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标题: 2013年初三九年级中考数学《线段、角》总复习测试卷专项练习答案 [打印本页]

作者: admin 时间: 2013-4-12 21:23
标题: 2013年初三九年级中考数学《线段、角》总复习测试卷专项练习答案
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《线段、角》基础测试
（时间90分）
一、判断题（每小题1分共8分，对的在括号内画“√”，错的画“×”）．
1．经过三点中的每两个，共可以画三条直线…………………………………（）
【提示】
平面内三点可以在同一条直线上，也可以不在同一条直线上．
【答案】
×．
【点评】
要注意，三个点的相互位置共有两种情况，如图

（1）　　　　　　　　　　（2）
因此，平面内经过三点中每两个的直线可以是同一条，也可以是三条，必须把上面两种情况全部考虑到，再分类解决，若只考虑其中的第二种情况，判断就会出错．
2．射线AP和射线PA是同一条射线………………………………………………（）
【提示】
表示射线端点的字母要写在前，另一个字母写在后，端点不同的射线不是同一条射线．
【答案】
×．
3．连结两点的线段，叫做这两点间的距离…………………………………………（）
【提示】
连结两点的线段的长度，叫做这两点的距离．
【答案】
×．
【点评】
“线段”表示的是“图形”，而“距离”指的是线段的“长度”，指的是一个“数”，两者不能等同．
4．两条直相交，只有一个交点……………………………………………………（）
【提示】
两条不同的直线，如果它们有一个公共点，我们就说它们相交，若两条直线相交，有两个公共点，那么根据直线公理：经过两点有且只有一条直线，则这两条直线实际上是同一条直线了．同样两条不同的直线不能有三个或更多的公共点．
【答案】
√．
5．两条射线组成的图形叫做角……………………………………………………（）
【提示】
有公共端点的两条射线组成的图形叫做角．
【答案】
×．
【点评】
“角”的构成有两个条件：①有公共端点；②两条射线组成的图形．两者缺一不可，按题中的叙述，可以画出这样的图形（如下图），显然这个图形不是角．

6．角的边的长短，决定了角的大小．
【提示】
角的大小，与组成角的两条射线张开的程度相关，或者说与射线绕着它的端点旋转过的平面部分的大小相关，与角的边画出部分的长短无关．
【答案】
×．
【点评】
我们在现实生活中看到的直线或射线，其实大多数以线段的形式出现的，所以在运用直线或射线概念时，千万别忘了它们的几何意义，否则就要出错．
7．互余且相等的两个角都是45°的角…………………………………………（）
【提示】
“互余”即两角和为90°．
【答案】
√．
【点评】
设相等的两个角为x°，由“互余”得，2x＝90，∴ x＝45（度），以正确的计算为依据，也是作判断题的方法之一．注意，角度是一个带单位的数．设未知数时，未知量带单位，则列式中即可不用带单位．这与解其他类型的应用题格式相同．
8．若两个角互补，则其中一定有一个角是钝角……………………………………（）
【提示】
“互补”即两角和为180°．想一想：这里的两个角可能是怎样的两个角？
【答案】
×．
【点评】
两角互补，这里的两角有两种情形，如图：

图（1）          图（2）
因此，互补的两个角中，可能有一个是钝角，也可能两个角都是直角，因此在作出判断前必须全面地考虑，这就要求有“分类讨论”的思想，“分类讨论”是数学中重要的思想方法之一．
二、填空题（每空1分，共28分）
1．过平面内的三个点中的每两个画直线，最少可画____条直线，最多可画_____条直线．
【提示】
分三点在一条直线上和三点不在同一条直线上两种情况．
【答案】
1，3．
2．如图，线段AB上有C、D、E、F四个点，则图中共有_____条线段．

【提示】
方法一：可先把点A作为一个端点，点C、D、E、F、B分别为另一个端点构成线段，再把点C作为一个端点，点D、E、F、B分别为另一个端点构成线段……依此类推，数出所有线段求和，即得结果．
方法二：先数出相邻两点间线段的条数，再数出中间隔一点或隔二点、或隔三点……数出各种情况线段的条数，将它们相加，即得结果．
【答案】
15．
【点评】
一条线段上有4个点，则共有5＋4＋3＋2＋1条线段；若线段上再增加一个点，即有5个点，则共有6＋5＋4＋3＋2＋1条线段；若一条线段上有n个点呢？则有(n＋1)＋n＋(n－1)＋…＋3＋2＋1＝条线段，每增加一个点，就增加(n＋1)条线段．
3．线段AB＝6 cm，BC＝4 cm，则线段AC的长是______．
【提示】
分点C在AB的延长线上或点C在AB上两种情形．
【答案】
10 cm或2 cm．
【点评】
（1）当点C在AB延长线上时，如图，则AC＝AB＋BC＝6＋4＝10（cm）；

