2.充分利用变式。
学生在日常生活中对高的经验是：垂直于地面的线。于是，在画高时学生通常会出现把它画得和水平线垂直的现象。（如下图）
显然，学生没有理解数学上的高的意义。如何消除生活经验对数学学习的负面影响呢？我觉得可以采用变式，促使学生在“变”中寻求“不变”。所谓“变式”，就是指教师不断更换命题中的非本质特征，变换问题中的条件或结论，转换问题的内容和形式，配置实际应用的各种环境，但应保留好对象中的本质因素，从而使学生掌握数学对象的本质属性。在这里，我们可以不断变换三角形底的位置，打破学生的视觉定势，并引导学生利用高的概念进行判断、检验，这样学生就能深刻领会高的本质属性了。在图形教学、规律教学中，采用变式教学，往往可以帮助学生突破狭隘的认识，建构起正确而全面的认识。
3.突破思维定势。
生活经验往往会导致学生思维的局限性，这就要求教师带领学生深入分析、思考，获得高于生活的数学理解。在教学中，我曾经设计过这样一题：小明外出旅游的日期是连续的五天，日期数之和为65。他外出旅游的是哪几天？学生几乎清一色地运用65÷5=13，进而得出小明外出旅游的日期：11日、12日、13日、14日、15日。学生这样解答事出有因，因为在日常生活中他们关注的连续的几天往往限于同一个月之中。如何消除这一负效经验对学生学习的影响呢？我采用了不断追问的方法：除了同一个月之中的情况，有没有可能是一个月的结尾与另一个月的开头呢？月尾只能是几天，月头呢？在教师的启发下，学生终于打开思路，获得了富有创意的答案：29日、30日、1日、2日、3日这五天。
二、负效知识经验：在思辨中解构
许多数学知识都存在着密切的关联。这种关联有些时候可以使得学生的认识更为深刻，但有些时候却使得知识间发生混淆。因此，教师在教学中，要引导学生反复比较，仔细辨析相关知识点之间的联系与区别，以获得对事物本质属性的认识。
1.询问，思维悄悄显现。
我们只有充分尊重学生，宽容学生，才有可能听到最真切的声音，洞察学生思维的脉络。在教学《两位数除以两位数口算》时，一个孩子这样口算：36÷12=33，64÷16=44，70÷35=22。根据经验，第一题错误的原因很容易理解，但后面两题却怎么也想不通。于是，我问她：“能告诉老师你是怎么算后面两题的吗？”她惭愧地低下了头：“我是从个位算起的，4除以6不够除，向十位借2，变成24除以6所以得4；再来看十位，十位上的6被借去2还有4，用4除以1就等于4。最后把十位和个位上的数合起来就等于44。”哦，原来如此！
学生这种想法的原因在哪里呢？我极力搜索与之相关的教学内容：两位数除以一位数的口算，两位数减两位数的口算……原来，她把减法与除法进行了简单的拼接，造成了很有“特色”的一种错误。由于准确把握了对学生学习产生影响的负效经验，所以矫正起来思路就比较明晰了。
2.争鸣，真理越辩越明。
小学生好胜心强，让他们展开争论往往能暴露思维，为自己的教学找到抓手。譬如，一根铁丝，第一次剪去它的4/7，第二次剪去4/7米。两次剪去的长度相比较，哪一次剪去的长？ 因为书本上出现过类似的题目（两根铁丝，第一根剪去它的4/7，第二根剪去4/7米。两次剪去的长度相比较，哪一次剪去的长？），多数学生受先前经验的影响，认为无法比较。但真的是这样吗，我引导学生展开讨论。学生在争辩中发现，原先的比较是建立在两根铁丝基础之上的，必须考虑铁丝的长度是1米、大于1米，还是小于1米；而现在则与铁丝的长短无关，第一次剪去了铁丝的4/7，第二次最多最多也只能剪这根铁丝的3/7。通过争辩，数学冰冷的美丽化作了学生火热的思考，他们在回溯经验的同时延伸经验、扩展经验，对问题的分析和理解水平逐步提高。
3.对比，本质逐渐凸显。
一段篱笆长24米，用它靠一面墙围一块长方形（包括正方形）地，面积最大是多少？ 许多学生都这样解答：24÷3=8（米），8×8=64（平方米）。为什么会出现这样的现象呢？显然，学生受到了原有知识经验的影响：当周长相等的时候，围成正方形的面积最大。但是，学生已有经验中的“围”必须是围成一个封闭图形。那么，我们又如何引导学生进行深入探究呢？首先，可以引导学生逐一列举长和宽，进而在比较中发现当长是12米、宽是6米时面积最大；其次，可以将墙看成一面镜子，这样镜外与镜内的长方形就“围”成了一个大长方形，它的周长是48米，只有当它围成正方形时，镜外长方形的面积才最大。在这里，我们一方面通过列举，让学生对数据进行比较；另一方面通过构造封闭图形，对下面两图进行观照，使学生对“当周长相等时，围成的正方形的面积最大”有了更为深刻的认识。
