沪科版2013年九年级下册期中初三数学测试题及答案

水水水

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      试卷内容预览：
2012-2013学年第二学期九年级数学调研试卷
（考试时间：100分钟 满分：150分）       2013.3
题号 一 二 三 总分
   19 20 21 22 23 24 25
得分         
一、选择题（每题4分，满分24分）
1、下列二次根式中，最简二次根式是                      （    ）
（A）
（B）
（C）
（D）
2、下列运算正确的是                                   （    ）
（A）
（C）
（B）
（D）
3、下列方程中，没有实数根的是                          （    ）
（A）  （B）  （C）  （D）
4、不等式组 的最小整数解是                 （    ）
（A）-1 （B）0 （C）2  （D）3
5、对角线互相平分且相等的四边形是                     （    ）
   （A）菱形      （B）矩形     （C）正方形     （D）等腰梯形
6、下列命题中,真命题的个数有                          （    ）
①长度相等的两条弧是等弧；
②正多边形既是轴对称图形，又是中心对称图形；
③相等的圆心角所对的弧相等；
④垂直弦的直径平分这条弦.
（A）1个 （B）2个 （C）3个   （D）4个

二、填空题（每题4分，满分48分）
7、计算：1- =         ．
8、如果两个相似三角形的面积比为1∶2，那么它们的周长比为       ．
9、掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得面朝上的点数为奇数的概率为                 ．
10、在实数范围内分解因式： ＝                          ．
11、数据2、4、5、5、6、8的方差是¬          ．
12、如图，在 中，点 是重心， 设向量 ， ，那么
向量 　　        　　（结果用 、 表示）．
13、点 ，点 是双曲线 上的两点，
若 ，则       （填“=”、“＞”、“＜”）．
14、在△ABC中，点D、E分别在边AB和AC上，且DE∥BC，
如果AD＝5，DB＝10，那么 : 的值为        ．
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15、如图，在高楼前D点测得楼顶的仰角为30o，向高楼前进
60米到C点，又测得楼顶的仰角为45o，则该高楼的高度
大约为___________米．（结果可保留根号）
16、矩形ABCD中，AD=4，CD=2，边AD绕A旋转使得点D落在CB的延长线上的P处，那么∠DPC的度数为           _．
17、如图，是一个隧道的截面，如果路面 宽为8米，
净高 为8米，那么这个隧道所在圆的半径
是             米．
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18、已知两圆的圆心距为 ，其中一个圆的半径长为5，那么当两圆内切时，另一圆的半径为              ．
三、解答题（第19～22题各10分，第23、24题各12分，第25题14分，满分78分）
19、计算： ．



20、解方程组：     




21. 在四边形 中,  , ,
求 的长.


22、今年3月12日，某校九年级部分学生参加植树节活动，参加植树学生植树情况的部分统计结果如图所示．请根据统计图形所提供的有关信息，完成下列问题：
(1)求参加植树的学生人数；
(2)求学生植树棵数的平均                 数（精确到1）
(3)请将该条形统计图补充完整．





23．（本题12分）
如图，在⊙ 中， 、 相交于点 ， 平分 ．
（1）求证： ；
（2）如果⊙ 的半径为5， ， ，
求 的长．
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24．（本题满分12分）
如图，直线 ( ＞ )与 分别交于点 ， ，抛物线 经过点 ，顶点 在直线 上．
（1）求 的值；                                         
（2）求抛物线的解析式；                                 
（3）如果抛物线的对称轴与 轴交于点 ，那么在对称轴上找一点 ，使得 和 相似，求点 的坐标．               





25、在梯形ABCD中，∠ABC= ，AD∥BC，AB=8cm，BC=18cm， ，点P从点B开始沿BC边向终点C以每秒3cm的速度移动，点Q从点D开始沿DA边向终点A以每秒2cm的速度移动，设运动时间为 秒.
(1)如图：若四边形ABPQ是矩形，求 的值；
(2)若题设中的“BC=18cm”改变为“BC= cm”，其它条件都不变，要使四边形PCDQ是等腰梯形，求 与 的函数关系式，并写出 的取值范围；
(3)如果⊙P的半径为6cm，⊙Q的半径为4cm，在移动的过程中，试探索： 为何值时⊙P与⊙Q外离、外切、相交？

