绿色圃中小学教育网

标题: 人教数学五年级下册教案 [打印本页]

---

作者: admin    时间: 2009-3-10 07:36
标题: 人教数学五年级下册教案
本 册 教 学 内 容 和 教 学 目 标


1. 理解分数的意义和基本性质，会比较分数的大小，会把假分数化成带分数或整数，会进行整数、小数的互化，能够比较熟练地进行约分和通分。
2. 掌握因数和倍数、质数和合数、奇数和偶数等概念，以及2、3、5的倍数的特征；会求100以内的两个数的最大公因数和最小公倍数。
3. 理解分数加、减法的意义，掌握分数加、减法的计算方法，比较熟练地计算简单的分数加、减法，会解决有关分数加、减法的简单实际问题。
4. 知道体积和容积的意义及度量单位，会进行单位之间的换算，感受有关体积和容积单位的实际意义。
5. 结合具体情境，探索并掌握长方体和正方体的体积和表面积的计算方法，探索某些实物体积的测量方法。
6. 能在方格纸上画出一个图形的轴对称图形，以及将简单图形旋转90°；欣赏生活中的图案，灵活运用平移、对称和旋转在方格纸上设计图案。
7. 通过丰富的实例，理解众数的意义，会求一组数据的众数，并解释结果的实际意义；根据具体的问题，能选择适当的统计量表示数据的不同特征。
8. 认识复式折线统计图，能根据需要选择合适的统计图表示数据。
9. 经历从实际生活中发现问题、提出问题、解决问题的过程，体会数学在日常生活中的作用，初步形成综合运用数学知识解决问题的能力。
10. 体会解决问题策略的多样性及运用优化的数学思想方法解决问题的有效性，感受数学的魅力。形成发现生活中的数学的意识，初步形成观察、分析及推理的能力。
11. 体会学习数学的乐趣，提高学习数学的兴趣，建立学好数学的信心。
12. 养成认真作业、书写整洁的良好习惯。

---

作者: admin    时间: 2009-3-10 07:36
第 一 单 元
图 形 的 变 换



（一）单元教学目标


1. 使学生进一步认识图形的轴对称，探索图形成轴对称的特征和性质，能在方格纸上画出一个图形的轴对称图形。
2. 进一步认识图形的旋转,探索图形旋转的特征和性质，能在方格纸上把简单图形旋转90°。
3. 初步学会运用对称、平移和旋转的方法在方格纸上设计图案,进一步增强空间观念。
4. 让学生在上述活动中，欣赏图形变换所创造出的美,进一步感受对称、平移和旋转在生活中的应用，体会数学的价值。

（二）单元教学重难点


1.重点：
（1）探索图形成轴对称的性质和特征。
（2）探索图形旋转的特性和性质。
2.难点：
（1）能在方格纸上画出一个图形的轴对称图形。
（2）能在方格纸上把简单图形旋转90度。


第一课时 轴对称图形


教学内容:教材第2～4页例1和例2，第8页练习一的第1题和第2题
教学目标
1．通过画、剪、观察、想象、分类、找对称轴等系列活动，使学生进一步认识轴对称图形的意义、特征及性质，并能在方格纸上画出一个图形的轴对称图形。
2．掌握已学过的平面图形的轴对称情况，能正确地找出其对称轴。
3．培养和发展学生的实验操作能力，发现美和创造美的能力。
教学重点：掌握轴对称图形的特征和性质。
教学难点：会利用轴对称的知识画对称图形。
教具准备
收集历史和民间的各种轴对称的图形。
教学过程
一、复习引入
1、出示课文第3页的六幅图，让学生一起欣掌各种各样的图案。
2、提问：这些图案漂亮吗？它们有什么特征？
过渡：对于这些轴对称图形，大家在二年有时已经初步认识过，今天我们再来深入学习这些图形有什么特征和性质。
二、探求新知
1、师：请大家画出这些轴对称图形的对称轴。（学生自己动手画，然后教师讲评。）
2、在日常生活中大家还见过哪些轴对称图形呢？（让学生自己举例，教师进行适当的评价。）
轴对称图形的概念：
如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。
3、通过例题探究轴对称图形的性质：
出示课文第3页的例1。
观察：这幅图画的是什么？（松树和小草）
这幅图有什么特点？（对称性）
中间这一条直线表示什么？（对称轴）
点A与点A′在这幅图中是两个对应点，它们到对称轴的距离有什么特点？（点A与点A′到对称轴的距离都是2小格）
你是怎么知道的？（通过数一数对应点对称轴的距离，就可以知道）
点B与点B′呢？点C与点C′呢？你能发现什么规律。（都是相应的对应点）
学生交流
教师小结：轴对称图形不仅仅是把一个图形平均分成两半。而且对于一幅图中的任何两个对应点到对称轴的距离都是相等的。从而得出轴对称的性质，对应点到对称轴的距离相等，对应点连线垂直于对称轴。我们可以用这个性质来判断一个图形是否是对称图形。或者作对称图形。
4、教学画对称图形。
（出示课文第4页的例2）刚才同学们经过探讨发现了轴对称图形的特点，现在我们再来看这个房子只有一半，同学们能不能把另一半“建”起来。
（1）讨论：要画出这个图形的轴对称图形，你想怎样画？先画什么？再画什么？每条线段都应该画多长？（让学生分组讨论）
（2）小结：要画出这个图形的轴对称图形，首先要抓住几个关键的对称点，如：屋檐的点、墙与屋檐的连接点、墙角的点。然后根据轴对称的性质（对应点到对称轴的距离相等，对应点连线垂直于对称轴）让学生用铅笔自己动手试画。
（3）全班汇报交流画的步骤和方法，尤其是窗户的画法。
（4）教师演示画的全过程，并归纳总结画法。
5、完成课文第4页的“做一做”。
（1）让学生判断把一张纸连续对折三次，画上一个图形，剪出的是什么图案。
（2）学生动手剪，培养学生进行空间想像，进一步体会轴对称变换的特点。
（3）如果学生想像对折四次剪出的图案有困难，教师可以让学生按书上的方法实际折一折、剪一剪，帮助学生进行想像。
三、巩固新知
完成课文第8页练习一第1~2题。
1、第1题。
设计轴对称图形，可以放手让学生自己独立设计，再进行交流。通过设计图案，让学生在动手实践中进一步理解图形成轴对称的性质，体会轴对称变换的特点。
2、第2题。
课文中出现了几个剪好的图案，让学生判断分别是由哪种方法剪出来的。
学生要根据图案的特征，不断在头脑中对这个图案进行“折叠”“重合”，再将最后的结果与下面的剪法对应起来，而且还让学生思考“还有什么剪法”。
如果学生有困难，教师可以调整题目的设计，反过来，让学生根据剪法，选择剪出的结果。
板书设计：  

轴对 称


如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。这些直线就是这个图形的对称轴。
对应点到对称轴的距离相等。


教学反思：
“对称”对学生而言并不陌生，早在二年级时他们就已初步感知并能正确作出轴对称图形的对称轴，今天这节课的教学是使学生由感性认识逐步上升到理性认识，进一步认识两个图形成轴对称的概念，探索图形成轴对称的特征和性质，并学习在方格纸上画出一个图形的轴对称图形。
现象1：通过观察教材第3页的六幅图，我放手让学生尝试概括轴对称图形的意义。第一位同学说“如果图形左右对折完全重合，这个图形就叫做轴对称图形”，这一回答显然是受教材图例不够典型所造成的（因为教材6幅图全是左右对称）。于是我出示一只上下对称的蝴蝶，这时第二位同学补充到“如果图形左右或上下对折完全重合，这个图形就叫做轴对称图形”，看来还需引导，当我将蝴蝶斜放时，学生的抽象思维再一次被激活，经过多位同学的共同努力终于较准确地概括出轴对称图形的意义。
[一点感悟]教师或教材所提供的观察材料必须充分且具有一定的典型性，因为这是学生观察活动展开的前提和保障。
现象2：板书学生中三种不同对称轴的画法：1、直线；2、虚线（或点划线）但是是线段；3、虚线（或点划线），但贯穿整幅图。请学生判断，并说明为何画成虚线（或点划线）并贯穿整幅图才是正确作图方法呢？
肖瑶：因为对称轴正好就是对折的地方，劳动手工制作中就是用虚线来标明的。
熊雨琪：对称轴是一条直线，但为了与原图形区别开来，所以画成了虚线（或点划线）。
[一点感悟]虽然第二位同学的回答才是正确结果，但我却为第一位同学能够跨学科综合考虑问题而叫好。
现象3：
根据班级学生空间想像能力较差的现状，在教学第4页做一做和第8页第2题过程中，只有第2题第1小题我是先请学生先看剪法，选择剪出的结果，其它各题都是采取的先按书上的方法实际折一折、剪一剪，再帮助学生进行想像。虽然已将教学低位于很低水平，但在实际教学中，我却发现学生困难重重。主要表示在以下两方面：1、看图示不明白如何折纸；2、在老师的示范下会折，但不知折好的纸该如何正确摆放。
[一点感悟]新课标十分强调空间观念的培养。结合到这两题就是要求学生能够由折法想象出展开后的图形，由展开后的图形想象出它的折法，实现两者之间的转化。实现转化包括观察、想象、抽象分析，是建立在对空间与平面相互关系的理解和把握基础之上的。面对学生的困难，我该如何培养他们的空间观念呢？
1、一双慧眼会识图。看图实际上就是把抽象的图形还原为较为具体的事物的过程，是一个反向思维的过程。在识图过程中，要重点引导学生观察图示中的开口处及折痕处。
2、一双巧手能操作。通过直观的操作和感知，加深学生的体验和理解。通过对操作结果的仔细观察，促使学生掌握其特征。不怕“浪费”时间让学生“玩”，因为只有在“做数学”的过程中，他们的能力才能真正得以提高。
3、拾级而上促思维。大脑是越用越灵活，因此不能长期停留在动手操作阶段，还要经常让学生展开想像。如看到折法，想像展开后会是怎样，再通过操作加以验证。对于较简单的图形，还可以让学生在观察实物后，尝试着对手折、画、剪出来。

---

作者: admin    时间: 2009-3-10 07:36
第二课时 旋 转


教学内容：教材第5～6页例3和例题4。
教学目标：
1、通过生活事例，使学生初步了解图形的旋转变换。结合生活实际， 能初步感知旋转现象，探索它的特征和性质。
2、通过动手操作，使学生会在方格纸上将一个简单图形旋转90。。
3．初步学会运用旋转的方法在方格纸上设计图案，发展学生的空间观念。
4．欣赏图形的旋转变换所创造出的美，培养学生的审美能力；感受旋转在生活中的应用，体会数学的价值。
教学重点：
1．理解图形旋转变换的含义。
2．探索图形旋转的特征和性质。
教学难点：
能在方格纸上将一个简单图形旋转90度。
教学准备：课件
教学过程：
一、创设游戏情境，引入新课
师：同学们，大家玩过 “俄罗斯方块”的游戏吗？出示课件：


师：如果现在让你来玩，你准备怎么操作？（把黄色的图形顺时针旋转90。，放在右边的角落。）
师：用手示范一下怎样就是顺时针旋转呢？
师：（用手做出示范）那与之相反的是什么旋转呢？（逆时针旋转。）
（出示动画：黄色图形顺时针旋转90。后下落）
出示：“俄罗斯方块”游戏画面二

师：这次又怎么操作呢？（把紫色的图形逆时针旋转90。，放在左边角落里。）（出示动画：紫色图形逆时针旋转90。后下落）
出示：“俄罗斯方块”游戏画面三：

师：这次谁来玩？（把蓝色的图形顺时针或逆时针旋转90。。）
（出示动画：蓝色图形逆时针旋转90。后下落）
1．揭示课题
师：刚才，我们在玩游戏的过程中，大家反复地提到一个词“旋转”这节课，我们就来研究“旋转”。板书课题。
2．联系生活
师：生活中，你还见过哪些旋转现象？（风扇、陀螺、旋转木马、钟表、车轮……）
同学们的思维真开阔，下面我们一起来体验一下旋转的现象吧！起立，一起来左转2圈，右转2圈。旋转可真有意思，你能用你周围的物体体验一下旋转吗？现在就让我们一起来轻松轻松，去看看生活中的旋转吧！（出示动画：几种旋转现象）



问：生活中像这样的旋转现象很多，那到底什么是旋转呢?
师:旋转就是物体绕着某一个点或轴运动。今天咱们就从与关系最密切地钟表开始研究吧！
（二）认识图形的旋转，探究旋转的特征和性质
1．观察风车的旋转过程：
师：指针的旋转我们都见过，看看下面这个图形的旋转你见过吗？（出示动画：呈现由线段→三角形→风车图案的全过程）
师：这是什么图案？（风车。）
师：看！在风的吹动下，风车就要旋转起来了。
（出示动画：风车从图1绕点O逆时针旋转90。到图2）
2．小组活动
师：从图1到图2，风车发生了怎样的变化呢？下面请同学们小组合作，共同来解决报告单上提出的问题。
（1）从图1到图2，风车绕点O逆时针旋转了＿＿＿度。
（2）你是怎样判断风车旋转的角度的？
生小组讨论。
3．小组汇报：
（实物投影展示）
（1）图1到图2，风车绕点O逆时针旋转了90。；
（2）组1，根据三角形变换的位置判断风车旋转的角度；
（3）组2，根据对应的线段判断风车旋转的角度；
（4）组3，根据对应的点判断风车旋转的角度。
4．小结
（教师边做小结边演示）
师：通过观察，我们发现风车旋转后，不仅是每个三角形都绕点O逆时针旋转了90。（闪烁），而且，每条线段（闪烁），每个顶点（闪烁），都绕点O逆时针旋转了90。。
5．揭示旋转的特征和性质
师：从画面中，我们能清楚地看到：风车旋转后，每个三角形的位置都发生了变化，那么什么是没有变的呢？
1：三角形的形状、大小没有变。
2：点O的位置没有变。
3：对应线段的长度没有变。
4：对应线段的夹角没有变。
师：如果我们将风车在图2的基础上，继续绕点O逆时针旋转180。，那么黄色的三角形应该转到什么位置？这条线段（师用鼠标指明）应该转到什么位置？生上台指明。
出示动画：（风车从图2绕点O逆时针旋转180。到图3）
三、绘制图形，体验图形旋转的过程
1.自主画图
师：现在，我们已经了解了一个图形旋转的全过程，想不想自己试着画一画呢？
出示：例4方格图
学生在方格纸上完成。
2.作品展示，交流画法：
师：谁愿意来展示一下你的作品？说说你是怎么画的？
3．小结画法
师：我们在画一个旋转图形时，首先要确定它围绕的点，然后找到这个图形各个点的对应点，最后连线。
（出示动画：线段OA顺时针旋转90。至OA′→ 线段OB顺时针旋转90。至OB′→连接A′ B′）
四、欣赏图形的旋转变换，感受旋转创造出的美
师：生活中，有很多美丽的图案都是由一些简单的图形旋转而来的。
1、出示第6页做一做第1题。师：这些图案分别是由哪个图形旋转而来的呢？
生上台指明。
2、做一做第2题。
五、全课小结
1．
回顾总结
师：
通过这节课的学习，你有些什么收获和体会呢？
师：无论是旋转、平移还是轴对称，它们都象是一支神奇的画笔，只要我们善于运用这支画笔，就能把我们的生活装扮得更加多姿多彩！
六、作业
第9页4题、
板书设计：

旋转
旋转就是物体绕着某一个点或轴运动
点  方向  角度


教学反思：
十分感谢人教论坛网友oixm提供的本课课件（网址http://bbs.pep.com.cn/thread-275394-1-1.html）。正是因为使用了课件，所以孩子们才会兴奋地从俄罗斯方块游戏入手引入了“旋转”。[原因分析：所有学生都有过这种游戏经历，许多还是高手。创设这种情境，很快激发起学生的学习欲望。]在游戏过程中，学生由开始只能用手势比划如何操作逐步到能够用简洁准确的语言描述运动变化过程，进步可谓神速。[原因分析：只有当人的思维处于“愤”、“悱”状态时，这时的启发才最有效。所以在学生欲言不能时，我穿插介绍了旋转的方向，学生很快就能“现学现卖”。对于描述旋转现象这一部分掌握得相当好。]
但对旋转的特征和性质这一部分内容我却操之过急，没能很好地突破教材的重难点。分析其原因主要是因为只重结果，不重验证。为揭示旋转的特征和性质，我只在风车旋转完后提出“每个三角形的位置都发生了变化，那么什么没有变化呢”一个问题，对于学生的回答也只进行了评价却并未验证。特别是“对应线段的夹角没有变”这一结论，应该让所有学生找出图形中其对应的线段并用三角板来验证。如果有了这种经历与体验，到例4作图时则只是一种知识的应用，学生也会轻车熟路了。
浮于表面的知识是经不起考验的。果然在做一做第2题利用旋转画一朵小花时，部分学生对于所有线段均不在方格线上的图案犯起了愁。即使画对的学生中也并非是用三角板找对应线段的方法来作图的。有的学生介绍说“我看这一片花瓣中正好有了十字型，十字型的宽为2格，长下半部分为3格，上半部分为1格。所以我将这个“十”字顺时针旋转90度，然后找到它的另外三个点，再将它们连接起来就画成了一瓣花瓣了。”方法确实巧妙，他们是聪明地将找图形的对线段转化为了找图形的对应点。但当我要求他们应用旋转的特征和性质应用三角板，画出指定线段的对应线段时，学生普遍反映难度较大。
教学困惑：下面的图案是由哪个图形旋转而成的，

有的学生认为是一个中间带点的三角形绕正八边形的中心点旋转而成的，还有的学生认为是一个四个角带点的正方形绕中心点旋转而成的。到底哪一种更合理，还是两种都正确呢？
教参要求此题在判断的过程中，要让学生说清“是哪个图形绕哪个点旋转”“是向什么方向旋转”。这里要说清“向什么方向旋转”有必要吗？难道顺时针旋转与逆时针旋转的结果不同？

---

作者: admin    时间: 2009-3-10 07:37
第三课时 欣 赏 设 计


教学内容：教材第7~11页。
教学目标
1、通过欣赏与设计图案，使学生进一步熟悉已学过的对称、旋转等现象，会利用图形的变换设计一些美丽的图案。
2、通过学习让学生体会图形变换在生活中的应用。利用图形变换进行图案设计，感受图案带来的美感和数学的应用价值。
教学重、难点：
利用平移、旋转、对称变换来设计一些美丽的图案。
教具准备
准备一些漂亮的图案，剪刀和蜡刀纸。
教学过程
一、欣赏图案
1、（出示课文第2页的主题图）同学们，在我们伟大中华民族上下五千年的历史中，人们创造了很多灿烂的文化，它们就像一颗颗璀璨的明珠镶嵌在人类历史的星空。请同学们一起来欣赏这些漂亮的图案。这些美丽的图案都是由一个图形经过若干次的变化得来的。那么，我们已经学习过哪几种图形变化？它们之间又有什么不同点？（引导学生从特征和性质入手分析、对比）
2、这些漂亮的图案是如何设计出来的？它们分别是由哪个图形平移或旋转得到的？哪幅图是对称的？（先让学生边观察讨论，再进行交流。）
3、汇报。
二、独立设计
1、学习借鉴
观察第7页下面方格纸中的两幅图，它们分别是由哪个基本图形通过怎样的变化得到的？
2、独立绘制
通过观察分析，我们发现很多漂亮的图案都是用简单的图形通过变换得来的。咱们也可以根据自己的想法，设计出更多像这么美丽的图案。下面就来动手试一试吧！请同学们先构想一个基本图形，然后用这个基本图形在方格纸上通过各种变化设计一个美丽的图案。
提示设计思路：可通过平移来设计，可通过旋转来设计，也可以通过对称来设计，还可以几种方法同时使用来设计。
3、放手让学生独立设计，再进行交流。
三、巩固知识
1、第8页3题。
仔细观察这几个图案是由哪个图形经过什么变换得到的？

四、全课总结



对称、平移和旋转知识广泛地应用于平面、立体的建筑艺术和几何图像上，而且还涉及到其它领域，希望同学们平时注意观察，都成为杰出的设计师。



板书设计：



                     欣赏       和           设计


                平移（图案1）      学生作品1



图形的变化  对称（图案2）      学生作品2


                旋转（图案3）       学生作品3



教学反思：


                              一课三有



看似简单的教学内容，平淡无奇的教学设计却在学生们张扬的个性中变得有生有色起来。这“生”与“色”缘自何方？我反思教学，归纳为“一课三有”。

教师：有思考价值的提问


            ——“我们已经学习过哪几种图形变化？它们之间又有什么不同点？”

价值1：简单明了的两个问题促使学生对图形的变化进行了系统回顾与梳理。平移是二下的教学内容，本单元前两课时基本没有涉及，复习回顾，使学生在头脑中形成正确的认知编码。

价值2：有对比就有鉴别，虽然平移、旋转和对称都属图形的变化，但它们有着各自不同的特征和性质。通过对比，促使学生同中求异，正确区分知识点，有效避免知识的混淆。

学生：有敢于质疑的精神

和谐的课堂氛围、融洽的师生关系，使孩子们在课堂中不迷信教材，不盲从别人的观点。今天这节课在许多图案的分析上都存在激烈的争论。就是这些争论，最大程度地促使大家学有所思、思有所获。

争论1：铜镜中的图形到底旋转了4次还是3次？

旋转3次的同学认为图形旋转3次后就已完整形成铜镜的图案。旋转4次的同学认为旋转应由开始回到原位，所以共计4次。双方争执不下，最后我将教材“把图形旋转了4次”改为“把图形旋转了4次回到原位”才尘埃落定。

争论2：旋转与对称的争论？

铜镜是通过旋转得到的无容置疑，但也有部分学生提出质疑“铜镜也是轴对称图形，如果以下面这条直线为对称轴，那么直线的两边能够完全重合。”


那么它是否也可以说是轴对称图形呢？大家依据轴对称图形的特征和性质最后判定这一说法也是正确的，在表述时只要说清哪条直线是这个图形的对称轴即可。

但类似的图案再次发生争论，这次争论点在于对称是仅于图形的形状有关，还是既与形状有关，又与颜色有关。因为如果按下面的直线为对称轴，两侧的图形形状完全重合，但颜色却正好相差。这是否算轴对称图形呢？请大家发表自己的观点。


争论3：平移与对称的争论？

花边是通过连续平移得到的，大家都表示赞同。但也有部分学生提出不同观点：花边的图案也是轴对称图形，它的对称轴是长方形的中垂线。通过讨论，最终大家认同了这种观点。

但类似的图案又发生了争论。这次争论点在于观察图案是否考虑边框。因为这幅图的左右两条宽的线条比中间垂直线条要粗得多。如果不考虑，那么它可以通过平移得到；如果考虑，那么它只能是轴对称图形。您认为这里的图案需要应该考虑边框吗？

---

作者: admin    时间: 2009-3-10 07:37
第四课时
欣赏与设计练习课

教学内容：教材第8～11页

教学目标

1.对有关图形的变化进行回顾与整理，加强知识的对比分析，提高学生的作图能力。

2.通过欣赏图案，发展学生的审美意识和空间观念。

3.自己经历创作实践的整个过程，感受创作的乐趣，进一步培养学生的审美情趣。

教学重点：


1、通过对比分析得出对称、旋转、平移三种图形变化之间的联系与区别。
2、进一步利用对称、平移、旋转等方法绘制精美的图案。

教学难点：能够根据折法判断剪出来的图形，能根据剪出来的图形想像出折法。

教学准备：

师：长方形、正方形、三角形、正六边形、圆形纸片各一张，正方形纸若干，剪刀、三角板。

生：三角板、方格纸、正方形纸及剪刀等。

教学过程

一、基本练习

1、以直线l为对称轴，画出下面图形的轴对称图形。（图略）

2、将图1向右平移4格得到图2，再将图2向下平移6格得到图3。（图略）

3、将三角形ABC沿A点逆时针旋转90度得到图2，再将三角形ABC沿C点顺时针旋转90度得到图3。

二、提高练习

1、第9页第5题。

学生先根据书上的折法，在头脑中将纸展开，想象剪出来的是什么图形（用手势表示结果）。然后再按书上的方法实际折一折、剪一剪，帮助学生进行想像。

其它几幅图让学生从上面任选一个图案剪一剪，然后将自己的折法向大家交流。

2、第10页第6题。

长方形纸的两条对称轴相交于点O。先将长方形纸拓在黑板上，然后将它绕点O旋转90度，180度。问：你发现它转到多少度时正好与原图形重合。

再依次出示正方形、圆形、等边三角形、正六边形。先请学生猜想它们至少旋转多少度能够与原来的图形重合，再动手验证。

三、综合练习

第11页“实践活动”。

回忆可密铺的平面图形有哪些？（等边三角形、平行四边形、等腰梯形、长方形、正方形、正六边形等）

独立阅读教材

提出三个步骤：

（1）先选择一个喜欢的图形；

（2）再确定你选用的对称、平移和旋转的方法；

（3）动手绘制图案。

2、分别利用对称、平移和旋转创作一个图案后，全班交流。



教学反思：



1、关注学生作图技能。



二下学习的平移知识，学生已经很久没有接触了。今天借此机会帮助他们温习一下相关知识，发现作图问题较大。主要表现在不是对应点移动相应距离，而是图形与图形之间的间隔为指定长度。



针对学生旋转作图时的“小聪明”做法，今天我有意设计“刁难”。斜放的三角形迫使更多的同学拿起三角板，也让我能更真实地了解他们对旋转特征和性质的掌握。经过指导，绝大多数学生已基本掌握画法。但在作图中又发现两个新问题：（1）利用三角板顺时针旋转90度作图，学生掌握情况明显高于逆时针旋转90度作图。（2）学生只习惯于绕三角形的右下角顶点旋转，当旋转点的位置发生变化时正确率大幅下滑。



画对轴对称图形的另一半相对而言是掌握得最好的，全班仅一人出现错误。



[改进措施：针对平移作图已及时查缺补漏。对于旋转的作图，我准备下次再教时改变教材例4中三角形的“循规蹈矩”，首先就用斜放的三角形作为例题，通过例题的作图进一步巩固旋转的特征和性质。同时在练习设计中，注意灵活变化。]



2、关注学生空间观念。



练习第5题，通过折法绝大多数学生能够通过图形作轴对称变化，正确选择剪出的结果。但当我指定图案让他们探究折法时，则明显感觉困难较大。仅拿第一幅图来说吧，个别学生剪出结果后，我请他们上台演示。准备的六张正方形纸被他们剪废了四张，最后迫于无奈只好请他们先将自己的作品对折还原，再依据还原折法教大家剪。从这一过程，不难看出即使剪出结果的学生也是半猜半懵。如果提高这方面的能力呢？



[解决方法：从图形的观察分析入手。如第一幅图，因为它沿直线对折，两边完全重合，（见图1）因此沿直线对折后，只需剪出左上角部分即可得到完整图形。




这个大三角形又是轴对称图形，它沿直线对折后，两边完全重合，（见图2）因此沿直线对折后，只需剪出左上部分即可得到右下部分的图形。




这个小三角又是轴对称图形，它沿直线对折后，两边完全重合，（见图3）因此沿直线对折后勤工作，只需剪出右边即可得到左边图形。





小结：对于这类旋转图形只需按对称轴对折三次，然后按图案1/8所示图案正确剪出即可。



结果：经过指导，绝大多数学生能够先观察分析，从图案对称的特点出发，正确分析，找到解决问题的方法，一定成功的概率越来越大。]



3关注逻辑推理能力。



练习第6题，当出现等边三角形和正六边形让学生猜想至少旋转多少度才能与原来图形重合时，许多人都认为是360度。通过实际操作虽然否定了这一论断，但如何通过逻辑推理能够准确发现旋转度数呢？我将三角形的一个角用红粉笔注明，请学生观察“三角形的这个角旋转几次后又回到原位？”“那么当这个三角形旋转第一次与原来的图形重合时应该是多少度？”学生通过周角为360度，很快根据除法的意义推导出算式：360除以3=120度。再由三角形迁移到正六边形时，学生们只稍加思考就将正确结果脱口而出。看来，在培养空间观念的同时，也不能忽视思维能力的提高。






教学困惑：翻转与旋转有什么不同？图形翻转后的结果与它的轴对称图形有什么不同？



我的理解是：翻转属立体几何范畴，而现阶段学生所学的旋转是平面几何范畴。图形的翻转分为水平翻转和垂直翻转（这是从画图工具了解的，也不知道对不对）。水平翻转的结果与其轴对称图形相同，而垂直翻转的结果则与其轴对称图形旋转180度后的图形一样。这个理解对吗？

　　　　　　　　　

---

作者: admin    时间: 2009-3-10 07:38
第二单元 因数与倍数



（一）单元教学目标


1. 使学生掌握因数、倍数、质数、合数等概念，知道有关概念之间的联系和区别。
2. 使学生通过自主探索，掌握2、5、3的倍数的特征。
3. 逐步培养学生的数学抽象能力。

（二）单元教学重难点


1.重点：
（1）掌握因数、倍数、质数、合数等概念的联系及其区别。
（2）掌握2.5.3的倍数的特征。
2.难点：
质数和奇数的区别


第一课时
因数与倍数


教学内容：教材第1——14页例1和例2。
教学目标：
1．从操作活动中理解因数和倍数的意义，会判断一个数是不是另一个数的因数或倍数。了解一个数的因数是有限的，倍数是无限的；能较熟练地找一个数的因数和倍数。
2．培养学生的观察能力，抽象、概括的能力。
3．渗透事物之间相互联系、相互依存的辩证唯物主义的观点。
教学重点：
1、理解因数和倍数的含义。
2、掌握找一个数的因数和倍数的方法。
教学难点：能熟练地找一个数的因数和倍数。
教学过程：
一、创设情境，引入新课
在数学中，数与数之间也存在着多种关系。如在乘法算式中，两个因数相乘得到的结果叫做它们的积。乘法算式表示的是一种相乘的关系。在整数乘法中还有另外一种关系，这一节课我们就来一起探讨因数与倍数关系。（板书课题：因数与倍数）
二、认识因数与倍数
（出示12页的图1）观察上面的图，你看到了什么？用算式怎样表示？
师：像这样，我们就说2和6是12的因数，12是2的倍数，也是6的倍数。
问：因为2×6=12，所以12是倍数，2和6是因数，这种说法正确吗？为什么？
师：在描述因数或倍数时，必须说清楚谁是谁的倍数或因数。不能单独说谁是倍数或因数，也就是说：因数和倍数不能单独存在，它们是相互依存的。
（出示12页的图2）从图上你可以列出怎样的算式？
根据算式，你知道谁是谁的因数，谁又是谁的倍数吗？
想一想，还有哪些数是12的因数？（组织学生在小组中讨论独立自交流，然后汇报。）
可以说12是12的因数吗？为什么？(12×1＝12，1和12都是12的因数。)
11÷2=5……1。问：11是2的倍数吗？为什么？(不是，因为11除以2有余数。)
师：你能举一个算式，并说说谁是谁的倍数，谁是谁的因数吗？
小结：在研究因数和倍数时，我们所说的数一般指整数，不包括0。根据上面的分析，我们可以得出：如果两个非零整数相乘得另一个整数，我们就说，前两个整数是另一个整数的因数，另一个整数是前两个数的倍数。
三、找因数。

1、出示例1：18的因数有哪几个？



从上面三组算式中，我们知识道12的因数有1、2、3、4、6和12。那么怎样求一个数的因数呢？下面让我们一起找找18的因数有哪些？



学生尝试完成，然后全班交流。 [板书：18的因数有： 1，2，3，6，9，18] 师说明：我们在写的时候一般都是从小到大排列的。



师：说说看你是怎么找的？（预设：方法一用乘法一对一对找，如1×18＝18，2×9＝18…；方法二用整除的方法，18÷1＝18，18÷2＝9，18÷3＝6，18÷4＝…；）教师引导学生按照一定的规律来找。


其实写一个数的因数除了这样写以外，还可以用集合表示：












师：18的因数中，最小的是几？最大的是几？



2、用这样的方法，请你再找一找36的因数有那些？



汇报36的因数有： 1，2，3，4，6，9，12，18，36



师：你是怎么找的？



举错例（1，2，3，4，6，6，9，12，18，36）



师：这样写可以吗？为什么？（不可以，因为重复的因数只要写一个就可以了，所以不需要写两个6）



仔细看看，36的因数中，最小的是几，最大的是几？



3、你还想找哪个数的因数？（30、5、42……）请你选择其中的一个在自练本上写一写，然后指名个别全班交流，其它同桌互查。



4、观察思考：一个数的最小因数是什么？最大的因数是什么？一个数的因数的个数是无限的吗？



5、小结：我们找了这么多数的因数，你觉得怎样找才不容易漏掉？



从最小的自然数1找起，也就是从最小的因数找起，一直找到它的本身，找的过程中一对一对找，写的时候从小到大写。



（二）找倍数：



1、我们一起找到了18的因数，那2的倍数你能找出来吗？（汇报：2、4、6、8、10、16、……）



师：表示一个数的倍数情况，除了上面这种表示的方法外，还可以用集合来表示


怎么找到这些倍数的?为什么找不完?强调要写省略号。 (只要用2去乘1、乘2、乘3、乘4、…因为整数的个数是无限的，所以一个数倍数的个数也是无限的)



那么2的倍数最小是几?最大的你能找到吗?



2、让学生完成做一做1、2小题。



补充提问：3和5的最小倍数分别是多少？有最大倍数吗？



由此大家可以总结出什么结论？



师总结：一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数）



三、课堂小结：


我们一起来回忆一下，这节课我们重点研究了一个什么问题？你有什么收获呢？请学生对此部分教学内容疑问。如学生没有疑问，则教师提出下面问题，引发学生思考：因为5×0.8=4，所以5和0.8是4的因数,
4是5和0.8的倍数，对吗？为什么？

四、独立作业：



完成练习二1、4、5题


板书设计：
因数和倍数
（1）18的因数有：1、2、3、6、9、18
（2）2的倍数有2、4、6……
一个数最小因数是1
一个数的最小倍数是它本身
最大因数是它本身
没有最大倍数
一个数的因数个数是有限的
一个数的倍数个数是无限的。

教学反思：
有关数论的这部分知识是传统教学内容，但教材在传承以往优秀做法的同时也进行了较大幅度的改动。无论是从宏观方面——内容的划分，还是从微观方面——具体内容的设计上都独具匠心。因此，在教学中，我有两点最深的体会：研读教材，走进去；活用教材，走出来。
有关“数的整除”我已教学过多次，仅第一课时就与原教材有以下两方面的区别：（1）新课标教材不再提“整除”的概念，也不再是从除法算式的观察中引入本单元的学习，而是反其道而行之，通过乘法算式来导入新知。（2）“约数”一词被“因数”所取代。这样的变化原因何在？教师必须要认真研读教材，深入了解编者意图，才能够正确、灵活驾驭教材。因此，我通过学习了解到以下信息：
[研读教材]
学生的原有知识基础是在已经能够区分整除与余数除法，对整除的含义有比较清楚的认识，不出现整除的定义并不会对学生理解其他概念产生任何影响。因此，本教材中删去了“整除”的数学化定义。
彼“因数”非此“因数”。
在同一个乘法算式中，两者都是指乘号两边的整数，但前者是相对于“积”而言的，与“乘数”同义，可以是小数。而后者是相对于“倍数”而言的，与以前所说的“约数”同义，说“X是X的因数”时，两者都只能是整数。
“倍数”与“倍”的区别。
“倍”的概念比“倍数”要广。我们可以说“1.5是0.3的5倍”,但不能说”1.5是0.3的倍数”。我们在求一个数的倍数时，运用的方法与“求一个数的几倍是多少”是相同的，只是这里的“几倍”都是指整数倍。（以上几段话，均引自于《教参》）
[教学感悟]根据乘法算式说明因数和倍数的概念比以往用“约数和倍数”来描述，学生掌握得更快、更好。我想成功源自于充分利用了“因数”与“因数”、“倍数”与“倍”之间的共同点，使学生找到学习新概念的助推器。
[活用教材]
虽然学生已接触过整除与有余数的除法，但我班学生对“整除”与“除尽”的内涵与外延并不清晰。因此在教学时，补充了两道判断题请学生辨析：
11÷2=5……1。问：11是2的倍数吗？为什么？
因为5×0.8=4，所以5和0.8是4的因数,
4是5和0.8的倍数，对吗？为什么？
特别是第2小题极具价值。价值不仅体现在它帮助学生通过辨析明确了在研究因数和倍数时，我们所说的数都是指整数（一般不包括0），及时弥补了未进行整除概念教学的知识缺陷，还通过此题对“因数”与乘法算式名称中的“因数”，倍数与倍进行了对比，所以别看题少，它所承载的数学问题还真不少呢？
[练习反馈]
练习二第1题“15的因数有哪些？15是哪些数的倍数？”第二问许多学生看到“倍数”不假思索，直接写出15的倍数。因此，此题教师应加强引导，帮助学生明确求“15是哪些数的倍数”其实质也就是求“15的因数有哪些”。
练习二第4题“找48的因数”，由于个数较多，因此部分学生有遗漏。看来乘法口算有待进一步加强。
练习二第5题“1是1、2、3、……的因数”，许多学生判断失误。在此，可引导学生先找出几个数的因数，然后通过观察推理得出1是所有整数（0除外）的因数；也可以通过“一个数最小的因数是1”的结论通过逻辑推理得出正确判断。

---

作者: admin    时间: 2009-3-10 07:38
第二课时练习课



教学内容：15——16页练习二第2——6题。.