（2）当点C在AB上时，如图，则AC＝AC－BC＝6－4＝2（cm），点有位置不同，故应有两种情形．

4．把线段AB延长到点C，使BC＝AB，再延长BA到点D，使AD＝2AB，
则DC＝_____AB＝____AC；BD＝_____AB＝_____DC．
【提示】
根据题意，画出符合条件的图形，如图，答案是否明白了？

【答案】
4，2；3，．
【点评】
判断线段间的数量关系，应画出符合题意的图形，结合图形正确分析方能得出正确的结论，这里要注意“延长线段AB”与“延长线段BA”的区别．
5．45°＝______直角＝_____平角＝____周角．
【提示】
1直角＝90°，且1直角＝平角＝周角．
【答案】
，，．
6．18.26°＝___°___′___″；12°36′18″______°．
【提示】
1°＝60′，1′＝60″，高一级单位化成低一级单位，用乘法，乘以60；低一级单位化成高一级单位，用除法，除以60．
【答案】
18，15，36；12.605．
7．只有_____角有余角，而且它的余角是_____角．
【提示】
①互余的两角和为90°；
②0°＜锐角＜90°．
【答案】
锐、锐．
8．如图，∠AOC＝∠COE＝∠BOD＝90°，则图中与∠BOC相等的角为_____；
与∠BOC互余的角为______，与∠BOC互补的角为______．

【提示】
互余的两角和为90°，互补的两角和为180°；同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等．
【答案】
∠DOE，∠AOB、∠COD；∠AOD．
【点评】
互补两角，图形上并非一定出现相邻两角为平角，而只要求和为180°，类似地，也应这样去理解互为余角的概念．
9．∠ 与它的余角相等，∠与它的补角相等，则∠＋∠＝____°．
【提示】
互余且相等的角是45°，互补且相等的角是90°．
【答案】
135°．
10．互为余角两角之差是35°，则较大角的补角是_____°．
【提示】
先根据互余两角和为90°，差是35°，求出较大角，然后再求较大角的补角．
【答案】
117.5°．
【点评】
设互余两角为，，且＞，则．解这个方程组，即可求出∠的度数，这种和用方程组解决几何计算题的方法以后还会经常用到．
11．钟表在12时15分时刻的时针与分针所成的角是_____°．
【提示】
钟面上时针每小时旋转1大格为30°，则每分旋转0.5°；分针每小时旋转12大格为
360°，则每分转6°．
【答案】
如图，∠BOC＝∠AOB－∠AOC
＝30°×3－0.5°×15
＝90°－7.5°
＝82.5°

12．用定义、性质填空：
（1）如下图，
∵ M是AB的中点，
∴ AM＝MB＝ AB．（　　　　　　　　　　）

（2）如下图，

∵ OP是∠MON的平分线，
∴ ∠MOP＝∠NOP＝ ∠MON．（                         ）
（3）如下图，

∵ 点A、B、C在一条直线上，
∴ ∠ABC是平角（                         ）
（4）如下图，

∵ ∠1＋∠2＝90°，∠3＋∠2＝90°，
∴ ∠1＝∠3（                         ）
【提示】
根据线段中点、角平分线概念、互为余角的性质填写．
【答案】
线段中点的定义，角平分线的定义，平角的定义，同角的余角相等．
【点评】
定义性质是推理的依据，要学会定义、性质的符号表达式，为后面的进一步学习做好准备．
三、选择题（每小题2分，共16分）
1．如图，B、C、D是射线AM上的一个点，则图中的射线有………………（）

（A）6条（B）5条（C）4条    （D）1条
【提示】
射线是指直线上一点和它一旁的部分，射线有一个端点，可以向一方无限延伸．
【答案】
B．
2．下列四组图形（其中AB是直线，CD是射线，MN是线段）中，能相交的一组是（）

