1C1与三角形ABC的大小、形状完全相同，三角形A1B1C1可以看作将三角形ABC向

左平移6个单位长度得到.类似地，三角形A2B2C2与三角形ABC的大小、形状完全相同，它可以看作将三角形ABC

向下平移5个单位长度得到.
课本P77思考题：由学生动手画图并解答.
归纳：

三、练习：教材第78页练习；习题7.2中第1、2、4题.
四、作业布置第78页第3题.

作者: admin 时间: 2014-5-24 18:42

第七章平面直角坐标系
小结
一、本章知识结构图：
二、平面直角坐标系
1、平面内有公共原点且互相垂直的两条数轴，构成平面直角坐标系.平面直角坐标系，水平的数轴叫做x轴或横

轴 (正方向向右)，铅直的数轴叫做y轴或纵轴(正方向向上)，两轴交点O是原点.这个平面叫做坐标平面.
x轴和y把坐标平面分成四个象限(每个象限都不包括坐标轴上的点)，要注意象限的编号顺序及各象限内点

的坐标的符号：由坐标平面内一点向x轴作垂线，垂足在x轴上的坐标叫做这个点的横坐标，由这个点向y轴作垂

线，垂足在y轴上的坐标叫做这个点的纵坐标，这个点的横坐标、纵坐标合在一起叫做这个点的坐标（横坐标在

前，纵坐标在后).一个点的坐标是一对有序实数，对于坐标平面内任意一点，都有唯一一对有序实数和它对应

，对于任意一对有序实数，在坐标平面都有一点和它对应，也就是说，坐标平面内的点与有序实数对是一一对

应的.
2、不同位置点的坐标的特征：
  （1）、各象限内点的坐标有如下特征：
点P（x, y）在第一象限 x ＞0，y＞0；
点P（x, y）在第二象限 x＜0，y＞0；
点P（x, y）在第三象限 x＜0，y＜0；
点P（x, y）在第四象限 x＞0，y＜0.
  （2）、坐标轴上的点有如下特征：
点P（x, y）在x轴上 y为0，x为任意实数.
点P（x，y）在y轴上 x为0，y为任意实数.
3、点P（x, y）坐标的几何意义：
（1）点P（x, y）到x轴的距离是| y |；
（2）点P（x, y）到y袖的距离是| x |；
（3）点P（x, y）到原点的距离是
  4、关于坐标轴、原点对称的点的坐标的特征：
（1）点P（a, b）关于x轴的对称点是；
（2）点P（a, b）关于x轴的对称点是；
（3）点P（a , b）关于原点的对称点是；
〖考查重点与常见题型〗
1、考查各象限内点的符号，有关试题常出选择题，如：若点P（a，b）在第四象限，则点M（b－a，a－b）在（

）
（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限
2、考查对称点的坐标，有关试题在中考试卷中经常出现，习题类型多为填空题或选择题，
如：点P（－1，－3）关于y轴对称的点的坐标是（）
（A）（－1，3）（B）（1，3）（C）（3，－1）（D）（1，－3）
3、考查自变量的取值范围，有关试题出现的频率很高，重点考查的是含有算术平方根中自变量的取值范围，题

型多为填空题，如：2x－3的自变量x的取值范围是
4、取值范围：
(1)1x－1中自变量x的取值范围是
(2)x＋2＋ 5－x中自变量x的取值范围是
(3)x－2(2－x)2－1中自变量x的取值范围是
5、已知点P(a,b)，a?b>0，a＋b<0，则点P在（）
（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限
6、在直角坐标系中，点P（－1，－12 ）关于x轴对称的点的坐标是（）
（A）（－1，－12 ）（B）（1，－12 ）（C）（1，12 ）（D）（－1，12 ）
7、已知点P(x,y)的坐标满足方程|x＋1|＋y－2 =0,则点P在（）
（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限
考点训练：　　　　　　　　　　　　
1、点A(x,y)是平面直角坐标系中的一点，若xy<0，则点A在    象限；若x=0则点A在    ；若x<0，y≠0则点

A在 ; 若xy>0，且x=y, 则点A在
2、已知点A(a,b), B(a,－b), 那么点A,B关于    对称，直线AB平行于轴
3、点P(－4,－7)到x轴的距离为    ，到y轴的距离为       ，到原点距离为
4、已知P是第二象限内坐标轴夹角平分线上一点，点P到原点距离为4，那么点P坐标为
5、某音乐厅有20排座位，第一排有18个座位，后面每排比前一排多一个座位，每排座位数m与这排的排数n的函

