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标题: 2013年高三上册数学寒假作业答案 [打印本页]

作者: admin 时间: 2013-1-25 06:52
标题: 2013年高三上册数学寒假作业答案
专题复习-------数列
一、选择题：
1．一个等差数列的前4项是a，，b，x，则等于（    ）
A．    B．    C．3 D．2
2．已知数列的前n项和，若，则n的值等于（    ）
A．5 B．4 C．3    D．2
3．已知公差不为0的等差数列满足成等比数列，为的前n项和，则的值为（    ）       A．2       B．3    C．    D．4
4．已知数列是首项为的等比数列，且成等差数列，则其公比q等（    ）
A．1 B． C．1或 D．
5．已知等差数列的前n项和为，且满足，则数列的公差是  （    ）
A．       B．    C．    D．
6．对于数列，“ （n=1,2,3,…）成等差数列”是“ ”的  （    ）
A．必要不充分条 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
7.利用数学归纳法证明“1＋a＋a2＋…＋an＋1＝(a≠1，n∈N*)”时，在验证n＝1成立时，左边应该是(　　)
(A)1　　　　　　　(B)1＋a          (C)1＋a＋a2    (D)1＋a＋a2＋a3
8、设数列是以2为首项，1为公差的等差数列，是以1为首项，2为公比的等比数列，则等于       （）
A．1033 B．1034 C．2057 D．2058
9、对等差数列中，首项公差，其前n项和为，如果，那么                   （    ）       A．36 B．37 C.38          D．39
10、已知“*”表示一种运算，定义如下关系：① ② （n∈N*）
  则（    ） A． B．       C．       D．
11．如果等比数列的首项，公比，前n项和为，那么与的大小为（    ）
A．  B．  C．  D．
12、已知函数f(x)＝x2＋bx的图像在点A(1，f(1))处的切线的斜率为3，数列{}的前n项和为Sn，则S2 010的值为(　　)
A.    B.          C.    D.
二、填空题：
13．已知等差数列中，，则 =                   ．
14．已知等比数列中，，且有，则                   ．
15、用数学归纳法证明“当n为正奇数时，xn＋yn能被x＋y整除”，当第二步假设
n＝2k－1(k∈N*)命题为真时，进而需证n＝　　　　时，命题亦真.
16．定义“等积数列”，在一个数列中，如果每一项与它的后一项的积都为同一个常数，那么这个数列叫做等积数列，这个常数叫做该数列的公积．已知数列是等积数列且，前21项的和等于62，则这个数列的公积等于                   ．
17．已知数列满足，且，则数列的通项公式是                   ．
18．设数列，都是正项等比数列，，分别为数列与的前n项和，且，则                   ．
三、解答题：
19．已知点在函数的图象上．
（1）求数列的前n项和；（2）设，求数列的前n项和．

