“不好除了，就应该加括号吗?”

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　[实录]

    师：出示问题：四年级一班有男生23人，女生25人，每4人一组参加劳动，一共要分多少组?

    生1：23+25÷4。

    生2：不对，应该在23+25两边加上括号，再除以4。

    师：你知道为什么要加括号吗?

    生3：因为不加括号，25÷4就不好除了。

    [反思]   

    很显然，对为什么要加括号，这样的理解很肤浅，甚至是错误的，因为加括号的目的并不是好除不好除，而是因为根据题意，必须先算23+25，再算加得的和除以4，如果不加括号，就要先除再加。为什么学生的认识如此肤浅呢?问题还是出在教师的引导上，让我们看一下老师是怎样由旧知导入新知的。

    出示口算：10-4×2=12，这是为什么呢?

    生1：我知道了，他是把“－”看成了“+”?

    不符合老师本意，教师只好提示，如果要先算10－4，怎么办?

    在学生口算正确得数2后，追间。

    有一位学生却得到12。

    生2：在10－4外面加括号。

    教师揭示课题：带括号的混合运算。

教师的本意是通过相类似的算式却得数不同，制造悬念引出课题，激起学生对学习带括号计算的兴趣。但这里的相类似是教师的主观理解，学生对怎么能等于12还一无所知，怎么能回答其中为什么呢?

首先让我们来分析教材。本课教学带括号的混合  运算，是在学生前两课学习算式中有乘法和加(减)法的，算式中有除法和加(减)法的基础上学习算式中有小括号的混合运算。教材在编排时都是把运算顺序和列综合算式解答两步计算的实际问题紧密结合在一起，因为这两部分内容是相辅相成、有机结合的。通过本课的学习，学生对混合运算的规则有了更全面、深刻的理解，为今后学习带中括号甚至大括号的混合运算打下方法论的基础，同时解决实际问题的能力有了进一步的提高。

在例题教学时，教材通过凸现新的矛盾教学小括号，在了解小括号作用的基础上，知道含有小括号算式的运算顺序。例题的解题思路是先算出买书包后剩下的钱，再算剩下的钱还可以买多少本笔记本，解决问题的数量关系是剩下的钱除以笔记本的单价。在算式50-20÷5里，有减法也有除法，应该先算20÷5。为了先算这个算式里的减法，需要在算式里添上括号。这里就有对算式50-20÷5进行思辨的活动，在算式里添上括号是思辨的结果。

    教材已经说得非常清楚，对50-20÷5为什么要在50-20两边加括号，必须要经历一个思辨的过程，缺少这样一个过程，学生可能只能描其形，不能悟其质。

    思辨的过程怎样才能产生呢?这是一节新授课，新授课的功能是什么?扩充以命题为表征的知识结构。通过这一课的学习，就是让学生掌握带有括号的混合运算的计算方法。但学生对任何一个命题的理解；都离不开自主建构，怎样让学生自主建构呢?首先要让学生有自主建构的内需。怎样才能产生这样的内需呢?内需首先来自于已有知识不能解决现有新的问题而产生的一种困惑，即要通过教g币的精心设计，把学生导入到一种“悱愤”状态，只有处于“悱愤”状态，思维活跃了，思辨就有了，过程自然产生了。

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[改进]

把10-4×2改成50-20÷4，让学生口算，并说明计算顺序及其依据。

    然后出示问题情景。看图收集信息，解决问题。用50元钱买1个书包后，还可以再买几本笔记本?让学生先分步列式，再把分步列式合并成综合算式，独立解答。

在学生把分步列式合并成综合算式有困难，不能解决时让学生进行思考、交流，怎样解决这个问题，引出“括号”。突出50-20÷4与(50-20)÷4的联系与区别，突出学习括号的必要。这样学生不但知道带括号怎样算，更了解为什么要这样算，这样学生对带括号的混合运算怎样算，这样一个命题的建立才是基于其原有认知基础上的自主建构，思辨的过程就是一个自主建构的过程，而思辨首先来自于对相关材料的观察、比较，有比较才有思考。

[感悟]

    这是“带括号的混合运算”新授课，学会带括号的混合运算的规则，通过教学首先要帮助学生建立这样一个新命题：带括号的混合运算怎样算?这样一个新命题首先是一个陈述性知识，即首先要明确规则是什么。这样的新命题不是作为一个现成的结论让学生接受的，而应该作为学生可以自主探索、自由创造的过程让学生体验的，这里探究的过程比获得一个现成的结论对学生来说更重要。为什么要加这样一个括号，因为50-20÷4不能解决“用50元钱买1个书包后，还可以再买几本笔记本?”这样一个问题，因为50-20÷4应该先算20÷4所得的商，再算50减去所得的商，最后算得差，而新的问题不是先算商，而是要先算50-20所得的差，再用差除以4，最后算得的是商。原来的算式明显不能解决现在的问题，我们必须想一个办法，使这样一个数字、符号基本相同的算式能先算差，再算除。想一个什么办法呢?我们的前辈想到了给50-20先加一个括号，表示50-20要先算。这样一个过程就是括号的产生过程。如果开始人们想到的不是括号，那么可能现在使用的就不是括号，括号仅仅表示当初人们的一个表示方法，后来约定俗成，便成为现在的方法。方法的结论是重要的，更重要的是经历这样一个突破原有认知经验的过程，学生只有经历这样一个完整的过程，才能对为什么带括号的混合运算要先算括号有一个深刻的理解，才不会出现为什么要加括号，从能除不能除的角度去判断，而是从题意中明确第一步应该先算什么的角度去思考。教师的作用是根据教材中

规定的教学内容，把作为结论的知识演绎成过程的知识，而不是作为一个自己也似懂非懂的结论灌输给学生。教师的导航就体现在放大学生的认知冲突，让每一个学生都能深刻地体验到这样一个知识的产生过程，学程导航中的学程，其本意就是学习的过程，而不是学习的结论。