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标题: 培养“社会适应力”：从教学走向教育 [打印本页]

作者: xwnh 时间: 2009-5-10 19:12
标题: 培养“社会适应力”：从教学走向教育
本刊记者(以下简称“记”)：您是怎样想到培养学生“社会适应力”这一问题的?

王  凌(以下简称“王”)：大部分小学数学教师是站在学科的角度去认识教学并以此为信念开展教学的。近四年来，我每年都为南京市小学数学骨干教师班授课。通过对超过400名小学数学骨干教师的调查发现：他们深信对小学数学教学而言，“双基”是最重要的，然后是数学思想、方法。显然，这是远远不够的，因为我们不是为培养数学家而教数学，而是为学生未来的社会生活教数学。盖伊·莱弗朗索瓦兹在《教学的艺术》中谈到：“为了成为有效的或者模范的教师，……首先，你必须确定教学过程的长期目标和短期目标。……你计划和期望的具体学习结果是什么?这些结果与这一学科的广义目标有什么关系?与这一年级的关系是什么?与这一学校的关系是什么?与这个城市和国  家的关系是什么?这些目标如何与你的价值观和信念相匹配?它们是如何重要?”[1]

作为一名处于日益全球化时代的教师，你必须要考虑的首要问题是：你应该教什么?或者说，什么是教育的重要目标?“教育目标可以是非常普遍的(如成为好公民)，也可以是非常具体的(如教会孩子两位数加法)。……我们认为，在最广阔的范围内看教育的目标会更有价值；以这个观点来看，教育的主要目的是使学生更有能力。”[1]所以，仅从  知识传授的角度来认识教学显然是不够的，教育的主要目的是使学生更有能力。

中央电视台做过一期《对话》节目，节目的参加者是中美两国一些即将进入大学的高中生。其中，美国的12名高中生都是“美国总统奖”的获得者，国内的高中生也是被北大、清华等著名大学录取的优秀学生。节目中有一个环节，要求学生们制订对非洲贫困儿童的援助计划。中国的高中生从中国悠久的历史入手，从追溯丝绸之路、郑和下西洋，到吟咏茶马古道，辅以弹古筝、弹钢琴、吹箫，之后又有深情朗诵和大合唱。最后，对非洲的援助计划只是轻描淡写地一笔带过，只说组织游客去非洲旅游，组织募捐，还去非洲建希望小学。这时，现场有一位留美的华裔作家发问：“你们募捐，要我掏钱出来，首先你的整个计划得打动我。我还要知道我的钱都花在了什么地方，我捐出的每分钱是不是都真正发挥作用了?”我们的学生被这样的问题问得面面相觑。而美国高中生的方案，则是从非洲目前的实际情况，从非洲社会生活的方方面面，包括食物、教育、饮用水、艾滋病、避孕等一些看起来很细小的实际问题入手，每一项做什么，准备怎么做，甚至具体到每一项的预算，而那些预算竟然准确到几元几分。每个人分工明确，又融合成一个整体，整个计划拿来就可以进入实施阶段。[2]

这似乎可以从一个侧面反映出我们的学校教育严重脱离实际，脱离社会。我们只顾及在一个封闭的学科环境中传授知识，忽略在应用中学习，在应用中理解，在应用中感受学科价值。站在教育的角度认识教学，就能明白教学理所当然要为学生的发展服务。更明确些，我以为，要为培养学生的“社会适应力”服务。

记：培养学生的“社会适应力”实际上就是为学生将来的生活奠基。小学数学教学可以为培养学生的“社会适应力”提供哪些养分?

王：结合目前教学的实际情况，我觉得培养学生的“社会适应力”需要关注以下几个方面的问题：一是交流能力，二是解决问题的思维方式，三是基本的数学素养，四是责任感、克服困难的毅力等心理品质。

记：为什么首先提交流能力?