教学目标：



1、巩固因数和倍数的概念和特征。



2、能熟练地求一个数的因数和倍数。



3、培养学生的观察能力。



教学重、难点：能熟练地找一个数的因数和倍数。



教学过程：



一复习引入



同学们，在“因数和倍数”中，我们学习了哪些知识？



导入：这节课，我们就通过练习来巩固一下这些知识。[板书课题]



二练习巩固



1、填空



（1）如果A*B=C（A、B、C都是整数），那么A和B都是C的（），C是A和B的（）。



（2）16的因数有（），16是（）的倍数。



提醒学生注意审题，第二问其实还是求16的因数。



（3）30以内4的倍数有（）。



（4）已知A=2*3*5，那么A的所有因数有（）。



2练习二第2题。



比赛找因数，看谁找得又完整又快。



观察这两组因数，你发现了什么？（1、2、3、4、6、12既是36的因数，也是60的因数）



3练习二第3题。



比赛看谁找得快，汇报结果。



观察这两组倍数，你发现了什么？（72和14既是8的倍数，又是9的倍数）



4、判断。



（1）一个数越大，它的因数就越多。（）



（2）一个数的最大因数和最小倍数相同。（）



（3）1是所有整数的因数。（）



5、练习三第6题。



同桌合作，你说我猜，自由活动，教师巡视活动。



答案：42，18，1。







教学反思



本节练习课除了指导完成教材中的习题外，还背负着另一大重要使命，就是对上一课时中学生知识的薄弱点及时进行查缺补漏。因此，我自主设计了两道题。



填空第1小题不仅体现了数学符号化的思想，同时也快速反馈了学生对“因数和倍数”概念的理解情况。第2小题主要是针对学生练习第1题出现的问题而设计的，主要是复习找因数的方法。第3小题主要是复习找倍数的方法。第4小题是一道变式练习，部分学生受A=2*3*5的影响，错误得出它的因数只有2，3，5。这里应引导学生分析其错误原因，找到正确方法。这里学生找因数的方法也比较多样，有的学生先通过算式计算出A的值，再按照一般方法依次寻找；还有的同学是在2、3、5的基础上补充，一个数的最小因数是1，所以在最前面加上1，再用2*3=6，2*5=10，3*5=15，最后加上2*3*5=30，共计8个，这种方法也很巧妙。



判断第1小题其实是为后续质数与合数的学习作铺垫，许多学生在举反例的过程中，不约而同的运用到7、11、13等质数与其它较小合数的因数个数相比较。有了这样的体验，相信学习质数与合数时学生一定会轻车熟路。第2小题主要是综合考查学生对一个数的最大因数与最小倍数的掌握情况，同时也为猜数游戏做准备。第3小题则是针对昨天学生错误较多习题的再次巩固练习。



[练习反馈]



练习二第6题，在玩猜数游戏过程中，许多学生错误地将第1小题两问一分为二。“它还是2和3的倍数”看成“它是2和3的倍数”大大降低了难度。这里应提醒学生注意审题，养成良好的阅读习惯。

---

作者: admin    时间: 2009-3-10 07:38
2、2、5、3的倍数的特征



第一课时 2、5的倍数的特征



教学内容：17-18页的内容以及练习3的第1-3题。



教学目标：



1、通过自主探索，掌握 2 、 5 倍数的特征，会判断一个数是不是2或者5的倍数。



2、理解并掌握奇数和偶数的概念，会判断一个数是偶数还是奇数。



3、经历探索2和5倍数的特征的过程，体现观察探究、归纳总结的学习方法。



4、在学习活动中，感受数学知识的奥妙，体验发现知识的乐趣，激发学习数学知识的兴趣，培养热爱数学的良好情绪。



教学重点和难点：



1、掌握2 、5 倍数的数的特征。



2、奇数和偶数的概念。



教学过程设计：



一、引入新课



同学们，我们在前几节课中已经掌握了倍数和因数的特征，像2、3、5这些数，它们的倍数又有哪些特征呢？这节课，我们就一起先来探究2、5的倍数的特征。[板书课题]



二、 学习新课：



（一）2 的倍数的特征。



1、长江大桥在过节车流量过大时，常会进行交通管制。按车牌单双号分别放行。如果一、三、五、周日则单号车通过，如果二、四、周六则双号车通过。如果你是交警，今天是周几？（周二），你能判断一下，下列哪些车辆违规通行了吗？



鄂A。Y7134    鄂A。31228    鄂A。G4087    鄂A。23980    鄂A。86323



你怎么这么快就找出来了呢？



双号的这些数有什么特点？它们和2有什么联系？



2、找倍数



在前面，我们已经学习过怎样求2的倍数，谁能够按一定顺序说出一些2的倍数来。



[师板书：2、4、6、8、10、12、14、16、18、20、22、24、26、28、30……]



3、观察特征



请观察这些2的倍数，你发现有什么特征？如果学生有困难，则提示观察：它们个位上的数有什么特点？( 个位上是 0，2，4，6，8。)



4、验证发现



请任意写出两个个位上是0、2、4、6、8的数，用算式进行验证，看看符不符合这个特点？



5、得出结论



谁能说一说2的倍数的数的特征？[板书：个位上是 0，2，4，6，8的数，都是2的倍数。]



6、师：自然数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数）。不是2的倍数的数叫奇数。奇数、偶数在我们日常生活中习惯上称它们为什么数？ (单数、双数。)



3、练习：( 先分小组小说，再全班统一回答。)



① P17做一做。
指名说一说为什么是偶数或奇数。



② 说出3个不是2的倍数的三位数。



③ 说出 15 ～ 35 以内的偶数。



④ 50以内的偶数有多少个？奇数有多少个？



（二）5 的倍数的特征。



1、刚才我们学习了2的倍数的特征，了解了奇数和偶数的概念。下面你们能不能用与研究2的倍数的特征的相同方法，找出 5 的倍数的特征呢？



先请学生自己动手找5的倍数，然后观察、讨论。说一说5的倍数的特征。再举几个多位数验证。最后得出5的倍数的特征。



[板书：个位上是0或者5的数，都是5的倍数。]



2、练习：



①(投影片)下面哪些数是5的倍数？



240，345，431，490，545，543，709，725，815，922，986，990。



②P18 做一做




问：你是怎么找到哪些数既是2的倍数，又是5的倍数？



方法一：把2的倍数和5的倍数找出来，再找它们的共有部分。



方法二：2*5=10，所以既是2的倍数又是5的倍数的数，一定是10的倍数。再在这种些数中找到10的倍数的数。



学生口答后教师板书：个位是0的数，既是2的倍数，又是5的倍数。



教师随口说出数，请立即说出这个数是2的倍数还是5的倍数，或者同时是2和5的倍数，并说明判断的依据。



三、巩固反馈：



1 、比75小，比50大的奇数有（ ）。



2 、在1～100的自然数中，2的倍数有（）个，5的倍数数有（
）个。



3 、个位是（）的数同时是2和5的倍数。



4 、最大的两位偶数是（），最小的三位奇数是（）。



5、用 0 ， 7 ， 4 ， 5 ， 9 五个数字组成 2的倍数；5的倍数；同时是 2 和 5 的倍数的数。



四、全课总结：这节课你学会了什么？有什么收获？



教学板书：



2、3的倍数的特征



个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。个位上是0或5的数都是5的倍数。



自然数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数。



个位上是0的数既是2的倍数，又是5的倍数。






教学反思：



今天的教学对教材进行了两处较大改动：一是删改了2的倍数特征主题图；二是删去了用来探索5的倍数表。为什么将教材中这么重要的两大篇幅进行删改了？我有自己的一点思考：



一、联系生活实际，创设问题情境。



如今随着影视业迅猛发展，我市电影展厅变多，单间展厅面积变小，已不再分单双号进入，所以这一生活情境学生基本没有体验。其次，即使有这样的电影院，学生也并非必须按单双号入口进入才能找到座位，因为从单号入口进入同样也能坐在双号座位上。根据以上两点原因，我改变问题情境。以近两年来武汉新变化——过桥分单、双号为切入口，邀请学生当交警来导入新课，学生不仅学习积极性高涨，而且也充分体现出数学在生活中的应用。



二、学会迁移，培养能力。



2、5的倍数特征有共同之处，既都要关注个位上的数字。我在教学2的倍数特征时下功夫较多，由找倍数——观察特征——验证发现——得出结论，每一环节都使学生明确活动目的，找到学习方法。再到5的倍数特征时，何不由扶到放，充分发挥学生的自主能力性呢？因此，我完全放手，给学生以充分的时间和空间，让他们在观察、探索中体验成功的喜悦。



教材中所提供的1——100的表格并非必不可少，且少了表格下的“个位上是（）或（）的数，是5的倍数”给学生思维空间更大，对他们的抽象概括能力要求更高，因此全部删掉。

---

作者: admin    时间: 2009-3-10 07:39

第二课时 3的倍数的特征



教学内容：第19页和练习3的第4-5题。



教学目标：



1、经历在100以内的自然数表中找3的倍数的活动，在活动的基础上感悟3的倍数的特征，并尝试用自己的语言总结特征。



2、在探索活动中，感受数学的奥妙；在运用规律中，体验数学的价值。



教学重、难点：是3的倍数的数的特征。



教学准备：每人准备20根火柴梗（或小棒）、计算器。



教学过程：



一、
复习引入



1、2的倍数有什么特征？5的倍数呢？什么样的数既是2的倍数，又是5的倍数？



2、下列各数中，哪些是2的倍数？哪些是5的倍数？哪些既是2的倍数，又是5的倍数？



85
87
94
32
50
102
230
715
528
143



3导入



同学们，我们已经知道了2、5的倍数的特征，那么3的倍数会有什么特征呢?谁能猜测一下？   



生1：个位上是3、6、9的数是3的倍数。



生2：不对，个位上是3、6、9的数不定是3的倍数，如l 3、l 6、19都不是3的倍数。



生3：另外，像60、12、24、27、18等数个位上不是3、6、9，但这些数都是3的倍数。



师：看来只观察个位不能确定是不是3的倍数，那么究竟什么样的数才是3的倍数呢？这节课我们就来研究3的倍数的特征。（板书课题：3的倍数的特征）



二、
自主探索，总结3的特征师：



1、下面我们就来进行“火柴梗摆数”游戏（小黑板出示实验表），老师示范游戏方法。首先用竖式算一算这个数是否是3的倍数，然后根据数据在数位表中相应的数位摆上相应的火柴梗，最后数一数摆这个数共用多少根火柴梗。



2请同学们任选下列一组数，边摆边在表上记录你所摆的结果。



第一组：11、30、46；第二组：23、222、263；第三组：211、513、436；



第四组：16、219、509；第五组：26、348、79。




“火柴梗摆数”实验表


数据
是不是3的倍数
所用火柴根数






3全班交流，教师汇总。



师：看着这份实验表，你有什么想说的吗？



师：用3根、6根、9根、12根、15根火柴梗摆出来的数都是3的倍数。用2根、4根、7根、8根、10根、11根、13根、14根、16根火柴梗摆出来的数都不是3的倍数。是真的吗？请大家再补充两个数用计算器验证，还有没有不同的发现？



师：如果原来摆出来的数不是3的倍数，那么增加3根火柴后……？如果原来摆出来的数是3的倍数，那么增加3根火柴后……？



师：照同学们这样说，接下来用多少根火柴梗摆出来的数应该是3的倍数？



师：你发现了什么？（只要火柴梗的根数是3的倍数，那么它摆出来的数都是3的倍数。）



师：是不是真的这样，咱们随便挑一个数做实验试试。



师生商议后，选定用3X根火柴梗实验。结果发现用3X根火柴梗摆出来的数全部是3的倍数。


师：看来，只要火柴梗的根数是3的倍数，那么它摆出来的数就一定是3的倍数。可是，如果不借助火柴梗又该怎样判断呢？比如说4785，它是不是3的倍数？
师：大家观察一下，火柴梗的根数和它摆出来的数有什么关系？
师：那么，怎样判断一个数是不是3的倍数？

[板书：一个数各位上的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。]


困惑：为何教材不用“一个数各个数位上数字之和是3的倍数，这个数就一定是3的倍数”来概括呢？这样的语言更符合学生的思维逻辑，这样的语言更便于学生理解掌握。


师： “各位”什么意思？能不能换成“个位”？


师：同学们理解的很好。这实质上就是3的倍数的特征。全班齐读书上的结论。


同学们读读这个特征，和2、5的倍数特征有什么不同？
师：不知同学们注意到了没有，其实3的倍数特征和2、5的倍数特征有一点还很像的，同学们知道哪一点很像吗？
师：有了这个特征，同学们就可以便捷、快速地判断一个数是不是3的倍数？同学们互相出题，考考你的同桌。
4拓展练习
同学自主出题，同桌相互挑战。教师巡视，组织几个学生汇报。
师：63992是3的倍数吗？
师：实质上3的倍数判断有一种简便方法，“弃9法”，也就是当一个数数位比较多时，不必把所有数位的数相加，可以先把能凑成3、6、9的数舍去，再看剩下的数是不是3的倍数，如果是，说明原数是3的倍数。反之，就不是3的倍数……


三、巩固练习：完成p19做一做



四、课堂小结：



这节课你有什么收获？



板书设计：



3的倍数的特征



一个数的各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。






教学反思：（转帖）



众所周知，一个数是不是2、5的倍数，只需看这个数的个位。个位是0、2、4、6、8的数就是2的倍数，个位是0、5的数就是5的倍数。而3的倍数特征则不然，一个数是不是3的倍数，不能只看个位，而要看它所有的数位，只有所有数位上的数的和是3的倍数，那么这个数才是3的倍数。以往教学，教师更多的是看到前后两种特征思维着眼点的不同，因此，教学中往往刻意对比强化，凸显这种差异。这样，学生在记住2、3、5倍数特征的同时，也常常收获一个错误印象：一个数是否是2、5的倍数与一个数是否是3的倍数的判断方式是彼此孤立、相互割裂、甚至是前后对立的。



而本课显然有意纠正这一点，教师在引导学生发现3的倍数的独特特征的同时，也注意引导学生归纳2、3、5倍数特征的共同点。别小看这寥寥数言的引导，实质它蕴藏着深意。因为从数论角度讲一个数能否被2、3、5乃至被其它数整除，其研究的理论基础是一样的：即如果各个数位上的数被某数除，所得的余数的和能够被某数整除，那么这个数也一定能被某数整除。例如abc能不能被2、3、5整除，可以先按照位值制原则，将abc分解成a个“百”、b个“十”和c个“一”的和……由于100、10都是2、5的倍数，所以a个“百”、b个“十”当然也是2、5的倍数。这样，如果个位上的数也是2、5的倍数，那么这个数的每一位除以2、5的余数都是0，进而，余数和也是0，当然，这个数能够被2、5整除。同样的道理，10、100、1000……除以3的余数都是1，因此某计数单位上的数是几，则该计数单位上的数除以3的余数就可以看作是几个1，如abc百位上的数字a代表的数a×100除以3的余数是a个1（也就是a）；十位上的数字b代表的数b×10除以3的余数是b个1；个位上的数字c除以3的余数是c个1；这样，各个数位上的数除以3所得的余数和，实质就是这个数各个数位上所有数字的和。据此，判断一个数能否被3整除，实质就转化成看这些数各个数位上的数字和能否被3整除。



当然，小学生由于知识和思维特点的限制，还不可能从数论的高度去建构与理解。但是，这并不意味着教师不可以作相应的渗透。事实上，正是由于有了教师看似无心实则有意的点拨：“其实3的倍数特征与2、5的倍数特征其实有一点还是很像的，不知同学们注意到没有？”学生才可能从2、3、5倍数特征孤立、割裂、甚至是相互对立的表象中跳离出来，朦胧地感受到这三者之间的联系：2、3、5倍数特征可以看作是一样的，都是看它是不是谁的倍数，只不过判断一个数是不是2、5的倍数，只需看这个数的个位是不是2、5的倍数，而判断一个数是不是3的倍数就要看它所有数位的和是不是3的倍数。



如果说，上述对数论知识的相关渗透还只是体现在对知识的横向勾连上，那么“摆火柴棒游戏”就将数论的有关理论向纵深演绎。正如案例中呈现的那样， “摆火柴棒游戏”在激发学生兴趣的同时，潜移默化中也渗透了“位置制”与“余数之和”这一核心知识点。具体地说，学生在各个数位所摆火柴棒的根数，实质就是这个数位代表的数除以3的余数，而“各个数位上的数除以3所得的余数的和”也随之相应转变成“一共用的火柴棒的根数”。当然，这不是深奥的理论讲解，而是直观的操作感悟。学生有了这样的操作感悟，相信该名学生在进了高中乃至大学后，当他接触到数论的有关知识，当他聆听到“某计数单位上的数是几，则该计数单位上的数除以3的余数就可以看作是几”时，儿时的操作经历一定会不经意间浮上他的心头。



此外，值得一提的是，学生在摆火柴梗的过程中，发现“如果3根3根地增加或减少火柴，那么原有火柴梗摆出来的数和现有火柴梗摆出来的数，要么都是3的倍数，要么都不是3的倍数。”这里，学生运用自己思维的触角凭借自身的努力无意间触摸到“弃九法”。



说明：这是我无意间在网上搜索到的一篇优秀教学评析。通过学习，使我对2、5、3倍数特征的教学豁然开朗。因此转帖于此，也便于自己温故而知新。

---

作者: admin    时间: 2009-3-10 07:39
第三课时 2、5、3的倍数的练习



教学内容：第21页的练习3第5-11题。



教学目标：



1、进一步掌握2、5、3的倍数的特征，会正确判断一个数是否是2、5、3的倍数。



2会运用2、5、3的倍数特征解决日常生活中的一些问题。



3感受知识应用价值，激发学习数学知识的兴趣，培养和提高学生解决问题的能力。



教学重点：会正确判断出2、5、3的倍数。



教学难点：会运用2、5、3的倍数的特征解决实际问题。


教学过程：
一、基本练习
导语：这节课，我们通过练习来巩固2、5、3的倍数和特征。
1.2的倍数有什么特征？5的倍数有什么特征？3的倍数有什么特征？什么叫偶数？什么叫奇数？
2.下列各数中，哪些数有因数3？
51  52  53  54  55  56  57  58  59  60  
61  62  63  64  65  66  67  68  69  70
71  72  73  74  75  76  77  78  79  80
81  82  83  84  85  86  87  88  89  90
91  92  93  94  95  96  97  98  99  100
3.在3的倍数中，哪些是9的倍数？
二、概念辨析
1.凡是偶数都是2的倍数。（）
2.没有因数2的自然数一定是奇数。（）
3.自然数不是奇数就是偶数。（）
4.个位是0的自然数一定既是2的倍数，又是5的倍数。（）
5.个位是3、6、9的数一定含有因数3。（
）
6.30.6各位上的数的和是3的倍数，所以这个数是3的倍数。（）
7. 第9题。
让学生独立判断，并说说判断的理由。
三、指导练习
1.第5题。
观察题中的情境，悼念有用的数学信息。
你知道找回的钱对不对？为什么？学生独立思考后再在小组内讨论交流。（因为妈妈买的是郁金香和马蹄莲，它们的价钱都是5的倍数，妈妈付出50元，不管买了多少马蹄莲和郁金香，找回的钱都应该是5的倍数，所以找回13元是不对的。）
2、第6题。
观察并说明题意，明确“至少”含义。至少是指刚好比22大，不能大得太多，又必须是3的倍数。独立解答，集体订正。
这道题的实质是：求一个数最小的比22大的3的倍数。在此基础上得到答案：比22大的最小的3的倍数是24，所以至少要来2个人才能正好分完。
2.第7题。
学生独立解答，再全班交流。
问：解决这样的问题有没有什么规律呢？
这是一道开放题，要运用3的倍数的特征来解决。教师要引导学生发现解决这样的问题思考方法及三种填法：如想“□7是3的倍数”， 首先要判断最小可以填几，就要想“□＋7是3的倍数”，□中符合条件的数最小可以填2。如果最小填2，那么也可以填5或8；如果最小填1，那么也可以填4、7；如果最小填0，那么也可以填3、6、9。
3.第8题。
这也是开放题，要找出一个偶数，同时又是3的倍数，可以先确定该数的个位上的数，再根据3的倍数的特征来确定其他位的数。而要找一个奇数，同时又是5的倍数，也是先确定个位上的数必须是5，其他数位上可以取任意数。
4.第11*题。
是让学生进一步探索偶数和奇数的性质。练习时，可以让学生结合具体的数来理解。
5.第10题。
从4张卡片里取3张有哪几种不同取法?(第一种：4、3、0；第二种：4、5、0；第三种：3、5、0；第四种：4、3、5。)
每3张卡片可以组成哪些不同的三位数？（第一种：430、403、340、304，第二种：450、405、540、504，第三种：350、305、530、503，第四种：435、453、345、354、534、543）
根据题目要求，选择符合条件的数据填在书上。
全班汇报，并说一说自己的理由。同时请找3的倍数较快的学生介绍方法。（只需要看每一种取法的3张卡片之和是否是3的倍数。如果是，那么它所对应的那一组数据全都是3的倍数；如果不是，那么它所对应的那一组数据也将全不是3的倍数。）找既是2的倍数又是3的倍数快的学生介绍方法。（如可以直接从3的倍数中找个位是0、2、4、6、8的数）

教学反思：


教学时间不够，为什么？


今天，我没能在规定时间内完成原订教学内容，整整多花了一节课。为什么时间不够？是教学太低效，还是人为拔高了练习难度……？反思教学，我发现教材中打“*”号的题，学生通过举例子的方法很快得出正确结论。没打“*”号的第10题，如果教师要求学生全部填写完整，反而使大家犯难了，仅此题我就用了一节课来完成。
教参对于第10题是这样建议的：“可以先把从4张卡片里取3张所能组成的所有三位数列出来：430、403、340、304，450、405、540、504，350、305、530、503，435、453、345、354、534、543。罗列的时候，要引导学生采用有序的思考方式，保证不重复、不遗漏。然后再分别看这些数属于下面的哪一类。也可以先根据下面各类数的特点确定范围，如这些数字能组成的偶数，个位数只能是0和4，那么相应的数就有430、340、350、530、450、540，304、504、354、534。再如，由于这4张卡片中的3个数相加之和是3的倍数的情况有4＋5＋0＝9，4+3+5=12，因此能组成的3的倍数有450、405、540、504；345、354、435、453、534、543。教学时，还可以把本题进一步拓展，如让学生思考用这4张卡片能组成的3的倍数中，一位数有哪些，两位数、四位数呢？”由此可见，此题如果每空只填一个答案明显是降低了练习难度。可如果要求每空都填完整，则学生必须全面思考各种情况。
寻找符合本班学情的解决策略？教参所提供的两种方法（一种是先罗列出所有三位数，然后再看这些数属于哪一类；另一种是先根据数的特点确定范围，再来找出所有情况）虽然都能快捷、准确且不遗漏地找出所有结果，但第二种方法每思考一个问题就需要应用一次排列组合的相关知识，这给中等及中等偏下的学生造成一定的困难，且答案容易遗漏。因此，相对而言第一种方法更具优势。教学中，老师只需引导学生有序思考罗列出所有三位数后即可放手，让学生自主判断并完全相应练习。在实际教学中，我并未完全抛弃第二种方法，而是灵活借鉴。在找3的倍数时，我就引导学生先根据3的倍数特征快速锁定三张卡片，从而迅速找出所有数据。
吃一堑，长一智。语言是门艺术，善于引导的教师常会在思维关键处设问，经过巧妙点拔使学生有“豁然开朗”之感；而不会启发的教师则会使思路清晰的学生反而逐渐进入混沌状态。我在今天的教学中就有深切的体会。
[案例]
师：（出示卡片）学生从4张卡片里取3张有哪几种不同取法?
生：可以取4、3、0。
师：对，可以先取前三张。
生：还可以取4、3、5。
师：很好，先固定4，变化另两张卡片。
当我请这名学生继续回答其它取法时，她已经被我的引导性评价语弄得不知所措。因为固定“4”，再没有其它取法了。
如果这里，我的评价语稍加修改，在第一次学生回答“可以取4、3、0”时，我补充 “对，可以先去掉最后一张5”。当学生回答“可以取4、3、5”时，我评价 “很好，这次去掉的是倒数第二张0”。这样，就将问题“把4张卡片，每去取3张”巧妙变为4张卡片，每次去掉不同的一张。有了教师这样的的引导语，学生一定不会再犯难了。看来老师的引导性评价话也应在备课中深入思考。
请问：你们在处理教材此题时，是否也用了整整一节课时间？有什么高招吗？作业中再有类似练习题时，学生是否也必须将答案写全？

---

作者: admin    时间: 2009-3-10 07:40
3.质数和合数



教学内容：质数和合数。



教学目标：



1、理解质数和合数的概念，知道它们之间的联系和区别。



2、找出100以内的所有质数，能判断一个数是质数还是合数，会把自然数按约数的个数进行分类。



3、经历质数和合数的认识和辨别过程，培养观察、比较、归纳概括的能力。



4、培养学生敢于探索科学之谜的精神，充分展示数学自身的魅力。



教学重点：



1、理解掌握质数、合数的概念。



2、初步学会准确判断一个数是质数还是合数。



教学难点：区分奇数、质数、偶数、合数。



教学过程：



一、创设情境，引入课题。



我们已经学习了求一个数的因数的方法，你能正确求出1——20各数的因数吗？



小组比一比，看谁列得快。教师指名汇报。



二、动手操作，制质数表。



（1）找因数。



观察这些数的因数，如果按因数的个数，你认为可以怎样分类？



动手给20以内的数按因数的个数进行分类，填书P23。



观察黑板上的三类数各有什么特点？



师：只有1和它本身两个因数的数叫做质数（或素数），除了1和它本身还有别的因数的数叫做合数。



结合1——20各数，解释一下什么是质数？什么是合数？[板书概念]



齐读20以内的质数、合数。



问：最小的质数是几？最小的合数是几？



1是质数，还是合数呢？[板书：1既不是质数，也不是合数]



如果把整数按自然数的个数来分类，可以分为几类？哪几类？再次强调：1既不是质数，也不是合数。



要判断一个数是质数还是合数，关键是看什么？



你的学号是质数，还是合数？与同桌说一说，并互相判断对错。



P23做一做。独立练习，全班交流检查。



（2）找质数。



刚才我们已经找出了20以内的质数，那“73”它是不是质数。



要想马上知道73是什么数还真不容易。如果有质数表可查就方便了。这表从哪来呢?
（教师出示百以内数表）这上面是1到100这100个数，它不是质数表，你们能不能想办法找出100以内的质数，制成质数表?谁来说说自己的想法？（让学生充分发表自己的想法。）



师：对，逐个判断比较麻烦，是否有什么方法可以很快地找出来？用排除法可以吗？



因为质数只有1和它本身两个因数，那么质数的倍数就都是合数，只要在数字表上依次划出质数的倍数，剩下的就是质数了。



学生根据教师的指导，在教材第24页用排除法动手制作100以内的质数表，然后再在全班交流。



一起把100以内的质数读一读。



附：100以内质数顺口溜



二、三、五、七、一十一



十三、十七、一十九



二三九、三一七



五三九、六一七



四一三七、七一三九



八三、八九、九十七



三、练习巩固：



完成练习四第1、2题。



四、课题小结：



这节课你在激烈的讨论中有什么收获？


板书设计：
      质数         和        合数              1
一个数，如果只有1和     一个数，如果除了1和     既不是质数
它本身两个因数，这样    它本身，还有别的因数，  也不是合数
的数叫做质数（或素数）  这样的数叫做合数。

教学反思：
本课教学内容在第三单元和第五单元之间起着承上启下的作用。承上是指它的学习是建立在因数和倍数、2、3、5的倍数学习基础之上的，而启下则是指它是后面学习最大公因数、最小公倍数以及约分、通分的基础，所以必须高度重视。
今天的教学内容对学生而言，一个字可以准确概括“难”。分析原因，主要有以下两方面的原因：
一、即使课前进行了预习，可因为概念太抽象，所以仍旧有许多学生都难以理解。
本单元概念多，难度大，我一直要求学生提前预习。前几课时，教材适时的留白，小精灵及时的点拔性提问以及明显的概念结语，帮助许多学生在预习中就初步理解了新知，教学效果比较显著。可今天，学生普遍反映看不懂。为什么？
原来他们并未按教材要求首先写出1——20各数的所有因数。缺少找因数的环节，何来后继的观察、比较与分类，概念的形成更是空中楼阁，形同虚设。因此以后再教时，在预习环节一定要明确指出：必须在草稿本上找出1——20各数的因数。相信有这样的经历体验后，再阅读教材中的人物对话一定会有所认同，再按因数进行分类，一定有理有据。
二本课要综合应用本单元所学的各种概念、知识，如找因数的方法、“2、3、5倍数的特征”……，所以只要某一个知识环节稍稍薄弱，就可能出现判断失误。如：练习中许多学生就将27、57、87判断成质数，这说明3的倍数特征还需进一步强化。在找质数过程中，许多学生只划了2、3、5的倍数就以为可以了，其实还要接着去掉7的倍数，如“49、77、91”。
针对上述情况，准备再加一节练习课，帮助学生对奇数、偶数与质数、合数加以区分，对分解质因数加以补充教学。

---

作者: admin    时间: 2009-3-10 07:40
练习课


教学内容：教材练习四相关题目。
教学目标：
1、进一步掌握质数和合数的意义，会根据质数和合数解决一些实际问题。
2、掌握质数、合数、偶数、奇数之间的联系和区别。
3、经历概念的辨别和指导练习的过程，体验比较、分析、练习提高。
教学重点：
1、掌握质数、合数、偶数、奇数之间的联系和区别。
2、分解质因数的方法。
教学难点：会运用质数和合数解决实际问题。
教学过程：
一、复习回顾。
1、什么叫质数？什么叫合数？
2、20以内有哪些质数？
3、判断下列各数，哪些是质数？哪些是合数？
23   30    47    52    33    71    85    97    98
指名说一说23为什么是质数？97为什么是合数？
二、指导练习。
1、介绍分解质因数。
每一个合数都可以由几个质数相乘得到。师介绍短除法。利用短除法，我们可以知到30=2*3*5。
师：将合数分解成几个质数相乘的形式就叫做分解质因数。请大家根据分解质因数的概念判断以下几种写法对吗？为什么？
30=2*3*5*1
30=6*5
2*3*5=30
请下列各数分解质因数：24    27    32    36
2、理解质数、合数、偶数、奇数之间的联系和区别。
既不是质数，又不是合数的数是几？
最小的质数是几？它是偶数还是奇数？
最小的合数是几？
一个数既是合数，又是奇数，这个数最小是几？
P25第1题。
3、P25第3题。
先独立思考，再小组讨论，最后全班汇报时，请学生说一说你是怎样判断的？
4、P25第4题。
观察图画，理解题意。问：从图上你知道哪些数学信息？小猴遇到了什么问题？独立解答，全班订正。
5、P26第5题。
教师说明游戏规则：先由老师说一个大于2的偶数，同学们找出和为这个数的两个质数，看谁能找得又对又快。
教师分别说出下列各数，让学生思考后回答。
8    12    14    20    24
组织学生两人一组，其中一人说一个大于2的偶数，另一上人找和等于这个数的质数，找出后，两人一起讨论是否正确，然后交换角色继续游戏。
师：举例只能举出有限个，是不是所有大于2的偶数都满足这一结论呢？这就是“哥德马赫猜想”，请同学们阅读教材中“你知道吗”。

教学反思:
                        “你知道吗”仅仅是知道就行了吗
对于新课标教材许多章节后面的“你知道吗？”如何把握标高，是让学生通过阅读了解即可，还是必须掌握？对于这一问题，我区教研员曾作过解释。新课标教材中“你知道吗”从内容划分可分为两大类：一类是教材内容的延伸，另一类则是相关数学史或小知识的简介。根据内容的不同，对于“你知道吗”的教学标高定位也应有所区别。如本册教材中24页的“你知道吗”是关于分解质因数的方法，这部分知识点是后续学习求最大公因数和最小公倍数的基础，学生必须掌握。还有教材81、83、92页的“你知道吗”也属于这一范畴，必须让学生了解并掌握。至于26页的“哥德巴赫猜想”属于数学小知识，62页分数记数法则属于数学史的介绍等，这些内容学生只需了解即可。
《教参》中明确指出：分解质因数不作为正式教学内容，但作为一种重要的方法技能，教材还是把它安排在“你知道吗？”中进行介绍，供学生阅读参考。那么分解质因数是否真的有必要让学生掌握呢？我想这个问题还必须联系本册教材第四单元的学习来分析。
首先，让我们从解决问题的策略方面来比较。
教研员建议学生掌握分解质因数的方法，是为了使他们能够通过分解质因数，快速找出两个数的最大公因数或最小公倍数。如果按教材例题方法，先写出两个数各自的因数（或倍数），再通过观察找出公因数（公倍数），最后确定最大公因数（最小公倍数）。虽然方法可行，但效率确实太低。特别是遇到如教材82页中30和45、24和36，要找出他们的最大公因数，由于两个数据之间不存在倍数关系，且每个数的因数又较多，学生必须完整找出它们的所有因数后，才能准确找出最大公因数。又如教材91页中8和10要找出它们的最小公倍数，也面临同样的问题，学生必须列举出较多的倍数后才能找到他们的最小公倍数。如果这些题能够用分解质因数的方法求最大公因数或最小公倍数就方便快捷得多了。
其次，让我们从知识的应用价值方面来考虑。
学习最大公因数是为了约分，那么约分是否必须要用到两个数的最大公因数呢？其实不然。根据以往教学经验，更多学生在约分时会主动采取逐次约分的方法，因为这样比找最大公因数来得容易一些。看来，“公因数”概念的学习对约分十分关键，但找最大公因数的知识在这部分所起的作用并非那么明显。
再来看通分，学习最小公倍数是为了通分。通分时，是否一定要用到找最小公倍数的知识呢？在以往批改作业中，我常常发现学困生是将两个分数的分母相乘作为通分后的分母。在异分母分数大小比较时，这样的方法同样能够正确比较出结果，只是计算时数据稍大了些。但到异分母分数加减法时，如果还按上述方法则明显不妥。因为将两数相乘的积作为通分后的分母，计算后分子和分母的数据都较大，且必须约成最简分数。而约分对学困生而言又是最容易忽视和出错的地方，所以相对而言，最小公倍数的应用会比较频繁，因此在教学中也应更为重视。
最上所述，“分解质因数”虽然作为“你知道吗”中补充拓展的内容，但教师有必要向学生介绍其方法技巧。这里的教学不必要求学生掌握质因数、分解质因数的概念，不必引导学生比较因数和质因数的区别、质因数和分解质因数的联系，只要学生掌握用短除法分解质因数的方法即可。在第四单元，学生应该了解用分解质因数的方法来找两个数的最大公因数，全体学生必须掌握用分解质因数的方法来找两个数的最小公倍数。
大家觉得这样的分析合理吗？你们又是如何确定教材中“你知道吗”的教学标高的呢？

---

作者: admin    时间: 2009-3-10 07:40

约
分



第一课时：最大公因数（一）


教学内容：教材第79——81页例1、例2第82 页练习十五的第1、2 题。
教学目标：
1 ．理解两个数的公因数和最大公因数的意义。
2 ．通过解决实际问题，初步了解两个数的公因数和最大公因数在现实生活中的应用。
3 ．掌握求两个数最大公因数的方法，能较熟练地求出两个数的最大公因数。
4、培养学生抽象、概括的能力。
教学重点：理解公因数和最大公因数的意义，掌握求两个数最大公因数的方法。
教学难点：理解并掌握求两个数的最大公因数的方法。
教学过程：
一、
导入
1 ．提问：什么是因数？
2 ．写出16 和12 的所有因数。
提问：你是怎样找一个数的因数的？
二、
教学实施
1 ．教学公因数和最大公因数。
（1）根据复习题中写出的16 的因数、12 的因数，你发现它们的因数中有什么相同的地方吗？这些相同的因数中最大的几？老师出示集合图。

指出：1 、2 、4 是16 和12 公有的因数，叫做它们的公因数。其中，4 是最大的公因数，叫做它们的最大公因数。
组织学生同桌互相说一说：哪些数是12和16的公因数，哪个数是它们的最大公因数。
（2）．完成教材第80 页的“做一做”。
教师画出集合图，让学生独立写一写，再说一说哪几个数写在左边，哪几个数写在右边，哪几个数写在中间。
2．找两个数最大公因数的方法。
师：我们已经能够求一个数的因数，也学习了最大公因数的定义，那么你能不能找出两个数的最大公因数呢？例如（出示例2）怎样求18 和27 的最大公因数？
(l）学生先独立思考，用自己想到的方法试着找出18 和27 的最大公因数。

(2）小组讨论，互相启发，再在全班交流。
先分别写出18 和27 的因数，再圈出公有的因数，从中找到最大公因数。
方法二：先找出18 的因数：① ，2 ，③ ，6 ，⑨ ，18
再看18 的因数中有哪些是27 的因数，再看哪个最大。
方法三：先写出27 的因数，再看27 的因数中哪些是18 的因数。从中找出最大的。
27 的因数：① ，③ ，⑨ ，27
方法四：先写出18 的因数：1 , 2 , 3 , 6 , 9 , 18 。从大到小依次看18 的因数是不是27 的因数，9 是27 的因数，所以9 是18 和27 的最大公因数。
观察一下，两个数的公因数和它们的最大公因数之间有什么关系？
（3）完成教材第82 页练习十五的第1 题。
请学生填在教材上，说一说是怎样找的。
追问；这两个数的最大公因数是几？
（4）完成教材第81 页的“做一做”。
学生先独立完成，独立观察，每组数有什么特点，再进行交流。小结：求两个数的最大公因数有哪些特殊情况？
当两个数成倍数关系时，较小的数就是它们的最大公因数。
当两个数只有公因数1 时，它们的最大公因数也是1 。
板书设计：
最大公因数
16的因数：1、2、4、8、16
12的因数：1、2、3、4、6、12
16和12的公因数有：1、2、4。
它们的最大公因数是4。

教学反思：
响应网友将最大公因数和最小公倍数提早到第二单元教学的建议，今天我教学了最大公因数。
【对教材编排顺序改动的个人思考】
教材将公因数、最大公因数与约分编为一节，将公倍数、最小公倍数与通分编为一节。这样的调整，是为了分散教学的难点，充分利用学生已有知识的迁移，降低学习的难度。[引自于《教参》]
但这两部分知识与第二单元因数、倍数的联系密切。提早教学，能够帮助学生进一步巩固因数和倍数的概念。在找因数的过程中，能够强化2、3、5的倍数特征。刚掌握的分解质因数也能在新知的学习中体会到其应用价值。
这种改动是利大于弊还是弊大于利呢？我想实践是检验真理的唯一标准。全校五年级仅我一人改变了教材顺序，这样正好与其他班级进行一次横向比较，看看这样的改动到底给学生带来了怎样的变化？
【对教材例1改动的个人思考】
教材例1创设了用整块方砖铺地的问题情境，是想通过求方砖的边长及其最大值，抽象出公因数、最大公因数的概念。这样，在解决问题的过程中引出概念，增加了感知事实的效果，同时使抽象的概念变得非常具体、直观，学生摸得着，看的见。[引自于《教参》]
但在教学前测中，我发现没有校外培优经历的学生完全无法将此题与因数建立起联系。尝试拼摆需要准备大量教具（边长是2、3、4、5厘米的正方形纸片若干），且花费的时间也不少。怎样才能在一节课内完成概念及方法的教学呢？对，直奔主题。在复习完找因数以后，我直接请学生观察这两个数的因数中有什么相同点，从而引出“公因数”。通过找其中最大的公因数，顺利地引出“最大公因数”。概念的教学由学生观察得出，学生很快就理解了。
难道例1就删掉了吗？不是。这样与生活联系密切的习题是教材的精华，应该充分利用。我准备将它放在第二课时，通过此类练习，使学生感受到数学学习的价值，以此来激发他们的学习热情。
【对练习的一点想法】
81页做一做中有这样两组题：第一组：“4和8”、“16和32”；第二组：“1和7”、“8和9”。题目要求学生找出它们的最大公因数后，还要说一说你发现了什么？《教参》中说明，第一组题应该发现“两个数成倍数关系时，它们的最大公因数就是两个数中较小的那个数”；第二组题应该发现“他们的公因数只有1，所以它们的最大公因数都是1”。
我觉得第一组的发现对提高学生找最大公因数的速度而言很有价值，而第二组则只能作为一种特殊情况向学生介绍，对速度的提高意义并不大。以往老教材，学生是在先学习了“互质数”的概念以后再来探索特殊情况的简便求法。有了互质数的学习，他们可以不用短除法，直接快速求出最大公因数。可是，现在学生还不了解互质数，也无法快速判断出两个数是否只有公因数1。这样的发现是建立在已经找出数据的所有因数后，才通过观察得出的。因此，在找最大公因数时，此类情况只能作为一种特例来教。
建议：在教学完这一特例后，顺水推舟请学生阅读83页的“你知道吗”，向学生补充介绍有关互质数的概念。因为我是提早教学的这部分内容，害怕“互质数”与“质数”的概念混淆，影响第二单元的教学效果。因此对于这一页的“你知道吗”暂时没讲。准备到第四单元教学时，再向学生介绍。

---

作者: admin    时间: 2009-3-10 07:40

第二课时：最大公因数（二）


教学内容：教材第81 页的内容。
教学目标：
1 ．通过教学，使学生加深对公因数和最大公因数意义的理解，掌握找两个数最大公因数的方法。
2 ．培养学生独立思考及合作交流的能力，能用不同方法找两个数的最大公因数。
教学重难点：掌握找两个数最大公因数的方法。
教学过程：
一、
复习
1、提问：什么叫公因数？什么叫最大公因数？
2、求24和36的最大公因数。
归纳：求两个数的最大公因数，可以先分别求出每一个数的因数，然后把两个数的公因数写出来，它们中最大的一个就是这两个数的最大公因数。
二、
教学实施
1 ．用分解质因数的方法求两个数的最大公因数
（1）24和36的因数比较多，因此找最大公因数不方便。大家还有其它求最大公因数吗？
引导学生看教材第81 页的“你知道吗”，指导学生自学用分解质因数的方法，找两个数的最大公因数。
用分解质因数的方法求最大公因数分几步？（首先，对两个数分解质因数；其次，找出这两个数共有的质因数；再将这些共有的质因数相乘，所得的积就是这两个数的最大公因数。）
[板书：24=2*2*2*3

36=2*2*3*3
24 和36 的最大公因数=2×2×3=12 。]
想一想，24和36的最大公因数为什么是它们全部公有质因数的乘积？（根据公因数的含义，这个数要是24的因数，又要是36的因数，所以这个数就必须包含24和36的公有质因数2、2和3。因为最大公因数是公因数中最大的，所以它就必须包括24和36的全部公有的质因数2、2和3。因此2*2*3=12就是24和36的最大公因数。
指出：两个数所有公有质因数的积，就是这两个数的最大公因数。
（2）用分解质因数的方法求下列每组数的最大公因数。
42和54
24和36
120和48
2、最大公因数在生活中的应用
（1）教学例1 。
引导学生审题，理解题意。在储藏室的长方形地面上铺正方形地砖，要求把储藏室铺满，又要都用整块的方砖。如果要用边长是整分米数的正方形地砖，可以选择边长是几分米的地砖？边长最大是几分米？
学生分小组讨论，正方形地砖的边长必须满足什么样的条件？（地砖的边长必须既是16 的因数，又是12 的因数。）
学生独立尝试，全班结合生活实际进行验证，订正结果。
（2）教材83 页练习十五的第7、8 题。
学生独立审题，理解题意，然后试着解答，集体交流。
追问。第七题：剪出的小正方形的边长必须满足什么条件？
第八题：每排人数必须满足什么条件？你从哪里读懂的？
三、课堂小结
通过本节课的学习，主要又掌握了用分解质因数的方法找两个数的最大公因数的方法。同时，还在练习中感受到公因数和最大公因数在现实生活中有着广泛的应用，初步了解了它的应用价值。
板书设计：
最大公因数
24=2*2*2*3
36=2*2*3*3
24 和36 的最大公因数=2×2×3=12 。

教学反思：


如何面对策略的多样性
教材共提供了三种不同的方式求两个数的最大公因数，方法一：分别写出两个数的因数，再找最大公因数；方法二：先找一个数的所有因数，再看哪些因数是另一个数的因数，最后从中找出最大的；方法三：用分解质因数的方法找两个数的最大公因数。除此之外，许多在校外培优的学生还会用短除法求最大公因数。这么多方法，教师应该向学生推荐哪种呢？教材中补充拓展的分解质因数方法学生是否都应掌握呢？短除法需要补充介绍吗？
方法一与方法二相比，由于第一种方法便于观察比较，十分直观。因此，在课堂教学中许多学生暗暗地就选择了它。看来，实践已经成为了“试金石”。
方法二与方法三相比，在数据偏大且因数较多时，如果用分解质因数的方法来求最大公因数不仅正确率高，而且速度也会大幅提高。如在作业中遇到找42和54、24和36的最大公因数时，学生往往会主动选择此法。由此看来，用分解质因数的方法来求最大公因数虽然作为教材中的拓展内容，但在教学中，教师不能仅仅只是介绍，还有必要让学生们掌握这种方法技能。
方法三与方法四的原理是一致的，只是短除法是分解质因数的简便书写形式。但两种方法在实际应用中还是略有区别。如当遇到求“5和8”的最大公因数时，如果用分解质因数的方法可能就会遇到困难。因为5是质数，无法分成若干个质数相乘的形式。这时如果学生不会短除法，就只能用第一或第二种方法了。而短除法除以的数不受质数的限制，可以是1，也可以是合数。当学生能够一眼观察出两个数公有的较大因数时，可直接将其作为除数。
短除法求最大公因数这么简便，且适用范围广，作为教师是否也应相应补充并让广大学生掌握呢？短除法求最大公因数一直要除到所得的商是互质数时为止。如果用此法，学生必须首先认识“互质数”，并能正确判断。虽然有关“互质数”的内容教材83页“你知道吗”中有所涉及，相应知识的考查在练习十五第6题中也有所体现，但我害怕学生与“质数”的概念发生混淆，因此准备将这些内容放到下次再教时补充介绍。短除法也只有等到再教时，给学生补充介绍了。
至于学生选用哪种策略找两个数的最大公因数，我并不强求。从作业反馈情况来看，学困生更喜欢方法一，中等生偏爱方法三，而校外培优的学生则普遍采用方法四。
作业也暴露出学生中存在的一些问题。如没有养成先观察数据特点，然后再动笔的习惯。如两个数正好成倍数关系时，许多学生仍旧按部就班地采用一般策略来解决，全班只有1/5不到的学生能够根据“当两个数成倍数关系时，较小数就是它们的最大公因数”的规律快速找到最大公因数。在这一方面，教师在教学中要率先垂范，做好榜样。在巩固练习过程中，也应加强训练，每次动笔练习之前补充一个环节——观察与思考。使学生除了掌握基本策略方法外，还能灵活快捷地求出一些特例来。

---

作者: admin    时间: 2009-3-10 07:41

第一课时：最小公倍数（一）


教学内容：教材第88 、89 页例1、例2及第91 页练习十七的第1 、3 题。
教学目标：
1 ．理解两个数的公倍数和最小公倍数的意义。
2 ．通过解决实际问题，初步了解两个数的公倍数和最小公倍数在现实生活中的应用，掌握求两个数最小公倍数的方法。
3 ．经历最小公倍数的认识和求两个数的最小公倍数的过程，体验观察思考、迁移发现，理解运用的学习方法。
教学重难点：理解两个数的公倍数和最小公倍数的意义，并会运用最小公倍数的知识解决实际问题。
教学过程：
一、
导入
同学们还记得前面我们学习的给储藏室铺地砖的例子吗？已知储藏室的长和宽，要求用边长为整数的长方形地砖把储藏室的地面铺满，求选用地板砖的边长数，也就是求什么？
对，也就是求长和宽的公因数。现在我们反过来，如果已知一种墙砖长3分米，宽2分米，要用这种墙砖铺一个正方形（用的墙砖都是整块的），那么正方形的边长可以是多少分米。同学们想一想，这两个问题的区别在哪里？
二、教学实施
1、教学公倍数和最小公倍数的意义。
（1）出示例1主题图，问：想一想，正方形的边长必须满足什么样的条件？
这个问题怎样解决呢？请同学们分小组讨论一下，看谁的方法好？教师巡视，查看学生操作情况。
好，那我们就把2的倍数和3的倍数分别列出来。看它们有没有相同的倍数。（教师根据学生回答，分别板书2、3倍数的集合圈）
问：为什么集合圈里要添上省略号？
同学们找出既是2的倍数，又是3的倍数的数。（教材根据学生回答，用集体图来表示）
问： 2和3公有的倍数还有哪些？有没有最大公倍数？有没有最小公倍数？2 和3 的最小公倍数是几？（板书：最小公倍数）
验证：如果用这样的墙砖能铺出边长是6分米的正方形吗？两条相邻的边各需要铺几块墙砖？边长是12分米、18分米呢？
师：6、12、18……是2和3公有的倍数，叫做它们的公倍数。其中，6是最小的公倍数，叫做它们的最小公倍数。


