大数概念的教学与数学素养的培养

admin

教师的教学效果、工作效能，取决于教师对教育规律的认识与教育艺术的掌握。教育规律的认识与教育艺术的掌握又取决于教师文化素养的提升与教学技能的把握。南京市建邺区教师进修学校王凌老师与南京市北京东路小学张齐华老师分别执教的“认识整万数”正说明以上的道理。

    这部分教学内容是整数认识的最后阶段。是在学生认识个级数的基础上，教学万级的数，即教学万、十万、百万、千万等计数单位，以及整万数的读、写等内容。对于小学中年级学生来说，大数是比较抽象的。从学生的知识基础与学习水平来说，学生认识大数的支撑点是万以内数的认识。因此，两位教师在教学时都注意引导学生逐步建构大数的意义。比如，张齐华老师在认识新的计数单位时，巧妙地利用四位计数器，先复习学过的计数单位一（个）、十、百、千，在此基础上引导学生表示3万，由于数位不够，从而产生认知的冲突，引导学生同桌合作，得出新的计数单位。王凌老师在复习个级计数单位的基础上，运用概念的同化，即让学生利用已有的知识、经验获得万的概念，并让学生对照计数器从右往左把各个计数单位写出来，最后整理出包括个级与万级的数位顺序表。学生有万以内数的认识作为基础，并且知道四位一级的分级规定，通过教师适当引导，就认识了万以上各计数单位的名称，掌握数位的顺序，在此基础上，对于万以上数的读写，就不会产生太大的困难。

admin

   这两节课虽然教学设计不同，采用的教学方法不尽相同，但是都体现了新课程的基本理念： 教师能从学生原有的认知结构出发，给学生提供现实有趣的学习背景，引导学生在学习活动中理解与掌握大数概念的内涵，并能正确地读写整万数；通过大数与日常生活的广泛联系，进一步感受数学的应用价值。教学过程体现了教师注重问题解决，注重数学应用，注重数学交流，注重数学思想方法的渗透，注重培养学生的情感、态度与自信心，即特别注重发展学生的数学素养。

    一、 渗透实践第一的观点，培养学生的数感

    实践第一的观点是辩证唯物主义的基本观点之一。数与形是数学中两个最基本的概念。这两个概念是从现实世界的有关量的关系中直接或间接地逐步抽象出来的，其产生过程离不开实践第一的观点。所以教师必须具备这样的哲学观并且在数学教学中有机地进行渗透。恩格斯指出：“数学是从人的需要中产生的。”作为数学最基本概念之一的数也不例外，它是人类根据生活的直接需要，在长期的实践中逐步形成的。

    最初人类没有数的概念。后来，人们在长期的生产实践过程中产生了自然数： 0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、10……有了它，人们就可以数出任何一个事物集合中元素的多少。这样，人类对数的认识便从感性认识上升到理性认识，发生了质的飞跃，从而抽象出了自然数概念。正如恩格斯指出的那样：“数和形的概念不是从其他任何地方，而是从现实世界中得来的。人们曾用来学习计数，从而用来作第一次算术运算的十个指头，可以是任何别的东西，但是总不是悟性的自由创造物。为了计数，不仅要有可以计数的对象，而且还要有一种在考察对象时撇开对象的其他一切特性而仅仅顾到数目的能力，而这种能力是长期的以经验为依据的历史发展的结果。”

admin

对于万的认识，同样经历从实践中产生与抽象的过程。学生的数感是通过数学实践活动形成的。数概念教学是数学学习活动的开始，是形成数感的基础。每一个数概念都是反映一类对象本质属性的思维形式，是对这类对象本质属性抽象概括的结果。所以，教师在教学中要善于设置情境，通过实践活动，采撷具体事例，处理好数概念的抽象性与小学生思维具体形象性的矛盾。

