绿色圃中小学教育网

标题: 2012年11月13日小学二年级奥数题及答案《自然数列趣题》奥数解题辅导 [打印本页]

作者: admin 时间: 2012-11-13 14:42
标题: 2012年11月13日小学二年级奥数题及答案《自然数列趣题》奥数解题辅导
【自然数列趣题】　　1、难度：★★★★
　　把1到100的一百个自然数全部写出来，用到的所有数字的和是多少？

　　2、难度：★★★★★
　　有一本书共200页，页码依次为1、2、3、……、199、200，问数字"1"在页码中共出现了多少次？

作者: admin 时间: 2012-11-13 14:43
【答案解析】　　1.【解析】解：（见图5-1）先按题要求，把1到100的一百个自然数全部写出来，再分类进行计算：

　　如图5-1所示，宽竖条带中都是个位数字，共有10条，数字之和是：

　　（1+2+3+4+5+6+7+8+9）×10

　　=45×10

　　=450.

　　窄竖条带中，每条都包含有一种十位数字，共有9条，数字之和是：

　　1×10+2×10+3×10+4×10+5×10+6×10+7×10

　　+8×10+9×10

　　=（1+2+3+4+5+6+7+8+9）×10

　　=45×10

　　＝450.

　　另外100这个数的数字和是1+0+0=1.

　　所以，这一百个自然数的数字总和是：

　　450+450+1=901.

　　顺便提请同学们注意的是：一道数学题的解法往往不只一种，谁能寻找并发现出更简洁的解法来，往往标志着谁有更强的数学能力.比如说这道题就还有更简洁的解法，试试看，你能不能找出来？

2.【解析】
　　1.解：分类计算，并将有数字"1"的数枚举出来.

　　"1"出现在个位上的数有：

　　1，11，21，31，41，51，61，71，81，91，

　　101，111，121，131，141，151，161，171，181，191

　　共20个；

　　"1"出现在十位上的数有：

　　10，11，12，13，14，15，16，17，18，19

　　110，111，112，113，114，115，116，117，118，119

　　共20个；

　　"1"出现在百位上的数有：

　　100，101，102，103，104，105，106，107，108，109，

　　110，111，112，113，114，115，116，117，118，119，

　　120，121，122，123，124，125，126，127，128，129，

　　130，131，132，133，134，135，136，137，138，139，

　　140，141，142，143，144，145，146，147，148，149，

　　150，151，152，153，154，155，156，157，158，159，

　　160，161，162，163，164，165，166，167，168，169，

　　170，171，172，173，174，175，176，177，178，179，

　　180，181，182，183，184，185，186，187，188，189，

　　190，191，192，193，194，195，196，197，198，199

　　共100个；

　　数字"1"在1至200中出现的总次数是：

　　20+20+100=140（次）.

欢迎光临绿色圃中小学教育网 (http://lspjy.com/)