阅读教材第88 、89 页的内容，进一步体会公倍数和最小公倍数的实际意义。
（2）画一画，说一说。
小松鼠一次能跳2 格，小猴一次能跳3 格，它们从同一点往前跳，跳到第几格时第一次跳到同一点，第2 次跳到同一点是在第几格？第3 次呢？

引导学生将本题与例1 比较：内容不同，但数学意义相同，都是求2 和3 的公倍数和最小公倍数。
( 3）完成教材第89 页的“做一做”。
学生独立思考，写出答案并交流：4 人一组正好分完，说明总人数是4 的倍数；6 人一组正好分完，说明总人数是6 的倍数。总人数在40 以内，所以是求40 以内4 和6 的公倍数。
1、
教学找最小公倍数的方法。
（出示例2）我们有什么方法可以明了地找出两个数的最小公倍数呢？请同学们尝试求6 和8 的最小公倍数？
学生先独立思考，用自己的想法试着找出6 和8 的最小公倍数。
小组讨论，互相启发，再全班交流。
可能出现以下几种方法：
方法一：先分别写出6 和8 各自的倍数，再从中找出公倍数和最小公倍数。
6 的倍数：6 ，12 , 18 ，24 ，30，36，42，48 …
8 的倍数：8 ，16，24，32，40，48 …
方法二：先写出8 的倍数，再从小到大圈出6 的倍数，第一个圈出的就是它们的最小公倍数。
8 的倍数：8 , 16 , 24 , 32 , 40 ，48 …
方法三：先写出6 的倍数，再看6 的倍数中哪些是8 的倍数，从中找出最小的。
方法四：从小到大写出8 的倍数，边写边判断是不是6 的倍数，第一个是6 的倍数的，就是8 和6 的最小公倍数。
方法五：用分解质因数法。首先分别将6和8分解质因数，再找出两个数共有的质因数；最后将这些共有的质因数和它们各自独有的质因数相乘，所得的积就是这两个数的最小公倍数。）
问：为什么要将共有的质因数和各自独有的质因数相乘？（8和6的公倍数，既要是8的倍数，又要是6的倍数，就必须包括8和6的所有质因数。而最小公倍数是公倍数中最小的一个。8的质因数有2、2、2三个，而8的最小倍数是8，也就是说，凡是8的倍数起码有2、2、2三个质因数。6的质因数有2和3两个。而6的最小倍数是6，也就是说，凡是6的倍数至少要有2、3两个质因数。8和6的公倍数，既要包括8的所有质因数，又要包括6的所有质因数，8和6公因的质因数有2，那么8和6的最小公倍数了里除了2这一个质因数外，还必须包括8的另两个质因数2、2和6的另一个质因数3。）
方法六：短除法求最小公倍数。
思考：两个数的公倍数与最小公倍数之间有什么关系？(最小公倍乘2乘3 …就是这两个数的其他公倍数。）
三、巩固练习
1、完成教材第91 页练习十七的第1 题。
2、独立完成教材第91 页练习十七的第2 题。
指导学生找到写出两个数的公倍数的简便方法，先找出两个数的最小公倍数，再用最小公倍数乘2 、乘3 ．得到其他公倍数。
3、完成教材第90 页的“做一做”。
学生先独立完成，观察每组数有什么特点，再进行交流。
引导学生总结出求两数的最小公倍数的两种特殊情况：
( 1 ）当两数成倍数关系时，较大的数就是它们的最小公倍数。
( 2 ）当两数只有公因数1 时，这两个数的积就是它们的最小公倍数。
指出：像这样能够直接看出最小公倍数的，就不用再从头去找公倍数了。
四、全课小结
本节课我们共同研究了公倍数和最小公倍数的意义，并通过解决铺长方形地砖的问题，了解了两个数的公倍数和最小公倍数在生活中的应用。
板书设计：
最小公倍数
6的倍数：6、12、18、24、30、36、42、48、……
8的倍数：8、16、24、32、40、48、……
6和8的最小公倍数是24。

教学反思：
有最大公因数的学习作基础，学生十分容易就迁移到最小公倍数。所以，今天无论是概念的学习，还是方法的掌握，在教学中都十分顺畅，仅用一节课就完全了全部教学任务。学生不仅掌握了找倍数的方法，还学会了分解质因数的方法。
但对于教材中例1到底该如何处理，我还是有一些困惑。
新课标教材对最大公因数和最小公倍数的概念引入进行了改革。从问题情境入手，促使学生通过画一画、摆一摆等方式亲自动手尝试解决生活中的实际问题，在解决问题的过程中获得对公因数、最大公因数、公倍数和最小公倍数的感悟，为抽象出概念提供感性认识基础。可我在教学最大公因数时，考虑到学生初次接触，很难将解决问题与公因数建立起联系，因此采取了直奔主题的方式，以纯数学研究的方式引出了概念。
今天最小公倍数的教学，我再一次“剥夺”了学生动手探究的权利。其实，用一些长3厘米，宽2厘米的长方形纸片代替墙砖，在教材附页的点子图上拼一拼或直接在方格纸上画一画，如果教师给学生足够的时间，他们是能够探究出结果的。而且教具的准备相对于最大公因数而言也要方便得多，可以由学生课前独立完成。可今天，我却没有让学生手动起来，而是想通过对比，分析，让他们的思维动起来，从而快速达到直奔主题的目的。课堂中，我以下面三个提问，引导学生在对比中发现异同：
1、最大公因数中铺砖的问题与今天铺砖的问题区别在哪里？
2、想一想，正方形的边长必须满足什么样的条件？
3、这个问题怎样解决呢？
学生仅通过观察推理，很快便得出了正方形的边长必须是3和2倍数的正确结论。
这样的教学设计，学生动手的机会少了，经历体验感悟的过程少了，思维的程度提高了，教学的效率提高了。这两少两多如何衡量其是利大于弊而是弊大于利呢？
如果是您，会觉得是给予学生充分的时间、机会，让他们在动手探索后发现正方形边长与公倍数之间的关系好呢？还是引导学生有序思维，再通过直观演示来验证自己的猜测好呢？

---

作者: admin    时间: 2009-3-10 07:41
第三单元
长方体和正方体



（一）单元教学目标


1. 通过观察和操作，认识长方体和正方体的特征以及它们的展开图。
2. 通过实例，了解体积（包括容积）的意义及度量单位（立方米、立方分米、立方厘米、升、毫升），会进行单位之间的换算，感受1 m3、1 dm3、1 cm3以及1 L、1 ml的实际意义。
3. 结合具体情境，探索并掌握长方体和正方体的体积和表面积的计算方法，并能运用所学知识解决一些简单的实际问题。
4. 探索某些实物体积的测量方法。


（二）单元教学重难点


1.重点：
（1）掌握长方体和正方体的特征。
（2）掌握长方体和正方体的体积和表面积的计算方法。
（3）能运用所学知识解决一些简单的实际问题。
2.难点：
（1）表面积概念的建立，以及会根据信息求表面积。
（2）体积概念的建立，以及会根据信息求体积，会进行单位间的换算及改写。
（3）体积和容积的区别。



1.
长方体和正方体



第一课时
长方体的认识


教学内容：教科书第27～29页。
教学目标：
1．通过观察实物和动手操作等教学活动，掌握长方体的特征，形成长方体的概念。
2．理解长方体各面的长和宽与长方体的长、宽、高之间的关系。
3．培养学生动手操作、观察、抽象概括的能力和初步的空间观念。
4．渗透事物是相互联系，发展变化的辩证唯物主义观点。
教学重点：掌握长方体的特征，形成长方体的概念。


教学难点：建立长正方体的空间观念。


教学准备：师：长方体模型及框架，生：长方体物体
教学过程：
一、复习准备：
（展示教科书第27页的主题图）长城上的砖、高楼、冰箱、衣柜、电视机包装箱都是什么形状的？
像长城上的砖、高楼、衣柜、冰箱这些物体的形状都是长方体的，像电视机包装箱这种物体的形状是正方体。生活中还有哪些物体的形状是长方体的？哪些物体的形状是正方体的？
师：这些物体，它们的大小、高矮都不一样，为什么都是长方体？长方体究竟有什么特征？今天这节课我们就来进一步认识长方体的特征。（教师板书：长方体的认识）
二、学习新课：
（一）认识长方体立体图
观察长方体，一次最多能看到几个面？
如果我们从右前方观察，所看到的这个长方体画出来就是这样。（出示立体图）
看不到的面我们用虚线表示。（补充虚线）
（二）探究长方体的特征。
1、请同学取出自己准备的长方体。
教师提问：请用手摸一摸长方体是由什么围成的？
师：长方体上这种平平的面，我们把它叫做长方体的面。
请用手摸一摸两个面相交处有什么？
师：两个面相交的这条线，我们叫它叫做棱。
请摸一模三条棱相交处有什么？
教师板书：面、棱、顶点
1、
参考讨论提纲来研究长方体的特征。


活动一：现在我们已经知道了长方体各部分的名称，那么咱们就从这三个方面入手，通过看一看、数一数、量一量、想一想等方法探讨一下长方体的特征。请同学们拿出课前准备的长方体物品来观察，你能发现什么？将小组同学的发现填在下面的表格中。


请学生汇报时在数面、棱和顶点个数时，要求他们说出数的方法，注意提醒学生用一只拿住长方体不动，按照一定的顺序数，避免重复和遗漏，培养有顺序地观察。在相对面的大小及相对棱的长短研究中，要注意了解学生的研究方法及策略。
面：6个，长方形（也可能有两个相对的面是正方形），相对的面完全相同。
棱：12条，相对的4条棱长度相等。
顶点：8个。
师：请完整地说一说长方体的特征。


活动二：



用学具盒中的塑料小棒和连接器做一个长方体的框架。说一说在制作过程中你有什么发现？



你能回答下面的问题吗？



（1）长方体的12条棱可以分成几组？



（2）相交于同一顶点的三条棱长度相等吗？



我们把相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。习惯上，长方体的位置固定后，把左右方向的棱叫做长，把前后方向的棱叫做宽，和底面垂直的棱叫高.



（3）把长方体横入、竖放、侧放，根据长方体摆放的不同情况，让学生说出它的长、度和高。



指出下面长方体的长、宽、高各是多少厘米？




（4）（出示一个长方体框架）如果已知一个长方体长10厘米，宽6厘米，高5厘米，求做这个长方体框架需要多长的铁丝，应该怎样算？


方法一：将每一条棱长相加；
方法二：将长、宽、高分别乘4，然后将所得的积相加；
方法三：将长、宽、高的和乘4。
问：哪种方法更简便？
三、巩固练习
1、P31第1、3、4题

2、P32第7、6题

板书设计：
长方体的特征
面：长方体有6个面，每个面都是长方形（特殊情况下相对的两个面是正方形），相对的面完全相同。
棱：有12条棱，相对的棱的长度相等。
顶点：有8个顶点。
相交于一个顶点的三条棱长度分别叫做长方体的长、宽、高。

教学反思：
1、对于长方体长和宽如何确定
长方体的长和宽到底如何确定？是以底面长方形的长边为长，短边为宽，还是以长方体水平放置后左右方向的棱为长，前后方向的棱为宽？这一问题在我校数学组内产生了争议。其实，如何确定长方体的长、宽、高可能只是人们的一种约定俗成。无论如何确定，它的表面积和体积的大小都不会因此发生改变。但如果按左右方向为长、前后方向为宽，垂直方向为高，那么在教学长方体的表面积时就可以帮助学生总结出如下规律：
长方体的前、后面=长*高*2
长方体的左、右面=宽*高*2
长方体的上、下面|=长*宽*2
如果按底面长方形的长边为长、短边为宽，则在长方体的表面积计算推导过程中就必须根据物体的摆放来灵活确定每个面的面积如何列式了。这一问题如何处理，将关系到后继长方体表面积的教学设计。
在无法定夺的情况下，请教了教研员。结论如下：如果长方体是水平放置，人们习惯于将左右方向的棱称为长，前后方向的棱称为宽。如果长方体非水平方向放置，人们则一般以底面较长的边为长，较短的边为宽。
2、 纸上得来终觉浅, 绝知此事必躬行。
有人说“我听了，就忘了；我看了，记住了；我做了，才理解了。”听、看、做代表着三个不同层次，在大脑皮层留下的痕迹也有深有浅。今天的课堂教学很好地印证了上面这段话，也使我深切地感受到课堂应该成为所有学生探究的舞台，而非老师或个别学生展示的舞台。
以往开学，每位学生都会有数学学具盒供教学操作时使用。其中本册学具盒中就有可拼成长方体、正方体框架的不同颜色、长短的小棒。可这学期由于某些原因学具盒暂时还未发到学生手中。这节课，我又只要学生准备了长方体盒子，而没要求他们带不同长短的小棒及橡皮泥。所以例2，今天只能以个别学生上台用教具操作演示，其他学生当“观众”的方式进行教学。这种学习方式，虽然学生通过观察框架也能得出长方体12条棱可以分三组，每组互相平等的4条棱长度相等的结论，但到后面巩固练习中要求棱长和时就又迷糊了。有的学生必须看实物或框架图才能正确列出算式，还有的学生不知道是将长、宽、高乘3还是乘4……
实践证明：教师的演示或部分学生的操作不能代替大家的自主探究，只有亲身参与，才能更好地将书本知识内化为个体储备，进而运用到解决生活中的实际问题。因此在今后教学中，要注意拓展探究的时间和空间，让课堂成为学生探究的舞台。
3、对棱长和的教学思考
在教学完长、宽、高的认识后，我顺势补充了长方体棱长和的相关内容。原因有二：一是通过拼摆长方体框架，能够帮助学生顺利推导出棱长和的计算公式；二是教材练习中对这部分有所涉及，必须在课堂教学中有所渗透。
作业中相应习题建议调换一下顺序，先教学第7题，再讲第6题。因为第7题是要求长方体12条棱长之和，而第6题则需要根据实际灵活处理，只求出其中8条棱长之和即可（少了两条长和两条宽）。
4、知识点较多，时间分配上有些力不从心
本课我既想让学生通过充分探究发现长方体的特征，又想培养他们的空间观念，能仅凭立体图就正确回答出长方体各个面的面积该如何列式，还想让他们掌握棱长和的简便求法。
我将长方体的特征定为本课教学重点，因此在探究上给予学生充分的时间，并在方法与策略上注意引导，学生学得较扎实。但到后面两部分时，明显觉得教学时间不够，只能囫囵吞枣。总之，感觉一节课40分钟难以扎实完成教学任务。
如果时常无法在预订时间内完成教学任务，而需要再花课外时间来补充，是否说明这样的教学设计很失败？你们认为上述三个知识点是否应该在一节课内完成？如果是，又该如何分配时间较为合理呢？

---

作者: admin    时间: 2009-3-10 07:41
第二课时
正方体的认识


教学内容:教材第30页，练习五相关题目。
教学目标：
1通过观察实物和动手操作等教学活动，掌握正方体的特征，形成正方体的概念。
2理解长方体和正方体之间的关系。
3培养学生的观察操作能力，抽象概括的能力，发展空间观念。
教学重点：掌握正方体的特征，理解正方体和长方体的关系。
教学难点：建立立体图形的概念，形成表象。
教学准备：师：正方体模型、框架；生：正方体纸盒。
教学过程：
一、复习引入
复习长方体的特征（边提问边填写下表）
    面  棱  顶点  面的形状  面积    棱长
长 （）（） （）  6个面    相对的  相对的
方  个  条  个   都是长    面完全  棱长度
体               方形      相等    相等
二、探究新知
1、正方体的认识
（图略）这个长方体的长、宽、高各是多少？
想象：当这个长方体的长、宽、高都相等的时候，这个长方体变成了什么？
问：看一看这个长方体与原来长方体比较有什么变化？
（长、宽、高变为相等，六个面都变成了正方形，长方体变为正方体。）
2、对照长方体的特征学生自己研究正方体的特征。
师：正方体具有什么特征呢？我们在研究时应从哪几方面来考虑？
学生讨论、归纳后，教师板书：正方体
面：6个正方形，每个面面积都相等。
棱：12条棱长度都相等。
顶：8个。

3、学生讨论比较长方体和正方体的特征有哪些相同点，有哪些不同点？提示学生可以从面、棱、顶点等方面进行思考。


相同点：面、棱、顶点的数量上都相同；
不同点：在面的形状、面积、棱的长度方面不相同。
教师提问：看一看长方体的特征正方体是否都有？试说一说长方体和正方体的关系。（正方体是特殊的长方体）
如果用集体图来表示，应该怎么画？[教师板书集合图]

它表示长方体有的特征正方体都有，但正方体有一部分特征长方体却没有。
4、正方体的棱长和
根据正方体棱长的特点，怎样求正方体的棱长和？
三、巩固反馈：
1、P31第2题。
2、P32第8题
先让学生想像，再让他们动手拼摆一下，由此看到摆成稍大一些的正方体，至少需要8个小正方体，正方体的棱长是2厘米。
1、
P32第9题。
通过正方体的水平转动，可以观察到正方体的侧面是A、E、F、C，那么底面就是D，所以I和D是相对的面。同时，正方全水平转动两次，相对的两个面互换了位置，可以得出A和C是相对的在，E和F是相对的面。如果学生无法直观判断，可借助正方体实物对照书上的图转一转，进行判断。
一、补充练习
1、根据图中数据口答。(图略)
（1）长方体的长是（ ）厘米，宽（ ）厘米，高（ ）厘米， 12条棱长的和是（）厘米。
（2）这幅图中的几何体是（ ）体，12条棱长的和是（ ）分米。

（3）一个正方体的棱长和是48厘米，这个正方体的棱长是（
）厘米。


（4）一个长方体的所有棱长和72厘米，已知长是8厘米，宽是6厘米。高是（
）厘米。
（5）如图(图略)一个长方体，它的长、宽、高分别是9厘米，3厘米和2.5厘米，它上面的面长是（ ）厘米，宽是（）厘米，左边的面长是（ ）厘米，宽是（ ）厘米，前面的面长是（
）厘米，宽是（
）厘米。
2、判断．正确的在括号里画√，错误的画×。

（1）长方体的6个面中至少有4个面是长方形。 （ ）


（2）一个长方体（非正方体）最多有四个面面积相等。（ ）

（3）长方体中至少有四条棱的长度相等。（ ）



（4）长方体中最多有8条棱的长度相等。 （ ）


（5）相交于一个顶点的三条棱相等的长方体一定是正方体。（ ）

（6）有6个面、12条棱、8个顶点的物体不是长方体就是正方体。 ()



（7）长方体是特殊的正方体。 ()



3、这是长方体的三条棱：（单位：厘米）(图略)



①后面的面积是（）



②哪两个面的面积是6平方厘米？



③上下两个面的面积和是（）



④棱长之和是（）


四、课堂总结：
谁来说一说长方体和正方体的特征和它们之间的关系？
板书设计：
                 正方体的特征
6个面（都是正方形）   长方体和正方体的关系
12条棱（长都相等）     （集体图略）
8个顶点

教学反思：

两天教学中，发现两大值得关注的现象：


第一种现象：教材的结语不完整。
长方体的特征在教材28页进行了归纳。“长方体是由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形。在一个长方体中，相对的面完全相同，相对的棱长度相等。”可这一段话中没有涉及到棱的条数及顶点的个数。正方体的特征在教材30页进行了归纳。“正方体是由6个完全相同的正方形围成的立体图形。”这一段话也仅侧重于各个面的形状与大小的研究，对于棱的长短没有涉及到。棱的条数及正方体棱长的特征很重要，它不仅对长、宽、高的学习有影响，而且对正方体棱长和的公式推导有着重要意义。
[如何应对]可按教材提供的研究表格或问题进行探究，然后在归纳总结时对书本结语适时进行增补，使之更全面，更完整。
第二种现象：练习中涉及的个别内容，教材无例题。
棱长和作为课后练习在教材中共出现2题，占练习五习题量的22%。可这一内容在教材长方体的认识中并没有涉及到。
[如何应对]
备课不仅要备教材中的例题，还要备课后练习。教师必须在备课前把相关习题做一做，了解哪些内容应该课上进行辅导，哪些内容必须在教学中进行补充拓展。本课就应该抓住长方体的棱长特征，从例2的教学进行拓展引申。当学生发现长方体12条棱可以分成三组后，就顺势引导他们观察得出这12条棱中共有4条长、4条宽、4条高。同时，老师还可以应补充相应例题进行讲解。解释何为“棱长和”，引导学生根据棱长特征主动探索得出棱长和的求法。
其实应用棱长特征灵活解决生活实际问题的例子还有许多，如求包装礼品盒需要多长彩绳就是一例。对于这类具有典型性的实用习题应在课堂内作适当补充。
教学中的困惑：
新课标教材的编排重视创设问题情境，引导学生自主探究发现，鼓励算法多样化。教材显著的一大变化就是结语少了，计算公式少了。那么，在教学中教师有必要引导学生概括出长方体和正方体棱长和的计算公式吗？
[自己的想法]
只要掌握了长方体或正方体的棱长特征，不必要概括计算公式，学生也能选择最适合自己的方式解决问题。可是作为一种解决问题的方法，我认为优化还是非常有必要的，这样可提高学生计算的正确率和解题的速度。同时，概括计算公式对于学困生也有一定帮助，他们能借助公式解决最基本的问题。
大家在棱长和的教学中，归纳总结了计算公式吗？您觉得有必须概括吗？

---

作者: admin    时间: 2009-3-10 07:42
2.长方体和正方体的表面积



第一课时：长方体和正方体的表面积



教学内容：P33~34页的内容及例1



教学目的 ：



1、使学生理解长方体表面积的意义 ,
理解并掌握长方体表面积的计算方法， 能够正确地进行计算 ,
并能运用所学知识解决一些实际问题 。
2．在探索学习中建立初步的空间观念,发展初步合情推理能力量。



3.
培养学生的动手操作能力和共同研究问题的习惯。



4.
通过亲身参与探索实践活动 ,
去获得积极的成功的情感体验。



5.
体验数学问题的探索性、感受数学思考过程的合理性 ,
并从中体验数学活动充满着探索与创造。



教学重点 :长方体表面积计算的基本思路和方法。



教学难点 :
根据长方体的长、宽、高 ,
确定每个面的长、宽是多少。



教具学具 :
师：长方体表面积展开教具。生：用附1、附2做成的长方体、正方体盒子、剪刀、尺。



教学过程 :




一、复习引入



1、说出长方形面积的计算公式。



2、看图回答。（图略，长4厘米，宽2厘米，高3厘米）



这个长方体的长、宽、高各是多少？



哪些面的的面积相等？



这个长方体上、下两个面的长是（），宽是（）。




左、右两个面的长是（），宽是（）。




前、后两个在的长是（），宽是（）。




二、自主探索



1、分组操作,
探索长方体或正方体表面积的含义、并建立它们的联系。



同学们，你们知道长方体或正方体纸盒展开后是什么形状吗？ 现在就请大家利用课前准备的长方体、剪刀 ,看看把一个长方体纸盒展开是什么形状？



组织学生展示不同的展开图。



大家知道展开前长方体的每个面在展开后是哪个面吗？现在大家在没剪的那个盒子上分别用上、下、前、后、左、右标明6个面，然后与剪开的那个作个对比，在展开图上标出6个面。



哪些面的面积相等？



每个面的长和宽与长方体的长、宽、高有什么关系？



观察展开的正方体图，回答：剪开后的每个面是什么形状？有几个相等的面？



师：长方全或正方体6个面的总面积叫做它的表面积。[板书课题]



2、探索长方体表面积的计算



过渡语：其实，计算长方体或正方体的表面积在日常生活中应用很广泛，如果已知长方体的长、宽、高，能不能计算出它的表面积呢？



出示例1，问：要求至少用多少平方米的硬纸板，实际上就是求这个长方体包装箱的什么？



看教材上的立体图形思考后填书，全班展示不同结果。



方法一：0.7*0.5*2+0.7*0.4*2+0.5*0.4*2=1.66(平方厘米)



方法二: (0.7*0.5+0.7*0.4+0.5*0.4)*2=1.66(平方厘米)



比较上面两种解法有什么不同？它们之间有什么联系？



师：两种方法都是正确的，利用乘法分配律可以把第一种列式变成第二种，第二种方法可以命名大会计算简便些。



三、巩固练习



1、P36第1题。只列式，不计算。



2、P34做一做。



师：在实际生活中，有时不需要计算长方体6个面的总面积，只需要计算出其中几个面的面积。究竟要计算哪几个面的面积，需要根据具体情况而定。



出示做一做后问：要给简易衣柜做布置，要算哪几个面的总面积？少的那个面面积怎样求？



学生独立列式，集体订正。



3、P36第2题



方法指导：先确定一个面做下底面，写下“下”，然后想象折叠的过程，折叠一面确定一个出它是哪面，就在此面标上相应的文字，如果定为是右面，就在此面标上“右”。最后如果能不重复不遗漏的在六个面上分别标上上、下、前、后、左、右，那么这个展示图就能折成正方体，否则就不能。如果学生想像判断困难，可让学生在纸上画出这些展开图，再剪下来，动手折一折。



四、作业：P36第2题



板书设计：
长方体表面积的计算



上、下面=长*宽
例1 （1）0.7*0.5*2+0.7*0.4*2+0.5*0.4*2=1.66(平方厘米)



前、后面=长*高
（2）(0.7*0.5+0.7*0.4+0.5*0.4)*2=1.66(平方厘米)



左、右面=宽*高
答；至少要用1.66平方厘米的硬纸板。






教学反思：



找回失去的世界



——在课堂中帮助学生建立空间观念



每个人都生活在多维的世界里，看到的事物都非平面，可学生的头脑就是难与立体“接轨”，只要谈到空间想像，他们就痛苦不堪，三维世界在孩子们的头脑中渐渐失去了。



今天的教学，不知是现在学生的空间想象能力越来越差，还是新课标对他们空间观念的要求越来越高。总之，以往一课时能够解决的内容，现在却因为种种原因难以推进。为此，我将新教案与原来的备课进行对照，发现在展开图的教学上有显著变化：



1、展开图教学意义上的变化



以往，长方体、正方体展开图教学的落脚点在理解“表面积”的含义。借助形象直观的展开图，学生能够较好理解概念，明确其外延。



可此次展开图不仅承载着上述“使命”，还有新的“任务”。《教参》中明确写到：表面积这部分内容，教学的难点在于，学生往往因不能根据给出的长方体的长、宽、高，想像出每个面的长和宽各是多少，以致在计算中出现错误。为了使学生更好地建立表面积的概念，要让学生把展开后每个面与展开前这个面的位置联系起来，更清楚地看出长方体相对的面和面积相等，每个面的长和宽与长方体的长、宽、高之间的关系，为下面学习计算长方体的表面积作好准备。教研员也清晰指明教学中必须做到两个重视：重视图与体的关系，重视面与体的转化。因此，在教学中老师必须注重引导学生经历展开的过程，感悟面与体、图与体之间的联系。



2、展开图教学方式上的变化。



以往教学这部分内容都是由教师用教具演示展开过程，然后直接出示展开图。因为，让学生自己动手沿棱剪开时，他们常常会将剪段成几块，不便于表面积概念的理解。



此次，教材用主题图的形式要求动手操作，让每个学生拿一个长方体或正方体纸盒沿着棱剪开，再展开，看一看展开后的形状。在操作过程中，没有限制学生剪法，因此为展开图的多样性提供了可能。在操作完成后，由于学生有了亲身体验，对展开图与立体图形之间的关系有较深感悟。



[教学问题]实际教学中，许多学生找不到窍门，将长方体（正方体）剪成了若干个单独的部分。



[改进措施]教师先示范教材中展示图的剪法，并说明操作要求：展开图最好是一个整体，这样便于观察与研究。然后再请学生动手尝试，并鼓励大家剪出与老师不同的展开图。



3、如何落实两个重视（重视图与体的关系、重视面与体的转化）



让每位学生动手操作尝试是体现两个重视的基础。没有操作就没有经历，没有经历就没有感悟。这里的动手虽然费时，但是必不可少。



让广大学生在对比观察中思考是体现两个重视的重要途径。在课堂中，我通过提问引导学生主动将图与体建立起联系。如请他们在展开图中，分别用“上”“下”“左”“右”“前”“后”标明6个面。观察长方体展开图，每个面的长和宽与长方体的长、宽、高有什么关系等等。



[教学问题]本节课的教学，重视了体到面的转化，但对于面到体的转化则力度明显不够。所以，在完成36页第2题哪些平面图可折成正方体时，学生普遍感觉难度较大，需要动手剪折才能正确判断。



[改进措施]



在正方体展开图的教学中，增加一个练习环节，请学生先任意确定一个面做下底面，写下“下”，然后想象折叠的过程，在相应的面上标上“上”“左”“右”“前”“后”的文字。有困难的学生可还原展开过程，标明它6个面。这样，两幅展开后各有侧重。长方体展开图侧重于建立起图与体之间的关系，而正方体展开图则侧重于面与体的转化。






虽然展开图的教学花费了大量时间，但我认为它的价值更多地体现在培养了学生的空间观念，提高了他们的空间想像能力。可以说这些时间是教材与教师共同在帮助学生寻找“失去的世界”。



但通过实践，我觉得教学难点——根据给出的长方体的长、宽、高，想像出每个面的长和宽各是多少用长方体模型帮助学生理解，更便于突破，在这一点上展开图的作用不大。

---

作者: admin    时间: 2009-3-10 07:42
第二课时：正方体表面积的计算
教学内容：教材第35页例2及练习六的相关题目。
教学目标：
1根据正方体的特征，推导出正方体表面积的计算方法。
2学会解决实际生活中有关正方体表面积的计算问题，培养思维的灵活性。
3感受数学与生活的密切联系，体会数学学习的价值。
教学重点：正方体表面积的计算方法。
教学难点：解决生活中有关长方体、正方体表面积的计算问题。
教学准备：正方体展开图。生：正方体纸盒。
教学过程：
一、复习引入
1、什么是长方体的表面积？
2、计算下图长方体的表面积。（图略。长5分米，宽4分米，高3分米）
3、什么是正方体的表面积？正方体6个面有什么关系？每个面的面积怎样算？
如果给你正方体一条棱的长度，你能算出它的表面积是多少吗？今天，这节课我们就来学习正方体表面积的计算方法。[板书课题]
二、实践探索
1、教学例2
看看昨天自己剪开的正方体表面展开图，大家能说出正方体的表面积如何求吗？
要想知道包装这个礼盒至少要多少包装纸，也就是求什么？
“至少”是什么意思？
学生列式计算，并说说第一步算出的是什么？第二步算出的是什么？（指名板演，集体订正）
2、P35页做一做
让学生独立完成，教师巡视，了解学生的解答情况，看学生是否注意到鱼缸上面没有盖，适时提醒。最后组织学生汇报答案，集体订正，订正。
三、巩固练习
P36第6题
P37第7题
四、作业：P36第4、5、6题。
板书设计：
正方体表面积计算
例2 1.2*1.2*6              1.22*6
=1.44*6               =1.44*6
=8.64(平方分米)       =8.64(平方分米)
正方体表面积=棱长*棱长*6  

教学反思：
【练习重心适当偏移】
正方体是特殊的长方体，所以其表面积公式的推导及灵活应用对学生而言都相对容易理解掌握。因此，在今天的教学中，我灵活调整了练习重心，重点指导学生解决实际生活中有关长方体表面积的计算问题，培养思维的灵活性。在发展学生的空间观念上让学生上一个台阶，由知道长、宽、高就能想像出实物图形，并能根据生活实际确定所缺少的面应该如何求。
【练习中暴露的问题】
36页第6题虽然绝大多数学生会正确列式，但从结果反馈来看错误相当多。主要有以下两方面原因：一是计算问题。其中一个面的面积为59.5*42.5，转化为整数乘法是三位数乘三位数，部分学生不会迁移，乘到第二步时即停止或将百位上的4乘595的积对位错误。二是单位换算问题。平方厘米与平方米之间的进率应该是10000，而并非学生认为的100。

---

作者: admin    时间: 2009-3-10 07:42
第三课时：练习课
教学内容：练习六第8——11题。
教学目标：复习长正方体表面积计算，应用这些知识解决生活问题。
教学重点：表面积的计算。
教学难点：表面积知识在实际中的应用。
教学用具：正方体木块27个。
教学过程：
一、复习检查：
1、长正方体的特征是什么？
2、什么是长正方体的表面积？怎样计算表面积？
二、基本练习：
1、正方体的棱长是8分米，这个正方体的棱长之和是（       ）分米，表面积是（         ）。
2、一个长方体长2米，宽4分米，高4厘米，这个长方体棱长之和是（          ）分米，表面积是（          ）平方分米。
3、一个长方体的纸包装箱，长30厘米，宽和高都是20厘米。做10个这样的包装箱，需要纸板多少平方厘米？合多少平方分米？
你想怎样做这道题？（先计算出一个长方体的表面积，再求出10个的表面积，最后要换算单位。）独立做。
师：计算长正方体的表面积一般需要计算六个面的总面积，但在实际生产和生活中，常常只需要计算某几个面的面积之和。解答这类问题时必须根据具体情况进行分析，首先确定需要计算哪几个面的面积，其中有哪几个面是相等的，再决定计算方法。
三、解决实际问题：（先回答求哪几个面，然后只列式不计算。）
1、一座办公楼的门厅有4跟同样的长方体的水泥柱，长和宽都是4分米，柱高4米。在每根柱子的四壁刷上油漆，刷油漆的面积一共有多少平方分米？（计算出四个面的总面积）
2、一个游泳池，长50米，宽40米，平均深1.5米.在池底和四壁抹上一层水泥,如果每平方米用水泥4.5千克,共需要水泥多少千克?(先求五个面的面积和,再求水泥的重量。)
3、一个长方体的大衣柜，长0.9米，宽0.5米，高1.8米，在它的正面和左右两面刷油漆，刷油漆的面积至少是多少平方米？（三个面的面积）
四、指导练习：
1、练习六第10题。
如何把这个长方体木块分成两个棱长为4厘米的正方体？
请同学们分别计算出长方体和2个正方体的表面积，再比较截前和截后的表面积，看有什么变化？
师：截完后，增加两个面，所以2个正方体的表面积和大于原来的长方体。增加的每个面面积都与左（或右）侧面的面积相同，因此增加的表面积就是4*4*2=32（平方厘米）。
2、练习六第9题。
使学生明确：在计算组合图形的表面积时，两个图形重叠部分的面积不能算在表面积里。
3、练习六第11题。
通过引导学生观察得出：三面涂色的小正方体就是大正方体8个角的小正方体，共有8个；两面涂色的小正方体有12个；一面涂色的小正方体有6个，即大正方体6个面最中间的小正方体；没有涂到颜色的小正方体只有中间层的中间1个。
五、全课小结：通过今天的练习,你有收获吗?
五、作业：P37第8、9题。

教学反思：
                                                   重结果  更重方法
表面涂漆小积木块数的问题，学生通过观察可以得出正确结论，但我觉得引导学生找出解决这类问题的方法和策略才是学习数学的重要任务。因为这样，学生就能运用数学方法迅速而又有效地解决此类问题。
在教学中，我改变教材问题的呈现顺序。先找三面涂色的块数，再到两面涂色、一面涂色的块数，最后找没有涂色的正方体有几块。这样的改动是遵循学生的认知规律，由易到难。没有涂色的正方体无法直观地从立体图中观察得出，需要学生有一定的空间想象能力。改动顺序后，有的学生无法凭借空间想像得出，他们另辟蹊径，从总数中减去三面涂色、两面涂色和一面涂色的正方体数，也可以得到正确结果。
通过此题教学,我旨在引导学生发现：
1、只有位于正方体八个角上的那些小正方体是三面涂色.也就是说三面涂色的小正方体的块数就等于正方体的顶点数,有8块。
2、两面涂色的那些小正方体，位于正方体的两个面的交界处，但又不在正方体的顶点处。因此，只需要首先确定正方体的某条棱上出现两面涂色的小正方体的块数，而正方体有12条棱，然后乘12就可以求得两面涂色的小正方体的块数。
3、一个面涂色的小正方体位于正方体每个面的中心部位，既不在正方体的顶点处，也不在棱上。因此，只需要首先确定正方体的某一个面上出现的一面涂色小正方体的块数，而正方体有6个面，于是可乘得出一面涂色的小积极木块数。
4、最后用总块数—三面涂色的块数—两面涂色的块数—一面涂色的块数=不涂颜色小正方体的块数。
在此基础上，我将此题适当延伸。将数据由“27”变成“64”让学生再次尝试，果然速度及正确率都有较大提高。
所以“授人以鱼不如授人以渔”。

解题策略的多样化
教材第九题，给颁奖台涂油漆是一道综合性较强的题，需要在课堂中重点讲解。为了提高学生能力，我在此题教学之前，请学生回忆了以前学过的一道思考题。

要求学生比较两条线段哪些长？为什么？通过此题，强化转化的数学思想和平移的策略。当然，由于学生的能力参差不齐，因此解题的策略也不尽相同。
如求黄色油漆，有的学生是先分别求出三个长方体前面的面积，然后再将面积之和乘2，即（40*55+40*65+40*40）*2。空间想像能力较强，思维灵活的学生则会将图形进行变换，将三个领奖台拼成一个大长方体，这个长方体前面的面积为（40+65+55）*40，然后再将这个面的面积乘2即可得出正确结果。
又如求红色油漆，有的学生只会一部分一部分地求。列式为40*（65—10）+40*40+40*10+40*40+40*（65—40）+40*40*2。有的学生会利用平移的思想将三个长方体上面的面合成一个大长方形，它的面积为40*3*40。左右两边也利用平移思想，可以分别得到一个长方形，它们的面积和为40*65*2。所以红色部分的面积为40*3*40+40*65*2。还有的学生能够巧妙地将这些红色部分在头脑中形成一幅完整的平面展开图。这个展开后的长方形宽是40厘米，长是40×4＋25＋10＋55，那么红色部分油漆的面积可以列式为（40×4＋25＋10＋55）×40。
由此可见，思维能力制约着学生的解题策略。在教学中，教师应努力促成解题方法的多样化，尤其要提倡和鼓励学生采用有创见的，自己喜欢的解题方法来解决问题，使学生的思维方式由线性思维向非线性思维的多元化方向发展，增强学生策略性知识。

作业中引导学生区分：在题目条件中没有明确指明某一面不计算面积时，如果要求粉刷教室就求5个面，下面不刷；而给房间贴壁纸应求4个面，上下2个面不贴。请问：这样界定合适哪？

---

作者: admin    时间: 2009-3-10 07:43
３、长方体和正方体体积



第一课时：体积和体积单位


教学内容：教科书第38～39页“体积和体积单位”。
教学目标：
1、使学生理解体积的概念，了解常用的体积单位：立方米、立方分米、立方厘米，对体积单位的大小形成比较明确的表象。
2、能正确区别长度单位、面积单位和体积单位的不同。
2．使学生知道计量一个物体的体积有多大，要看它包含多少个体积单位。
3． 培养学生的比较、观察能力，扩展学生的思维，进一步发展学生的空间观念。
教学重点：
1、建立体积概念。
2、认识体积单位。
教学难点：建立体积概念。
教学用具： 1立方厘米、1立方分米的教具、1立方米的模型框架、一次性塑料杯、沙子、水、石块、木块、铁球、汽球。生：学具盒。
教学过程：
一、故事引入，激发兴趣
同学们，大家还记得乌鸦喝水的故事吗？谁愿意看图给大家讲一讲。
问：乌鸦是怎么喝到水的？为什么把石子放时瓶子里，瓶子里的水就升上来了。
二、动手实验，引出概念
师：究竟是因为石块有重量，还是因为石块占了空间？咱们通过实验来看一看。
实验一：
出示有水的玻璃杯，在水面处做记号。在水杯中放入一块石头，在水面处做一个黄色记号。拿出石块后，再放入大一些的石块，在水面处做一个红色记号。
观察：在水杯中两次放入大小不同的石块，有什么现象发生？为什么会出现这个现象？说明什么？
师小结：水杯中放入石块后，石块占据了空间，把水面向上挤。水面向上升，石块占据空间大，水面上升得高；石块小占据的空间小，水面上升得低。
实验二：
拿出装满细沙的石子，把细沙倒在一边，把一木块放入杯子里，再把倒出的沙装回杯子里，把杯子的沙倒出，把一些大的木块放入杯子里，再把倒出的沙装回杯子里。
观察思考：出现了什么结果？这说明什么？
师小结：放入小木块，外边剩的沙少；放入大木块，外边剩的沙多。这说明木块也占据杯子的空间。木块大占据空间大，木块小占据的空间小。
师：刚才同学们通过观察实验现象，通过分析思考发现石块、木块都占空间。在我们的生活中，有没有哪些现象也能说明物体占空间呢？
（学生演示吹气使塑料袋膨胀……）
最后师生共同概括出“体积”的含义。[板书]体所占空间的大小叫做物体的体积。
谁能说说什么是电视机的体积？什么是影碟机的体积？什么是手机的体积？它们谁的体积大？谁的体积小？
三、解决问题，引出单位
出示教材39页上的两个长方体，请学生比较。
刚才的电视机、影碟机、手机，大家可以直接通过观察得出它们的大小。对于这两个长方体，你们能比较出它们的大小吗？
看来大家的意见各不相同。为什么前面几件物品你们一下子就能确定，而现在争来争去却不能确定呢？
也就是说需要有一个统一的标准！就像计量长度有长度单位，计量面积有面积单位，计量体积就需要有体积单位。我们学过长度单位用线段表示，面积单位用正方形来表示，你们猜想一下，体积单位应该用什么图形来表示呢？
对！体积单位是用正方体来表示的。常用的体积单位有立方厘米、立方分米、立方米。（板书）请你们猜一猜1 cm3、1 dm3，是多大的正方体？
学生讨论后回答：我们想棱长是1 cm的正方体，体积是1 cm3；棱长是1 dm的正方体，体积是1 dm3。
师：这个猜想对吗？看看书上是怎样说的。
学生看书，证实自己的猜想是对的。
师：请同学们在自己的学具中找出1 cm3的正方体。
学生找到后，说一说自己是怎样找到的。
请你们找找生活中哪些物体的体积大约是1 cm3。
请找出1 dm3的正方体，与1 cm3的正方体比较一下，看它的体积大多少，你能说出身边哪些物体的体积大约是1 dm3吗？
1 m3有多大？
你能想像出1 m3有多大吗？这里有3根1米长的木条做成的一个互成直角的架子，我们把它放在墙角，看看1 m3有多大，它和你想像的大小一样吗？
大家估计一下，它大约能容纳几个同学？验证
哪些物体计算体积时使用立方米比较恰当？
教师小结：常用的体积单位有立方厘米、立方分米和立方米。立方米是较大的体积单位，立方厘米是较小的体积单位。
P40
做一做第1题。
师：我们知道了常用的体积单位，计量一个物体的体积，就要看这个物体含有多少个体积单位。
P40 做一做第2题。说出它们的体积各是多少立方厘米。
四、巩固练习，形成能力
1、选择合适的体积单位填空。
一块橡皮的体积约是8（　　）
一台录音机的体积约是12（　　）
运货集装箱的体积约是40（）
电冰箱的体积约是0.27()
数学课本的体积约是200（）
一个文具盒的体积约是320()
2、判断：一只长方体纸箱，表面积是52平方分米，体积是24立方分米，它的表面积大。（）
3、摆一摆：用小正方体拼一个体积是8 立方厘米的长方体（或正方体）。（想一想你拼的物体体积是多少？）可以怎么摆？
小结：同一个体积数，可以摆出不同的形状。
五、情感体验，本课小结
常用的体积单位有哪些？哪个体积单位大？哪个体积单位小？
体积单位的用途是什么？
板书设计：
体积
物体所占空间的大小叫做物体的体积。
长度单位：厘米、分米、米
面积单位：平方厘米、平方分米、平方米
体积单位：立方厘米、立方分米、立方米