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2013-4-20 19:25 上传

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数学试题参考答案及评分标准
一．选择题（本题共6小题，每小题4分，满分24分）
题号        1        2        3        4        5        6
答案        B        D        D        A        B        A
二．填空题（本大题共12小题，每小题4分，满分48分）
7． ；   8． ∶ ；   9． ；    10． ；  
11． ；    12． ；   13．< ；   14． ；  15． ；
16． ；   17．5；      18．9或1．
三．解答题（本大题共7小题，满分78分）
19．解：
     ………………………………5分
    ………………………………2分
                      ………………………………3分
20．解： 由（2）得： 或 ．………………………………（2分）
        原方程组可化为：
                       …………………（4分）
  解这两个方程组得原方程组的解为：         ………（4分）
说明：学生如果利用代入消元法求解，参照给分。
21．解：延长 交于点            ……………………………… （1分）
,在 中,      ………………（2分）
,在 中,  ,∴  …………（2分）
∵ ∴                 …………………………（2分）
在 中,  ,∴    ………………（3分）  

22．解：（1）依据题意，得   （人）．……………………………（2分）
            答：参加植树的学生有50人．……………………………… （1分）
       （2）由  （人），
            得植树4棵的学生有12人． …………………………………（1分）
            学生植树株数的平均数
                      （棵）．…（2分）
            答：学生植树株数的平均数为3棵．…………………………（1分）
       （3）画图正确，得2分；结论正确，得1分．

23.（满分12分）
证明：(1)过点 作 ， ，         --------------------------------（1分）
  平分       ＝       --------------------------------（1分）
                                      -------------------------------（1分）
即                        ----------------------------------------------------（1分）
  =                             --------------------------------（1分）
（2）  ，           --------------------------------（2分）
    ， 平分        
             -------------------------------（1分）
在 中，    即  --（2分）
解得    （舍去）  的长为8  ------------------------（2分）

24. （本题满分12）
解1) ∵ 直线 与 分别交于点 ,
          ∴  ,                  ……………………………（1分）
          ∵  ＞ ，∴  
          ∴       ……………………………（1分）
          解得， （舍去）
          ∴                                  ……………………………（1分）
  （2）方法一：由（1）得， ，∴    ……………………………（1分）
∵ 抛物线 的顶点     
∵ 抛物线 的顶点 在直线 上
又 抛物线 经过点
∴      解得，   ……………（2分）
∴ 抛物线的解析式为：       ………………（1分）
方法二： 由（1）得， ，∴        ……………………………（1分）
           当 时，
           ∴ 抛物线 经过原点
∴ 抛物线 的对称轴是直线   
设抛物线 的顶点     
∵ 顶点 在直线 上
           ∴  ，  ∴         …………（1分）
           设抛物线
       ∵ 抛物线过原点    ∴    解得， …（1分）
       ∴ 抛物线的解析式为： （或 ）  …（1分）
    （3）由（2）可得，抛物线 的对称轴是直线  得  
∵ 、 、
在  ，且
在 ，且
∴ 当 或 时， ∽   …（1分）
∴ 这样的点 有四个，即 ．……（4分）

25.解：（1）过点D作DH⊥BC，垂足为点H
        由题意可知：AB=DH=8，AD=BH
        在 中，
        ∵
        ∴DC=10
        ∴CH= ……………………1分
        ∴AD=BH=
        ∵BC=18
        ∴AD=BH=12…………………………………1分
   若四边形ABPQ是矩形，则AQ=BP
        ∵AQ= ，BP=
        ∴ …………………………………1分
        ∴ （秒）………………………………1分
    （2）由（1）得CH=6
        再过点Q作QG⊥BC，垂足为点G
        同理：PG=6…………………………………1分
        易知：QD=GH=
     又BP+PG+GH+HC=BC
      ∴ ……………………………1分
      ∴ ……………………………………1分
      ∴ 的取值范围为： ……………………1分
    （3）当⊙P与⊙Q外切时有两种情况：
        ∴PQ=DC=10
      ①如图：由（2）可知：
        ∴ ……………………………………1分
②如图：可以知道：四边形PCDQ是平行四边形，
        ∴QD=PC=
        又BP= ，BP+PC=BC
        ∴
        ∴ ………………………………1分
      所以当 和 时，⊙P与⊙Q外离；……2分
          当 和 时，⊙P与⊙Q外切；
          当 时，⊙P与⊙Q相交.……………2分