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标题: 选择题的几种解法 [打印本页]

作者: 网站工作室 时间: 2008-2-6 09:38
标题: 选择题的几种解法
由于选择题具有覆盖面广、形式新颖、内容丰富、解法灵活、阅卷客观等特点，在题型分配上所占比例最大，约占总分的30%左右，所以在中考中占有十分重要的位置。有效的掌握选择题的解法和技巧是十分必要的，不仅能够提高解题效率，而且还能为最后压轴题的解决奠定坚实的心理基础和充分的时间保障。下面介绍选择题常用的十种方法和技巧。1、直接法
即从题设的条件、定义、公式等出发，经过推理和计算，从而找出正确的答案。一般考察基本知识，但占有很大的比例。
例1、函数

中，自变量

的取值范围是（
）
A x≥0 B x≥0且

＞0 D

＞0且

分析：直接根据函数解析式有意义的条件：分式分母不为零和二次根式的被开放数为非负数。即：x≥0且

，应选B
2、排除法
排除法是做选择题时最常用的一种方法，即通过对选项中错误选项的排除，从而使正确的答案逐渐“浮出水面”。
例2、化简二次根式

的结果是（
）
A

分析：本题是二次根式的化简，首先要留意隐含条件——字母

的取值范围，即

且

，所以，原式的结果是个负值，故可排除A、C；又因为

≤

，所以

＜0，所以排除答案D，应选A
3、特殊值法
用一个或几个满足一般条件的特殊值，通过简单的运算，避开了烦琐的字母，从而获得正确的答案，常有事半而功倍之效。
例3、(2005年山东赛区)如图1，在△ABC中，

分别为

的对边，若

，则

的值为( )

C 1 D

分析：题目中只限定了

，而没有对

的度数进行限定，所以不妨令

,所以

，那么

＝

，故选C.
4、
“执果索因”法
即直接把选项作为答案代入题设中去检验，或把题设条件代入结论中去检验，从而得到正确答案。这种方法往往比直接法简洁快捷的多。
例4、一元二次方程组

的一个解是（
）
A、

　　 B、

　　　 C、

　　　 D、

分析：仔细观察答案，不难发现四组解均满足方程

，而满足方程

的却只有A。

5、
估算法
根据题干所提供的信息，以正确的算理为基础，借助合理的观察、判断和推理等，只需对正确结果进行“估算”，而无需计算出真实结果，即可对问题做出正确的判断。
例5、如图2，AB为⊙O的弦，C是AB上一点，且BC=2AC,连接OC并延长交⊙O于D，若

则圆心O到AB的距离是（
）

分析：圆心O到AB的距离

一定小于斜边OC，
即

＜3，而通过对选项进行估算可知A、B、D均大于3，故应选C.
6、
图解法

数形结合是初中数学的重要思想，根据已知条件做出图像或画出图形，从而利用图像或图形的性质去直观的分析和判断，进而找到正确的答案。
例6、已知

则

的取值范围是（
）
A 1≤

≤5 B

≤1 C1＜

＜ 5 D

≥5
分析：根据绝对值的几何意义可知：

表示数轴上到1与5的距离之和等于4的所有点所表示的数。如图3，只要表示数

的点落在1和5之间（包括1和5），那么它到1与5的距离之和都等于4，所以1≤

≤5，故选A.

7、
逻辑分析法
如果A成立，那么B也成立，我们称A蕴含B；如果A成立，那么B成立；B成立时A也成立，那么我们称A与B等价。根据选择题答案的惟一性原则，如果A蕴含B，那么应否定A;如果A与B等价，那么A与B都应否定。
例7、如图4，大圆

的半径

是小圆

的直径，⊙

的半径

交

于点B，则弧AB的长

与弧AC的长

的关系是（
）

＞

＜

＝

≠

分析：显然选项A

＞

中蕴含了选项D，所以应否定A,同理也应否定B;若D成立，那么C就不成立，而A与B必有一个成立，所以也应否定D，故应选C.
8、
整体代入法
整体的思想也是初中数学中的重要思想，它是把题目中分散的条件集中起来视为一个整体，从而实现整体代入使其运算得以简化的一种方法。
例8、已知

，则

的值为（
）
A

分析：本题是求值题，欲求

的值，一般的思路是由

建立方程组求出

的值，然后再代入，这种解法涉及到解方程组比较麻烦，如果将

展开得

然后整体代入比较简便，答案应选A.
9、
构造法
就是综合运用各种知识和方法，依据问题给出的条件和结论给出的信息，把问题作适当的加工处理，构造与问题相关的数学模式，揭示问题的本质，从而沟通解题思路的方法，因此构造法是一种创造性思维。
例9、A、B、C、D、E五支球队进行单循环比赛（每两支球队都要进行一场比赛），当比赛进行到一定阶段时，统计A、B、C、D四个球队已经赛过的场数，依次为A队4场，B队3场，C队2场，D队1场，这时E队已赛过的场数是（
）
A 1 B 2 C 3 D4
分析：我们构造五个点代表五支球队，构造连接两个点的线段表示两支球队已经赛过，从而通过数过每个点的线段条数来确定该队比赛过的场数，使原问题得以直观的解决。如图5，过E点的线段有2条，所以E队已赛过2场。

10、转化法
常言道：“兵无常势，题无常形”，面对千变万化的中考新题型，当我们在思维受阻时，运用思维转化策略，换一个角度去思考问题，常常能打破僵局，解题中不断调整，不断转化，可以使我们少一些“山穷水尽疑无路”的尴尬，多一些“柳暗花明又一村”的喜悦。
例10、如图6,“回”字形的道路宽为1米，整个“回”字形的长为8米，宽为7米，一个人从入口点A沿着道路中央走到终点B，他一共走了（
）米。

A 55 B 55.5 C 56 D. 56.5

分析：如果按部就班的去直接计算，比较繁琐。单考虑道路的宽度为1

，那么每向前走1

，他所走过的面积就为1

,当他从A走到B时，他所走过的路程就等于整个回字形区域的面积，即一个边长分别为7和8的矩形的面积。从而巧妙的把求距离问题转化为了一个求矩形的面积问题。也可以象图7那样添加辅助线，则他走的路为一条折线，每一段都是一个梯形的中位线，其长度与路宽的乘积就是这个梯形的面积，故他所走路的总长与路宽的乘积就等于整个“回”字形的面积。如果设他共走了

，则

，即

当然，这些方法并不是截然孤立的，有时一道选择题可能同时使用几种方法“通力合作”才能达到预定的目标。可见，选择题既考察基础知识，又注重能力选拔；既考察基本方法，又关注解题技巧，因此在练习中要不断尝试多种方法的综合运用，并选择最优；不断提高解题的效率，提炼解题的方法和技巧，才能在做选择题时得心应手、运用自如！

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