王：我国著名的泌尿外科专家、博士生导师孙则禹教授曾对我说，目前国际著名猎头公司对于人才的标准首先要看的就是你的交流能力。你能否清晰、准确地表述自己的想法，更进一步，你的表述是否具有感染力，你是否愿意积极主动地与他人交流，并能争取到不同意见者对你的理解甚至支持。可以说，交流能力的强弱极大程度上影响你是否能争取到更多的机会，是否能成就你的事业，是否有机会实现你的理想。数学教学是以数学知识的学习为载体，由教师、学生和数学教学内容组成的多向的社会性活动。而社会性活动的特质就表明了跨越界限和超越阶级。这种交流并非是单向的表述，而应是在不同的观念冲突中实现的，“学习的经验不仅是主体与环境的交互作用，而且是同客体对话、同他人对话、同自身对话的沟通的重叠性交互作用的经验”。[3]

我们的教学预设需要围绕教学目标准备更多宽松的、开放的问题，让学生有更多的参与思考、发表意见、参加争论的机会，教师也能更合理地理解课堂中的意外事件。随着师生对问题研讨的深入，学生对知识的理解越来越清晰。这种以学生活动为主体的教学，是在教师、学生、教学内容的相互作用中得以落实的，教师要从教育的角度形成自身的教学信念，同时也要以一定的深度去认识数学学科，这样才能较好地把握教学主线。谈到对学科的认识，必须强调这里的交流是有数学学科特点的交流，也即应用数学语言的能力，而不是异化为打着“交流”幌子的随意闲谈。2000年颁布的《美国学校数学教育的原则和标准》对数学交流给予了特别的关注。强调“通过交流组织和巩固他们的数学思维”，使之能“清楚连贯地与同伴、教师或其他人交流他们的数学思维”，“分析和评价他人的数学思维和策略”，“用数学语言精确地表达数学观点”。[4]另外还必须关注数学交流并非是纯口头的。教师应当尽可能地创设相互信任、相互尊重的交流氛围，在进行教学设计时，应当尽量地思考关于教学内容的不同方法的表征，这对创造好的交流话题是非常重要的。当学生进行交流时，教师要善于倾听，但更重要的是抓住学生话题中的重点，并进一步通过问题将之提炼出来，使学生厘清思路，明确思想，去芜存精。这是目前很多教师需要关注的问题。

记：解决问题的思维方式对于培养学生的“社会适应力”有哪些积极的意义?

王：郑毓信教授谈到，数学学习的过程是一个发现问题、提出关于解决问题的猜测、尝试解决、验证与修正、形成算法、推广应用的过程；数学学习的过程也是一个学生实现“再创造”与“数学化”的过程，其中包含了丰富的数学实践，与学生今后在生活、工作中解决问题的过程具有高度的相似性。无论从事何种行业，都可以为解决不同的问题提供一个思维的模式。著名作家王蒙先生认为：“回想童年时代花的时间一大部分用在做数学题上，这些数学知识此后直接用到的很少，但是数学的学习对于我的思维的训练却是极其有益的。”[5]鲁迅研究专家朱正先生说：“我在学术研究方面所做的工作，凭仗的也就是当年数学‘体操’所训练出来的思维能力。”[6]两位学者说出了大家的一个共识：即使一个人“从事的几乎是同数学没有什么关系的职业，原来学的代数几何三角中的定理定律几乎全忘记了”，[6]然而数学对思维的训练还是有用的。

因此，数学教学是可以对人们解决问题的方式产生积极影响的。在教学中，我们可以将这种充满“数学味”的解决问题的方式在学生面前展现得更明确些。目前，教学中重点展现给学生看的往往是知识物化后的结果，而知识是如何来的，为什么要学，对学生来说，更像变魔术似地从帽子里掏出个兔子来。所以，在教学中应该更加关注：怎么会从帽子里掏出个兔子来(问题)?再通过观察，甚至让学生自己试着在帽子里掏掏，看是否会掏出兔子(探究)，也可以重放慢镜头让学生看看怎样才能掏出兔子(接受)。所以，无论你采用何种教学法，重要的是让学生通过数学学会思维。

我们以美国Houghton Mifflin公司四年级数学教材第五单元(几何)第16课问题解决为例，看看美国同行在展现解决问题的方法上是如何做的。教材例题以拍摄的旋风照片为情境图，题目是：旋风是一种非常强大的风暴，它能以每小时300英里的速度旋转，“风暴预测者”是预测风暴可能发生的科学家们。他们根据预测提醒人们在有危险的风

暴来临之前，寻找藏身之处。假定你是预测风暴的成员之一，请研究下面的地图以及指南针的指向，如果旋风每小时向北行进60英里，一小时后旋风中心可能在哪里?

在方格图中每格的边长表示10英里，给出了大约占满7个方格的“蓝色山脉”和大约占满5个方格的“猎鹰保护森林”，旋风处于图中(1，1)的位置。

在教材的左边给出了解题步骤和已经学过的解决问题的策略。解题步骤：理解问题—你解题的计划是什么一试一试一检验你的结果。在下面学过的策略中选择可能帮助你解决问题的策略：猜测并检验；画图；列表；制表；算出来；解道类似的较简单的问题；逆推。要求学生解决三个问题：

1．你如何命名地图上的点?