教学反思：
用《乌鸦喝水》的故事引出体积概念时，许多学生会错误地认为石头重，所以水面才会上升。如果投入的是木头，因为木头轻，水面无法上升，那么乌鸦仍旧无法喝到水。
为突破学生固有的认识错误，今天我分别运用水和细沙做了两组实验，使学生深切地感受到物体占据的空间有大有小。特别是用沙石对体积不同的木块进行实验和吹气球实验，使学生清楚地观察到物体都占有一定的空间，加深了对体积概念的理解。
本课的教具特别多，但它们都必不可少，特别是1立方厘米、1立方分米的教具和1立方米的模型框架。因为只有提供形象直观的教具，学生才能形成体积单位的表象，才能结合生活实际正确选择合适的单位。

---

作者: admin    时间: 2009-3-10 07:44
第二课时：推导长正方体的体积计算方法


教学内容：教材40至43页例1、例2的内容。
教学目标：
１、使学生理解长方体和正方体体积公式的推导，能运用公式进行计算。
２、通过实验操作等活动，培养学生空间和空间想象能力。
3、能运用长方体、正方体的体积计算公式解决一些简单的实际问题。
教学重点：长正方体体积公式的推导。
教学难点：运用公式计算。
教学用具： 24个小正方体木块。（生）：１立方厘米学具。
教学过程：
一、复习：
　１、什么叫物体的体积？
　２、常用的体积单位有哪些？
　３、什么是１立方厘米、１立方分米、１立方米？
二、导入新课：
　１、导入：
我们知道了每个物体都有一定的体积，我们也知道可以利用数体积单位的方法计算物体的体积。
要知道老师手中的这个长方体和正方体的体积？你有什么办法？（用将它切成1立方厘米（1立方分米）的小正方体后数一数的方法。）
教师拆开长方体，边拆边数一共有多少个1立方厘米。
问：那么原来长方体的体积是多少？（24立方厘米）
说明：用拼开数的方法可以计算出物体的体积。但是在实际生活中，有许多物体是拆不开或不能拆的，如：冰箱，电视机等，怎样计算它的体积呢？他们的体积会和什么有关系呢？这节课我们就来研究长方体和正方体的体积。（板书课题）
　２、新课：
（！）推导长方体体积计算公式　
请同学们任意取出几个１立方厘米的正方体在小组里合作摆出不同的长方体，边摆边想：你们是怎么摆的？你们摆出的长方体体积是多少？并将摆成的不同形状的长方体的长、宽、高等数据填入表格中，算出每一种摆法用的小正方体总数。（给学生足够的时间进行操作活动，教师巡视，对个别困难的同学进行指导。）
板书学生实验结果
通过拼摆，你发现了什么？
如何计算长方体的体积？
板书：长方体体积＝长×宽×高
为什么用长*宽*高就能求出这个长方体的体积呢？（如果学生回答有困难，可以引导他们思考每排个数、排数、层数与长方体的长、宽、高有什么联系。）
师小结：因为每一个小正方体的棱长是１厘米，所以，每排摆几个小正方体，长正好是几厘米；摆几排，宽正好是几厘米；摆几层，高也正好是几厘米。而每排个数*排数求的是一层小正方体的个数，再将一层的个数乘层数就能求出一共有用了多少个正方体木块了。
如果我们用字母V表示体积，a表示长、b表示宽、h表示高，长方体的体积公式该怎么表示？ [板书：Ｖ＝ａｂｈ]
教学例1。学生独立解答，集体订正。注意计算结果后面要带单位。
（２）推导正方体体积计算公式
正方体与长方体有什么关系？
根据它们之间的关系，你能推导出正方体的体积怎样计算吗？
[板书：正方体体积＝棱长×棱长×棱长　Ｖ＝ａａａ＝ａ3　]
三个a边乘，也可以写成a3读作ａ的立方。
教学例2。学生独立解答，集体订正，注意计算中不能把a3算成了3a。
三、巩固练习
1、判断。
43=12（）
0.23=0.2*0.2*0.2()
体积相等的两个长方体，它的形状一定相同。（ ）
一个长方体，长为5分米，宽4分米，高为3厘米，它的体积是60立方分米。（
)
2、看表计算：

长
宽
高
体积

12m
5m
4m


１.5dm
0.8dm
0.5dm


８cm
4.５m
3cm



正方体
棱长
体积

0.9m


2.4dm


1.6cm



四、小结：这节课学会了什么？　　　　　　　　　　　　　
怎样计算长、正方体的体积？计算长方体和正方体的体积有没有其他的方法？这个问题我们下节课研究。
板书设计：
体积的计算
长方体的体积=长*宽*高


正方体的体积=棱长*棱长*棱长
V=abh
V=aaa
V=a3

教学反思:


知其所以然


今天课堂教学中，我觉得最有价值的提问就是“为什么长方体的体积会等于长乘宽乘高呢？”
[价值分析]
1、学生认知基础。别看今天的教学内容多，不仅要通过动手操作，观察推导出长方体和正方体的体积计算公式，还要完成两道例题的教学……，但从学生的掌握情况来看，比前段时间教学内容相对单一的《长方体表面积》一课要容易得多。这与许多学生在校外培优中早已熟识这一公式有关。同时，通过观察实验后的数据也能很快推导出计算公式。
2、在数学教学中，常常出现“课堂上听懂了，题目不会做”的现象。造成这种情况的一个重要原因就是教师是讲怎样做，不讲为什么这样做，更不讲为什么会想到这样做。因此教师不仅让学生知其然，更要使学生知其所以然，使学生不只停留在解题过程和方法上的模仿，还要讲思维的模仿。只有这样，他们才会在学习了棱长和、表面积和体积的公式后不混淆；只有这样，他们才会在理解的基础上记忆、掌握并灵活应用。
3、我认为：教学生一个知识，不如教一种方法，更不如教一种思维方法。在丰富的数学教学中，应使学生树立辩证唯物观点，对学生进行有关“联系观点，矛盾观点，发展观点”等辩证思维的训练，这是教师的最根本任务。具体到本节课来讲，就是学生在学习体积公式的推导过程中，通过长与每排个数，宽与排数，高与层数之间的密切联系入手，对学生进行辩证思维的训练，培养学生的辩证思维能力。同时当学生理解了长*宽求的是底层小正体的个数，再乘以层数就能求出体积时，也为明天统一体积计算公式V=Sh的教学作好了铺垫。

---

作者: admin    时间: 2009-3-10 07:44
第三课时：


教学内容：教材第43页的内容,练习七第7、8题。
教学目标：
1、在理解底面积的基础上掌握长方体和正方体体积的统一计算公式
2、进一步培养学生归纳整理、抽象概括的能力。

教学重点：

1、长、正方体体积的统一计算公式。

2、逆向思维的题可以用方程方法解。

教学难点:
几何知识与一般应用题的综合题。
教学准备：长方体模型。

教学过程：
一、复习检查：
1、如何计算长正方体的体积？
[板书：长方体的体积＝长×宽×高
正方体体积＝棱长×棱长×棱长]
2、学校要修长50米，宽42米，的长方形操场。先铺10厘米的三合土，再铺5厘米的煤渣。需要三合土和煤渣各多少立方米？
二、新授：
1、长方体和正方体体积公式的统一
拿出长方体模型，指出哪一个面是底面。
问：长方体或正方体底面的面积叫做底面积。长方体底面面积怎样求？正方体呢？
正方体的另一条棱长实际上也是这个正方体的什么？
大家观察一下体积公式，有什么发现吗？
[板书：
长方体的体积＝长×宽×高    正方体体积＝棱长×棱长×棱长
            底面积                   底面积
[板书：长正方体的体积=底面积×高    V =sh]
2、练习
（1）教材43页做一做第2题。
理解横截面积的含义，体会长方体不同放置，说法各不相同。
（2）练习七第8题。
提醒注意：单位的统一。由于最后求的是“多少方”，而1方=1立方米，所以可以把面积单位平方分米换算成平方米，这样便于最后的换算。
三、巩固练习
1、一根长方体水泥柱，体积是1立方米，高是4米，它的底面积是多少？
2、一块长方体的木板，体积是90立方分米。这块木板的长是60分米，宽是3分米。这块木板的厚度是多少分米？
3、用15根规格完全相同的木板堆成一个体积是3.6立方米的长方体。已知每根木板宽0.3米，厚0.2米，求每根木板的长。
4、有一块棱长是10厘米的正方体钢坯，锻造成宽和高都是5厘米的长方体钢材，求长方体钢材的长。
5、将一些棱长为1厘米的小正方体拼成一个长3分米、宽5厘米，高0.8分米的长方体，共需要多少个这样的小正方体？
*6、一个正方体的如果棱长扩大4倍，它的体积扩大（）倍。如果底面积扩大4倍，它的体积扩大（ ）倍。
四、小结：今天，我们又学了哪些知识？你有什么收获？
五、作业：45页7、8题。
板书设计：
                        体积的计算
长方体的体积=长*宽*高     正方体的体积=棱长*棱长*棱长
           底面积                   底面积              
长方体（或正方体）的体积=底面积*高
                   V     =    S   h

教学反思：
呼之欲出的统一公式对学生而言难度并不大，其实在前一节内完全可以上完，但我仍旧补充了一个课时进行教学。其原因是教材中有关体积的各类变式练习相对匮乏，可以通过这节课的练习使学生学得更灵活，并能利用相关知识解决一些生活中的实际问题，特别是加强学生逆向思维能力培养。
针对学生在作业中易犯的错误，在本节课我增设了许多需要“统一单位”的陷阱。强化学生注意审题的意识，培养他们心思细腻的习惯。

---

作者: admin    时间: 2009-3-10 07:45
第四课时：体积单位的进率
教学内容：教材第46——47页例3、例4。
教学目标：
1在认识体积单位，知道体积单位与长度单位的联系和区别基础上，学习掌握体积单位间的进率与化、聚方法。
2学习计算重量的解答方法。
3培养学生认真审题的习惯，能准确运用单位间的进率进行计算。

教学难点：体积单位的进率。计算物体的重量。

教学难点：体积单位的进率及化聚。
教学准备：棱长是1分米的正方体模型，教材第47页例4的挂图。生：计算器。
教学过程：
一、复习检查：
同学们，我们学过的常用长度单位有哪些？相邻的两个单位间的进率是多少？
常用的面积单位有哪些？相邻的两个单位间的进率是多少？
常用的体积单位有哪些？
我们复习了长度单位和面积单位的进率，那你知道每相邻两个体积单位之间的进率是多少吗？今天我们就来学习体积单位间的进率。[板书课题]
二、新课：
1、体积单位之间的进率：
（1）（出示棱长是１分米的正方体教具），棱长是1分米的正方体，它的体积是多少？[板书：１×１×１＝１立方分米]
正方体的棱长是1分米，可以看作是多少厘米？想一想它的体积是多少立方厘米？[ 10×10×10=1000立方厘米
1立方分米和1000立方厘米是同一个正方体的体积吗？
通过刚才的计算你能告诉大家什么？[板书：1立方分米=1000立方厘米]
（2）根据上面的方法，你能推算出1平方米等于多少平方分米吗？
棱长是1米的正方体，体积是１×１×１＝１立方米，棱长改用分米作单位：体积是10×10×10=1000立方分米，所以1立方米=1000立方分米（板书）
（3）由此我们可以得出，相邻的体积单位间的进率是多少？
小结： 相邻的体积单位之间的进率是（1000）。
让学生填写46页的表格后比较这三类单位，相邻两个单位间的进率有什么不同？
2学习体积单位间名数的改写。
（1）出示例3，学生自己思考解答，集体订正时要求学生说一说解题思路。
两题的解题方法有什么不同？和以前学过的长度单位、面积单位的转化有什么异同？（方法是一样的，只是进率不同）。
师引导学生将高级单位的名数改写成相邻的低级单位名数的一般方法。[板书：
            *进率
高级单位        低级单位
           除以进率
强调：不要死记上述规律，只要理解就行。
（2）P47做一做，学习独立练习，订正时说一说解答过程。
（3）教学例2
同学们有没有注意过一些包装箱上的尺寸？知道它们代表什么吗？
师：这些数据一般是指包装箱的长、宽、高。大家有兴趣可以找包装箱自己量量，是否和箱子上的数据吻合。
出示例4挂图。你们能算出包装箱的体积是多少立方分米吗？自己试一试，列出算式。巡视指导，抽选一名直接算出立方厘米，再转化成立方米米的同学和一名先化单位再算出立方米的同学板演。
比较两种方法的优缺点。
同学们做题时一定要注意单位的统一，要根据实际问题看看是先转化单位还是先计算。就这个题目来说，大家认为哪个方法更容易、更方便一些？

三、巩固练习：
1、练习八第1题。
要求这个长方体包装盒能否装得下玻璃器皿必须知道哪些条件？哪些已知？哪些未知？解决此题必须先求出什么？引导学生先求出长方体包装盒的高，在计算时提醒学生注意统一计量单位。最后讨论分析能否装得下。
2、练习八第4题。
要求出50个凳子的体积必须先求出什么？
要求一个凳子的体积也就是求什么？（1个凳面和2条凳腿的体积和）
学生列式用计算器计算结果。提醒学生注意将立方厘米转换成立方米，然后利用“1方=1 m3”得出共用混凝土多少方。
3、练习八第7题。根据长方体和正方体棱长总和相等，可以通过计算得出正方体的棱长是（6＋5＋4）÷3=5（dm），体积是5×5×5=125（dm3）；长方体的体积是6×5×4=120（dm3）。
四、课堂小结：本节课我们学习了体积单位之间的进率，知道1立方米=1000立方分米，1立方分米=1000立方厘米；会应用体积单位之间的进率进行体积单位名数的改写，在解决实际问题时能正确地应用。
五、作业:教材46页第2、3、5、6题。
补充练习:
1、一块正方体的钢板，棱长是20厘米，每立方分米的钢重8.9千克。这块钢重多少千克？
2、一根长方体钢材,长4.8米,横截面是一个边长5厘米的正方形。每立方分米钢重7.8千克,这根钢材重多少千克?
3、一块长方体的钢板,长2.5米,长1.6米,厚0.02米。它的体积是多少立方分米？每立方分米的钢重7.8千克。这块钢重多少千克？
4、一块长方体铁板重468千克,又知铁板长2米,宽1.5米,厚2厘米。每立方分米的铁板重多少千克?(列方程解答)
板书设计：        体积单位间的进率
长度单位：米 10 分米 10 厘米
面积单位：平方米 100 平方分米 100 平方厘米
体积单位：立方米 1000 立方分米 1000 立方厘米
         *进率
高级单位        低级单位
        除以进率

教学反思：
                            联系生活实际活用教材

[案例]



练习八第1题为“一个包装盒，如果从里面量长是28厘米，宽20厘米，体积为11.76立方分米。爸爸想用它包装一件长25厘米，宽16厘米，高18厘米的玻璃器皿，是否可以装下？”这是一道实际应用的问题。这里包装盒子是否能装得下玻璃器皿关键要看包装盒的高是多少。在学生计算出结果是21厘米，我与学生有如下对话：



师：根据计算结果，这个包装盒能装下这璃器皿吗？



生齐答：可以。



师：你是怎样知道的？



生：因为长方体的长、宽、高都要比玻璃器皿的长、宽、高长，所以装得下。



师：如果我们计算的结果要比玻璃器皿的高“18”小，这时还装得下吗？



生：装不下。



师：真的是这样吗？让我们通过举例子的方法来验证一下。如果包装盒的高为17厘米时，能否装下？



生1：装不下。因为玻璃器皿的高是18厘米比纸盒高1厘米，那么纸盒无法合拢。



师等待，留给学生充足的思考时间后终于有了不同的声音出现。



生2：装得下。我把这个玻璃器皿倒着放，让它的长是25厘米，宽是18厘米，高是16厘米。这时，它的长、宽、高都比包装盒的长度小，就可以装下了。



师：真的吗？让我们再来听一听，想一想，他的这种方法可行吗？



（全班再次听生2讲述方法，教师通过长方体教具配合演示帮助学生理解）



师：他的这种方法能让玻璃器皿装下吗？



生齐答：可以。



师：看来，同一个物体如果摆放方式不同，那么它所对应的长、宽、高也会相应发生变化。因此在思考此类问题时，大家还要全面考虑。那么，如果包装盒的高为15厘米时，能否装下玻璃器皿呢？



生：不行。因为玻璃器皿最短的棱都有16厘米长，而包装盒15厘米的高太短，所以无论怎么变化摆放方式都不可能装下。



师：那么在这题中，只要包装盒的高符合什么条件时就能够装得下玻璃器皿了呢？



生：只要高大于或等于16厘米时就可以。



[教学反思]



“学以致用”是学习的最终目的。数学知识本身就源于生活，同时又反作用于生活实践，成为人们生活、劳动和学习必不可少的工具。因而，教学时我活用教材练习题，不局限于教材中所给的数据，而是结合生活实际提出真实、有价值的问题，让学生在解决身边具体问题的过程中感受数学的实用性，在社会生活中形成解决问题的能力。


只有充分激发学生的思维，创新活动才能得以进行。如果此处照本宣讲，只以计算结果21厘米来进行判断，将严重导致学生思维的闭塞。在教学中，当我发现学生比较长、宽、高的思维较僵化时，及时加深教材知识点的思维含量，抓住知识点的中心——比较包装盒与物品的长、宽、高，培养逻辑思维；抓疑点——物体的不同摆放对应的长、宽、高也就各不相同，培养求异思维；抓难点——包装盒的高度至少为多少厘米才合适，为什么，培养思维的深刻性。采取细节问题深一点、精一点的方法，积极启发，使学生思维的敏捷性、灵活性、广阔性得到培养。学生逐步养成通过自己的头脑开展思维活动，进行分析综合，去理解知识并掌握知识，从而发展思维培养创新能力。

---

作者: admin    时间: 2009-3-12 07:40
第五课时：容积


教学内容：教材第50——51页例5、例6
教学目标：
１、知道容积的意义，认识常用的容积单位升和毫升。
２、掌握容积单位升和毫升的进率，及它们与体积单位立方分米、立方厘米之间的关系。理解容积和体积概念既有联系，又有区别。
３、会计算物体的容积，了解不规则物体体积的计算。
教学重点：
１、建立容积的概念，掌握容积单位之间的进率。
２、理解容积与体积的关系。
教学难点：容积与体积的联系和区别。
教具：1升的量杯、1立方分米的正方体容器、不同的饮料瓶、纸杯、长方体纸盒。
教学过程：
一、复习检查：
1什么是物体的体积？
2常用的体积单位有哪些？相邻两个体积单位之间的进率是多少？
3一个长方体纸盒，长2分米，宽1.8分米，高1分米，它的体积是多少？
二、新授：
１、认识容积及容积单位：
（１）把纸盒打开，指着盒内的空间介绍：箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，叫做它们的容积。大家常见的金鱼缸里面所能容纳水的体积就是这个鱼缸的容积。你们能举例说说什么是容积吗？
一个实心长方体或正方体木块，它有容积吗？
师：只有能够装东西的物体，里面是空的，才能计量它的容积。
（2）一个物体的容积就是它所能容纳物体的体积，所以计量容积一般就用体积单位。但计量液体体积，如药水、汽油等，常用容积单位升和毫升。今天我们就来认识这两个容积单位，研究它们和体积单位之间的关系以及它们之间的进率。
（3）演示：体积单位与容积单位的关系。
说一说，在生活中哪些物品上标有升或毫升。升和毫升有什么关系呢？教具演示，
①1升（L）=1000毫升(mL)
将1升 的水倒入1立方分米的容器里。
小结：1升(L)=1立方分米(dm3 )
②1升  =    1立方分米
1000毫升  1000立方厘米
1毫升(mL)=1立方厘米( cm3 )
（4）这瓶水是600毫升，现在把这些水倒入纸杯中，大家看看可以倒几杯？
估算一下，1纸杯能装多少毫升？几纸杯水大约是1升。
借助1升的量杯进行验证。
（5）P52做一做第1题。
２、长方体或正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法相同。但是要从容器的里面量长、宽、高，所以容积要比体积小。
（1）出示例5。问：求这个油箱可以装多少升汽油就是求这个油箱的什么？必须知道什么条件？
学生独立完成后，集体订正。
注意体积单位的名称与容积单位名称的转换。
（2）做一做：一个正方体油箱，从里面量棱长是1.4米。这个油箱装油有多少升？（订正）
（3）、我们知道了计算规则物体的体积的方法，如计算长方体的体积是用长乘宽乘高，计算正方体的体积是棱长的3次方。那有些不规则的物体，如桔子、苹果、石块、土豆等又应怎样计算它们的体积呢？
同学们还记得乌鸦喝水的试验吗？放入石子后，杯子的水就会挤出一部分，挤出的这部分体积与石头的体积有什么关系？
这就是我们今天要学习的排水测量不规则物体的体积。
（出示例6）从图中，同学们可以得到什么数学信息？
西红柿的体积应该怎么计算？
学生列式计算后与教材对照，验证自己的解答是否正确
小结：计算容积的步骤是什么？
四、巩固练习：
１、生物小组买来一个长方体鱼缸，从里面量长是6分米，宽是4分米，深2.5分米，它的容积是多少升?
２、一个长方体油箱长53厘米，宽35厘米，高42厘米，如果1升汽油重0.74千克，这个油箱可以装多少千克汽油？
３、一个长方体油箱的容积是20升。这个油箱的底长25厘米，宽20厘米，油箱的深是多少厘米？
４、提高题：p55第16题
五、作业：P53
2、4、5题。
板书设计：
容积和容积单位
1升=1000毫升  例5  8*5*4=160（立方分米） 例6 350—200=150毫升
1升=1立方分米       160立方分米=160升                =150立方厘米
1毫升=1000立方厘米  答：……                答：……

教学反思：
一课时完成两道例题的教学并处理完练习九全部习题是无法做到的，因此，有两种备选方案：一是将例5、例6分开上，每节课完成相应的练习题。如例5可选择完成练习九1、2、3、4、5、6、8、9题，例6再完成剩下习题的教学。第二种方案是一节新授课，一节练习课。我选择了后者。
在实际教学中，由于师生课前准备比较充分，因此教学效果还不错。学生们在课前搜集了许多相关资料，如雪碧有1.25升和2.5升两种大包装, 矿泉水有500毫升、600毫升的包装，牛奶有220毫升、98毫升……课堂上，大家还带来了各式各样标有净含量的饮料瓶以便观察。生活经验成为我教学的“帆”，推着我与孩子们共同快速前行。我则为学生准备了1升量杯、1立方分米的正方体塑料盒……。当全体学生鸦雀无声地观察量杯中1升的水倒入1立方分米的正方体容器时，那种掉一根针都能清晰可辨的教学氛围是我平时可遇而不可求的。大家都聚焦到最后那部分水是否真的能将正方体容器装满了。当我倒完最后一滴水时，全班欢呼起来了“正好”、“刚刚好”。1升=1立方分米再也不需要教师多费口舌讲解了。而且通过实验观察得出的结论学生记忆十分深刻。
教学注意点：
1、根据体积计算公式，求得的结果应带体积单位。如果要求的容积结果是“升”或“毫升”，必须化单位。
2、做一做第2题要注意算法多样化。除用现有体积—原有水的体积=珊瑚石的体积外，还可以利用转化思想，根据增加的水的体积就是珊瑚石的体积来列式。
两天的教学也并非一帆风顺。主要有以下一些困惑：
1、升（l）与毫升（mL）这样表示对吗？
教材明确将升用大写字母“L”表示，而毫升却用小写字母“ml”表示。这与以往千克（Kg）与克（g）明显不同。有学生质疑“升用小写字母l表示行吗？”、“毫升（mL）这样写对吗？”
【通过查阅相关资料： 升（l）与毫升（mL）这样表示都对，但毫升却不能全部大写“ML”，因为“M”表示兆，所以“ML”是兆升，1ML=100万升。】
2、容积与体积单位的使用范围不明。
由于本课重点是认识容积，对升和毫升强化较多，因此教材第3题填“航天飞船返回舱的容积”时，许多学生还局限在液体容积单位的选择中，没能正确选择合适的容积单位填空。当我以教材50页“计量容积，一般就用体积单位。计量液体的体积，如水、油等，常用容积单位升和毫升”向学生解释时，他们例举书上习题反问我。
生1：第10题是求微波炉的容积，微波炉一般是用来热食物的，又不是用来装水的，为什么问题是容积是多少升呢？”（蔡阳）
师：微波炉可以用来热汤、加热液体，所以它的容积用升作单位。
生2：那微波炉还不是可以用来加热饭、馒头。返回舱里还不是可以放水。
……
虽然，我出示1立方分米的教具帮助学生通过逻辑推理得出航天飞船返回舱的容积是6升（即6立方分米）太小，不符合生活实际。说明【当容积太大，无法用“升”或“毫升”表示时，可选用体积单位“立方米”。】但学生仍旧反映除液体外，他们还是分不清哪些计算结果要化成容积单位升或毫升。如53页第5题求冰柜的体积，如果题目没写明容积是多少升，学生就很可能只算到立方厘米就结束了。
3、如何对结果取近似值。
练习第11题，将80000立方米冰雪大世界的水倒入容积为1500立方米（50*25*1.2）的游泳池中，问它们“相当于”多少个游泳池的储水量。这里80000÷1500=53.33……，有的学生认为是53个，因为所剩的雪水不足游泳池的一半；还有的学生认为是54个，因为多余的雪水也需要一个游泳池来装。
【我是这样判断的：如果题目问“相当于”多少个游泳池的储水量，这里的相当于就是大约的意思，所以应该用四舍五入法。如果题目问“至少需要多少个游泳池才能把这些水装完”，这时应该选用进一法。】
广大网友对上述几点困惑有些什么看法呢？

---

作者: admin    时间: 2009-3-12 07:40
单元复习



第一课时


复习目标：
1、通过整理和复习，巩固长方体和正方体的特征，表面积和体积的计算公式，运用有关知识解决生活实际问题，培养学生解决问题的能力。
2让学生对学过的知识进行回顾和整理，培养学生主动学习的习惯。
复习重点：
巩固长、正方体的特征、表面积和体积的计算。体积单位的进率。
复习难点：形成知识体系，发展学生的空间观念。
复习用具：长、正方体模型、1立方厘米、1立方分米、1立方米的教具。
复习过程：
一、复习单元的主要内容：（板书：长方体和正方体）
问：看到课题你能想到到哪些知识？
1、特征及关系
教材56页第1题。学生填书，教师将其归纳整理成一张表格。


长方体

正方体


顶点

8个

8个


面

6个（相对的两个面相等）

6个面都相等


棱

12条棱（相对的棱长度相等）

12条棱长度相等



正方体是特殊的长方体。（集合图）
长、正方体棱长和的计算。（说出公式）
2、表面积：
结合模型理解什么是表面积？怎样求长、正方体的表面积？（说出公式）
教材57页第1题。教师指定其中展开图中的一个面为下面，请学生在其它各面标明“上”、“左”、“右”、“前”、“后”。
教材57页第3题计算并填写表面积部分。
3、体积和容积：
体积和容积的含义分别是什么？它们之间有什么区别与联系？
体积单位有哪些？容积单位有哪些？每相邻两个单位之间的进率是多少？
常用的长度单位和面积单位分别有哪些？它们相邻两个单位之间的进率又分别是多少呢？
让学生先用手势比划各种体积单位的大小，再拿出1 cm3、1 dm3、1 m3的教具，使学生加深印象，形成表象。
长方体和正方体的大小由什么决定？说一说长、正方体体积的计算。（说出公式）
教材57页第3题计算并填写体积部分。
不规则物体的体积怎么计算？
二、巩固练习：
1教材57页第3题。
根据先前计算结果，观察长方体的长、宽、高变为原来的2倍，它的表面积和体积与原来相比发生了什么变化？（表面积变为原来的（2×2）4倍，它的体积变为原来的（2×2×2）8倍。）
对比第一排和第三排，长方体的长、宽、高这次发生了什么变化？它的表面积和体积与原来相比又发生了什么变化？
你们能将刚才的发现浓缩成一句话吗？
一个正方体的棱长扩大3倍，那么它的体积扩大（  ）倍，表面积扩大（  ）倍。一个正方体的棱长缩小5倍，那么它的表面积缩小（  ）倍，体积缩小（  ）倍。
2教材57页第4题。
要知道长方体的体积必须知道哪些条件？
你们能从被遮挡住一部分的图中找出它的长、宽、高并求出体积吗？学生独立练习，教师巡视指导，全班集体订正。
三 、作业: 教材56页第2、4题，57页第2题。
板书设计：            整理和复习
              长方体                  正方体
顶点              8个                  8个
棱     12条棱，相对的棱长度相等  12条棱，每条棱长度相等
面      6个面，相对的面完全相同   6个面，每个面完全相同。
棱长和     c=（a+b+h）×4              C=12a
表面积   S=（ab×ah×bh）×2           S=6aa
体积            V=abh                  V=aaa
（容积）                     V=Sh
体积单位：立方米  1000 立方分米 1000 立方厘米
容积单位：                升    1000   毫升

教学反思：
高年级学生在整理和复习课上更应注重学法的指导，逐步培养他们的归纳整理能力。以往，我都是利用周末的时间要求学生选择自己喜欢的方式（如可选用总分式、图表式、纲要式等）对单元知识先进行归纳整理，到实际教学时再与老师的教学和板书进行对照，看有没有遗漏或需要补充的地方，这种复习效果相当不错。可上周由于某些特殊的原因没有布置该项作业，因此今天的复习只好改变策略。首先我是请学生回忆本单元是什么教学内容？它是本册教材第几单元？已经学习了哪几个单元？通过这几个提问，帮助学生在大脑中建立起本册已学知识的网络系统图，使他们既见“树木”，又见“森林”。然后再请他们回忆本单元都学习了哪些内容。虽然学生们没有提前复习，但因为知识刚学不久还记忆犹新，所以很快就回忆出了所有知识点。我采用了列图格的方式，将本单元知识点及所有公式清晰的展现在学生面前，教学效果较好。
教材中练习的处理心得：
56页第3题给乒乓球台喷漆到底是求长方体的表面积还是求五个面的面积总和？老师之间早有分歧。我认为：生活中喷五个面或六个面的乒乓球台都有，教师可根据本班学情灵活确定此题到底是求几个面的面积总和，在解答之前向学生说明即可。其次，本题无论是求五个面还是六个面的面积总和，计算都太繁琐。特别是乒乓球台上面的面积解答起来十分复杂，所以在课堂中我要求学生只列式不计算，重点引导学生明确当缺少一个面时该如何正确列式。这样既节省了时间，又提高了单位时间内的效率。
57页第3题是一道十分有思维价值的填空题，要深入挖掘。不仅要通过计算、观察完成教材中所提出的问题“发现长、宽、高都变为原来2倍时，它的表面积与体积发生了什么变化”，还要能举一反三，类推出扩大或缩小若干倍时表面积与体积会发生什么变化。在教学中，我发现用正方体举例子学生更容易理解其中的道理。如：
棱长 表面积  体积
1    1*1*6   1*1*1
2    2*2*6   2*2*2
3    3*3*6    3*3*3
通过表面积和体积的计算公式，学生很快就“参悟”出为什么表面积是平方倍，而体积是立方倍了。这比观察计算结果，通过推理得出结论更容易让学生牢牢掌握。

---

作者: admin    时间: 2009-3-12 07:40
第二课时


复习目标：通过动手操作，使学生对长方体和正方体的面积和体积等知识得以巩固。培养学生运用所学知识解决实际问题的能力，进一步培养学生的空间观念。
复习重点：通过动手操作，使学生对长方体和正方体的面积和体积等知识得以巩固。
复习难点：运用所学知识解决实际问题的能力，进一步培养学生的空间观念。
         复习过程:

---

作者: admin    时间: 2009-3-12 07:40
四  分数的意义和性质
单元教学要求
1 ．知道分数是怎样产生的，理解分数的意义，明确分数与除法的关系。
2 . 认识真分数和假分数，知道带分数是一部分假分数的另一种书写形式，能把假分数化成带分数或整数。
3 ．理解和掌握分数的基本性质，会比较分数的大小。
4 ．理解公因数与最大公因数、公倍数与最小公倍数，能找出两个数最大公因数与最小公倍数，能比较熟练地约分和通分。
5 ．会进行分数与小数的互化。
1. 分数的意义
第一课时：分数的产生
教学内容：教材第60-61 页的内容。
教学目标：
1 ．使学生知道分数的产生过程，理解分数的意义，能对具体情景中分数的意义作出解释，能有条理地运用分数知识对生活中的问题进行分析和思考。掌握分数单位的特点。
2 ．使学生感受到数学知识是在人类的生产和生活实践中产生的，培养对数学的兴趣，树立学习数学的信心。
教学重难点：理解分数的意义。
教学难点：对把多个物体组成的一个整体看作单位“1”的理解。
教具准备：米尺，挂图，几张长方形、正方形的纸。
教学过程：
一、 创设情境。
1 ．测量。
师生合作测量黑板的长是多少米？观察用米尺量了几次后还剩下一段，不够一米，还能否用整数表示？（不能）
2 ．计算。
老师把一个西红柿平均分给两个同学，每人分得的西红柿的个数怎样表示？( 1/2）
3 ．讲述。
在人们实际生产和生活中，人类在进行测量、分物和计算时，往往不能得到整数的结果，这就需要用一种新的数——分数来表示，这样就产生了新的数—分数。今天，我们就来学习“分数的意义”。
二、教学实施
1 ．认识单位“1 ”。
( 1 ）动手操作。
老师：如果用图表示 ，可能你们每人会有不同的表示方法，现在请你动手折一折或画一画来表示 。
学生展示成果。

( 2 )老师投影出示图片。

老师：投影片上的这些图，你能在每一幅图上表示出它的 吗？学生先小组内交流，再集体反馈。
学生甲：我把4根香蕉看作一个整体，一根香蕉是这个整体的 。
学生乙：把8 个苹果看作一个整体，把这个整体平均分成4 份，每份两个苹果是这个整体的 。
学生丙：我把12 个△看作一个整体，把这个整体平均分成4 份，每份3个△是这个整体的 。
学生丁：我把1 米看作一个整体，把它平均分成4 份，其中的1 份，就是1米的 。
( 3 ）概括总结。
老师：刚才同学们在表示 的过程中，有什么发现吗？
学生甲：都是把物体平均分成4 份，表示这样的一份。
学生乙：我发现有的是把1 个图形平均分，有的是把8 个苹果、12 个△平均分，还有的是把1 米平均分。
老师：一个图形，一个实物比较好理解，我们把它称为一个物体，那么8个苹果、12 个△ 是由许多单个物体组成的，我们称作一个整体。一个物体，一些物体都可以看作一个整体，一个整体可以用自然数1 来表示，通常把它叫做单位“1 ”。
( 4 ）举例。
老师：对于这个整体，你还能想出其他的例子吗？
学生：这个整体还可以是一筐茄子、一车煤、一个年级的人数、全中国人口等。
2 ．概括分数。
老师：通过上面的学习，同学们对于单位“1 ”有了一个全新的认识，可以表示一个物体、也可以表示一些物体。整体“1 ”可以很小，也可以很大… …
刚才同学们举了很多分数的例子，那到底什么是分数，你能尝试用文字描述一下吗？
先引导学生交流：把“谁”平均分？它表示的是一个什么样的数呢？
学生相互交流补充。
明确：把单位“ 1 ”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数，叫分数。（板书）
老师强调必须是平均分。
三、巩固练习
1、说说下面分数表示什么意义？
每天睡眠时间占全天时间的1/3
头的长度占身高的1/8
2、说一说下图中的阴影部分占整个图的几分之几。   

四、课堂小结
这节课我们学习了什么？师生共同回忆总结。
板书设计：
          分数的产生及意义
一个物体
计量单位    单位“1”
一些物体

教学反思：
本课知识点千万别小看，因为对分数意义的理解将直接影响到六年级上册的分数应用题。所以，建议在巩固练习中多补充一些如64页第7题类型的练习。让学生根据句子找准单位“1”，然后根据分数的意义完整表述。这样不仅能将分数置身于生活的大背景中，而且理解掌握起来更有意义。在实际教学过程中，我发现语文理解能力直接影响到学生的分析判断能力。许多学困生将分数一置于句子中，他们就找不准单位“1”了。有的学生机械地将分率前的量看作单位“1”，虽然这种方法在绝大多数情况下是正确的，但也有特例。如：死海表层的水中含盐量达到3/10，这句话就并非是含盐量为单位“1”，而是以死海表层的水为单位“1”。因此，使学生在理解的基础上正确表述分数的意义在本单元一定要常抓不懈。
其次本课还需针对学生难点攻克以一些物体看作单位“1”以后，如何正确用分数表示其涂色部分。如：12个苹果平均分成3份，表示其中的一份，正确结果应该是1/3，可许多学生写成了4/12。这是咱们就应该引导学生紧扣分数概念，在班级展开辩论，从而得出正确结果。在巩固练习中也应增加相应的辨析或改错题，再次强化。
至于分数的产生，我将教材的主题图稍加改变，通过现实生活测量黑板的结果无法用整数结果记录来引入，再通过看挂图说明古代人民在日常生活中也遇到类似问题，所以产生了分数，效果较好。

---

作者: admin    时间: 2009-3-12 07:41
第二课时：分数单位


教学内容：教材第62 页的内容。
教学目标：
1 ．使学生理解分数单位。
2 ．引导学生学会抽象概括。
3 ．培养学生初步的逻辑思维能力。
教学重难点：理解分数单位。
教具准备：小圆片12个。
教学过程
一、复习导入
1 ．用分数表示下面各图中的阴影部分。

2、说一说每个分数的意义。
实验小学男教师人数占全校教师人数的3/8。
地球表面被水覆盖的面积约占地球总面积的7/10。
二、教学实施
1 ．学习分数单位。
（1）一堆糖（12颗），平均分成2 份，每份是这堆糖的 。
平均分成3 份，2 份是这堆糖的 。
平均分成4 份，3 份是这堆糖的 。
平均分成6 份，5 份这堆糖的 。
学生用小圆片表示糖块，动手分一分，然后把结果填在课本上。
集体订正，请学生说出1/2,2/3,3/4,5/6分别表示什么意思：
(2）引导学生明确分数单位的意义。
问：1/2,2/3,3/4,5/6这些分数的分母分别2 , 3 , 4 , 6 都表示什么意思？（表示把单位“1 ”平均分成的份数。）
分子又表示什么意思？（表示这样的一份或者几份。）
师：把单位“1 ”平均分成若干份，表示这样一份的数就是分数的分数单位。如，2/3的分数单位是1/3。
老师指名说出黑板上其它分数的分数单位。
集体说一说自已写出的三个分数的分数单位。
(3 )发现分数单位的特点。

师：你们发现这些分数的分数单位有什么特点？（它们都是几分之一。）



为什么？（因为分数单位是把单位“1 ”平均分成若干份，表示这样一份的数就是分数单位。）



说一说黑板上这些分数分别有几个这样的分数单位。



2、不同分母的分数，它们的分数单位是否相同？为什么？



( 1 ）学生思考，同桌讨论。



( 2 ）学生交流后，老师引导学生明确：分数是由分数单位组成的，因为不同分母的分数，把单位“1 ”平均分的份数不一样，所以不同分母的分数有着不同的分数单位。


三巩固练习。
1、填空。
3/4里有3个（ ）。
10个1/13是（ ）。
（）个1/15是14/15。
2、64页第8题。补充说明每个分数有几个分数单位。
3、64页第9题。先让学生独立选择涂色，再全班交流。通过交流，使学生看到，随着分母的增大，几分之一所表示的苹果个数相应地在减少。
4、64页第5题。注意提示分数所表示的是实际数量。
5 . 用分数表示图中的阴影部分。

  


6、. 说一说。
( l ）拿走9 块饼干的1/3，拿走了几块？为什么？
( 2 ）拿走剩下的1/3，拿走几块？为什么？

两次都是取出1/3，为什么拿走的块数却不相同？



三、课堂小结



今天，我们一起学习了分数单位，谁来说一说什么是分数单位？请你与同桌互说3 个分数，分别说出这个分数的分数单位是什么？是由几个这样的分数单位组成的。看哪组同学说得又对又快。



板书设计：
分数的产生及其意义



把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的数叫做分数单位。






教学反思：



教材62页的做一做要充分利用。先让学生动手分一分，然后再根据分得的结果用分数表示。在集体订正中，学生产生分歧。有的把12颗糖平均分成3份，表示其中的2份用分数2/3表示，还有的学生用8/12表示。到底8/12对不对呢？在校外培优的同学普遍表示认同，因为根据分数的基本性质，8/12约分后就是2/3。但根据学生操作圆片的结果结合分数的意义来说，必须用2/3表示。这里教师必须强调说明。



