人教版八年级数学《立方根》优秀教学设计与反思 - 绿色圃中小学教育网

教学环节

教师活动

预设学生行为

设计意图

1.创设问题情境：

从学生生活实际中常见引入问题:
某化工厂使用一种球形储气罐储藏气体，现在要造一个新的球形储气罐，如果它的体积是原来的8倍，那么它的半径是原储气罐的多少倍？如果储气罐的体积是原来的4倍呢？(给出球的体积公式)

学生在思考问题的同时，学生既感受了数学的应用价值，激发了学生的学习热情，有很快将问题归结为如何确定一个数，它的立方等于4，大部分学生会快速的解决问题．

通过实际情境引入，让学生感受新知学习的必要性，激发学生的求知欲望．

2.复习引入、类比学习

提问：（1）什么叫一个数a的平方根？如何用符号表示数a（a≥0）的平方根?
（2）正数的平方根有几个？它们之间的关系是什么？负数有没有平方根？0的平方根是什么？
（3）平方和开平方运算有何关系？
（4）算术平方根和平方根有何区别和联系？
强调：一个正数的平方根有两个，且互为相反数；一个负数没有平方根；0的平方根是0
（5）为了前面场景的问题中，需要引出一个新的运算，你将如何定义这个新运算？
1．一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x就叫做a的平方根（也叫做二次方根）
2．一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3=a,那么这个数x就叫做a的立方根（也叫做三次方根）．如：2是8的立方根，file:///C:/Users/ASUS/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image004.gif，0是0的立方根

通过之前的学习,学生讲很快进入课堂学习,口答这些问题

通过回顾上一节课的学习内容, 为进一步研究立方根的概念及性质做好铺垫，同时突出平方根与立方根的对比，以利于弄清两者的区别和联系．

3.初步探究

内容：
1做一做：怎样求下列括号内的数？各题中已知什么数？求什么数？
（1）file:///C:/Users/ASUS/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image006.gif ；（2）file:///C:/Users/ASUS/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image008.gif ；（3）file:///C:/Users/ASUS/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image010.gif

学生会根据我们初一学过的乘方知识来解决这些问题.

通过计算练习,使学生进一步了解求一个数的立方，与求一个数的立方根是互为逆运算,感受一个数的立方根的唯一性，计算中对a的取值分别选为正数、负数、0，这样设计，在此过程中渗透分类讨论的思想方法

4.尝试反馈，巩固练习

例1求下列各数的立方根：
（1）file:///C:/Users/ASUS/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image012.gif；（2）file:///C:/Users/ASUS/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image014.gif ；（3）file:///C:/Users/ASUS/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image016.gif ；（4）file:///C:/Users/ASUS/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image018.gif ；（5）file:///C:/Users/ASUS/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image020.gif

例2 求下列各式的值
file:///C:/Users/ASUS/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image022.gif

学生会很快解决问题,从而巩固新知

着眼于弄清立方根的概念，因此这里不仅用立方的方法求立方根，而且书写上采用了语言叙述和符号表示互相补充的做法，学生在熟练以后可以简化写法．巩固立方根的计算，引导学生思考立方根的性质．

5.课时小结

提    通过本节课的学习你学到了哪些知识？归纳、总结学生的回答，得出下列内容：
      1．了解立方根的概念，会用三次根号表示一个数的立方根，能用立方运算求一个数的立方根．
2．在学习中应注意以下5点：
   （1）符号file:///C:/Users/ASUS/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image024.gif中根指数“3”不能省略；
   （2）对于立方根，被开方数没有限制，正数、零、负数都有一个立方根；
   （3）平方根和立方根的区别：正数有两个平方根，但只有一个立方根；
                              负数没有平方根，但却有一个立方根；
   （4）灵活运用公式：(file:///C:/Users/ASUS/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image024.gif)3=a, file:///C:/Users/ASUS/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image026.gif，file:///C:/Users/ASUS/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image028.gif=file:///C:/Users/ASUS/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image030.gif；
   （5）立方与开立方也互为逆运算．我们也可以用立方运算求一个数的立方根，或检验一个数是不是另一个数的立方根．

学生会通过总结得到知识的升华

引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，使知识系统化．

6.作业布置

习题2.5

学生课后完成

巩固知识

板书设计（需要一直留在黑板上主板书）

1.    立方根的概念,表示方法
2.    开立方
3.    立方根的性质