初中数学教育论文数学课的垫脚石——问题情境

中学生作文

初中数学教育论文数学课的垫脚石——问题情境
            
通化市第十四中学中学  潘有伟
传统的数学教学模式只重视训练学生解答已提出的问题，并要求学生按一定的解题模式去反复强化训练，而忽视了如何引导学生去发现和提出问题，从而严重地影响了对学生创新意识和创新能力的培养。
诺贝尔奖获得者海森堡深有体会地说：“首先是问题的提出，其次才是问题的解答”。发现问题是思维活动中最重要的环节。没有问题的思维是肤浅的，被动的，只有当学生深入思考后，需要问个“为什么”的时候，思维才算是真正地启动。数学课堂教学过程应该是以不断地提出问题并解决问题的方式来获得知识的问题性的思维过程，而教师创设一定的问题情境是学生发现问题和提出问题的动因。因此，教师无论是在教学的整体过程，还是在教学过程中的局部环节上，都应十分重视问题情境的创设，揭示事物的内在矛盾，唤起学生的思维活动，激发学生的学习积极性，激发学生巨大的内驱力，使学生进入探索者的角色，并真正地参与到学习活动之中，从而获得认知和能力。
问题情境教学模式实施的理论依据
     所谓问题情境是指个体觉察到的一种有目的但又不知如何达到这一目的的心理困境，也就是当已有知识不能解决新问题时而出现的一种心理状态。
     前苏联著名心理学家鲁宾斯坦的“问题思维理论”指出，思维的核心是创新，思维起始于问题，是由问题情境产生的，而且是以解决问题情境为目的。教学论专家马赫穆托夫创立的问题教学论也认为，问题教学是一种发展性教学，创造性教学，可让学生从中从事系统的、独立的探索活动，在问题情境的创设、问题的提出和问题的解决的基础上构建自己的方法体系。奥苏伯尔的有意学习理论认为：创设一定问题情境能够引发学生对知识本身发生兴趣，进而产生认识需要，产生一种要学习的心理倾向，就能够激发学生的学习动机。可见，教师如何设置问题情境直接关系到学生对问题的发现，关系到探究教学过程的顺利进行，关系到学生创新能力的发展和提高。
创设问题情境的策略
1. 创设悬念式问题情境  
　　悬念是一种学习心理机制，它是由学生对所学对象感到疑惑不解而又想解决它时产生的一种心理状态，对大脑皮层有强烈而持续的刺激作用，使学生一时既猜不透、想不通，又丢不开、放不下。所以悬念式问题的设置，能激发学生的学习动机和兴趣，开启学生的思路，活跃思维、丰富想象、加强记忆，有利于学生在紧张而又愉快的氛围中获取新知，发展智力。例如，为了引入“对数”的概念，我设计了这样的情境:“我手中的这张纸厚0。083毫米，对折3次，厚度不足1毫米，如果对折30次，厚度大约是多少？”学生们纷纷估计，我说：“经过计算，厚度将超过10座珠穆朗玛峰的高度”。学生们感到惊讶，甚至很多学生表示怀疑。于是列式计算：0。083×230。这时，我说：“计算230要费很长时间，很容易出错，如果学会使用对数，很快便能算出结果。”学生们急切地倾听。这样，教师成功的造成了学生急于解决问题的情境。
2. 创设质疑式问题情境   
　　亚里士多德说：“思维是从疑问和惊奇开始的。”疑问是发现问题的信号，解决问题的前提，形成创新思维的起点。有了疑问，学生就不再依赖于既有的方法和答案，不再轻易认同别人的观点，而是敢于摆脱习惯、权威的影响，打破思维定势的束缚，敢于用一种新颖的、充满睿智的眼光来看待事物，力求通过自己的独立思考和判断发现新问题并提出自己的独特见解。
如“相互独立事件”教学中，可以根据我国民间流传寓意深刻的谚语“三个臭皮匠臭死诸葛亮”设计这样一个问题：

