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标题: 七年级下册数学《9.1.2不等式的性质》说课稿 [打印本页]

作者: 水水水 时间: 2013-5-10 22:05
标题: 七年级下册数学《9.1.2不等式的性质》说课稿
七年级下册数学《9.1.2不等式的性质》说课稿
9.1.2《不等式的性质》---说课稿
本节课的内容是《不等式的性质》第1课时，课题选自人教版《义务教育课程标准实验教科书数学（七年级下册）》．我将从教学目标的设定；教学重点、难点的分析；教学方式与手段的选择及教学过程的设计几方面来阐述我对本节课的教学设计．
一、教学目标
不等式的性质是本章的重点内容之一，是在学生学习了等式的基本性质、不等式及其解集的基础上进行，是不等式变形的依据，也是探索不等式方法的基础，学生掌握好本节内容是学好本章内容的关键。同时，本节课的内容蕴含着丰富的数学思想，是培养学生类比、化归、数形结合等数学思想的良好素材。
《课程标准》中有关本节课的要求是：探索不等式的基本性质，会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集。
根据《课程标准》对本节内容的教学要求，以及学生的认知水平，制定的教学目标如下：
知识与技能：1、掌握不等式的三个性质并且能正确应用。
2、经历探究不等式性质的过程，体会不等式与等式的异同点，发展学生分析问题和解决问题的能力。
3、开展研究性学习，使学生初步体会学习不等式性质的价值。
4. 学生学会时刻归纳总结的学习方法。
过程与方法：本节课采用“类比－实验－交流”的教学方法。
情感、态度与价值观：1、认识通过观察实验类比可以获得数学结论，体验数学活动充满着探索性和创造性。
2、在独立思考的基础上，积极参与对数学问题的讨论，敢于发表自己的观点，学会分享别人的想法和结果，并重新审视自己的想法，能从中获益。
二、教学重点、难点
不等式的性质是解不等式方法的依据，在全章中意义重大。教学中应切实使学生理解不等式性质的由来、意义，并知道它与等式的性质既有区别又有联系，会利用不等式的性质对不等式作简单变形，解简单的一元一次不等式。因此，本节课的教学重点为：掌握不等式的性质；教学难点为：不等式性质3的探索及运用。
三、教学方式与手段
不等式性质的（2）、（3）是不等式性质与等式性质的主要区别，为了使学生能够正确理解和运用这两条性质，我在设计中引导学生经历类比、猜想、观察、归纳、验证、比较、运用的探究过程，由学生自己发现结论，得出结论，这样可以使学生对结论理解的更深刻，映像更牢固。因此，本节课采用的教学方式是启发式教学方式。
教学中利用幻灯片，可以增强不等式的对比的视觉效果，有利于学生发现规律，辅助对教学重点的突出；利用实物投影展示学生的解题过程，矫正出现的问题，感受数学的严谨性．
四、教学过程
本节课的教学程序分为复习旧知、创设情境；探究新知、总结规律；巩固训练、加深理解；归纳小结、分层作业四个环节进行．
（一）复习旧知、创设情境
首先回顾等式的性质，教师提问：
1、等式有哪些性质？用数学式子怎样表示？
2、这说明我们可以在等式两边同时作哪些相同的运算？运算后的结果呢？
然后，引入本节课的主题：不等式是否也具有类似的性质呢？
通过回顾等式的性质，为本节课类比等式的性质，探索不等式的性质做好铺垫，并且从学生已有的数学经验出发，有助于学生建立新旧知识之间的联系，培养学生梳理知识体系的习惯。
（二）探究新知、总结规律
活动1：你能用“﹤”或“﹥”填空，并总结其中的规律吗？
（1）7﹥3             （2） -1﹤3
   7+2﹥3+2                -1+2﹤3+2
   7-2﹥3-2                -1-3﹤3-3
根据题（1）、（2）发现的规律填空：当不等式两边都加上或减去同一个数(正数或负数)时，不等号的方向       。
(3) 若7＞3, 则7×5    3×5 ,    7×（-5）    3×（-5） ;
               7÷5 ____3÷ 5 ,    7 ÷ (-5) ____3÷ (-5)
(4) 若-1<3, 则(-1)×6 3×6 ,    (-1)×（-6）    3×（-6）
(-1)÷2____3÷2,    （-1）÷ (- 4)____3÷ ( - 4)
根据题（3）、（4）发现的规律填空：当不等式两边都乘以同一个正数时，不等号的方向       ；当不等式两边都乘以同一个负数时，不等号的方向       。
   本次活动以4组精心设计的填空题，让学生通过观察有限个不等式的变化，发现并归纳不等式的性质，进一步培养学生的抽象概括能力及合情推理能力。
