2007年安徽省初中毕业学业考试数学试卷及答案

咫尺天涯

一、选择题（本题共10 小题，每小题4 分，满分40分）


　　每一个小题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的，把正确结论的代号写在题后的括号。每一小题：选对得 4 分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）一律得0分。


　　1.相反数是………………【
】


　　A.           B.            C.         D.


　　2.化简（－a2）3的结果是………………【
】


　　A.－a5           B. a5           C.－a6           D. a6


　　3.今年“五一”黄金周，我省实现社会消费的零售总额约为94亿元。若用科学记数法表示，则94亿可写为…………………………【
】


　　A.0.94×109         B. 9.4×109          C. 9.4×107          D. 9.4×108


　　4.下列调查工作需采用的普查方式的是………………【
】


　　A.环保部门对淮河某段水域的水污染情况的调查


　　B.电视台对正在播出的某电视节目收视率的调查


　　C.质检部门对各厂家生产的电池使用寿命的调查


　　D.企业在给职工做工作服前进行的尺寸大小的调查


　　5.下列图形中，既是中心对称又是轴对称的图形是…………………【
】

6.化简的结果是………………………………【
】


A.－x－1           B.－x＋1            C.         D.


　　7.如图，已知AB∥CD，AD与BC相交于点P，AB=4，CD=7，AD=10，则AP的长等于【
】


　　A.           B.            C.         D.

　　8.挂钟分针的长10cm，经过45分钟，它的针尖转过的弧长是……………【
】


　　A.           B.             C.          D.


　　9.一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E”图案，如图所示，设小矩形的长和宽分别为x、y，剪去部分的面积为20，若2≤x≤10，则y与x的函数图象是…【
】

　　10.如图，△PQR是⊙O的内接正三角形，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，BC∥QR，则∠AOQ=…………………………………………【
】


　　A.60°           B. 65°           C. 72°          D. 75°

　　二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分）


　　11.5－的整数部分是_________


　　12.如图，已知∠1=100°，∠2=140°，那么∠3=______

13.两个小组进行定点投篮对抗赛，每组6名组员，每人投10次。两组组员进球数的统计如下：

组别	6名组员的进球数						平均数
甲组	8	5	3	1	1	0	3
乙组	5	4	3	3	2	1	3

14.右图是由四个相同的小立方体组成的立体图形的主视图和左视图，那么原立体图形可能是___________________。(把下图中正确的立体图形的序号都填在横线上)。

　　三．（本题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分）


　　15.解不等式3x＋2＞2 （x－1），并将解集在数轴上表示出来。

　　16.△ABC和点S在平面直角坐标系中的位置如图所示：


　　⑴将△ABC向右平移4个单位得到△A1B1C1，则点A1、B1的坐标分别是________；


　　⑵将△ABC绕点S按顺时针方向旋转90°，画出旋转后的图形。

　　四、（本题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分）


　　17.在“妙手推推推”的游戏中，主持人出示了一个9位数（如下表格），让参加者猜商品价格。被猜的价格是一个4位数，也就是这个9位中从左到右连在一起的某4个数字。如果参与者不知道商品的价格，从这些连在一起的所有4位数中，任意猜一个，求他猜中该商品价格的概率。

2

5

8

3

9

6

4

1

7

　　18.据报道，我省农作物秸杆的资源巨大，但合理利用量十分有限，2006年的利用率只有30%，大部分秸杆被直接焚烧了，假定我省每年产出的农作物秸杆总量不变，且合理利用量的增长率相同，要使2008年的利用率提高到60%，求每年的增长率。(取≈1.41)


　　五、(本题共2小题，每小题10分，满分20分)


　　19.如图，某幢大楼顶部有一块广告牌CD，甲乙两人分别在相距8米的A、B两处测得D点和C点的仰角分别为45°°和60°，且A、B、E三点在一条直线上，若BE=15米，求这块广告牌的高度．(取≈1.73，计算结果保留整数)

　　20.如图，DE分别是△ABC的边BC和AB上的点，△ABD与△ACD的周长相等，△CAE与△CBE的周长相等。设BC=a，AC=b，AB=c。


　　⑴求AE和BD的长；


　　⑵若∠BAC=90°，△ABC的面积为S，求证：S=AE·BD

　　六、（本题满分 12 分）


　　21.探索n×n的正方形钉子板上(n是钉子板每边上的钉子数)，连接任意两个钉子所得到的不同长度值的线段种数：

　　当n=2时，钉子板上所连不同线段的长度值只有1与，所以不同长度值的线段只有2种，若用S表示不同长度值的线段种数，则S=2；


　　当n=3时，钉子板上所连不同线段的长度值只有1，，2，，2五种，比n=2时增加了3种，即S=2+3=5。


（1）观察图形，填写下表：

钉子数(n×n)	S值
2×2	2
3×3	2+3
4×4	2＋3＋(     )
5×5	(                 )

（2）写出(n－1)×(n－1)和n×n的两个钉子板上，不同长度值的线段种数之间的关系；(用式子或语言表述均可)


　　（3）对n×n的钉子板，写出用n表示S的代数式。


　　七、（本题满分 12 分）


　　22.．如图1，在四边形ABCD中，已知AB=BC＝CD，∠BAD和∠CDA均为锐角，点P是对角线BD上的一点，PQ∥BA交AD于点Q，PS∥BC交DC于点S，四边形PQRS是平行四边形。


