绿色圃中小学教育网
标题:
应用不等式解决生活问题
[打印本页]
作者:
网站工作室
时间:
2008-2-6 09:33
标题:
应用不等式解决生活问题
一元一次不等式的在生活的应用十分广泛
,
涉及到社会生活和生产的方方面面
,
为了更好的运用所学知识解决实际问题使学有所用，下面和同学们欣赏
07
年中考中的应用问题。
一、进货方案设计型
例
1
、
（
2007
南充）
某商店需要购进一批电视机和洗衣机，根据市场调查，决定电视机进货量不少于洗衣机的进货量的一半．电视机与洗衣机的进价和售价如下表：
类 别
电视机
洗衣机
进价
（元
/
台）
1800
1500
售价（元
/
台）
2000
1600
计划购进电视机和洗衣机共
100
台，商店最多可筹集资金
161 800
元．
（
1
）请你帮助商店算一算有多少种进货方案？（
不考虑除进价之外的其它费用
）
（
2
）哪种进货方案待商店销售购进的电视机与洗衣机完毕后获得利润最多？并求出最多利润．（
利润＝售价－进价
）
解
：（
1
）设商店购进电视机
x
台，则购进洗衣机（
100
－
x
）台，根据题意，得
，解不等式组，得
≤
x
≤
．
即购进电视机最少
34
台，最多
39
台，
商店有
6
种进货方案．
（
2
）设商店销售完毕后获利为
y
元，根据题意，得
y
＝（
2000
－
1800
）
x
＋
(1600
－
1500)(100
－
x
)
＝
100
x
＋
10000
．
∵
100
＞
0
，
∴
当
x
最大时，
y
的值最大．
即 当
x
＝
39
时，商店获利最多为
13900
元
点评：
本题是一道开方性的问题，不仅需要列一元一次不等式解决问题，而且要找出最佳解决方案。
二、租赁方案设计型：
例
2
、
（
2007
四川绵阳）绵阳市“全国文明村”江油白玉村果农王灿收获枇杷
20
吨，桃子
12
吨．现计划租用甲、乙两种货车共
8
辆将这批水果全部运往外地销售，已知一辆甲种货车可装枇杷
4
吨和桃子
1
吨，一辆乙种货车可装枇杷和桃子各
2
吨．
（
1
）王灿如何安排甲、乙两种货车可一次性地运到销售地？有几种方案？
（
2
）若甲种货车每辆要付运输费
300
元，乙种货车每辆要付运输费
240
元，则果农王灿应选择哪种方案，使运输费最少？最少运费是多少？
解：（
1
）设安排甲种货车
x
辆，则安排乙种货车（
8
－
x
）辆，依题意，得
4
x
+ 2
（
8
－
x
）≥
20
，且
x
+ 2
（
8
－
x
）≥
12
，
解此不等式组，得
x
≥
2
，且
x
≤
4
，
即
2
≤
x
≤
4
．
∵
x
是正整数，?∴
x
可取的值为
2
，
3
，
4
．
因此安排甲、乙两种货车有三种方案：
甲种货车
乙种货车
方案一
2
辆
6
辆
方案二
3
辆
5
辆
方案三
4
辆
4
辆
（
2
）方案一所需运费
300
×
2 + 240
×
6 = 2040
元；
方案二所需运费
300
×
3 + 240
×
5 = 2100
元；
方案三所需运费
300
×
4 + 240
×
4 = 2160
元．
所以王灿应选择方案一运费最少，最少运费是
2040
元．
点评：
本题要列出不等式组，并要根据实际问题设计合理方案，注意方案最优化的选择。
三、购物方案设计型：
例
3
、
（
2007
广东课改）某博物馆的门票每张
10
元，一次购买
30
张到
99
张门票按
8
折优惠，一次购买
100
张以上（含
100
张）门票按
7
折优惠．甲班有
56
名学生，乙班有
54
名学生．
（
1
）若两班学生一起前往该博物馆参观，请问购买门票最少共需花费多少元？
（
2
）当两班实际前往该博物馆参观的总人数多于
30
人且不足
100
人时，至少要有多少人，才能使得按
7
折优惠购买
100
张门票比根据实际人数按
8
折优惠购买门票更便宜？
解：
（
1
）当两个班分别购买门票时，甲
班
为
56×10×0.8
＝
448
（元）；乙
班
为
54×10×0.8
＝
432
（元）；
所以两
班分别购买门票共需花费
880
元．
当两个班一起购买门票时
，
甲、乙两班共（
56
＋
54
）
×10×0.7
＝
770
（元）．
（
2
）当多于
30
人且不足
100
人时，设有
x
人前往参观，才能使得按
7
折优惠购买
100
张门票比根据实际人数按
8
折优惠购买门票更便宜，根据题意，得，
解这个不等式组，得
.
所以，
当多于
30
人且不足
100
人时，至少有
88
人前往参观，才能使得按
7
折优惠购买
100
张门票比根据实际人数按
8
折优惠购买门票更便宜
.
四、生活娱乐问题型
例
4
、
（
2007
福建厦门课改）小宝和爸爸、妈妈三人在操场上玩跷跷板，爸爸体重为
69
千克，坐在跷跷板的一端，体重只有妈妈一半的小宝和妈妈一同坐在跷跷板的另一端，这时爸爸的一端仍然着地．后来小宝借来一副质量为
6
千克的哑铃，加在他和妈妈坐的一端，结果爸爸被跷起离地．小宝的体重可能是（ ）
Ａ．
千克
Ｂ．
千克
Ｃ．
千克
Ｄ．
千克
解
:
设小宝的体重是
x
千克，则妈妈的体重是
2x
千克
.
由题意得
,
由此可以得出小宝的体重
.
点评：
本题较为新颖，只需列出不等式组即可获解。
温馨提示：
以上几例可以看出，不等式应用题的取材广泛，内容丰富多彩，又紧密联系现实生活．解这类问题难点在于理清题意，寻找题目中的关键信息词，例如“不少于”、“不得超过”、“大于”、“小于”、“比……要节省”等，建立方程和不等式模型，从而解决实际问题
.
解答此类问题的关键是把实际问题与数学问题相联系，建立相应的数学模型
.
欢迎光临 绿色圃中小学教育网 (http://lspjy.com/)
Powered by Discuz! X3.2
，解不等式组，得 
≤x≤
． 
. 
千克
千克
千克
千克
,由此可以得出小宝的体重.