2．需要在哪两个点之间画一条直线?

3．解释能帮助你解决问题的策略，然后解决问题。

该例题的编排给我们的启示是：在教学中不仅要帮助学生解决问题，求得结果，更重要的是让学生了解我们是用什么方法来解决问题的。教师如果能经常性地组织学生对解决问题的过程与策略进行反思，必然“能够促进学生对自己原有知识基础和学习背景进行不断地检验和发展”[7]。布鲁纳声称：教育过程很大程度上包括一种能力，即通过

反思自己的思想从而以某种方式将自身与自己所知道的区分开来。[8]

记：目前，人们对于数学素养的认识不尽相同。您怎么看基本的数学素养?

王：我以为，小学生基本的数学素养包括创新意识、用数学的意识、感受数学中的科学精神和人文精神等几个方面。

小学生的数学创造当然不等同于数学家，但正如前苏联心理学家克鲁捷茨基说：“我们研究的一些有天赋的学生，他们确实会自己‘发现’中小学代数和几何课程中的某些部分。他们正在发现着人们久已熟知的东西。他们创造的产物并无客观价值，但就学生自己的主观方面来说，无疑是对某种新东西的发现、发明和独创的成就，在某种意义上

说，这种活动十分肯定地是数学创造能力的一部分。”这就意味着如果教师能意识到给学生创造的机会，就可能在数学教学中给予学生更多的独立思考的时空，这样的教法对培养学生独立性的重要性毋庸置疑。

进入课程改革以来，广大教师已经意识到培养学生探究能力是非常重要的，但在操作层面仍然存在一个误区：我们的探究目的是寻得问题的结果，而非探究能力本身。回顾诸多课例，教师通常引出一个问题之后，请学生探究，偏重于探求问题的答案，注重结果，强调应用；并且往往探究的时间过短。更值得担忧的是，我们有时似乎在引导学生用并不科学的方法从事科学探究。让学生探究的目的是为了验证答案，因为在探究前你已经知道了结果。例如有课例表明，教师引导学生通过测量的方法探究圆周率的值，如果学生的结果离3．14很接近，学生会认为是对的；如果计算结果不接近3．14，学生会认为自己探究的不对，而不是怀疑现有结论。教师往往也会在其中起推波助澜的作用，对有的学生点头赞许，对有的学生提出质疑，而不是引导学生比较探究方法是否合理、操作过程是否准确、计算过程是否正确等。如此，带给学生的信念是：如果你的探究结果与现有答案不一致，那说明你的探究不对。

用数学当然离不开基本的数学知识和技能，应该说数学知识和技能是理解数学、应用数学的重要基础，但是数学教学如果只囿于知识的传授和技能的训练，完全为应试而教，必然会与数学教育的目标南辕北辙。牢固的“双基”为数学的应用提供了可能，但这也仅仅是一种能力储备而已，没有应用数学的意识，所学的数学也只是一堆死物而已。武汉大学路见可教授举过一例：常常看到报载某地某种农作物年产量超历史最高水平，这当然是件好事。但若不与该地的人口关联起来考虑，意义就不大，因为人口数量年年在超历史最高水平。必须是产量的增长率超过人口的增长率才是我们所期望的增长。[9]

用数学的意识怎样才能形成?这必须通过数学在生活、生产、科学研究等不同层面的实际应用来感受。教材中有很多关于数学应用的鲜活材料，比如数字与信息、确定位置、统计与可能性、图形的测量等。教师必须将数学知识的学习与数学知识的实际应用建立联系，更广泛地收集数学应用的材料，并充实到教学过程中，让学生浸润在数学应用的环境中，让用数学成为习惯，从而逐步形成“数学的眼光”。事实上，几乎每个人都会说数学是有用的，问题在于对数学作用所理解的深度。[9]从这个角度说，在教学中关注“用数学”还可以让学生更清楚地认识到数学的价值。