　　（1）当点P与点B重合时，图1变为图2，若∠ABD＝90°，求证：△ABR≌△CRD；

　　（2）对于图1，若四边形PRDS也是平行四边形，此时，你能推出四边形ABCD还应满足什么条件？


　　八、（本题满分 14 分）


　　23．按右图所示的流程，输入一个数据x，根据y与x的关系式就输出一个数据y，这样可以将一组数据变换成另一组新的数据，要使任意一组都在20～100（含20和100）之间的数据，变换成一组新数据后能满足下列两个要求：


　　（Ⅰ）新数据都在60～100（含60和100）之间；


　　（Ⅱ）新数据之间的大小关系与原数据之间的大小关系一致，即原数据大的对应的新数据也较大。


　　（1）若y与x的关系是y＝x＋p(100－x)，请说明：当p＝时，这种变换满足上述两个要求；


　　（2）若按关系式y=a(x－h)2＋k　(a>0)将数据进行变换，请写出一个满足上述要求的这种关系式。（不要求对关系式符合题意作说明，但要写出关系式得出的主要过程）

数学参考答案及评分标准

　　一．选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分）

题号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
答案	D	C	B	D	C	A	A	B	A	D

二．填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分）


　　11、2　　12、60°　　13、乙　　14、①、②、④


　　三．（本题共2小题，每小题8分，满分16分）


　　15、解：原不等式可化为：…2分


　　　　　　3x＋2>2x－2.


　　
　解得x>－4. …6分


　　
∴原不等式的解集为x>－4.


　　
在数轴上表示如下：…8分

　　16、解：（1）A1（10，8）　　B1（8，5）……4分


　　（2）图形略（图形正确给满分）………8分


　　四、（本题共2小题，每小题8分，共16分）


　　17、解：所有连在一起的四位数共有6个，商品的价格是其中的一个。……4分


　　　　由于参与者是随意猜的，因此，他一次猜中商品价格的概率是。……8分


　　18、解：设我省每年产出的农作物秸杆总量为a，合理利用量的增长率是x，由题意得：


　　30%a（1＋x）2=60%a，即（1＋x）2=2…………5分


　　∴x1≈0.41，x2≈－2.41(不合题意舍去)。……7分


　　∴x≈0.41。


　　即我省每年秸秆合理利用量的增长率约为41%。………8分


　　五、(本题共2小题，每小题10分，满分20分)


　　19．解：∵AB＝8，BE＝15，∴AE＝23，在Rt△AED中，∠DAE＝45°…4分


　　∴DE＝AE＝23.


　　在Rt△BEC中，∠CBE＝60°…8分


　　∴CE＝BE·tan60°＝，


　　∴CD＝CE－DE＝－23≈2.95≈3…10分


　　即这块广告牌的高度约为3米。


　　20.解：（1）∵△ABD与△ACD的周长相等，BC＝a，AC＝b，AB＝c，


　　∴AB＋BD=AC＋CD=。


　　∴BD=；同理AE=…4分


（2）∵∠BAC=90°，∴a2＋b2=c2,S=…6分


　　由（1）知   AE·BD=×==


　　即S=AE·BD…10分


　　六、（本题满分 12 分）


　　21.解：（1）4，2＋3＋4＋5（或14）……4分


　　（2）类似以下答案均给满分：（i）n×n的钉子板比(n－1)×(n－1)的钉子板中不同长度的线段种数增加了n种；（ii）分别用a，b表示n×n与(n－1)×(n－1)的钉子板中不同长度的线段种数，则a=b＋n。……8分


　　（3）S=2＋3＋4＋…＋n……12分


　　七、（本题满分 12 分）


　　22.（1）证明：∵∠ABD=90°，AB∥CR，∴CR⊥BD ∵BC=CD，


　　∴∠BCR=∠DCR…2分


　　∵四边形ABCR是平行四边形，∴∠BCR=∠BAR∴∠BAR=∠DCR…4分


　　又∵AB=CR，AR=BC=CD，∴△ABR≌△CRD…6分


　　（2）由PS∥QR，PS∥RD知，点R在QD上，故BC∥AD。……8分


　　又由AB=CD知∠A=∠CDA 因为SR∥PQ∥BA，所以∠SRD=∠A=∠CDA，从而SR=SD。…9分


　　由PS∥BC及BC=CD知SP=SD。而SP=DR，所以SR=SD=RD  故∠CDA=60°。…11分


　　因此四边形ABCD还应满足BC∥AD，∠CDA=60°……12分


　　（注：若推出的条件为BC∥AD，∠BAD=60°或BC∥AD，∠BCD=120°等亦可。）

　　八、（本题满分 14 分）


　　23.（1）当P=时，y=x＋,即y=。


　　∴y随着x的增大而增大，即P=时，满足条件（Ⅱ）……3分


　　又当x=20时，y==100。而原数据都在20～100之间，所以新数据都在60～100之间，即满足条件（Ⅰ），综上可知，当P=时，这种变换满足要求；……6分


　　（2）本题是开放性问题，答案不唯一。若所给出的关系式满足：（a）h≤20；（b）若x=20,100时，y的对应值m，n能落在60～100之间，则这样的关系式都符合要求。


　　如取h=20,y=,……8分


　　∵a＞0，∴当20≤x≤100时，y随着x的增大…10分


　　令x=20,y=60，得k=60              　
①


　　令x=100,y=100，得a×802＋k=100         ②


　　由①②解得，
∴。………14分