【第一阶段“认识分数”的教学】
苏教版三年级（上册）“认识分数”的例题如下：
把一块蛋糕平均分成2份，每份是这块蛋糕的1/2。这里的1/2学生既可以理解为每份是1/2块蛋糕，也可以理解成其中的1份占这块蛋糕的1/2，换言之，这里的1/2既可理解为具体的数量，也可理解为半块与一块蛋糕的关系。学生在学习这部分内容时，到底是怎么理解的呢？是理解其中的一种，还是两种含义都理解了？不少教师在教学这一内容时，关注比较多的是如何让学生理解一块蛋糕的1/2，而忽视了对此时1/2两种“身份”的正确把握。这给接下来教学“认识分数”带来了隐患。所以笔者认为第一次教学“认识分数”时，既要重点让学生理解一块蛋糕的1/2表示什么意思，也要让学生确认“1/2块蛋糕”的“身份”。
基于此，我安排了如下“比长短”的练习。
师：小明说：“我有一根红绸带，用去了1/4米。”小华说：“我有一根黄绸带，用去了这根黄绸带的1/4。”他们俩谁用的绸带长？
生1：我认为他们俩用的绸带一样长。因为他们用的绸带都是用1/4表示。
生2：不对，这里的1/4意思不一样。
生3：我认为小明用的绸带长。因为小明用了1/4米红绸带，这么长呢（用手比画）。而小华有的黄绸带可能只有一点点长，它的1/4就更短了。
生4：题目中并没有说小华的黄绸带只有一点点长，他还有可能很长呢。所以我认为小华用的绸带有可能比小明长。
师：“有可能”这个词用得好，我很欣赏。你们知道为什么吗？
生5：因为小华的黄绸带到底有多长我们并不知道，所以我们只能说小华的黄绸带可能很长，也可能很短。不能确定，只能说“有可能”。
师：既然如此，那谁用的绸带长一些呢？
生6：如果小华的黄绸带很长，那他用去的1/4就比小明用去的长；相反，如果小华的黄绸带比较短，那他用去的就应该比小明短。（教师相机出示课件）
小明：
小华：
师：还有第三种情况吗？
生7：如果小华的黄绸带与小明的红绸带一样长，他们用去的绸带也应该一样长。（点击课件）
课件出示：
小华：
问：通过刚才的练习，你发现了什么？
生8：我发现小明用去红绸带1/4米是不会变化的，可是小华用去的黄绸带的长度有可能变化。
师：是啊，小明用去红绸带1/4米，这个长度是固定不变的，而小华用去黄绸带的1/4可能比1/4米长一些，也可能比1/4米短一些，也可能与1/4米一样长。那么这个长短与什么有关系呢？
生9：与小华黄绸带的总长度有关系。
通过以上练习，学生不难发现：分数有两种不同的含义，“红绸带1/4米”实际上与过去接触到的诸如“一盘苹果有5个”“3只小鸡”等是一样的，都表示一个具体的数量。而表示部分与整体的关系时，部分量会随着总量的变化而变化，这为学生后继知识的学习做好了必要的铺垫。
【第二阶段“认识分数”的教学】
三年级（下册）教材让学生认识“一些物体”的几分之一，这是学生理解上的重要分水岭，也是分数教学的一次跨越。它需要三年级（上册）认识的“一个物体的几分之一（或几分之几）”作为铺垫知识，但仅有这些知识是远远不够的。比如，把8块蛋糕平均分成4份，每份是2块，每份占这些蛋糕的1/4。学生很难把具体数量2块和分率1/4联系起来或加以区别，受整数意义的影响，他们心目中的分数大多是指具体的数量。所以，在三年级（下册）“认识分数”的教学中，教师必须要突出“关系”教学，使学生对分数的两种不同含义有一个比较清晰的认识。
例如，我在教学这一内容时，将学生分成4个小组，让他们快速举出自己小棒根数的1/4。
师（故作好奇）：我让大家举出小棒根数的1/4，为什么有的只举出1根，有的是2根，有的却是3根、4根？
生1：因为我们一共有4根小棒，它的1/4就是1根。
生2：我们有12根小棒，它的1/4就是3根。
……
师：你们举出的小棒根数虽然不一样，但什么是一样的？
生3：每份都占小棒总根数的1/4。
师：这是为什么呢？
生4：因为老师要我们举出小棒的1/4，所以我们都要把小棒平均分成4份。
师：如果老师要求每个小朋友都举起2根，现在你们举起小棒的根数还都能用1/4表示吗？为什么？
生5：不能，因为我们每个人小棒的根数不同。
师：那想一想，拿出的2根应该用什么分数表示呢？
……
师：刚才的练习中，你们又发现什么是相同的，什么是不同的？
生8：我们每人拿的根数是一样的，但由于总根数不同，所以分数也各不相同。
通过操作、比较和思考，学生不仅知道每份既可以用具体的根数表示，也可用分数表示，而且还发现：每份的根数会随着总根数的变化而变化，在用分数表示部分与整体的关系时，分数的大小与总根数没有关系，只与分的份数有关。
通过操作、比较和思考，学生不仅知道每份既可以用具体的根数表示，也可用分数表示，而且还发现：每份的根数会随着总根数的变化而变化，在用分数表示部分与整体的关系时，分数的大小与总根数没有关系，只与分的份数有关。
由于在前两次认识分数的教学中，我既注重突出重点，也注重前后知识的关联，所以学生在后续的学习中，概念建构清晰，数学思维活跃。
学生在学习过程中出错是难免的，但教师一定要冷静分析错因，找准错误的源头，这样才能改进自己的教学。