教材64页第5题，学生理解、掌握起来难度较大。建议改在学习了分数与除法的关系和假分数后再练习。可以与73页第5题结合起来练习。



通过练习，让孩子们思维“活”起来。



补充了用分数表示下面图形中的阴影部分。在同学们的互相启发下，共得出下以三种不同解题策略。一、应用转化的思想，将阴影部分通过旋转、平移变成标准分数图形。二、应用添辅助线的方法，将单位“1”平均分成若干份，以便正确用分数表示阴影部分。三、去掉多余辅助线的方法，使阴影部分占单位“1”的几分之几能够一目了然。这些解题策略能够帮助学生灵活解决生活中的实际问题。



补充的拿饼干一题，使学生感知到单位“1”不同，相同分数所表示的具体数量也就不同。这对六年级上册分数乘法应用题很有帮助。通过此题的练习，也帮助学生加深了对单位“1”的理解。

---

作者: admin    时间: 2009-3-12 07:41


第三课时：分数与除法


教学内容：教材第65、66页例1和例2
教学目标：
1 ．使学生理解和掌握分数与除法的关系，会用分数表示两个整数相除的商。
2 ．渗透辩证思想，激发学习兴趣。
教学重点：理解、掌握分数与除法的关系。
教学难点：理解用分数可以表示两个数相除的商。
教具准备：3张同样大小的圆片、剪刀。
教学过程：
一、复习导入
1 ．我们知道，当测量、分物或计量时，往往不能得到整数的结果，这时我们用分数来表示。我们来看下面这些题，一个苹果平均分成2份，每份是这个苹果的几分之几？如果平均分成3份，每份是这个苹果的几分之几？
在以往的学习中，我们知道几个人平均分一堆东西这样的问题可以用除法来解决，那么几个人平均分一个物体可不可以也这样列式呢？请同学们尝试列式解答。
二、教学实施
1 ．学习教材第65 页的例1 。
( l ）出示例题，请学生读题。
( 2 ）列式计算，解决问题。
问：要求每人分得多少个为什么用除法计算？
结果是多少？可不可以用分数表示？你是怎样想的？
我解答这道题列式是1 ÷ 3 ，从分数的意义上理解1 ÷ 3 ，就是把1 个蛋糕看成单位“1 " ，把单位“1 ”平均分成三份，表示这样一份的数，可以用分数 来表示, 1 块的 就是 块。
老师根据学生回答。（板书：1 ÷ 3 = ）
老师：从图中可以看出1 ÷ 3 和 都表示阴影部分这一块，它们之间是相等关系。
师：也就是说，在这个问题中，我们既可以用分数表示，也可以用除法来表示。那么分数和除法有什么关系呢？这就是我们今天要学习的内容。[板书课题]
2 ．学习例2 。
( 1 ）板书例题。
把3 块月饼平均分给4 人，每人分得多少块？
( 2 ）指名读题，理解题意并列出算式。板书：3 ÷ 4
老师：3 ÷ 4 的计算结果用分数表示是多少？请同学们用圆片分一分。
老师：根据题意，我们可以把什么看作单位“1 " ? （把3 块月饼看作单位“1 ”。）把它平均分成4 份，每份是多少，你想怎样分？请同学到投影前演示分的过程。
通过演示发现学生有两种分法。
方法一：可以1 个1 个地分，先把1 块月饼平均分成4 份，得到4 个 ,3 块月饼共得到，12个 ， 平均分给4 个学生。每个学生分得3个 ，合在一起是 块月饼。
方法二：可以把3 块月饼叠在一起，再平均分成4 份，拿出其中的一份，拼在一起就得到 块月饼，所以两人分得 块。
方法三：先把2个圆摞在一起，平均分成2份剪开，剪成4个1/2块，再把1个圆平均分成4份，剪开然后把1/2块和1/4块拼在一起，得出每人分得3/4块。
讨论这三种分法哪种比较简单？（相比较而言，方法二比较简单。）
( 3 ）列式计算。[板书：3÷4=3/4（块）]
个饼表示什么意思？
学生甲：表示把3 个饼平均分成4 份，表示这样一份的数。
学生乙：表示把1 个饼平均分成4 份，表示这样3 份的数。
现在不看单位名称，再来说说 表示什么意思？( 表示把单位“1 ' 平均分成4 份，表示这样3 份的数；还可以表示把3 平均分成4份，表示这样一份的数。）
3 ．归纳分数与除法的关系。
( l ）观察讨论。
请学生观察1 ÷ 3 = （米）3 ÷ 4 = （块）讨论除法和分数有怎样的关系？
学生充分讨论后，老师引导学生归纳出：当整数除法得不到整数的商时，可以用分数表示除法的商。在用分数表示整数除法的商时，用除数作分母，被除数作分子，除号相当于分数中的分数线。
用文字表示是：被除数÷除数=
老师讲述：分数是一种数，除法是一种运算，所以确切地说，分数的分子相当于除法的被除数，分数的分母相当于除法的除数。
( 2 ）思考。
在被除数÷除数= 这个算式中，要注意什么问题？为什么分母不能为0？（除数不能是零，分数的分母也不能是零。）
( 3 ）用字母表示分数与除法的关系。
老师：如果用字母a 、b 分别表示被除数和除数，那么除数与分数之间的关系怎样表示呢？
老师依据学生的总结板书：a÷b = (b≠0)
明确：两个整数相除，商可以用分数表示，反过来，分数能不能看作两个整数相除？（可以，分数的分子相当于除法中的被除法，分母相当于除数。）
问：我们已经知道了分数与除法之间的联系，它们之间有没有区别呢？（分数是一种数，除法是一种运算。）
三、新知运用。
1、完成教材66页做一作。
2、练习十二第1、2题。
3、低级单位名数改写成高级单位名数。
30分米=（）米 180分=（）时
问：怎样把低级单位名数改写成高级单位名数？
出示8厘米=（）米
问：根据把低级单位名数改写成高级单位名数的方法，这道题该怎样计算？
学生尝试练习，集体订正时，让学生说说是怎样想的。
146千克=（）吨 23时=（）日 37分=（）时 41平方分米=（）平方米 37立方厘米=（）立方分米
4、学校举行跳绳比赛，小红在1分钟内跳了130下，她平均每秒跳几分之几下？
四、课堂小结
分数与除法有些有什么联系？分数与除法都能表示把单位“1”平均分成若干份，除法中被除数和除数分别相当于分数中的分子和分母，因为除数不能为零，所以分母也不能为零。分数和除法是有区别的，分数是一种数，除法是一种运算。
板书设计：
分数与除法
例1 1÷3=1/3（个）例2 3÷4=3/4（块）
被除数÷除数= 被除数/除数 a÷b = (b≠0)

教学反思：
今天的教学与分数意义的学习在孩子们头脑中产生了强烈的矛盾冲突。前几天的分数都表示谁占谁的几分之几（即分率），可今天求的却是具体数量。特别是例2，虽然运用学具让所有学生参与到知识的探索过程中，但仍旧感觉推进艰难。学生困惑点主要在以下两方面：
1、为什么把3块月饼看作单位“1”，平均分成4份，取其中1份不是1/4？
2、通过操作，结果明明是将单位“1”平均分成12块，取出其中的3块，为什么不能用3/12块表示呢？
针对上述两个问题，我在教学中主要采取了以下一些策略：
1、复习环节巧铺垫。
在复习导入中增加一道用分数表示阴影部分的练习。其中一幅图是圆的3/4，另一幅图是圆的3/12。这样，当学生困惑于例题3/4块和3/12块结果时，就能通过直观图，前后呼应，使学生豁然开朗。
2、审题过程藏玄机。
在教学例2请学生读题后，首先请学生思考“3块月饼4人平均分，每人能得到一整块月饼吗？”然后用语言暗示“每人分不到一块月饼，那到底能分得一块月饼的几分之几呢？请同学们用圆形纸片代替月饼，实际动手分一分，看看分得多少块？”有了每人分不到一块月饼的提示，又有了“到底能分得一块月饼的几分之几”的暗示，学生探索的落脚点定位到了以一块月饼为单位“1”，且初步理解了问题是求数量“块”而非部分与整体之间的关系。
通过上述改进措施，学生理解3/4相对容易一些。

---

作者: admin    时间: 2009-3-12 07:41

第四课时：分数与除法


教学内容：教材第66页的例3及做一做。
教学目标：
1 ．使学生进一步掌握分数与除法的关系，并能运用这一关系解决有关的实际问题。
2 ，经历求一个数是另一个数的几分之几的解答过程。
3、渗透事物间在一定条件可以相互转化的辩证唯物主义思想。
教学重难点：
1 ．理解、归纳分数与除法的关系。
2 ．用除法的意义理解分数的意义。
教具准备：圆片。
教学过程：
一、引入。
1说一说分数与除法的关系。
2用分数表示下面各算式的商。
7÷9
4÷7
8÷15
5÷8
师：这节课，我们就来学习分数与除法关系的应用。[板书课题：分数与除法的关系]
二、教学实施
1 ．学习例3 。
( 1 ）板书例题。
( 2 ）指名读题，理解题意并列出算式。板书：7÷10
求养鹅的只数是鸭的几分之几就是求什么？（求养鹅的只数是鸭的几分之几就是求7是10的几分之几。把10看作一个整体，平均分成10份，7只就是这个整体的7/10）。
( 3 ）利用除法和分数的关系得出结果。
7 ÷ 10 =
所以养鹅的只数是鸭的 。
四、思维训练
1 ．把一个5 平方米的圆形花坛分成大小相同的6 块，每一块是多少平方米？（用分数表示）
2 ．五（4）班有女生29人，男生28人。
男生是女生人数的几分之几？
女生是男生人数的几分之几？
男生占全班人数的几分之几？
女生占全班人数的几分之几？
3、把10克盐溶解在100克水中化成盐水，盐占盐水的几分之几？水占盐水的几分之几？
4、把2 米长的绳子平均分成3 段，每段长多少米？每段占全长的几分之几？
五、课堂小结
通过今天这节课的观察、操作，同学们发现了分数与除法之间的关系。分数的分子相当于除法的被除数，分数的分母相当于除法的除数，除号相当于分数的分数线。
六、作业：P68页第5——9题。
板书设计：分数与除法
例3 7÷10=7/10
答：养鹅的只数是鸭的7/10。

教学反思：
对于“求一个数是另一个数的几分之几”的应用题，学生理解与掌握难度不大。在这里，一定要让学生分清谁是比较量，谁是单位“1”，列式时不能将被除数和除数的位置写反。补充的一组变式练习在这一方面很有价值。
根据昨天教学情况，我将经典习题“把2 米长的绳子平均分成3 段，每段长（）米，每段占全长的（）/（）”作为本课的教学难点。为了帮助学生理解，我采用对比的教学方式，结合分数的意义和分数与除法的关系来引导。当所求问题带单位名称时，就应该把具体数量2米平均分成3段，利用分数与除法的关系列式计算。当所求问题是每段占全长的几分之几时，则表示将全长（即2米长的绳子）看作单位“1”，平均分成3段，每段则是全长的1/3。指导练习完一题后，还必须通过相关练习来反馈掌握情况。如：把4千克的糖平均装在6个袋子里，每袋占糖总质量的（）/（），每袋重（ ）千克。
问：哪一问求的是具体数量，哪一问求的是部分与总数之间的关系？
“每袋占糖总质量的几分之几”，这个问题是将谁看作单位“1”？
学生填空，指名说说是怎样想的。
通过循序渐进地引导，学生逐步掌握正确思考方法，也发现了两者之间的联系和区别。
联系：平均分的份数相同，所以两个分数的分母相同。
区别：一个求的是每份的具体数量，所以分子是要分物品的总数量。另一个求的是分率，所以分子是单位“1”。

---

作者: admin    时间: 2009-3-12 07:41
2.真分数和假分数



第一课时：真分数和假分数


教学内容：教材第69 页的例1 、例2 及第70 页的“做一做”。
教学目标：
1 ．使学生理解真分数和假分数的意义及特征，并能辨别真分数和假分数。
2 ．培养学生观察、比较、概括的能力。
3 ．培养学生数形结合的数学思想。
教学重点：理解真分数和假分数的意义及特征。
教学难点：对假分数实际意义的理解。
教具准备：例1图形的教具、按例2要求剪成6个圆形纸片。
教学过程：
一、导入
1 ．复习：什么叫分数？
2 ．用分数表示出下面各图的涂色部分。（出示例1教具）
请学生分别说出每个分数的意义。
二、教学实施
1 、认识真分数。
问：比较上面三个分数的分子与分母的大小？
这些分数比1 大还是比1 小？并说明理由。
学生：（第一个圆）平均分成了3 份，这样的3 份也就是一个整圆，表示1 ，而阴影部分只有1 份，所以比l 小。
再请学生分别说出另外两个分数。
老：像1/3、3/4、5/6这样的分数都是真分数。我们过去接触过的分数，大都是真分数。那么，你能说说什么叫真分数吗？
让学生独立思考后，与同桌交流一下，再指名回答。
小结：分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1 。
2、认识假分数
老师出示例2 中图形1教具。请学生用分数表示图形中的阴影部分。
提问：第一幅图怎样用分数表示？为什么？
师出示一个圆，说明一个圆表示单位“1”，请学生用分数表示图中的阴影部分。
问：为什么这幅图不能用7/8来表示？
强调：这里是把一个圆看作单位“1”，将单位“1”平均分成4份而非8份。
教师出示第3幅图，说明仍旧是以一个圆看作单位“1”。学生独立完成。
学生观察图，试着比较 ， ， 分子和分母的大小，再与1 比较，与同桌交流后老师指名回答。（ 所表示的阴影部分占据了整个圆，所以 等于1 ; 所表示的阴影部分占据了1个圆还多， 所表示的阴影部分占据了2个圆还多，所以 和 都比1 大。）
师：像 ， ， 这样的分数，叫做假分数。假分数大于1或等于1 。
请学生举出一些假分数的例子，引导学生多举一些分子和分母相等的假分数。
3 ．引导学生完成教材第70 页的“做一做”。
问：我们可以怎样判断一个分数是真分数还是假分数呢？
(l）学生先独立完成第1 题，然后订正。
问：6/6属于什么分数？为什么？
(2）学生再独立完成第2 题，引导学生观察：表示真分数的点和表示假分数的点，分别在直线的哪一段上？
四、思维训练
1 ．判断。
假分数都大于1。（）
真分数一定小于假分数。（）
小于7/8的真分数只有6个。（）
2、教材74页第13题。
补充两问：其中最小假分数是多少？其中最大真分数是多少？
3、在分数5/a(a>0)中，当a小于（
）时，它是真分数；当a大于或等于(
)时，它是假分数。
在分数5/a(a>0)中，当a小于或等于(
)时,它是假分数; 当a大于（
）时，它是真分数。
五、课堂小结
通过本节课的学习，我们认识了真分数和假分数的特征，真分数的分子比分母小，真分数小于1 ；假分数的分子比分母大或分子和分数相等，假分数大于或等于1 。通过学习，要会正确区分哪个分数是真分数，哪个分数是假分数，并会正确应用概念灵活解题。
六、作业：72页第1——3题。
板书设计：真分数和假分数
例1 1/3 3/4 5/6 例2 4/4 7/4 11/5
分子比分母小的分数叫真分数，真分数小于1。
分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫假分数，假分数大于1或者等于1。

教学反思：
课前课前预习，所有学生都能根据真、假分数的概念及其特点对分数正确进行分类。但请学生用假分数表示图中的涂色部分或在数据上表示带分数则比较困难。
针对这一现状，我对例2的教案进行了改动。在教具方面，原先准备用挂图教学，但考虑到挂图一次性呈现所有图案，不便于学生感受到一个圆是单位“1”，最后改为用自制圆片作教具逐一展示。在教学设计方面，原先准备一开始就完全放手，让学生独立尝试用分数表示图中的涂色部分。现在，学生是在我的引导下，逐步完成三个假分数的学习。特别是第二幅图，针对学生的困惑“为什么这幅图不能用7/8来表示”质疑，使其明确单位“1”，并且掌握假分数7/4的含义。从第三幅图学生独立完成情况来看，这样的改动是成功的。
做一做第2题也是练习中的难点，需要老师辅导学生完成。在这里，我是这样指导的：
我们把从0到1的线段长度看作单位“1”，请大家仔细观察把单位“1”平均分成了几份？
请大家把1/6、6/6、7/6、13/6在直线上表示出来。
指名板书，集体订正时问“为什么13/6在直线的这个点？”
1/3表示什么意思？
如果把单位“1”平均分成3份，1份是多长呢？你是怎样知道的？
请同学们将1/3、3/3、5/3在直线上表示出来。
为什么3/3和6/6在同一个点上？
问：请大家观察表示真分数的点和表示假分数的点分别在直线的哪一段上？
师：我们将分数与1进行比较共分为两类。一类是真分数，真分数都小于1。另一类是假分数，假分数等于1或者大于1。
这样分层练习，由易（分母是6的分数）到难（分母是3的分数），最后通过观察对比，对分数进行分类，形成正确的认知编码。
学生质疑：最小的真分数为什么是1/N，而不是0/N？（答案节选自:http://bbs.pep.com.cn/thread-368296-1-3.html
    整数可以看成是特殊的分数，分母是1的分数和分子是0分数，是一种特殊的分数，它与我们课本上所定义的分数（把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数）是不一样的。这两类特殊的分数是不能用课本上所说的分数的意义去解释的，它是靠分数的补充定义来说明的。有些老师认为0/12不是分数，是因为他们不了解分数的补充定义。再者，根据分数与除法的关系也可以说明0/12是分数。小学《数学》第十册第91页说：“分数与除法的关系可以表示成下面的形式：被除数÷除数 =被除数 / 除数在整数除法中，除数不能是0。在分数中分母也不能是0。用 a 表示被除数，b 表示除数，就是 a ÷ b = a / b (b≠0) 。”由此我们不难看出：在整数除法中，被除数可以为0，这时表示成分数就是分子是0的分数，例如：0÷12 = 0/12，所以0/12是分数。第二：0/12是什么分数？上海教育出版社出版的《小学数学教师手册》第90页说：“在分数的原始定义中，没有包含分子为0的情况，但根据分数与除法的关系，可类推出 0÷ a = 0 / a （ a≠0），所以补充规定：0/a = 0 ( a≠0) ，并称之为零分数。在小学里，对零分数一般不作专门介绍，它在分数减法运算中自然出现。”由此我们可以知道：分子是0的分数（比如0/12）是一种特殊的分数，它们叫作零分数，这种分数一般不独立出现，多出现在分数减法计算的过程中。

---

作者: admin    时间: 2009-3-12 07:42

第二课时：带分数


教学内容：教材第70 页的例3。
教学目标：
1 ．使学生认识带分数的意义，会读、会写带分数，会把假分数化成整数或带分。
2 ．渗透转化的数学思想。
教学重点：掌握把假分数化成整数或带分数的方法。
教学难点：理解带分数的实际意义。
教学过程：
一、导入
1、上节课我们学习了什么知识？什么叫真分数？什么叫假分数？
2判断下面各数哪些是真分数，哪些是假分数？
1/7 7/3 14/5 5/9 25/5 24/5 13/6 8/1 9/20 15/3 6/5 8/4 4/4
根据学生的分类，把真分数全部擦掉，只剩下假分数。让学生观察：根据分子能否被分母整除这一特征，假分数可以分成几类？
板书：假分数
分子是分母倍数的假分数
分子不是分母倍数的假分数
一、
教学实施
1、教学把分子是分母倍数的假分数化成整数
把分子是分母的倍数的分数利用分数与除法的关系算出商，化成整数。
学生独立练习，集体订正。（有25/5、8/1、15/3、8/4、4/4）
结合例4第（1）题的直观图进一步说明4/4=1和8/4=2的算理。
师：当分子是分母倍数时，假分数可以化成整数。（擦掉可以化成整数的假分数）可像这样分子不是分母倍数的假分数又可以改写成怎样的数呢？这节课我们就来学习“把假分数化成带分数”。[板书课题]
2、认识带分数。
出示例3 中的插图，问：从图中你知道了哪些数学信息？
问：“我吃了一个半”，怎样用分数表示一个半？
师：1 ＋ 的和可以写成1 。（板书：1 ）
再让学生观察插图中其他几个同学吃了多少个橙子？怎样用分数表示？说明：吃了的橙子是用虚线标明。
学生试着说一说，老师分别板书：1 ，2 ， 。
师：像1 ，1 ，… 这样的分数，叫带分数。观察这些带分数都是怎样组成的？（带分数都是由整数和真分数合成的，带分数都比1 大。）
你会读出这几个带分数吗？（一又三分之二、五又四分之七、三又九分之十、六又二十分之七）
3、教学把分子不是分母倍数的假分数化成带分数。
师：有时根据需要，要把假分数化成整数或带分数。 的分子还是分母的倍数吗？这种情况怎样化？
学生回答：根据分数与除法的关系计算7 ÷3 ，商2 表示7 份中的6 份，还剩1表示1 份，是 所以结果是2 。
问： 化成带分数，怎样化？
学生独立完成，写在练习本上，然后集体订正。
将黑板中其它假分数化成带分数，集体订正。
小结：分子不是分母倍数时，怎样将假分数化成带分数？
四、思维训练
1．指导学生完成教材第71 页的“做一做”。
学生独立完成，集体订正。
2、做同一种零件，王师傅2 小时做15 个，李师傅3 小时做20 个。谁做得快一些？（化成带分数再比较）
3、在 中，a是非0 自然数。当a

时，它是真分数；当a
时，它是假分数；当a ＿时，它能化成整数。
4、把整数A（0除外）化成假分数，如果用4作分母，这个假分母是（
）/4。
四、课堂小结
通过本节课的学习，我们认识了什么是带分数，并会正确地把假分数化成带分数。假分数化成整数或带分数的方法是什么？
1、分子是分母的倍数时，化成整数，用分子除以分母，商是整数。
2、分子不是分母倍数时，化成带分数，用分子除以分母，商是带分数的整数部分，余数是分数部分的分子，分母不变。
五、作业：72页第4题，73页第6题、74页第10题。
板书设计：带分数
分子是分母倍数的假分数——整数
分子不是分母倍数的假分数——带分数
一又二分之一
由整数和真分数合成的数叫带分数。
整数 真分数

教学反思：
我以给分数分类为主线，根据分数与除法的关系对假分数进行转化为本课的研究主题，对教材例题的呈现顺序进行了大幅度的改动。
这样的改动有以下两方面的优势：
1、能帮助学生形成正确的认知结构。在教学过程中，学生能够由复习中的分类明确分数按是否大于1或等于1分为两类，真分数和假分数。在新授中，学生借助分数与除法的关系对假分数再次进行分类，通过探究学习，学生感悟到假分数根据分子与分母是否具有倍数关系又可分为两类，一类可以化为整数，另一类则化为带分数。
2、产生学习带分数的强烈欲望。当分子不是分母倍数时，结果无法用整数表示。这时学生产生强烈的认知冲突，思维处于“愤”、“悱”状态，学习带分数的积极性高，可以有效提高教学效率。

---

作者: admin    时间: 2009-3-12 07:42
第三课时：真分数和假分数的练习课


教学内容：教材第72 一74 页练习十三的第1 一13 题。
教学目标：
1 ．通过教学，巩固学生对真分数、假分数和带分数的认识，并能正确地把假分数化成整数或带分数。
2 ．培养学生综合应用所学知识解题的能力。
3 ．培养学生复习的良好习惯。
教学重难点：综合应用分数的意义及真分数、假分数和带分数的知识解题。
教学过程
一、导入
谈话：前几节课，我们研究了有关分数的哪些知识？
学生回忆并回答。
老师：今天，我们就来应用这些知识解题，看谁掌握得好。
二、教学实施
1 ．把下面的假分数化成整数或带分数。
5/3 13/8 21/2 70/35 74/7
2、在下面的O里填上>,<或=号。
1○6/7 7/7○1 10/9○1 5/8○5/6 7/2○3
6○三又五分之一 19/13○一又十三分之九 3/4○3 4○36/9 八又四分之一○8
3、完成教材第73 页的第5 题。
学生先自己试着填写，然后汇报自己是怎样想的？学生可以根据分数的意义直接写出答案，也可以根据题意列出除法算式，再根据分数与除法的关系写出答案。
补充提问：3个人分，平均每人分得所有水的几分之几？2个人分，平均每人又分得所有水的几分之几？
强调注意：所求的结果是具体数量还是分率。
4、完成教材第74 页的第12 题。
让学生看表回答教材上的问题，然后引导学生找出规律：从各行中，找出分子和分母相同的分数，即2/2，3/3，4/4，……这些分数都是等于1的假分数，并且成一条斜线，这条斜线右边的数都是大于1的假分数，这条斜线左边的数都是真分数。
三、思维训练
1. 有分母都是7 的真分数、假分数和带分数各1 个，而它们的大小只相差一个分数单位。这三个分数各是多少？
2. 在括号里填上“> ”、“< ”或“=”。
( 1 ) A = 2/4+4/8 ， A () 1 。
( 2 ) B=3/5 +6/7 ，B () 2 。
( 3 ) C =8/7+11/9+5/4 ，C () 3
3. 一个分数号 （a、b都是自然数），若2＜a＜6, 3 < b< 7 ，则在所有可能的分数中，真分数有哪些？
四、课堂小结
通过今天的复习，学会正确应用真分数、假分数和带分数的有关知识，灵活解决一些数学问题。
五、作业：73页第7——9题，74页11题。

教学反思：
73页第8、9题，74页11题的问题都是求一个数是另一个数的几分之几，教材并未注明“用带分数表示”。按题目要求来分析，应该是用假分数表示。可这些练习更多地是在巩固分数与除法的关系，而非假分数或带分数的相关知识。没办法，为了充实练习内容，只好四处搜集大量相关习题作为补充。
教学新课标教材大半年了，感觉对教材练习的处理最棘手，主要存在以下一些问题：
1、练习题层次的编排不清晰，不是由易到难，而是穿插编排，导致我们不好有序的安排学生做练习。
2、与书中例题配套的巩固练习非常少，使学生达不到巩固新知的目的，迫使我们要经常性的补充一点练习来巩固新知，这又导致书中的练习我们不能按进度处理完。
3、有些练习题的难度比较大，大部分学生不能很好的独立解答，但又要求全班学生必须掌握，导致我们不得不把这样的习题拿来当新课讲，还不能用正课的时间，否则就会掉进度。
4、有些练习，特别是解决问题类习题，或者出题不严谨，或者数据太真实，不仅造成学生对这些题的解法或得数的处理产生争议，而且也经常使我们教师自发的搞教研活动，进行探讨。但不管最后意见是否一致，我们都要打个电话给教研室的老师求证。
广大网友有此感受吗？您在对教材练习的处理上有什么独到的见解或高招吗？

---

作者: admin    时间: 2009-3-12 07:42

3、分数的基本性质



第一课时：分数的基本性质


教学内容：教材第75、76 页例1、例2 ，第76 页“做一做”及第77 页练习十四的第1 一5 题。
教学目标：
1 ．使学生归初步理解并掌握分数的基本性质，知道分数的基本性质与整数除法中商不变的规律之间的联系。
2、会运用分数基本性质把不同分母的分数化成分母相同而大小不变的分数。
3 ．培养学生的迁移类推能力、抽象概括能力和观察能力。
4 ．让学生体会到数学知识间的内在联系，感受学习数学知识的价值。
教学重点：理解分数的基本性质。
教学难点：归纳分数的基本性质，并运用性质转化分数。
教具准备：准备3 张同样的长方形纸片。
教学过程：
一、导入
1. 直接口答下面各题的商，说说是怎样想的？根据什么知识？
120 ÷20 =
( 12O×3 ）÷（30 ×3 ) =
( 120 ÷10 ）÷（30 ÷10 ) =
2、分数与除法有什么联系？
二、教学实施
导入：我们曾经学过整数除法中商不变的性质，又知道了分数与除法的联系。那么，在分数中是滞也有与除法同样的性质呢？这节课，我们就要研究这个问题。
1 ．教学教材第75 页的例1 。
让学生拿3 张同样的长方形纸片，平均分成2 份、4 份、8 份，并分别表示其中的1份、2份、4份，涂上颜色，分别用分数表示涂色部分
问：把3张纸条的左端对齐，平放在桌上。观察比较，你发现了什么？

通过动手操作、观察比较，我们知道1/2、2/4、4/8这三个分数的大小相等。这三个分数的分子、分母都不相同，但是它们的大小却完全相同，它们的分子、分母各是按照什么规律变化的呢？学生以小组为单位讨论，请代表发言。
随着学生汇报，老师板书.
教材78页第7题。
观察以上例子，你得出什么结论？（学生讨论，汇报。）
[板书：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数，分数的大小不变。]
提问：这里“相同的数”是不是任何数都可以呢？为什么0要除外？（学生讨论）[补充板书：0除外]
师：分子和分母如果都乘上0，则分数成为 ，而分数的分母不能为O ；又因为0不能作除数，所以分数的分子和分母也不能同时除以O 。
提问：你能不能根据分数与除法的关系和商不变的性质来说明分数的基本性质？
2．教学例2
出示列2。问：谁能说一说，在审题过程中要注意什么。（分析要点：① 分母是12 ；② 大小不变。）
问：想一想，怎样不改变分数大小，使分母变为12 ？应根据什么知识解决这个题的？
学生试着在课本上填写，集体订正。
问：在解答中应注意什么问题？
3 ．完成教材第76 页“做一做”。学生独立完成，再集体订正。
请学生根据分数的基本性质思考并说明思路。
三、思维训练
1、完成教材第77 页练习十四的第1 题。
学生先独立涂色，然后比较大小并说明理由。
2、完成教材第77 页练习十四的第2 题。
学生独立完成，说一说是怎样比较的？可以2/5化成4/10，也可以把4/10化成2/5，再比较。
3 ．完成教材第77 页练习十四的第3 题。
学生两人一组，由一人说一个分数，另一个人说出一个相等的分数。
4 ．完成教材第77 页练习十四的第4 题。
引导学生先应用分数的基本性质，判断哪几个分数是相等的，然后在直线上把这个点画出来。
老师启发学生观察，推算出每个分数中分子与分母可以同时除以几，得到一个与原分数相等的分数。
5 ．完成教材第77 页练习十四的第5 题。
四、课堂小结
通过本节的学习，知道了什么是分数的基本性质，并会应用分数的基本性质解决一些简单的数学问题。
板书设计：分数的基本性质
例1 1/2=2/4=4/8 例2 2/3=（2*4）/（3*4）=8/12 10/24=（10÷2）/（24÷2）=5/12
分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。

教学反思：
1、充分利用商不变的性质，促进学习的正迁移。
商不变的性质和分数的基本性质在内容上，在语言叙述上都有很多相似之处。因此在教学时，我注意利用分数与除法之间的内在联系，帮助学生通过类比来推理得出分数的基本性质，促进了学习的正迁移。
2、经历由“猜测——动手操作验证——得出规律”的探究过程。
在本课的学习中，为充分体现学生的主体地位，使之经历学习探究的全过程。我创设了探索场景，让学生首先猜测分数是否也有与除法同样的性质。接着充分利用直观手段，设计了折纸涂色的操作活动，使学生获得具体真切的感受，帮助学生在活动中感悟分数大小相等的算理。最后在小组合作讨论中得出了正确结论。
3、提供更多认识材料，便于学生观察理解分数的基本性质。
教材推导分数的基本性质采用的是不完全归纳法。这种方法是从“特殊”到“一般”推进从而得出结论。因此，在推导过程中要尽可能地让学生更多地占有资料，这样推导出的结论就更具有可靠性。教材只提供了三个分数，如果让学生自己例举些这样的例子又难以通过直观手段来验证，所以我将78页第7题作为补充认识材料加以充分利用。学生通过涂色，填写分数，观察比较再次验证了自己的猜想，也使得结论的得来更科学。

---

作者: admin    时间: 2009-3-12 07:42
第二课时：分数的基本性质的运用


教学内容：教材第76 页的例2 和“做一做”的第2 题以及第78 页练习十四的第6 一10 题。
教学目标：
1 ．通过教学，巩固学生对分数的基本性质的理解和掌握，会运用分数的基本性质解题。
2 ．培养学生应用所学数学知识解决问题的能力。
3 ．培养学生认真审题的良好习惯。
教学重难点：正确运用分数的基本性质解决问题。
教学过程：
一、导入
上节课我们学习了分数的基本性质，谁能说一说分数的基本性质的内容？
学生回忆并口头回答。
二、教学实施
1 ．完成教材第78 页练习十四的第9 题。
学生先独立思考，然后集体交流方法。
可以都统一化成分子是1 的分数，也可以统一化成分母是16的分数，然后进行比较。
2 ．完成教材第78 页练习十四的第10 题。
学生审题并思考方法，集体交流。
可以化成分母都是100 的分数，也可以统一化成分母是50 分数，再进行比较。
3 ．在下面的括号里填上适当的数。
9÷15 =( )/45=18/( )
12/18= 6÷（）=（）÷6
6/8=18/（）=24÷（）
8/24=（）/3=（）/12
4、填空。
教师指导完成：2/7的分母加上14,要使分数的大小不变,分子应该加上多少?
学生举一反三，独立完成下面三题。

( 1 ) 4/7=[4+（）]/（7*2）=（）/（）
( 2 ）12/18=（16—6）/[18—（）]=（）/（）
( 3 )15/36=[15÷（）]/（36—24）=（）/（）
5、一个分数的分母不变，分子乘3 ，这个分数的大小有什么变化吗？如果分子不变，分母除以5 呢？
6*、写出比 小而比 大的4 个分数。
三、课堂小结
本节课我们巩固了对分数基本性质的理解，要会灵活运用分数基本性质解决问题。
一、
作业：78页第6、8题。

教学反思：
正确、灵活应用分数的基本性质解决实际问题成为本课教学的重难点，在这方面我精心设计富有挑战性和综合性的练习，并加强指导，使学生在巩固知识的基础上，思维水平能够得到提升。
如综合性填空题6/8=18/（）=24÷（），此题融分数的基本性质和分数与除法的关系为一体，综合考查学生灵活应用知识解决实际问题的能力。这类填空题到后继学习了分小互化、分数与比的关系后还将进一步拓展延伸，所以必须在分数的基本性质时就夯实基础。第一空学生根据分数的基本性质都能做出正确结论。但第二空，学生则明显受到前面结果“18/24”的影响，许多人填成“24÷18”。看来精选的数据“24”，由于既是8的倍数，又是6的倍数，所以很容易迷惑学生。这样，就能帮助教师及时考查学生对分数与除法关系的掌握情况，也便于教师查缺补漏。
又如填空题2/7的分母加上14,要使分数的大小不变,分子应该加上多少。此题不仅能够帮助学生辨析“分数的分子和分母同时加上或减去相同的数，分数的大小不变”此话的真伪，而且能促使学生更加灵活地运用分数的基本性质。在教学中，学生不仅想到2/7=[2+（）]/（7+14）=6/21，所以6—2=4的方法，还有部分学生提出更简洁的方法。思路如下：分母加上14，就表示分母增加了7的2倍，扩大到原来的3倍。同理，分子也必须同时增加2倍才能使分子扩大到原来的3倍，从而保持分数值不变，所以分子应该增加2*2=4。创新思维的火花在学生中闪现，体现出他们对知识的掌握更加灵活、对知识的理解更加深刻。

---

作者: admin    时间: 2009-3-12 07:43
第四课时：约分（一）


教学内容：教材第84页的内容。
教学目标：
1 ．通过教学，使学生理解最简分数和约分的意义，进一步加深对分数基本性质的认识。
2 ．培养学生应用所学数学知识解决问题的能力。
教学重难点：归纳、概括出最简分数的概念。
教学准备：教材第84页主题图。
教学过程：
一、导入
( 1 ）提问：你能很快找出下面各组数的最大公因数吗？
9 和18
15 和21
7 和9
4 和24
20 和28
11 和13
( 2 ）提问：你是怎样找出两个数的最大公因数的？求两个数的最大公因数有几种情况？
小结：求两个数的最大公因数时，有两种特殊情况：一种是两个数成倍数关系，较小数就是两个数的最大公因数；另一种是两个数的公因数只有1 ，它们的最大公因数就是1 。
二、教学实施
1 ．出示例3 。
提问：两个同学，一个认为他游了全程的 ，另一个认为他游了全程的 。这两种说法是一回事吗？大家猜一猜75/100和3/4是否相等？
想一想，怎样证明它们是否相等？学生独立思考后集体交流，说一说自己是怎样想的？
可以从以下两个角度思考：

2 ．提问：3/4的分子和分母有什么关系？
学生观察后回答：
3/4的分子和分母只有公因数1。
师：分子与分母只有公因数1，这样的分数叫做最简分数。[板书]
3 ．提问：你还能举出最简分数的例子吗？（学生举例，全班判断。）
4 ．完成教材第84 页“做一做”的第1 、2 题。
学生独立完成，集体订正。
第1题可以在课本上打“√”或“X”。
第2 题可以把不是最简分数的化成最简分数，然后比较找出相等的分数。
三、思维训练：
1、下面分数哪些是最简分数？
8/10
3/2
14/15
1/4
3/12
2、判断。
分子是一个奇数、分母是一个偶数，这样的分数一定是最简分数。（）
一个最简分数的分子和分母没有公因数。（ ）
5/4是最简分数。（）
3、填空：
写出分母是15的所有最简真分数（）。
一个最简真分数的分子和分母的积是48，这个最简真分数是（
）。
四、作业
P86第1题。
学生观察图，口头回答蓝色部分和红色部分哪个多些？为什么？
提问：第2 个图还可以化简为几分之几？
P86 页第2 题。
学生直接填在教材上，集体订正。
提问：你是根据什么这样填写的？
P86 页第3 题。

让学生根据最简分数的概念，判断哪些已经约成了最简分数，哪些还没有约成最简分数。然后把不是最简分数的继续约成最简分数。

板书设计：约分
75/100=（75÷25）/（100÷25）=3/4
3/4=（3×25）/（4×25）=75/100
分子和分母只有公因数1，像这样的分数叫做最简分数。

教学反思：
三个建议
建议一：将最简分数与约分两道例题在一课时内完成，因为两题联系密切，约分的教学是呼之欲出。如果强行分割开来不便于学生练习与巩固相关知识。我分开教学的缘故是“最大公因数”提早到第二单元“因数和倍数”中教学后，如今知识有些生疏，只好在此放慢进度，边回忆旧知，边学习新知。
建议二：教学前不仅要复习最大公因数的求法，还应该回忆20以内常用质数以及能被2、3、5整除的数的特征。因为有了这些特征的帮助，学生就能够快速准确地判断分子和分母虽否只有公因数1。
建议三：通过判断、填空等各种不同形式的练习，使学生扎实理解概念的内涵及外延。如 “写出分母是15的所有最简真分数（ ）”就是一道灵活检验学生对概念外延掌握情况的填空题。其中可以设计追问：为什么6/15不是最简真分数？为什么10/15也不是呢？帮助学生进一步明确概念的内涵。

---

作者: 行云流水    时间: 2009-3-12 14:51
是人教版的！

---

作者: admin    时间: 2009-3-13 07:52
第五课时


教学内容：教材第85 页的内容。
教学目标：
1 ．通过教学，使学生理解最简分数和约分的意义，掌握约分的方法。
2 ．培养学生应用所学数学知识解决问题的能力。
3 ．培养学生思维的简洁性。
教学重难点：进一步归纳、概括出最简分数的概念及约分的方法。
教学过程：
一、回顾导入
下面这些数哪些是最简分数？哪些分数相等？你是怎么看出来的？
4/6  2/5  3/9  10/25  1/3  2/3
师：那些不是最简分数的数，我们是不是都能把它们化成最简分数呢？这就是我们今天要学习的内容。[板书课题]
二教学实施
1教学例4
怎样把 24/30化成最简分数，你能自己做做看吗？学生先尝试把
24/30化成最简分数，引导学生想出多种方法进行约分。
方法一：用分子、分母的公因数，逐次去除分子和分母，最后得到最简分数。
方法二：用分子、分母的最大公因数，分别去除分子和分母，得到最简分数。
2．引导学生概括出方法。
3 ．指出：像这样，把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。[板书]
约分时还可以怎样写呢？请同学们看教材第85 页的例4 ，试着自己写一写。
学生汇报约分的写法，老师板书：
提问：怎样约分比较简便？
小结：如果一下能看出分子和分母的最大公因数，直接用它们的最大公因数去除比较简便。
4 ．完成教材第85 页的“做一做”。
学生独立完成，先判断哪些是最简分数，再把不是最简分数的化成最简分数。
三、巩固练习
1判断：约分时，每个分数都越约越小。（）
2 P86 页第4 题。
让学生写在教材上，先约分，再连线。集体订正。
5 ．完成教材第86 页练习十六的第5 题。
这三组分数，既不同分子，也不同分母，如何进行比较呢？
引导学生思考出先约分，再比较。
6 ．完成教材第87 页练习十六的第6 题。
学生先独立思考，在班上进行交流，得出结论：先把这几个分数约分化成最简分数，再比较哪些分数相等，可以用同一个点表示。然后填在教材上。
8 ．完成教材第87 页练习十六的第8 题。
引导学生根据插图中的两个时钟，求出睡眠时间，再和全天24 小时比较，写成分数并约分。
9 . 完成教材第87 页第9 题。
学生先独立思考，试着计算。然后集体交流计算方法和思考过程。
小结：这道题需要逆向思考。用2 约了两次，用3 约了一次，说明原来的分数在约分过程中，分子和分母同除以2×2×3=12，才得到
。要求原分数，就要把分子3 和分母8同乘12，
四、课堂小结
本节课我们学习了什么叫最简分数和怎样约分。在约分时，可以用分子和分母的公因数分别去除分子和分母，直到约成最简分数为止；也可以直接用分子和分母的最大公因数去除分数的分子和分母，得到最简分数。用第二种方法比较简便，但是，必须要能看出分子和分母的最大公因数。
五、补充练习
1、把下列分数化成最简分数。
15/40  24/36  6/10  9/21  20/45  14/21
提醒学生注意：像14/21这样的分数，还可以用7 去除。
2、比较下列各组分数的大小。
6/8和12/16  8/14和20/35
3、小明买了12支铅笔和4支圆珠笔，他买的圆珠笔占铅笔的几分之几？
4、一个分数约成最简分数是3/7
，原分数分子与分母之和是90 ，原分数是多少？