（A）       （B）       （C）          （D）
【提示】
直线没有端点，可以向两方无限延伸；射线有一个端点，可以向一方无限延伸；线段有两个端点，题中四组图形，画出部分都没相交、要找出能相交的一组，就看直线、射线可延伸出部分能否与另一条线相交．
【答案】
B．
3．如图，由AB＝CD，可得AC与BD的大小关系是…………………………（）

（A）AC＞BD （B）AC＜BD （C）AC＝BD    （D）不能确定
【提示】
由AB＝CD，两边同时减去CB，即可找出答案．
【答案】
C．
4．如图，M是线段AB的中点，N是线段AB上一点，AB＝2a，NB＝b，下列说法中
错误的是…………………………………………………………………………（）

（A）AM＝a （B）AN＝2a－b （C）MN＝a－b （D）MN＝ a
【提示】
由“M是线段AB的中点，AB＝2a”，可得AM＝MB＝ AB＝a．
【答案】
D．
5．下列说法中正确的是…………………………………………………………（）
（A）角是由一条射线旋转而成的
（B）角的两边可以度量
（C）一条直线就是一个平角
（D）平角的两边可以看成一条直线
【提示】
角是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形，角的边是射线，角有顶点．
【答案】
D．
【点评】
平角的两边互为反向延长线，可以构成一条直线，但不可把直线当作直角，因为直线没有明确角的顶点．
6．下列四个图形中，能用∠ ，∠O，∠AOB三种方式正确表示同一个角的图形是（）

（A）                （B）          （C）             （D）
【提示】
当且仅当顶点处只有一个角时，可用顶点的大写字母表示这个角．
【答案】
C．
7．如图，∠AOB是一直角，∠AOC＝40°，OD平分∠BOC，则∠AOD等于（）

（A）65° （B）50° （C）40° （D）25°
【提示】
∠AOD＝∠AOB－∠BOD或者∠AOD＝∠AOC＋∠COD．
【答案】
A．
【点评】
观察图形，确定角与角之间的关系是解决此题的关键．
8．下列说法中正确的是…………………………………………………………（）
（A）一个角的补角一定比这个角大
（B）一个锐角的补角是锐角
（C）一个直角的补角是直角
（D）一个锐角和一个钝角一定互为补角
【提示】
0°＜锐角＜90°，1直角＝90°，90°＜钝角＜180°，互补两角的和是180°．
【答案】
C．
四、计算（每小题2分，共8分）
1．37°28′＋44°49′； 2．108°18′－52°30″；
3．25°36′×4；          4．40°40′÷3．
【提示】
1°＝60′，1′＝60″，低一级单位满“60”，要向高一级单位进“1”，由高一级单位借“1”要化成“60”加入低一级单位参与运算．
【答案】
1．82°17′；  2．56°17′30″；  3．102°24′； 4．13°33′20″．
五、画图题（共15分）
1．（４分）读句画图：如图，A、B、C、D在同一平面内．
（1）过点A和点D画直线；
（2）画射线CD；
（3）连结AB；
（4）连结BC，并反向延长BC．

【答案】
如图：

【点评】
画直线AD时，要画出向两方延伸的情况，画射线CD时，要画出向D的一旁延伸的情况，画线段AB时，则不要画出向任何一旁延伸的情况，线段是射线、直线的一部分，射线又是直线的一部分．
2．（４分）已知线段a、b（如图），画出线段AB，设AB＝3a－ b，并写出画法．

【答案】
方法一：
①量得a＝1.9 cm，b＝2.6 cm；
②算AB的长，AB＝3×1.9－ ×2.6＝4.4（cm）；
③画线段AB＝4.4 cm．

则线段AB就是所要画的线段．
方法二：
①画射线AM，并在射线AM上顺次截取AC＝CD＝DE＝a；
②在线段EA上截取EB＝ b．
则线段AB就是要画的线段．

【点评】
①写画法就是按照画图的顺序，交代清楚在什么位置（在射线AM上）上画什么样的线段，怎样画（顺次截取），哪一条线段就是要画的线段．
②涉及到的概念用语（是射线还是线段），位置术语（在……上），动作术语（截取还是顺次截取）等都要仔细体会，正确运用．
3．（４分）用三角板画15°与135°的角．
【提示】
15°＝45°－30°＝60°－45°；135°＝90°＋45°＝180°－45°．
【答案】
如图：
或
则∠AOC就是所要画的15°角．
或
则∠MON就是所要画的135°的角．
4．（3分）已知：∠1与∠2，且∠1＞∠2，画∠AOB，使∠AOB＝（∠1－∠2）．