作者: admin 时间: 2013-1-25 06:52

专题复习------数列答案及解析
1．【答案】C【解析】依题意得，所以，即，于是有．
2．【思路点拨】解答本题需要掌握以下几个关键的知识点：（1）利用求的方法；（2）利用通项公式求数列的项；（3）解方程的思想方法．
【答案】A【解析】由可得，因此，即，解得，故选A．
3．【思路点拨】解答本题需要掌握以下关键知识点：（1）等差数列的通项公式（2）等比数列的定义（3）与的关系．
【答案】A【解析】设的公差为d，则依题意有，即，整理得，由于，所以．故．
4．【答案】C【解析】依题意有，即，整理得，解得舍去），所以或．
5．【思路点拨】解答本题需要掌握以下几个关键的知识点：（1）建立方程，求公差；（2）解方程．
【答案】C【解析】由，即得，即，所以，即，所以．
6．【思路点拨】解答本题需要掌握以下几个关键的知识点：（1）推理证明；（2）原命题，逆命题．
【答案】C【解析】显然，如数列（n=1,2,3,…）成等差数列，则，得；反之，也成立．应为充要条件．
7、【解析】选C.当n＝1时，左边＝1＋a＋a2，故选C.
8．【思路点拨】解答本题要熟练掌握下列关键知识点：（1）等差数列与等比数列的通项公式；（2）等差数列与等比数列的前n项和公式．
【答案】A【解析】由已知可得，于是，
因此  ．
9．【思路点拨】解答本题需要掌握以下关键的知识点：（1）等差数列的基本性质；（2）等差数列的通项公式．
【答案】B【解析】因为，所以．
10．【思路点拨】解答本题需要掌握以下几个关键的知识点：（1）把新颖情景转化为数列的递推关系；（2）应用等比通项公式．
【答案】C【解析】设，于是有，则数列是等比数列，所以，得．
11．【思路点拨】解答本题需要掌握以下几个关键的知识点：（1）转化为基本量首项和公比q；（2）对公比q分类处理．
【答案】C【解析】当时，有  ；当时，有．综合以上，应当选C．
12、解析：∵f′(x)＝2x＋b，∴f′(1)＝2＋b＝3，∴b＝1，∴f(x)＝x2＋x，
∴＝＝－，∴S2 010＝1－＋－＋…＋－＝1－＝.
答案：D
13．【思路点拨】解答本题需要掌握以下几个关键的知识点：（1）等差数列的性质；（2）等差数列前n项和公式．
【答案】88【解析】由得，又，所以，于是．
14．【思路点拨】解答本题要掌握以下几个关键的知识点：（1）等比数列的基本性质；（2）整体运算的思想方法．
【答案】【解析】由等比数列的性质可得，于是，若设公比为q，则，于是，故．
15、【解析】因为n为正奇数，所以与2k－1相邻的下一个奇数是2k＋1.  答案：2k＋1
16.【思路点拨】解答本题需要掌握以下几个关键的知识点：（1）分项数为偶数和奇数的情况进行计算；（2）应用分类处理的方法．
【答案】8【解析】设这个等积数列的公积为m，由于，所以，于是这个数列各项依次为：，由于前21项的和等于62，所以，解得．
17．【思路点拨】解答本题需要掌握以下几个关键的知识点：（1）合理地堆递推关系式进行转化；（2）利用累加法求数列的通项公式；（3）利用裂项相消法求数列和．
【答案】【解析】将的两边同除以，得，令，有：，且，从而，故．
18．【思路点拨】解答本题需要掌握以下几个关键的知识点：（1）应用等比数列中项性质；（2）应用对数换底公式．
【答案】【解析】由题意知  ．
19．【思路点拨】解答本题需要掌握以下几个关键的知识点：（1）应用点在曲线上，等比数列定义；（2）应用等比、等差数列前n项和公式．
【答案】（1）由题意，得，（3分）所以（6分）
⑵因为，（8分）所以  （10分）
．（12分）
20．【思路点拨】解答本题需要掌握以下几个关键的知识点：（1）针对进行计算；（2）构造函数，获知函数的单调性，据此探求数列中的最大项与最小项．
【答案】（1）∵ ，∴ ，而，（3分）∴ （n∈N+）．故数列是首项为，公差为1的等差数列．（6分）
（2）依题意有，而，所以（8分）函数在x＜3.5时，y＜0，在上也为减函数．故当n＝3时，取最小值，；（10分）函数，在x＞3.5时，y＞0，在上为减函数．故当n＝4时，取最大值3．（12分）
21．【思路点拨】解答本题需要掌握以下几个关键的知识点：（1）应用前n项和与通项的关系；（2）应用裂项方法，求数列前n项和．
【答案】（1）由题意得，  ,（2分）两式相减,得，所以,当时，是等比数列，（4分）要使时，是等比数列，则只需 ,从而得出．（6分）
（2）由（1）得知，，（8分） ,（10分）
  ．（12分）
22．【思路点拨】解答本题需要掌握以下几个关键的知识点：（1）应用等比数列的定义证明，等比数列通项；（2）应用错位相减法，等比数列前n项和公式．
【答案】（1）因为，所以，（3分）两式相减得，
所以，因此,数列从第二项起，是以2为首项，以3为公比的等比数列．（6分）
（2）由（1）知，故；于是当时，，所以,当时，，（9分），两式相减得，又也满足上式，所以．（12分）
23、证明：①当n＝1时，左边＝1，右边＝2.左边＜右边，所以不等式成立，
②假设n＝k(k∈N*)时，不等式成立，即1＋＋＋…＋＜2.
那么当n＝k＋1时，1＋＋＋…＋＋＜2＋＝
＜＝＝2.这就是说，当n＝k＋1时，不等式成立.
由①②可知，原不等式对任意n∈N*都成立．
24．【思路点拨】解答本题需要掌握以下几个关键的知识点：
（1）应用已知关系填表；
（2）分类求前200项和，前50项是等差数列，后面的奇数项均为1，偶数项均为4．
（3）奇偶性分析法，求和，放大获得不等式证明．
【解析】（1）（4分）

n 2 3 51 200
an 196 192 1 4

（2）当时，由题意知数列的前50项构成首项为，公差为的等差数列，从第51项开始，奇数项均为1，偶数项均为4．（6分）从而，∴ ．（8分）
（3）当时，易知，∴ （10分）
①当（k∈N*）时，
∵ ，∴ ，（12分）
②当（k∈N*）时，
综上，有．（14分）

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