教学反思：
1、播种习惯，收获成功。
本课约分的正确书写是一大难点。如果一开始就使学生养成良好的约分习惯，再学习分数四则运算时将会明显减少一些不必要的失误。我以往的学生常为节约作业本，将分数写在一行里。约分的位置不够时，他们就将约得的结果往分子分母的右侧写，数据靠得太紧，常因看错而出错。所以，今年再教时，我一直强调分数占两行书写，今天的作业还特别要求在分子、分母再多留一行，以便写出约分后的结果。在自己示范板书时，特别向学生说明：为清晰地看到约分后的结果应将数据向上、向下分别书写，不要写在同一行。同时，建议教材再版时不要在原数上约分。可先把原分数照抄一次后再约分，这样更方便检查，书写的格式也更规范。
2、学以致用，体现价值。
教材第5题很好体现了约分的价值。当我请学生想办法比较两个分数的大小时，有的学生提议画分数示意图，看哪个分数的面积大。这种策略虽然形象直观，但毕竟太麻烦；有的学生提议根据分数与除法的关系，用分子除以分母，把它们化成小数后再比较，但计算起来也很费时；有了约分的知识，问题迎刃而解，学生们都说好。
但作业也暴露出学生的一些知识缺陷——同分子分数不会比较大小。原来三年级上册学习分数的初步认识时，教材都是通过直观图来帮助学生进行同分子或同分母分数大小的比较，学生并未形成这方面的技能。建议：下次再教时，可将93页分数大小的比较提前到本课之前（如：学习完分数的基本性质之后）教学。
教学完约分后必须强调：如果今后遇到填空、解决问题的结果不是最简分数时必须先约分。但从作业反馈来看，学生主动约分的意识很淡薄。87页第7、8题超过半数的学生没有自主约分。

---

作者: admin    时间: 2009-3-13 07:52
第二课时  最小公倍数(二)


教学内容：教材第91 、92 页练习十七的第3 一9 题。
教学目标：
1 ．通过教学，使学生巩固对两个数的公倍数和最小公倍数的意义的理解，掌握求两个数最小公倍数的方法。
2 ．培养学生用多种方法解决问题的能力。
3 ．培养学生归纳、概括的能力。
教学重难点：
1 ．重点：掌握掌握求两个数的最小公倍数的方法。
2 ．难点：灵活选择求两个数的最小公倍数的方法。
数学过程：
一、
导入
在第二单元“因数和倍数”中，我们已提早学习了最小公倍数，这节课我们继续学习有关最小公倍数的知识。
二、
教学实施
1 ． 回忆求最小公倍数的方法
阅读教材90——92页后，求下列各数的最小公倍数。
6和8  15和12  4和6  
8和24  9和54  12和36
8和9  5和12  13和5
问：你能总结一下找两个数的最大公因数和最小公倍数的一般方法与特殊情况分别是什么吗？（学生先互相交流，再汇报，总结）
( 1 ）一般情况，可以先依次写出两个数的倍数，再从中找出它们的公倍数；也可以用分解质因数的方法求它们的最小公倍数。
( 2 ）如果两个数成倍数关系，那么其中的较小数就是它们的最大公因数，较大数就是它们的最小公倍数。
( 3 ）如果两个数只有公因数1 ，那么它们的最大公因数是1 ，最小公倍数是两个数的积。
三、巩固练习
1、判断。
完成教材第91 页练习十七的第5 题。（学生独立完成，并说明理由）
补充：不相同的两个灵敏的最小公倍数一定比它们的最大公因数大。（）
相邻的两个自然数的乘积就是这两个数的最小公倍数。（）
2、完成教材第92 页练习十七的第8 题。让学生先独立思考，做出解答。然后让学生汇报自己的解法，并提问：为什么是求两个数的最小公倍数？
3、完成教材第92 页练习十七的第9 题。
可以这样想：先从小到大写出36 的所有因数，然后从中依次观察哪两个数的最小公倍数是36 。
4、一堆苹果平均分给12个小朋友还多1人，如果平均分给15个小朋友也多1个，这堆苹果至少有多少个？
四、课堂小结
本节课我们研究了求两个数最小公倍数的方法。一般情况下，我们可以用列举法找出两个数的最小公倍数或用分解质因数法求出它们的最小公倍数。另外，还有两种特殊情况：一种是两数成倍数关系时，较大数是这两个数的最小公倍数；另一种是两数只有公因数1 时，这两个数的积就是它们的最小公倍数。通过本节课的学习，还能熟练应用最小公倍数的知识解决生活中的实际问题
五、作业：P91页第4、6题；P92页第7题。

教学反思：


最小公倍数求法的优化


新课标教材对最小公倍数的求法给出了三、四种不同方法。有分别写出各自倍数，再从中找出最小公倍数的方法；有先写出某一个数的倍数，再从小到大依次判断它们是否是另一个数的倍数，从而找到最小公倍数的方法；有利用分解质因数求最小公倍数的方法；还有部分学生在校外培训时学习的简单快捷的短除法。这么多的方法，作为教师有必要在课堂教学中指导学生合理优化。但哪种更优呢？我在今年的教学中走过一段弯路。现在一个单元的教学结束了，通过章节的教学实践给出了最好的答案。
[曾经认为的最优方法]
以往教学这部分内容时不存在方法的优化。全班学生必须整齐划一地用短除法来求最小公倍数。可新课标教材没有呈现这种方法，为了不加重学生的学习负担，我没有补充讲解这种方法。如果学生作业中采用短除法解答，我不反对。
那么教材中给出的三种基本方法，哪种更优呢？在教学最小公倍数求法时，我向学生推荐的是用分解质因数的方法。因为这种方法更快捷，如果写出两个数各自的倍数，再找最小公部数费时，且观察数据如果不仔细还容易出错。
学生在教师的引导下，经过对比体验也渐渐选择了分解质因数的方法求最小公倍数。
[反思后认为的最优方法]
当教学完通分后，我的观点改变了。其实，真正适合孩子们，最快捷又最容易理解的最小公倍数求法应该是：先依次写出较大数的倍数，然后从小到大判断它们是否是较小数的倍数。
为什么这种方法最优？
1、快捷。因为当最小公倍数较小（即在100以内）时，用这种方法可以仅仅通过口算就快速求出结果。
2、易懂。用上述方法找最小公倍数，与概念一脉相承，比用分解质因数的方法求最小公倍数更利于学生理解。
什么促使我反思？
当教学通分时，发现学生普遍喜欢用分母的乘积作为公分母。虽然，多次建议用最小公倍数作公分母会使计算数据相对较小，可仍旧无效。原因何在？与学生交流后才得知：无论是用第一种列举法找，还是用分解质因数的方法求最小公倍数都需要找草稿，太麻烦。如果最小公倍数的求法在通分中完全用不上绝对是教学的失败。失败在哪里，麻烦如何解决？经过反思，我发现原来方法并非最优。
如何弥补？
在通过的教学中，立即强化依次用较大数的倍数来判断是否是较小的数倍数从而快速求出最小公倍数的方法。在这一章节，每堂课前出几组数，请学生看题快速找出它们的最小公倍数，进行强化练习。
[课堂精彩生成]
在教学中张子钊同学问“为什么老师建议我们用较大数的倍数来快速找最小公倍数，用较小数也行呀？”这个问题很有思考价值。确实也行，“那为什么老师推荐用较大数呢”？带着这个问题，我请学生独立思考后展开讨论。联系习题，学生们对比观察后发现：用较大数的倍数能够更快找到最小公倍数，因为扩大的倍数少，所以判断的次数也相应的少，找最小公倍数的速度快，因此这种方法相对而言最优。

[其它]
对于教材92页第7题，建议再版时将“每隔6（8）分钟发一次车”，改为“每6（8）分钟发一次车”。因为这样可以有效避免引起一些不必要的歧义，有个别优生认为每隔6分钟，实际是每7分钟发一次车。根据教参138页提供的答案（24分钟）来看，如果能够与第4、8题的表述统一起来就更好了。

---

作者: admin    时间: 2009-3-13 07:53
第三课时：通分（一）


教学内容：教材第93 页的内容及第95 页练习十八的第1 题。
教学目标：
1 ．通过教学，巩固学生对同分母分数大小比较方法的掌握，并学会同分子分数比较大小的方法。
2 ．培养学生归纳、概括的能力。
3 ．培养学生应用数学知识解决现实生活中的问题的意识。
教学重点：掌握同分母分数和同分子分数大小比较的方法。
教学难点：理解同分母分数和同分子分数大小比较方法的算理。
教具准备：每人两张同样大小的正方形纸，情境图。
教学过程：
一、导入
复习提问： 3/10的分数单位是（) ，它有（）个这样的分数单位。
二、教学实施
1 ．出示例3 。（出示情境图）陆地面积占地球总面积的3/10，海洋面积占地球总面积7/10
。地球上是的陆地多还是海洋多？
放手让学生自己根据条件比较。学生互相交流方法、结果及理由。
小结：要比较海洋面积和陆地面积谁大，就是要比较3/10和7/10
的大小 。因为3/10表示把地球总面积看作单位“l " ，把单位“l ”平均分成10份，陆地面积是这样的3 份，海洋面积是这样的7 份，所以海洋面积大于陆地面积。也可以这样想：3/10是3 个1/10，7/10是7 个1/10，7 个1/10大于3 个1/10，所以7/10大于3/10。
比较下面各组分数的大小。（教材93页练习第一排，学生独立完成，口答结果。）
提问：以上各组分数有什么共同特点？同分母分数如何比较大小？（学生归纳同分母分数比较大小的方法。）
小结：同分母分数，分子大的分数比较大。
2 .再出示：3/8○3/4
这两个分数大家还会比较吗？请学生尝试比较大小后，请学生汇报自己比较的结果及理由。
方法一：也可以让学生利用手中的两张同样大小的长方形纸进行比较或画图来比较。
方法二：学生可以用分数单位的大小推出：因为1/8<1/4,所以3个1/8小于3个1/4。
结合过生日切蛋糕的情境，帮助学生理解为什么1/8小于1/4。即平均分的份数越小，每人吃的一份越大。平均分的份数越多，每人吃的一份越少。
比较下面各组分数的大小。（教材93页练习第二排，学生独立完成，口答结果，并指明说一说理由。）
提问：以上各组分数有什么共同特点？分子相同的分数如何比较大小？（学生试着归纳）
小结：分子相同的分数，分母小的比较大。
三、思维训练
l . 在1/8<1/（）<1/3，括号里可以填哪些整数？
2 ．小明、小刚、小亮和小红四人分别看一本同样的故事书。两天后，他们各看了这本书的5/7、4/9、5/6和4/7。他们谁看得多？按照从多到少的顺序排列起来。
四、课堂小结
本节课我们在三年级学习比较分子是1 的分数以及同分母分数的大小的基础上，研究了同分子分数比较大小的问题，并且得出了结论：分母相同的分数，分子大的分数比较大；分子相同的分数，分母大的分数比较小。
五、作业：P93页第1题
板书设计：通分
例3 7/10>3/10 3/8<3/4
同分母分数，分子大的分数比较大。
同分子分数，分母小的分数比较大。

教学反思：
本课教学难点是同分子分数大小的比较，教材没有将此所有例题，因此教师有必要补充相应的例题来充实本课新授内容。
同分母分数大小的比较，学生不用直观图，仅凭借已掌握的分数意义和分数单位的相关知识就完全能理解掌握。但同分子分数大小的比较理解起来则明显难度较大，今天的教学中，我借助折纸涂色的活动直观展现分数大小来帮助学生理解。还应用生活中常见的切生日蛋糕作为教学原型，帮助启发学生思考，从而理解了分母越大，分数单位越小的道理。
折纸的操作活动和“切蛋糕”的形象比喻，对今天新知的掌握起到极大促进作用，学生作业正确率较高。

---

作者: admin    时间: 2009-3-13 07:53
第四课时：通分


教学内容：教材第94 页的内容及第95 、96 页练习十八的第2 一10 题。
教学目标：
1 ．通过教学，使学生理解通分的意义，掌握通分的方法，并能比较分子和分母都不相同的分数的大小。
2 ．渗透转化的数学思想。
3 ．培养学生认真审题的良好习惯和应用数学知识解决问题的意识。
教学重难点：理解通分的意义，掌握通分的方法。
教学过程：
一、导入
1 ．口答下面各组数的最小公倍数。
6 和8  7 和8  9 和18   12 和24  8 和12  4 和9
2 ．填空。
2/5=（）/20  1/4=（）/20
3 ．比较下面各组分数的大小。
2/5○1/5  2/5○2/3  4/7○4/9  11/12○5/12
提问：分母相同的分数怎样比较大小？分子相同的分数怎样比较大小？
二、教学实施
1 .出示例4 。
豆类食品含有较高的蛋白质和脂肪，经常食用有益于健康，所以我们要多吃豆类食品。黄豆和蚕豆都是豆类植物，它们的蛋白质含量都很高。（出示教材主题图）黄豆和蚕豆哪一个蛋白质含量比较高？
提问：2/5和1/4这两个分数有什么特点?
师：刚才的比较大家都做得不错。如果两个分数的分子和分母都不相同又该怎样比较它们的大小呢？这就是我们今天要学习的内容。[板书课题]
学生思考并回答。
可能出现以下两种思路：
( 1 ）化成同分母分数比较。
( 2 ）化成同分子分数比较。
（3）化成小数比较。
师：这三种思路，都能把新问题转化成已学过的问题，都是可以的。今天，我们重点研究化成同分母分数的方法。我们把几个分数的相同分母叫做公分母。
提问：( 1 ）用什么数做公分母？
( 2 ）怎样把异分母分数化成和原来分数相等的同分母分数？学生先独立思考，尝试解答，然后在小组内交流。
请学生汇报解答过程。
(1)先求出2/5和1/4的分母的最小公倍数是20，用20做公分母。
(2)2/5=8/20  1/4=5/20
提问：根据是什么？(根据分数的基本性质，要把2/5的分母变成20，就要乘4 ；要使分数大小不变，分子2也要乘4；要把1/4的分母变成20，就要乘5 ，要使分数大小不变，分子1 也要乘5 。）
指出：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数叫做通分。（板书课题：通分）
问：你能说一说怎样通分吗？（学生用自己的语言归纳）
小结；通分时，先求出原来分母的最小公倍数作公分母，再看原来分数的分母变成公分母要乘上几，分子也要乘上相同的数。
问：为什么用两个分母的最小公倍数作公分母？用其他较大的公倍数作公分母可以吗？
在通分的基础上，比较2/5与1/4的大小，让学生完整写出例4的比较过程。
问：还能用什么方法比较2/5与1/4大小？
学生可能出现以下几种方法:
( 1 ）化成同分子分数比较：
2/5=2/5  1/4=2/8  因为2/5>2/8, 所以2/5>1/4。
( 2 ）与“1 ”比较：
1-2/5=3/5  1-1/4=3/4  因为3/5<3/4, 所以2/5>1/4。
(3)化成小数比较:
2/5=2÷5=0.4  1/4=1÷4=0.25  因为0.4>0.25, 所以2/5>1/4。
7 ．完成教材第94 页的“做一做”。
( l ）让学生先观察，怎样求每组两个分数的公分母，然后分别口答出公分母是多少？
( 2 ）学生独立完成，集体交流。
三、思维训练
1、完成教材第95 页练习十八的第3 题。
学生可以用自己喜欢的方法将这些分数与 比较，看谁选择的方法算得又对又快。
2、完成教材第96 页练习十八的第9 、10 题。
四、课堂小结
本节课我们研究了什么叫通分和通分的方法。注意通分时，要先观察原分数的分母，选择分母的最小公倍数作公分母，运用分数的基本性质，将异分母分数化成和原分数相等的同分母分数。通过本节课的学习，我们还要掌握如何通过通分，比较分母、分子都不相同的分数的大小，并能运用比较大小来解决现实生活中的一些实际问题。
板书设计：通分
例4 2/5=8/20  1/4=5/20  因为8/20>5/20, 所以2/5>1/4
把异分母分数化成和原来分数相等的同分母分数,叫做通分。

教学反思：
平等和谐的师生关系带来课堂上活跃的思维，多样的解法。今天，学生就涌现出许多精彩的解法。他们不拘泥于教材，力求简便（化成同分子比较就只需要使用一次分数的基本性质）；他们灵活利用已学知识转化问题（将分数的比较转化为小数的比较），使之得以突破。但活跃的背后也暴露出一些我教学中的问题：
[现象1]用分母相乘的积作公分母的现象十分普遍。
教材并未要求学生必须用最小公倍数作分母，而直接用分母相乘的积做公分母找得既快，又正确。但用这种方法通分，将会导致异分母分数加减法的数据大，给计算结果化简带来麻烦，且十分容易出现计算错误。
[分析原因]最小公倍数的教学不到位。
有关这部分内容，我在“最小公倍数（二）”的反思中已经进行过分析，这里就不再赘述。

[现象2]当其中一个分数分子正好是1时，学生更亲睐化成同分子分数比较大小的方法。
练习十八中，第2题中“1/3和3/7”、第4题“1/2和3/5”、第5题“1/4和3/8”、第6题“1/5和3/25”、第7题“3/5和1/4”许多学生都采取了化成同分子分数比较的方法，这体现了学生解题策略的灵活性，同时也巩固了同分子分数大小的比较。但在《课堂作业》中有这样一题，题目要求“把下面每组分数通分。4/15和1/12”，班级许多同学仍旧习惯性地将1/12化成与4/15分子相同的分数。殊不知这并不是通分。
[分析原因]例题的教学只关注了问题解决的过程和策略，却忽视了概念“通分”的理解。
由教材可知，“把异分母分数化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分”。化成和原来分数相等的同分子分数显然不是通分。虽然，它也要应用分数的基本性质，但不符合通过的内涵。
[改进措施]
在概念教学中强化只有化成“同分母分数”，才叫通分。在练习中增加一道判断题，请学生辨析变成同分子分数是否是通分，为什么？在使用教材的过程中，将其中部分习题的数据适当进行调整，重点巩固通分的方法，为异分母分数加减法做好铺垫。

---

作者: admin    时间: 2009-3-13 07:53
6.分数和小数的互化



第一课时：分数和小数的互化（一）


教学内容：教材第97页的内容。
教学目标：
1 ．通过教学，使学生理解和掌握小数化分数的方法，能熟练、正确地将小数化分数。
2 ．培养学生综合应用所学数学知识解决问题的能力。
3 ．培养学生应用数学知识解决实际问题的意识。
教学重难点：理解和掌握小数化分数的方法。
教学过程：
一、导入
1 ．填空。
(1) 0.7 表示（）分之（) , 0.09 表示（）分之（) , 0.125 表示（）分之（）。
(2)0.3 表示()分之(), ，写作（）/（）。
老师小结：小数实际上是分母为10 、100 、1000 …的分数的另一种形式。
二、教学实施
出示例1把一条3m
长的绳子平均分成10 段，每段长多少米？如果平均分成5 段呢？
( 1 ）学生先独立计算，然后请用小数和用分数表示计算结果的同学，分别板演到黑板上。
①3 ÷ 10 ＝0.3（ m )  ②3 ÷ 10 = 3/10（ m )
3 ÷ 5 = 0.6（ m )       3 ÷ 5 = 3/5（ m )
( 2 ）提问：通过刚才同学们的计算，3/10m 和0.3m有什么关系？
师：这里的0.3和3/10, 0.6和3/5只是两种不同的表示方式,它们分别分别相等.也就是说0.3分成分数是3/10, 0.6化成分数是3/5.
( 3 ）提问：怎样才能把小数化成分数呢？
学生讨论，如果有困难可提示:我们可以先从小数的意义来考虑。一位小数、两位小数、三位小数……分别表示什么？
师：小数表示的就是十分之几、百分之几、千分之几……。所以可以直接写成分母是10、100、1000的分数，再化简。
试着完成教材第97 页的“试一试”。
0.07=7/（） 0.04=24/（）=（）/（）0.123=（）/（）
请学生汇报自己是怎样想的。24/100不是最简分数，要化成最简分数。所以，把小数化成分数，需要注意什么？
( 4 ）小结方法：小数化成分数时，先把小数写成分数，原来有几位小，就在1 后面写几个0作分母，原来的小数去掉小数点作分子。注意约分的要约分。
( 5 ）学生独立完成教材第97 页的“做一做”，集体交流。提醒学生注意约分，将转化结果写成最简分数。
三思维训练
1 ．完成教材第99 页练习十九的第1 题。
学生观察图，结合分数和小数的意义思考并独立完成。
完成后，分别请学生说一说每个图中分数和小数的意义。
2 ．完成教材第99 页练习十九的第2 题。
学生独立完成，集体订正。
3 ．完成教材第99 页练习十九的第3 题。
学生先独立连线，然后集体交流方法。可以将小数化成分数，然后与下面的分数比较；也可以将分数化成小数，再与上面的小数比较。
补充练习：
1、把小数和分数相等的用线连起来.
0.125  0.28  0.55  0.07  11/20  1/8  7/100  14/50
2、把下列小数化成分数。
0.09  0.25  0.12  0.4  0.15  0.45  0.84  0.234
板书设计：小数化分数
例1 把一条3米长的绳子平均分成10段,每段长多少米?如果平均分成5段呢?
3 ÷ 10 ＝0.3（ m ) ②3 ÷ 10 = 3/10（ m )
3 ÷ 5 = 0.6（ m )    3 ÷ 5 = 3/5（ m )
0.3=3/10              0.6=3/5
小数化成分数时,先把小数写成分母是10、100、1000……的分数,再化简。

教学反思：
[教学困惑]关于用分数表示涂色部分的结果是否需要约分
教学完约分时，我就曾向学生强调，今后在填空、计算、解决问题中如果遇到结果不是最简分数的都要化简。教材99页第1题二、三幅图是用25/100和4/10来表示，还是用化简后的1/4和2/5来表示呢？
我认为看图写分数应该根据分数的意义来填写。如果图中所示将单位“1”平均分成10份或100份，那么这个分数的分母就应该是10或100。这里的分数不需要约分。

[教学的痛]约分
如果说今天的内容难，那是假话；如果说学生没理解，那不真实。可反馈上来的作业着实令人心痛。痛在没有化简，痛在没能正确约分。
为何会痛？
1、知识遗忘、技能生疏。
教学完约分后，教材紧接着安排的学习内容是最小公倍数和通分。学生没有及时强化约分意识，没能巩固约分的技能，所以直接影响到今天的教学。
2、原有知识的负迁移。
学生在四下就已经掌握如何将小数改写成分母是10、100、1000……的分数，所以在完成练习十九的第2题时，习惯使然，并没有将小数改“化成”分数，而是“改写”成分数形式。
如何化解？
在复习导入环节补充约分的相关练习，强化约分意识。在教学练习十八第二题之前，就首先向学生说明这里的“化成”与以往的“改写”不同，强调化简。第三题将题目要求改为“把小数化成分数”，少了选项，提高练习难度，强化约分技能。

---

作者: admin    时间: 2009-3-13 07:54
第二课时:分数和小数的互化（二）


教学内容:教材第98 页的内容。
教学目标:
1 ．通过教学，使学生理解和掌握分数和小数互化的方法，能熟练、正确进行分数和小数的互化。
2 ．培养学生综合应用所学数学知识解决问题的能力。
3 ．培养学生应用数学知识解决实际问题的意识。
教学重难点:理解和掌握分数和小数互化的方法。
教学过程:
一、新授
出示例2 。把0.7，9/10，0.25，43/100，7/25，11/45这6个数按从小到大的顺序排列起来。
( l ）提问：这6个数中，有分数、有小数，要比较这些数的大小，该怎么办？
学生想到的方法可能有两种：一是把分数化成小数，二是把小数化成分数，再通分。
提问：哪种方法比较简便？为什么？
( 2 ）大家先来看看，9/10、43/100写成小数分别是多少？
问：很好！那分母是10、100、1000……的分数怎样化成小数呢？
师：分母不是10 , 100 , 1000…的分数，该怎样化成小数呢？请同学们尝试着把7/25化成小数。（学生在小组内讨论并试着解决，再请代表汇报交流。）
可能出现两种方法：
方法一:把7/25的分子和分母同时乘上相同的数，转化为分母是10，100，1000…的分数，再改写成小数。
7/25=28/100=0.28
方法二:利用分数与除法的关系，用分子除以分母得出小数。
7/25=7÷25=0.28
(1)在让学生将11/25化成小数。
学生自己尝试解决，看看出现了什么问题？（分母45 不能转化成10 , 100 , 1000 ……作分母。用分子除以分母时，出现了除不尽。）
指出：像这样的分数化成小数时，只能用分子除以分母这种方法，一般情况下，分子除以分母除不尽时，要根据需要按“四舍五人”法保留几位小数。这道题要求保留两位小数。
11/45=11÷45≈0.24
( 4 ）现在，你能把这6 个数按从小到大的顺序排列了吗？
学生独立完成。
( 5 ）小结：分数化成小数时有几种方法？
引导学生概括出，一般方法是：用分子÷分母（除不尽时按要求保留几位小数）。特殊方法：① 分母是10 , 100 , 1000……时，直接写成小数。② 分母是10 , 100 , 1000 ……的因数时，可化成分母是10 , 100 , 1000……的分数，再写成小数。
( 6 ）完成教材第98 页的“做一做”。
先让学生判断哪几个分数可以写成小数？哪几个分数可以化成分母是10 , 100 , 1000 ……的分数，再写成小数。哪几个分数只能用一般方法。然后独立完成，选择自己喜欢的方法，把这些分数化成小数。
二、课堂小结
本节课我们学习了分数和小数互化的方法。小数化成分数时，可以直接把小数转化成分母是10 、100、1000……的分数，注意能约分的要约分。而分数化小数时，一般情况下是用分子÷分母，除不尽的按要求取近似值；如果分数的分母是10 、100 、1000 …… ，可以直接化成小数；如果分母是10 、100 、1000 的因数，可以转化成分母是10 、100 、1000 的分数，再改写成小数。因此，在做分数化成小数的题目时，要认真观察数的特点，灵活选择方法，使得计算又对、又快。
三、巩固练习
1、完成教材第99 页练习十九的第4 题。
学生独立完成，提醒学生注意审题，不能化成有限小数的，保留三位小数。
问：你知道如何判断一个分数能不能化成有限小数吗？请你自学教材第100 页的“你知道吗”。
学生自学，看教材质疑。
小结：一个最简分数，如果分母中除了2 和5 以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2 和5 以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。
请你应用这个规律，判断一下教材第99页练习十九的第4 题中的各数，看看与我们刚才计算的情况相同吗？
判断下面哪些分数能化成有限小数？哪些不能化成有限小数？
3/7  5/16  4/15  3/12  5/15  7/8  3/22  8/13  13/125
2．完成教材第99 页练习十九的第5 题。
让学生在数轴上面的口里填上适当的小数，在下面的口里填上适当的分数。在投影下集体订正。
3．完成教材第100 页练习十九的第6 题。
引导学生审题，弄清题意，完成第1 行的两个空，说一说思考方法。
40cm=(m)
40÷100=0.4=2/5
然后放手让学生独立完成表中其他各空。
8 ．完成教材第100 页练习十九的第7 题。引导学生先审题，再独立完成，交流方法。
( 1 ）统一成小数比较：5/6≈0.83 因为0.83 ＜0.9 ，所以5/6＜0.9
( 2 ）统一成分数比较：0.9 =9/10
9/10=27/30
5/6=25/30
因为27/30﹥25/30，所以9/10﹥5/6
9 . 完成教材第100 页练习十九的第8 题。
学生先独立完成，再集体交流方法。
( 1 ）统一成以小时为单位的数，再比较。
( 2 ）统一成以分为单位的数，再比较。
提醒学生注意：速度相同，谁用的时间长，谁家离学校的路程就远。
板书设计：分数和小数的互化
例2 把0.7, 9/10, 0.25, 43/100, 7/25, 11/45这6个分数按从小到大的顺序排列起来.
0.7=0.7
9/10=0.9
0.25=0.25
43/100=0.43
7/25=0.28
11/45≈0.24
因为0.24<0.25<0.28<0.43<0.7<0.9
所以11/45<0.25<7/25<43/100<0.7<9/10

教学反思：
细节绝定成败
别小看今天仅一道例题，但它却承载了许多需要教师关注、学生掌握的内容：分数化小数的方法、解题策略的多样性，比较多个小数方法的培养、良好习惯的养成……这些都要有机融于教学之中。分数化小数方法的掌握自然是本课的重点，但比较多个小数的方法及良好习惯的养成也不可忽视。如果在课堂教学中，教师能够通过自身的示范为学生作好表率，对学生而言也是一种润物细无声的教育与培养。
1、计算结果的书写位置绝定成败。
例题中的6个数，有的已经是小数，有的需要写较长的计算过程才能化成小数。这时如何书写分小互化的结果将约定成败。好的书写方式应该将所有化成的小数数位对齐（即小数点对齐），这样才便于比较。即使已知的数就是小数，也建议先将原数写一次，然后再将此数与其它小数对齐数位后再写一次，这样排序时就能一目了然了。
2、做好标记的习惯绝定成败。
排序如果遇到数据较多时，常常容易看漏或重复，咱们可以用做标记的方法确保每一个数既不重复又不遗漏。在教学中我亲自示范，按题目要求从小到大依次寻找，每找到一个，就在原数上做个标记。这种方法看似简单，却十分实用。
3、严密的逻辑推理绝定成败。
在化成小数比较两个或多个数据大小时，必须要有“因为”和“所以”。“因为”呈现的是化成的小数大小比较结果，而“所以”呈现的则是题目要求的问题。通过明晰的因果关系，充分体现了数学的科学性和严谨性；通过明确的因果关系，也有效避免了学生用化成的小数代替原数来比较的书写错误。
在书写上，我是建议学生因为和所以结合起来写。即找到最小的一个数以后，在“因为”处写上小数，在“所以”处立即相应写上对应的原数，这样可以节省时间，提高效率。
细节决定成败，虽然作业的格式变复杂了，但我相信学生会从中习得一种方法，收获良好的习惯。

---

作者: admin    时间: 2009-3-13 07:54
整理和复习



一课时：整理和复习


教学内容：教材第101 页的内容。
教学目标
1 ．通过复习，帮助学生梳理本单元的知识要点及知识间的联系。
2 ．培养学生归纳、整理知识的能力，掌握整理和复习知识的方法。
3 ．培养学生自觉复习的习惯。
教学重难点：归纳、整理本单元的知识点。
教学过程：
一、
导入：
分数的意义和性质这个单元的知识我们已经学习完了，今天这节课我们共同来复习一下这个单元的知识。
二、
教学实施
1 . 引导学生归纳、梳理知识点。
提问：回忆这个单元我们主要学习了哪几部分知识？每部分又有哪些主要概念？这些概念之间有什么联系？你能试着归纳出来吗？
学生自己试着归纳，然后请学生汇报发言，集体补充。
老师随着学生的汇报，进行板书。
板书如下

2 ．应用知识练习。
( 1 ）完成教材第101 页的第1 题。
先独立完成填空，集体订正。
结合结果,我们回忆一下分数意义是什么？什么是分数的分母、分子？
分数单位是什么？7/8和18/15的分数单位各是多少？
分数和除法有什么关系？怎样用字母表示？
( 2 ）完成教材第101 页的第2 题。
在分数的分类一节中，我们知道分数有哪些分类？
让学生先将这7 个分数分类，再说一说分类的依据，每一类分别是什么分数，它们之间有什么关系。
( 3 ）完成教材第101 页的第3 题。
学生先独立完成，然后说说比较分数的大小有几种情况，怎样分别比较分数的大小。
你能说说约分、通分和分数的基本性质之间有什么联系吗？
( 4 ）完成教材第101 页的第4 题。
先让学生说一说分数化成小数和小数化成分数的方法，再完成题目给出的分数与小数的互化练习。
提问：互化时要注意什么？
三、作业：
习题1－6。
四、课堂小结
通过本节课的学习，我们对分数的意义、真分数和假分数、分数的基本性质、约分、通分、分数和小数的互化等概念更加清楚。同时，进一步明确了这些概念之间的内在联系，并能灵活应用这些概念解决问题。
板书设计：（见教案）

教学反思：
1、归纳梳理点滴感受。
本单元知识点较多，连续性较强，自成一体，为促使学生主动参与到单元整理复习之中，课前我要求他们独立进行了归纳梳理。从反馈情况来看，学生对于知识点归纳得比较全面，但只会依据教材所呈现的六小节（分数的意义、真分数和假分数、分数的基本性质、约分、通分、分数和小数的互化）来梳理，知识点之间的内在联系（假分数与带分数之间的关系，分数的基本性质与约分、通分之间的联系等）没能挖掘。针对这一现象，我在教学中引导学生梳理主要知识点，理解各知识之间的联系，使学生建立完整的知识体系。梳理、完善的过程，让我深深感受到复习课的魅力及价值。
2、练习教学点滴感受。
101页第1题，“把一根2米长的木条锯成同样长的4段，每段是这根木条的（ / ），每段长（
）米。”虽然此类填空题已讲解过多次，但仍旧有部分学生无法正确区分具体数量与分率。当我在此题后又补充两问“每段长度是1米的（ / ），又是2米的（ / ）”时，全班就没几人能够正确回答了。看来教材65页例题分饼教学中，对于3/4块饼既表示一块饼的3/4，又表示3块饼的1/4教学落实不到位。在今后的教学中要关注此问题。
101页第3题，如果能够补充如“4/14和9/21”、“4/12和5/20”的分数大小比较就更全面了。 这些习题不仅能够巩固分数大小的比较，而且还可以复习约分的方法，培养学生先观察数据特点，再选择解题策略的良好学习习惯。
102页第1题第4小题为“如果b是a的2倍（a不等于0），那么a、b的最大公因数是a，最小公倍数是b。”《教参》给出的结果是勾，可我却认为应判错。因为当a和b是小数时(如2.4÷1.2=2),它们之间不存在因数和倍数的关系。大家是如何看待这一问题的呢？
103页第7题，随着学生知识的增加，他们的解题策略也变得丰富多样起来。教材96页中曾出现过一次此类习题，当时学生只能用通分的方法解答。可是在学完一个单元之后，今天有人提出一种更容易为学困生理解与掌握的方法。即先把两个分数都化成小数，再写出这两个数之间的小数，最后将其化成分数。如：1/4>()>1/5，1/4=0.25, 1/5=0.2, 它们之间的小数有0.21……所以小于1/4,大于1/5的分数有21/100。

---

作者: admin    时间: 2009-3-13 07:54
1、同分母分数的加、减法



第一课时：同分母分数加、减法

教学内容：教材第104 一106 的内容及第108 页练习二十一的第1、2题。
教学目标：
1 ．通过教学，使学生理解分数加减法有含义，初步理解同分母分数相加减的算理，掌握同分母分数加、减法的计算法则，能够正确计算比较简单的同分母分数加、减法。
2 ．培养学生数形结合的数学思想能力。提高学生迁移类推的能力和计算能力。
3 ．培养学生规范书写和仔细计算的良好习惯。
教学重点：理解分数加、减法的意义，正确计算比较简单的同分数分数加、减法。
教学难点：理解同分母分数加、减法的算理和计算方法。
教学过程：
一、导入
( 1 ）3/4的分数单位是（），它有（）个这样的分数单位。
( 2 ）(）个1/8是5/8， 7/12里有（）个1/12。
( 3 ）3个1/5是（），4/7是4个（）。
小结：一个分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一，分子是几，就有几个这样的分数单位。
2 ．谈话：我们在三年级已经学习过同分母分数的加、减法，今天这节课我们继续研究这个知识。
二、教学实施
1 ．出示例1 。
提问：观察图，你都知道了哪些数学信息？
（把一张饼平均分成8 份，爸爸吃了3/8张饼，妈妈吃了1/8张饼，求爸爸和妈妈共吃了多少张饼。
提问：要求爸爸和妈妈共吃了多少张饼，怎样列式？为什么用加法计算？
学生思考并口答：1/8＋3/8，表示把两个分数合并起来，所以用加法计算。
提问：你能算出结果吗？怎样想的？
学生可以这样思考： 1/8是1 个1/8，3/8是3 个1/8，合起来也就是4/8。
提问：1/8＋3/8的和是4/8，为什么分母没变，分子是怎样得到的？
（因为1/8和3/8的分母相同，也就是它们的分数单位相同，所以可以直接用两个分子相加，分母不变。）提问：你会写出计算过程吗？
板书：1/8＋3/8=（1+3）/8=4/8=1/2
利用多媒体课件演示上面的计算过程：
观察图可以看出结果是4/8，也就是1/2。注意：计算结果，能约分的要约成最简分数。
2 ．P105做一做第2题第一排。
3、提问：通过解答上题，想一想分数加法的含义是什么？怎样计算同分母分数加法？
小结：分数加法的含义与整数加法相同，都是表示把两个数合并成一个数的运算。在计算同分母分数加法时，分母不变，只把分子相加。
3 ．出示例2 。
请学生看题，试列式并计算。
请学生汇报计算过程：3/4—1/4=（3—1）/4=2/4=1/2
提问：为什么用减法计算？分数减法的含义与整数减法相同吗？
因为这道题中已知两个数的和是3/4，其中一个数是1/2，求另一个数是多少，所以用减法计算。分数减法的含义与整数减法相同。
提问：计算过程中，为什么分母不变？你能说一说同分母分数减法的计算方法吗？
4 ．小结：观察例1 和例2 有什么共同点？同分母分数加、减法怎样计算？（学生以小组为单位讨论，共同归纳概括。）
师：同分母分数相加、减，分母不变，只把分子相加减。计算的结果能约分的要约成最简分数。
5 ．完成教材第105 页的“做一做”和第107 页的“做一做”。
学生独立完成，集体订正。
6 ．完成教材第109 页练习二十一的第1 题。
学生独立完成，选择2 、3 个题让学生说一说计算过程，并让学生说一说应注意什么。
7 ．完成教材第109 页练习二十一的第2 题。
其中（）一1/12=11/12
7/5-（）=3/5，让学生说说是依据什么关系进行计算的？
板书设计：同分母分数加、减法
例1 3/8＋1/8=（3+1）/8=4/8=1/2
例2 3/4—1/4=（3—1）/4=2/4=1/2
同分母分数相加、减，分母不变，只把分子相加减。计算的结果能约分的要约成最简分数。



教学反思：
[困惑] “含义”与“意义”的区别，在分数加减法的教学标高上该如何把握？
根据《标准》“结合具体情境，体会四则运算的意义”的要求，教材淡化了分数加减法意义的教学，使用“含义”一词，而不是“意义”。如例1中，由小精灵明明发问：“想想整数加法的含义，你能说出分数加法的含义吗？”例2中，由小精灵聪聪发问：“分数减法的含义与整数减法的含义有什么关系？”
“含义”与“意义”有什么不同呢？《教参》中指出，含义只要求领会就行，不需要刻板的记忆加减法的定义。在教学中，我请学生结合题意分析为什么用加或减法计算时，他们只能回答到“要求爸爸和妈妈共吃了多少张饼，所以用加法”，“要求还剩多少，所以用减法”，不知道这样的回答是否就是分数加减法的“含义”了。
[作业格式的思考]“1/8+3/8=（1+3）/8=4/8=1/2”其中的“（1+3）/8”能不能省略不写？为什么？
学生早在三年级就已经会计算简单的同分母分数加减法，作业格式是直接写出计算结果。为什么到五年级了，教材中反而步骤变多了，中间增加了一步“（1+3）/8”，这一部是否在第一课时就可以省略不写呢？
我是这样思考这样问题的。教材对同分母分数加减法是螺旋式上升编排的，五年级再学这部分知识时，学生已经掌握分数的意义及分数单位，能够清晰地说明算理，所以写出思考的全过程就是进一步加深对算理理解的过程。这样规范的书写在第一课时是有必要的，可强化相同单位的数可以直接相加减，可有效避免将分母相加的和作分母的错误算法。到计算熟练后步环节可以省略。
[对练习的思考]

1、建议在例题教学中补充1减几分之几的分数减法计算题，使学生明确如果将1转化成与减数相同的同分母分数。
2强调计算结果能约分的要约成最简分数，对于7/7和0/7的结果如何化简也应进行相应指导。

---

作者: admin    时间: 2009-3-13 07:54

第三课时：同分母分数加、减法（二）


教学内容：教材第107 页的内容及第109 页练习二十一的第5 一8 题。
教学目标：
1 ．通过学习，使学生进一步掌握同分母分数加减法的算理和计算法则，掌握三个分数连加、连减的同分母分数加、减法的计算方法，并能正确计算。
2 ．培养学生运用多种方法解题的能力。
3 ．培养学生规范书写的习惯。
教学重点：掌握三个分数连加、连减的同分母分数加、减法的计算方法。
教学难点：把整数化成假分数，再计算。
教学过程：
一、导入
谈话：昨天，我们学习了同分母分数加、减法的计算方法，谁能说一说同分母分数加减法的计算法则是什么？
二、教学实施
1 ．出示例3 。电视台少儿频道各类节目播出时间分配情况如下：

( l ）请学生根据所给信息提出数学问题并解答。（要求用一步计算的问题）
学生自己将所提问题及解答过程写在练习本上，集体交流。
( 2 ）老师提问：前三类节目共占每天节目播出时间的几分之几？
学生审题，分析数量关系，并列式计算。
老师巡视，并请用不同方法计算的同学板书在黑板上。
方法一：4/15+1/15=（4+1）/15=5/15
5/15+7/15=（5+7）/15=12/15=4/5
方法二：4/15+1/15+7/15=（4+1+7）/15=12/15=4/5
引导全班学生观察对比这两种方法，并作出评价：“你喜欢哪一种方法？为什么？"
学生交流，达成共识：用三个分数直接相加比较简便。
( 3 ）出示问题：其他节目占每天播出时间的几分之几？学生思考列式：说一说为什么这样列式？
板书：1-2/15-12/15
请学生试着计算。老师提问：“1 ”应化为分母是几的分数？为什么？请学生将计算过程板演出来：1-2/15-12/15=15/15-2/15-12/15=（15-2-12）/15=1/15
提问：如果将2/15换成3/15，请你算出结果。
学生计算：1-3/15-12/15=（15-3-12）/15=0/15
提问：0/15是多少？你能解释吗？
小结：分子是0，根据分数与除法关系，用除以任何整数都得0，所以，凡是分子是0 的分数都等于O 。
2 ．完成教材第107 页的“做一做”。
学生独立完成，集体订正，请学生说出计算过程。
三、巩固练习
1 ．完成教材第109 页练习二十一的第5 题。
学生独立完成，请学生板演，集体订正。
2．完成教材第109 页练习二十一的第6 题。
学生独立列式计算，集体订正。
3．完成教材第109 页练习二十一的第7 题。
学生先自己填空，交流方法，鼓励学生用多种方法解答。
4．完成教材第109 页练习二十一的第8 题。
根据学生课前的调查进行解答。并对学生进行合理安排时间，高效应用时间的教育
（五）课堂小结
本节课我们研究了同分母分数连加、连减的计算方法。注意在计算分数连加、连减时，用几个分数直接相加或相减比较简便。另外，如果被减数是“1 ”时，将被减数化成与减数分母相同的假分数再计算，当分子出现O 时，这个分数就等于O 。