以上“认识整万数”的教学，教师教学过程归纳如下：

这样的教学过程体现了实践第一的观点，培养学生用数学的眼光观察周围事物中的数量关系和几何形体的兴趣与态度，同时对学生进行辩证唯物主义的启蒙教育。

    二、 学会数学交流，鼓励学生探究

    数学交流是指会读数学、写数学和讨论数学，能用数学语言来解释、阐述或证明自己在研究与解决问题中的猜测、过程和结果。王凌老师与张齐华老师的教学设计重视引导学生探究，组织学生进行数学交流，在重点和难点处让学生动手、动脑、动口，通过自己实际操作进行探究，展开交流，形成大数的概念，掌握大数的读法与写法，进而明确大数的应用，在应用中进一步加深对大数概念的理解。

    探究即“探索追究”之意，即经过研究与探索，努力寻找答案，求得问题解决之意。美国教育家施瓦布从方法论的角度对教学过程进行了剖析，主张学生按照科学家研究的程序和方法进行学习，并首先提出了探究学习。“探究学习”“研究学习”“发现学习”以及“引导发现学习”等是含义相同或相近的几个概念。它们共同的基本特征是：学习内容不以定论的形式直接呈现给学生，而是引导学生通过探究，发现应有的结论。为了使这种探究和发现的过程在教学实践中可行，教师都精心设计，适当简化发现过程，并通过适度的引导，降低发现的难度，使之适合于小学生的知识基础、思维水平。

    当然，由于探究学习要求较多的教学时间，而实际上可提供的教学时间有限。因此，在每个学期中，只能有少数课题用探究学习的方式教学。有时，一节课中，只有某些教学片段适合使用探究学习方式。而其他环节不得不用奥苏伯尔所说的“有意义的接受学习”。

admin

三、 增强文化素养，应用数学思想方法

    数学是人类社会进步的产物，也是推动社会发展的动力，是人们在社会实践中创造出来的精神财富，是抽象思维的产物，是人类历史上诞生最早的一门科学，从古希腊文明时代起人们就高度重视数学的文化价值。

    王凌老师在引入计数单位、数位概念时，通过考古人员发现古代密封的陶罐，打开后发现其中有许多大大小小的石子，用来代表古人的财富，借助“石子计数”这样的故事帮助学生了解“计数单位”这一数学概念，体现了教者广博的文化素养与丰富的教学实践经验。由此给予我们许多有益的启示：教师必须广收并蓄，对人类文化的各个领域、各个层次的知识都有所涉猎，只有熟谙专业，触类旁通，才能在教学中旁征博引、游刃有余。同时，拥有知识并不等于具有相应的文化素养，只有当知识内化为人格特征，并且转化为行为习惯并体现于职业生涯时，知识才能成为个人的素养。

    张齐华老师在教学“认识整万数”时，在复习“个级”四个数位的基础上，通过类比推理得出“万级”计数单位，即根据两类事物在某些属性上相同，推出它们在其他属性上也可能相同。这里，教者将数学思想方法——逻辑学中的类比推理用于数学教学之中，体现了教师扎实的教学基本功与丰厚的数学素养。数学素养是数学教师必备的基本素养。在小学教学教材中有两条线：一是数学知识，它明明白白地写在课本里，是有形的东西；二是数学思想方法，它是渗透在知识体系中的，是无形的、潜在的东西。教师如果掌握了数学思想方法的知识，了解它们在教材中是如何渗透的，就能明确教材为什么这么编写，就能从整体上、本质上去理解教材，以比较高的观点分析教材和处理教材，科学地、灵活地设计教学方法，提高课堂教学效率。古人云：“工欲善其事，必先利其器。”小学数学教师必须努力领悟数学思想，自觉地提升方法论的素养，并能用以处理数学教学活动中的问题。

    古往今来，许多大数学家本身文理交融，具有深厚的文化素养。小学数学教师也应当师法前辈，除了对数学本身精通外，还应该具有比较深厚的文化素养，使文化素养与教学技能从理论与实践两个方面得以丰富。