数学与电脑

彭庙

一、电脑对数学的影响
　　为了叙述方便起见，在这里我把电脑出现前的数学暂称为经典数学，电脑出现后的数学暂称为现代数学。
　　1.经典数学的研究内容与方法
　　(1)从书本论文到书本论文：一张纸、一支笔就可以研究数学。
　　(2)只做数量间的定性研究；
　　(3)少数人(数学家)从事的象牙塔式的研究学科；
　　(4)数学难题的解决程度成为衡量数学研究水平的重要方法；
　　(5)在数学刊物发表论文的多寡和水平成了唯一衡量标准；
　　(6)数学通过其它学科吸取“营养”，数学通过其它学科作用于生产，数学对生产的作用是间接的；
　　(7)数学是其他学科的基础。
　　2.现代数学的特征与内容
　　(1)通过电脑直接与生产发生关系；
　　·直接从生产中吸取“营养”
　　·直接作用于生产
　　·数学对生产的作用已超过其他任何一门学科
　　(3)数学与电脑密不可分；
　　·数学离不开电脑，没有电脑就没有现代数学
　　·电脑也离不开数学，没有数学也是不会有电脑
　　·数学将随着电脑的迅速发展而发展
　　·数学的发展又反作用于电脑，电脑的发展也离不开数学的发展
　　(3)软件是联系数学与电脑的唯一桥梁；
　　·没有软件就没有现代数学
　　·没有软件电脑只是一个废物
　　·电脑＝软件+硬件
　　(4)现代数学包括以下内容：
　　·数学模型的建立
　　·模型的数学分析，从数学的角度论证模型的正确性
　　·算法的选取
　　·算法的数学分析，从数学的角度论证模型的有效性
　　·软件的编制与调试
　　·软件运行的效果与数学分析(理论结果)的比较
　　(5)数学不仅是其他学科的基础
　　·数学(与电脑结合)已成为人类认识世界和改造世界的第三种手段，并突破了另外两种手段
　　——理论与实践的局限性
　　·数学与电脑结合就是生产力
　　(6)数学已不是少数人研究的学科；
　　·人人都要使用电脑，电脑又离不开数学；数学已经成为人人必须掌握的知识和工具
　　·人人都在使用数学，人人都可从事数学研究
　　·数学已大大超出了经典的推理数学范畴
　　二、现代数学家
　　1.电脑的发明与发展大大缩短了科学与生产的距离，尤其大大缩短了数学与生产的距离。
　　(1)数学已彻底走出了“象牙塔”，已成为了产品或生产工具的一部分，甚至可能是最重要的那一部分；
　　(2)以数学为核心的
　　·数值模拟
　　·数值仿真
　　·数值试验
　　已成了现代科学试验与生产过程的重要组成部分
　　(3)最优设计是产品设计的最高水准
　　·数学是优化设计的灵魂
　　(4)数字化革命(信息革命)是工业化后的一场新的生产大革命，数学将成为这场革命的核心内容。
　　2.现代数学家与经典数学家不同，他们不能只懂得推理数学，他们应掌握以下几方面知识：
　　(1)他们不仅要精通一门数学分支，并且还需熟悉多门数学分支。
　　(2)除了数学之外，还要懂得其他专业学科，能与工程师以及其他学科的专家沟通。
　　(3)懂得如何建立正确的数学模型。
　　(4)懂得用电脑求解问题的计算方法。
　　(5)懂得把算法转换为软件。
　　(6)懂得对模型和算法做数学的推理与分析。
　　只有最后一项属于经典数学，其余五项都不是经典数学范围，但现代数学家必须具备的知识，因此现代数学家比经典数学家应具有广泛得多的知识。
　　3.现代数学家的使命
　　(1)经典数学家研究成果主要表现在数学论文，因此过去总以发表数学论文的多寡和水平的高低来衡量数学家的成绩。
　　(2)但对现代数学家来说，数学论文只是他们研究成果的一部分，往往并不是他们的主要成果。
　　(3)对于大多数的现代数学家来说，他们的主要精力应放在如何采用数学和电脑解决科学和生产的各种问题。
　　(4)现代科学和技术的发展离不开电脑的发展，也离不开现代数学的发展。掌握了电脑与数学的现代数学家是一支最重要和最基础的科学现代化队伍。
　　(5)我国要实现四个现代化，要赶超世界先进水平离不开这支现代化科学家队伍，支持基础学科应首先支持这支队伍的成长、发展和壮大。
　　三、改变人们对数学的一些错误看法
　　1.对数学的一些偏见
　　(1)数学研究就是研究数学难题。
　　(2)数学研究高不可攀，只有少数数学家能做。
　　(3)数学就是数学的逻辑推理。
　　(4)数学与生产没有关系，数学无用。
　　(5)数学与我无关。
　　2.应大力宣传
　　(1)现代数学与经典数学不同。
　　(2)电脑离不开数学，只有掌握了现代数学才能用好电脑。
　　(3)现代数学的发展离不开电脑的发展和应用。
　　(4)数学通过电脑直接影响科技和生产。如数值仿真、数值试验、最优控制、最优设计、最佳决策等，对现代的科技和生产的巨大作用。
　　(5)现代社会离不开电脑，也离不开数学。
　　(6)现代数学人人使用，人人研究。
　　四、数学教育改革势在必行
　　1.现状
　　(1)数学教育过分偏重于推理数学，完全忽视了现代数学的其他内容。
　　(2)数学系按照经典数学家的模式培养学生，只懂得推理数学，不会使用电脑解决科技与生产中的实际问题，不能适应现代科学技术与生产发展的需要。
　　(3)非数学系对数学在现代社会的极端重要性认识不足。教师水平低，教材陈旧落后，要求过低。学生对现代数学的理解和掌握很差，大大影响了他们对现代科学和技术的理解和掌握，以及使用电脑解决实际问题的能力。
　　2.改革
　　(1)大幅度增加非推理数学的现代数学的教学内容。
　　(2)大力培养现代数学教师队伍。
　　(3)迅速提高非数学系教师的数学水平。
　　(4)有针对性地增加非数学系的现代数学教学内容，提高对数学的要求。
　　(5)大力倡导数学家通过电脑解决实际问题，非数学家通过现代数学提高解决问题的能力和水平。
　　以上是我对数学与电脑之间的粗浅认识，不当之处请大家批评指正。