此次活动是本节课的核心活动，对于学生有一定难度，有些学生可能会直接把等式的性质加以修改推广到不等式，而忽略了不等式的两边乘以同一个正数或同一个负数的不同结论，此时教师应引导学生先计算、再比较，然后认真观察，有必要的话可以继续举几个例子让学生观察，体会不等式性质与等式性质的异同。
活动2：你能用自己的语言概括不等式有哪些性质吗？
本活动中，教师组织学生分组讨论，给每个学生提供发言机会，让每一个学生都尝试用自己的语言概括结论，锻炼学生语言表达能力及抽象概括能力。
当学生概括出结论后，为了使学生对不等式的性质有更全面深入的了解，教师可提出以下3个问题，让学生思考：
（1）性质中的“不等号方向不变”和“不等号方向改变”的含义是什么？
（2）对比性质2和性质3，你能归纳出不等号的方向何时不变，何时改变吗？
使学生经一步明确：“不等号方向不变”是指如果原来是“﹤”，那么变化后仍是“﹤”；“不等号方向改变”是指如果原来是“﹤”，那么变化后将成为“﹥”。
活动3：你能用式子表示出不等式的3条性质吗？
教师深入小组，引导学生通过类比等式性质的表示方法，表示出不等式的性质，并注意规范学生的数学语言。在此活动中，教师应重点关注学生是否能根据对c所表示数的条件分开表示性质（2）、（3）。为了加深学生对性质的理解，教师可利用天平的示意图对性质进行直观刻画。
通过用符号语言表示不等式的性质，有助于让学生体会到用字母表示数的优越性，发展学生文字语言与符号语言相互转化能力和符号感。
（三）、范例学习，应用所学
例1、设a＞b，用“＜“ 或“＞”填空，并在题后的括号内填写理由：
（1）a-3    b-3；（                ）
（2）       ；    （                ）
（3）0.1a       0.1b；（                ）
（4） -4a       -4b；（                ）
(5) 2a+3____2b+3；  （          ）
(6) (m2+1) a  ____ (m2+1)b  (m为常数)；（          ）
例2、利用不等式的性质解下列不等式,并把解集在数轴上表示出来
(1) x-7﹥26; (2)3x﹤2x+1; (3) ﹥50；  （4）-4x﹥3
在解决问题之前，教师应首先组织学生回顾不等式的解集用式子如何表示，引导学生认识到解不等式就是通过将不等式逐步变形，化为x﹥a或x﹤a的形式。然后，组织学生先独立思考，再分组讨论，并由小组代表发言在全班交流，最后由教师规范统一规范写法。在初学用不等式性质解不等式时，要让学生每一步都考虑“我这一步的依据是什么”，这样可以尽快熟练掌握不等式的性质，养成严谨的思维习惯。
在用数轴表示不等式解集时，要引导学生注意规律：大于向右画，小于向左画；有等号的画实心圆点，无等号的画空心圆圈。通过用数轴表示不等式解集一方面可以加深对不等式解集以及解不等式的理解，另一方面也为学习不等式组时用数轴确定不等式组的解集做准备。
（四）巩固训练、加深理解
1、按下列要求，写出正确的不等式：
(1)由-2＜-1，两边都加-a；
(2)由7＞5，两边都乘以不为零的-a．
2、判断正误：
（１）如果a＞b，那么ac＞bc.
（２）如果a＞b，那么ac2＞bc2.
（３）如果ac2＞bc2,  那么a＞b.
3、a是一个整数，比较a与3a的大小.
4、填空(1) ∵ 2a  < 3a ,  ∴a是____数
(2) ∵          ,  ∴a是____数
(3) ∵ ax  < a 且 x > 1 ,  ∴a是____数
5、利用取特殊值法解不等式问题.
如果a＜b＜0,那么一定成立的不等式是（）
(A)       (B) ab<1    (C)       (D)
6、（备用）若a是有理数，则下列各式中正确的是（）
（A）a2＞0             (B)若a＜2，则a2＜4
（C）若a＜0，则a2＞0 （D）若a＞-2，则a2＞4
这几道题都是是不等式的性质的简单应用，通过由浅入深的练习，进一步帮助学生理解不等式的性质，为下面利用不等式性质解不等式作准备。
（五）归纳小结、分层作业
1、今天你学到了什么知识？
2、应用过程中需要注意什么？
通过学生归纳本节课的主要内容、交流学习过程中的心得体会，使学生对本节课的知识进一步加深了理解，同时积累了学习经验，体会到了数学的思想方法。
作业：
1、看书P123—P125(补全书上留白，划出重点内容，完成读书笔记)
2、习题9.1第4、5、6、7题
3、选作：习题9.第8题
读书作业有利于学生养成主动复习的学习习惯，分层作业为不同认知水平的学生提供了不同的发展空间。
板书设计：
   不等式的性质
不等式的性质1          例题
不等式的性质2
不等式的性质3
不等式的性质4
不等式的性质5

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