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标题: 2012年11月15日五年级奥林匹克数学题《数论问题》难题练习及答案 [打印本页]

作者: admin 时间: 2012-11-15 16:02
标题: 2012年11月15日五年级奥林匹克数学题《数论问题》难题练习及答案
【数论问题】　　1．难度：★★
　　四个连续自然数的乘积是11880，求此四个数。

2.难度：★★
　　有一个正整数，它加上100后是一个完全平方数，加上168后也是一个完全平方数。这个正整数是多少？

作者: admin 时间: 2012-11-15 16:02
【答案解析】　　1.【解析】

，把这些质因数搭配成4个乘数，并且要求是连续的，11比较大，我们不妨从11入手，只能有8，9，10，11或是9，10，11，12，前者不成立。那么这四个数是9，10，11，12。

　　2.【解析】设这两个完全平方数分别为

和

，由题意可知

=168-100=68，

　　根据平方差公式(a+b)(a-b)=68，68=2×2×17，又(a+b)和(a-b)奇偶性一致，

　　只能有68=2×34=(18-16)×(18+16)=

　　两平方数为

与

，256-100=156。

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