数关系是             ，自变量n的取值范围是
6、求下列函数中自变量的取值范围：
(1)y=　132x+1  ( 　　　　 )  (2)y=--3x--1∣x∣--2  ( 　　　　 )
解题指导　　　　　　　　　
1、点P(x,y)在第二象限，且│x│=2 , │y│=3 ，则点P的坐标是       ，点P到原点O的距离OP=       .
2、已知点P(x,4), Q(--3,y).若P,Q关于y轴对称，则x= , y= ；若P,Q关于x轴对称，则x= , y=

；若P,Q关于原点O对称，则x=    , y=    .
3.以A(0,2), －4,0), C(3,0)为三个顶点画三角形，则S△ABC=       .
4、依此连结A(－6,－1),  B(－3,－4), C(2,1), D(－1,4)四点，则四边形ABCD是       形.
5、当x=－2 时，则2x--1x+1 的值是       ；
6、--xx--1  中x的取值范围是       .
7、等腰三角形的底角的度数为x，顶角的度数为y，写出以x表示y的关系式          ，并指出自变量x的取

值范围          .
8、多边形的内角和a与边数n(n≥3)的关系式是          ；多边形的对角线条数m与边数n(n≥3)的关系式是


独立训练　　　　　　　　　　　　　　
1、已知A(－3 ,2 )与点B关于y轴对称，则点B的坐标是       ，与点B关于原点对称的点C的坐标是

，这时点A与点C关于       对称.
2、在xx2--1 中，自变量x的取值范围是       .
3、若点M(a,b)在第二象限，则点N(a-1,b)在第       象限.
4、所有横坐标为零的点都在       上，所有纵坐标为零的点都       上
5、若点P(a,--3)在第三象限内两条坐标轴夹角的平分线上，则a=
6、若A(a,b), B(b,a)表示同一点，则这一点在
7、求下列x的取值范围：
(1)3x－1x－2  （　　　　　　）       (3) 32+x－1 （　　　　　　）2x－3 +9－3x （　　　　　）
三、坐标方法的简单应用
（一）、表示地理位置：（注意点）
1、建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向.（说清楚以什么为原点，什么所在的

方向为x轴的正方向，什么所在的方向为y轴的正方向）.
2、根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度.（比例尺不能漏，单位长度不要忘记）.
3、在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个点的名称.
（二）、用坐标表示平移
1、图形的平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定距离，这种图形的运动称为平移.
2、图形的移动引起坐标变化的规律：
（1）、将点（x，y）向右平移a个单位长度，得到的对应点的坐标是：（x+a，y）
（2）、将点（x，y）向左平移a个单位长度，得到的对应点的坐标是：（x-a，y）
（3）、将点（x，y）向上平移b个单位长度，得到的对应点的坐标是：（x，y+b）
（4）、将点（x，y）向下平移b个单位长度，得到的对应点的坐标是：（x，y-b）
3、点的变化引起图形移动的规律：
（1）、将点（x，y）的横坐标加上一个正数a，纵坐标不变，即（x+a，y），则其新图形就是把原图形向右平

移a个单位.
（2）、将点（x，y）的横坐标减去一个正数a，纵坐标不变，即（x-a，y），则其新图形就是把原图形向左平

移a个单位.
（1）、将点（x，y）的纵坐标加上一个正数b，横坐标不变，即（x，y+b），则其新图形就是把原图形向上平

移a个单位.
（1）、将点（x，y）的纵坐标加上一个正数b，横坐标不变，即（x，y+b），则其新图形就是把原图形向下平

移b个单位.
4、平移的性质：
（1）、平移后，对应点所连的线段平行且相等；
（2）、平移后，对应线段平行且相等；
（3）、平移后，对应角相等；
（4）、平移后，只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小.
5、决定平移的因素：平移的方向和距离.
6、画平移图形，必须找出平移的方向和距离、画平移图形的依据是平移的性质.
7、在实际生活中，同一个图案往往可以由不同的基本图案经过平移形成的，选取了不同的基本图案之后，分析

这个图案的形成过程就有所不同.

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