教育的力量在于发生“精神的作用”，教育的功能在于促进精神的引领。我们应当通过数学教育，让学生感受数学的科学精神和人文精神，培养对真、善、美的追求。如“培养正确的学习方法和态度、良好学风和品德修养，也包括从数学欣赏带来的学习愉悦以致对知识的尊重”[10]。所以，数学教学还必须从数学知识的社会属性关注数学知识，这样才有利于实现从数学教学到数学教育的视角的转变。按我的理解，数学知识的“社会属性”应当是指社会对数学教育的要求，换个角度来说，作为数学教学材料的数学知识(课程)，不仅要关注其学科特点，更要深入思考其根本目标。如果认为数学教学就是让学生掌握数学知识，那么我们就会理解并认可学生反复练习这种行为。如果能够时刻想到数学教育对于培养一个活生生的“人”所应该有的贡献，那么，我们就会摒弃冷冰冰的机械练习。进而，我们选择的教学方式、挖掘的教学材料(包括数学史料等)、安排的学生活动都会兼顾学科知识的  传授、学力的培养、价值观的引导、高尚情操的熏  陶；我们就会在数学教学中贯穿着那种充满生命活力的数学活动，让学生领略数学的趣味、奇妙、严谨、秩序、辩证，感受数学的魅力和在数学发展过程中人们对真理、对科学孜孜以求的精神，形成对待事物的严谨负责的态度，如果能在活动中培养公平、利他的精神就更为理想了。

记：摆脱学科本位，立足育人的高度从事学科教学也许是素质教育得以真正实施的唯一大道。否则教师必然会在缺失社会责任感的背景下，从事着与教育貌合神离的辛苦工作。您刚才提到，数学的科学精神和人文精神对于学生成长的价值。那么，数学对于责任感、克服困难的毅力等心理品质的培养意义何在?

王：一个人在与数学打交道时，绝不只是一个认知过程，还有心理学所十分强调的意志与情感。认知过程是伴随着意志过程的，反之也是事实。[10]教师要重视学生非智力因素的培养，在教学过程中应当尽可能地让学生经历意志的磨练、责任感的培养。教师要使自己所提的数学问题处于学生的最近发展区，同时有一定的思考空间，让学生在解决问题的过程中去尝试、去验证、去调整、去经历挫折。数学是关于模式的科学，为发现数学现象中内隐的数学模式，需要从大量的数据中去观察、比较、分析、归纳，这些数据需要学生根据题目学会按照原型进行举例，举出的数据为便于观察需要有条理的排列，得出的结论需要代人同样数学结构的问题中进行验证，这正是责任感的培养。正是责任感的缺失，以至于学生在得到“种了45．6棵树”、“全班有45 2/5人”，都完全没有意识到结果的错误。学生习惯了解题，但是不习惯对解题结果进行验证。学生要学会对自己得出的结论负责。有些教师提出“快乐学数学”“轻松学数学”，但要注意不要把数学学习异化为单纯地增加趣味性或是流于表面热闹的活动。学习数学的快乐建立在对问题的思考和克服困难的过程中，是一种对思维劳动成果的积极情感体验。学习的创新、知识的应用、数学美的欣赏也是提高学生的学习动机和兴趣的重要途径，坚持培养学生独立思考和批判反思的能力，可以使学生欣赏到数学的文化魅力。

记：培养学生的“社会适应力”，在教学中还应该注意哪些问题?

王：首先，教师需要自觉地提高对数学教育哲学的认识。法国数学家汤姆认为“所有的数学教学法都建立在一定的数学哲学之上”，数学教师需要经常地思考关于数学教育的一些本源性问题：数学是什么?数学教学活动是什么?我们教什么?什么对于儿童来说才是最重要的?……并且还必须站在社会发展的角度对上述问题进行思考。这些问题的思考尽管无法得到一个最终答案，但是可以促使我们的思想走得更远，可以逐步形成自己的教学思想，可以让我们的教学不再是无灵魂的重复行为，而是充满活力、不断进取的生命进程。

其次，教学观念要从重视“双基”向重视“四基”转变。数学“四基”是指数学基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验[11]。关于数学基础知识、基本技能、基本思想教师们在长期的教学实践中已达成共识，因此必须更加关注数学基本活动经验。数学活动经验是指学习者在参与数学活动的过程中所形成的感性知识、情绪体验和应用意识。感性知识是指具有学生个人意义的过程性知识，也包括学生大脑中那些未经训练的、不那么严格的数学知识；情绪体验是指对数学的好奇心和求知欲、在数学学习活动中获得的成功体验、对数学严谨性与数学结果确定性的感受以及对数学美的感受与欣赏等；应用意识包括“数学有用”的信念、应用数学知识的信心、从数学的角度提出问题与思考问题的意识以及拓展数学知识应用领域的创新意识，而且应用意识是数学基本活动经验的核心成分。基于对数学基本活动的认识，我们认为可以把演绎活动经验和归纳活动经验称之为数学基本活动经验。[12]我国的教学传统更偏重于演绎活动经验，例如“讲练