三、负效思维经验：在深化中突破
每个人认识事物都有自己的方法，而这种方法往往根深蒂固，有时甚至会阻滞人们认知的进程。作为儿童，他们往往习惯于孤立地认识事物，而很少探求事物之间内在的联系；往往偏向静态地对事物展开研究，而不能用动态的、变化的视角来观照知识；往往喜欢寻求确定性的解答，而对开放性的知识显得茫然。教师应关注如何引导学生打破认知局限。
1.从散点思维到立体思维。
所谓散点思维，就是对问题的认识是零碎的，未能从整体的角度把握问题。这样的思维经验，容易造成他们思考问题简单片面，影响思维的广度和深度。所以，我们必须引导学生改进散点思维经验，在数学教学中引导学生关注并构建知识之间的联系。美国教育心理学家布鲁纳曾指出：“获得知识如果没有完美的结构将它联系在一起，那是一个多半会被遗忘的知识。一串不连贯的结论在记忆中仅有短促的可怜的寿命。”
曾经听过六年级《确定位置》一课，教师在课尾对与本课相联系的内容进行了回顾梳理，使零散的珠子被穿成一串美丽的项链。从一年级的排队（第几个）到二年级的用类似“第几排第几个”的方式描述位置，再到五年级的用数对确定位置，以及本课的用方向和距离来确定位置，最后再对初中相关的知识进行简单渗透。学生经过教师寥寥数语点拨之后，形成了一个立体的知识网络：一条线上一个点的确定，一个面上一个点的确定，一个体上一个点的确定。这是一种纵向的知识结构化。另外一种是横向的知识结构化，即关注邻近知识间的横向联系。譬如，在教学比的基本性质时，我们就有必要弄清这一知识点与商不变的规律、分数的基本性质之间的关系，让学生发现同一性。
2.从静态思维到动态思维。
学生的思维往往是平面的、静态的，而世界是立体的、变化的。以静止对待运动，往往会无所适从。因此，我们有必要引导学生突破静态的思维经验，将静态的知识动态化处理，让学生充分经历知识的生成过程，从而实现对知识的深刻理解。在苏教版四年级（下册）教材配套练习中有这样一题：三角形的一条边是8厘米，另一条边是5厘米，它的第三条边必须小于（ ）厘米，必须大于（ ）厘米。学生都是根据三条边之间的关系进行判断，但错误较多，且理解起来感到有很多困难。后来，我这样教：先把两条边连起来，让其中一条短边绕着稍长边的一端进行运动。首先用铅笔进行演示，然后逐渐在黑板上抽象成下图：
固定的水平方向的边8厘米长，不断运动的边5厘米长，随着它的运动，第三条边（虚线所示的边）也在不停地运动。当5厘米的边运动到和8厘米的边重合时，如果同向，虚线边长为3厘米；如果不同向，虚线边长为13厘米，而只有这样时，这三条边重合不能组成一个三角形。所以上面的问题可以迎刃而解，即这条边必须在3厘米至13厘米之间。
3.从闭合思维到开放思维。
曾经有人给中国学生出了这样一道题：一条船上有75头牛，32头羊， 问船长几岁？其中有92.5%的学生给出了75 -32 =43岁的答案。为什么会出现这样的现象呢？原来是学生的闭合思维经验在作怪。学生习惯于确定性的知识，喜欢追求答案的唯一性，而遇到答案多元、需要多维度思考的问题时，便显得茫然无措。怎么预防这一负效经验的生成呢？数学教材中的不少习题是封闭性的，在教学时我们可以根据需要对其进行必要的改造，使其体现出一定的开放性，从而更好地培养学生的数学思维。如，《认识小数》中有这样一道习题：
如果就教材教教材，那么学生就会停留在简单的模仿上，而不能往深处探究。我在教学中分了三个层次：首先，是基于新知的适度强化，让学生完成这样的练习，有助于他们理解“分母是10的分数可以写成零点几”这一结论。其次，实现由形写数到由数画形的转变。根据图形写小数是比较形象直观的，而根据小数画图形则有一定的难度，因为它必须植根于学生对小数意义的清晰理解。对不同画法的比较归纳，则可以促使学生更好地把握小数的本质，去除形式上的干扰。另外，从对涂色部分的关注到对空白部分的分析，对于学生而言是思维的跨越，但教师适时的点拨启发，比较自然地进行了辩证思想的渗透。最后，提供一个空白的正方形，让学生自己涂，自己写小数，有益于他们发散思维的培养。
总之，教师要正确认识学生已有的经验，弄清哪些经验能够促进学生知识的建构，哪些经验可能阻碍学生能力的增长。采用适当的的教学策略，使得正效经验成为学生知识的生长点，负效经验成为新知学习的类比性材料，促进学生学习的拓展和深化。