【答案】
方法一
①量得∠1＝120°，∠2＝44°；
②算∠AOB＝ (120°－44°)＝38°；
③画∠AOB＝38°．

则∠AOB就是所要画的38°角．
方法二
①画∠AOC＝120°；
②以O为顶点OC为一边在∠AOC的内部画∠COD＝44°；
③量得∠AOD＝76°，则 ∠AOD＝38°；
④以O为顶点，OA为一边，在∠AOD的内部画∠AOB＝38°．

则∠AOB就是所要画的38°的角．
【点评】
无论方法一还是方法二，都要使用量器画角，有一定的局限性，常常会有误差．以后，我们还要学习“尺规作图”的方法，从而能提高画图能力．
5．读句画图填空（每空1分，共10分）
（1）画∠AOB＝60°．
（2）画∠AOB的平分线OC，则∠BOC＝∠____＝ ∠____＝____°．
（3）画OB的反向延长线OD，则∠AOD＝∠____－∠AOB＝_____°．
（4）画∠AOD的平分线OE，则∠AOE＝∠____＝_____°，∠COE＝_____°．
（5）以O为顶点，OB为一边作∠AOB的余角∠BOF，则∠EOF＝____°，射线OC、OB将∠____三等分．

【答案】
（2）AOC、AOB、30；（3）BOD、120；（4）DOE、60，90；（5）150，AOF．
【点评】
读句画图，看图填空，把几何图形与语句表示，符号书写融为一体，看到了图形形成的过程，利于识图．
六、解答题（每小题5分，共15分）
1．如图，M是线段AB的中点，点C在线段AB上，且AC＝4 cm，N是AC的中点，
MN＝3 cm，求线段CM和AB的长．

【提示】
CM＝MN－NC，AB＝2 AM．
【答案】
∵ N是AC中点，AC＝4 cm，
∴ NC＝ AC＝ ×4＝2（cm），
∵ MN＝3 cm，
∴ CM＝MN－NC＝3－2＝1（cm），
∴ AM＝AC＋CM＝4＋1＝5（cm），
∵ M是AB的中点，
∴ AB＝2 AM＝2×5＝10（cm）．
答：线段CM的长为1 cm，AB的长为10 cm．
【点评】
在进行线段的有关计算时，要依据已知，仔细看图，找出已知线段与所求线段的关系，关于线段中点的三种表达方式，应结合图形灵活运用．
2．已知∠与∠ 互为补角，且∠互为补角，且∠ 的比∠大15°，求∠的余角．
【提示】
互补两角和为180°，根据题意可知列出关于∠、∠的方程组，求出∠，再根据“互余两角和为90°”，求出∠的余角．
【答案】
由题意可得：

解之得：

∴ ∠的余角＝90°－∠＝90°－63°＝27°．
答：∠的余角是27°．
3．如图，∠AOB是直角，∠AOC等于46°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，求∠MON的度数．

【提示】
∠MON＝∠CON－∠COM．
【答案】
∵  ∠AOB是直角．
∴  ∠AOB＝90°（直角的定义），
∵  ∠AOC＝46°，
∴  ∠BOC＝∠AOB＋∠AOC＝90°＋46°＝136°，
∵  ON平分∠BOC，
∴  ∠CON＝ ∠BOC＝ ×136°＝68°（角平分线定义），
∵  OM平分∠AOC，
∴  ∠COM＝ ∠AOC＝ ×46°＝23°（角平分线定义），
∴  ∠MON＝∠CON－∠COM＝68°－23°＝45°．
答：∠MON＝45°．
【点评】
和线段计算一样，在进行有关角度计算时，也要根据已知，仔细看图，找出已知角与所求角的关系，此题中的∠MON还可看成是∠BOM与∠BON的差，∠MON也可看成是∠AOM与∠AON之和，请试一试怎么算，比一比哪种方法较简便．关于角平分线的三种表达式，也应结合图形灵活运用．

作者: admin 时间: 2013-4-12 21:23
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