结合”、“精讲多练”等主要是围绕“演绎活动”开展的，对于形成演绎活动经验是有利的，但是长期以来对于归纳活动经验相应重视不够甚至忽略。庞加莱认为，仅仅依靠逻辑原则，数学毫无获取新真理的可能。欧拉也早就指出过，数学这门学科，也需要观察，还需要实验和归纳。高斯亦曾明确指出，他的很多定理都是靠经验归纳和类比联想发现

的，而基于逻辑推演之证明只是补行手续而已。[9]某种意义上讲，“儿童不可能通过演绎法学会新的数学知识”!所以教师应重点关注引导学生参与到观察、实验、类比、联想、归纳、想象等数学活动中。

在活动过程中，要重视学生的参与程度，在数学活动中逐步认识学科价值。纽曼通过研究发现学生参与包括了心理投入，而且这是实质之所在。  学生存在两种参与：程序性参与和实质参与。程序性参与是指单纯的行为参与，后者包括了合理的心理投入，并且认为只有实质的参与和学生高层次的思维发展有关。[13]学生参与涉及了对知识的学习、理解和掌握。教学内容的心理投入，并非指完成指定作业或取得较高成绩。学生可以完成作业或表现良好，但并不一定投入其中。大量的研究表明，学生往往投入大量精力于一些细节或程序，并没有发展真正的理解。[13]综上所述，在组织学生获取基本数学活动经验的过程中，要“说明这些学习内容是哪里需要，从哪里来的?”“它们和哪些问题有关?能解决什么问题?”“应尽可能地讲‘来龙去脉’，不能让学生感觉数学不过是一大套推理、计算和解题的思维游戏和技能而已。”[9]数学问题应加强与生活的联系，能吸引学生的兴趣，产生解决问题的心理指向。问题应具有适度的开放性，更重要的是教师的教学思想要有一定的开放性。问题解决的过程应有利于学生经历列举、实验、观察、分类、比较、归纳等数学活动，逐步建立归纳活动经验。

在强调学生探究的同时，必须同时强化验算的意识。这里的验算并非计算后用重算一遍的方法检验计算结果，是指学生在探究出结果后，将结果代入原题中看结果是否符合题意的检验。更重要的是，要引导学生不仅探究结果，更要思考得到结果的算法，更好的检验是利用得到的算法去解决类似问题，并将所得的结果再次代人原题进行检验。  教学中的检验唯有当探究出某种算法但又未得证实之时，才有意味。换句话说，检验应该在探究算法之时发挥更大的作用，而不是目前以重复计算为形式的缺少思维的机械行为。

数学活动并不囿于课堂之中，相反地，随着年级的增加，应该不断地、逐步地在现实社会中应用数学，可以适当地在教师指导下开展一些小课题研究。如六年级学习统计后，教师请学生利用统计知识完成一项感兴趣的小课题研究。有四位学生想研究奶酪在自然情况下会有什么变化。于是他们用奶酪做成花朵的形状，放在花盆中，每天记录日照时间、温度等自然情况以及奶酪的变化，最后写成研究报告。在这个过程中，教师关心的是：“你们如何进行记录?”“你们为什么选用折线统计图进行记录?”“你们认为奶酪的变化与什么有关?”“你们如何通过统计的数据说明自己的研究成果?”这样的研究犹如一次利用数学知识进行的科学研究，其研究方法、解决问题的思路具有较强的可迁移性，在这个过程中，学生的元认知能力在提高，科学探究意识在加强。正如在游泳中学游泳一样，学生应当在应用中不断加深对数学的理解。

应结合数学的学习过程加强学生的应用意识，既可以通过在学生的现实生活中对数学知识进行简单的应用，也可以通过相关资料让学生了解数学知识在更广范围内的应用，拓展视野。在强调数学与社会联系的同时，关注在数学的应用中凸显数学本质的特点。避免一谈到数学便想到菜场买菜用到的计算，购买商品时如何打折便宜等对数学应用的肤浅认识。应该彰显数学的模式特点，从数学学习的角度，数学活动体现为数学化的过程，可分为先后两个层次：水平数学化，指把情景问题转化为数学问题的过程；垂直数学化，指建立数学问题与数学形式系统之间关系的过程。[14]从这个角度说，意味着教学中要努力实现对具体教学情境的超越。

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