教学反思：
简单的教学内容在学生课前预习后仿佛全没了挖掘点，可在课堂质疑环节却闪现出许多学生对文本的思考。
生1：为什么方法一中4/15+1/15的计算结果“5/15”没有约成最简分数？
生2：为什么第二问的算式“1-2/15-12/15”不是用第一问的得数“4/5”，而是用它化简前的结果“12/15”？
生3：第二问我还有不同解法，可以用“1-（2/15+12/15）”。
针对前两位学生的提问，我请学生回忆了整数、小数加减法的计算方法，通过比较，学生得出整数加减法的末位对齐、小数加减法的小数点对齐，也就是相同数位对齐，相同数位的计数单位相同，所以可以直接相加减。同理，分数加减法计算时，也只有相同单位的数才能相加减。因此，在遇到不同分母相加减时，教材直接选用了与之同样大小的同分母分数。这里的对比铺垫，也为明天异分母分数加减法打下了坚实的理论基础。
对于第三位学生的回答，我在评价中进行了三个夸赞。1、在课前预习环节，不满足于教材所提供的解法，能主动寻求不同解法，探索精神可佳。2、在还未学习到分数加减混合计算时，能够列出带小括号的综合算式，并通过已经掌握的整数加减混合运算的顺序推理到分数，正确计算出结果，举一反三精神可佳。3、通过他的解法，能帮助大家认识一个数连续减去两个数，等于这个数减去两个数的和（即减法的性质），过几天咱们再学习加减法的简便运算时可能就会用到它。
简单的内容，平常的教案，平淡无奇的教学，因为有了学生课前与文本的深入对话，使得教学变得深刻，思维变得活跃，创造性的火花得以闪耀。

---

作者: admin    时间: 2009-3-13 07:55
2.异分母分数加、减法



第一课时：异分母分数加、减法


教学内容：教材第110 一112 页的内容及第113 页练习二十二的第1 一4 题。
教学目标：
1 ．让学生经历异分母分数加、减法的计算方法的探究过程，认识将旧知识转换成新知识是获得知识的重要途径。
2 ．初步理解异分母分数加、减法的算理，掌握异分母分数加、减法的一般计算方法和验算方法，会正确地进行计算和验算。
3 ．通过学习回收有用垃圾的计算，唤起学生的环保意识。
教学重难点：掌握异分母分数加、减法的一般计算方法。
教学过程：
一、铺垫孕伏
1、什么是通分？怎样通分？
2、把下面每组中的两个分数能分。
1/3和2/5  3/4和7/20  5/12和3/8
思考：每组两个分数的分母有什么关系？公分母谈15、20和24是怎样得到的？
3、计算（口答）。
2/7+4/7  5/6-1/6
问：怎样计算同分母分数加、减法？
计算结果要注意什么？
二、教学实施
1、导入新课：如果两个分母不同的分数相加或相减，该怎样计算呢？这节课我们就要研究这个问题。[板书课题]
师：当今，环境污染成为威胁人类生存的大敌。生活垃圾有许多，但并非都对人类无益，像纸张垃圾和金属垃圾都是有用垃圾，只要经过一定的处理，便可以变废为宝。因此，在日常生活中，要将垃圾分类处理，这样就能达到降低污染，保护环境的目的。请大家看统计图，从中你知道哪些信息？
我们知道纸张和废金属是垃圾回收的主要对象，它们在生活垃圾中共占几分之几呢？
学生列出算式：3/10＋1/4=
2 . 探讨“3/10＋1/4”的算法。
（1）你能用学过的知识解决吗？请大家尝试计算“3/10＋1/4”。
老师巡视，然后将学生中的几种不同算法列举在黑板上。
① 3/10＋1/4=12/40＋10/40=22/40=11/20
② 3/10＋1/4=6/20＋5/20=11/20
③ 3/10＋1/4=（3+1）/（10+4）=4/14=2/7
( 2 ）集体评价。
让学生分别对上述三种计算方法进行评价。达成共识：第一种算法正确，但不简便。将3/10和1/4通分时，没有找10 和4 的最小公倍数，而是找它们的公倍数，所以计算时数据较大，结果还要约分。第二种算法既正确又简便，先找10 和4 的最小公倍数，通分后再相加；第三种算法不对，算理错了。两个分数的单位不同，一个是3/10，一个是1/4，单位不同的两个分数是不能直接相加的。老师用图加以说明：
( 3 ）归纳异分母分数加法的计算方法。
在集体评价的基础上，老师用课件动态显示3/10＋1/4的计算的过程，边演示边说明：由于10 和4 的最小公倍数是20 ，所以把圆平均分成20 份，这样3/10变成6/20，1/4变成5/20，所以3/10＋1/4=6/20＋5/20。
老师：通过计算3/10＋1/4，谁来说一说分母不同的两个分数怎样相加？
在学生归纳的基础上，老师请学生打开教材第110 页，让学生将自己表述的语言和教材上的文字语言进行对照，学会用简明扼要的语言归纳异分母的分数加法的计算方法。
3 ．探讨“3/10-3/20”的算法。
（1）师：异分母分数相加我们会算了，那么异分母分数相减该怎么算呢？
第（2）小题，危险垃圾多，还是食物残渣多？多多少？
学生尝试独立解答。（填书）
板书：3/10-3/20=6/20-3/20=3/20
答：食物残渣多，多3/20。
在学生说算法的基础上，老师引导归纳：异分母分数相减，也是先通分再相减。
尝试练习：2/3-1/6
提醒：通过计算，你能归纳出异分母分数加、减法的计算方法吗？
[板书：异分母分数加减法，先通分，然后按同分母分数加减法的法则进行计算。]
(2）分母分数减法的验算。
请学生独立完成教材第112 页“做一做”的第2 题。
师：分数加减法的验算方法与整数加减法的方法相同，怎样验算1/4+3/10、3/10-3/20呢？
师：加减法验算的方法主要有两种：一种重算法（将原式再算一遍）；一种逆算法，逆算关系主要有以下几种：“减数＋差=被减数” 、“被减数一差=减数”、“和—一个加数=另一个加数”。学生多数会用此法验算。
学生独立完成验算，老师巡视指导，指名板演验算过程，集体反馈。
提醒学生养成检验的良好习惯。
三、巩固练习
1．完成教材第112 页“做一做”的第1 题。
学生独立完成，注意每道题中两个分母的特征，是特殊关系的直接找出最小公倍数。
四、课堂小结
本节课我们研究了异分母分数加、减法的计算方法。一般情况下，计算异分母分数的加、减法时，先通分，转化成同分母分数的加、减法，然后按同分母分数加、减法的计算方法进行计算。注意在通分时，为了计算简便，应选择分母的最小公倍数作公分母。
五、作业
教材第112页练习二十二的第1 一4 题。
板书设计：异分母分数的加减法
例1（1）1/4+3/10=5/20+6/20=11/20
（2）3/10-3/20=6/20-3/20=3/20
异分母分数加减法，先通分，然后按同分母分数加减法的法则进行计算。

教学反思：
1、一个不可或缺、不可更改的提问。
对于如何计算“1/4+3/10”，教材给出了提示：“你能用学过的知识解决吗？”这句看似十分平常的设问不仅为学生指出了一条思考的路径，而且还渗透了数学转化的思想，就是让学生面对未知的问题时，能主动想办法把它变成用学过的知识来解决它。这句设问既能诱发学生思考，又隐含了学法的指导，因此在教学中不可随意更改，更不可废弃。
2、用好一张重要的直观图。

“分数单位不同不能相加” 仅凭抽象的语言来说明是远远不够的，特别是对于那些抽象思维水平尚低的学生。因此教学中，我使用了挂图使学生直观地看出3/10和1/4两个图形都变成由若干个大小一样的小扇形组成的图形来表示后就可以相加了。这一过程直观、明了，使学生既理解了算理，又掌握了将异分母分数转化为同分母分数的基本方法，帮助学生理解算理。如果能够制成课件，动态呈现这一转化过程就更好了。同时建议课件中可补充将金属和纸张垃圾扇形部分和整个圆的4/14（即2/7）其比较，通过直观比照促使学生感悟到异分母分数相加减不能将分子分母直接相加减，从而突破教学难点，提高多媒体的使用效率。
3、对课前铺垫孕伏的思考。
相关知识的全面复习会为新授做好铺垫与孕伏，使教学重难点突破得快、好、省，但这种复习方式会牵制学生的思维，在新知探索中其实他们已经走上了教师预先铺设的道路，课堂中少了错误资源的生成。
因此今天结合异分母分数加减法必不可少的前期知识——通分，针对学生习惯将两个分母相乘的积直接作为公分母的现况，在复习环节中仅仅安排了求两个数或三个数最小公倍数的练习。通过练习，帮助学生回忆了求最小公倍数的几种情况，并请思维敏捷的同学介绍了各自的方法，帮助提高计算速度。这样的练习，使学生在分数加减法的计算中最大限度地避免了用非最小公倍数作公分母所带来的计算困扰及约分的麻烦，大大提高了计算正确率。

---

作者: admin    时间: 2009-3-13 07:55
第二课时：异分母分数加、减法的练习课
教学内容：教材第114 一116 页练习二十二的第5 一13 题。
教学目标：
1 ．通过教学，使学生巩固对异分母分数加、减法的计算方法的理解和掌握，能熟练进行计算。
2 ．培养学生的观察推理能力。
3 ．培养学生认真检验的习惯。
教学重难点：正确、熟练、灵活地应用异分母分数加、减法的计算法则进行计算。
教学过程：
一、基本练习
上节课，我们研究了异分母分数的减法的计算法则，谁还记得？你能说一说吗？
学生回忆并口答。
提问：为什么做异分母分数加、减法时，要先通分？
强调：分数单位不同不能相加减。
二、指导练习
1 ．完成教材第114 页练习二十二的第5 题。
回忆并规范作业格式后，学生先独立完成并验算。
集体订正时，请学生说一说每道题是根据等式的什么性质来解的？
2 ．完成教材第114 页练习二十二的第6 题。
学生先独立完成，发现规律，然后在全班交流。
引导学生找到下面的规律。
( l ）这些分数都是分子是1 的分数。（2 ）每道算式中的两个分数的分母是互质的。（3 ）计算时，只需将分母相乘的积作分母，分母相加（减）的结果作分子，就可以速算出得数。
指出：今后遇到这样的题目，可以利用规律口算出结果。
提问：你还能举出这样的例子并直接说出结果吗？
3 ．完成教材第114 页练习二十二的第7 题。
请学生先根据已有信息提出不同的数学问题，然后再解答。
4 ．完成教材第114 页练习二十二的第8 题。
以小组为单位合作完成（两人一组），其中一人出题，另一人回答，然后交换过来。要求自制卡片中的分数不要超出本单元分数的范围。
5 ．完成教材第114 页练习二十二的第9 题。
让学生先读题，弄懂题意后再动手画。讲评时，请学生说一说思路。
6 ．完成教材第115 页练习二十二的第11 题。
学生利用课前调查的数据填表并计算，然后制成条形统计图。
三、练习练习：
1 ．完成教材第115 页练习二十二的第10 题。
师：这题是根据我国南宋时期的数学家杨辉所描示的一张数图表改编过来的。数学界把这张数图表称为“杨辉三角”。（如下图）




再让学生算一算表中每一横行各数的和，概括得出一串和有什么规律。
再将表中的‘1”都换成“1/4”，看看这个规律还存在吗？换成“1/8”呢？
（学生在教材上填一填，发现规律依然存在。）
2．完成教材第116 页练习二十二的第12 题。
学生先利用手中的学具进行操作，然后用分数加法算式表示操作的过程。
可以这样操作：先将4 个苹果平均分给8 个孩子，每人得到4÷8=1/2（个）；再将剩下的2 个苹果，平均分给8 个孩子，每人得到2 ÷8 =1/4（个），所以，每个孩子可分得1/2+1/4=3/4（个）。
3．完成教材第116 页练习二十二的第13 题。
让学生先观察图的特点，找一找图中共有几个正方形？哪几个？想一想按什么顺序思考比较简便？
学生独立计算解答，集体订正。
四、课堂小结
通过本节课的练习，我们进一步巩固了异分母分数加、减法的计算方法。同时，我们还探索发现了异分母分数加、减法中的一些特殊情况的计算规律，这个规律是：当两个分数的分子为1 ，分母互质时，它们的结果是用这两个分母的和（差）作分子，用两个分母的乘积作分母。以后，我们在计算这样的题目时，就可以直接得出结果了。


教学反思：
                              有趣的三角
充分利用教材习题，渗透数学史文化，激发民族自豪感，训练学生思维是我在教学第10题后的心得。
[渗透数学文化，激发民族自豪感]
通过介绍杨辉三角与欧洲帕斯卡三角，激发了学生民族自豪感。通过观察，引导学生发现杨辉三角的基本性质，即两条斜边都是数字1,而其余的数都等于它肩上的两个数字相加。通过板书，引导学生感受杨辉三角所体现的数学对称美。通过计算，带领学生发现各行数据和的特点，即各行数字的和等于前一行和的2倍。通过补充的资料使一道小小的习题所承载的数学信息含量更加丰富了。
为教学好此部分，我在课前查找了相关资料。内容如下：
宋朝钱塘 ( 今杭州 ) 人杨辉，南宋景定二年 (1261) 所作的《详解九章算法》一书中记载了杨辉三角图形。后来法国数学家帕斯卡 (B · Pascal) 在 1653 年开始应用这个三角形，并发表在 1665 年他的遗作《算术三角形》一书中，所以杨辉三角在欧洲称为帕斯卡三角形。
基本性质:杨辉三角形的两条斜边都是数字1,而其余的数都等于它肩上的两个数字相加.
对 称 性:杨辉三角形的每一行中的数字左右对称.
杨辉三角第n行各数的特点：
第0行 1
第1行 11
第2行 1 2 1
第3行 1 3 3 1
第4行 1 4 6 4 1
第5行 1 5 10 10 5 1
第6行 1 6 15 20 15 6 1
第7行 1 7 21 35 35 21 7 1
……
杨辉三角第n行中的数对应于二项式(a+b)n次方的系数，各行数字的和等于与之对应的(a+b)n次方的展开式各个系数的和，为2n。
[训练思维，促使能力发展]
在介绍完杨辉三角后，我没有将教学仅停留于学生将表中的“1”换成“1/4”和“1/8”，检验规律是否还存在。而是在此基础上进行了适当拓展。补充提问：当将“1”换成“1/4”后，你能推导出第10行的和是多少吗？将“1”换成“1/8”后，你能推导出第6行的和是多少吗？通过提问，促使学生将发现的规律加以应用。这样，不仅考查了学生对每行数据和的规律掌握情况，还渗透了分数乘整数的计算方法。在推导1/8第6行时，学生就回答到“因为每一行分数的分母都是8，相加的和分母也是8，所以第6行分数相加的和分母一定是8。分子应该是1*2*2*2*2*2=32。32/8约分后得4。”深入的挖掘，培养了学生思维的深刻性，提高了学生思维的敏捷性。

---

作者: admin    时间: 2009-3-13 07:55

3.分数加减混合运算



第一课时：分数加减混合运算


教学内容：教材第117 、118 的内容及第120页练习二十三的第1 一4 题。
教学目标：
1 ．通过教学，使学生知道分数加减混合运算的顺序和整数加减混合运算的顺序相同.
2、使学生掌握分数加减混合运算的计算方法，并掌握带有小括号的分数加减混合运算的顺序及算法。
2 ．培养学生迁移、类推的能力和归纳、概括的能力。
3 ．养成用简明、灵活的方法解决问题的习惯。
教学重点：掌握分数加减混合运算的顺序和计算方法。
教学难点：采用一次通分时，能正确求出三个分数的最小公分母。
教学过程：
一、
导入
1 ．说一说下列各题的运算顺序。
112+8-13
16-4+21
24-(18+3)
问：整数加减混合运算顺序是怎样的？
2 . 老师指出：分数加减混合运算的运算顺序和整数加减混合运算的运算顺序相同。
二、教学实施
1 ．出示例1 的表格。
( l ）让学生读懂表格的内容，并用自己的语言表述出来。
( 2 ）老师出示第一个问题：“森林部分比草地部分多几分之几？"
( 3 ）提问：森林部分指什么？怎样列式？
( 4 ）请学生试着算一算，集体交流计算方法。
老师巡视，请不同算法的同学板演。
比较两种方法有什么不同？

( 5 ）小结计算方法：计算分数加减混合运算时，可以分步通分也可以一次通分进行计算。一般如果每项都是异分母分数时用一次通分计算简便。在计算时，可以根据题目的特点和自己的情况灵活选择方法。
2 ．出示例1 的第二个问题：“裸露地面储存的地下水占降水量的几分之几？
( l ）先让学生看懂表格内容，然后老师提问：在这个问题中，把什么看作单位“1 " ？7/20是什么意思？
( 2 ）请学生列出算式：1 －11/20－2/5或1 －(11/20＋2/5)
( 3 ）请学生试着计算，并指名板演这两种方法的计算过程。
提问：比较这两种方法有什么不同？带有小括号的分数加减混合运算该怎样计算？
3 ．小结。
提问：你能说一说分数加减混合运算的顺序吗？
引导学生归纳概括出：分数加减混合运算与整数加减混合运算的顺序相同，也是按照从左往右的顺序计算，带有小括号的先算小括号里面的，再算小括号外面的。
4 ．完成教材第118页的“做一做。
学生试着独立完成，集体交流计算过程，重点看运算顺序及书写美观情况。
三、巩固练习
完成教材第120 页练习二十三的第1 — 4 题。
学生独立完成，集体订正。第2 — 4 题，鼓励学生用不同的方法解答。
四、课堂小结
本节课我们研究了分数加减混合运算的顺序和计算方法。分数加减混合运算的顺序与整数加减综合运算的顺序相同。

教学反思：
三个数最小公倍数的求法
分数加减法混合运算无论是运算顺序，还是计算方法，学生都能很快迁移得出。如果要说本课有什么“新意”的话，我想一步通分应该算一个吧！可教材中并没有出现过求三个数的最小公倍数的例题，即使“你知道吗”中也没有补充介绍过方法，只是在96页*号题中出现过三个异分母分数比较大小。可当时教学时，部分学生是将三个分母连乘的积作为公分母来通分的，如果今天仍旧按此法势必使结果过于复杂。怎么办？
对于这部分知识，人教版老教材是作为新授内容要求学生必须掌握，并且有大量练习巩固相关技能。新课标教材在此是有目的的降低难度，还是编写时由于受篇幅限制进行了删减？学生没有系统学习这部分知识，是否会对今天的学习造成较大影响？我们是否需要补充一节相应的新授课呢？
通过课前研读教材和课上学生反馈的情况来看，这种担忧是多余的。
1、将未知转化为已知。
在课前，我仔细研读了教材从116页至总复习142页中所有混合计算的习题，发现所提供分数的分母是十分讲究的。它们无一例外地存在下面的特殊关系：三个分母中必有两个数之间存在着倍数关系。原来，教材在求三个数的最小公倍数上已经悄悄降低了难度。
如116页的做一做第一题，三个分母分别是5、10、3，10是5的倍数，那么求这三个数的最小公倍数实质上也就是求10和3两个数的最小公倍数。这样，就可以巧妙地将未知转化为已知来解决了。有了这个发现，在教学中就可以引导学生先观察三个分母中哪两个数存在着倍数关系，然后再用已经掌握的方法求较大数与另一个分母的最小公倍数即可。
2、将方法有效类推。
在求异分母分数加减法时，学生普遍采用的是先求较大数的倍数，再依次判断这些数是否是较小数倍数的方法。那么求三个数的最小公倍数是否也可以采用这种方法呢？在教学中，我发现学生们能快速类推出解决方法，并正确口答出三个数的最小公倍数。因此，教师不可小瞧学生，他们具有探索的欲望与潜能。

---

作者: admin    时间: 2009-3-13 07:55
第二课时：分数加减混合运算


教学内容：教材第119 页的内容及第121 页练习二十三第5 ? 8 题。
教学目标：
1 ．通过教学，使学生理解整数加法的运算定律对分数加法同样适用，并能灵活运用加法运算定律进行简便运算。
2 ．培养学生计算的灵活性。
3 ．养成认真审题的良好习惯。
教学重难点：正确应用加法运算定律进行简算。
教学过程：
一、导入
1 ．用简便方法计算下面各题，并说出简算的依据。
53 + 36 + 64 + 97
1 . 5 + 3 . 8 + 6 . 2
2 ．全班学生独立完成，并说出加法运算定律的字母表示形式。
3 ．老师板书：
加法交换律：a + b = b 十a
加法结合律：a + b ＋c = a 十（b ＋c）
二、教学实施
1 ．老师设疑：当上面式中的字母表示分数时，这个定律还适用吗？
2.出示教材第119 页的例2 ，学生计算两边是否相等，集体交流结果。
提问：你发现了什么?
这一特点与整数加法的什么运算性质相同？（加法交换律、加法结合律）
现在看来,这些运算定律用字母表示的两个数或三个数,它的范围可以理解包括了什么样的数?
结论：整数加法的交换律和结合律对分数加法同样适用。
三、巩固练习
1 ．完成教材第119页“做一做”的第l 题及第121 页的第5 、7 题。学生在教材上填写，集体订正。
2 ．完成教材第119 页“做一做”的第2 题。
学生根据数的特点，想想应用什么定律进行简算。集体订正计算过程，并说出简算的依据。
3．完成教材第121 页练习二十三的第8 题。
学先计计算出3 个算式的结果：1/2－1/3=1/6、1/3－1/4=1/12、1/4－1/5=1/20。然后让学生观察，找规律，归纳出：1/N－1/（N+1）=1/[N*（N+1）] (N≠0)再应用规律计算1/2+1/6+1/12+1/20集体交流计算方法。
四、课堂小结
本节课，我们研究了如何应用整数加法的运算定律简便计算分数加法。今后，在计算分数加法时，要注意认真审题，根据题目中数的特点，灵活应用加法交换律、加法结合律进行简便运算，从而提高计算的正确率和计算的速度。


教学反思：
掉以轻心惹的祸

复习环节，学生们不仅能够快速简算出结果，还能清楚说明应用了什么定律，我心头一喜“看来学生的基础扎实”。新授后完成做一做第1题和121页第5、7题时，学生们无论是填运算符号，还是填数据都既正确，又快速，我心头再喜“看来学生们很会迁移”。可在作业反馈中，当我留心批阅每位学生的中间过程时却发现虽然计算正确，但计算过程并非最简，在解答时还存在一些“瑕疵”。主要有以下两种情况：
案例1：1/4+1/3+1/4+2/3
=1/4+1/4+1/3+2/3
=2/4+3/3
（问题：没有对计算结果及时约分，导致出现异分母分数相加。）

=6/12+12/12
=18/12
=3/2
案例2：9/7+1/8+3/8+5/7
=9/7+5/7+1/8+3/8
=2/1+1/2
（问题：虽然及时对结果进行了约分，但对2/1=2的观念却很淡薄。）
=4/2+1/2
=5/2
[再教设计]
在教学完例2后，补充一道例题指导学生简算。教学设计如下：
出示12/7+1/4+2/7+1/4
问:观察这些加数,注意分母和分子有什么特点,并讨论怎样可以使计算简便?
学生尝试解答,指名板书，集体订正时问:这道题应用了什么运算定律.
强调注意：中间计算结果也要及时进行约分。对于“2/1”这样的假分数应化成整数“2”。

埃及人的分数
埃及同中国一样，也是世界上著名的文明古国，古代埃及人处理分数与众不同，他们一般只使用分子为1的分数，例如：用1/3+1/15 表示2/5 ，用1/4+1/7+1/28 来表示3/7 等等。
121页第8题正好与此相关，学生们今天学习起来也特别感兴趣。由于有114页第6题的基础，他们不仅正确计算出了结果，而且还敏锐地发现了其中的规律，并建立起重要的数学模型1/n-1/(n+1)=1/n（n+1）（n≠0）。当探究解答1/2+1/6+1/12+1/20时，部分学生们从眉头深锁到兴奋不已，充分体验了成功的喜悦。暂时不会做的学生当学会代入法后，还不停地吵着要再做一题。我又布置了两题，要求学生根据自己的能力选择合适的练习完成。
1/6+1/12+1/20+1/30+1/42+1/56+1/72（学习能力一般的同学完成）
5/6-7/12+9/20-11/30+13/42（学习能力较强的同学完成）
通过练习，学生们深感发现的规律能够使复杂的分数计算变得简单，数学真奇妙！

---

作者: admin    时间: 2009-3-13 07:55
六统计



单元教学要求


1 ．理解众数的含义，学会求一组数据的众数，理解众数在统计学上的意义。
2 ．根据数据的具体情况，选择适当的统计量表示数据的不同特征。
3 ．认识复式折线统计图，了解其特点，能根据需要，选择适当统计图直观、有效地表示数据，并能对数据进行简单的分析和预测。


1.众数



第一课时：众数


教学内容：教材第122 、123 页的内容及第124 、125 页练习二十四的第1-3题。
教学目标：
1 ．使学生理解众数的含义，学确定一组数据的众数，理解众数在统计学上的意义。
2 ．使学生初步了解平均数、中位数和众数的联系与区别，能初步根据数据的具体情况合理选择统计量。
3 ．能够运用统计量进行简单的预测和分析,做出决定。
4、体会统计在生活中的广泛应用，从而明确学习目的，培养学习的兴趣。
教学重点：理解众数的含义，会求一组数据的众数。
教学难点：弄清平均数、中位数与众数的区别，能根据统计量进行简单的预测或作出决策。
教学准备：学生每人准备一个计算器。
教学过程：
一、导入
提问：在统计中，我们已学习过哪些统计量？（学生回忆）
师：我们已经对平均数、中位数这两个统计量，今天我们要来学习一种新的统计量——众数。（板书：众数）看到课题，你们有什么想问的吗？
我们就带着这些问题，一起来学习众数，相信大家一定会有所收获的。
二、创设问题情境，认识众数
1、出示教材第122 页的例1 。
提问：我们选出的队员身高比较均匀才合适，你认为参赛队员身高是多少比较合适？
学生分组进行讨论，然后派代表发言，进行汇报。
学生会出现以下几种结论：
( l ）算出平均数是1 . 475 ，认为身高接近1 . 475m 的比较合适。
( 2 ）算出这组数据的中位数是1 . 485 ，身高接近1 . 485m 比较合适。
( 3 ）身高是1 . 52m 的人最多，所以身高是1 . 52m 左右比较合适。
老师指出：用平均数、中位数描述，不能很好地反应身高的集中趋势，所以我们今天就要学习一个新的概念，就是众数。上面这组数据中，1 . 52 出现的次数最多，是这组数的众数。众数能够反映一组数据的集中情况。
提问：平均数、中位数和众数有什么联系与区别？
学生比较，并用自己的语言进行概括，交流。
老师总结并指出：我们所学的统计量，平均数中位数和众数都能反映一组数据的一般情况，但平均数容易受极端数据的影响。中位数是一组数据的中间数起分水岭的作用。今天我们学习的众数是一组数据中出现最多的数据，一般反映集中水平。它们描述的角度和范围有所不同，在具体问题中，究竟采用哪种统计量来描述一组数据的集中趋势，要根据数据的特点及我们所关心的问题来确定。
4 ．指导学生完成教材第123 页的“做一做”。
学生独立完成。此题中位数是5.0, 从数是5.1,在这里用众数表示全班同学的平均视力水平比较合适。
三、巩固练习
1、完成教材第124 页练习二十四的第1 、2 、3 题。
学生独立计算平均数、中位数和众数，集体交流。
2完成教材第125 页练习二十四的第4 题。
学生先独立完成，说一说你发现了什么？
指出：五（1 ）班参赛选手的成绩有两个众数，88 和87 ，意味着在这次竞赛中得88 分和87 分的人同样多。而五（2 ）班没有众数，则表示这次竞赛中没有集中的分数。在一组数据中，众数可能不止一个，也可能没有众数。
3完成教材第125 页练习二十四的第5 题。
学生先独立计算出平均数、中位数和众数，然后说一说用哪个数代表公司员工工资的一般水平比较合适？为什么？
由于平均数是2600，中位数和众数都是2000，所以用众数代表这个公司员工工资的一般水平比较合适，因为它反映的是大多数人的工资水平。
四、课堂小结
     通过本节课的学习，我们认识了众数这一统计量，并且通过练习理解了平均数、中位数和众数这三个统计量的联系与区别，根据我们分析数据的不同需要，可以正确选择合适的统计量。
五、作业：完成教材第125 页练习二十四的第6 题。
学生以小组为单位，合作完成。先在课前调查本班学生所穿鞋子号码，然后填在统计表中，再进行分析。

教学反思：
    众数是《课标》教材新增内容，由于以往关注研究得较少，致使今天的教学举步为艰，对个别习题结果的评价更是模棱两可。唯一让我安心的是学生们都掌握了求一组数据众数的方法，会正确地确定众数。而开学初教研员所作报告中已提早告知，中位数和众数已经在新修改版《课标》中删除，所以考试中练习的难度不超过例题。是什么问题困扰着我与学生呢？

    困扰一：根据数据特点，确定采用哪个统计量比较合适。
    [案例1]教材123页做一做，这组数据的中位数是5.0, 众数是5.1。第二问是“你认为用哪一个数据代表全班同学视力的一般水平比较合适。”虽然《教参》中给出了正确结果“在这里用众数表示全班同学的平均视力水平比较合适。”可许多学生认为中位数与众数数据相差不大, 用中位数表示一样合适。甚至有学生用计算器算出了它的平均数是4．9675，认为用5.0代表一般水平更合适。
    [案例2]教材124页第2题，这两位射击队员成绩的平均数都是9.5，而众数甲是9.5、乙是10。题目问“你认为谁去参加比赛更合适？为什么”。学生有的认为选甲比较合适，因为他的成绩比较稳定，最低成绩都在9环以上，而且10次中有5次都打出了9.5环。也有的学生认为应该选乙，因为在甲乙两名选手成绩的平均数相同的情况下，乙的众数是10高于甲，这也就说明他打靶时正中靶心的次数多一些，获胜的可能性要大一些。但到底选谁更合适呢？
    [分析]以上两个案例所需要解决的问题实质是相同的，就是要了解平均数、中位数和众数它们在统计学上各有什么意义。
    通过学习，下面谈谈自己的心得与对上述两个问题的个人意见。
    平均数、中位数及众数都是能反映一组数据的一般情况，但描述的角度和适用范围有所不同。
    平均数应用最为广泛，用它作为一组数据的代表，比较可靠和稳定，它与这组数据中的每一个数据都有关系，能够最为充分地反映这组数据所包含的信息，在进行统计推断时有重要的作用；但容易受到极端数据的影响。
    中位数在一组数据的数值排序中处于中间的位置，故其在统计学分析中也常常扮演着“分水岭”的角色，人们由中位数可以对事物的大体趋势进行判断和掌控。中位数则仅与数值排序后中间一个或两个数据有关，当一组数据中有个别偏大或偏小时，可以用它来描述其大体趋势.
    众数着眼于对各数据出现频数的考察，其大小仅与一组数据中的部分数据有关，当一组数据中有不少数据多次重复出现时，它的众数往往是我们关心的一种统计量,用众数表示数据的“集中趋势”比较合适。
    下面谈谈自己对上述两道练习题的个人意见。
    123页的做一做，我认为用众数代表全班同学的一般水平比较合适。因为这组数据中5.1出现的次数明显高于其它结果，全班有超过1/4的同学左眼视力是5.1。
    124页第2题，我会选甲参加比赛。虽然甲乙的平均数相同，且乙的众数高于甲，但射击需要的是稳定发挥，在这方面乙10次射击中有两次成绩都在9环以下，而甲的成绩则明显稳定得多，所以综合考虑实际情况，我选甲。

    困扰二：中国语文博大精深，给我们造成的文字理解上的困扰。
    [案例3]教材124页第1题，题目问“如果成绩在31——37为良好，有多少人的成绩在良好以上”有的学生认为良好以上包括良好，如生活中常说“60分以上为及格，全班及格的有XX人，”这时的及格人数就包括了60人，所以“以下”、“以下”就包括这个数；也有的学生认为良好以上不包括良好，因为从教材120页第4题的提问“海拔在1001为以下的面积共占多少” ，而不是海拔在“1000米以下的面积共占多少”可以看出“以下”不包括1001。还可以从教材124页第3题的表述“在100及100以下良或优”中看出“100以下”应该不包括100。到底“以上”和“以下”该如何界定呢？
    [分析]其实这个问题并不复杂，只要教材或教参作统一界定，老师们都能理解，也便于操作。在这方面还要恳请人教社编辑为我们统一进行规范。
相关问题研讨网址:

---

作者: admin    时间: 2009-3-13 07:56
2. 复式折线统计图



一课时


教学内容：复式折线统计图，教材第126 、127 页的内容及第129 一131 页练习二十五的第1-3 题。
教学目标：
1 ．使学生认识复式折线统计图，了解其特点，根据需要，选择条形、折线统计图直观、有效地表示数据，并能对数据进行简单的分析和预测。
2 ．培养学生分析问题的能力。
3 ．体会统计在生活中的作用。
教学重点：归纳复式折线统计图的特点，了解条形统计图与折线统计图的区别。
教学难点：能根据复式折线统计图提出问题并解决问题。
教学过程：
一、导入
投影出示第9—14 届亚运会中国和韩国获金牌情况的统计表。
提问：从表中你了解了哪些信息？如果要看出两个国家各届亚运会所获金牌数的变化情况，该怎么办？
学生回忆并回答，师生达成共识，可以利用折线统计图把数据表示出来。
提问：折线统计图有什么特点？（可以很容易地看出数量增减变化的情况。
师生共同完成两个国家所获金牌的折线统计图，然后老师利用多媒体课件呈现两个单式折线统计图。
问：统计图的两个轴分别代表什么意思？
二、教学实施
1 ．老师提问：第一幅图很好地描述了中国获得金牌的增减变化，第二幅图很好地描述了韩国获得金牌的增减变化，怎样做才能更方便地比较两国获得金牌数量的变化情况呢？
学生思考，并说出可以把两个单式折线统计图合并成一个。
现在大家自己动手完成教材127页的统计图，教师巡视指导。用多媒体课件出示统计图。[板书课题]
2 ．提问：观察、比较单式折线统计图与复式折线统计图有什么不同点？
学生试总结出：复式折线统计图可以比较容易地比较出两组数据的变化趋势。在制作复式折线统计图时，要注意画出图例。
3 ．现在有了复式折线统计图，咱们就可以方便地回答前面提出的问题了。引导学牛回答教材第126 页例2 中的问颗，从而讲一步认识到从两条折线的变化趋势，可以看出中国获得金牌的数量呈上升趋势，韩团则趋于平稳。
4 ．指导学牛异成教材第129 负练习二十五的第l 题。I 学生看图回答问题，得出7 一15 岁的男生、女生平均身高都随着翎龄的增加而增高，但13 岁之后女生的身高增长趋于平稳，增长速度比男生慢。
5 ．看完了亚运会，我们再去看一看学校的运动会。运动会上有一个项目——1分钟跳绳子比赛。有两位同学为了参加学校的运动会，提前10天进行了训练，对每天的成绩做了记录，大家看教材第128页中的统计表，学生独立完成，集体订正。全班讨论第四问，对学生的发现给予肯定。
李欣和刘云跳绳的成绩都呈逐步上升的趋势，但上升的情况不同。李欣是稳步提高，刘云忽高忽低；李欣最后四天的成绩呈上升趋势并且比刘云好，而刘云最后四天的成绩不如自己前几天的最好成绩。由此可以预测李欣的比赛成绩可能会超过刘云。
三巩固练习
1、完成教材第129页练习二十五的第1题。
通过比较发现某地区7～15岁的男、女生平均身高都在随着年龄的增加而增高，但13岁之后女生的身高增长趋于平缓，增长速度要比男生的速度慢。第二个问题是开放式的，让学生通过对自己身高与平均值的比较，体会到统计对生活的实际指导意义。
2、完成教材第129页练习二十五的第2题。
根据甲乙两地的气候特点，选择乙地比较适合树莓的生长。“五一”黄金周时由甲地去乙地旅游，应准备一些厚一点的衣物。
3、完成教材第130页练习二十五第3题。
陈明的体重在13～14岁间增长幅度最大，而且他的体重始终都高于标准体重。
4、完成教材第130 页练习二十五的第4 题。
A牌彩电销售量逐渐降低，而B牌彩电的销售量在逐步提高并超过了A牌彩电的销量，根据这种变化趋势帮助商场经理做出决策，应加大B牌彩电的进货量同时降低A牌彩电的进货量，以保证比较稳定的销售额。
3、完成教材第131 负练习二十五的第5 题。
小组进行讨论，两组数据分别用条形统计图和折线统计图表示更合适？为什么？
（1）适合用条形统计图不用研究变化趋势，可以用条形统计图，（2）适合用复式折线统计图，因为通过比较，可以发现随着年龄的增大，外出参加旅游的人数就越多。
在学生讨论的基础上交流，老师提问：条形统计图和折线统计图．作用有什么不同？
小结：条形统计图不较容易比较各种数量的多少，折线统计图不但可以很快比较出各种数量的多少，还能看出数量增减变化的情况。
四、课堂小结
本节课，我们研究了复式折线统计图的特点和绘制方法。通过学习知道复式折线统计图可以容易看出两个数据的变化情况，并会根据需要选择合适的统计图来描述数据。

教学反思：

                     实物投影OR电脑课件
    随着信息技术的普遍，作为辅助教学的手段,简单的实物投影已渐渐退出了历史舞台,取而代之的是利用自制课件或网页来辅助教学。可今天这节课，我却认为用实物投影仪来辅助教学相对于制作课件而言要高效。
    教学由统计表引入，当说明要看出两个国家各届金牌数的变化情况时，学生们很快想到了制作折线统计图，这时可以请两名学生在两幅单式统计图中分别中韩两图获金牌情况统计图（注意：发给两位学生的油性笔颜色必须不同）。然后，请学生观察统计表回答哪一届亚运会两国金牌数量相差最少时，学生们发现手拿两幅图进行比较很庥烦，顺理成章地引出把两幅单式折线统计图合并成一幅复式折线统计图。这时，教师将学生的两幅单式折线统计图重叠在实物投影仪上，新的复式折线统计图快速就制作成功了。此时，适时追问“复式折线统计图中两条折线哪条代表中国、哪条代表韩国？谁能想个办法让大家一看都明白呢？”从而自然过渡到补充图例。
    这样的教学设计既体现了学生的自主参与（统计图由学生手工制作），又使媒体的使用达到突破教学重点，提高教学效率的目的，同时与制作课件相比更省时、高效。

    练习反思：学生思维的僵化
    练习二十五第2题的第2小题，问这种植物适合在哪个地方种植，绝大多数的学生百思不得其解，还有的学生吵嚷着说“题目出错了”。原来，他们只会顺着1至12的顺序找，而不会跨年度思考。悲哀呀！学习了五年的数学，而且全班近半数学生在校外参加培优，可思维居然如此僵化，这是应试教育的悲哀，也是我教学中没能将数学与生活实际很好结合的悲哀。

---

作者: admin    时间: 2009-3-13 07:56
打电话
教学内容：教材第132——133页。
教学目标：
1使学生在解决问题的多种方案中寻找最优方案，初步体会运筹思想和对策论方法在解决问题中的应用。
2经历设计打电话方案，并找出最优方案的过程，体验画图分析、交流讨论的学习方法。
3通过画图的方式发现事物隐含的规律，培养学生归纳推理的思维能力。
教学重点：理解打电话的最优方案的方法。
教学难点：能够运用打电话的最优方案的方法解决一些简单的实际问题。
教学过程：
一、探讨最优方案
1、教师出示问题：15人的合唱队接到紧急演出，通过打电话通知每个队员，如果每分钟通知1人，怎样尽快通知到每个队员？
2、小组讨论：设计一个打电话的最快方案，既能节约时间又能全部通知到。
教师巡视指导，给学生留中够的探索时间，如学生有困难，可提示：老师在第一分钟通知的队员也可以通知其他的队员。可用图示的直观形式进行分析。
预测会有以下几种不同的方案：
（1）一个一个地通知，一共需要15分钟；
教师引导学生得出这种方案最简单，当然需要的时间也最长。
（2）分组通知。如：平均分成3个组，每组5人，通知完15人至少需要7分钟；如果平均分成5组，每组3人，则需要7分钟；如果按（4，4，4，3）分成4组，需要6分钟；如果按6，5，4分成3组。需要6分钟……
教师用图示的方式直观地表示出学生的每种方案，帮助学生计算出所需的时间。问：是不是分的组越多用的时间越少呢？
引导他们观察得出不是分的组越多所需的时间越少的结论。
（3）还有更快的方法吗？怎样保证时间最少呢？
只有每个接到通知的队员都继续通知后面的队员，直到全部通知到为止，这样每个接到通知的队员都不空闲才是最快的方案。
教师用图示的方法直观地展示了这种方案，按照时间的顺序，用不同的颜色动态地显示了每分钟新接到通知的队员和总共通知的队员，得出这种方案一共需要4分钟。
二、发现规律
1、仔细观察示意图，第一分钟时，有几人打电话？打完电话后接到通知的队员和老师共有多少人？除去教师，通知到几名学生？第二分钟呢？第三分钟呢？
你发现了什么？每增加1分钟，新接到通知的队员人数有什么规律？
3、你能找你的方法向大家介绍一下吗？
发现一：每增加一分钟新接到通知的队员数正好是前面所有接到通知的队员和老师的总数，也就是第n分钟新接到通知的队员数等于前（n-1）分钟内接到通知的队员和老师的总数。
发现二：第n分钟所有接到通知的队员和老师的总数就是一个等比数列，通项公式为an=2n，
发现三：第n分钟所有接到通知的队员总数就是（2n-1）人。
三、应用规律
1、既然大家都发现了这一规律，那么5分钟可以通知多少人？6分钟、7分钟呢？
组织学生在小组中进行交流探讨，然后汇报。
2、老师要通知50位学生来学校举行活动，如果用打电话的方式，最少需要多少分钟？
提醒学生在具体实施中还有个问题要解决，那就是要设计好打电话的顺序，也就是说每个队员要清楚他接到电话后，后面要怎样继续通知其他队员。因此这个方案还需要事先制定好一个打电话的流程示意图，让老师和每个队员都明确接到通知后，按照怎样的顺序通知后面的队员。只有严格按照事先制定好的方案执行，才能达到节省时间的目的。
四、课堂小结：通过这节课的学习活动，你有什么收获？

