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标题: 初中数学新教材《1.5.1有理数的乘方(第1课时)》教材内容解析与重难点突破 [打印本页]
作者: 网站工作室 时间: 2014-1-19 09:51
标题: 初中数学新教材《1.5.1有理数的乘方(第1课时)》教材内容解析与重难点突破
备课参考 《1.5.1有理数的乘方(第1课时)》教材内容解析与重难点突破
初稿:胡 宇(安徽省巢湖市柘皋中心学校) 修改:张永超(安徽省合肥市教育局教研室)
1.教材分析
有理数乘方的意义,教材是先给出计算正方形面积、正方体体积等实际问题,利用求几个相同因数的乘法运算,再结合相同因数是负数等情况给出的,体现了从具体到抽象、从特殊到一般的思想.之后给出了有理数乘方的写法、读法,及底数、指数、幂等相关概念.接着根据有理数乘法法则,探究讨论了有理数乘方运算的符号法则与相关性质.最后给出了利用计算器进行有理数乘方运算的案例.
本节课的教学重点是有理数乘方的意义及其运算,本节课的难点是有理数乘方符号法则及相关性质的理解与应用.
2.重难点突破
⑴有理数乘方的意义
突破建议
求
个相同因数
的积的运算叫做乘方,记作
,乘方运算的结果叫做幂,
叫做底数,
叫指数,对此应从以下几个方面加深理解.
①
与
意义不同,
表示3个(-2)相乘,底数是-2,指数是3;而
表示
的相反数,底数是2,指数是3.
②
与
意义不同,
表示3个
相乘,底数是
,指数是3;而
表示
除以3的商的相反数.
③负数或分数的乘方,在书写时一定要把整个负数或分数(连同符号)用小括号括起来,防止因负号处理不慎出现错误,或对乘方运算中底数的区分和辨认产生困难.
例1.
表示( ).
A.
B.4个(-5)相加 C.5个(-4)相乘 D.4个(-5)相乘
解析:根据有理数乘方的意义,
底数是-5,指数是4,表示4个(-5)相乘,所以答案应选择D.
例2.
读作
,其中,底数是
,指数是
,幂是
.
⑵有理数乘方运算法则
突破建议
①有理数乘方运算法则是利用有理数乘法运算法则探究得到的. 有理数乘方的符号法则和相关性质是:负数的偶次幂是正数,负数的奇次幂是负数.正数的任何次幂都是正数.0的任何正整数次幂都是0.任何数的偶次幂都是非负数.1的任何次幂都是1. -1的偶次幂是1,-1的奇次幂是-1.这些法则与性质,需要在理解的基础上逐步掌握,并能熟练地应用.
②与有理数的加、减、乘、除法运算步骤一样,有理数的乘方运算也是先确定幂(运算结果)的符号,再计算幂(运算结果)的绝对值. 教学时,应重视类比方法的使用.需要特别注意,有理数乘方运算中,所有的指数都是正整数(正偶数、正奇数),指数暂时还没有涉及负整数与零.
③一个数可以看作这个数本身的一次方,这是一种规定.这种规定可以这样理解:指数就是指相乘的因数的个数,指数是1,就是指只有一个因数.此外需要注意,当底数为带分数时,应先化带分数为假分数,再按乘方的意义进行计算.例如,
,而应为
.
例4.下列每对数中,不相等的一对是( ).
解析:根据有理数乘方的意义得,
,
,所以
;
,
,所以
;
,
,所以
;
,
,所以
;故正确答案选择C.
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