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标题: 浅谈算理与算法的关系及教学处理 [打印本页]

作者: 与你同行 时间: 2009-6-7 07:28
标题: 浅谈算理与算法的关系及教学处理
计算是人们最基本的数学素养，从思维角度看，计算实际上是人们依据数的意义和运算的意义以及运算的规律进行逻辑推理的过程。比较简单的计算用心算就可以得到结果，这就是我们所说的口算；当数目比较大时用心算就不能很快算出得数，或根本算不出得数，这时就要把每一步的计算过程记录下来，这样的计算就是我们所说的笔算。

一、算理与算法之间的关系。

算理就是计算过程中的道理，是指计算过程中思维方式，是解决为什么这样算的问题。算法就是计算的方法，主要是指计算的法则，就是简约了复杂的思维过程、添加了人为规定后的程式化的操作步骤，主要是解决算得方便、准确。如计算214＋35时，就是根据数的组成进行演算的：214是由2个百、1个十和4个一组成的，35是由3个十和5个一组成的，所以先把4个一与5个一相加得9个一，再把1个十与3个十相加得4个十，最后把2个百、4个十和9个一合并得249，这就是算理；当学生进行了一定量的练习以后，发现了计算的规律：个位数只能与个位数直接相加、十位数只能与十位数直接相加、百位数只能与百位数直接相加，也就是相同数位上的数才能直接相加，最后再把几个得数合并，这是学生感悟算理的过程；最后进行优化计算过程，为了便于计算一般写成竖式形式，在此基础上引导学生抽象概括出普遍适用的计算法则：把相同数位对齐列出竖式，再从个位加起，满十向前一位进一，这就是算法。

从上面的分析可以看出算理与算法有这些关系：算理是客观存在的规律，算法却是人为规定的操作方法；算理为计算提供了正确的思维方式，保证了计算的合理性和正确性，算法为计算提供了快捷的操作方法，提高了计算的速度；算理是算法的理论依据，算法是算理的提炼和概括，它们是相辅相成的。

作者: 与你同行 时间: 2009-6-7 07:28
二、如何处理算理和算法的关系

怎样使学生既理解算理，又能牢固掌握算法、提高计算的速度和正确率呢？下面就以二年级（下册）“两位数乘一位数”为例，说说如实现理算理与算法的的教学统一。

1、引导研究，理解算理

学生只有理解了计算的道理，才能“创造”出计算的方法，才能理解和掌握计算方法，正确地计算，所以计算教学必须从算理开始。教学时要着重帮助学生应用已有的知识领悟计算的道理。首先引导学生思考：你打算怎么计算14×2？使学生明白14是由1个十和4个一组成的，可以把14×2转化成已经学过的乘法计算：先算2个10 是多少，再算2个4是多少，最后把两次算的得数合并起来，写成的算式是：10×2＝20，4×2＝8， 20＋8＝28。实际上这是口算的方法，口算的过程体现了两位数乘一位数的算理。

2、及时练习，巩固内化

学生虽然理解了两位数乘一位数的道理，但只有在练习中才能把算理内化为自己的认识，所以，可以出示两三道两位数乘一位数的算式，让学生在练习中加深对算理的理解，为后面抽象、概括计算方法奠定坚实的基础。

3、应用算理，进行创造。

如果都像上面这样，分三步思考算理进行计算，不但思维强度大，而且计算的速度很慢。为了提高计算速度，就必须寻找计算的普遍规律，抽象、概括出计算法则。当学生理解和掌握了算理之后，应引导学生对计算过程进行反思，启发学生再思考：计算14×2要写出三个算式，你的感觉怎样？可以简化一下吗？怎么简化？学生通过独立思考、同伴交流“创造”方便、快捷的计算方法：先算4×2＝8，在个位上写上8，再算10×2＝20，在十位上写2、个位上写0，最后再把8和20加起来等于28，得出算理竖式。接着再启发学生思考：还能再简化吗？通过师生共同研究，最终得出：加号可以省略，还可以把8个一与2个十直接合并，优化成简化竖式。

作者: 与你同行 时间: 2009-6-7 07:29

4、观察比较，归纳方法

当学生比较熟练地继续竖式计算后，再引导学生对竖式计算过程进行观察反思：这些乘法的竖式计算都是怎么算的？分几个步骤？从而归纳出两位数乘一位数的计算法则：先用一位乘数乘两位数的个位数，积的末尾写在个位上，再用一位乘数乘两位的十位数，积的末尾写在十位上。这时的计算就不再思考每一步的计算道理，只要按照这样的操作步骤进行演算就能得到计算的结果，由于缩短了计算的思维路径，计算的速度大大加快。

这样的教学模式是以思维为主线、以算理为先导、以创造为契机，学生不但理解了算理，而且创造出了简便的计算方法，归纳出计算的法则，实现了算理与算法的统一。

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