教学反思：
                       三个重要
    1、生活经验很重要。
    如果本课由教师整齐划一的要求学生按教材不同方案的顺序依次教学，显然会束缚学生的思维，使活动过程过于机械化。在这一过程中学生的生活经验很重要,为了唤起学生的生活体验，启迪学生的思维，我特意为学生创设一种宽松的研究氛围，鼓励学生毫无顾虑地把自己的想法说出来，启发他们设计各种各样打电话的方法。
    建构主义理论告诉我们：每个学生并不是空着脑袋走进教室的，在日常生活和学习过程中，他们已经形成了相当的经验，每个人都以自己的方式看待事物，因此，教学不能无视学生的这些经验，而是要把儿童现有的知识经验作为新知识的增长点，引导儿童从原有的知识经验中“生长”出新的知识经验。教学并不是知识的传递，而是知识的处理和转换。教师也不是知识的呈现者，而是引导学生丰富和调整自己的理解。最后的教学实践也证明，学生在第二种方案的过程中，就已经初步感悟到当教师在通知其他同学时，已得到通知的学生也应投入到打电话的行列之中，设计方法的热情很高，他们积极思维。各种方案中，既有生活经验的迁移，又有学生的创造性设计，这样既扩大了知识的信息量，又开拓了他们的思路。
    2、逻辑推理很重要。
    在发现规律的教学环节中，我通过图示引导学生有序思维。第一分钟时，有几人打电话？打完电话后共有多少人（这里包括教师）知道这个消息？第二分钟呢？第三分钟呢？通过“层层剥笋”，规律一步步明晰，道理不说自明。
    小学生正处在从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的阶段。特别是中、高年级，学生的抽象思维发生了“飞跃”或“质变”，这一阶段正是发展学生逻辑思维的有利时期。而学生在思考打电话的时间与通知到的学生人数问题时，常会被表面现象所迷惑，而不能抓住事物的内在规律和本质——即第n分钟所有接到通知的队员和老师的总数是一个等比数列。为了克服思维的表面性与不求甚解的毛病，我创设探究情境，让学生的思维过程得以充分暴露，使思维深刻。
    3、符号化思想很重要。
    打电话方案的记录方式有很多种，可以用文字完整描述，可以用数字1-15分别代替15名学生逐条简单记录，还可以用画图示的方式形象记录。在课堂上，我提示学生“用图示的方法”来记录。虽然学生展示的结果各不相同，但无论哪一种图示都体现出数学的简约美。
    数学发展到今天, 已成为一个符号化的世界。符号就是数学存在的具体化身。数学用的语言与通常的语言有重大区别，它将自然语言变为一种简明的符号语言。我在本课打电话方案的记录上从正反两方面入手，培养学生符号化的思想。首先引导学生初步学会将日常语言叙述的数量关系转化为数学符号语言。其次, 我还请部分同学板书，引导学生将看懂抽象的符号所反映的数量关系，把符号化思维渗透于教学的始终, 以培养学生抽象思维的能力。

---

作者: admin    时间: 2009-3-13 07:56
七数学广角


【 新知识点】
利用天平找出5 件物品中的1 件次品
利用天平找出多件物品中的1 件次品
【 教学要求】
1 ．通过观察、猜测、实验、推理等活动，体会解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。
2 ．感受数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。
【 教学建议】
1 ．加强学生的试验、操作活动。
本单元内容的活动性和操作性比较强，大都可以采取学生动手实践、小组讨论、探究的方式教学。实际教学时，可先多给学生一些时间，让他们充分地操作、实验、讨论、研究，找到解决问题的多种策略。
2 ．重视培养学生的猜测、推理能力和探索精神。
组织学生进行实验操作活动，仅仅是本单元教学内容的基础或前奏，教学的重点在于活动后的猜测、归纳、推理活动，由此促进学生养成勤于思考、勇于探索的精神。操作活动中，学生往往会得出多种解题策略。教学时，老师应引导学生从这些纷繁复杂的方法中，从简化解题过程的角度，找出最优的解决策略。
［课时安排］2课时

一课时


教学内容:数学广角,教材第134页的例1。
教学目标：
1 ．通过观察、猜测、实验、推理等活动，体会解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性，初步认识找次品这类问题及其基本的解决手段和方法
2 ．感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。
教学重点：初步认识找次品这类问题及其基本的解决手段和方法。
教学难点：尝试用数学方法解决实际生活中的简单实际问题。
教具准备：天平。
教学过程
一、导入
1 ．出示天平教具，提问：这是什么？（天平）你知道天平的作用吗？它的工作原理是什么？
学生介绍自己对天平的了解，阐述天平的工作原理和特点。
天平大家都见过吗？有两个托盘，如果两个托盘里的物品质量相等，天平就保持平衡，如果不相等，重的一端就会… … 轻的一端就会… … ，指针会指向……。
老师在学生发言的基础上，进一步阐述天平的工作原理。今天我们就运用天平来学习找次品的方法。[板书课题]
2 ．创设情景，自主探索。
( 1 ）出示钙片，提出问题：这里有5 瓶钙片，其是有一瓶少了3 片，你能用什么办法把它找出来吗？
( 2 ）独立思考。老师鼓励学生大胆设想，积极发言。
老师指导学生认真倾听并且积极评价各种方案：打开瓶子数一数（不卫生）、用手掂掂（误差较小，容易判断错误）、用秤称、追问：你选择用什么秤来称？
综合比较几种方法（打开瓶子数一数、用手掂掂、用盘秤称、用天平称… … ），哪一种更加快速、准确？（天平）在生活中常常有这样一些情况，在一些看似完全相同的物品中混着一个质量不同的，轻一点或是重一点，利用天平能够快速准确地把它找出来，我们把这类问题叫做找次品。（板书课题：找次品）接下来我们再请天平来帮帮忙。
二、教学实施
1 ．出示例1 ：这里有5 瓶钙片，其中1 瓶少了3 片，设法把它找出来。
2 ．自主探索用天平找次品的基本方法。
( 1 ）我们可以拿出5 个学具代替钙片，利用学具自主探索，想象一下，怎样利用天平找出少了的这瓶？
让学生思考后，说出自己的想法。
( 2 ）独立思考，有一定思维结果的时候组织小组交流。
( 3 ）全班汇报。
问：用天平称，称几次可以找出来？（答案不唯一，学生在试验中可能会得出以下几种结果：需要1、2、3、4、5次，教师对这些结果都应给予肯定。）
请不同结果的同学汇报各自方法，老师在引导语中强调全面考虑可能出现的结果。
预测问题：怎么找？可能出观什么情况？你说的是“如果”，那还可能出现什么情况？说明什么？
预设方法一：利用砝码一个一个地称出重量，共需5次找出次品；
预设方法二：把5瓶钙片分成3份，2、2、1，先在天平两端各放2瓶，如果天平平衡了，那么没有称的那瓶就是次品，如果天平不平衡，那么较轻的那两瓶中有次品，再把这两瓶分别放在天平两端，称出来较轻的一瓶就是次品。
预设方法三：先在天平两边分别放1瓶，天平平衡，所以次品在其他3瓶中，然后再分别放1瓶，天平没有平衡，偏高的那一边就是次品，如果天平平衡，那么剩下的那瓶就是次品。
……
( 4 ）对几种方法的梳理、比较：分成几份？每份数量是多少？至少需要称几次就一定能找出来？
强调：只称一定可能会找出次品，但要能够保证找到次品，至少需要称2次。
( 5 ）老师小结：利用天平找到这瓶钙片有多种方法，可以在天平上用砝码称出每瓶的质量再进行比较。还可以在天平两端各放一瓶，根据天平是否平衡来判断哪一瓶是少的；如果天平平衡，说明剩下的一瓶是少的；如果天平不平衡，说明上扬的一端是少的。除了利用学具，还可以画出示意图来帮助我们思考。
5 ．完成教材第136 、137 页练习二十六的第1题。学生独立完成，集体交流。
( l ）第1 题，因总数为9 筐，故可平均分成3 份，只称2 次就能保证把吃过的那筐松果找出来。如果天平两端各放4 筐，如果这时天平恰好平衡，则剩下的那筐就是小松鼠吃过的，这样只称一次就找出了小松鼠吃过的那筐松果；但这种方法是不能保证一次就能称出来的，也不能保证2 次就能称出来，只能保证称3 次就一定能称出来，故该方法不是最优的。
三、作业：P136第3题。

教学反思：
数学广角一直是学生感觉较难理解掌握的内容，这次“找次品”也不例外。为了让学生低起点，拾级而上，我将例1单独作为一课时来教学。在本课的教学中，我有一些困惑：本课的教学目标如何定位？
1、本课是仅仅要求学生会利用天平找出5 件或5件以下物品中的1 件次品，还是需要能从更多件物品中找出次品？
2、找次品的过程是仅需要学生口述即可，还是应该要求学生能够用简要文字描述或通过树形图、箭头示意图来记录呢？
我的思考：
1、本课如果只找5件或5件以内物品中的次品太简单，建议在巩固练习中补充找8件物品中的次品。因为当所分物品是偶数个（如4、6、8）时，我发现学生更亲睐于将其平均分成2份。这种分法在总数是4和6时，并不影响最少次数，但如果是8个物品时，如果平均分成2份，则至少需要3次，而如果分成3份（3、3、2），则只需要2次就可以找出次品。所以，补充找8个物品中的次品可以帮助学生发现规律（即应尽量将物品分成3份，能够更好找出次品）。
2用语言描述找次品过程，当遇到使用天平次数较多时，叙述起来十分麻烦。在例1教学过程中，学生们更乐意用绘制简单天平示意图的方式表示找的过程。可是随着物品个数的增加，这种方式虽然形象直观，但毕竟不方便。“繁”则思变，教材137页第5题用简单文字加箭头的方式清晰描述过程，这种方式比画天平简洁得多，但有没有更简便的记录方式呢？《教参》中为我们介绍了一种树形图。（如下）
这种树形图用小括号代替了“把物品分成几份，每份分别是几”的叙述，一目了然。同时还吸收了箭头示意图的优点，用两个分支表示称得的不同结果。但我觉得“天平两边各放3个”这类语言能否符号化，使图示更具有数学味，也更简洁？当天平两边各放3个平衡时，再将4个物品分成3份，1、1、2，后面也应按前面格式写明“天平两边各放1个”，接着按平衡或不平衡分析，这样思维才能完整体现。经过自己的修改，我将树形图改为如下格式：

我通过在两个数字下划线的方式代表“将这两堆物品分别放在天平两边”，这样既减少了文字，又方便最后统计次数。每种情况，最后只需数一数共划了多少条横线即可，既准确、又形象。
在使用树形图记录中，我还有些困惑，诚恳地向大家讨教。找次品的题目一般都是求“至少称几次就一定能找出次品”，请问树形图是否必须在最后标明谁是次品。即上图是否必须这样写？

---

作者: admin    时间: 2009-3-13 07:56

第二课时


教学内容：数学广角，教材第134 、135 页的例2、做一做及136页的2－6题。
教学目标
1 ．通过观察、猜测、实验、推理等活动，体会解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性，进一步认识找次品这类问题及其基本解决手段和方法。
2 ．感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。
教学重点：进一步理解用天症测次品的方法。
教学难点：尝试用找次品的方法解决实际生活中的简单实际问题。
教学过程
一、回忆复习
同学们还记得上节课所讲的内容吗？怎么从8个物品中找出次品来？
师：如果物品的数量加大，还能找出次品吗？找出次品的过程会不会有什么规律呢？
二、新授
1、解决9 个零件的问题，归纳出找次品的最优方法。
(1)出示问题：有9 个零件，其中有一个是次品（次品重一些），你能用天平把它找出来吗？
老师引导分析方法：大家可以通过画图模拟的方式在纸上进行分析，看看至少需要几次就一定能找出次品？
(2）自主探索。在有一定结果以后请一个学生上台展示方法，老师帮助梳理方法：分成几份？每份各是多少？至少需要几次就一定能找出次品?
方法一：把9个零件分成3份（4、4、1）只要3次保证找到次品，特殊情况下1次就可以找到。
方法二：把9个零件分成3份（3、3、3）只要2次保证找到次品。
方法三：把9个零件分在4份（2、2、2、3）只要3次保证能找到次品。
(3）反思自己的分法并在小组内交流。老师指导交流重点：看看我们的分法有什么不同？分成了几份？每份是多少？至少需要几次就能保证伐出次品？
(4）全班汇报。老师引导学生阐述：分成几份？怎么分？怎样找出次品？至少需要称几次就一定能找出次品？边汇报边板书示意图。
(5）老师先引导学生观察、梳理一遍，然后进行比较：哪种分法能保证用最少的次数称出次品？这种分法有什么特点？
(6）小结：把9 个零件分成3 部分，并且平均分，能够保证找出次品而且称的次数最少。
2、．推测多个零件找次品的解决办法。
(l）提出猜测：那么，是否在所有的找次品问题中，这样平均分成3 份的方法都能保证找出次品而且所需次数一定最少呢？我们来猜一猜。
(2）学生猜想。
(3）要验证猜想我们再来试一下。如果有12 个零件，其中一个是次品，按刚才我们的猜想，应该怎么分，称的次数就最少而且一切能找出次品？（平均分成3 份，即4 , 4 , 4 。）迅速在草稿纸上分析一下，看看至少需要几次就一定能找出次品？
学生汇报：3 次。
(4）我们再来看看别的分法能不能让称的次数更少。还有哪些分法?(2,2,8) (3,3,6)(5,5,2)(6,6)……学生选择一种分法在纸上进行分析。
(5）全班汇报，引导学生比较：有没有哪种分法能让称的次数更少而且保证找出次品？
(6）小结：这样看来利用天平找次品的时候，把待测物品分成3 份，并且平均分的方法能保证找出次品而且称的次数一定最少。
三、巩固练习
1、完成教材135页“做一做”
自己动手画图表示一下，想一想该怎么分？至少要称几次？
把10个物品分成3份（3，3，4），若天平两端各放3个物品时，正好平衡，下一步就把另外4个物品分成（1，1，2），若不平衡，则下一步就把含有次品的3个物品分成（1，1，1）……
2、完成教材第136第5题
让学生脱离具体的操作活动，学会用图来分析和解决数学问题，从而培养学生的抽象思维能力。本题答案是至少需要称3 次。
3、完成教材第137 页第6 题。
这是另一种类型的“找次品”，因为不知道次品比正品重还是轻，所以问题就复杂多了。对本题而言，还是分成3 份，至多称2 次就一定能找出次品。第一次天平两边各放一袋白糖，若天平平衡则剩下的那袋就是次品，再称一次就能判断次品是轻还是重了；若天平不平衡，则这两袋中一定有一袋是次品，可取下轻（或重）的那袋，把剩下的那袋放上天平，若天平平衡，则轻（重）的是次品，若天平不平衡，则重（轻）的是次品。对学有余力的学生，可以此题为起点，探索数量为4 , 5 …… 时如何找出次品。
4、完成教材第137页第7 题。
这是一道关于集合运算的题目。学生在三年级下册学过用集合圈来分析解决问题，所以本题可引导学生利用集合知识画出图。再分析题意：两个组都没有参加的有6 人，所以参加课外小组的一共有25 一6 一19 （人）。这样，结合以前学过的知识，就可算出集合圈中表示既参加音乐组又参加美术组的有12 + 10 一19 =3 （人）
四、课堂小结：
本节课我们研究了在生活中如何从几个物品中找出次品的策略。在解决问题时，我们知道了很快解决这类问题的方法和原则：一是把待分的物品分成3 份；二是要分得尽量平均，能够平均分的平均分成3 份，不能平均分的，也应使多的与少的一份只差1 。

教学反思：
想快捷准确解决此类型问题，教师可以用五分钟左右的时间向学生灌输结论性的解题方法，即每次尽量将物品平均分成3份（如不能平均分时，也应使每份的相差数不大于1），然后用大量时间让学生进行巩固练习，强化这种方法。这样的教学虽然短时高效，但却只重结论，忽视了学生探索精神的培养，学生少了发现后的欣喜与快乐，缺乏比较、综合等思维能力的锻炼。为此，我今天给予学生充足的时间去独立探索、尽量地显现他们的不同称法，最后通过对比发现了结论。这样的教学显然费时较多，练习二十六第4、6、7题都没能在单元时间内完成，必须再增加一个课时练习课，但学生们学得开心，思维十分活跃。
在教学例2时，学生们发现9个物品不可能按教材所说分成4份（2，2，2，3）放在天平上称。因为将其中两个2放在天平上称过以后，剩下的2与3是不同能可时放在天平两边的，所以这种分法应该改为分成5份，即（2，2，2，2，1）。而这种方法实质与9分成4，4，1是一致的。因此，学生认为教材这种分法不合理。不知大家怎么认为？
因为9不能平均分成两份，因此学生们普遍选择了分3份。个性化解法丰富多彩，除了教材中提到的4，4，1；3，3，3外，还有2，2，5和1，1，7两种不同分法。这些分法中除平均分成3份以外的分法外，其它都至少需要称3次才能保证找出次品，所以通过观察比较，学生自己发现了解决问题的策略。一是把待分的物品分成3 份；二是要分得尽量平均，能够平均分的平均分成3 份，不能平均分的，也应使多的与少的一份只差1 。
课堂生成：
曾经参加过校外培优的陈灿佳同学在学习完例2后，就告诉大家“只要记住物品总数在2——3之间，需要称1次就能保证找出次品；在4——9之间，需要称2次；在10——27之间，需要称3次……。”我顺势引导学生独立阅读137页的“你知道吗”。大家普遍认为这种方法好，如果是填空题可以根据表格快速填写，节省时间；如果是解决问题，可以根据表格核对自己的结果。但记不住数据怎么办？“从上表你能发现什么规律吗？”一石激起千层浪，对照数据寻记忆窍门。果然，不一会儿功夫，高家琦同学就发现了隐藏的规律。“要辨别的物品数目2——3；4——9；10——27；28——81……”，这里的后一个数3，9，27，81都是不断乘3得来的。因此，只需记住第一组数据，然后将3依次乘3，即可得到每组数据的第二个数，第一个数则是前一组数据中第二个数+1得到的。听了他的介绍，班上长久响起雷鸣般的掌声。
建议：练习二十六第1、2、5题，物品的总数都是3的倍数，建议在练习中适当补充不能平均分成3份的习题。特别是对于学困生，要加强如何将物品分3堆的方法指导。
练习心得：
配发的作业中有这样一题：有3盒乒乓球，每盒12个，其中有1个次品比正品轻一些。用天平称，至少称几次就能找出次品？我与老师们首先研讨，确定“至少称几次就能找出次品”这里的“次品”是指含有次品的盒子，还是那1个次品乒乓球。通过研究，达成一致，都认为是乒乓球。
找到这一个次品乒乓球又有两种策略。一种是先求出所有乒乓球的个数，然后将36个物品按找次品的方法求出至少称的次数。还有一种方法是先将3个盒子分3堆（1，1，1）来确定次品盒子，再将其中12个乒乓球按（4，4，4）分成3份来找次品。这两种方法的最终结果相同，但第二种方法相对较省力，只需找开一盒即可找出次品。
那么是否以后遇到这类题，两种方法都可行呢？答案是否定的。如有4盒乒乓球，每盒12个，其中有1个次品比正品轻一些。用天平称，至少称几次就能找出次品？按总数48个乒乓球来分，只需要4次就可找出次品。可如果找4盒来先找次品盒子，就总共需要5次才能找出次品。所以，在解决这类问题时，还必须周全考虑。
困惑：
1、课堂评价困惑。
有部分学生仍旧痴迷于平均分成2份的方法，在“做一做”中就有部分学生将10分成5和5，用这种分法同时也能做出正确结果，请问这时你会怎样评价学生的做法？
我是判断其正确，但建议其以后将物品尽量平均分成3份。
2作业格式困惑。
请问大家练习二十六第6题该如何让学生记录找次品的过程？如果是10个物品中有一个次品，且不知道轻重，能有简洁的方式记录吗？
我是告诉学生先按例题找次品的格式书写，然后直接将结果加1。加1的原因是为了确定这个次品到底是比其它物品轻或重。没有文字解释，这样合适吗？

---

作者: admin    时间: 2009-3-13 07:57
八、总复习



第一课时：小数乘法和除法


复习内容
本单元的复习包括本学期所学的主要内容：因数和倍数、分数的意义和性质、分数的加法和减法、空间与图形、统计。
根据这一册教材内容涉及面广，基本概念多，很多知识都是今后进一步学习的基础知识等特点，必须根据不同的内容采取不同听复习方式，针对不同的学生采取不同的措施，使学生对本册概念，计算方法和其它知识更妈地理解和掌握，并把各单元的内容联系起来，形成较系统的知识，使学生计算能力和解决实际问题能力得到进一步的提高。
课时安排

1、因数和倍数　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　1课时



2、分数的意义和性质　　　　　　　　　　　　　　　　　1课时



3、分数的加法和减法　　　　　　　　　　　　　　　　　1课时



4、空间与图形　　　　　  　　　　　　　　　　　　　　1课时



5、统计　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　1课时



第一课时


复习内容:因数和倍数。教材第138页1、2题，第141页1、2题
复习目标：
1通过整理复习，使学生掌握因数、倍数、质数、合数等概念，知道有关概念之间的联系和区别，
2掌握2 、5 、3 的倍数的特征，掌握求因数、倍数、最大公因数和最小公倍数的方法，逐步培养学生的抽象思维能力。
复习重点：自主梳理知识，形成自己的认知结构。
复习难点：辨析和理解知识间的区别和联系。
教学步骤
一、巩固相关概念，理解它们的区别与联系。
同学们回忆一下，有关因数与倍数我们学到了什么？介绍了哪些概念？
板书概念名称，并让学生说出每个概念及概念之间的区别与联系。引导学生深入理解相关概念，并形成相应的知识网络。
二、巩固练习
１、复习自然数、整数、奇数、偶数、质数、合数。
（1）在2、3、0、91、0.25、1、65和50中，（）是自然数，（）是奇数，（）是偶数，（）是质数，（）是合数。
（2）教材第138页第2题。
学生根据题目要求写出答案，并集体交流。
将其中的合数分解质因数。
问：质数与分解质因数有什么不同？
（3）师小结：自然数按能否被2整除分为奇数和偶数。自然数（0除外）按因数的个数分为1、质数和合数。
2、复习因数、倍数、最大公因数、最小公倍数和互质数。
判断。完成141页第1题（引导学生完成，教师订正）
补充：（1）一个数的倍数都比它的因数大。（）
（2）4．2÷0.6=7，我们说4.2是0.6的倍数。()
说明：“4．2是0.6的7倍”是对的，但几倍与倍数是有区别的。因数和倍数只在整数范围内研究。所以，我们不能说0.6是4．2的因数， 4.2是0.6的倍数。
（3）24÷6=4，我们说24是倍数，6是因数。（）
（4）是互质数的两个数一定是质数。（）
问：互质数与质数有什么不同？
（5）两个质数相乘的积一定是合数。（）
（6）如果一个自然数是6的倍数，那么它一事实上是2的倍数。（）
小结：一个数的因数个数是有限的，最小是1，最大是它本身。一个数的倍数的个数是无限的，最小是它本身，没有最大的倍数。
3复习2、3、5的倍数的特征。
做教材138页第1题
学生独立完成，说一说自己是怎样想的？
4、复习最大公因数和最小公倍数。
完成第141页第2题（让学生独立完成，集体订正）
小结：当两个数是互质数时，它们的最大公因数是1，最小公总人倍数数是它们的乘积。当较大数是较小数的倍数时，较小数是它们的最大公因数，较大数是它们的最小公倍数。
三、全课总结（略）
四、作业：








教学反思：
最怕上复习课，因为好学生认为是“炒剩饭”，没有学习动力。如果提高习题难度，适合了他们的最近发展区，可学困生又一片茫然，收效不大。如何处理学困生与学优生在复习课中最近发展区不在同一水平线上的矛盾呢？作为教师，在这段期间关注的重点应该在谁身上呢？
我认为在复习中，老师关注的重点应该是学困生。必须努力达到期末考试100%的合格率。为此，我与班主任一起对全班进行了临时位置大调整（仅限复习期间的两周），将最需要关注的学生集中到正中间一组。这样有效提高了对学困生的关注，能在教学中及时观察他们的听讲状况，在课堂巡视中重点加强指导，在作业批改时做到优先面批、逐一指导。
在教学的设计上，我努力体现课型特点。使学优生感觉复习课仍旧有新“知”（知识间的结构）可学，仍旧有新“问题”（知识间的联系与区别）值得研究，仍旧有新“题目”（知识薄弱点或易错题）需要思考。
1、引导学生主动梳理知识，形成正确的认知编码。将教材中分散于两个单元中有关“数论”的知识融合在一起，形成了有关因数与倍数完整的知识结构图。
2、有目的的组织学生加强概念间的联系与对比。比较了“质数”与“互质数”、“质数”与“分解质因数”、“因数与倍数”与乘法算式各部分名称中的“因数”以及“谁是谁的几倍”之间的区别。
3、通过平时作业及单元检测发现的问题，结合自己搜集的学生易错题精心设计教学练习环节，使学生练习有新意，有坡度，有所得，注意兼顾学困生。

---

作者: admin    时间: 2009-3-13 07:57
第二课时


复习内容：复习分数的意义和性质。教材第138页3、4、5题，第141页3、4、5题。
复习目标：
1通过整理复习，使学生进一步理解分数的意义，弄清用分数表示一个量与表示两个量的关系有什么不同。
2理解和掌握分数的基本性质。能够熟练地进行分数的约分和通分，会比较分数的大小。
3巩固分数与除法的关系，真分数和假分数，分数和小数的互化等。
教学过程：
一、复习相关内容
1同学们回忆一下，这部分内容我们学到了些什么？
二、巩固练习
1、复习分数的意义
（1）填空
5/6吨表示把（）看作单位“1”，它的分数单位是（），再添上（）个这样的分数单位就是1吨。
3/4表示（），它的分数单位是（），它有（）个这样的分数单位，再添上（）个这样的分数单位就是最小的质数。
（2）教材138页第3题。
（3）有9吨煤，每次运走它的1/10，（）次才能运完。
（4）判断
3米的1/5和1米的3/5一样长。（）
一堆货的1/4一定大于1/4吨。（）
小结：当一个量不能用整数个计量单位来表示时，可以用分数来表示。即分数可以表示一个量，分数还可以表示两个量之间的关系。
（5）分数与除法有什么联系？又有什么区别？
（6）用分数表示下列结果。
25分=（）时
3080千克=（）吨
4平方米5平方分米=（）平方米
2、复习真分数和假分数
分数X/5，当X=（）时，它是最大的真分数，当X=（）时，它是最小的假分数，当X=（）时，它的分数值是2。
3、复习分数的基本性质及其应用
（1）分数的基本性质是什么？它与商不变性质有什么联系和区别？
（2）什么是约分？什么是通分？什么叫最简分数？约分和通分都应用了分数的基本性质，它们有什么不同？
（3）教材138页第4题，141页第4题。
（4）我们还学习了比较分数的大小，包括同分母、同分子、异分母异分子的情况，它们分别是怎样比较大小的？
（5）教材138页第5题。补6/7（）8/9
说明：还可以灵活使用以1为标准，以中介分数作标准的方法比较。
4、复习分数和小数的互化。
（1）教材141页第5题。
（2）下面哪些分数可以化成有限小数，并说明理由。
7/12  11/16  5/15  13/30

三、课堂小结：请同学们谈谈今天复习的体会。


教学反思：
《分数的意义和性质》是本学期的重要章节，内容多，涉及知识面广，且对六年级分数乘除法有着直接影响。因此，我将“分数的意义与性质”和“分数的加减法”分为两课时完成。
[教学困惑] 教材141页第3题为什么要将每两个数字之间的线段平均分成5份？要表示的6个数中，仅仅只有2又3/5可以借助这些点。那么这些点在此题中起什么作用呢？
纵观本单元教材，70、73、77、87页都有在数轴上描点或根据所描点写分数的练习。但在是否将单位“1”平均分上有明确的区分。如73页第6题将单位“1”平均分成5份，此题所写的分数分母全都是“5”。而77、87页的数轴则没有将单位“1”平均分，因为它们所要表示的分数分母各不相同。这题是教材印刷时出错了吗？还是……？
[学生难点]
1、分不清何时是用分数表示量，何时是用分数表示分率？两者的求法有什么区别与联系？
可引导学生从问题的表述及单位入手深入分析。一般带单位的是具体的数量，而问“占总数的（）”则表示求两者之间的关系。求具体的数量是把条件中的数量平均分成若干份，求每份是多少。求分率则是把总量看作单位“1”，将单位“1”平均分成若干份，求每份占总数的几分之一。它们之间的联系是由于平均分的份数相同，所以分母相同。区别是由于一个是将具体数量分，一个是将单位“1”分，所以分子不同、当然分数所表示的意义也不相同。
1、
对于“1个饼的3/4也就是3个饼的1/”4无法理解。
我很赞同“随着年龄的增长，孩子们暂时无法理解的内容稍大以后自然就能顺利理解与掌握”的说法。我相信到六年级上册学习完分数的乘法后，上述问题将不再是学生的难点。可如今，不利用数形结合的演示讲解，学生就是难以认同。为此，我不仅画了分饼的示意图，还结合“3米的1/5和1米的3/5”画了线段图，结合分数的意义和分数的加法，学生终于明白了其中的道理。

---

作者: admin    时间: 2009-3-13 07:57
第三课时


复习内容：复习分数的加法和减法。教材第139页6题，第141页6、7、8题
复习目标：
1使学生进一步弄清分数加、减法的意义和计算法则，能够比较熟练地进行分数加、减法的计算。
2会运用加法的运算定律与减法性质进行简便计算。
3提高学生的计算能力，并用所学知识解决简单的实际问题。
复习重点：提高学生的计算能力，培养学生的应用意识和能力。
复习难点：培养学生简算意识和应用意识。
复习过程：
一、复习相关内容
同学们回忆一下，这部分内容我们学到了些什么？
二、巩固练习
1、分数加减法的法则
教材139页第6题，去掉最后一题，补2—2/3。
指名板演，其余学生在练习本上独立练习，集体讲评。
问：同分母和异分母分数加减法怎样计算？
小结：同分母的分数相加减，分母不变，分子相加减。
异分母的分数相加减，先通分，再按同分母分数加减法的法则进行计算。
2、分数加减混合运算
（1）教材139页第6题最后一题和教材142页第6题最后一题
问：说一说分数加减混合运算的运算顺序是怎样的？
小结：加减混合运算的顺序是从左往右，有括号，先算括号里面的。
（2）教材142页第8题，说说你是怎样想的。
3、分数简算
3/4+2/9+1/4+7/9
3/7+4/9—1/7+5/9
3/4—3/5+1/4—2/5
小结：加法运算定律：a+b=b+a、（a+b）+c=a+（b+c）；减法的性质：a-b-c=a-（b+c）、a-b+c=a-（b-c）
三、课堂小结
请同学们谈谈今天复习的体会。
四、作业
教材142页第6题

教学反思：
计算不可小瞧忽视
一、学生忽视计算的练习。许多学生不愿做计算题，认为太简单，浪费时间。每次单元检测完，请他们反思考试情况时，常常是将丢分原因归结为粗心大意。实际并非完全如此，有的是计算法则不熟练，将分子加分子的和作分子，分母加分母的和作分母（如3/4+2/5=7/9）；有的是减法的性质掌握不牢，添上或去年括号时没变号（如18/11-（5/7-4/11）=18/11-4/11-5/7）；有的是随意改变了运算顺序（如3/4+2/5-3/4+2/5=0）……特别是异分母分数加减法中的通分和计算结果的约分，如若没达到一定量的练习是难以提高速度的。
二、老师不能小瞧计算的练习。每次试卷中，口算、求未知数X、计算和文字题约占总分的2/5。如果能够抓牢这40多分，许多学困生就能摆脱不及格的困境。可在复习期间，我们往往更多练习的是解决问题、概念题等，而对计算关注不够，这种做法是不对的。建议在最后这段时间分层设计作业，每天留两道左右难题，请学优生选做。对于学困生则要重点强抓计算练习。
三、分数加减法计算中的几个突出问题：
1约分意识淡薄。经常忘记约分或没能约成最简分数。
改进措施：每堂课前进行5分钟的口算，加强针对性练习。
2减法的性质应用不熟练，不会变号。
改进措施：利用生活原形帮助、启发学生理解算理。
3解方程的格式、方法生疏。
改进措施：在复习课中补充相应练习，帮助回忆正确书写格式及等式的性质。补充讲解3/4-（X+1/3）=1/6这类有小括号，且为A-X=B类型方程的解法。
[课堂生成记录]
师：谁能给大家解释一下为什么a-b+c=a-（b-c）呢？
王奔：比如坐公共汽车，车上原有一些人，在站后下车了5人，又上车了3人，那么这时车上就少了2人。如果用算式表示就是A-5+3=A-2，2就是5-3。所以a-b+c=a-（b-c）。
[点评]运用生活中最常见的事件举例，简单易懂，受到大家一致好评。

---

作者: admin    时间: 2009-3-13 07:57
第四课时


复习内容:复习空间与图形。教材第139、140页7、8、9、10题，第142、143页9、10、11、12题
复习目标：
1、进一步掌握图形的变换方法，掌握对称的知识，对图形的旋转有更深入的认识。
2、使学生进一步掌握长方体和正方体的特征，能够根据表面积和体积的含义正确地计算长方体、正方体的表面积和体积。
3、结合生活中的实例巩固不同体积、容积单位的表象，更扎实地掌握体积和容积单位，并能恰当地使用表面积、体积和容积的单位，熟练地进行单位间的换算。
4、增强综合运用知识的能力和应用意识。
教学重点：
1、能根据对称和旋转的特征正确作图。
2、会计算长方体、正方体的表面积和体积。
教学难点：综合应用所学知识解决实际问题。
教学准备：长方体、正方体模型；1立方分米、1立方厘米的教具；有两个相对的面是正方形的特殊长方体模型。
教学过程：
一、复习图形的变换。
1、复习基础知识
同学们回忆一下，在图形变换这部分内容中我们学习了哪些内容？
让学生看教材相关内容。
下面我们结合具体题目看大家掌握得怎样。
2、巩固练习
（1）教材139页第7题。
图一通过怎样的变化得到图二？
画出图二的对称轴。
（2）教材143页第11题。
学生在附页方格纸上练习。
二、复习长方体和正方体
1、复习基础知识
（1）这部分内容较多，同学们要真正理解相关概念和特征，学会对比记忆，先说说主要内容吧。
（2）长方体和正方体的特征有什么不同点及不同点？（出示表格，略）
（3）什么叫长、正方体的表面积、体积？
有关表面积和体积的计算要掌握哪些公式？（出示139页的表格）
（4）容积和体积有什么关系？结合生活中的实例，巩固不同体积、容积单位的表象。
理解并记忆单位间的进率，能熟练进行单位间的换算。
2、巩固练习
（1）P140页第10题
（2）P142页第10题
问：这块铁皮折成什么形状的盒子？
盒子的长、宽、高分别是多少？
自己独立解答，教师巡视指导，提示注意结果化单位，最后集体订正。
（3）P143页第12题。
问：题目实际上要我们求什么？（求水的体积+铁块的体积与玻璃缸容积的差）
根据题目条件自己试一试。
三、补充练习
1、选择
（1）下面的图形不是轴对称图形的是（）
A长方形  B等腰梯形  C平行四边形  D等边三角形
（2）长方形有（）条对称轴，圆有（）条对称轴，正方形有（）条对称轴。
A1  B2  C3  D4  E无数
（3）从6：00走到9：00，时针旋转了（）
A30度  B60度  C90度  D180度
（4）有一个正方体，若将棱长扩大2倍，这个正方体的体积扩大（）倍，表面积扩大（）倍。
A2  B4  C6  D8  E16
2、用一根丝带捆扎一个礼盒（图略），结头处的丝带长40厘米，捆扎这个礼盒至少需要多长的丝带？
3、把一个长60厘米的铁丝焊成一个正方体模型，这个正方体的表面积是多少？体积是多少？
4、一个铁皮油箱，长和宽都是25厘米，高40厘米，做这个油箱至少用多少平方分米？能装汽油多少升？
5、某校用石灰粉刷教室的四壁和顶棚，室内长8米，宽6米，高4米，减去门窗15平方米，如果每平方米用石灰0.25千克，共用多少千克石灰？
6、要做一个长方体的玻璃鱼缸，长是8分米，宽是5分米，高是6分米。现向鱼缸内倒入160升水，缸内水高多少分米？

教学反思：
“图形的变换”这一单元虽然只有4个课时内容，但由于相隔时间较长，知识遗忘现象严重，特别是旋转的作图方法对部分学生而言难度较大，必须加大指导力度。“长方体和正方体”是本学期一个较大单元，涉及的知识点多，所要掌握的计算公式多，与生活实际联系紧密，解决问题的变化形式多。综合考虑以上两点，将本课内容分为两课时完成。
在“长方体和正方体”复习课中，我结合长方体长、宽、高的特征和正方体棱长特征，补充归纳了它们棱长和的计算公式,并将表面积和体积对应复习，帮助学生在比较中分清表面积和体积的概念。为使学生扎实掌握计算公式，能够灵活运用所学知识解决实际问题，我补充了大量相关习题，提高学生的分析理解能力，深化对公式的认识。
[练习感悟]
虽然练习二十七中有关长方体和正方体的练习不多，但难度却较大。特别是第12题。何为“溢出”部分学生不理解，所以建议用教具演示，帮助学生借助直观操作，找到水的体积、铁块的体积与玻璃缸溢出水的体积之间的关系。解答方法主要有以下两种：
方法一：8×6×2.8+4×4×4-8×6×4
方法二: 4×4×4-8×6×(4-2.8)或4×4×4-(8×6×4-8×6×2.8)

在“图形的变换”复习课中，我补充了非水平、垂直放置图案的旋转作图练习，引导学生真正利用旋转的特征，运用直角三角板作图。同时，我还补充了将某个简单图形A先按逆时针旋转得到图形B，再将B向右平移4格得到图形C，最后画出图形C沿指定直线的对称图形，用以综合考查学生图形变换的掌握情况。为提高作图能力，我采用同桌互查互教的方式，大大提高了有限时间内的指导面。
[教学困惑1]139页第7题，图一可以通过怎样的变换得到图二？

生1：图一旋转3次就可以得到图二。
生2：图一先向右平移8格，然后再旋转3次可以得到图二。
请问上述两种结果，哪种正确呢？
[教学困惑2]图形的变换作图时必须画轮廓线吗？
新课标二年级平移作图时是要求画轮廓线，但在本册旋转作图时教参并未强调，教材呈现的轴对称图形及旋转图案又都是实线。请问：图形的变换作图时必须画轮廓线吗？用线段行吗？
欢迎广大网友积极发表自己的见解。

---

作者: admin    时间: 2009-3-13 07:58
第五课时


复习内容：复习简单的统计，教材第140页第11题，第143、144页第13、14题
复习目标：
1、使学生进一步理解众数的含义及其在统计学上的意义，并深入理解众数、平均数和中位数在表示一组数据时的不同之处。
2、认识复式折线统计图，充分了解其优点及绘制方法，并能对数据进行简单的分析和预测。
复习过程：
一、复习相关内容。
同学们回忆一下这部分我们主要学习了什么？
问：众数、平均数和中位数在表示一组数据时有什么不同之处？
复式折线统计图的优点是什么？（既可以看出每组数据变化的整体趋势，还能对每组数据的差异进行分析、比较，并通过所获得的信息对事物的发展进行推测。）
二、巩固练习
1、教材143页第13题。
独立完成第（1）题，总结众数、平均数、中位数的区别。
用哪个数表示两个班的成绩更合适？说一说你的理由。
注意：跑相同的路程，用的时间越少，跑得反而越快。
2、教材140页第11题
师介绍：“学龄儿童”是指6~12岁进入义务教育初级阶段的孩子。
学生独立完成前两个小题，指名回答，集体订正。
总结复式折线统计图与单式折线统计图的区别（可以方便地看出学龄儿童人数与入学儿童人数在每一年的差的变化趋势……）
3、教材第144页第14题
提示：这个题目还涉及到分数，做题时注意分数的应用。
学生先独立完成，再集体讨论交流，订正。
请学生根据图上的停息预测2005年年人均支出和年人均食品支出的趋势。
三、思考题（教材143页思考题）
大家试一试，看自己能不能解决。可以先用卡片摆一摆，再找规律。
有什么规律？要组成偶数，个位数有什么特点？（只能把2或4这两张卡片放在个位）
当2放在个位上时，组成的两位数有3个，12、32、42。当4放在个位上时，组成的两位数又有哪些呢？
四、全课总结（略）

教学反思：
本课建议补充数学广角——找次品，这样才能完整复习本册所有单元。
本学期自己教学困惑最多的一个单元就是统计与找次品。主要有以下几方面：
一、知识方面
1、根据数据特点,无法确定合适的统计量。相关内容见 http://bbs.pep.com.cn/thread-358265-14-1.html第269层。请教区教研员后的结论是：选派射击选手在平均成绩相同的条件下，应选发挥更稳定的选手参赛。众数不仅要观察数据的大小，同时还要比较众数出现的次数。在此题中，甲的众数是9.5，它出现了5次；乙的众数是10，可这个数据只出现了2次，而且在这组数据中还出现了明显偏小的数据8.3和8.7，所以，综合考虑上述情况应选派甲去参加比赛更合适。

2、“你认为用哪一个数据（或数）代表****的一般水平比较合适，”这里是回答数值，还是回答“中位数”、“平均数”或“众数”呢？
教材123页做一做第3小题、125页第5题（2）小题的问题都是用哪一个“数据”代表一般水平比较合适。而143页第13题（2）小题问题是用哪一个“数”表示两个班的成绩更合适。这两者之间有区别吗？
《教参》对123页做一做第3小题是这样回答的：“在这里用众数表示全班同学的平均视力水平比较合适。”125页第5题（2）小题是这样回答的：“由于平均数是2600，中位数和众数都是2000，所以用众数代表这个公司员工工资的一般水平比较合适，因为它反映的是大多数人的工资水平。”难道这里回答用“中位数”代表这个公司员工工资的一般水平就不对了吗？
查阅《现代汉语词典》 “数据”是指进行各种统计、计量、科学研究或技术设计等所依据的数值。“数”是指数目，数目是指通过单位表现出来的事物的多少。按这两个词语的意思来理解，学生应该回答用多少来表示一般水平比较合适才正确。
请问广大网友，你们是如何要求学生回答上上述问题的？

二、评价方面：
数学习题的批改长期是统一标答，对就是对，错就是错，即使有多种解法，也往往是同一种结果，少有多种答案。但随着课程改革的推进，我发现教材的许多问题使学生们个性张扬，思维活跃，结果丰富多彩。对于初次接触新课标教材的我而言，确实感觉极不适应，在评价时也常常感觉把握不准标高。
如“从统计图中，你还能得到哪些数学信息”，如果学生是根据统计图，自己预测未来的发展变化趋势，这能算对吗？
又如“你能预测两个人的比赛成绩吗（教材128页做一做第3小题）”，有的同学是预测的具体次数（李欣会跳169下，刘云会跳163下），有的学生预测的是名次（李欣会得第一名，刘云可能得不到名次），有的学生是将两个的情况进行对比（李欣的比赛成绩会超过刘云）。这些都应该算对吧？
还有这种类型：“如果你是商场经理，下面的统计图对你有什么帮助？”学生有的回答“前4个月我多进彩电，后4个月我多进洗衣机，中间几个多两种电器都适当购进。”也有的学生回答，“从发展趋势来看，彩电越买越少，洗衣机销量越来越大，所以我会多进洗衣机，少进彩电。”这两种回答又该如何评价呢？

---

欢迎光临 绿色圃中小学教育网 (http://lspjy.com/)

Powered by Discuz! X3.2