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已知诸葛亮想出计谋的概率为0.85，三个臭皮匠甲、乙、丙各自想出计谋的概率各为0.6、0.5、0.4.问这三个臭皮匠能胜过诸葛亮吗？
创设适当的问题情境，引发学生思考，激起他们的好奇心和求知欲，从而调动他们学习的积极性和主动性。
3. 创设矛盾式问题情境  
　　由于学生知识、经验、能力及思维方式的差异，可能会对同一事物产生不同的见解。教学中利用矛盾的普遍性和特殊性原理，或抓住学生对同一事物从不同角度、不同层面认识理解的差异，挑起“矛盾”，引发争论，从而使学生产生强烈的探索动机，并且通过分析、判断、推理等过程获得对事物的全面正确的认识，培养学生的逻辑思维能力与辩证思维能力。
    如对习题：过抛物线 焦点的一条直线和此抛物线相交，两交点的纵坐标分别为 ，求证： 的教学时，可先引导学生用常规法、斜率关系、定义和平几知识等多种方法证明后，再对问题进行如下变式：
   （1）若抛物线 焦点弦两端点为 。
   （2）过抛物线 焦点且垂直于对称轴时的弦长为 。
   （3）过抛物线 焦点且倾斜角为 的直线交抛物线于A、B，则 。
   （4）若线段AB是抛物线 的焦点弦，求证：以AB为直径的圆必与准线相切。
    实践表明，创设矛盾式问题情境，能激发学生主动地探究问题，还能有效地促进学生自我反思和观念冲突，形成批判性思维习惯。
4.创设递进式问题情境
　　人类认识事物的过程是一个由易到难、由简单到复杂、循序渐进的过程。在教学中，对于那些具有一定深度和难度的内容，学生往往一时难以理解、领悟，教师可以采用化整为零、化难为易的办法，把一些太大或太难的问题设计成一组有层次、有梯度的问题，以降低问题的难度。
    如“点到直线的距离”教学中，可以创设如下情境：
    (1)求点P（0，6）到直线 的距离；
   （2）求点P（1，6）到直线 的距离；
   （3）求点P（0，6）到直线 的距离；
   （4）求点P 到直线 的距离。
    创设递进式问题情境要注意把握“度”，必须针对学生心理发展水平和数学知识的形成发展过程，并且要合理有序，由易到难、层层递进，把学生的思维逐步引向深入。
5. 创设开放式问题情境
　　开放性问题是一种探索性问题，学生并不能完全依靠所学的知识或模仿教师传授的某种现成方法马上就能回答，而是要求学生善于从多方位、多角度分析问题，善于打破常规寻找新的解决问题的途径，使思维活动具有独创性。思起于疑，有疑始有进。疑要有一定高度，激发学生积极主动地参与到学习活动中，发现问题，提出问题，选择问题，解决问题，从而让学习亲身体验，感受学习探究的全过程，形成学生积极探究态度，提高探究能力，获取教学知识并应用数学知识的能力。问题情境，可以促进学生在积极性的帮助下自主地、能动地实现数学学习再创造。
　设置的情境问题所应具备的特点
一个好的问题情境对于理解新的数学概念、形成新的数学原理、产生新的数学公式，或蕴含新的数学思想会有积极的促进作用；能够充分调动起学生原有的生活经验或数学背景，更能激起由情境引起的数学意义的思考，从而让学生有机会经历“问题情境——建立模型——解释或应用”这一重要的数学活动过程。那么一个好的情境问题应具有那些特点呢？

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１.　设置的情境问题要有分明的针对性、层次性
　　问题情境的设置应有一定的针对性，即针对学生认知上的缺口和疑处。问题应符合思维发展的特点，由浅入深，由易到难，根据知识结构层层推进，养成学生良好的思维习惯。
２.　设置的情境问题要有极强的现实性
情境所设置的问题应符合客观现实，不能为教学的需要而“假设”情境。“生活即学习”，教学环节中提出问题要根据数学学科的特点，与生活实际结合在一起。让学生到生活中去解决问题会感到特别地亲切，也特别地有兴致，思考的激情也特别的强。从而能拓宽知识面，增强实际应用能力。
３. 设置的情境问题要有适度性
教师应根据教学目标，将学生已有的知识经验与将要学习的知识联系起来，设置难易适度的问题情境。如果设置的问题情境使隐含的问题过于简单，就无法形成认识上的冲突，激不起学生求知的欲望；如果隐含的问题的难度太大，就会使学生产生退缩心理，失去参与的信心和热情。因此，教师创设的问题情境，既要与学生已有的知识经验有密切的联系，又要有一定的思维难度和强度，学生要经过努力探索才能解决的问题。
4. 设置的情境问题要有拓展性
　通过改变探究的目的、要求及条件，在原已得出的问题结论的基础上，进行进一步的拓展、延伸，编制新的问题情镜，从而激起学生新一轮的认知冲突，发现新的问题，产生新的困惑，让学生化无疑为新疑，迫不及待地继续学习，实现学生思维的可持续发展。
5. 设置的情境问题要有良好的启发性
　　积极启发学生的思维，培养学生克服困难的意志和决心，不搞无问而问，无病之呻吟，不必要的不问，不搞表面文章，设置的问题应是能够回答又不是不需思考的，是要经过一定的努力。这样的问题若能解决，学生既有深刻的印象，又有一种解决问题的成功感，学习的兴趣情绪也会保持并增强。